绍兴文理学院元培学院第九届数学建模竞赛赛题

绍兴文理学院元培学院第九届数学建模竞赛赛题

A 题狼与羊

有一种狼与羊的棋盘游戏，棋盘大小n*m(n,m都不大于10)，棋盘上有空地(’.’)、障碍物（’X’）、狼（’W’）、羊（’S’）。游戏采用回合制移动，狼先动，羊后动。在狼的回合里，只能有一只狼可以动一格（上下左右），除非3只狼都不能移动，否则不允许不动，在羊的回合里，羊上下左右移动一格。如果羊移出了棋盘，则羊胜利。羊无法移动，则狼胜利。如果羊有一种策略可以使游戏永远进行下去，则也算是羊胜利。给定初始棋盘，如果双方都按最优策略移动，求胜利者。下面是例子

3 5

XXW.X

XWSWX

XXX.X 羊胜

4 5

XXWXX

XWSWX

XX.XX

XX.XX 羊胜

7 6

XXXXXX

XWWW.X

X....X

X....X

X....X

X...SX

XXXXXX 狼胜

7 7

XXXXXXX

XWWW..X

X.....X

X..X..X

X.....X

X....SX 羊胜

XXXXXXX

7 7

XXXXXXX XWWW..X X.....X

X..XX.X X.....X X....SX XXXXXXX 狼胜

10 10 WWW....... .......... .......... .......... .......... .....S.... .......... .......... .......... .......... 羊胜

9 9 XXXXXXXXX X...X...X XW.....WX

X.X...X.X

X..X.X..X X...S...X XXXXXXXXX XWXXXXXXX XXXXXXXXX 狼胜

9 9 XXXXXXXXX X.......X XW.....WX

X.X...X.X

X..X.X..X X...S...X XXXXXXXXX XWXXXXXXX XXXXXXXXX 羊胜

9 9

XXXXXXXXX

....X....

XW.....WX

X.X...X.X

X..X.X..X

X...S...X

XXXXXXXXX

XWXXXXXXX

XXXXXXXXX 羊胜

3 3

WX.

XSX

WXW 狼胜

B题：生产计划

某厂向用户提供仪器，合同规定，第一、二、三、四季度末分别交货30台、60台、90台、60台。每季度的生产费用为 f(x) = ax^2+bx+c（单位:元）, 其中x是该季度生产的台数。若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度d元。已知工厂每季度最大生产能力为110台，第一季度开始时无存货，设a=0.3、b=50、c=6，d=3，问:工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c、d变化对计划的影响，并作出合理的解释。