学校九年级数学导学案
人教版九年级上册数学全册导学案
6、对于二次函数，当x=时，y有最小值．ห้องสมุดไป่ตู้
这两题都在考查顶点横坐标公式。
7、抛物线的开口方向向，顶点坐标是，对称轴是，与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是，当x=时，y有最值是．
8、已知二次函数的最小值为1，求m的值．本题考查顶点坐标纵坐标公式。
9、利用配方法，把下列函数写成+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
1、抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是。
2、函数，当x时，函数值y随x的增大而减小．当x时，函数取得最值，最值y=．
3、对于二次函数对称轴，顶点坐标．
4、已知抛物线的顶点在坐标轴上，则的值为
双休日作业出过让学生回忆。
5、（1）二次函数的对称轴是．
（2）二次函数的图象的顶点是，当x时，y随x的增大而减小．
（1）（2）
10、确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．作图可作草图。
人教版九年级上册数学全册导学案
人教版九年级上册数学全册导学案（52份）-人教版九年级上册数学知识点
环节1
二次函数解析式常用的有三种形式：
（开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、增减性、极值）
（1）一般式：_______________ (a≠0)
（2）顶点式：_______________ (a≠0)
对应训练：
九年级数学导学案全册
九年级数学导学案全册一、整体介绍九年级数学导学案全册是为了帮助九年级学生系统地学习和掌握数学知识而设计的教学辅助材料。
本导学案旨在以清晰的结构和详细的内容，帮助学生理解和掌握每个知识点，并培养学生的问题解决能力和数学思维。
二、导学目标本导学案的目标是帮助学生在九年级学习阶段掌握以下内容：1. 复习和巩固七、八年级学到的数学知识；2. 学习并理解九年级新引入的数学概念和方法；3. 培养学生的问题解决能力和逻辑思维。
三、具体内容1. 单元一：代数运算本单元将复习和巩固整数、有理数的加减乘除运算，并引入一次、二次方程的解法。
通过练习提高学生的计算能力和代数运算技巧。
2. 单元二：平面几何本单元将复习和巩固平面图形的性质和计算方法，包括三角形、四边形和圆的周长、面积计算。
同时引入椭圆、双曲线等二次曲线的基本性质和计算方法。
3. 单元三：立体几何本单元将复习和巩固立体图形的性质和计算方法，包括球体、圆柱体、圆锥体和棱柱、棱锥的体积和表面积计算。
同时引入三角锥、圆锥、三角棱柱等复杂立体图形的计算方法。
4. 单元四：数据统计与概率本单元将复习和巩固数据统计中的表格、图表的制作和分析方法，同时引入概率的基本概念和计算方法。
通过实际案例和练习，培养学生的数据分析和概率计算能力。
四、学习方法和建议1. 在学习过程中，学生应注意理解每个知识点的定义、性质和计算方法。
2. 学生可以通过课堂讲解、课后习题练习以及自主学习的方式来巩固所学内容。
3. 遇到困难和疑惑时，学生可以寻求老师和同学的帮助，或参考相关的数学学习资料。
五、总结九年级数学导学案全册是九年级学生学习数学的重要辅助材料。
通过学习和掌握本导学案中的知识，学生将能够提高数学思维能力，解决实际问题，并为高中数学的学习打下坚实的基础。
希望本导学案能够帮助九年级学生在数学学习中取得优秀的成绩，为未来的学习和发展打下坚实的基础。
人教版九年级数学下册全册导学案
学科数学课题26.1.2反比例函数的图象和性质班级授课者时间审核者课型学习目标1.通过画反比例函数图象，训练作图能力 2.通过从图象中获取信息.训练识图能力.3.通过对图象性质的研究，训练探索能力和语言组织能力.重点会确定一个单项式的系数和次数；难点会确定一个单项式的系数和次数；探究新知（一）小组合作学习自学主题一：自学教材P4页．做—做观察反比例函数y=x2，y=x4,y=x6的图象它们有什么共同点? 总结它们的共同特征.(1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？请大家先独立思考，再互相交流得出结论.对于问题 (3)，可能会有学生认为图象在逐渐接近x轴,y轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x轴y轴相交.可以从函数式的定义域、函数与方程等角度进行解释。
总结：当k>0时，函数图象分别位于第象限内，并且在每一个象限内，y随x 的增大而 .主题二：议一议用类推的方法来研究y＝-x2，y＝-x4,y=-x6的图象有哪些共同特征?结论：反比例函数y ＝xk的图象，当k>0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而 ；当k<0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而 . 对 学对子间检查自学内容并相互讨论 群 学 1、组长带领组员进行讨论上述的相关问题，并检查本组成员的完成情况。
2、组长组织好本组要展示的内容和展示人员的安排。
（二）展示展示一：主题一：反比例函数的图像 展示二：主题一：反比例函数的性质课堂练习1．已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围：（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大2．函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）3．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数分析式为课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获和体会？还有什么疑惑？课后练习1．若函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 2．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ； 当x ＞－2时；y 的取值范围是学科数学课题27.1图形的相似班级授课者时间审核者课型学习目标1.通过对生活中的事物或图形的观察，从而加以识别相似的图形．2.通过观察、归纳等数学活动，能用所学的知识去解决问题。
最新九年级数学上册全册导学案人教版含答案名师优秀教案
最新九年级数学上册全册导学案人教版含答案名师优秀教案一、绪论数学是一门抽象而又实用的学科，它在现代社会中扮演着不可或缺的角色。
作为九年级学生，我们即将接触到数学上册的内容，本导学案旨在帮助同学们了解全册的内容安排，为学习做好准备。
二、知识回顾在开始新的学习之前，我们需要回顾一下九年级数学上学期的知识，以便更好地理解新的内容。
1. 整式与分式在九年级上学期，我们学习了整式与分式的基本概念、运算法则以及同类项和合并同类项的方法。
这些概念在本册的学习中会经常出现，建议同学们再次复习并掌握。
