LINGO作业论文

LINGO作业论文

题目: LINGO软件练习题

专业: 13级专硕测绘工程

学号: 131611010015

姓名: 卢为伟

指导老师: 丁根宏

河海大学地球科学与工程学院

2013年12月

1生产优化使利润最大化问题

1.1原题回顾

某电子厂生产三种产品供应给政府部门：晶体管、微型模块、电路集成器。该工厂从物理上分为四个加个区域：晶体管生产线、电路印刷与组装、晶体管与模块质量控制、电路集成器测试与包装。

生产中的要求如下：生产一件晶体管需要占用晶体管生产线0.1h 的时间，晶体管质量控制区域0.5h的时间，另加0.70元的直接成本；生产一件微型模块需要占用质量控制区域0.4h的时间，消耗3个晶体管，另加0.5元的直接成本；生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域0.1h的时间，测试与包装区域0.5h的时间，消耗3个晶体管、3个微型模块，另加2.00元的直接成本。

假设三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）的销售量是没有限制的，销售价格分别为2元，8元，25元。在未来的一个月里，每个加工区域均有200h的生产时间可用，请建立数学模型，帮助确定生产计划，使工厂的收益最大。

1.2问题分析

(1)问题梳理

已知一：生产一件晶体管需要占用晶体管生产线0.1h的时间，晶体管质量控制区域0.5h的时间，另加0.70元的直接成本；

已知二：生产一件微型模块需要占用质量控制区域0.4h的时间；

消耗3个晶体管，另加0.50元的直接成本;

已知三：生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域0.1h的时间，测试与包装区域0.5h的时间，消耗3个晶体管、3个微型模块，另加2.00元的直接成本;

已知四：三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）的销售价格分别为2.0元，8元，25元。

已知五：工厂分为四个加工区，每个加工区的时间限定为200h。

问题：在规定的时间内，每种产品生产多少能给工厂带来最大利润？

(2)基本思路

总利润=总销售额-总成本=销量（单价-成本）

从总的销售额出发→各个销量→各个产量

需要注意的是生产一个微型模块的成本除了自身的直接成本外，还应该包括它所消耗的3个晶体管的成本。同样，生产一个微型模块的时间，也应该将生产3个晶体管的时间考虑在内。同理，计算生产电路集成器的成本和时间时也应该将它所消耗的别的产品的成本和时间考虑在内。

1.3数学模型

这是典型的线性规划（LP）问题，可设三种产品的销量分别为X,Y,Z，则由题意可得下表

销量单个成本(￥)

单个时间(h)

生产区质控区印装区测装区

晶体管X 0.7 0.1 0.5

微型模块Y 0.5+3*0.7=2.6 3*0.1=0.3 0.4+3*0.5=1.9

电路集成器Z 2+3*(0.7+2.6)=11.9 3*(0.1+0.3)=1.2 3*(0.5+1.9)=7.2 0.1 0.5 目标函数：

Max=(2-0.7)*X+(8-2.6)*Y+(25-11.9)*Z;

约束条件：

0.1*X+0.3*Y+1.2*Z<=200;

0.5*X+1.9*Y+7.2*Z<=200;

0.1*X<=200;

0.5*X<=200;

,,;

X Y Z N

1.4LINGO程序

(1)LINGO代码

Max=(2-0.7)*X+(8-2.6)*Y+(25-11.9)*Z;

0.1*X+0.3*Y+1.2*Z<=200;

0.5*X+1.9*Y+7.2*Z<=200;

0.1*X<=200;

0.5*X<=200;

X>=0;

Y>=0;

Z>=0;

@gin(X);

@gin(Y);

@gin(Z);

(2)运算结果

1.5结果整理

销量（个）产量（个）最大利润（￥）晶体管 1 316

微型模块105 105

568.3

电路集成器0 0

2路灯照明问题

2.1原题回顾

在一条20m宽的道路两侧，分别安装了一只2kW和一只3kW的路灯，它们离地面的高度分别为5m和6m。在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时，两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点在哪里？如果3kW的路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何使路面上最暗的点亮度最大？如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，结果又如何？

2.2问题分析

(1)问题梳理

问题一:两只路灯的高度固定，求两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点在哪里？

问题二：如果3kW的路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何使路面上最暗的点亮度最大？

问题三：如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，结果又如何？

(2)基本思路

某点的照度=路灯1在该点的照度+路灯2在该点的照度

当两个路灯在某点的照度之和取最小值时，该点最暗；相反，当两个路灯在某点的照度之和取最大值时，该点最亮。搞清这个逻辑以后，我们就可以建立数学模型，找到两个路灯在某点的照度之和的函数，然后求解该照度函数的最值即可。

2.3数学模型与解算过程

分别以2KW路灯和两只路灯连线为x轴、y轴，建立如下图直角坐标系

其中:

L1、L2：分别表示2KW 、3KW 路灯； P1、P2：表示路灯功率； h1、h2：表示路灯的高度；

R1、R2：表示路灯到地面连线上某点的距离；

1α、2α：表示路灯光线与地面夹角；

S ：表示路宽，这里可以认为是两路灯连线的地面距离； X ：L1投射到地面某点的地面距离； 已知: S=20m ； P1=2KW,P2=3KW; 路灯的光照强度2

sin I=p k R

α 另设:

Q(X,0):为两灯地面连线上的某一点；

I1、I2：Q 点接收到的分别来自两只路灯的光照强度, 即

21sin 1I1=1p k

R α,22sin 2

I2=2p k

R α

I(X):Q 点接收到的总的光照强度，I(X)=I1+I2; 假定两只路灯的光照强度系数都为K=1; 推算:

由图形可得如下关系