上海交大基础电路理论2015_8_2
上海交通大学《电路基础》复习重点讲义
专业课复习资料（最新版）
封
面
第一篇电阻电路
第一章基本概念和基本规律
1.1电路和电路模型
•电路（electric circuit）是由电气器件互连而成的电的通路。
的电的通路
•模型（model）是任何客观事物的理想化表示，是对客观事物的主要性能和变化规律的一种抽象。
•circuit theory）为了定量研究电路的电路理论（circuit theory
电气性能，将组成实际电路的电气器件在一定条件下按其主要电磁性质加以理想化，从而得到一件下按其主要电磁性质加以理想化从而得到
系列理想化元件，如电阻元件、电容元件和电感元件等
元件等。
•当实际电路的尺寸远小于其使用时的最高工作频率所对应的波长时，可以无须考虑电磁量的空间
分布，相应路元件称为集中参数元件。
集分布，相应的电路元件称为。
由集
中参数元件组成的电路，称为实际电路的集中参
数电路模型或简称为集中参数电路。
描述电路的
方程一般是代数方程或常微分方程。
•如果电路中的电磁量是时间和空间的函数，使得描述电路的方程是以时间和空间为自变量的代数方程或偏微分方程，则这样的电路模型称为分布参数电路。
电路集中化条件：实际电路的各向尺寸d远小于电路工作频率所对应的电磁波波长λ，即d。
上交《基本电路理论》课程教学大纲
《基本电路理论基本电路理论》》课程教学大纲课程代码课程代码：：F0403905课程名称课程名称：：基本电路理论/Basic Circuit Theory学时 / 学分学分：：72 / 4先修课程先修课程：：《高等数学》、《普通物理》 适用专业适用专业：：电类专业开课院开课院（（系）：：电子信息与电气工程学院 中文教材中文教材：：《基本电路理论》第三版，王蔼主编，上海科学技术文献出版社，2002英文教材英文教材：：《Fundamentals of Electric Circuits 》Charles K. Alexander ，清华大学出版社，2000 教学参考书教学参考书：：《简明电路分析基础》李翰荪编，高等教育出版社，2002 《电路》邱关源编，高等教育出版社一、本课程的性质和任务《基本电路理论》是电类专业的一门重要的专业基础理论课程。
它的任务是：通过本课程的学习，使学生掌握电路的基本理论知识、分析计算电路的基本方法，并为学习后续有关课程准备必要的电路知识。
二、本课程的教学内容和基本要求1、 基本概念基本概念：： 建立实际电路与电路模型、集总参数电路的概念；牢固掌握基尔霍夫定律，能正确和熟练应用KCL 和KVL 列写电路方程；初步建立网络图论的基本概念：图、连通图和子图的概念，树、回路与割集的拓扑概念，关联矩阵，基本回路，基本割集的概念，选取树和独立回路的方法；了解特勒根定理以及它和KCL 、KVL 的关系；熟练掌握电路变量（电压、电流）及其参考方向；电压源、电流源及其基本波形（直流、正弦、阶跃、冲激、斜波等）；熟练掌握电阻器、电容器、电感器的定义、分类、基本性质及其电压电流关系；掌握双口元件（受控电源、耦合电感器、回转器、理想变压器和理想运算放大器）的特性及其电压电流关系；掌握线性和非线性、非时变和时变的概念，等效的概念，端口的概念；了解电功率与电能量的计算，有源与无源的概念。
2、 线性电阻网络的分析线性电阻网络的分析：：牢固掌握简单电阻电路的计算（含支路分析法），无源和含源（包括含受控源）电阻电路的等效变换； 熟练掌握用视察方法列写网孔方程和节点方程，回路方程和割集方程（包括含矩阵形式）；掌握替代定理，叠加定理，戴维南定理和诺顿定理，互易定理的适用条件、蕴含的内容以及实际应用； 掌握最大功率传递定律。
上海交通大学本科学位课程 电路基础 电路第2章_4
第二章 电路分析的基本方法
上海交通大学本科学位课程
§2.9 节点分析法系统方法
基本要求：
了解系统步骤中一般支路的概念； 列写降阶关联矩阵A； 了解系统方法列写电阻电路节点方程的过程； 节点电导矩阵的建立和节点电流源列向量的正负问题； 用视察法列写电阻电路节点方程。
2
§2.9 节点分析法系统方法
15
§2.11 基本回路分析法
解 将受控源当独立源处 理，用视察法建基本 回路方程。
i2
i1 i3 R3
R1
i4
uS1
u4 R4
R2
R5 − ri2 +
i5
i6
R6 gmu4
⎡R1 + R4
⎢ ⎢
−R4
⎢⎣ −R4
−R4 R2 + R4 + R5 + R6
R4 + R6
−R4 R4 + R6
⎤ ⎡ J1 ⎤ ⎡ uS1 ⎤
其中Rl称基本回路电阻矩阵，Jl是基本回路电流列向量，ES为 基本回路电压源列向量。
12
§2.11 基本回路分析法
回路方程的形式和网孔方程的 形式是相似的。对于基本回路 电阻矩阵
⎡r11 r12 ⋯ r1l ⎤
Rl
=
⎢ ⎢
r21
⎢⋮
r22 ⋮
⋯ ⋱
r2l
⎥ ⎥
⋮⎥
⎢ ⎣
rl1
rl 2
⋯
rll
⎥ ⎦
8
§2.11 基本回路分析法
基本回路矩阵B
基本回路是由一条连支和一些树支组成的闭合路径，因此它与树的
选择有关，一旦树被确定，就可得一个基本回路矩阵，对基本回路矩
上海交通大学本科学位课程 电路基础 电路第8章_3
1 L11 + L22 − 2 L12 ̇ Γ ̇ ̇ ̇ ̇ I = I1 + I 2 = U= U jω L11 L22 − L12 L21 jω
等效倒电感