2. 一元一次方程与不等式九年级上学期，我们学习了一元一次方程与不等式的解法，包括等式的加减消元法、代入法等，以及不等式的图解法和解集表示法。
这些知识将在本册的学习中得到延伸与应用，需要同学们熟练掌握。
3. 数与式的应用在上学期，我们学习了数与式的应用，包括线性函数与应用、三角形的面积等。
这些内容在本册中也会涉及到，需要同学们掌握并能够灵活运用。
三、本册内容安排本册的内容安排如下：1. 第一章：有理数2. 第二章：代数式3. 第三章：方程与不等式4. 第四章：平面直角坐标系5. 第五章：数与式的应用6. 第六章：平面图形的变换7. 第七章：统计四、学习方法指导为了更好地学习数学，我们需要掌握一些学习方法。
以下是几点指导：1. 独立思考与解决问题数学是一门注重逻辑推理和解决问题的学科，我们要培养独立思考和解决问题的能力。
在学习过程中遇到难题时，可以先独立思考，尝试寻找解决方法，如果仍然困难，可以寻求帮助。
2. 多做习题与总结数学需要不断的练习与巩固，所以请同学们多做习题，并总结出解题的方法和技巧。
对于一些难点和易错点，可以做一些专项练习，以加深理解。
3. 合理时间规划与集中精力数学的学习需要一定的时间和精力，同学们需要合理规划学习时间，并保证学习时的安静与集中。
避免分散注意力，提高学习效果。
五、答案与教案获取本册的答案和教案可以通过多种渠道获取。
人教版九年级数学导学案全册
人教版九年级数学导学案全册九年级数学导学案-全册第一章：有理数导学目标：了解有理数的定义，会对有理数进行加减法运算1. 有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数比例的数，包括正整数、负整数、零以及可以表示为分数形式的小数。
2. 有理数的表示有理数可以通过分数、小数和负号表示。
例如：32/5，-1.2，-3。
3. 有理数的比较有理数的大小可以通过数轴进行比较，数轴的左边表示负数，右边表示正数。
例如：-5 < -1 < 0 < 2 < 4。
4. 有理数的加法运算有理数的加法运算遵循以下规则：- 两个正数相加，结果为正数；- 两个负数相加，结果为负数；- 正数加负数时，找到两个数的绝对值中较大的数，并用它的符号作为结果的符号。
5. 有理数的减法运算有理数的减法运算可以转化为加法运算，即求减数的相反数后再进行加法运算。
例如：7-3可以转化为7+(-3)。
第二章：代数基础导学目标：掌握代数基础概念，灵活运用代数式进行计算1. 代数式的定义代数式是由数或运算符号组成的表达式，可以包括数字、字母和运算符号。
2. 代数式的计算代数式可以通过代数运算进行计算，其中常用的运算符号包括加减乘除和指数符号。
3. 代数式的展开和因式分解代数式的展开指的是将括号中的内容按照规则进行计算，例如：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
代数式的因式分解指的是将代数式分解成乘积的形式，例如：4x^2 + 12x = 4x(x + 3) 。
4. 代数式的简化代数式可以通过合并同类项进行简化，合并同类项是将相同字母的项合并在一起，例如：2x + 3x = 5x。
第三章：图形的认识导学目标：了解几何图形的基本概念和性质，能够进行图形的分类和判断1. 平面图形的分类平面图形包括点、线段、射线、直线和曲线，可以通过形状和大小进行分类，例如：三角形、四边形、圆等。
2. 几何图形的性质几何图形有不同的性质，例如：矩形的对边相等、正方形的对角线相等。
九年级数学《位似(1)》导学案
九年级数学《位似（1）》导学案学习目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．学习重点：位似图形的有关概念、性质与作图．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．自主学习一、课前准备（预习教材P47~ P48练习，找出疑惑之处）细读课本，试解答P48练习.二、新课导学※互动探究探究任务一：认识位似图形，探究位似图形的性质【问题1】观察图片：【问题2】思考：图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？归纳：位似图形的概念如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心. 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．※探究升华【例1】、已知：四边形ABCD。
求作：四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD的相似比为21（用三种不同的作法）OO OABCDABCDABCDA B C OC OA BB 'C ' A '第1题变式练习：如图，以O 为位似中心， 将△ABC 放大为原来的两倍．学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都 经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．2、图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都 在正方形的顶点上．（1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来 的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转 90，画出旋转后得到的△A ″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．课后作业1、如图，△ABC 与△A′B′C ′是位似图形，点O 是位似中心，若OA=2A A′，S △ABC =8，则S △A′B′C ′=________．2、如图（2），五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形， 且位似比为21. 若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2， 周长为20 cm ， 那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为________，周长为________. 3、如图，正三角形ABC 的边长为33+。
九年级数学《相似三角形的周长与面积》导学案
《相似三角形的周长与面积》导学案一、教学目标知识与技能1.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
2.能用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。
过程与方法1.经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。
2.在探索实践中培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观1. 在获得知识的过程中培养学习的自信心，知道数学来源于生活有服务于生活。
