湖北省宜昌市中考数学模拟试卷

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初中数学湖北省宜昌市中考模拟数学模拟考试题考试卷及答案(四)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N试题2:已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为（）A． 40°B． 50°C． 60°D． 70°试题3:不等式组的解集是（）A． x＜1 B． x＞﹣4 C．﹣4＜x＜1 D． x＞1试题4:如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）评卷人得分A．王老师去时所用的时间少于回家的时间B．王老师在公园锻炼了40分钟C．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路D．王老师去时速度比回家时的速度慢试题5:下列计算正确的是（）A．B．（x+y）2=x2+y2C．（﹣3x）3=﹣9x3D．﹣（x﹣6）=6﹣x 试题6:一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）A． 6cm B． 12cm C．2cm D．cm试题7:已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5试题8:如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O 的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 6试题9:若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则a b的值为试题10:请写出一个二元一次方程组试题11:如图，AB，CD相交于点O，AB=CD，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的条件是．（答案不惟一，只需写一个）试题12:一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是试题13:如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．试题14:如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为．试题15:已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为试题16:已知[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）=2，求的值．试题17:已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．（1）证明：△ADB≌△EBC；（2）直接写出图中所有的等腰三角形．试题18:已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）试题19:“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．试题20:假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是30 张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．试题21:某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？试题22:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G，BH⊥DC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EF ∥DC．（1）若AD=3，CG=2，求CD；（2）若CF=AD+BF，求证：EF=CD．试题23:如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．试题1答案:A试题2答案:C试题3答案:C试题4答案:D试题5答案:D试题6答案:A试题7答案:D试题8答案:B试题9答案:1 ．试题10答案:此题答案不唯一，如：，使它的解是．试题11答案:AO=CO试题12答案:2 ．试题13答案:2试题14答案:3试题15答案:（2，4）或（3，4）或（8，4）．试题16答案:解答：解：原式=﹣=∵[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）=2，∴2x+y=4．∴原式===．试题17答案:解答：解（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC，∵∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，在△ADB和△EBC中，∴△ADB≌△EBC（SAS）．（2）由（1）可得△BCD是等腰三角形；∵△ADB≌△EBC，∴CE=AB，又∵AB=CD，∴CE=CD，∴△CDE是等腰三角形．试题18答案:解答：解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，∴13k=26，解得k=2，∴AH=10，答：坡顶A到地面PQ的距离为10米．（2）延长BC交PO于点D，∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BD⊥PO，∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，∵∠BPD=45°，∴PD=BD，设BC=x，则x+10=24+DH，∴AC=DH=x﹣14，在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.01．解得x≈19．答：古塔BC的高度约为19米．试题19答案:解答：解：（1）调查的村民数=240+60=300人，参加合作医疗得到了返回款的人数=240×2.5%=6人；（2）∵参加医疗合作的百分率为=80%，∴估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80%=8000人，设年增长率为x，由题意知8000×（1+x）2=9680，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去），即年增长率为10%．答：共调查了300人，得到返回款的村民有6人，估计有8000人参加了合作医疗，年增长率为10%．试题20答案:解答：解：（1）根据题意得：总的车票数是：（20+40+10）÷（1﹣30%）=100，则去C地的车票数量是100﹣70=30；故答案为：30．（2）余老师抽到去B地的概率是=；（3）根据题意列表如下：因为两个数字之和是偶数时的概率是=，所以票给李老师的概率是，所以这个规定对双方公平．试题21答案:解答：解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣x）尾．由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）=3600，解这个方程，得：x=4000，∴6000﹣x=2000，答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；（2）由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）≤4200，解这个不等式，得：x≥2000，即购买甲种鱼苗应不少于2000尾，乙不超过4000尾；（3）设购买鱼苗的总费用为y，甲种鱼苗买了x尾．则y=0.5x+0.8（6000﹣x）=﹣0.3x+4800，由题意，有x+（6000﹣x）≥×6000，解得：x≤2400，在y=﹣0.3x+4800中，∵﹣0.3＜0，∴y随x的增大而减少，∴当x=2400时，y最小=4080．答：购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．试题22答案:解答：（1）解：连BD，如图，∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC，∴四边形ABGD为矩形，∴AD=BG=3，AB=DG，又∵BH⊥DC，CH=DH，∴△BDC为等腰三角形，∴BD=BG+GC=3+2=5，在Rt△ABD中，AB===4，∴DG=4，在Rt△DGC中，∴DC===2．（2）证明：∵CF=AD+BF，∴CF=BG+BF，∴FG+GC=BF+FG+BF，即GC=2BF，∵EF∥DC，∴∠BFE=∠GCD，∴Rt△BEF∽Rt△GDC，∴EF：DC=BF：GC=1：2，∴EF=DC．试题23答案:解答：解：（1）点M．（1分）（2）经过t秒时，NB=t，OM=2t，则CN=3﹣t，AM=4﹣2t，∵∠BCA=∠MAQ=45°，∴QN=CN=3﹣t∴PQ=1+t，（2分）∴S△AMQ=AM•PQ=（4﹣2t）（1+t）=﹣t2+t+2．（3分）∴S=﹣t2+t+2=﹣t2+t﹣++2=﹣（t﹣）2+，（5分）∵0≤t＜2∴当时，S的值最大．（6分）（3）存在．（7分）设经过t秒时，NB=t，OM=2t则CN=3﹣t，AM=4﹣2t∴∠BCA=∠MAQ=45°（8分）①若∠AQM=90°，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高∴PQ是底边MA的中线∴PQ=AP=MA∴1+t=（4﹣2t）∴t=∴点M的坐标为（1，0）（10分）②若∠QMA=90°，此时QM与QP重合∴QM=QP=MA∴1+t=4﹣2t∴t=1∴点M的坐标为（2，0）．（12分）如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。

2023年宜昌中考数学模拟试题(4)

2023年宜昌市初中毕业学业考试数学试题（模拟）本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟注意事项：1、本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效。

2、考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交（上传校勘：宜昌市柯老师）。

3、参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标是(－b2a ,4ac－b24a)弧长l =nπR180°扇形面积S扇形=nπR2360°一．选择题（每小题3分，11小题，共33分）1．（3分）﹣|﹣2023|倒数是（）A．﹣12023B．﹣2023C．12023D．20232．（3分）下列医疗或救援标识中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．3×108C．3×109D．3×10104．（3分）下列计算中正确的是（）A．a5+a5＝a10B．（﹣a3）2＝﹣a6C．a3•a2＝a6D．a7÷a＝a65．（3分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y与镜片焦距x（m）的对应数据如表：近视眼镜的度数y2002504005001000镜片焦距x/m0.500.400.250.200.10根据表中数据，可得y关于x的函数表达式（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝6．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，△ABC的周长为23，△ABD的周长为15，则AC的长是（）A．6B．8C．12D．167．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为1，AB＝，CB＝，则∠ADC的度数是（）A．100°B．105°C．110°D．120°8．（3分）一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请你猜想一下几个老头几个梨．（）A．3个老头4个梨B．4个老头3个梨C．5个老头6个梨D．7个老头8个梨9．（3分）某工厂中标生产一批5G手机配件的定单，该工厂未完成的定单任务量y（件）与生产时间x（天）之间的函数关系如图所示（AB∥CD，BC∥x轴）．下列结论：（1）该工厂这批定单平均每天生产500件；（2）该工厂这批定单任务量是10000件；（3）该工厂生产这批定单中途停产了2天；（4）该工厂完成这批定单时间少于22天；其中一定正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（1，﹣2）11．（3分）学校组织学生外出集体劳动时，为九年级学生安排了三辆车．九年级的小明与小亮都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则他俩搭乘同一辆车的概率为（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，4小题，共12分）12．（3分）定义一种新的运算：a☆b＝b a+ab，则2☆（﹣5）＝．13．（3分）已知，⊙O的直径BC＝2，点A为⊙O上一动点，AD、BD分别平分△ABC 的外角，AD与⊙O交于点E．若将AO绕O点逆时针旋转270°，则点D所经历的路径长为．（提示：在半径为R的圆中，n°圆心角所对弧长为）14．（3分）如图，小明从A处出发沿北编东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是OC，BC的中点，连接ON、MN，则△OMN的周长为．三．解答题（9小题，6+6+7+7+8+8+10+11+12，共75分）16．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝1．17．（6分）解不等式：1﹣x≥﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“垃圾分类，从我做起”的活动，志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其3月份垃圾分类投放次数进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：信息1：垃圾分类投放次数分布表信息信息2：垃圾分类投放次数占比统计图组别投放次数频数A0≤x＜5aB5≤x＜1010C10≤x＜15cD15≤x＜2014E x≥20e合计50信息3：C组包含的数据：12，12，10，12，13，10，11，13，12，11，13．请结合以上信息完成下列问题：（1）统计表中的a＝，e＝．（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为度；（3）C组数据的众数是，抽取的50名居民3月份垃圾分类投放次数的中位数是；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民中3月份垃圾分类投放次数不少于15次的人数．19．（7分）如图，已知直径CD为8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM＝2，求AB的长．20．（8分）如图1是一间安装有壁挂式空调的卧室的一部分，如图2是该空调挂机的侧面示意图．已知空调挂机底部BC垂直于墙面CD，且当导风板所在的直线AE与竖直直线AB的夹角α为42°时，空调风刚好吹到床的外边沿E处，CD⊥ED于点D，AB⊥ED于点F．若AB＝0.02m，BC＝0.2m，床铺ED＝2.4m，求空调机的底部位置距离床的高度CD．（结果精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）21．（8分）已知，菱形ABCD中，∠B＝60°，E、P分别是边BC和CD上的点，且∠EAP＝60°．（1）求证：BC＝EC+CP（2）如图2，F在CA延长线上，且FE＝FB，求证：AF＝EC（3）如图3，在（2）的条件下，AF＝6，BE＝10，O是FB的中点，求OA的长．22．（10分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，为保障人民群众的身体健康，2021年11月我市启动新冠疫苗加强针接种工作．已知11月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人接种加强针．（1）求11月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？（2）12月份，在m天内平均每天接种加强针的人数，甲接种点比11月平均每天接种加强针的人数少10m人，乙接种点比11月平均每天接种加强针的人数多30%．在这m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求m的值．23．（11分）如图⊙O的半径OA⊥弦BC于点D，E为优弧上一点，弦EA与BC交于点G，F为EA延长线上一点，连接BF，∠FBC＝2∠BEA．（1）求证：BF为⊙O的切线．（2）若OA＝25，DG＝6，GC＝18．①请探究∠EBF与∠EGB的数量关系；②求BF的长．24．（12分）如图，y＝ax2﹣2ax+a﹣4与x轴负半轴交于A，交y轴于B，过抛物线顶点C作CD⊥y轴，垂足为D，四边形AOCD是平行四边形．（1）求抛物线的对称轴以及二次函数的解析式．（2）作BE∥x轴交抛物线于另一点E，交OC于F，求EF的长．（3）该二次函数图象上有一点G（m，n），若点G到y轴的距离小于2，求n的取值范围．。

