LINGO上机作业(一)

三、实验要求:
1、熟悉 Lingo 软件的用户环境，了解 Lingo 软件的一般命令 2、给出 Lingo 中的输入，能理解 Solution Report 中输出的四个部分的结果。 4、能给出最优解和最优值； 5、能给出实际问题的数学模型，并利用 lingo 求出最优解
四、报告正文（文挡，数据，模型，程序，图形）:
但该项投资金额不超过 2 百万元。第三者是在第二年年初投资，第三年年底收回本金，并获
利润 60%，但该项投资金额不超过 1.5 百万元.第四种是在第三年年初投资，第三年年底收回
本金，并获利润 40%，但该项投资金额不超过 1 百万元。现在为该地区准备了 3 百万元资金，
如何制定投资方案，使得到第三年年末的本利和最大。
求解可得：x1=60,x2=10,x3=50,x4=0,x5=30,x6=0,x7=0 时既能满足工作需要，又使配备司机和乘务
人员的人数最少为 150.
5 投资计划问题
某地区在今后三年内有四种投资机会，第一种是在 3 年内每年年初投资，年底可获利润 20%，
并可将本金收回。第二种是在第一年年初投资，第二年年底可获利 50%，并可将本金收回，
x12 2, x32 3.5, x34 1
Lingo 软件求解如下：
MODEL: MAX=1.2*X31+1.6*X23+1.4*X34; X11+X12=3; X21+X23=1.2*X11; X31+X34=1.2*X21+1.5*X12; @BND(0,X12,2);@BND(0,X32,1.5);@BND(0,X34,1);
Lingo 软件求解如下：
MODEL: MIN=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7; 2*X1+X2+X3>=120; X2+3*X4+2*X5+X6>=150;
2*X3+X5+2*X6+3*X7>=100; @GIN(X1);@GIN(X2);@GIN(X3); @GIN(X4);@GIN(X5);@GIN(X6);@GIN(X7);
2x1 x2 40
s.t

x1 x1

1.5x2 x2 50
30
x1, x2 0
（1）MODEL:
MAX=2*X1+5*X2; X1+X3=4; X2+X4=3; X1+2*X2+X5=8; END
求解可得：x1=2，x2=3，x3=2，x4=0，x5=0，z=19。
x1 2x2 x3 x5 10
s.t

x1 x1

x3 3x4 2x5 24 2x2 2x3 2x4 2x5

21
x1, x2 , x3, x4 , x5 0
（2）利用 lingo 软件求出最优解，得出最优生产计划
MODEL: MAX=8*X1+20*X2+10*X3+20*X4+21*X5; X1+2*X2+X3+X5<=10; X1+X3+3*X4+2*X5<=24; X1+2*X2+2*X3+2*X4+2*X5<=21; END
1.在 Lingo 中求解下面的线性规划数学模型;
max z 2x1 5x2
max z 2x1 5x2
x1 x3 4
(1)
s.t.

x2 x1
x4 3 2x2 x5

8
x1 4
(2)
s.t.

x2 x1
3 2x2

8
x1, x2 , x3, x4 , x5 0
min z x1 x2 x3 x4 x5 x6
x1 x6 60

x1

x2

70
x
2

x3

60
s.t x3 x4 50
x4 x5x1 ,
x2 ,
x3 ,
x4 ,
x5 ,
x6

0且均为整数
Lingo 软件求解如下：
求解可得：x1=35,x2=0;x3=50;x4=50;x5=0;x6=0;x7=0 时浪费最少为 135。
4 人力资源分配问题
某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员人数如表 1 所示。
班次 时间
所需人数 班次 时间
所需人数
1
6:00~10:00
60
4
18:00~22:00
50
2
10:00~14:00
MAX=X1+3*X2; X1-2*X2<=4; -X1+X2<=3; END
该题为无界解，x1=0，x2=3。 (5) MODEL:
MAX=10*X1+X2; X1+1.5*X2<=30; 2*X1+X2<=40; X1+X2>=50; END
该 LP 不可行
2、某工厂利用三种原料生产五种产品，其有关数据如下表。
x1, x2 0
max z x1 2x2
x1 4
(3)
s.t.

x2 x1
3 2x2

8
x1, x2 0
max z x1 3x2
(4)
s.t.
x1x1 2
x2 x2

4 3
x1, x2 0
(5)
max z 10x1 x2
运筹学实验报告
实验课程:运筹学 实验日期:
任课教师:杨小康
班级：数学二班 姓名：林倩
学号：2512150410
一、实验名称: 简单线性规划模型的求解与 Lingo 软件的初步使用
二、实验目的：
了解 Lingo 软件的基本功能和简单线性规划模型的求解的输入和输出结果。熟悉 Lingo 软件在运筹学模型求解中的作用，增强自身的动手能力，提高实际应用能力
线性规划模型如下：
min z x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
2x1 x2 x3 120
s.t

x2

3x4
2x3 x5

2 x5 2 x6

x6 150 3x7 100
x1, x2 , x3, x4 , x5, x6 , x7 0且均为整数
求解可得：x1=0,x2=0,x3=0,x4=0.5,x5=10 时，利润达到最大，最大利润为 220 万元。
3：现有 15 米长的钢管若干，生产某产品需 4 米、5 米、7 米长的钢管各为 100、150、120 根， 问如何截取才能使原材料最省？（建立线性规划模型并利用 lingo 软件求解）
设按第 i 种方法截 xi 根（i=1,2,3,4,5,6,7）
70
5
22:00~2:00
20
3
14:00~18:00
60
6
2:00~6:00
30
设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作 8 小时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务
人员，既能满足工作需要，又使配备司机和乘务人员的人数最少？
设 xi 表示第 i 次开始上班的司机和乘务员
线性规划模型如下：
MODEL: MIN=X1+X2+X3+X4+X5+X6;
X1+X6>=60;
X1+X2>=70; X2+X3>=60; X3+X4>=50; X4+X5>=20;
X5+X6>=30;
@GIN(X1);@GIN(X2);@GIN(X3); @GIN(X4);@GIN(X5);@GIN(X6);@GIN(X7);
求解可得：x31=0,x23=2.8,x34=1,x11=2.3333,x12=0.6666667;x21=0,x32=0
时使得第三年末本利和最大为 5.88 百万元。
MODEL: MAX=1.2*X31+1.6*X23+1.4*X34; X11+X12=3; X21+X23=1.2*X11; X31+X34=1.2*X23+1.5*X21; @BND(0,X12,2);@BND(0,X23,1.5);@BND(0,X34,1);
设 xij(i=1,2,3;j=1,2,3,4)表示第 i 年年初投资于第一、二、三、四项目的金额。
线性规划模型如下：
max z 1.2x31 1.6x23 1.4x34
x11 x12 3
s.t

x21 x31

x23 x34
1.2x11 1.2x21
1.5 x12
原料
可利用数（千克）
每万件产品所用材料数（千克）
A
B
C
D
E
甲
10
1
2
1
0
1
乙
24
1
0
1
3
2
丙
21
1
2
2
2
2
每万件产品的利润（万元）
8
20
10
20
21
(l)建立该问题的运筹学模型。
设 x1,x2,x3,x4,x5 分别为 A,B,C,D,E 的产量，z 为总利润。
max z 8x1 20x2 10x3 20x4 21x5