2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.二、重点难点重点理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
难点相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．三、学情分析相似三角形的周长与面积在初中数学和中考中占有重要的位置，同时，在日常生活生产中也有广泛的应用，因此这是一节很重要的课题。
学生已学习相似形的性质和判定，以及全等三角形的有关知识，在此基础上研究本节课，学生应感到并不困难。
小结：1．本节学习的数学知识：(1)相似三角形（或多边形）长的比等于相似比．（2）相似三角形（或多边形）的面积比等于相似比的平方（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角的平分线的比五、设计思路本节课开始让学生回顾旧内容，再根据提出的问题，让学生对相似三角形的周长、高、中线、角平分线、面积之间的关系进行猜测，然后从理论上，对学生的猜测逐一进行证明。
从两相似三角形周长和面积两方面进行探索，让学生在探索中得出结论，在探索中培养学生初步的发现能力和概括能力。
27.2.3 相似三角形的周长与面积一、自主探究问题一：相似三角形、相似多边形的周长之间的关系 1、已知：△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，求证：'''ABC A B C C k C =V V2、猜想：相似多边形的周长之间有什么关系？3、根据以上两个问题你会得到什么结论？问题二：相似三角形对应高、面积之间的关系1、已知：△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，AD ，''A D 分别是高线，求证：''A D kA D=2、已知：△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，AD ，''A D 分别是高线，求证：'''2ABC A B C S k S =V V .B 'C ''CB 'C ''3、已知：四边形ABCD 相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k ，它们的面积比是多少？4、根据以上讨论，归纳结论.问题三; 相似三角形对应中线、角的平分线之间的关系已知：△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，AD ，''A D 分别是中线，则''A D A D的值是多少？若AD ，''A D 分别是角平分线呢？由此你会得到什么结论？二、尝试应用1、(2010福建泉州市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A.9:1B. 3:4C.9：4D.3:16 2、(2010重庆市)已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为2:3，则△ABC 与△DEF 的周长比为_____________.3、如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ，△ABC 的周长是24，面积是48，求△DEF 的周长和面积．D CB ADC 'D'CE FA 'B 'C 'D '三、补偿提高1、（2010重庆潼南县）△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为.2、（2009年宜宾）若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（）A.8B. 6C.4D.23、(2009年安顺)如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：A．0个B．1个C．2个D3个4、如图，有一块三角形铁片ABC，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，且矩形的长是宽的2倍，问加工成的铁片的面积是多少?。
九年级数学导学案
九年级数学导学案
一、学习目标
通过本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的解法，理解一元二次方程根的概念，并能运用所学知识解决实际问题。
二、学习重点与难点
重点：一元二次方程的解法及根的概念。
难点：运用一元二次方程解决实际问题。
三、学法指导
引导学生通过实例理解一元二次方程的概念，通过自主探究和小组合作掌握方程的解法，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
四、学习过程
1.创设情境，导入新课通过展示生活中的实际问题，引导学生思考并建立
一元二次方程模型，激发学生学习兴趣。
2.自主学习，探索新知学生自主阅读教材，了解一元二次方程的概念和解
法，尝试完成相关练习。
3.小组合作，交流分享小组内互相交流学习心得，探讨解方程的方法，并
尝试解决实际问题。
4.展示提升，深化理解小组代表展示本组学习成果，全班交流讨论，进一
步加深对一元二次方程的理解。
5.检测反馈，巩固提高完成导学案上的相关练习，检测学习效果，巩固所
学知识。
6.归纳小结，拓展延伸总结本节课所学内容，引导学生思考如何运用一元
二次方程解决更多实际问题。
五、作业布置
1.完成导学案上的相关练习题。
2.搜集生活中的实际问题，尝试建立一元二次方程模型并求解。
初三数学导学案
县课改联盟学校九年级数学科导学案一、学习目标1.掌握利用图形的相似测量物体的高度，并画出实际问题的平面示意图。
二、学习重点重点：用相似三角形的知识解决旗杆等物体的测量问题。
三、自主预习1.旧知回顾(1)什么是相似三角形？.(2)相似三角形的性质是什么？(3)相似三角形判定方法有哪些？四、合作探究1.请你想方法测量一下学校操场旗杆有多高？(1)如何利用太照射的影子来测？能画出具体示意图吗？(2)需要哪些测量工具？(3)应测量哪些数据？(4).小组合作，看看还有哪些方法？2.拿一根高3.5米的竹竿立在离旗杆底部B27米的C处（如图）然后沿BC的方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A与竹杆顶部E恰好在同一直线上，又测得C,D两点间的距离为3米，小芳的目高1.5米这样便可知道旗杆的高度。
你认为这种测量方法可行吗？请说明理由？AEFB C D3.如图，小明在地面上放置了一个平面镜E 来测量旗杆AB 的高度，镜子与旗杆的距离EB=20米，镜子于小明的距离ED=2米，小明刚好从镜中看到旗杆的顶端A 。
已知小明眼睛的高度CD=1.5米，则旗杆AB 的高度是多少米?五、巩固反馈1.某建筑物在地面的影长为36米，同时高为1.2米的侧杆影长为2米，那么该建筑物的高为_________米。
2.垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到期影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高___________米。