2024届湖北省宜昌市当阳市中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2024届湖北省宜昌市当阳市中考数学考试模拟冲刺卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．42．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．143．一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是( )A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，64．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①12AFFD=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③5．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.67．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、B C，如果∠P=∠C，⊙O 的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）A．13πB．14πC．16πD．112π8．2018 年 1 月份，菏泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是41，45，41，44，40，42，41，这组数据的中位数、众数分别是（）A．42，41 B．41，42 C．41，41 D．42，459．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（）A．AD∥BC B．∠DAC=∠E C．BC⊥DE D．AD+BC=AE10．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A．12B．13C．23D．34二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是____．12．在数轴上，点A和点B分别表示数a和b，且在原点的两侧，若a b=2016，AO=2BO，则a+b=_____13．抛物线y＝2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_____．14．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．15．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有实数根，则k的取值范围是_____．16．将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．17．从-5，-103，-6，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”．(1)求抛物线y＝x2﹣2x的“孪生抛物线”的表达式；(2)若抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点为D，与y轴交于点C，其“孪生抛物线”与y轴交于点C′，请判断△DCC’的形状，并说明理由：(3)已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P，在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．19．（5分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．21．（10分）如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求证：AE＝CD．22．（10分）如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC 分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G.(1)求⊙O的半径长；(2)求线段DG的长．23．（12分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝12BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．24．（14分）如图，已知抛物线y=13x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，∴2+=8{2=1m nn m-，解得=3{=2mn．2=232=4=2m n-⨯-．即2m n-的算术平方根为1．故选C．2、A【解题分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【题目详解】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=12AB=12×7=3.1．故选：A．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键． 3、A【解题分析】试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答．平均数为：×（6+3+4+1+7）=1，按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，6，7，所以，中位数为：1．故选A ．考点：中位数；算术平均数.4、D【解题分析】∵在▱ABCD 中，AO =12AC ， ∵点E 是OA 的中点，∴AE =13CE ， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴AF AE BC CE ==13， ∵AD =BC ，∴AF =13AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4， AEF BCE S S =（AF BC ）2=19， ∴S △BCE =36；故②正确；∵EF AE BE CE = =13， ∴AEF ABE S S =13， ∴S △ABE =12，故③正确；∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ．5、B【解题分析】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x =﹣2b a =1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 6、B【解题分析】试题分析：在△ABC 中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC 2+BC 2=32+42=52=AB 2，∴∠C=90°，如图：设切点为D ，连接CD ，∵AB 是⊙C 的切线，∴CD ⊥AB ，∵S △ABC =12AC×BC=12AB×CD ，∴AC×BC=AB×CD ，即CD=AC BC AB ⋅=345⨯=125， ∴⊙C 的半径为125，故选B ．考点：圆的切线的性质；勾股定理．7、A【解题分析】利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=12∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧AB的长．【题目详解】解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=12∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长=60?•11 1803ππ=．故选：A．【题目点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．8、C【解题分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【题目详解】从小到大排列此数据为：40，1，1，1，42，44，45，数据 1 出现了三次最多为众数，1 处在第 4 位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．故选C．【题目点拨】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9、C【解题分析】利用旋转的性质得BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，再通过判断△ABD为等边三角形得到AD=AB，∠BAD=60°，则根据平行线的性质可判断AD∥BC，从而得到∠DAC=∠C，于是可判断∠DAC=∠E，接着利用AD=AB，BE=BC可判断AD+BC=AE，利用∠CBE=60°，由于∠E的度数不确定，所以不能判定BC⊥DE．【题目详解】∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，∴BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，∴△ABD为等边三角形，∴AD=AB，∠BAD=60°，∵∠BAD=∠EBC，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠C，∴∠DAC=∠E，∵AE=AB+BE，而AD=AB，BE=BC，∴AD+BC=AE，∵∠CBE=60°，∴只有当∠E=30°时，BC⊥DE．故选C．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．10、D【解题分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.【题目详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是34，故选：D.【题目点拨】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解题分析】∵投掷这个正六面体一次，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，∴其概率是=．【题目点拨】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12、-672或672【解题分析】∵2016a=，∴a-b=±2016,∵AO=2BO，A和点B分别在原点的两侧∴a=-2b.当a-b=2016时，∴-2b-b=2016,解得：b=-672.∴a=−2×(-672)=1342,∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得当a-b=-2016时，a+b=-672, ∴a+b=±672,故答案为：−672或672.13、y=2（x+2）2+1【解题分析】试题解析：∵二次函数解析式为y=2x2+1，∴顶点坐标（0，1）向左平移2个单位得到的点是（-2，1），可设新函数的解析式为y=2（x-h）2+k，代入顶点坐标得y=2（x+2）2+1，故答案为y=2（x+2）2+1．点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．14、36°【解题分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【题目详解】∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB ，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．15、15k ≥ 【解题分析】当k−1=0，即k=1时，原方程为−4x−5=0，解得：x=−5 4，∴k=1符合题意；当k−1≠0，即k≠1时，有4)210(4(1)(5)0k k --≠⎧⎨∆=-⨯-⨯-≥⎩，解得：k ⩾15且k≠1. 综上可得：k 的取值范围为k ⩾15. 故答案为k ⩾15. 16、1【解题分析】考点：圆锥的计算．分析：求得扇形的弧长，除以1π即为圆锥的底面半径．解：扇形的弧长为：1445180π⨯=4π；这个圆锥的底面半径为：4π÷1π=1．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．17、27【解题分析】七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：2 7【题目详解】105,,1,0,2, 3π---这七个数中有两个负整数：-5，-1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：2 7故答案为2 7【题目点拨】本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=-（x-1）²=-x²+2x-2;（2）等腰Rt△，（3）P1（3，-8），P2（-3，-20）.【解题分析】（1）当抛物线绕其顶点旋转180°后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式；（2）可分别求出原抛物线和其“孪生抛物线”与y轴的交点坐标C、C′，由点的坐标可知△DCC’是等腰直角三角形；（3）可求出A（3，0），C（0，-3），其“孪生抛物线”为y=-x2+2x-5，当AC为对角线时，由中点坐标可知点P不存在，当AC为边时，分两种情况可求得点P的坐标．【题目详解】（1）抛物线y=x2-2x化为顶点式为y=（x-1）2-1，顶点坐标为（1，-1），由于抛物线y=x2-2x绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=-（x-1）2-1=-x2+2x-2；（2）△DCC'是等腰直角三角形，理由如下：∵抛物线y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1，∴抛物线顶点为D的坐标为（1，c-1），与y轴的交点C的坐标为（0，c），∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2+c-1，与y轴的交点C’的坐标为（0，c-2），∴CC'=c-（c-2）=2，∵点D的横坐标为1，∴∠CDC'=90°，由对称性质可知DC=DC’，∴△DCC'是等腰直角三角形；（3）∵抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，令x=0，y=-3，令y=0时，y=x2-2x-3，解得x1=-1，x2=3，∴C（0，-3），A（3，0），∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2-4=-x2+2x-5，若A、C为平行四边形的对角线，∴其中点坐标为(32，−32)，设P（a，-a2+2a-5），∵A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴Q（0，a-3），∴23252a a a--+-＝−32，化简得，a2+3a+5=0，△＜0，方程无实数解，∴此时满足条件的点P不存在，若AC为平行四边形的边，点P在y轴右侧，则AP∥CQ且AP=CQ，∵点C和点Q在y轴上，∴点P的横坐标为3，把x=3代入“孪生抛物线”的解析式y=-32+2×3-5=-9+6-5=-8，∴P1（3，-8），若AC为平行四边形的边，点P在y轴左侧，则AQ∥CP且AQ=CP，∴点P的横坐标为-3，把x=-3代入“孪生抛物线”的解析式y=-9-6-5=-20，∴P2（-3，-20）∴原抛物线的“孪生抛物线”上存在点P1（3，-8），P2（-3，-20），在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．【题目点拨】本题是二次函数综合题型，主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，解题的关键是求出旋转后抛物线的顶点坐标以及确定出点P的位置，注意分情况讨论．19、（1）AE=DF，AE⊥DF，理由见解析；（2）成立，或2；（3）1【解题分析】试题分析：（1）根据正方形的性质，由SAS先证得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE ⊥DF ；（2）有两种情况：①当AC=CE 时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理求出AC=CE=2a 即可；②当AE=AC 时，设正方形的边长为a ，由勾股定理求出AC=AE=2a ，根据正方形的性质知∠ADC=90°，然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a 即可；（3）由（1）（2）知：点P 的路径是一段以AD 为直径的圆，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最大，再由勾股定理可得QC 的长，再求CP 即可．试题解析：（1）AE=DF ，AE ⊥DF ，理由是：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADE=∠DCF=90°，∵动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动，∴DE=CF ，在△ADE 和△DCF 中AD DC ADE DCF DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE DCF ∆≅∆，∴AE=DF ，∠DAE=∠FDC ，∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°，∴∠ADP+∠DAE=90°，∴∠APD=180°-90°=90°，∴AE ⊥DF ；（2）（1）中的结论还成立，有两种情况：①如图1，当AC=CE 时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理得，222AC CE a a a ==+=，则:2:2CE CD a a ==；②如图2，当AE=AC 时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理得：222AC AE a a a ==+=，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC=90°，即AD ⊥CE ，∴DE=CD=a ，∴CE:CD=2a:a=2；即2或2；（3）∵点P 在运动中保持∠APD=90°，∴点P 的路径是以AD 为直径的圆，如图3，设AD 的中点为Q ，连接CQ 并延长交圆弧于点P ，此时CP 的长度最大，∵在Rt △QDC 中，2222215QC CD QD =+=+=∴51CP QC QP =+=，即线段CP 51.点睛：此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推挤是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大.20、（1）见解析（2）相切【解题分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．【题目详解】（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O与直线AC相切，【题目点拨】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键．21、证明见解析.【解题分析】由AD∥BC得∠ADB＝∠DBC,根据已知证明△AED≌△DCB（AAS）,即可解题.【题目详解】解：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∵DC⊥BC于点C，AE⊥BD于点E∴∠C＝∠AED＝90°又∵DB＝DA∴△AED≌△DCB（AAS）∴AE＝CD【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定和性质,属于简单题,证明三角形全等是解题关键.22、(1) 1；(2)1 7【解题分析】（1）由勾股定理求AB，设⊙O的半径为r，则r=12（AC+BC-AB）求解；（2）过G作GP⊥AC，垂足为P，根据CG平分直角∠ACB可知△PCG为等腰直角三角形，设PG=PC=x，则CG=2x，由（1）可知CO=2r=2，由Rt△AGP∽Rt△ABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO求OG，在Rt△ODG中，由勾股定理求DG．试题解析：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=22AC BC+=5，∴☉O的半径r=12(AC+BC-AB)=12(4+3-5)=1；(2)过G作GP⊥AC，垂足为P，设GP=x，由∠ACB=90°，CG平分∠ACB，得∠GCP=45°，∴GP=PC=x，∵Rt△AGP∽Rt△ABC，∴x3=4x4-，解得x=127，即GP=127，CG=1227，∴OG=CG-CO=1227-2=527，在Rt△ODG中，DG=22OG OD-=1 7 .23、证明见解析. 【解题分析】利用三角形中位线定理判定OE∥BC，且OE=12BC．结合已知条件CF=12BC，则OE//CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE=12 BC．又∵CF=12BC，∴OE=CF．又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理．此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理．熟记相关定理并能应用是解题的关键.24、(1) 抛物线的解析式为y=13x2-2x+1，(2) 四边形AECP的面积的最大值是814，点P（92，﹣54）；(3) Q（4,1）或（-3，1）. 【解题分析】(1)把点A，B的坐标代入抛物线的解析式中，求b，c；(2)设P(m，13m2−2m＋1)，根据S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC，把S四边形AECP用含m式子表示，根据二次函数的性质求解；(3)设Q(t，1)，分别求出点A，B，C，P的坐标，求出AB，BC，CA；用含t的式子表示出PQ，CQ，判断出∠BAC＝∠PCA＝45°，则要分两种情况讨论，根据相似三角形的对应边成比例求t.【题目详解】解：(1)将A(0，1)，B(9，10)代入函数解析式得：13×81＋9b＋c＝10，c＝1，解得b＝−2，c＝1，所以抛物线的解析式y＝13x2−2x＋1；(2)∵AC∥x轴，A(0，1)，∴13x2−2x＋1＝1，解得x1＝6，x2＝0(舍)，即C点坐标为(6，1)，∵点A(0，1)，点B(9，10)，∴直线AB的解析式为y＝x＋1，设P(m，13m2−2m＋1)，∴E(m，m＋1)，∴PE＝m＋1−(13m2−2m＋1)＝−13m2＋3m.∵AC⊥PE，AC＝6，∴S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝12AC⋅EF＋12AC⋅PF＝12AC⋅(EF＋PF)＝12AC⋅EP＝12×6(−13m2＋3m)＝−m2＋9m.∵0<m<6，∴当m＝92时，四边形AECP的面积最大值是814，此时P(9524，)；(3)∵y＝13x2−2x＋1＝13(x−3)2−2，P(3，−2)，PF＝y F−y p＝3，CF＝x F−x C＝3，∴PF＝CF，∴∠PCF＝45∘，同理可得∠EAF＝45∘，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的点Q，设Q(t，1)且AB＝92，AC＝6，CP＝32，∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，CQ:AC＝CP:AB，(6−t):6＝32:92，解得t＝4，所以Q(4，1)；②当△CQP∽△ABC时，CQ:AB＝CP:AC，(6−t):9232:＝6，解得t＝−3，所以Q(−3，1).综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，Q 点的坐标为(4，1)或(−3，1).【题目点拨】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，平行于坐标轴的直线上两点间的距离是较大的坐标减较小的坐标；解（3）的关键是利用相似三角形的性质的出关于CQ的比例，要分类讨论，以防遗漏．。

