高考数学《立体几何》练习题及答案

立体几何

1．[四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试理科数学]若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A ．2

B ．1

C ．

D ．

【答案】B

2．[湖南省衡阳县2020届高三12月联考数学（理）试题]

【答案】D 【解析】

3．[【全国百强校首发】四川省棠湖中学2020届高三一诊模拟考试数学（理）试题] 在正方体1111ABCD A B C D -中，动点E 在棱1BB 上，动点F 在线段11A C 上，O 为底面ABCD 的中心，若1,BE x A F y ==，则四面体O AEF -的体积 A ．与,x y 都有关 B ．与,x y 都无关 C ．与x 有关，与y 无关

D ．与y 有关，与x 无关

【答案】B

4．[黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题]

5．[四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试理科数学] 一个圆锥SC的高和底面直径相等，且这个圆锥SC和圆柱OM的底面半径及体积也都相等，则圆锥SC和圆柱OM的侧面积的比值为

A．32

2

B．

2

3

C．35

D．

45

【答案】C

6．[辽宁葫芦岛锦化高中协作校高三上学期第二次考试数学理科试题]

【答案】D

【解析】

7．[广东省三校（广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学）2020届高三上学期第一次联考数学（理）试题] 在如图直二面角A­BD­C中，△ABD、△CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形，取AD的中点E，将△ABE 沿BE 翻折到△A1BE，在△ABE的翻折过程中，下列不可能成立的是

A．BC与平面A1BE内某直线平行B．CD∥平面A1BE

C．BC与平面A1BE内某直线垂直D．BC⊥A1B

【答案】D

8．[湖南省衡阳县2020届高三12月联考数学（理）试题]

【答案】D

【解析】

9．[陕西省汉中市2020届高三教学质量第一次检测考试理科数学试题] 圆锥的侧面展开图是半径为R 的半圆，则该圆锥的体积为________. 【答案】

33πR 10．[辽宁省本溪高级中学2020届高三一模考试数学（理）试卷]

【答案】4π

11．[安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素

质测试数学（理)试题] 如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是AD 的中点，动点P 在底面ABCD 内（不包括边界），若1B P ∥平面

1A BM ，则1C P 的最小值是________．

【答案】30

5

【解析】 【分析】

由面面平行找到点P 在底面ABCD 内的轨迹为线段DN ，再找出点P 的位置，使1C P 取得最小值，即1C P 垂直DN 于点O ，最后利用勾股定理求出最小值. 【详解】

取BC 中点N ，连接11,,B D B N DN ，作CO DN ⊥，连接1C O ，

因为平面1B DN ∥平面1A BM ，所以动点P 在底面ABCD 内的轨迹为线段

DN ，

当点P 与点O 重合时，1C P 取得最小值，

因为1

1152225

DN CO DC NC CO ⋅=⋅⇒==，

所以221min 11130()155

C P C O CO CC ==+=

+=. 故1C P 的最小值是30

5

. 【点睛】

本题考查面面平行及最值问题，求解的关键在于确定点P 的位置，再通过解三角形的知识求最值.

12．[四川省成都外国语学校2019-2020学年高三（上）期中数学试卷（理科）]

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为________．

21

【答案】

【解析】

【分析】

根据三视图还原几何体，设球心为O，根据外接球的性质可知，O与PAB

△

和正方形ABCD中心的连线分别与两个平面垂直，从而可得到四边形OGEQ 为矩形，求得OQ和PQ后，利用勾股定理可求得外接球半径.

【详解】由三视图还原几何体如下图所示：

设PAB

△的中心为Q，正方形ABCD的中心为G，外接球球心为O，

则OQ⊥平面PAB，OG⊥平面ABCD，E为AB中点，

∴四边形OGEQ为矩形，

112OQ GE BC ∴==

=，2233PQ PE ==， ∴外接球的半径：2221

3

R GE PQ =+=

. 故答案为

21. 【点睛】本题考查多面体外接球半径的求解，关键是能够根据球的性质确定球心的位置，从而根据长度关系利用勾股定理求得结果. 13．[湖南省衡阳县2020届高三12月联考数学（理）试题]

【答案】

【解析】

14．[黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题]

【答案】1 3

15．[江苏省南通市2020届高三第一学期期末考试第一次南通名师模拟试卷数学试题]如图，在四棱锥P ABCD

-中，底面ABCD是平行四边形，平面ABP⊥平面BCP，90

=，M为CP的中点．求证：

APB

∠=︒，BP BC

（1）AP BDM BM ACP

⊥平面ABCD CP AP AP ⊄BDM ⊂BDM AP BDM

ABP ⊥BCP BP 90APB ∠=︒AP BP ⊥AP ⊂ABP AP ⊥BCP BM ⊂BCP AP ⊥BM

BP BC =CP BM CP ⊥AP CP P =AP CP ⊂，ACP BM ⊥ACP

16．[河南省新乡市高三第一次模拟考试（理科数学）] 如图，在四棱锥ABCD

V -中，二面角D BC V --为︒60，E 为BC 的中点. （1）证明：VE BC =；

（2）已知F 为直线VA 上一点，且F 与A 不重合，若异面直线BF 与VE 所成

角为︒60，求

.

VA VF

【解析】

A

B

C

D

P

M

A

B

C

D

P

M

O