高一物理 第七章 机械能教案(全套)

第七章机械能●本章概述功和能的概念是物理学中重要的基本概念.功和能的关系以及各种不同形式的能相互转化和守恒的规律，贯穿在全部物理学中，是物理学的基本规律之一.机械能的概念和机械能守恒定律是学习各种不同形式的能量转化规律的起点，也是运动学和动力学知识的进一步综合和展开.功和能量转化的关系不仅为解决力学问题开辟了一条重要途径，同时也是分析解决电磁学、热学等物理现象的重要依据.解决力学问题，从能量的观点入手分析，可以不涉及整个过程作用的细节，只涉及起始状态和终了状态.既避免了直接应用牛顿定律所遇到的困难，同时也简化了解决问题的步骤.本章的叙述具有以下特点：1.逐步加深理解功和能的概念及功能关系.2.在讲解功、功率、动能、重力势能、机械能守恒定律时都充分考查了初中学过的知识，并在此基础上定量地展开.3.在介绍有关知识时，注意知识的扩展，把知识讲活，如讲功的计算时，介绍了物体在变力作用下做功的思路；讲解动能定理时，指出不论是恒力还是变力，也不论物体是否做直线运动，动能定理都成立等.本章可分为三个单元：第一单元：第一节和第二节讲述功和功率.第二单元：第三、四、五节讲述动能、动能定理和重力势能.第三单元：第六、七节讲述机械能守恒定律及其应用.高考对本章考查的热点包括功和功率、动能、重力势能、动能定律、机能守恒定律、能的转化和守恒定律，考查的特点是灵活性强、综合面大、能力要求高，如变力功的求法以及本章知识与牛顿运动定律、圆周运动、动量守恒定律及电磁学、热学知识的综合应用等.第一节功●本节教材分析本节讲解功的概念，先复习初中学过的公式W= F·s，然后扩展为功的一般公式W= Fs cosα，教学中要注意这个扩展过程，使学生知道其中的推理过程，培养学生的推理能力.在本节的教学中，要注意强调本章研究的线索：功和能是有密切联系的物理量，以及做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化.本节的重点是正功和负功，要结合实例说明力在什么情况下做正功，在什么情况下做负功，并使学生清楚地知道：一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功.对于变力做功问题，可采用专题辅导讨论的形式进行，以开阔学生的眼界.●教学目标一、知识目标1.知道功的定义，理解功的两个要素.2.掌握功的公式：W = Fs cosα.明确公式中各个字母所代表的物理量，知道功的单位.3.知道功是标量，理解正功和负功的含义.二、能力目标1.能正确运用功的公式计算各力做功的大小.2.在具体的物理情景中，判断物体所受各力是否做功以及做功的正负.3.掌握合力做功的两种计算方法.三、德育目标在功的概念和求解功的数值的过程中，培养科学严谨的态度.●教学重点1.功的概念.2.功的计算公式.●教学难点1.如何判定各个力做功的正负.2.各个力所做的总功的计算.●教学方法在复习初中有关知识的基础上，通过扩展举例和分析来解决重点、突破难点.●教学用具投影仪、投影片.●课时安排1课时●教学过程一、导入新课我们知道自然界存在各种不同形式的能量，例如机械能（动能和势能）、内能、电能、化学能、核能等，不同形式的能量可以相互转化，而且在转化过程中总能量守恒.我们在初中学过功的知识，知道功和能是有密切关系的.原来，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化，这样，通过做功的多少就可以定量地研究能量及其相互转化了.本节课我们先来学习功.二、新课教学［知识板块一］功：［程序一］［投影阅读思考题］1.做功的两个不可缺少的因素是___________和___________.2.举几个实例说明力对物体做了功.3.功的大小由___________、___________和___________共同决定.4.如果力的方向与物体的运动方向一致，功的大小如何确定？5.如果力F的方向与运动方向成某一角度时，应如何求解力F对物体所做的功？6.功是矢量还是标量？它的单位是什么？这个单位是如何规定的？［程序二］学生分组阅读、讨论、解答思考题.［程序三］用多媒体对学生的解答进行概括.1.物体受到力的作用，并且在力的方向上发生一段位移，就叫做力对物体做了功.力和在力的方向上发生的位移是做功的两个不可缺少的因素.2.