Γ = L11 + L22 − 2 L12 L11 L22 − L12 L21
等效电感
L=
1 L L −L L = 11 22 12 21 Γ L11 + L22 − 2 L12
=UIcosϕ+UIcos(2ωt+ϕ)
式中ϕ为电路输入端电压超前电流的相位，即电路 的等效阻抗的阻抗角(ϕ=ϕZ)，UI为有效值，注意： -90º�ϕZ�90º
14
§8.3
电路的瞬时功率可看成 两个分量的叠加，其一 为恒定分量UIcosϕ，另 一为简谐分量 UIcos(2ωt+ϕ),简谐分量 的频率是电压或电流频 率的2倍。
12
§8.3
正弦稳态功率
就电路而言，本质上是研究信号的传输及信号在 传输过程中能量的转换情况。这同样适合于正弦 信号。因此，功率的问题无疑是一个很重要的问 题，特别是在正弦稳态电路中，存在着电容、电 感元件与电源之间能量的往返交换，这是在纯电 阻电路中没有的现象，因此，正弦稳态电路的功 率分析较为复杂。
u
i
u
R
i
C
16
§8.3
正弦稳态功率
i
若无源电路是个电感,电路的阻抗角 ϕ = 90º， 电压超前电流90º pL = UIcos(2ωt+90º) 能量的情况与电容一样。 由三角公式
u
L
cos(α ± β ) = cos α cos β ∓ sin α sin β
瞬时功率计算公式可分解成
上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论暂态
1．某同步发电机参数为：'1.7,0.15, 1.2,0.05,0.06,0.29,0.02, 1.68,0.3,0;d d d q dd q q x x T s T s T s x x x x r σ''''====='''''=====计算：(1) 额定情况( 1.0, 1.0,cos 0.9U I ϕϕ==∠-= )下的,,,,d q d q qU U i i E ； (2) 当机端电压|0| 1.0U =，出力|0||0|0.8,0.5P Q ==时，求,,q q d E E E '''''；(3) 在上述运行工况下发生三相短路时的,,,dd q I I I I ∞'''''为多少，分别是额定电流的多少倍？(1) 10cos 0.925.85ψ-==1() 1.681(0.90.4359) 1.68Q qE U jIx j j j ψ=+=+∠-⨯=+-⨯ 1.5120 1.7323 2.299341.12j =+=∠41.12δ=sin (90)0.657648.88d u U δδ=∠--=∠-cos 0.753441.12q u U δδ=∠=∠sin()(90)0.920348.88d i I δψδ=+∠--=∠-cos()0.391341.12q i I δψδ=+∠=∠0.75340.9203 1.7 2.3179q q d d E U I x =+=+⨯=(2) *0/(0.80.5)0.943432.005I U j S ==-=∠- 032.005ψ= 01() 1.681(0.8480.53) 1.68 1.4246 1.890 2.366837.0Q qE U jIx j j j j ψ=+=+∠-⨯=+-⨯=+=∠ 37δ=sin (90)0.601853d u U δδ=∠--=∠-0cos 0.798637q u U δδ=∠=∠sin()(90)0.933653d i I δψδ=+∠--=∠-dU dI qI QE qE qcos()0.358437q i I δψδ=+∠=∠0.79860.9336 1.7 2.3857q q d d E U I x =+=+⨯= 0.79860.93360.29 1.0693qq d d E U I x ''=+=+⨯= 0.79860.93360.020.8173qq d d E U I x ''''=+=+⨯= 0.6180.35840.3dd q q E U I x ''''=-=-⨯=0.5105(3) /qd I I E x ∞'''===1.0683/0.29=3.6838 /dq d I E x ''''''==0.8173/0.02=40.865 /qd q I E x ''''''=-=—0.5105/0.3=1.70173. 已知一台无阻尼绕组同步发电机有如下参数1.0,0.6,0.15,0.3,d q dx x x x σ'==== (1) 绘制其额定运行( 1.0, 1.0,cos 0.85U I ϕ===)的向量图； (2) 发电机端空载短路时的a 相短路电流(3) 额定负载下机端短路时的a 相短路电流；(4) 机端空载短路时20i ω与0i ω(短路后瞬间的值)的比值，为使该值不大于10%，短路点与机端之间的电抗X 应为多少？