3．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐与水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？4．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．5.在河的两岸有对应的A 、B 两点，请你利用相似三角形的知识设计一个方案测量并求出AB 的距离。
2023教与学课时导学案数学九年级全一册人教版
2023教与学课时导学案数学九年级全一册人教版课时导学案目录：一、导学目标二、课前预习三、课堂学习四、课后巩固五、思考题六、拓展题七、学习反思一、导学目标本节课主要学习目标如下：1.复习数与代数、方程式的知识，强化数学思维能力；2.认识、比较和使用一次函数、二次函数的性质和解析式；3.通过实际问题，学习运用函数解决实际问题的方法；4.培养学生的数学建模能力。
二、课前预习在课前，同学们需要完成以下预习任务：1.复习数与代数、方程式的知识；2.预习一次函数和二次函数的性质和解析式；3.了解并运用函数解决实际问题的方法；4.查阅相关资料，了解数学建模的基本概念。
三、课堂学习1.导入新知识老师可以借助课件、案例、实际问题等方式，向学生引入一次函数和二次函数的概念，让学生了解函数的基本性质和解析式。
2.讲解理论知识通过教材内容，系统地讲解一次函数和二次函数的性质、图像以及解析式的求法。
3.示范演练老师可以选择一些示范题，让学生积极参与，学习如何应用一次函数和二次函数的知识进行解题。
4.小组合作在小组合作中，同学们可以根据给定的实际问题，共同运用一次函数和二次函数的知识，解决实际问题。
同时，要求学生充分讨论，提出各自的解决思路和方法，并展示给全班。
5.课堂练习通过一些课本习题或试卷示例，让同学们巩固所学知识，检验自己的理解和掌握程度。
四、课后巩固1.完成课后作业同学们需要认真完成课后作业，并及时批改检查。
2.总结归纳每节课结束后，同学们应该进行总结和归纳，梳理自己所学的知识点和方法，做到心中有数，便于巩固和复习。
五、思考题以下是本节课的思考题，请同学们积极思考并回答：1.一次函数和二次函数之间有哪些不同之处？请分别列举并加以比较。
2.函数的图像有哪些特点？它们与函数的解析式有何关系？六、拓展题以下是本节课的拓展题，请同学们尝试解答：1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(2,3)，求k与b的值。
2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于点(-1,0)和(2,0)，且顶点坐标为(1,2)，求a、b和c的值。
2023问题解决导学方案九年级上册数学
2023问题解决导学方案九年级上册数学一、课程简介九年级上册数学是初中数学的重要组成部分，旨在通过本课程的学习，帮助学生掌握初中阶段所必需的数学基础知识，培养问题解决能力，提高数学素养。
本课程以问题解决为核心，通过一系列导学方案，引导学生逐步掌握数学概念、公式、定理，并能够运用所学知识解决实际问题。
二、导学方案一：理解概念1. 学习目标：让学生掌握基本数学概念，能够用自己的语言描述概念，理解概念之间的联系与区别。
2. 学习内容：包括实数、代数式、方程式、函数等基本概念，通过例题和练习题帮助学生理解概念的应用。
3. 学习方法：学生通过阅读、讨论、做题等方式，逐步加深对概念的理解。
4. 注意事项：教师要关注学生的理解程度，及时纠正错误理解，确保学生正确掌握概念。
三、导学方案二：运用公式1. 学习目标：让学生掌握数学公式，能够运用公式解决实际问题。
2. 学习内容：包括加减乘除等基本运算公式、代数式变形公式、函数求解公式等，通过例题和练习题帮助学生掌握公式的应用。
3. 学习方法：学生通过模仿、练习、反思等方式，逐步掌握公式的运用。
4. 注意事项：教师要强调公式的适用条件，引导学生正确使用公式；同时，要关注学生的做题过程，发现问题及时纠正。
四、导学方案三：解决问题1. 学习目标：让学生能够运用所学知识解决实际问题，培养问题解决能力。
2. 学习内容：教师提供一些实际问题，学生需要通过所学知识进行分析、求解、论证，得出结论。
3. 学习方法：学生需要通过阅读、思考、讨论、实践等方式，逐步提高问题解决能力。
4. 注意事项：教师要关注学生的解题过程，发现问题及时指导；同时，要引导学生正确理解问题，把握问题的关键点，从而正确解决问题。
五、课堂讨论与互动在课堂教学过程中，教师应当注重与学生进行互动，鼓励学生积极参与讨论，发表自己的观点和看法。
通过互动，可以激发学生的学习兴趣，加深学生对知识的理解和掌握。
同时，教师也应当关注学生的问题，及时给予指导和帮助。
新人教版九年级数学导学案(全册)
第二十一章 二次根式 21．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用 教学目标a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________． 老师点评： 二、探索新知，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，a ≥0）•的式子叫做二次根式，为二次根号．（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？3．当a<0 老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，、1xx>0）、、1x y+（x ≥0，y •≥0）．例2．当x 三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x11x+在实数范围内有意义？例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)，求a2004+b2004的值．(答案:2 5 )五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a≥0）的式子叫做二次根式，”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》教学后记：21.1 二次根式(2)第二课时教学内容1a≥0）是一个非负数；2．2=a（a≥0）．教学目标a≥02=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a≥0）是一个非负数，用具体数据结）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键1a≥0）是一个非负数；2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a ≥0a<0 老师点评（略）． 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答）a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：2=_______；2=_______；2=______；）2=_______；）2=______；）2=_______；）2=_______．是44的非负数，2=4．