功的求解公式：W=Fs cosα其实F在位移s上应是恒力，α是F与位移s的夹角.即力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积.3.功是一个标量，在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦.符号是J.1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m的位移时所做的功.1 J=1 N×1 m=1 N·m［程序四］重点讲解点拨：如图所示，当力F 的方向与运动方向成某一角度时，功的求解. 1.师生共同分析力F 产生的效果： ［效果一］向右拉物体； ［效果二］向上拉物体；2.据力F 产生的效果对F 进行分解.3.分力F 1所做的功等于F 1s ,分力F 2的方向跟位移的方向垂直，物体在F 2的方向上没有发生位移，F 2做的功等于零.因此，力F 对物体所做的功W 等于F 1s ,而F 1=F cos α.所以：W =Fs cos α 总结：（1）力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积.（2）α指的是力F 和位移间的夹角. ［程序五］投影第一组巩固训练题：下图表示物体在力F 作用下在水平面上发生一段位移s ,试分别计算在这三种情况下力F 对物体所做的功，设在这三种情况下力、位移的大小都相同：F =10 N,s =2 m,角θ的大小如图中所示.甲图中：F 和s 之间夹角为π－θ=30°. 所以W 甲=Fsc o s 30°=10×2×23J=103 J乙图中：力F 和位移s 之间的夹角为π－θ=150° 所以W 乙=Fsc o s 150°=10×2×(－23) J=－103 J丙图中：力F 和s 之间的夹角为30°. 所以W 丙=Fs cos30°=103 J拓展讨论：甲和丙图中力F 做的功相同，那么力F 对物体产生的效果有什么不同呢？ （对地产生的压力不同） 知识板块二：正功和负功 ［程序一］［投影］思考题组二：1.据W =Fs cos α讨论力对物体做功的几种情形.2.举例说明：①力对物体不做功；②力对物体做正功； ③力对物体做负功.3.关于力对物体做负功的两种意义等同的说法是什么？ ［程序二］分组讨论并解答上述问题 ［程序三］师生一起概括总结： （一）据W =Fs cos α讨论得到： 1.当α=2π时，cos α=0,W =0，这表示力F 的方向跟位移s 的方向垂直时，力F 不做功. ［例1］物体在水平面上运动时，重力G 和支持力F 都跟位移方向垂直，这两个力都不做功.2.当α＜2π时，cos α＞0,W ＞0，这表示力F 对物体做正功. ［例2］人用力推车前进时，人的推力F 对小车做正功. ③当2π＜α≤π时，cos α＜0,W ＜0.这表示力对物体做负功. ［例3］人用力阻碍车前进时，人的推力F 对车做负功.（二）一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了正功（取绝对值）［例4］竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了－6 J 的功，可以说成球克服重力做了6 J 的功.程序四：投影第二组巩固练习：用起重机把重量为2.0×104 N 的重物匀速地提高5 m ，钢绳的拉力做多少功？重力做多少功？重物克服重力做多少功？解：因为重物被匀速提起，所以拉力等于重力，即F 拉=mg 所以W 拉=F 拉h =mgh =2×104×5=105 J WG =－Gh =－2×104×5=－105 J 重物克服重力做了105 J 的功.知识板块三：外力所做的功和各个力做功之间的关系.教师讲解：当物体在几个力的共同作用下发生一段位移s 时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和.如图所示：一个物体在水平面上运动，它受到四个力的作用：拉力F 1，滑动摩擦力F 2， 重力G ， 支持力F 3.重力和支持力不做功，因而外力所做的总功W 等于拉力F 1和滑动摩擦力F 2所做功的代数和：W =F 1cos α×s －F 2s学生活动：证明：当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功.