2004年高考数学试题(全国4文)及答案

2004年高考试题全国卷Ⅳ文科数学（必修+选修Ⅰ）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.

第I 卷

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么

P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么

P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k)=C k n P k (1－P)n －k

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的

1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M ∩（N C U ）= （ ）

A ．{5}

B ．{0，3}

C ．{0，2，3，5}

D ． {0，1，3，4，5} 2．函数)(2R x e y x

∈=的反函数为

（ ）

A ．)0(ln 2>=x x y

B ．)0)(2ln(>=x x y

C ．)0(ln 21>=

x x y D ．)0(2ln 2

1

>=x x y 3．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为 （ ）

A ．

2

6

B ．

6

C ．

6

6 D ．

3

6 4． 函数)1()1(2

-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．为了得到函数x

y )3

1(3⨯=的图象，可以把函数x

y )3

1(=的图象

（ ）

A ．向左平移3个单位长度

B ．向右平移3个单位长度

C ．向左平移1个单位长度

D ．向右平移1个单位长度 6．等差数列}{n a 中，78,24201918321=++-=++a a a a a a ，则此数列前20项和等于 （ ）

A ．160

B ．180

C ．200

D ．220

7．已知函数kx y x y ==与4

1log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k （ ）

A ．4

1

-

B ．

4

1 C ．2

1-

D ．

2

1 8．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆 C 的方程为（ ）

A ．03222=--+x y x

B ．042

2=++x y x

球的表面积公式

S=42

R π

其中R 表示球的半径， 球的体积公式

V=3

3

4

R π

其中R 表示球的半径

C ．0322

2=-++x y x

D ．042

2=-+x y x

9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）

A ．210种

B ．420种

C ．630种

D ．840种 10．函数))(6

cos()3sin(2R x x x y ∈+--=π

π

的最小值等于

（ ）

A ．－3

B ．－2

C ．－1

D ．－5

11．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点.如果AB=AC=BC=23，则球心到平面ABC 的距离为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．2

12．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为

2

3

，那么b = （ ）

A ．

2

3

1+ B ．31+

C ．

2

3

2+ D ．32+

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上 13．8)1(x

x -

展开式中5x 的系数为 .

14．已知函数)0(sin 21>+=

A A

x y π的最小正周期为3π，则A= . 15．向量a 、b 满足（a －b ）·（2a +b ）=－4，且|a |=2，|b |=4，则a 与b

夹角的余弦值等于 .

16．设y x ,满足约束条件：⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤≤+,0,,

1y x y y x 则y x z +=2的最大值是 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

已知α为第二象限角，且 sin α=,415求1

2cos 2sin )

4sin(+++ααπ

α的值. 18．（本小题满分12分）

已知数列{n a }为等比数列，.162,652==a a