同理可得：）2=2，2=9，2=3，）2=13，）2=72，）2=0，所以例1 计算1．）2 2．（2 3．2 4．（2）2三、巩固练习计算下列各式的值：2 ）2 （4）2 ）2 （）222-四、应用拓展例2 计算1．2（x ≥0） 2．2 3．24． 2例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3 五、归纳小结本节课应掌握：1a≥0）是一个非负数；2．2=a（a≥0）;反之:a=）2（a≥0）．六、布置作业1．教材P8复习巩固2．（1）、（2）P9 7．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》教学后记：1.1 二次根式(3)第三课时教学内容a（a≥0）教学目标（a≥0）并利用它进行计算和化简．（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键1a（a≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0a才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1a≥0）的式子叫做二次根式；2a≥0）是一个非负数；3．2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：；=_______． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：1102337．例1 化简（1 （2 （3 （4 三、巩固练习 教材P 7练习2． 四、应用拓展例2 填空：当a ≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a 可以是什么数？（2，则a 可以是什么数？（3，则a 可以是什么数？ 五、归纳小结（a ≥0）及其运用，同时理解当a<0a 的应用拓展． 六、布置作业1．教材P 8习题21．1 3、4、6、8． 2．选作课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 教学后记：21．2 二次根式的乘除第四课时教学内容a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及它们的运用．a≥0，b≥0）．关键：要讲清（a<0,b<0）=，如3=或教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1=______；（2=_______=________．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．2．利用计算器计算填空（1，（2（3（4（5老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来:例1．计算（1（2（3（4例2 化简（1（2（3（4（5（a≥0，b≥0）直接化简即可．三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①②×(2) 化简:教材P11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2解：（1）不正确．×3=6（2）不正确．五、归纳小结本节课应掌握：（1（a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．六、布置作业1．课本P151，4，5，6．（1）（2）．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》教学后记：21．2 二次根式的乘除第五课时教学内容a≥0，b>0）（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．（a≥0，b>0（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键1a≥0，b>0）（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1；（2；；（3．（43．利用计算器计算填空:（1=_________，（2=_________，（3=______，（4=________．。
数学九年级上册《二次函数与一元二次方程(1)》导学案
5.4 二次函数与一元二次方程（1）班级______学号_____姓名___________［学习目标］1、经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的关系；2、理解二次函数的图象与x 轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系；3、进一步体验数形结合的数学方法。
［活动方案］活动一 探究二次函数与x 轴交点横坐标和一元二次方程根的关系1.几个具体的一元二次方程及其对应的二次函数，如①方程2230x x --=与函数223y x x =--；②方程2210x x -+=与函数221y x x =-+； ③方程2230x x -+=与函数223y x x =-+求上述①中的一元二次方程的根并求出二次函数与x 轴交点的坐标2. 从关系式看二次函数y=x 2-2x-3成为一元二次方程x 2-2x-3=0的条件是什么？反映在图象上：观察二次函数y=x 2-2x-3的图象，你能确定一元二次方程x 2-2x-3=0的根吗？一元二次方程的根与二次函数图象和x 轴交点坐标有什么关系 ？结论：一元二次方程2230x x --=的判别式∆＞0 ⇔一元二次方程2230x x --=有两个不相等的实数根⇔对应的二次函数223y x x =--的图象与x 轴有两个交点为（3，0），（–1，0）。
3. 再研究②③，能得类似的结论吗？①结论：一元二次方程2210x x -+=根的判别式∆=0⇔一元二次方程2210x x -+= 有两等根⇔对应的二次函数221y x x =-+的图象与x 轴有唯一的交点为（1，0）。
②结论：一元二次方程2230x x -+=的判别式∆﹤0 ⇔一元二次方程2230x x -+=无实根⇔对应的二次函数223y x x =-+的图象与x 轴没有交点。
活动二 探究一般情况下：一元二次方程根的情况和二次函数图形与x 轴交点情况之间的联系一元二次方程20ax bx c ++=（a ＞0）根的个数及其判别式与二次函数2y ax bx c =++（a ＞0）图象与x 轴的位置之间有什么联系？）以a ＞0为例,如下表所示:思考：当二次函数2y ax bx c =++（a ﹤0）时，是否也有类似的结论呢？［检测反馈］1.判断下列函数图象与x 轴的交点个数情况:⑴22x x y --= (2)962-+-=x x y (3)222+-=x x y2.下列函数图象与x 轴有两个交点的是（ ）A ．y =7(x +8)2+2B ．y =7(x -8)2+2C ．y = -7(x -8)2-2D ．y = -7(x +8)2+23.已知抛物线9)2(2++-=x a x y 的顶点在坐标轴上，求a 的值．【巩固提升】1.判断下列函数图象与x 轴的交点个数情况:⑴21x x y --= (2)442-+-=x x y (3)222++=x x y2．已知抛物线的解析式为m m x m x y -+--=22)12(.(1)试说明此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线432+-=m x y 的一个交点在y 轴上,则m = .3.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A （－1，0）、点 B （3，0）和点C （0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点.（1）求出二次函数的解析式；（2①当x 取何值时，两函数的函数值都随x 增大而增大；②当x 取何值时，一次函数值等于二次函数值；③当x 取何值时，一次函数值大于二次函数值；④当x 取何值时，两函数的函数值的积小于0．。
