2018年07月浙江省镇海中学2017学年第一学期期末考试高一数学期末试题及参考答案

π π π 19. 已知函数 f(x)=2 3sin(x+ )∙cos(x− )+sin(2x− ) 4 4 2
(1) 求函数 f(x)的单调递增区间 (2) 若函数φ(x)=f(x)−m 在[0，
5π ]上仅有一个零点，求实数 m 的取值范围 12
20. 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对边的边长分别为 a，b，c，且满足 bcosC=(3a−c)cosB (1) 求 cosB (2) 若BC∙BA=4，b=4 2，求边 a，c 的值
21. 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 5sin(A−B)=asinA−bsinB，a≠b (1) 求边 c (2) 若△ABC 的面积为 2，且 tanC=2，求 a+b 的值
22. 如图，已知点 O 为直线 l 外一点，直线 l 上依次排列着 A，B，C，D 四点，满足：①∠AOC 为锐角，∠BOC=∠ 1 1 2 COD；②tan∠AOB∙tan∠AOD=tan2∠AOC；③ + = tan∠AOC tan∠BOC tan∠AOB (1) 求∠AOC 的值 (2) 若 AB=BC=1，求 CD 的值
。 ， 的 单 调 递 增 区 间 是
(2) 20. 解： （1）由正弦定 理理和 ，得 ， 化简，得 即 故 所以 （2）因为 所以 又又因为 . ， 所以 ，即 . （1） . ，
16. 在△ABC 中，∠BAC=120°，已知∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，且 AD=2，求 AB+AC 的最小值_______________ S S S 17. 在 Rt△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 是△ABC 内部一点，且满足 △PAB= △PBC= △PCA，则 PA∙PB PB∙PC PC∙PA |PA|+|PB|+|PC|=___________________________ 三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分) 18. 已知平面上两个向量 a，b，其中 a=(1，2)，|b|=2 (1) 若(a+2b)⊥(2a−b)，求 a 与 b 的夹角的余弦值 (2) 若 a 在 b 的方向上的投影为−1，求 b 的坐标
镇海海中学 2017 学年年第一一学期期末考试
BBDCB 11. ； CCBCA 。12. .13. 4；0 。14. ； 。15.3
16. 8。17. 18 解： （1）设 的夹⻆角为 ，由 ， ，知 ，即：
所以：
，
。
（2）设
，由条件有
，故
Baidu Nhomakorabea
，解得：
，或
，
所以： 19. 3.
或 (1) 化 简 得
)
9.
已知平面向量 a，b 满足|a|，|b|，|a−b|∈[2，3]，则 a∙b 的取值范围是(
1 7 A. [− ， 2] 2 1 B. [− ，7] 4 1 C. [− ，7] 2
B.
C.
)
D.
10. 在锐角三角形△ABC 中，内角 A，B，C 所对边的边长分别为 a，b，c，若 b2−a2=ac，则 是( A. (1，
B. 钝角三角形
3 3 2
C. 直角三角形
)
D. −
1 2
D. 不确定
则△ABC 的面积为( A.
)
6.
如果满足 a=x，b=2，B=60°的△ABC 有两个，那么 x 的取值范围为( A. 0<x≤2 A. 60°
1 3
B.
C. 3
7.
1 △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2acosC=3ccosA，tanA= ，则∠B=( 2
B. x>2 B. 45°
1 2
C. 2<x< C. 135°
2 3
4 3 3
)
D. 3 3 D. 2<x≤ D. 120°
5 6 4 3 3
)
8.
2 1 设 D，E 分别是△ABC 的边 AB，BC 上的点，且 AD=mAB，BE= EC，若DE=λAB+μAC，且λ+μ= ，则实数 m 3 2
的值为( A.
镇海中学 2017 学年第一学期期末考试 高一年级数学试卷
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1. 已知向量 a=(λ，1)，b=(λ−1，2)，若 a+b 与 a−b 共线，则λ=( A. −2 B. −1 C. 1 2. 已知 A. − A.
2 5 3sinα+4cosα =2，则 1−sinαcosα−cos2α的值是( cosα+2sinα
2 4
13. 已知向量 a=(cosθ，sinθ)，向量 b=( 3，−1)，则|2a−b|最大值是______________________，最小值是___________________
14. 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 b2+c2=a2−bc，且AC∙AB=−4，则角 A=_______________，△ 15. 已知半径为 4 的圆 O 上的两点 A，B 满足|AB|= 6，则AB∙AO=________________________ ABC 的面积等于___________________
2 3 ) 3
1 7 D. [− ， 2] 4
)
1 1 − 的取值范围 tanA tanB
二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分)
B. (1，2)
C. (1，+∞)
D. (1， 2)
1 11. 已知钝角△ABC 的面积为 ，AB=1，BC= 2，则角 B=__________________________，AC=______________________ 2 3π π 1 2+2tanα 12. 若 sin(α+ )−cos(α− )= ，则 sin2α=____________________________， =____________________ 2 2 2 cos(α+3π)sin(α+π)
)
3.
在△ABC 中，AB=AC=1，BC= 3，则AB∙AC =(
3 2
B. B.
2 5
)
D. 2 D. 2
1 2
)
C. −2 C. −
3 2
4.
在△ABC 中，若AB2=AB∙AC+BA∙BC+CA∙CB，则△ABC 是( A. 锐角三角形
3 2
5.
7 11 已知△ABC 中，内角 A，B，C 所对边的边长分别为 a，b，c，且 c= ，a+b= ， 3tanA∙tanB−tanA−tanB= 3， 2 2