2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析(宜昌卷)

2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（宜昌卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．下列各式结果是负数的是（）A ．3--B ．()3--C ．3D ．()23-【答案】A【分析】利用有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义计算并判断．【详解】解：33--=-，结果为负数，A 选项符合题意；()33--=，结果为正数，B 选项不符合题意；3为正数，C 选项不符合题意；()239-=，结果为正数，D 选项不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义．2．下列各式中，计算正确的是（）A ．326-=B ．312()a a b a b b--⋅=C ．11()22--=D ．0( 3.14)1π-=【答案】D【分析】根据负指数幂、零指数幂、同底数幂的乘方运算法则进行逐一判断即可【详解】解：A.3128-=，所以选项A 错误；B.531232251()a a b a b a b a b a b b----⋅=⋅==，所以选项B 错误；C.11()22--=-，所以选项C 错误；D.0( 3.14)1π-=，计算正确，故选项D 符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了负指数幂、零指数幂、同底数幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键3．2023年2月，记者从国家知识产权局获悉，2022年我国发明专利有效量达4212000件，数据4212000用科学记数法表示为（）A ．64.21210⨯B ．34.21210⨯C ．3421210⨯D ．70.421210⨯【答案】A【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：64212000 4.21210⨯=故选A ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4．点()12y -，，()21y -，，()31y ，，()42y ，都在反比例函数1y x=的图象上，则1234y y y y ，，，中最小的是（）A ．1y B ．2y C ．3y D ．4y 【答案】B【分析】把四个点的坐标代入1y x=分别求出1234y y y y ，，，的值，然后比较大小即可．【详解】∵点()12y -，，()21y -，，()31y ，，()42y ，都在反比例函数1y x=的图象上，∴1234111122y y y y =-=-==，，∴1234y y y y ，，，中最小的是2y ．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ,即xy k =.5．《九章算术》中记载了这样一个问题：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子．问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少？设上等稻子一捆为x 升，下等稻子一捆为y 升，则下列方程正确的是（）A ．51177255y x y x-=⎧⎨-=⎩B ．51177255x y x y+=⎧⎨+=⎩C ．51177255x y x y-=⎧⎨-=⎩D ．71155257x y x y-=⎧⎨-=⎩【答案】C【分析】根据5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子，可得方程511=7x y -，根据7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子，可得到方程725=5x y -，然后列出相应的方程组即可．【详解】解：由题意可得，51177255x yx y -=⎧⎨-=⎩，故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，明确题意，找出等量关系是解题的关键．6．如图，a b ∥，AB AC ⊥，150∠=︒，则∠2的度数是（）A ．50︒B ．40︒C ．30︒D ．20︒【答案】B【分析】先根据垂直的定义得出BAC ∠的度数，再由平角的性质得出∠3的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，∵AB AC ⊥，∴90BAC ∠=︒．∵150∠=︒∴31801180509040BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．∵a b ∥,∴2340∠=∠=︒．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．7．下列说法正确的是（）A ．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定有一张中奖B ．从装有10个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件C ．篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件D ．为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查【答案】D【分析】根据概率的意义对A 进行判断；根据随即事件和必然事件对B 、C 进行判断；根据全面调查和抽样调查对D 进行判断．【详解】A 、某种彩票的中奖率为1%，则买100张彩票可能中奖，故A 错误；B 、从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件，故B 错误；C 、篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是随机事件，故C 错误；D 、为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．已知关于x 的一元二次方程224(42)0x k x k --+=有实数根，则k 的取值范围是（）A ．0k ≠B ．14k ≤C ．14k <D ．14k >【答案】B【分析】对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，判别式24b ac ∆=-，当0∆>时，方程有两个不相等得实数根；当Δ0=时，方程有两个相等得实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．由方程有实数根即240b ac ∆=-≥，从而得出关于k 的不等式，解不等式即可得答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程224(42)0x k x k --+=有实数根，∴240b ac ∆=-≥，即22[(42)]440k k ---⨯⨯≥，解得14k ≤．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．9．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（）A ．图象关于()00，对称B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象位于第一、三象限D ．当1x >时，则02y <<【答案】B【分析】根据反比例函数的对称性即可判断A ；根据反比例函数图象与系数的关系即可判断B 、C 、D ．【详解】解：由反比例函数的对称性可知，反比例函数2y x=的图象关于()00，对称，故A 不符合题意；∵20>，∴反比例函数经过第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故B 符合题意，C 不符合题意；当1x =时，221y ==，∴当1x >时，02y <<，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与系数的关系，反比例函数图象的对称性，熟知反比例函数的相关知识是解题的关键．10．二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图，图象过点()10-，，对称轴为直线2x =，下列结论：①40a b +=；②93a c b +>；③当0x <时，y 的值随x 值的增大而增大；④b c >；⑤24b ac >．其中正确的结论有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】C【分析】根据图象信息首先确定出22ba-=，240b ac ->，即可变形判断①⑤；结合增减性以及3x =-的函数值，即可判断②；根据增减性直接判断③，根据=1x -时的函数值，以及22ba-=，用含a 的式子表示出b 和c ，即可判断④，从而得出结论即可．【详解】解：由图象信息可知，a<0，0b >，0c >，22ba-=，240b ac ->，∴4b a =-，40a b +=，24b ac >，故①⑤正确；∵抛物线过点()10-，，对称轴为直线2x =，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()50，，∴当1x <-或5x >时，0y <，∵当3x =-时，93y a b c =-+，∴930a b c -+<，93a c b +<，故②错误；由图象知，当0x <时，y 的值随x 值的增大而增大，故③正确；当=1x -时，0y a b c =-+=，∴5c b a a =-=-，∵4b a =-，a<0，∴45a a -<-，即b c <，故④错误，∴正确的结论有：①③⑤，有3个．故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与性质、抛物线与x 轴的交点问题，二次函数图象与系数的关系：二次函数()20y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当0a >时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即0ab >），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即0ab <），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于()0c ，；抛物线与x 轴交点个数由∆决定，240b ac ∆=->时，抛物线与x 轴有2个交点；240b ac ∆=-=时，抛物线与x 轴有1个交点；24<0b ac ∆=-时，抛物线与x 轴没有交点．11．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，4=AD ，点E 是矩形ABCD 内部一动点，且90BEC ∠=︒，点P 是AB 边上一动点，连接PD 、PE ，则PD PE +的最小值为（）A ．8B ．C ．10D ．2-【答案】A【分析】根据90BEC ∠=︒得到点的运动轨迹，利用“将军饮马”模型将PE 进行转化即可求解．【详解】解：如图，设点O 为BC 的中点，由题意可知，点E 在以BC 为直径的半圆O 上运动，作半圆O 关于AB 的对称图形（半圆'O ），点E 的对称点为1E ，连接1'O E ,则1PE PE =，∴当点D 、P 、1E 、'O 共线时，PD PE +的值最小，最小值为1DE 的长，如图所示，在Rt 'DCO 中，8CD =，'=6CO ，'10DO ∴==，又1'2O E = ，11''8DE DO O E ∴=-=，即PD PE +的最小值为8，故选：A ．【点睛】本题考查线段和最短问题、轴对称的性质、勾股定理及圆周角定理，利用“将军饮马”模型将PE 进行转化时解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）12．分解因式：269xy xy x -+=___________．【答案】()23x y -【分析】先提取公因式x ，在利用完全平方公式即可作答．【详解】269xy xy x-+()269x y y =-+()23x y =-，故答案为：()23x y -．【点睛】本题考查了因式分解的知识，灵活运用提公因式法和完全平方公式是解答本题的关键．13x 的取值范围是______________．【答案】12x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可求解．∴210x -≥，解得：12x ≥，故答案为：12x ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．14．如图，在Rt ABC △中，4BC =，90ABC ∠=︒，以AB 为直径的O 交AC 于点D ，弧AD 沿直线AD 翻折后经过点O ，那么阴影部分的面积为______．【答案】2π【分析】过点O 作OM AD ⊥于点M ，交折叠前的弧AD 于点N ，连接,,NA ND OD ，证明四边形AODN 是菱形，且AON DON ，都是等边三角形，得到AOD NOD S S = ，于是，根据()()=++=AOB AOD AOB NOD AOB OD OD NOD S S S S S S S S S -=-- 阴影弓形弓形扇形计算即可．【详解】如图，过点O 作OM AD ⊥于点M ，交折叠前的弧AD 于点N ，连接,,NA ND OD ，∵AB 为直径的O 交AC 于点D ，弧AD 沿直线AD 翻折后经过点O ，∴AN AO DN DO ON ====，∴四边形AODN 是菱形，且AON DON ，都是等边三角形，∴AN DO ∥，∴AOD NOD S S = ，∴++=AOD NOD OD OD NOD S S S S S = 弓形弓形扇形，∴()()=++=AOB AOD AOB NOD AOB OD OD NOD S S S S S S S S S -=-- 阴影弓形弓形扇形，∵四边形AODN 是菱形，且AON DON ，都是等边三角形，∴30,60DAB DNO ∠=︒∠=︒，∵4BC =，90ABC ∠=︒，∴28,AC BC AB ====∴12AN AO DN DO ON AB ======∴(2601=42360S π︒⨯⨯⨯-︒阴影2π=．故答案为：2π．【点睛】本题考查了直角三角形背景下与圆生成的阴影面积，熟练掌握圆的性质，扇形的面积公式，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．15．已知反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象经过A 、B 两点，AB 的延长线交x 轴于点C ，以AB 为边作平行四边形ABOD ，连接,OA CD 、COD △的面积为3，32OD BC =，则k =_____________．【答案】207-【分析】分别过点A 和点B 作x 轴的垂线，垂足分别为点E 和点F ，先求出2OBC S = ，利用AE BF ∥得到CFB CEA ∽△△，得到25CF BF CB CE AE AC ===，可设点A 纵坐标为5a ，则点B 的纵坐标为2a ，则点,55k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,22k B a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求出310k EF a =，再求出5k CF a =，则710k OC a =，由2OBC S = 得到()1722210k a a⨯⨯-=，即可得到k 的值．【详解】解：分别过点A 和点B 作x 轴的垂线，垂足分别为点E 和点F ，则AE BF ∥,∵四边形ABOD 是平行四边形，∴AB OD ∥，AB OD =，∴32ODCOBC S OD S BC == ，∴32AB BC =,∵COD △的面积为3，∴2OBC S = ，∵AE BF ∥，∴CFB CEA ∽△△，∴25CF BF CB CE AE AC ===，∴可设点A 纵坐标为5a ，则点B 的纵坐标为2a ，则点,55k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,22k B a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴32510k k k EF a a a=-=，∵23CF EF =，∴235k CF EF a==，∴37510510k k k k OC OE EF CF a a a a =++=+=，∵2OBC S = ，∴()117222210k OC BF a a⨯⨯=⨯⨯-=，解得207k =-，故答案为：207-【点睛】此题考查了求反比例函数系数，用到了反比例函数的图象和性质、平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，准确计算和数形结合是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。

湖北省宜昌市中考数学模拟试卷(5月份)