(1)(2) 空载1qE '=dU d I I E E0001111cos(100)()cos ()cos(200)22q a d d q dq E U U i t t x x x x x πθθπθ'=+-+--+'''=0001111111cos(100)()cos ()cos(200)0.320.30.620.30.6t t πθθπθ+-+--+ =0003.33cos(100) 2.5cos 0.83cos(200)t t πθθπθ+--+ (3) 10cos 0.8531.79ψ-==1()0.61(0.850.5268)0.6Q qE U jIx j j j ψ=+=+∠-⨯=+-⨯ 0.51 1.31608 1.411421.18j =+=∠21.18δ=0cos 0.932421.18q u U δδ=∠=∠sin()(90)0.798368.82d i I δψδ=+∠--=∠- 0.93240.79830.3 1.172qq d d E U I x ''=+=+⨯= 0001111cos(100)()cos ()cos(200)22q a d d q dq E U U i t t x x x x x πθθπθ'=+-+--+'''=0001.172111111cos(100)()cos ()cos(200)0.320.30.620.30.6t t πθθπθ+-+--+ =0003.907cos(100) 2.5cos 0.83cos(200)t t πθθπθ+--+ (4)2000.830.253.33i i ωω== 0001111cos(100)()cos ()cos(200)22q a d d q d q E U U i t t x x x x x x x x x xπθθπθ'=+-+--+'''+++++=0001111111cos(100)()cos ()cos(200)0.320.30.620.30.6t t x x x x xπθθπθ+-+--++++++ 111110%()0.320.30.6x x x ⨯=-+++ x>0.95. 解释课本P.28图2-10的向量图中，为何直轴次暂态电势与交轴次暂态电势的向量和不等于次暂态电势E ''向量。
【免费下载】电路分析基础 上海交通大学出版社习题答案-第5章和第8章
第5章5.1解：s /rad LC 710811-⨯==ωHz LC f 571021082121⨯≈⨯⨯==-ππA .R U I 050108170-⨯==V L I U CO 2500==ω5.2解：(1)Ω61150252===max P U R H .C L 01601010250011622=⨯⨯==-ω(2)2406110102500250062=⨯⨯⨯==-R L Q ω通频带: 42102402500.Q ===ωω∆5.3解：(1)Ω3400==max I U R (2)H I U L L 1200010150300300=⨯⨯==-ω(3)F .L C μω250120==(4)15203000===S L U U Q 5.4解：(1)mH ...I U L L 05010591220100600=⨯⨯⨯==πω Ω100==I U R (2)5021000===S L U U Q(3)4010183⨯==.Qf f ∆5.5解：(1)MHz LC f 221==π (2)2402010641022660.R L Q =⨯⨯⨯⨯==-πω(3)A .R U I s 202040===(4)V .QU U S C 81600==5.6解：(1)Ωk R 51010503=⨯=- (2)F .U I C C C μω2505000501060300=⨯⨯==- (3)H ..C L 16010250500011622=⨯⨯==-ω (4)2560.CR Q ==ω5.7解：电流表读数为零，说明发生了并联谐振。
(1)F .L C μω530103002500113220=⨯⨯==-(2)︒∠=︒∠⨯==605339602555./R I U (3)︒∠==60255/I I R ︒-∠=⨯⨯︒∠==-3053010300250060533930.j .L j U I L ω ︒-∠-=-=30530.I I L C 5.8解：s/rad LC 5100010==ω 5100.CR Q ==ω s /rad Q 40010==ωω∆5.9解：(1)501020101360=⨯⨯==f f Q ∆(2)H .Q R L 183501021010630≈⨯⨯⨯==πω(3)F R Q C μπω796101010250360≈⨯⨯⨯==5.10解：(1)Ω010*********.I P R S ≈⨯==-(2)V ..R I U S 0202010=⨯==(3)nH ..I U L L 05010220002060≈⨯⨯==ω(4)mF .U I C L 510202020060≈⨯⨯==ω5.11 解：(1) 247pF 。
上海交通大学电气工程822电路基本理论考研《电路基础》考研强化冲刺题库
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对于准备电路考研的同学来说，除了掌握基础知识，还需要熟悉和掌握一些经典的电路分析和设计方法，以及解决实际问题的能力。
邱关源版电路是《电路》这门课程的经典教材之一，被广泛使用于各大高校和考研辅导机构。
电路分析基础 上海交通大学出版社 习题答案第二章汇总