九年级数学《反比例函数的对称性与几何意义》导学案
九年级数学《反比例函数的对称性与几何意义》导学案学习目标：1、掌握反比例函数的对称性（中心对称及轴对称）2、反比例函数中k的几何意义及应用学习重点：1、掌握反比例函数的对称性（中心对称及轴对称）2、反比例函数中k的几何意义及应用一、学习准备反比例函数的图象和性质二、探索教材1、作反比例函数的6yx图像6x观察所画图象可得：反比例函数的图象既是_________图形又是________图形.对称轴有两条：直线_____和________.再在刚才的平面直角坐标系中作出y= -2x的图像。
你会发现这两个函数图像有________个交点坐标，它们是________和________.问题1：正比例函数与反比例函数什么时候有交点，什么时候无交点，若有交点，交点之间有着怎样的位置关系？2、已知变量y与x成反比例，它的图象过点A（-2，3）（1）求反比例函数的解析式；（2）从A（-2，3）向x轴和y轴分别作垂线AB、AC, 垂足分别为B、C,则矩形OBAC 的面积为___（3）当A点的横坐标为-4时，作AB1、AC1分别垂直于x轴、y轴，B1、C1为垂足，则所得矩形O B1A C1的面积为___（4）将A点在图象上任意移动到点A‘，作A‘B‘、A‘C‘分别垂直于x轴、y轴，B‘、C‘为垂足，则所得矩形O B‘A‘ C‘的面积为___（5）根据以上信息,你能得出什么结论?反比例函数的几何意义：由此可得反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N（如图1所示），则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=_______。
所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数_______。
从而有。
在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。
学年九年级上下册数学导学案北师大版(供参考)
第一章特殊平行四边形E F D C B A F ED C BA 第一章 特殊平行四边形课题1.1菱形的性质与判定（第二课时）教师二备一、问题引入1、 叫做菱形.2、菱形的四条边 ，对角线 .3、除了菱形的定义可以判断一个平行四边形是菱形外,还有什么条件可以判断? 二、基础训练1、要使□ABCD 为菱形，下列添加条件中正确的是（ ）A.AB ⊥BCB.AC ⊥BDC.AC=BDD.∠ABC=∠CDA 2、如图所示,在□ABCD 中,AE,CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，若添加一个条件，仍无法判断四边形AECF 为菱形的是（ ）A.AE=AFB.EF ⊥ACC.∠B=60°D.AC 是∠EAF 的平分线三、例题展示 例1：如图所示，ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．例2：如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E,DF ∥AB 交AC 于F,试判断四边形AEDF 的形状，并证明你的结论.第一章特殊平行四边形HEF GCBAD 例2：如图，已知：两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，求证：重叠部分为菱形.四、课堂检测1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是（ ）A.对角线互相平分的四边形B.对角线互相垂直且平分的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形2、菱形的边长是2 cm ，一条对角线的长是23 cm ，则另一条对角线的长是（ ） A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．23cm3、 菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（ ） A. 43B. 83C. 103D. 1234、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AC ＝16cm ，BD ＝12cm ，求菱形ABCD 的高DH.5、如图,已知在四边形ABCD 中，AD=BC,点E,F,G ,H 分别是AB,CD,AC,BD 的中点，求证：四边形EGFH 是菱形.教学反思C DA B 第4题第一章特殊平行四边形Q P D C B A例2:如图所示,四边形ABCD 是矩形,△PBC 和△QCD 都是等边三角形,且点P 在矩形上方,点Q 在矩形内. (1) 求证:∠PBA=∠PCQ=30°；（2）求证:PA=PQ 四．课堂检测 1 1、矩形ABCD 的边AD=3cm ，对角线AC 、BD 的夹角∠AOB=120°，则AC= ． 2 2、 Rt △ABC 的两直角边长分别为3和4，则斜边上的中线是 ，斜边上的高是 ． 3 3、矩形的面积为12cm 2，一条边长为3cm ，则矩形的对角线长为_______ 4 4、已知点E 是矩形ABCD 的边BC 的中点，那么S △AED =（_）ABCD S 矩形A.21B.41C.51D.615 5、矩形ABCD 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处， 求证：EF=DF. 66、已知：在矩形ABCD 中，E 为DC 边上一点，BF ⊥AE 于点F ，且BF ＝BC ．求证：AE ＝AB.7、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O,过顶点C 作BD 的平行线与AB 的延长线相交于点E,求证：△ACE 是等腰三角形教学反思 第5题 第6题F B D C A E 第7题O ED CBA第一章特殊平行四边形第一章 特殊平行四边形课题 1.2矩形的性质与判定(第三课时)教师二备一、问题引入1、矩形的性质定理：除了具有与平行四边形一样的性质之外，矩形所具有的特殊性质是：①矩形的____________________都是直角； ②矩形的对角线___________.2、矩形的判定定理：①有一个角是直角的________________是矩形(定义)； ②有_____________________ 是直角的四边形．．．