湖北省宜昌市中考数学模拟试卷（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·黄岩模拟) ﹣|﹣3|的倒数是（）A . ﹣3B . ﹣C .D . 32. （2分）(2016·娄底) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . 5a﹣2a=3a2C . （a3）4=a12D . （x+y）2=x2+y23. （2分）(2020·永康模拟) 如图，将边长分别为10cm和4cm的矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片.裁剪线与矩形较长边所夹的锐角是45°，则梯形纸片中较短的底边长为（）A . 2cmB . 2.5cmC . 3cmD . 3.5cm4. （2分）(2020·重庆模拟) 若关于x的不等式组所有整数解的和为2，且关于y的分式方程＝1的解是正数，则符合条件的所有整数k的和是（）A . 10B . 13C . 15D . 175. （2分）实数b满足|b|＜3，并且有实数a，a＜b恒成立，a的取值范围是（）A . 小于或等于3的实数B . 小于3的实数C . 小于或等于﹣3的实数D . 小于﹣3的实数6. （2分）(2019·贵港) 某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·宜兴期末) 已知A样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加6，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A . 平均数B . 方差C . 中位数D . 众数8. （2分）己知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设ΔBEF 的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图像是：（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是（）A .B . 5C .D .10. （2分） (2016九上·高安期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2020·营口模拟) 习总书记提出“一带一路”的伟大构想以后，上海仅2015年12月对“一带一路”沿线国家和地区的投资就达到了92亿美元，其中92亿美元用科学记数法表示为________美元.12. （1分）(2020·海门模拟) 在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为________．13. （2分）(2017·杭州模拟) 甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．则动车的平均速度是________，特快列车的平均速度是________．14. （1分）(2014·嘉兴) 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为________ 米（用含α的代数式表示）．15. （1分）(2019·泸州) 如图，在等腰中，，，点在边上，，点在边上，，垂足为，则长为________．16. （1分） (2019七下·长春月考) 如图，在△ABC中，∠BAC=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接C'C ．若C'C∥AB ，则∠BAB'=________°．三、解答题． (共9题；共99分)17. （5分）先化简，再求值：（）÷，其中a=2sin60°﹣2tan45°．18. （5分） (2017九上·江都期末) 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？19. （15分）(2018·泰州) 平面直角坐标系中，横坐标为的点在反比例函数的图象.点与点关于点对称，一次函数的图象经过点 .（1）设，点在函数，的图像上.①分别求函数，的表达式；②直接写出使成立的的范围；（2）如图①，设函数，的图像相交于点，点的横坐标为，的面积为16，求的值；（3）设，如图②，过点作轴，与函数的图像相交于点，以为一边向右侧作正方形，试说明函数的图像与线段的交点一定在函数的图像上.20. （7分）(2017·天津) 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为________，图①中m的值为________；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．21. （10分）(2018·龙东) 如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：BC﹣DE= DF．（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．22. （10分）(2016·自贡) 抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．（1） a= 时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值．23. （12分）甲、乙两人先后从A地出发，甲去B地，乙经过B地去C地，AB两地距离为80千米，AC两地距离为150千米，他们离A地的路程随时间变化的图象如图1所示，求：（1）甲的速度为________千米/时；乙从A地到C地所用的时间为________小时；（2）乙离开A地的路程s关于时间t的函数解析式．（3）设甲乙两人相距的路程为y，在图2中补全函数y随着时间t变化的图象．24. （20分）(2014·连云港) 某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF．（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．（4）如图3，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值．25. （15分）(2020·沙河模拟) 已知正方形的边长为4，一个以点为顶点的角绕点旋转，角的两边分别与边的延长线交于点，连接，设 .（1）如图1，当被对角线平分时，求的值；（2）求证：与相似；（3）当的外心在其边上时，求的值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题． (共9题；共99分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、。

湖北省宜昌市2023-2024届中考数学检测模拟试卷(二模)含答案

湖北省宜昌市2023-2024届中考数学检测模拟试卷（二模）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

−121.比小的数是( )−3−213A. B. C. D.2.下列图形中是中心对称图形的是( )A. B.C. D.P(1−a,2a+6)a3.已知点在第四象限，则的取值范围是( )a<−3−3<a<1a>−3a>1A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )a2⋅a3=a52a−a=2A. B.(a+2)2=a2+42a+3b=5abC. D.5.下列事件中是必然事件的是( )A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C. 打开电视机，正在播放广告D. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级O6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于P F.∠1=155°∠2=30°∠3点，点为焦点若，，则的度数为( )为菱形，答案1. A2. C3. A4. A5. D6. C7. B8. A9. C 10. A 11.x−112.53113.67.5°14.1215.3516.解：原式． =2+4+2+2=1017.证明：，，∵AB//DE AC//DF ，．∴∠B =∠DEF ∠ACB =∠F ，∵BE =CF ，∴BE +CE =CF +CE ．∴BC =EF 在和中，△ABC △DEF ，{∠B =∠DEF BC =EF ∠ACB =∠F ≌，∴△ABC △DEF(ASA)．∴AB =DE 又，∵AB//DE 四边形是平行四边形．∴ABED由知，反比例函数的解析式为，(1)y =4x 点在的图象上，∵B(n,−1)y =4x ，∴n =−4，∴B(−4,−1)，∵A(1,4)，，∴AE =BF OE =OF 在和中，△AOE △BOF {AE =BF∠AEO =∠BFO =90˚OE =OF,≌，∴△AOE △BOF(SAS)，，∴∠AOE =∠BOF OA =OB 由知，，(2)b =3平移后直线的解析式为，∴AB y =x +3又直线与轴、轴分别交于点，，∵y =x +3x y C D ，，∴C(−3,0)D(0,3)，∴OC =OD 在和中，△AOD △BOC {OA =OB ∠AOD =∠BOC OD =OC,≌． ∴△AOD △BOC(SAS)21.证明：，(1)∵∠CBD =∠CAD ，∴∠DBE =∠CBE +∠CBD =∠CBE +∠CAD ，∵BD =ED ，∴∠DEB =∠DBE ，∵∠DEB =∠ABE +∠BAD ，∴∠ABE +∠BAD =∠CBE +∠CAD 平分，∵BE ∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ，∴∠BAD =∠CAD∵2.5−1.5=1()米，∴1该皮划艇顶棚的宽度为米；(3)y=−0.2(x−2)2+1.8+m设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：，2+1=3 1.5+0.5=2由题意可知，当横坐标为时，纵坐标的值不小于，∴−0.2×(3−2)2+1.8+m≥2，m≥0.4解得，∴0.4水管高度至少向上调节米．(1)∵ABCD AEFG23.解：四边形是正方形，四边形是矩形，∴AB=BC AE=GF∠E=∠F=∠ABC=90°，，．∵∠EBA+∠FBC=∠BCF+∠FBC=90°又，∴∠EBA=∠BCF．∴△AEB△BFC(AAS)≌．∴AE=BF．∴GF=BF．∴∠FBG=∠BGF=45°；(2)1AG BC P证明：如图，分别延长与交于点．∵∠PGC=∠BFC=90°CG=FC∠PCG=∠BCF，，，∴△PCG△BCF≌，∴PC=BC．∵AD=BC，∴AD=PC．∵∠ADH=∠PCH=90°∠AHD=∠PHC又，，∴△ADH△PCH(AAS)≌．∴DH=CH．解得，t ≥−8116此时关于的方程的两根之和，m m 1+m 2=2t +18>0当时，必有正根，t ≥−8116m 的最大值是．∴OT 8116。

【中考数学】2023-2024学年湖北省宜昌市质量检测仿真模拟试卷2套(含解析)