2.1 解：对节点列KCL 方程，得① 01=i② 032=+i i③ 0643=++i i i④ 6521i i i i =++⑤ 054=+i i对封闭面列KCL 方程，得②③④节点构成的闭合面：0541=++i i i③④⑤节点构成的闭合面：0321=++i i i②③④⑤节点构成的闭合面：01=i2.2 解：00543164218975645632432631521=+++=+-+=-+-=-+-=-++-=++-=++=++u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u2.3 解：对a 节点列KCL 方程，得A I I I I 123221441=-=-=+=对回路1列KVL 方程，得AI I I I I 45018212125062121255154==+++=+++ 对b 、c 、d 、节点列KCL 方程，得AI I I I I I A I I I I I I AI I I I I I 2)3(1143341623263512125546654=---=-==+-=-=-==+-=-=-=+=对回路2列KVL 方程，可求得UV U I I I U 242611236)3(4123646463=⨯-⨯++-⨯=++=+2.4 解：KCL ：00521654431=-+-=++-=+-I I I I I I I I IKVL ：23143205652643541=-+=++=--I I I I I I I I I2.5 解：利用支路电流法，对电路列出KCL 、KVL 方程，有 KCL ：5644326210i i i i i i i i i =++==++KVL ：333554411333222244666i R u i R i R i R u i R i R i R i R u i R s s s +=+=+++=+代入已知条件，解得：A i 956.05-=2.6 解：利用支路电流法，对电路列出KCL 、KVL 方程，有KCL ： c b e I I I +=KVL ：c c e e c ee b be b b b I R U I R U I R I R I R U ++=++=其中 b c I I β=代入已知条件，解方程得：AI A I AI e c b 3351016.11013.11027.2---⨯=⨯=⨯=2.7 解：假设网孔电流的参考方向如下图所示。
上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论基本电路答案8
b. 当电源侧功率因数为 0.94 时，ZC及C为何值。
解：
题10．8图
先把三角形连接的阻抗等效变换为星形连接，每相等效负载阻抗为
把三角形连接的电容C等效变换为星形连接，每相等效电容为3C，每相容抗
A相计算电路为：
电路总阻抗
a.为使功率因素为1， 的虚部应为零，
或可由复功率 求出平均功率和无功功率，如下：
8-5在如图所示的电路中，Z= 5+j4Ω，Zl= 0.5+j0.4Ω,端点A、B、C接于三相对称电源，电源的相电压为 380V。设以线电压 为参考相量，试求 、 及 。
解：
题10．5图
先求出A相计算电路，如下所示：
设 为参考相量，
从电路可见 是 的三倍，两电流同相。
瓦特表的读数 ，
，
当 ，阻抗
中线电流
电流表 读数为3.01A
当 ，阻抗
中线电流
电流表 读数亦为3.01A
相量图如右图所示
解：
题10．12图
设电源A相电压 ，中线断开后，电源相电压对称，负载先电压不对称
每只白炽灯电阻
电导
各相负载的电导为 ， ，
中点 、 之间的电压
各相电压
相电压偏离额定值的百分数为：
相量图如图所示
8-13在如图所示的电路中，电源是三相对称的，线电压为 380V ，Z1= 30+j30Ω,Z2= 20+j40Ω,Z3=15+j20Ω,Z4= 20+j40Ω,试求电路中列出的各个电流。
解；
题10．17图
设线电压
则线电压
由题可知电路三相对称，负载阻抗角为 ，故 滞后于 ，相位差为 ，
电路基本理论大纲上海交通大学822电路
8．三相电路的基本概念，对称三相电路的计算，简单不对称三相电路的计算，三相电路的功率计算及测量。
《电路基本理论》
参考教材：
1．《基本电路理论》 王蔼主编 苏中义等改编 上海科技文献出版社(第三版)
2．《电路》 邱关源编 高教版社(第四版)
复习大纲：
1．集中参数电路的基本概念，基尔霍夫定律，图论的基本概念与基尔霍夫定律的矩阵形式及特勒根定理。
2．电路元件概述。线性定常R、L、C元件。三种基本的电源波形。多端元件(耦合电感器、理想变压器、受控源、回转器、理想线性运算放大器)及其应用。
9．非正弦周期信号激励下线性定常电路的稳态分析，非正弦周期信号作用下有效值、平均值及功率计算。
10．双口网络的基本概念、参数计算及分析方法，双口网络的相互连接及正规性试验，具有端接的双口网络的分析方法，无源与含源双口网络的等效电路。
11．线性定常电路状态方程的列写。
12．非线性电阻网络的分析。
3．电阻网络概述，支路电流法，电阻网络等效变换，含源(包括含受控源)电阻网络的等效变换，具有对称性质的网络的计算。
4．线性定常电阻网络的节点分析，网孔分析，基本回路分析及基本割集分析。
5．电路的基本定理(置换定理、叠加定理、戴维南定理、诺顿定理、互易定理)及其应用。
6．动态电路的时域分析和拉氏变换复频域分析。包括动态电路的零输入响应、零状态响应、全响应；瞬态响应与稳态响应；三要素法；阶跃响应与冲激响应；任意输入响应；网络函数的概念等。
上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论基本电路答案习题本科试卷(无答案)第三章 电路定理
Basic Circuit Theory
24
戴维南定理: 任何一个含电源和线性电阻,受控源的单口网 络,就其端口来说,都可以等效为一个电压源串联 电阻支路.