是矩形； ③对角线_________ ___的平行四边形是矩形. 二、基础训练1、在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠AOB=60°，AB=4㎝，则AC=_______㎝.2、如图所示，已知ABCD ，下列条件：①AC=BD ，②AB=AD ，③∠1=∠2，④AB ⊥BC 中，能说明ABCD 是矩形的有（填写序号）.3、如图，矩形的对角线交于点O ，过点O 的直线交AD 、BC 于点E 、F ，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为___ _______.三、例题展示例1：在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O,AE ⊥BD 于点E,ED=3BE,求AE 的长.第2题 ２１ＤＣＢAO ED CBA四、课堂检测1、如上图1，在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上一动点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BD 于E,则PE+PF 的值为（ ）A ．125B ．135C ．52 D ．22、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，四边形ABDE 是平行四边形， 求证：四边形ADCE 是矩形.3、如图，以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD 、△BCE 、△ACF ．请回答问题并说明理由： （1）四边形ADEF 是什么四边形?（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形?教学反思E D C B A 第2题图 BA CED F 第3题图第1题图第一章特殊平行四边形第一章特殊平行四边形第一章 特殊平行四边形单元检测一、选择题1、如图,四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形， 需要添加的条件是（ ） A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD2、在菱形ABCD 中,对角线AC=4,∠BAD=120°,则菱形ABCD 的周长为( ) A.20 B.18 C.16 D.153、（2014•广西玉林市）下列命题是假命题的是（ ）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线垂直的平行四边形是菱形 4、如图，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 5、下列条件 中,不能判定四边形ABCD 为矩形的是( ) A .AB ∥CD ,AB=CD,AC=BD B.∠A=∠B=∠D=90° C.AB=BC,AD=CD,∠C=90° D.AB=CD,AD=BC,∠A=906、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BC 相交于点O ，H 为AD 边中点， 菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ ） A3.5 B. 4 C. 7 D. 147、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A ．四个角都是直角 B ．对角线互相平分 C ．对角相等 D ．对角线互相垂直8、（2014•孝感）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上， 点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°， 则旋转后，点D 的对应点D′的坐标是（ ） A ．(2,10) B.(-2,0) C.(2,10)或（-2，0） D.(10,2)或（-2，0）二、填空题 9、（2014•江苏苏州）已知正方形ABCD 的对角线AC=，则正方形ABCD 的周长为 ． 10、（2014•山东淄博）已知□ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件，使□ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是 ．11、已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°，AB=4㎝,则矩形的对角线长为 .12、（ 2014•福建泉州）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，AB =10cm ，则CD 的长为 cm ．第1题图ODC BA第6题图第8题图 第12题图第4题图13、（2014•四川宜宾）菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是 cm ．14、(2014年四川资阳)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE =3，点Q 为对角线AC 上的动点， 则△BEQ 周长的最小值为 ． 三．解答题15、（ 2014•福建泉州）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE =DF ，连接CE ，AF ．求证：AF =CE ．16、（2014•四川巴中）如图，在四边形ABCD 中，点H 是BC 的中点，作射线AH ，在线段AH 及其延长线上分别取点E ，F ，连结BE ，CF ．（1）请添加一个条件，使得△BEH ≌△CFH ，你添加的条件是 ，并证明． （2）在问题（1）中，当BH 与EH 满足什么关系时，四边形BFCE 是矩形，请说明理由．第14题图第15题图第16题第二章一元二次方程第二章一元二次方程第二章一元二次方程第二章一元二次方程第二章一元二次方程第二章一元二次方程5、（2014德州）方程01222=+++k k kx x 的两个实数根足42221=+x x ，则的值为第二章 一元二次方程课题 2.6 应用一元二次方程（一）教师二备一、问题引入：1、列方程解应用题的一般步骤： （1）“审”，即审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系； （2）“设”，即设 ，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种； （3）“列”，即根据题中的 关系列方程；（4）“解”，即求出所列方程的 ； （5）“检验”，即验证是否符合题意；（6）“答”，即回答题目中要解决的问题. 重点：找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出 是列方程(组)解应用题的关键． 