2023-2024学年湖北省宜昌市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．1.2-的值等于（）A.2B.12-C.12D.﹣22.已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学记数法表示这个数为（）A.8.9×10﹣5B.8.9×10﹣4C.8.9×10﹣3D.8.9×10﹣23.化简（﹣a ）2a 3所得的结果是（）A.a 5B.﹣a 5C.a 6D.﹣a 64.如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是－1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是（）A.＋1B.－1C.D.15.已知函数y=ax﹣x﹣a +1（a 为常数），则其函数图象一定过象限（）A.一、二B.二、三C.三、四D.一、四6.如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2．当∠B 时，BC 的长是（）A.1B.5C.D.7.一元二次方程22310x x ++=的根的情况是（）A.有两个没有相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定8.已知a≠0，下列计算正确的是（）A.a 2+a 3＝a 5B.a 2•a 3＝a 6C.a 3÷a 2＝aD.（a 2）3＝a 59.如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D 的旋转路径为 DG，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（）A.23π+ B.12π+C.2π D.13π+10.如图，将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系后，若点A 、B 、E 的坐标分别为（a ，b ）、（3，1）、（﹣a ，b ），则点D 的坐标为（）A.（1，3）B.（3，﹣1）C.（﹣1，﹣3）D.（﹣3，1）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，没有需写出解答过程，请把结果填在题中横线上．11.分解因式：2242a a ++=_________．12.已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是_____．13.若关于x 的方程x 2＋mx＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为_______．14.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC =50°，则∠CAD =________．15.如图，在□ABCD 中，E、F 分别是AD、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．16.如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝kx（x＞0）图像上两点，过A、B 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD 交于点G．则四边形ACDG 的面积随着a 的增大而_________．（填“减小”、“没有变”或“增大”）17.二次函数y=a （x ﹣b ）2+c （a ＜0）的图象点（1，1）和（3，3），则b 的取值范围是________．18.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P 为△ABC 内一个动点，∠PAB＝∠PBC，则CP 的最小值为_________．三、解答题（共10小题）19.计算:021120172(3)(4-----.20.解没有等式组513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-⎪⎩，并把它们的解集表示在数轴上．21.先化简，再求值：(b b a b a b ++-)÷22a ab -．其中2017,2a b ==22.一个没有透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．23.某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为°；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．24.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D'处，折痕为EF．（1）求证：ABE AD F'△≌△；（2）连接CF，判断四边形AECF是没有是平行四边形？证明你的结论．25.如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=kx的图象交于点（1）求k的值；（2）若反比例函数y=kx的图象上存在一点C，则当△ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标．26.如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且CD·BC ＝AC·CE ，以E 为圆心，DE 长为半径作圆，⊙E 点B ，与AB ，BC 分别交于点F ，G ．（1）求证：AC 是⊙E 的切线；（2）若AF ＝4，CG ＝5，①求⊙E 的半径；②若Rt △ABC 的内切圆圆心为I ，则IE ＝．27.如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数24y ax bx =+-（0a ≠）的图象与x 轴交于A （﹣2，0）、B （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC ，在线段BC 上是否存在点E ，使得△CDE 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E 的坐标；若没有存在，请说明理由；（3）如图2，若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ，PD ，BD ，求△BDP 面积的值及此时点P 的坐标．28.如图，A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2023-2024学年湖北省宜昌市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．1.2-的值等于（）A.2B.12-C.12D.﹣2【正确答案】A【详解】根据数轴上某个点与原点的距离叫做这个点表示的数的值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以22-=，故选A ．2.已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学记数法表示这个数为（）A.8.9×10﹣5B.8.9×10﹣4C.8.9×10﹣3D.8.9×10﹣2【正确答案】C【详解】试题解析：0.0089=8.9×10-3.故选C.考点：科学记数法—表示较小的数.3.化简（﹣a ）2a 3所得的结果是（）A.a 5B.﹣a 5C.a 6D.﹣a 6【正确答案】A【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.【详解】原式235.a a a =⋅=故选A.本题主要考查同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键.4.如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是－1，以A 点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（）A.＋1B.－1C.D.1【正确答案】B【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E 点表示的数．【详解】解：∵AD长为2，AB长为1，∴AC==∵A点表示−1，∴E，故选B．5.已知函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A.一、二B.二、三C.三、四D.一、四【正确答案】D【详解】分析：根据函数的图形与性质，由函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），∴y=（a-1）x-（a-1）当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了函数的图像与性质，利用函数的图像与性质的关系判断即可.函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y 随x 增大而减小.6.如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2．当∠B 时，BC 的长是（）A.1B.5C.13D.5【正确答案】D【详解】如图，以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A ，当点C 在⊙A 上移动时，∠B 的大小在发生变化，观察可得当BC 和⊙A 相切时，∠B ，此时∠ACB=90°，∵AB=3，AC=2，∠ACB=90°，∴BC=22325-=.故选D.7.一元二次方程22310x x ++=的根的情况是（）A.有两个没有相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定【正确答案】A【分析】根据根的判别式大于0，方程有两个实数根；等于0，有两个相等的实数根；小于0，方程无实数根．【详解】解：∵△=2342110-⨯⨯=>，∴方程有两个没有相等的实数根．故选A ．本题考查了根的判别式，解题的关键是算出判别式的大小．8.已知a≠0，下列计算正确的是（）A.a 2+a 3＝a 5B.a 2•a 3＝a 6C.a 3÷a 2＝aD.（a 2）3＝a 5【正确答案】C【分析】选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算，选出正确答案．【详解】A 、a 2和a 3没有是同类项，没有能合并，故本选项错误；B 、a 2•a 3＝a 5，原式计算错误，故本选项错误；C 、a 3÷a 2＝a ，计算正确，故本选项正确；D 、（a 2）3＝a 6，原式计算错误，故本选项错误．故选：C ．本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．9.如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D 的旋转路径为 DG，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（）A.23π+ B.12π+C.2π D.13π+【正确答案】A【详解】由旋转得:AG=AD,AE=AB,∠AEF=∠B,∵四边形ABCD 是矩形,∴AD=BC=2∠B=90°,∴∠AEF=90°∴AH=AG=2∴AH=2AE∴∠=,∵四边形AEFG 是矩形,∴EF ∥AG,∴∠GAH=∠AHE=30°∴23021=+13602S π⨯⨯阴影3=+32π故选A点睛;没有规则图形面积的求法一般用割补法或转化法来求，这道题就是把阴影部分分成一个扇形和一个规则三角形，利用相应的面积公式即可求解.10.如图，将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系后，若点A 、B 、E 的坐标分别为（a ，b ）、（3，1）、（﹣a ，b ），则点D 的坐标为（）A.（1，3）B.（3，﹣1）C.（﹣1，﹣3）D.（﹣3，1）【正确答案】D 【详解】∵A （a ，b ）,E （－a ，b ）,∴A,E 关于y 轴对称∵六边形ABCDEF 是正六边形,∴y 轴过C,F∴B,D 关于y 轴对称∵B （3，1）∴D （－3，1）故选D.解决点的坐标问题关键在于利用数形思想，认真观察题中的条件确定坐标轴的位置.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，没有需写出解答过程，请把结果填在题中横线上．11.分解因式：2242a a ++=_________．【正确答案】2（a+1）2【分析】【详解】2242a a ++=2（a+1）2.故答案为2（a+1）2考点：因式分解12.已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是_____．【正确答案】4【详解】把数据从小到大排列为:2,2,4,5,6中间的数是4,∴中位数是4故答案为:413.若关于x 的方程x 2＋mx＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为_______．