专题4.5 一元函数的导数及其应用(单元测试卷)(原卷版)

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专题4.5《一元函数的导数及其应用》单元测试卷

一、单选题

1.(2020·山东省滨州市三模)函数ln y x =的图象在点x e = (e 为自然对数的底数)处的切线方程为( )

A .10x ey e +-+=

B .10x ey e -+-=

C .0x ey +=

D .0x ey -=

2.(2020·重庆北碚�西南大学附中高二期末)已知函数()ln f x x ax =-在2x =处取得极值,则a =( ) A .1 B .2 C .12 D .-2

3.(2020·河南宛城�南阳华龙高级中学高二月考(理))已知函数()ln f x x =,则曲线()y f x =在1x =处的切线的倾斜角为( )

A .4π

B .34π

C .3π

D .23

π 4.(2020·浙江省金华市东阳市6月模拟)函数()1sin sin 22

f x x x =+的图象可能为( ). A .

B .

C .

D .

5.(2020·重庆高二期末)已知函数()sin f x a x b =+的导函数为f x ,若13f π⎛⎫= ⎪⎭'⎝,则a =( ) A .4 B .2 C .1 D .12

6.(2020·浙江温州市6月)定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x ',且()()0x f x x f '+=,则()

f x

的图象可能是( )

A .

B .

C .

D .

7.(2020·山东省德州市6月二模)已知函数f (x )的定义域为R ,且()()()1,02f x f x f '+<=,则不等式()13x

f x e +>解集为( )

A .(1,)+∞

B .(,1)-∞

C .(0,)+∞

D .(,0)-∞ 8.(2020·河南禹州市高级中学高三月考(文))已知函数()1ln f x x x x

=-+,若()3a f =,()b f π=,()5c f =,则( )

A .c b a <<

B .c a b <<

C .b c a <<

D .a c b <<

9.(2020·山东省仿真联考1)已知()f x '是函数()f x 的导数,且()()f x f x -=,当0x ≥时,()3f x x '>,则不等式()()3132f x f x x --<-

的解集是( ) A .1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ B .1,2⎛

⎫-∞- ⎪⎝⎭ C .1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D .1,2⎛

⎫-∞ ⎪⎝⎭

10.(2020·河南禹州市高级中学高三月考(文))已知函数

32,0()461,0x e x f x x x x ⎧<=⎨-+≥⎩,则方程22[()]3()20f x f x --=实根的个数为( )

A .2

B .3

C .4

D .5

二、多选题

11.(2020·山东省仿真联考2)已知函数()e 2x f x x =+-的零点为a ,函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ,则下列不等式中成立的是( )

A .e ln 2a b +>

B .e ln 2a b +<

C .223a b +<

D .1ab <

12.(2020·山东省威海市三模)已知函数()f x 的定义域为()0,∞+,导函数为()'f x ,

()()'ln xf x f x x x -=,且11f e e

⎛⎫= ⎪⎝⎭,则( ) A .1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭

B .()f x 在1x e =处取得极大值

C .()011f <<

D .()f x 在()0,∞+单调递增

13.(2021·江苏清江浦�淮阴中学高三开学考试)已知函数()ln f x x x =,若120x x <<,则下列结论正确的是( )

A .()()2112x f x x f x <

B .()()1122x f x x f x +<+

C .1212

()-()0f x f x x x <- D .当121x x e

<<时,()()()1122212x f x x f x x f x +> 14.(2020·全国高三其他)已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,()()1x f x e

x =+,则下列说法正确的是( )

A .当0x >时,()()1x f x e x =-

B .函数()f x 有2个零点

C .()0f x >的解集为()()1,01,-⋃+∞

D .1x ∀,2x R ∈,都有()()122f x f x -<

三、填空题

15.(2020·辽宁葫芦岛�高二期末)已知函数()f x 的导函数为()f x ',且满足()()21ln f x xf x '=+﹐则()1f '=________.

16.(2020·山东省济南市二模)已知函数()()1x f x e a x =-+,若()f x 有两个零点,则实数a 的取值范围

是________.

17.(2020·全国高三课时练习(理))若函数()2sin f x x x =+对任意的[2,2]m ∈-,(3)()0f mx f x -+<恒成立,则x 的取值范围为 .

18.(2020·山东省青岛市二模)已知函数()x

f x e ax =-( 2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数)的图象恒过定点A ,

(1)则点A 的坐标为__________;

(2)若()f x 在点A 处的切线方程21y x =+,则a =__________.

19.(2020·全国高二单元测试)已知函数()ln 1x

f x ae x =--,设x =1是()f x 的极值点,则a =___,()f x 的单调增区间为___.

20.(2020·湖北荆门�高二期末)设()f x '是奇函数()f x 的导函数,()23f -=-,且对任意x ∈R 都有()2f x '<,则()2f =_________,使得()e 2e 1x x f <-成立的x 的取值范围是_________.

21.(2020·北京海淀�人大附中高三其他)已知函数()2ln ,021,0

x x f x x x x ⎧>⎪=⎨+-≤⎪⎩. (1)()f x 的零点是______;

(2)若()f x 的图象与直线1y ax =-有且只有三个公共点,则实数a 的取值范围是______.

四、解答题

22.(2020·辽宁葫芦岛�高二期末)已知函数31(),3

f x x ax a a =-+∈R . (1)当1a =时,求曲线()y f x =在点(0,1)处的切线方程;

(2)求函数()y f x =的单调区间.

23.(2018年全国卷II 文)已知函数f (x )=13x 3−a (x 2+x +1).

(1)若a =3,求f(x)的单调区间;

(2)证明:f(x)只有一个零点.

24.(2020·全国高考真题(理))已知函数2()e x f x ax x =+-. (1)当a =1时,讨论f (x )的单调性;

(2)当x ≥0时,f (x )≥12

x 3+1,求a 的取值范围. 25.(2020·四川德阳�高三其他(理))已知函数()2ln 2f x ax x =--,()4x g x axe x =-.

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