电压源的电压=该网络的开路电压uOC 串联电阻 RO=该网络中所有独立源为零值时得到的 网络两端之间的等效电阻
i
含源
i Ro
+
线性单口 网络
u
Basic Circuit Theory
19
例:图示电路, 当US=10V, IS=4A时, I1=4A, I3=2.8A. 当US=0V, IS=2A时, I1=-0.5A, I3=0.4A. 求:当IS=10A时,用8 电阻置换US时的I1 , I3 .
IS I1 + US _ 线性电 阻网络 I3 8 I1 线性电 阻网络 I3 IS
R
u
R
uOC _
Basic Circuit Theory
25
R1 I5
R5
戴维南定理应用举例 等效电路 R2
R1 + E R3 R4 _ R2
R3 E
+ _
R4
I5 R5
已知: 已知:R1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20 E=20V 求:当 R5=10 时,I5=?
有源二端 网络
R1 ia2
us1
us2
us3
Basic Circuit Theory ia1 R1 i + a1 – R2 ib1 R3 ia2 R1 ia2 R2 + ib2 – R3 ia3 R1 ia3 R2 R3 ib3 + –
8
us1
us2
us3
R11ia1+R12ib1=us1 R21ia1+R22ib1=0
上海交大电路理论教程1-2
4
高斯面
1
2
3 5
6
左图所示高斯面切割的1, , 号支路构成割集 号支路构成割集. 左图所示高斯面切割的 ,4,5号支路构成割集.
§1.3 从网络到图
在网络图中, 在网络图中,将支路 用线段表示, 用线段表示,支路间 的连接用点表示. 的连接用点表示.
3
3
①
1
2 ②
4
③
6
①
1
2
② 5
4
③
5
6
网络图论中的一条标准支路
iSk
ik
+
④
④
iSk
rk
uSk
+
uk
ik
uSk
+
uk
gk
+
uk uSk = rk (ik iSk ) uk = rk (ik iSk ) + uSk
§1.3 从网络到图
有些图,某些割集不便用高斯面,如下左图中的 , , , 有些图,某些割集不便用高斯面,如下左图中的1,2,3,4 号支路就不能用高斯面切割,这时可改变一下图的画法. 号支路就不能用高斯面切割,这时可改变一下图的画法.
1 2 4 3
2 4 1
3
有些图, 有些图,与高斯面相交的支路集不是割 如右图中的支路1, , , , 集.如右图中的支路 ,2,3,4,当这 些支路取走后,将出现三个独立部分. 些支路取走后,将出现三个独立部分. 一般来说,如果图G具有 个独立部分, 具有S个独立部分 一般来说,如果图 具有 个独立部分, 取走一组割集后,图所应具有S+1个独 取走一组割集后,图所应具有 个独 立部分. 立部分.
上海交通大学电路理论复习题
/2。
19. 若电路的导纳 Y=G+jB，则阻抗 Z=R+jX 中的电阻分量 R=
，电抗分量 X=
（用 G 和 B 表示）。
20. 电感的电压相量
于电流相量π/2，电容的电压相量
于电流相量
π/2。
21. 正 弦 电 压 为 u1= － 10cos(100 π t+3 π /4),u2=10cos(100 π t+ π /4), 则 u1 的 相 量 2
电流，电导等于该一端口全部
置零后的输入电导。
16. 对于二阶电路的零输入相应，当 R=2 L / C 时，电路为欠阻尼电路，放电过程为
放电。
17. 二阶 RLC 串联电路，当 R 路发生等幅振荡。
2 L 时，电路为振荡放电；当 R= C
时，电
18. 电感的电压相量
于电流相量π/2，电容的电压相量
于电流相量π
βi1
R1
12．利用电源的等效变换画出图示电路的对外等效电路。
3A ＋
1A
5V
3
－
＋ 15V －
9
13．电路如图所示，求电压 Uab。
值。
40. RLC 串联谐振电路，品质因数 Q=100，若 U= 4V，则 UL=
。
41. 并联一个合适的电容可以提高感性负载电路的功率因数。并联电容后，电路的有功
功率
，感性负载的电流
，电路的总电流
。
42. 在三相四线制中，若负载不对称，则保险不允许装在
线中，否则可能导致
负载无法正常工作。
4
第二部分 简算题
两电路对外部均不发出功率，但此时电压源发出的功率为
，电流源发出的
上海交通大学研究生入学考试电路课件基本电路理论4
4．1解：题4.1图，参看习题应用弥尔曼定理根据含源支路欧姆定律:发电机发出功率:负载消耗功率:达到功率平衡。
4．2解：题4.2图用节点分析法求支路电流.1.K打开则2.K闭合或4．3解：题4.3图已知用节点分析视察法列节点2节点3方程:整理得:消去,求得。
4．4解：题4.4图要使，则，根据节点分析法可得解得4．5解：题4.5图把点路图重画，去掉虚支路，并以节点4为参考节点。
根据电路图可得：则根据系统步骤可得：两个电源放出功率：电压源，电流源。