【正确答案】5【详解】∵关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1,∴设另一根为m,可得:15m ⨯=,解得:m=5.故答案为:5.14.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC =50°，则∠CAD =________．【正确答案】40°【详解】连接CD，则∠ADC =∠ABC =50°，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD =90°，∴∠CAD +∠ADC =90°，∴∠CAD =90°-∠ADC =90°-50°=40°，故40°.15.如图，在□ABCD 中，E、F 分别是AD、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．【正确答案】16【详解】延长EF 交BC 的延长线与H,在平行四边形ABCD 中,∵AD=BC,AD ∥BC∴△DEF ∽△CHF,△DEM ∽△BHM ∴DE DF CH CF =,2()DEM BMHS DE S BH ∆∆=∵F 是CD 的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E 是AD 中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEM S ∆=∴211()3BMH S ∆=∴9BMH S ∆=∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形∴19BCD S ∆+=∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.16.如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝k x（x＞0）图像上两点，过A、B 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD 交于点G．则四边形ACDG 的面积随着a 的增大而_________．（填“减小”、“没有变”或“增大”）【正确答案】增大【详解】DC=a −1，AC=b，则ACDG S 四边形=AC ⋅DC=(a −1)b=ab −b.∵B(1,4)、A(a,b)在函数y=k x(x>0)的图象上，∴ab=k=4(常数).∴ACDG S 四边形=AC ⋅DC=4−n，∵当a>1时，b 随a 的增大而减小，∴ACDG S 四边形=4−a 随a 的增大而增大.17.二次函数y=a （x ﹣b ）2+c （a ＜0）的图象点（1，1）和（3，3），则b 的取值范围是________．【正确答案】b＞2【详解】∵二次函数y ＝a(x －b)2＋c （a ＜0）的图像点（1，1）和（3，3）∴2(1)1a b c -+=2(3)3a b c -+=∴22(3)(1)2a b b ⎡⎤---=⎣⎦2(42)2a b -=(42)1a b -=∵a<0∴4-2b<0b>218.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P 为△ABC 内一个动点，∠PAB＝∠PBC，则CP 的最小值为_________．－1【详解】如图所示：在△ABC 中，=90C ∠︒，AC=BC=145CAB CBA ∴∠=∠=︒又∵∠PAB=∠PBC45PAB PBA ∴∠+∠=︒∴∠APB=135°∴点P 在以AB 为弦的⊙O 上,∵∠APB=135°∴∠AOB=90°45OAB OBA ∴∠=∠=︒90CAO ∴∠=︒∴四边形ACBO 为矩形OA OB= ∴四边形AOBC 为正方形1OA OB ∴==12OP OC ∴==，当点O 、P 、C 在一条直线上时，PC 有最小值∴PC 的最小值2-1．2-1．三、解答题（共10小题）19.计算:021120172(3)(4-----.【正确答案】-2【详解】分析：利用零次幂的性质，值，二次根式的性质，负整指数幂的性质，依次计算即可.详解：101201724-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=1-2+3-4=-2点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是熟记零次幂的性质，值，二次根式的性质，负整指数幂的性质，灵活计算即可.20.解没有等式组513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-⎪⎩，并把它们的解集表示在数轴上．【正确答案】12x -≤<，数轴见解析【分析】分别求出两个没有等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解．【详解】解：()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-⎪⎩①②，解没有等式①得，2x <，解没有等式②得，1x -，在数轴上表示如下：所以没有等式组的解集为：12x -<．本题主要考查了一元没有等式组解集的求法，解题的关键是掌握其简便求法就是用口诀求解．求没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）．21.先化简，再求值：(b b a b a b ++-)÷22a a b-．其中2017,a b ==【详解】分析：根据分式的混合运算的顺序，先把括号内的式子通分后再加减，然后再算除法，化简后再代入求值.详解：原式＝()()()()b a b a b b a b a b a b a a b a+-+-⋅++-22()()b a b b a b a aab b ab b a -+=+-++=＝2b当2017,a b ==.点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22.一个没有透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．【正确答案】（1）12；（2）16【详解】试题分析：（1）直接根据概率的概念求解；（2）根据题意展示所有6种等可能的结果，其中摸出两个球恰好是2个红球占1种，然后根据概率的概念计算即可．试题解析：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为A)的结果有2种，所以P(A)＝24＝12．（2）搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(红1，红2)、(红1，黄)、(红2，黄)、(红1，白)、(红2，白)、(白，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是红球”(记为B)的结果只有1种，所以P(B)＝16．点睛:用列举法计算概率时,要注意求出发生情况的数目及其中一个发生的数目,而且每一种情况发生的可能性都相同,需要操作即可完成的,用概率公式来求解;需要两次或两次以上的操作完成的,先用列表法或画树状图法列举所有等可能的情况,再利用概率计算公式求解.23.某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为°；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．【正确答案】（1）4；（2）36；（3）C区共享单车的使用量为0.7万辆，图见解析.【详解】试题分析：（1）根据D区投放量除以占的百分比，求出总量数；（2）先求出C区所占的百分比，再求出B区所占的百分比，乘以360°；（3）求出共享单车的使用量，减去其余各区的就可求出C区共享单车的使用量．试题解析：（1）125%4÷=（2）0.8125%20%25%10%4----=，10%36036⨯︒=︒（3）C区共享单车的使用量=4×85%－0.8－0.3－0.9－0.7＝0.7（万辆）；补全条形统计图如图：答：C区共享单车的使用量为0.7万辆．24.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D'处，折痕为EF．△≌△；（1）求证：ABE AD F'（2）连接CF，判断四边形AECF是没有是平行四边形？证明你的结论．【正确答案】（1）见解析；（2）是，理由见解析【分析】（1）根据折叠得性质得CD=AD′，CE=AE，DF=D′F，∠CEF=∠AEF，再根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，AD=BC，则AB=AD′；由AD∥BC得到∠AFE=∠CEF，则∠AFE=∠AEF，所以AE=AF，AF=CE，DF=BE，得到BE=FD′，于是可利用“SSS”判断△ABE≌△AD′F；（2）证明AF=EC，再由AF∥EC即可得到结论．【详解】解：（1）∵平行四边形纸片ABCD折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF，∴CD=AD′，CE=AE，DF=D′F，∠CEF=∠AEF∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，∴AB=AD′，∵AD ∥BC ，∴∠AFE=∠CEF ，∴∠AFE=∠AEF ，∴AE=AF ，∴AF=CE ，∴AD-AF=BC-CE ，∴DF=BE ，∴BE=FD′，在△ABE 和△AD′F 中，===AB AD AE AF BE D F ⎧''⎪⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△AD′F （SSS ）；（2）四边形AECF 是平行四边形．证明：由折叠可知：AE=EC ，∠4=∠5．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE ．∵AE=EC ，∴AF=EC ．又∵AF ∥EC ，∴四边形AECF是平行四边形．此题考查了全等三角形的判定及平行四边形的判定方法，做题时要求学生对常用的知识点牢固掌握．25.如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=kx的图象交于点（1）求k的值；（2）若反比例函数y=kx的图象上存在一点C，则当△ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标．【正确答案】（1）k=2（2）当△ABC为直角三角形，点C的坐标为（﹣4，﹣12）、（4，12）、（﹣2，﹣1）或（2，1）【详解】分析：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，由点A、B的对称性可求出OA的值，根据点在直线上，设点A的坐标为（a，2a），在Rt△OAD中，通过勾股定理即可求出A的坐标，由点A的坐标利用待定系数法即可求出结论；（2）由点A、B的对称性，点A的坐标求出点B的坐标，根据点C在反比例函数上，设出点C的坐标为（n，2n），分△ABC三个角分别为直角来考虑，利用“两直线垂直斜率之积为-1（斜率都存在）”求出点C的坐标.详解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，如图1所示．由题意可知点A与点B关于点O对称，且，∴设点A的坐标为（a，2a），在Rt△OAD中，∠ADO=90°，由勾股定理得：a2+（2a）2=2，解得：a=1，∴点A的坐标为（1，2）．把A（1，2）代入y=kx中得：2=1k，解得：k=2．（2）∵点A的坐标为（1，2），点A、B关于原点O对称，∴点B的坐标为（﹣1，﹣2）．设点C的坐标为（n，2 n），△ABC为直角三角形分三种情况：①∠ABC=90°，则有AB⊥BC，2222111nn----⋅----=﹣1，即n2+5n+4，解得：n1=﹣4，n2=﹣1（舍去），此时点C的坐标为（﹣4，﹣12）；②∠BAC=90°，则有BA⊥AC，2222111nn---⋅---=﹣1，即n2﹣5n+4=0，解得：n3=4，n4=1（舍去），此时点C的坐标为（4，12）；③∠ACB=90°，则有AC⊥BC，222211n nn n---⋅---=﹣1，即n2=4，解得：n5=﹣2，n6=2，此时点C的坐标为（﹣2，﹣1）或（2，1）．综上所述：当△ABC为直角三角形，点C的坐标为（﹣4，﹣12）、（4，12）、（﹣2，﹣1）或（2，1）．点睛：此题考查了正比列函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，利用了数形的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E 为圆心，DE长为半径作圆，⊙E点B，与AB，BC分别交于点F，G．（1）求证：AC是⊙E的切线；（2）若AF＝4，CG＝5，①求⊙E的半径；②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝．【正确答案】（1）证明见解析；（2）①⊙E 的半径为20；②IE 130【分析】（1）证明△CDE ∽△CAB ，得∠EDC=∠A=90°，所以AC 是⊙E 的切线；（2）①如图1，作辅助线，构建矩形AHED ，设⊙E 的半径为r ，表示BH 和EC 的长，证明△BHE ∽△EDC ，列比例式代入r 可得结论；②如图2，作辅助线，构建直角△IME ，分别求IM 和ME 的值，利用勾股定理可求IE 的长．