学生把证明过程在实物投影仪上展示. 例题分析：［投影课本例题］一个质量m =2 kg 的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F 1=10 N ，在水平地面上移动的距离s =2 m ，物体与地面间的滑动摩擦力F 2=4.2 N ，求外力对物体所做的总功.学生活动：1.对物体进行受力分析；2.讨论有几种求解方法;3.学生求解并在投影仪上展示. 在投影仪上展示正确的求解过程. 解法一：拉力F 1对物体所做的功为： W 1=F 1s cos37°=16 J摩擦力F 2对物体所做的功为： W 2=F 2s cos180°=－8.4 J外力对物体所做的总功W 等于W 1和W 2的代数和. 所以：W =W 1+W 2=7.6 J 解法二：物体受到的合力为： F 合=F 1c o s 37°－F 2=10×54N －4.2 N=3.8 N 所以W =F 合s =3.8×2 J=7.6 J当物体同时受到几个力作用时，计算合外力的功有两种方法.一是先分别求各个外力的功W 1=F 1s cos α1,W 2=F 2s cos α2…再把各个外力的功代数相加. 二是先用平行四边形定则求出合外力，再根据W =F 合s cos α计算功，注意α应是合外力与位移s 之间的夹角.三、巩固练习1.下图所示的四种情况中，A 、B 两物体相对静止，一起向右运动，则A.图甲中，A 、B 间摩擦力对A 做正功B.图乙中，A 、B 间摩擦力对B 做负功C.图丙中，A 、B 间摩擦力对B 做正功D.图丁中，A 、B 间摩擦力对A 做负功2.以一定的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h ，空气阻力的大小为f ,则从抛出至回到原出发点的过程中，求空气阻力对小球做的功.参考答案：1. BCD2.－2fh 四、小结本节课的重点是功的初步概念及功的正确计算，难点是对功的初步概念的正确形式和力对物体做负功的理解.功这个概念比较抽象，学生缺乏感性认识，在学习时最好采用类比的方法，将高、初中的功的概念中不同的关键词组进行对比理解.同时要联系实际理解功的概念：如果力对物体做负功，则这个力一定表现为阻力，也常说为物体克服这个力做功，同时要注意学会判定力对物体是否做功的方法.五、作业（一）课本练习一 （二）思考题：1.如左下图所示，水平面上质量为m 的物体由A 经B 点运动到C 点，已知物体与水平面间动摩擦系数为μ，求由A 到C 过程中摩擦力做的功.2.如右上图所示，上表面光滑木板的质量为 M ，长为 L ，放在水平面上，一细线通过定滑轮将木板与质量为m 的小木块相连，M 与水平面间的动摩擦因数为 μ，现用水平向右的力将小木块从木板的最左端拉到最右端，拉力至少要做的功是A.μmgLB.2μgmLC.2mgLμ D.2gL)M m (+μ3.如图所示，质量为m 的物体 P 放在光滑的倾角为θ的直角劈上，同时用力F 向右推劈，使P 与劈保持相对静止，当前进的水平位移为 s 时，劈对P 做的功为A.FsB.mg sin θ·2sC.mg cos θ·sD.mgta n θ·s 4.对于一对相互作用力在作用过程中，分析它们做功的代数和是否一定等于零. 参考答案：1. W AC = W AB + W BC = －μmg (BC AB )2.W F = F ·s ·cos α=μ(M + m )g ·2L，选D. 3.由于P 与劈保持相对静止，故P 必然做加速运动，如图所示可知N = m g /cos θ.故劈对P 做的功为W =N ·s ·sin θ= mgta n θs ，选D.4.答：不一定等于零. 六、板书设计七、本节优化训练设计1.关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是 A.滑动摩擦力总是做负功B.滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C.静摩擦力对物体一定做负功D.静摩擦力对物体总是做正功2.