西南交通大学2015年-2016年《数字信号处理》期中试题(卷)与答案解析

班 级 学 号 姓 名

C.时域离散非周期，频域连续周期

D.时域连续非周期，频域连续周期 6.序列5()()x n R n =，其8点DFT 记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( D )。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7.已知N 点有限长序列()=[()]X k DFT x n ，则N 点[()]nl

N DFT W x n -=（ B ）。

A.(())()N N X k l R k +

B.(())()N N X k l R k -

C. km

N W - D. km N W

8. 在基2 DIT-FFT 运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，

倒序前信号点序号为9，则倒序后该信号点的序号为（ C ）。 A. 3 B. 5 C. 9 D. 14

9. 序列()x n 长度为M ，当频率采样点数N

A. 频谱泄露

B. 时域混叠

C. 频域混叠

D. 谱间干扰 10. 对5 点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1 点圆周移位后得到序列( B ) A.［1 3 0 5 2］ B.［2 1 3 0 5］ C.［3 0 5 2 1］ D.［3 0 5 2 0］ 二、判断题（每题2分，共10分）

（对以下各题的说法，认为对的在括号内填“√”，认为错的在括号内填“×”；每小题2分，共10分）

1、（ √ ）有限长序列的N 点DFT 相当于该序列的z 变换在单位圆上的N 点等间隔取样。

2、（ × ）任何数字系统的输出都为输入序列和其冲激响应序列的线性卷积和。

3、（ × ）按时间抽取的基2-FFT 与按频率抽取的基2-FFT 的蝶形运算结构相同。

4、（ × ） 一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数H(Z) 的极点在单位圆内。

5. （ √ ）已知离散时间系统()0()[()](5)y n T x n x n n ==-，则该系统为线性时不变系统。 三、（15分）()x n 是10点的有限长实序列，()[()]X k DFT x n =，其中()X k 的前6个点的值为：

(0)10X =，(1)54X j =--，(2)32X j =-，(3)13X j =+，(4)25X j =+，(5)62X j =-

求：（1）()X k ，k=6，7，8，9时的值；

（2）不计算IDFT ，确定下列表达式的值：()()9

0,

n x x n =∑。

解：(1) 因为x (n )是实序列，有X (k )=X *(N －k )，即X (N －k )=X*(k )，且N=10，所以，X （k ）的其余4点值为：

{ X (6), X (7) ,X (8), X (9) }={ X *(4), X*(3), X*(2), X*(1) }={2-5j ，1-3j ，3+2j ，-5+4j }

(2) 根据()()1

1N nk N

k x n X k W

N

--==

∑ ()()1

N nk N n X k x n W -==∑

()()1

01

905N k j x X k N

-=-=

=∑ ()()()99

000

010n

N n n x n x n W X ⋅=====∑∑ 四、（15分）线性时不变系统的单位脉冲响应为()3()(1)2(2)2(3)h n n n n n δδδδ=+-+-+-， 系统输入序列为()()3x n R n = ，

求：（1）系统的输出()()()y n x n h n =*的表达式，并画出其波形；

（2）令()c y n 为()x n 和()h n 的循环卷积，循环卷积的长度4L =，求()c y n 。 要求写出()c y n 的表达式，并画出()c y n 的波形。

（3）说明()c y n 与()y n 的关系； 解：

(1)

[]()

()()()()()()

3()()()3()(1)2(2)2(3)34162534425y n x n h n n n n n R n n n n n n n δδδδδδδδδδ=*=+-+-+-*=+-+-+-+-+-

1 2 3 4 5 6 7 0

(2) ()()()()()32211`1

3221()()7616253213112

2130c y n x n h n n n n n δδδδ⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢

⎥⎢⎥===+-+-+-⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦

y(n)与y c (n)在点n=0,1,4,5处不同，因为y c (n)是y(n)以L=4为周期进行延拓，然后取主值序列的结果，由于L=4<6,因此出现了混叠，造成某些样点值的不相等。

五、（15分）对于长度为8点的实序列)(n x ，试问如何利用长度为4点的FFT 计算)(n x 的8点

1 2 3 4

5 6 7 0

n

DFT ？写出其表达式，并依据表达式补齐如下简图。（10分）

解：

7

803

3

2(21)8

8003

3

4

8

40

083

3

(4)4(4)4

8

4

00

33

4

8

4

8()()(2)(21)()()()(),0,1,2,3

(4)()()()()()(nk

i rk r k

r r rk

k rk

r r k r k k r k r r rk k rk r r k X k x n W x r W

x r W g r W W

h r W G k W H k k X k g r W

W

h r W

g r W W

h r W

G k W H k =+====+++======++=+=+=+=+=-=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑),0,1,2,3

k =