【详解】（1）∵CD•BC=AC•CE ，∴=CD CEAC CB，∵∠DCE=∠ACB ，∴△CDE ∽△CAB ，∴∠EDC=∠A=90°，∴ED ⊥AC ，∵点D 在⊙E 上，∴AC 是⊙E 的切线；（2）①如图1，过E 作EH ⊥AB 于H ，∴BH=FH ，∵∠A=∠AHE=∠ADE=90°，∴四边形AHED 是矩形，∴ED=AH ，ED ∥AB ，∴∠B=∠DEC ，设⊙E 的半径为r ，则EB=ED=EG=r ，∴BH=FH=AH-AF=DE-AF=r-4，EC=EG+CG=r+5，在△BHE 和△EDC 中，∵∠B=∠DEC ，∠BHE=∠EDC=90°，∴△BHE ∽△EDC ，∴BH BE ED EC ＝，即4=5r rr r -+，∴r=20，∴⊙E 的半径为20；②如图2，过I 作IM ⊥BC 于M ，过I 作IJ ⊥AB 于J ，由①得：FJ=BJ=r-4=20-4=16，AB=AF+2BJ=4+2×16=36，BC=2r+5=2×20+5=45，∴，∵I 是Rt △ABC 的内心，∴IM=+-36+27-4522AB AC BC ==9，∴AJ=IM=9，∴BJ=BM=36-9=27，∴EM=27-20=7，在Rt △IME 中，由勾股定理得：27.如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数24y ax bx =+-（0a ≠）的图象与x 轴交于A （﹣2，0）、B （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC ，在线段BC 上是否存在点E ，使得△CDE 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E 的坐标；若没有存在，请说明理由；（3）如图2，若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ，PD ，BD ，求△BDP 面积的值及此时点P 的坐标．【正确答案】（1）213442y x x =--；（2）E 的坐标为85-5-（0，﹣4）、11254-；（3）28924，17316136-．【详解】试题分析：（1）采用待定系数法求得二次函数的解析式；（2）先求得直线BC 的解析式为142y x =-，则可设E （m ，142m -），然后分三种情况讨论即可求得；（3）利用△PBD 的面积BOC PFD S S S S ∆∆=--梯形即可求得．试题解析：（1）∵二次函数24y ax bx =+-（0a ≠）的图象与x 轴交于A （﹣2，0）、C （8，0）两点，∴4240{64840a b a b --=+-=，解得：14{32a b ==-，∴该二次函数的解析式为213442y x x =--；（2）由二次函数213442y x x =--可知对称轴x=3，∴D （3，0），∵C （8，0），∴CD=5，由二次函数213442y x x =--可知B （0，﹣4），设直线BC 的解析式为y kx b =+，∴80{4k b b +==-，解得：1{24k b ==-，∴直线BC 的解析式为142y x =-，设E （m ，142m -），当DC=CE 时，22221(8)(4)2ED m m CD =-+-=，即2221(8)(4)52m m -+-=，解得18m =-，28m =+（舍去），∴E 8-；当DC=DE 时，22221(3)(4)2ED m m CD =-+-=，即2221(3)(4)52m m -+-=，解得30m =，48m =（舍去），∴E （0，﹣4）；当EC=DE 时，222211(8)(4)(3)(4)22m m m m -+-=-+-，解得5m =112，∴E11254-．综上，存在点E ，使得△CDE 为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为8-（0，﹣4）、11254-；（3）过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点F ，∵P 点的横坐标为m ，∴P点的纵坐标为：，∵△PBD 的面积BOD PFD S S S S ∆∆=--梯形=221131131[4(4)](3)[(4)]342422422m m m m m m ---------⨯⨯=231784m m -+=2317289()8324m --+，∴当m=173时，△PBD 的面积为28924，∴点P 的坐标为17316136-．考点：二次函数综合题．28.如图，A （-5，0），B （-3，0），点C 在y 轴的正半轴上，∠CBO =45°，CD ∥AB ．∠CDA =90°．点P 从点Q （4，0）出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t 秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【正确答案】（1）C(0,3)；（2）t的值为33（3）t的值为1或4或5.6.【分析】（1）由∠CBO=45°，∠BOC为直角，得到△BOC为等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性质知OC=OB=3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标；（2）需要对点P的位置进行分类讨论：①当点P在点B右侧时，如图2所示，由∠BCO=45°，用∠BCO-∠BCP求出∠PCO为30°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；②当点P在点B左侧时，如图3所示，用∠BCO+∠BCP求出∠PCO为60°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP 求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；（3）当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况考虑：①当⊙P与BC边相切时，利用切线的性质得到BC垂直于CP，可得出∠BCP=90°，由∠BCO=45°，得到∠OCP=45°，即此时△COP为等腰直角三角形，可得出OP=OC，由OC=3，得到OP=3，用OQ-OP求出P运动的路程，即可得出此时的时间t；②当⊙P与CD相切于点C时，P与O重合，可得出P运动的路程为OQ的长，求出此时的时间t；③当⊙P与AD相切时，利用切线的性质得到∠DAO=90°，得到此时A为切点，由PC=PA，且PA=9-t，PO=t-4，在Rt△OCP中，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到此时的时间t．综上，得到所有满足题意的时间t的值．【详解】（1）∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3，又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为（0，3）；（2）分两种情况考虑：①当点P在点B右侧时，如图2，若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故PO=CO t②当点P在点B左侧时，如图3，由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，故OP=CO3此时，t3∴t的值为33（3）由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1；②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4；③当⊙P与AD相切时，由题意，得∠DAO=90°，∴点A为切点，如图4，PC2=PA2=（9-t）2，PO2=（t-4）2，于是（9-t）2=（t-4）2+32，即81-18t+t2=t2-8t+16+9，解得：t=5.6，∴t的值为1或4或5.6．2023-2024学年湖北省宜昌市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）1.﹣2的相反数是（）C.﹣2D.以上都没A.2 B.12有对2.在游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（）A.黑桃QB.梅花2C.梅花6D.方块93.用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图没有可能是（）A. B. C. D.4.地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A.0.51×109B.5.1×108C.5.1×109D.51×1075.如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EPF=70°，则∠BEP的度数为（）A.50°B.55°C.60°D.65°6.下列运算，结果正确的是（）A.a3a2=a6B.（2a2）2=24C.（x3）3=x6D.（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b37.某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是A.八（2）班的总分高于八（1）班B.八（2）班的成绩比八（1）班稳定C.八（2）班的成绩集中在中上游D.两个班的分在八（2）班8.定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中没有正确的是（）A.当m=-3时，函数图象的顶点坐标是1 3 8 3B.当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3 2C.当m≠0时，函数图象同一个点D.当m<0时，函数在x>14时，y随x的增大而减小9.没有透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是()A.49 B.59 C.12D.2310.如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD 的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A. B. C. D.二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.随着数系没有断扩大，我们引进新数i，新i满足交换律、律，并规定：i2=﹣1，那么（2+i）（2﹣i）=________（结果用数字表示）．12.关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．13.如图，在 ABCD中，AM=13AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD∶S△BOC=_____．14.如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为_____．15.如图，在菱形ABCD中，10AB=，16AC=，点M是对角线AC上的一个动点，过点M 作PQ AC⊥交AB于点P，交AD于点Q，将APQ沿PQ折叠，点A落在点E处，连接BE，当BCE是等腰三角形时，AP的长为________．三、解答题（共8小题，满分75分）16.先化简，再求值：（223x yx y +-﹣222x x y -）÷22x y x y xy +-，其中2+1，2﹣1．17.全民健身运动已成为一种时尚，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:没有运动.以下是根据结果绘制的统计图表的一部分，运动形式ABCDE人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题:()1接受问卷的共有人，图表中的m =，n =.()2统计图中，A 类所对应的扇形的圆心角的度数是度.()3揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”，若某社区约有1500人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.18.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：AD=AF ；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCF 是矩形．并说明理由．19.如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果没有存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．20.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）21.某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A、B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购。