如图所示,一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F 的作用下沿平面移动了距离s ，若物体的质量为m ，物体与地面之间的摩擦力大小为F f ，则在此过程中A.摩擦力做的功为F f sB.力F 做的功为Fs cos θC.力F 做的功为Fs sin θD.重力做的功为mgs3.质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s 时，物体m 相对斜面静止，下列说法中不正确的是A.摩擦力对物体m 做功为0B.合力对物体m 做功为0C.摩擦力对物体m 做负功D.弹力对物体m 做正功4.起重机竖直吊起质量为m 的重物，上升的加速度是a ，上升的高度是h ，则起重机对货 物做的功是A.mghB.mahC.m （g ＋a ）hD.m （g －a ）h 5.关于一对相互作用力在作用过程中，它们的总功W 和总冲量I ，下列说法中正确的是A.W 和I 一定都等于0B.W 一定等于0，I 不可能为0C.W 可能不等于0，I 一定等于0D.W 和I 都可能不等于06.把一个物体竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h ，若物体的质量为m ，所受的 空气阻力恒为F f ，则在从物体被抛出到落回地面的全过程中 A.重力所做的功为0 B.重力所做的功为2 mgh C.空气阻力做的功为0D.空气阻力做的功为－2F f h7.质量为m 的物体放在水平面上，施以水平拉力F ，从静止开始前进了时间t ，撤去F ，这之后又经过t 时间，物体才停下来，设物体在运动过程中所受阻力不变，则A.力F 所做的功为m t F 222B .力F 所做的功为m t F 422C.物体克服阻力做功m t F 422D.物体克服阻力做功mt F 2228.如图所示，水平面上的物体受到力F 1、F 2作用，F 1水平向右，F 2与水平方向之间夹角为θ，物体在运动过程中，力F 1与F 2的合力做功为W ，若物体一直沿水平面运动，则力F 2对物体做功的大小为A.212F F F + WB.212F F cos F +θWC.211F cos F cos F +θθWD.θθcos F F cos F 212+ W9.如图所示，质量为m 的物体静止于倾角为θ的光滑斜面体上，斜面体的质量为M ，现对该斜面体施加一个水平向左的推力F 1，使物体与斜面之间无相对滑动，一起沿水平方向向左移动了s ，则在此匀速运动过程中斜面体M 对物体做的功为A.FsB.mgsta n θC.mM m+F sD.mgs cos θsin θ10.如图所示的轨道ABCD 中，AB 、CD 为光滑圆弧轨道，BC 为长2 m 的水平轨道，物体与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，质量为m 的物体从高h ＝1 m 的A 处由静止开始滑下，求：（1）物体第一次在轨道到达的最大高度H . （2）物体最后停在何处? 参考答案：1.B2.C3.A4.C5.C6.A D7.BC8.D 提示：据题意：Ｗ＝（F 2·cos θ＋F 1）s ，F 2对物体做的功Ｗ2＝F 2s cos θ.由上面两式可解出Ｗ2.9.B 10.（1）Ｈ＝0.6m （2）物体最后停在BC 的中点 ●备课资料 一、知识网页 功：物体在力的作用下沿力的方向发生一段位移，则称力对物体做了功.力与在该力作用期间在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素.做功的过程必伴随着能量的变化与转化，力对物体做了多少功，物体某种形式的能量就变化了多少，相应地，必有多少其他形式的能量与该形式能量发生了转化.因此，功是能量变化与转化的量度.（1）恒力做功的公式：W = Fs cos α.式中s 是受恒力F 作用的质点的位移，也就是力的作用点的位移，通常如不特别说明，应以地面为参考系计量.α是恒力F 与位移s 这两个矢量方向之间的夹角.这里，应注意力的作用点的位移与作用点的变换之间的区别.例如，物体由地面上的A点滑到B点时，物体对地面的摩擦力是否做功？有的同学认为，物体对地面的摩擦力原来作用于地面A点，后来作用于地面B点，作用点发生了位移AB，因此作用于地面的摩擦力做功.这种理解是错误的.