4．6解：题4.6图注意到与并联，与支路并联。
节点4为参考节点。
令等效电流源节点方程：参数代入：解方程得：4．7解：题4.7图受控电流源节点方程:4．8解：题4.8图回转器用两个电压控制电流源等效，其中节点方程：经整理得4．9解：题4.9图根据虚等位原理，列节点1方程：列节点4方程：代入节点4方程：4．10解：题4.10图根据虚等位原理，且列节点1方程：列节点2方程：即列节点4方程：代入节点1方程：除以得4．11解：题4.11图设无伴受控电压源支路待求电流为，注意到4．12解：题4.12图设无伴独立电压源支路待求电流为，无伴受控电压源支路待求电流为，参考方向在图中标明，并注意到：或其中4．13解：题4.13图以和为难处理支路电流，各支路电阻均以电导表示。
注意到为虚支路4．14解：题4.14图把诺顿支路化为戴维宁支路，并设网孔电流，，网孔方程：参数代入：解出输出功率输出功率吸收功率输出功率输出功率4．15解：题4.15图设网孔电流为受控源且网孔方程：4．16解：把支路化为戴维宁支路，并将电路图重画如下：网孔方程：或照原电路4．17解：题4.17图设网孔电流网孔方程为：4．18解：题4.18图设网孔电流，其中因此只需列两个网孔方程，其中代入得：4．19解：(a) (b) (a)(b)4．20解：(a)(b)4．21解：题4.21图如图：基本回路：{1，5，6，7，8}，{2，6，7}，{3，7，8，9}，{4，5，6，7，8，9}基本割集：{5，1，4}，{6，1，2，4}，{7，1，2，3，4}，{8，1，3，4}，{9，3，4} 基本回路矩阵：基本割集矩阵：4．22解：题4.22图（a）有6个可能的回路：（b）有10个可能的割集4．23解：因是无源线性定常电阻网络，因此1.不可能出现负电阻；2.自电阻总是大于或等于互电阻的绝对值，即，且自电阻总是正的；3.互电阻；所以正确，不正确，自电阻出现负值，不正确，自电阻小于互电阻，不正确，4．24解：题4.24图电路的图如下：树{1，5，6}基本回路矩阵：回路方程：注：诺顿电路化为等效戴维宁电路。
电路分析基础习题上海交通大学出版社+部分习题答案
习 题如图所示的对称三相电路中，U 1=380V ，Z 1=80Ω，Z 2△=30+j40Ω，端线阻抗为零，求端线中的电流。
图解：在由负载Z 2所组成的三角形联结电路中，令00380∠=ABU & A Z U I AB 0002536.753500380-∠≈∠∠==&&相 因为负载三角形联结，所以相I I 32=，并且线电流比相电流滞后300028316.13)3053(36.7-∠=--∠⨯=I & 在由负载Z 1所组成的星形联结电路中，由00380∠=AB U &，得030220-∠=AU &，端线电流等于相线电流A Z U I 00113075.28030220-∠=-∠==相&& 所以A 相端线电流02195.73158316.133075.2-∠≈-∠+-∠=+=I I I A &&&如图所示电路，电源线电压U 1=380V 。
（1）如果图中各相负载的阻抗模都等于10Ω，是否可以说负载是对称的？（2）试求各相电流，并用电压与电流的向量图计算中性线电流。
（3）试求三相平均功率P 。
图解（1）不是对称三相电路。
对称三相电路是指三相负载阻抗相等的电路。
（2）令00220∠=AU &，则00120220,120220∠=-∠=C B U U && ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∠=∠∠==-∠=-∠-∠==∠=∠∠==A R U I A R U I A R U I C C C B BB A AA 00000000030229010120220302290101202200220100220&&&&&& A I I I I CB A N 0000001.600)13(2230223022022∠≈∠+=∠+-∠+∠=++=&&&& 030BI &CI &AI &030（3）三相平均功率WI U I U I U P P P P C C C B B B A A A C B A 484000122220cos cos cos =++⨯⨯=++=++=ϕϕϕ已知对称三相电路的星形负载阻抗Z =（165+j84）Ω，端线阻抗Z L =（2+j1）Ω，线电压U 1=380V 。
电路分析基础 上海交通大学出版社 第2章-1
U 8V I i1 i3 3 A
P4V吸 4i4 8W
上 页 下 页
4i3 3i1 i2 U
2i4 U 4
i4 i 3 3 A
与电阻并联的电流源，可用电压源和电阻串联进行等效 I IS R 转换
+
RIS _ R
I
4. 受控电源支路的处理
1. 节点电压法 以节点电压为未知量列写电路方程分析
电路的方法。适用于节点较少的电路。 基本思想 选择节点电压作为求解变量，各支路电流、电 压可视为节点电压的线性组合，求出节点电压 后，便可方便地得到各支路电压、电流。 节点电压法列写的是节点上的KCL方程， 独立方程数为： 与支路电流法相比，方 程数减少 b－ (n－1) 个。