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湖北省宜昌市中考数学模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共16题；共32分)
1. （2分） (2019七上·拱墅期末) 下列计算正确的是（）
A . 5 + (-6) = -11
B . -1.3 + (-1.7) = -3
C . (-11) - 7 = -4
D . (-7) - (-8) = -1
2. （2分） (2019八下·长沙期末) 下列运算正确的是（）
A . 992＝（100﹣1）2＝1002﹣1
B . 3a+2b＝5ab
C . ＝±3
D . x7÷x5＝x2
3. （2分）若点P关于x轴对称点为P1（2a+b，3），关于y轴对称点为P2（9，b+2），则点P坐标为（）
A . （9，3）
B . （﹣9，3）
C . （9，﹣3）
D . （﹣9，﹣3）
4. （2分）(2020·天津) 计算的结果是（）
A .
B .
C . 1
D .
5. （2分） (2016九上·兴化期中) 若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m 的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2020七下·枣阳期末) 一个长方形在直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（）
A . （2，2）
B . （3，2）
C . （3，3）
D . （2，3）
7. （2分）若有意义，则m取值范围是（）
A . m=
B . m＞
C . m≤
D . m≥
8. （2分）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017八下·西安期末) 一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）
A . 8
B . 12
C . 16
D . 18
10. （2分） (2019八下·南关期中) 如图，在□ 中，∠ 的平分线AE交于点，且
＝6，若□ 的周长是34，则的长为（）
A . 5
B . 6
C . 8
D . 11
11. （2分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式 + ﹣的值是（）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 2
12. （2分）(2017·柘城模拟) 某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（）
A . ﹣ =2
B . ﹣ =2
C . ﹣ =2
D . =
13. （2分）(2018·河南) 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）
A .
B . 2
C .
D . 2
14. （2分）(2018·湘西模拟) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A .
B . 且k≠1
C .
D . k≥ 且k≠0
15. （2分）如图，l1∥l2∥l3 ，直线a ， b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F ．若，DE=4，则EF的长是（）.
A .
B .
C . 6
D . 10
16. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1 ， x2 ，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（）
A . a＜0
B . a﹣b+c＜0
C . >1
D . 4ac﹣b2＜﹣8a
二、填空题： (共3题；共3分)
17. （1分） (2019八上·南关期末) 阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=﹣1，那么的平方根是________．
18. （1分）(2017·邵阳模拟) 把多项式2x2﹣4x+2分解因式的结果是________．
19. （1分） (2019七下·端州期末) 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A与点A′重合（点A 在BC边上），点B落在点B′的位置上，若∠DEA′=40°，则∠1+∠2=________°．
三、计算题： (共2题；共20分)
20. （15分） (2018七上·老河口期中) 计算
（1）（﹣3 ）﹣（﹣2 ）﹣（﹣2 ）﹣（+1.75）﹣（﹣1 ）
（2）﹣4×（﹣2 ）﹣6×（﹣2 ）+17×（﹣2 ）﹣19 ÷
（3）﹣12+ ×[﹣22+（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）]÷（﹣）2
21. （5分） (2018七上·揭西期末)
四、解答题： (共6题；共61分)
22. （5分） (2019九下·徐州期中) 已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC.
①求证：CD=AN.
②若∠AMD=50°，当∠MCD=▲ °时，四边形ADCN是矩形.
23. （15分） (2019八下·福田期末) 如图，在中，，是上的中线，的垂直平分线交于点，连接并延长交于点，，垂足为 .
（1）求证：；
（2）若，，求的长；
（3）如图，在中，，，是上的一点，且，若，请你直接写出的长.
24. （10分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”，某市中小学每年举办一届科技运动会，图1、图2为该市2016年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图．
（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是________人和________人；
（2）该校参加航模比赛的总人数是________人，空模所在扇形的圆心角的度数是________°，并把图1补充完整________；
（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．2016年该市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算2016年参加航模比赛的获奖人数．
25. （15分） (2017八下·抚宁期末) 某景点的门票销售分两类：一类为散客门票价格为40元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票10张及以上），每张门票价格在散客门票价格基础上打8折．某班部分学生要去该景点旅游，设参加旅游x人，购买门票需要y元．
（1）如果每个人分别买票，求x与y之间的函数解析式．
（2）如果团体买票，求x与y之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方案．
26. （5分）(2018·徐汇模拟) 如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这，层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米，过了一会，当α=45°，问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（取1.73）．
27. （11分）
（1）（操作发现）
如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请接要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝________．（2）（问题解决）
如图2，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长；
（3）（灵活运用）
如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，BP＝，PC＝1，求∠BPC的度数．
参考答案一、选择题： (共16题；共32分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
二、填空题： (共3题；共3分)
17-1、
18-1、
19-1、
三、计算题： (共2题；共20分)
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
四、解答题： (共6题；共61分) 22-1、
23-1、23-2、
23-3、24-1、
24-2、
24-3、25-1、25-2、
25-3、
26-1、27-1、
27-2、
27-3、。