实际上力的作用点开始时在地面上A点，但该点在力的作用过程中并没有发生位移，只是在物体运动过程中，对地面摩擦力的作用点不断地发生变换，最后变换为B.在此变换过程中，每一个作用点都未发生位移，因此物体对地面的摩擦力不做功.由公式还可见，恒力对物体做了多少功，只取决于该力本身的大小、方向以及物体（质点）的位移大小和方向，在该力和物体的位移已确定的情况下，与物体所受其他力无直接关系.因此，讨论力做功的问题时，必须明确研究的是哪个力对哪个物体做功.（2）功是标量功的正负不表示方向（功没有方向），而表示是动力还是阻力对物体做功.当F与s夹角小于90°时，力F是动力，力F做功为正；当F与s夹角大于90°（不超过180°）时，力F为阻力，对物体做负功.当F做负功时，也可说成物体克服阻力做功（只取绝对值）.（3）变力做功的计算变力做功时，原则上可将位移分成许多极小的小段Δs，在每一小段上可将变力视为恒力，可求力在Δs上所做的功，再将各段上做功求代数和即可.例如，物体在地面上沿曲线滑动时，所受滑动摩擦力如果大小不变，利用上述微元法，可求得摩擦力F所做功为－Fs，式中s为物体运动之路程，而不是位移.高中物理中，经常根据物体的能量变化或物体间能量转化求变力做功（当然，也可求恒力做功）.此外，还可根据功率求变力做功.（4）如何判断某力对物体是否做功判断一个力对物体是否做功，可根据该力和与物体位移方向的夹角是否为90°，或力与物体速度的方向的夹角是否总是90°，也可根据物体之间由于力F的作用是否有能量转化来确认力是否对物体做功.例如，斜面体a放在光滑水平桌面上，斜面光滑.使物体b由斜面顶端从静止开始滑下，如左上图所示，a、b之间的弹力对b物体是否做功？b沿斜面下滑时，斜面体a将沿水平桌面向右运动，从地面观察，b的位移是a的水平位移s1与b相对于a沿斜面下滑的位移s′的矢量和，如右上图所示.显然a作用在b上的弹力虽然与s′垂直，但与b 相对于地面的位移s2所成夹角大于90°，所以弹力F对物体b做负功或从能量转化的角度考虑，由于a、b之间弹力的作用，斜面体a机械能增加了，因为a、b组成的系统与外界无能量交换，物体b的机械能必定减少了，弹力F应对物体b做负功.二、分析摩擦力做功（一）滑动摩擦力做的功1.滑动摩擦力可以对物体做负功当滑动摩擦力阻碍物体运动或物体克服摩擦力运动时，滑动摩擦力对物体做负功，例如用力F拉质量为m的物体在地面上向右运动，物体的位移为s，则位移方向向右，而力F f的方向向左，所以滑动摩擦力对物体m做了负功.2.滑动摩擦力可以对物体不做功在上边的例子中，地面虽然受到物体对它的滑动摩擦力的作用，但地面并没有移动，即滑动摩擦力对地面不做功.3.滑动摩擦力可以对物体做正功当滑动摩擦力的作用效果是加快物体运动时，其对物体做正功.如图所示，水平地面上有辆平板车，其粗糙的表面上放有一质量为m的木块，当平板车向右加速运动的位移为s时，发现木块在它上面发生向左方向的相对位移s′，即滑动摩擦力对木块的做功情况如何？当小车向右加速运动时，木块相对于小车向左滑动，所以木块受到的滑动摩擦力方向向右，在小车运动过程中，车上的木块相对于地面的位移为s－s′，方向向右，所以此过程中滑动摩擦力对木块做正功，其大小为W = Fs cosα=μmg cos0°(s－s′) =μmg(s－s′)；滑动摩擦力对小车做负功W′=μmgs cosπ=－μmgs.则这一对滑动摩擦力分别对两物体所做功之和为W合= W + W′=－μmgs′.从以上分析中可看出，物体之间的滑动摩擦力可以对其中某一部分做正功，也可以做负功，甚至可以不做功，但摩擦力对两个物体不可能同时不做功，它可能对一物体做正功，对另一物体做负功，也可能同时对两物体做负功，如在寒冷的冬天，用搓手的方法取暖就是滑动摩擦力同时对两只手做负功.总之，两物体间的滑动摩擦力至少对一个物体必须做功，并且对两物体所做的总功一定是负值，这正是相对滑动为什么会有机械能转化为内能的原因.（二）关于静摩擦力做的功1.静摩擦力可以对物体不做功（1）当物体受静摩擦力作用时，若物体相对地面处于静止状态，静摩擦力对物体不做功，因为物体相对于地面的位移为零.（2）如下图所示，有一水平圆形转盘绕竖直轴以角速度ω转动，在离轴心为r处放一块质量为m的木块，随圆盘一起做匀速圆周运动.