第二章 电阻电路分析
重点 电阻电路一般分析方法 （1）支路电流法 （2）网孔电流法 （3）节点电压法
叠加定理
戴维南定理与诺顿定理
下 页
线性电路的一般分析方法 (1) 普遍性：对任何线性电路都适用。
(2) 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础 （1）电路的连接关系—KCL，KVL定律。 （2）元件的电压、电流关系特性。
i3
整理得：
–
im 1 + uS2 –
b
im 2
R3
( R1 R2 )im1 R2 im 2 uS 1 uS 2 R2 im1 ( R2 R3 )im 2 uS 2
上 页 下 页
a
( R1 R2 )im1 R2 im 2 uS 1 uS 2 R2 im1 ( R2 R3 )im 2 uS 2
为减少未知量(方程)的个数，假想在每个网孔 中都有一个电流在流动。各支路电流可用网孔 电流的线性组合表示，列出关于网孔电流的方 程组。 选择两个网孔作为独立回路，以网孔 i3 电流为变量，支路电流可表示为：
上海交通大学《电路理论》课件
专业课复习资料（最新版）
封
面
第1章基本概念与基本定律•一、主要内容：电压、电流、功率及其参考方向等基本概念；电路模型的建立；电压源、电流源的概念、受控源的概念；欧姆定律、基尔霍夫定律等。
•二、重点内容：参考方向的概念及确定；欧姆定律、基尔霍夫定律。
•三、难点内容：参考方向、实际方向与电压、电流及功率等计算值之间的关系。
几个基本概念和名词
•一、实际元件：实际电路中的具有不同物理特性的元件。
一个实际元器件上往往同时存在着几种物理现象
•二、理想元件：由实际元件抽象而来的只有一种物理性质的元件；
•三、实际电路：为了实现不同的目的，由实际元器件或电气设备构建而成的电路。
•四、电路模型：由理想元件来替代，保持与实际电路相同的连接关系的电路，该电路被称为实际电路的电路模型，简称为电路。
•五、电路的作用：实现电能的传输和分配及电信号的传递与处理。
27C 16317
4
2C 2C 1R 1
2C 17C μ220
§1-1 电荷与电流
电荷的定义和特性
1、电荷是组成物质并具有电特性的一种微小粒子，单位为库仑；
2、原子是由带正电的原子核和一定数目的绕核运动的电子组成。
原子核又由带正电的质子和不带电的中子组成。
质子所带正电量和电子所带负电量是等值的，所以整个原子呈中性。
3、一个电子的电荷量为 C 10
602.119-⨯-=e
注：箭头标注的方向为参考方向。
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• 瞬时功率 p(t) u(t)i(t)
正弦稳态电路中电压和电流是同频率的正弦量，设
i(t) Im sint 2I sint u(t) Um sin(t ) 2U sin(t ) p(t) u(t)i(t) 2UI sin(t )sint
阻电路的功率因数（cos=1）
因 I Pav ，故在相同电压作用下，为使负载获得相同
U cos
功率，功率因数越低，所需电流越大，加 重了电源电流的负担，电力系统中增大了传输损耗。
如能减小阻抗角(→0)，即提高功率因数，就能减小电流。
一般用电设备是感性的，故常并联电容来减小阻抗角
例：在50Hz、380V的电路中，原接有感
阻抗模三角形
Z X
R
电压三角形
UZ UX
UR
为了将已知感性负载的功率因数从cosφ1 提高到cosφ2 ，需要并联多大的电容？
I
I1
R
I2
V
C
L
P UI cos S cos
Q UI sin S sin
Q P tan
并联电容前后无功功率分别为
Q1 P tan1
每个用电设备或用电器件都有在一定条件下的安全运行限额， 即额定电压U和额定电流I，(UI 均为有效值)。视在功率的单位： 伏安(VA)、千伏安(KVA)。
P UI cos S cos
Q UI sin S sin
S P2 Q2
cos P
S
功率三角形
S Q
P
LI 2
2XL
I2
LI 2
2
2WL
储能平均值
QC
UI sin90 UI
CU
2
X2C I2
CU 2
2
2WC
电感瞬时能量
wL(t)
1 2
Li2 (t )
1 2
LI
2 m
sin2 (t )
LI 2 2
1 cos 2t
• 视在(表观)功率 S UI
P Re S Q Im S S S
S S
复功率守恒
AIIbb 00
Ub AUn
U
b
Ib
U
n
A
I
b
0
b
Uk Ik 0
k 1
b
Sk 0 ——复功率守恒定理
k 1
处于正弦稳态下的线性非时变网络中，所有独立 电源送出的复功率恒等于其他支路吸收的复功率
并联电容后电路的功率因数 cos =cos25.8º=0.9
• 并联电容后，功率因数从0.6→0.9， I2
负载本身的电流和功率因数没有改
变，但电路总电流从87.7减少到58.5
电路中的无功分量减小了，使整 个电路的功率因数得以提高，同
