专题4.5 一元函数的导数及其应用(单元测试卷)(原卷版)
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专题4.5《一元函数的导数及其应用》单元测试卷
一、单选题
1.(2020·山东省滨州市三模)函数ln y x =的图象在点x e = (e 为自然对数的底数)处的切线方程为( )
A .10x ey e +-+=
B .10x ey e -+-=
C .0x ey +=
D .0x ey -=
2.(2020·重庆北碚�西南大学附中高二期末)已知函数()ln f x x ax =-在2x =处取得极值,则a =( ) A .1 B .2 C .12 D .-2
3.(2020·河南宛城�南阳华龙高级中学高二月考(理))已知函数()ln f x x =,则曲线()y f x =在1x =处的切线的倾斜角为( )
A .4π
B .34π
C .3π
D .23
π 4.(2020·浙江省金华市东阳市6月模拟)函数()1sin sin 22
f x x x =+的图象可能为( ). A .
B .
C .
D .
5.(2020·重庆高二期末)已知函数()sin f x a x b =+的导函数为f x ,若13f π⎛⎫= ⎪⎭'⎝,则a =( ) A .4 B .2 C .1 D .12
6.(2020·浙江温州市6月)定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x ',且()()0x f x x f '+=,则()
f x
的图象可能是( )
A .
B .
C .
D .
7.(2020·山东省德州市6月二模)已知函数f (x )的定义域为R ,且()()()1,02f x f x f '+<=,则不等式()13x
f x e +>解集为( )
A .(1,)+∞
B .(,1)-∞
C .(0,)+∞
D .(,0)-∞ 8.(2020·河南禹州市高级中学高三月考(文))已知函数()1ln f x x x x
=-+,若()3a f =,()b f π=,()5c f =,则( )
A .c b a <<
B .c a b <<
C .b c a <<
D .a c b <<
9.(2020·山东省仿真联考1)已知()f x '是函数()f x 的导数,且()()f x f x -=,当0x ≥时,()3f x x '>,则不等式()()3132f x f x x --<-
的解集是( ) A .1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ B .1,2⎛
⎫-∞- ⎪⎝⎭ C .1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D .1,2⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭
10.(2020·河南禹州市高级中学高三月考(文))已知函数
32,0()461,0x e x f x x x x ⎧<=⎨-+≥⎩,则方程22[()]3()20f x f x --=实根的个数为( )
A .2
B .3
C .4
D .5
二、多选题
11.(2020·山东省仿真联考2)已知函数()e 2x f x x =+-的零点为a ,函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ,则下列不等式中成立的是( )
A .e ln 2a b +>
B .e ln 2a b +<
C .223a b +<
D .1ab <
12.(2020·山东省威海市三模)已知函数()f x 的定义域为()0,∞+,导函数为()'f x ,
()()'ln xf x f x x x -=,且11f e e
⎛⎫= ⎪⎝⎭,则( ) A .1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭
B .()f x 在1x e =处取得极大值
C .()011f <<
D .()f x 在()0,∞+单调递增
13.(2021·江苏清江浦�淮阴中学高三开学考试)已知函数()ln f x x x =,若120x x <<,则下列结论正确的是( )
A .()()2112x f x x f x <
B .()()1122x f x x f x +<+
C .1212
()-()0f x f x x x <- D .当121x x e
<<时,()()()1122212x f x x f x x f x +> 14.(2020·全国高三其他)已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,()()1x f x e
x =+,则下列说法正确的是( )
A .当0x >时,()()1x f x e x =-
B .函数()f x 有2个零点
C .()0f x >的解集为()()1,01,-⋃+∞
D .1x ∀,2x R ∈,都有()()122f x f x -<
三、填空题
15.(2020·辽宁葫芦岛�高二期末)已知函数()f x 的导函数为()f x ',且满足()()21ln f x xf x '=+﹐则()1f '=________.
16.(2020·山东省济南市二模)已知函数()()1x f x e a x =-+,若()f x 有两个零点,则实数a 的取值范围
是________.
17.(2020·全国高三课时练习(理))若函数()2sin f x x x =+对任意的[2,2]m ∈-,(3)()0f mx f x -+<恒成立,则x 的取值范围为 .
18.(2020·山东省青岛市二模)已知函数()x
f x e ax =-( 2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数)的图象恒过定点A ,
(1)则点A 的坐标为__________;
(2)若()f x 在点A 处的切线方程21y x =+,则a =__________.
19.(2020·全国高二单元测试)已知函数()ln 1x
f x ae x =--,设x =1是()f x 的极值点,则a =___,()f x 的单调增区间为___.
20.(2020·湖北荆门�高二期末)设()f x '是奇函数()f x 的导函数,()23f -=-,且对任意x ∈R 都有()2f x '<,则()2f =_________,使得()e 2e 1x x f <-成立的x 的取值范围是_________.
21.(2020·北京海淀�人大附中高三其他)已知函数()2ln ,021,0
x x f x x x x ⎧>⎪=⎨+-≤⎪⎩. (1)()f x 的零点是______;
(2)若()f x 的图象与直线1y ax =-有且只有三个公共点,则实数a 的取值范围是______.
四、解答题
22.(2020·辽宁葫芦岛�高二期末)已知函数31(),3
f x x ax a a =-+∈R . (1)当1a =时,求曲线()y f x =在点(0,1)处的切线方程;
(2)求函数()y f x =的单调区间.
23.(2018年全国卷II 文)已知函数f (x )=13x 3−a (x 2+x +1).
(1)若a =3,求f(x)的单调区间;
(2)证明:f(x)只有一个零点.
24.(2020·全国高考真题(理))已知函数2()e x f x ax x =+-. (1)当a =1时,讨论f (x )的单调性;
(2)当x ≥0时,f (x )≥12
x 3+1,求a 的取值范围. 25.(2020·四川德阳�高三其他(理))已知函数()2ln 2f x ax x =--,()4x g x axe x =-.