在转动过程中，木块m有沿半径向外运动的趋势，则它所受静摩擦力方向沿半径指向圆心，所以该力始终与速度方向垂直，在任何时刻木块所受的静摩擦力对它不做功.由此可看出，物体在静摩擦力作用下相对于地面运动，此时静摩擦力也可以对物体不做功.2.静摩擦力可以对物体做负功，也可以对物体做正功如图所示，在一与水平方向夹角为θ的传送带上，有一袋水泥相对于传送带静止.（1）当水泥随传送带一起匀速向下运动时，水泥相对于地面的位移方向沿斜面斜向下，传送带对它的静摩擦力与它的重力的下滑分力相平衡，即沿斜面向上.在这里，静摩擦力对物体做负功.（2）当水泥随传送带一起匀速向上运动时，水泥所受静摩擦力与物体位移方向一致，静摩擦力对水泥做正功.综上所述，物体之间的静摩擦力可以对其中一个物体做正功，也可以做负功，甚至不做功，关键看物体受到的静摩擦力和它运动方向的关系.与滑动摩擦力做功所不同的是一对静摩擦力对两物体所做的总功为零，这是因为物体间的静摩擦力总是大小相等、方向相反，而它们运动时相对于地面的位移是相同的，所以它们之间的静摩擦力若做功时，必定对一个物体做正功，对另一个物体做等量的负功，要么静摩擦力对两物体都不做功，这就是在静摩擦力作用下的两物体，即使发生运动也不会产生内能的原因.（三）关于斜面上摩擦力做功的一个结论：如图所示，斜面长l ，倾角为θ，一个质量为m 的物体沿斜面由顶端向底端滑动，动摩擦因数为μ，则物体克服摩擦力所做的功为多少?解：Ｗf ＝F f ·l ＝μmgl cos θ＝μGx .式中G 为物体所受的重力，x 为物体在水平方向上的位移，即位移的水平分量x=l cos θ.可见，当物体只受重力、弹力和摩擦力作用沿斜面运动时，克服摩擦力所做的功等于动摩擦因数、重力的大小和水平位移的大小三者的乘积.当物体沿下凹曲面下滑，物块在某一点的法向合力满足F 法＝N －mg cos θ＝m rv 2，由表达式可知，物体质量较大时，即使相对速度较小，mv 2／r 的值也不能忽略.此时摩擦力F f =μN ＝μ（mg cos θ＋m rv 2），而不是μmg cos θ.再用微元法化曲为直可知，物块下滑过程中克服摩擦力做功W f ＞μmgx .同理，物体沿上凸曲面向下滑而不滑离曲面时，克服摩擦力做功应满足下列关系W f ＞μmgx .因此，关于物体在斜面上运动时（1）物体沿粗糙直斜面下滑时，W f ＝μmgx .（2）沿粗糙下凹曲面下滑时，W f ＞μmgx .（3）沿粗糙上凸曲面下滑时，W f ＜μmgx .其中W f 为物体克服摩擦力做的功，μ为物体与曲面的动摩擦因数，x 为物体水平位移参考资料：《中学物理教学参考》2001.5 2000.9三、变力做功的求解方法恒力做功可用公式W ＝Fs cos α来求解，但如果是变力做功，就很难套用公式了，所以在高中阶段求变力做功一直是教学难点.1.用动能定理求解据动能定理知，外力对物体所做的功等于物体动能的变化，即W 外＝ΔE k ，W 外指物体受到的所有外力对物体所做功的代数和，ΔE k 是物体动能的变化量.［例1］一根细绳绕过光滑的轻小定滑轮，用恒力F ＝５0 N 向下拉绳子的一端，将静止在水平地面A 点上质量m =10 k g 的物体(视为质点)沿地面移到B 点.到B 点时，物体的速度为v =4 m/s.物体在A 点时，绳子与水平方向的夹角为θ1＝37°，移到B 点时，θ2＝53°，若定滑轮离地面的高度为4.8 m ，求物体从A 到B 的过程中，摩擦阻力对物体做的功.解：本题中，摩擦力方向不变(向右)，但大小变，是变力，据动能定理.W 总＝ＷG ＋Ｗ支＋Ｗ拉＋Ｗ摩ΔE k ＝21mv 2－0＝80 Ｊ 又因为ＷG ＝0，Ｗ支＝0 Ｗ拉＝F （21θθsin H sin H -）＝100 J 所以W 摩＝－20 Ｊ.2.用功能原理求解机械能守恒定律告诉我们，在只有重力和弹力做功时，系统的机械能守恒，言外之意，如果除重力和弹力之外的其他力对物体做功，系统的机械能就会发生变化，而且这些力做了多少功，系统就有多少机械能发生转化，这就是功能原理.如果这些力是变力或只有一个变力做功，而其他力对物体做的功和系统机械能的变化量容易求得，就可以用功能原理求解变力做功的问题.［例2］如图，一人通过光滑定滑轮用轻绳拉着质量为m =10 kg 的物体极其缓慢地从A 处移到B 处，如果CA ＝3 m ，AB ＝4 m ，那么在这一过程中，人通过绳子拉物体做了多少功?。