I1 yg
1
I I1 wg I2
V
时减小了整个电路的电流。
• 无功功率
I1 wg
I1
电路瞬时功率无功分量的极大值
Q UI sin
无此功值功越率大表，示则电瞬路时与功电率源无间功往分返量交波换形能的量正的负最半大周规与模横。轴单间位构：成
乏的(面Va积r)、越千大乏，(表K明Va电r) 路与电源之间往返交换的能量也越多。
QL
UI sin 90 UI
RL
dP dRL
( RS
RL
)2
U
2 S
2( RS
RL
)RLU
2 S
(RS RL )4
0
即 RL Rs 时负 载获得最大功率
ZS=RS+jXS
Z=R+jX
I US
US
ZS Z (RS R) j( X S X )
I ZS
US
Z
电流有效值为 I
US
(RS R)2 ( X S X )2
U
3800
3800
UI1 U L
I2平均 j功XC率
jP UI c1os
2 50 374
106
44.690 A
j85
UR
I
IPI1UIIc2os87.7U co5s3.1I 44.U6R I90 I 25R8.5 25.8
QC Q2 Q1
Q2 P tan2
C
P
U 2
tan 2
tan1
在实际生产中,并不要求功率因数提高到1，因为大电容将 增加设备投资，所以要在较经济的情况下来提高功率因数
• 复功率
S UI
I 的共轭复数
设任意单口电路的电流、 电压为
I Ie ji
i(t) Im sin(t i ) 2I sin(t i ) u(t) Um sin(t u ) 2U sin(t u )
R)RU
2 S
0
R=RS
因此，当Z=R+jX=RS-jXS (即共轭匹配)时，负载吸收的功率最大
Pmax
U
2 S
4RS
——最大功率传输定理
最大功率匹配
在共轭匹配情况下，负载阻抗获最大功率，但功率传输的 效率只是50%。因为电力传输中的主要问题是提高传输效 率，因此共轭匹配在电力传输中是决不允许的。
I
US
(RS R)2 ( X S X )2
负载阻抗吸收的平均功率为
P
RI 2
( RS
RU
2 S
R)2 ( XS
X
)2
=0
I ZS
US
Z
即 X X S 时功 率为局部最大
Pm
RU
2 S
(RS R)2
dPm dR
( RS
R)2
U
2 S
2( RS
(RS R)4
b
Pk jQk 0
k 1
b
Pk 0
k 1
b
Qk 0
k 1
——平均功率守恒 ——无功功率守恒
正弦稳态电路中，各支路电压电流分别满足KCL、 KVL，取一致参考方向下，特勒根定理依然成立
ukik 0
uˆkik 0
ukiˆk 0
正弦稳态电路中，用相量表示电压、电流，则
(R1Is )2 1 W
4Zi
图示电路中，n1、n2各为多少时，4Ω电阻才能获得最大功率？
求此功率。
100Ω
+ Us 4V _
4Ω j20Ω
n22
( j5)
-j5Ω
Z1
n1:1 Z2
n2:1
*
解：根据最大功率传输定理，当 Zs Z1 时，Z1获得最大功率，
即4Ω电阻获得最大功率
R2 i1
+
R1
u1
_
N
i2
+ u_2 ZL
U1 AU2 B( I2 ) ( AZL B)I2
Zi
I1 CU2 D( I2 ) (CZL D)I2
所以 Zi 最大功率
U1 I1
AZL B CZL D
R1
R2 Pmax
时，即 ZL 50 ，负载获得
I
性负载，负载的功率P=20千瓦，功率因 U
数为0.6，试求图示电路中的电流。
电路中的电流
I2
I1
P
U cos1
20 103 380 0.6
87.7A
cos1=0.6→1=53.1º
1 I
I1
R
I2
C
L 374μF
U
并任联意电一容个后无，源总二电端流网络I可等I1效为I2R和jX的串联
i
v
量由电路释放送回电源。
p0 p0
p0
p0
• 若无源网络是纯电阻网络，网络阻抗角 =0,
i(t)
即电压、电流同相，pR(t)=UI(1-cos2 t )0
u(t)
R
电阻总是耗能的，不存在能量交换
• 若无源网络可用一个纯电容替换, =-90º，
i(t)
即电流超前电压90º，pC(t)=-UIcos(2t-90º) u(t)
I Ie ji
U Ue ju
S U I UIe j(u i ) UIe j UI cos jUI sin P jQ
P j2 WL WC I 2R jI 2 X I 2R jI 2 XL XC
复功率可以统一表示有功功率、无功功率、视在功率和功率 因数角
已知R1=10Ω，R2=15Ω，正弦电流源有效值Is=1A，无损网络N
的传输参数矩阵为
A B 0.5 j25
T C
D
j0.02
1
负载阻抗ZL为多少时将获得最大功率？求此最大功率。
解 Zi R1 R2 时 负载获得最大功率
网络N的传输参数方程
R1
R1is + _
cos( ) cos cos sin sin
p(t) UI cos UI cos cos 2t UI sin sin 2t
pR (t )
pX (t )
p