二、基础检测：1、(2014年天津市)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ） A ．()28121=+x x B ． ()28121=-x xC ．()281=+x xD ．()281=-x x2、（2014丽水）如图，某小区规划在一个长m 30、宽m 20的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为278cm ，那么通道的宽应设计成多少m ？设通道的宽为xm ，由题意列得方程第2题图三、例题展示：例：如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头．小岛F位于BC中点．一艘军舰从A 出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）分析：（1）图形中线段长表示的量：已知AB= = 海里，DE表示的路程，表示军舰的路程.（2）找出题目中的等量关系即：速度等量：V军舰= 时间等量：t军舰=t补给船根据分析正确设出未知数,写出解题过程.四、课堂检测：1、（2014年山东泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=152、一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x（厘米），应满足方程______ ___ _.3、如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？4、（2014新疆，）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？教学反思第二章一元二次方程课题 2.6 应用一元二次方程（二）教师二备一、问题引入：常见应用题类型1、增长率问题：增长率问题分正增长率问题与负增长率问题．台元 元 降价前 降价后根据分析正确设出未知数,在练习本上写出解题过程.四、课堂检测：1、（2014•湖南衡阳）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．2、2、（2013山东泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？教学反思第二章 一元二次方程单元检测题(总分100分)一、选择题：(每小题4分，共32分)1、若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．2±=mB ．2=mC ．2-=mD ．2±≠m2、已知m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于（ ）A.-1B.0C.1D.2 3、方程x x 22=的解为（ ）A.2=xB.21-=x ，02=xC. 21=x ，02=xD. 0=x 4、解方程)15(3)15(2-=-x x 的适当方法是（ ）A.开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法 5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A.09922=--x x 化为()10012=-x B.0982=++x x 化为()2542=+xC.04722=--t t 化为1681)47(2=-t D.02432=--y y 化为910)32(2=-y6、如果关于x 的一元二次方程02=++q px x 的两根分别为31=x ，12=x ，那么这个一元二次方程是（ ）A.0432=++x xB.0342=-+x xC.0342=+-x xD. 0432=-+x x7、一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ）A. 6- B. 1 C. 2 D. 6-或18、某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1225元降到了625元，设平均每次降价的百分率为x ，列出方程正确的是（ ） A ．()122516252=+x B. ()625112252=+xC. ()122516252=-x D.()625112252=-x二、填空题：(每小题4分，共20分)9、一元二次方程x x 71322=-的二次项系数为： ，一次项系数为： ____ ，常数项为： ___.10、请写出一个一元二次方程使它有一个根为-3， . 11、关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为 .12、关于x 的一元二次方程0322=-+k x x 有实数根，则k 的取值范围是 . 13、实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22b a b a -=*,根据这个规则， 方程()031=*+x 的解为 . 三、解答题：14、解下列方程：(每小题6分，共12分)(1) 01862=--x x (2) 752652x x x15、已知关于的方程（的两根之和为，两根之差为1，其中是△的三边长（1）求方程的根；（2）试判断△的形状．(每小题12分)16、团委准备举办学生绘画展览，在长30cm、宽为20cm的矩形画面的四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，求彩纸的宽度．(每小题12分)17、果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利15元，每天可售出500kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每涨价1元，日销售量将减少30kg，现该商场要保证每天盈利8250元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(每小题12分)第三章概率的进一步认识课题 3.1用树状图或表格求概率（一）教师二备一、问题引入：A.61B.31C.21D.652、一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是( ).A.501B.252C.51D.1033、三个人站成一排，通过试验可得，甲站在中间的概率为（）.A.61B.31C.21D.414、甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（）A.1B.21C.31D.415、某校决定从两名男生和两名女生中选出两名同学作为2014年元旦联欢晚会的主持人，则恰好选出一男一女的概率是．6、如图是某地的灌溉系统，一个漂浮物A流到B处的概率为．7、小明说：“我投均匀的一枚硬币2次，会出现两次都为反、一正一反和两次都为正三种情况，所以出现一正一反这种情况的概率是31”，你觉得他的说法有道理吗？说明你的理由．8、有两组卡片，第一组两张卡片上都写着A、B，第二组三张卡片上都写着A、B、C.试用树状图和列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率.教学反思第三章概率的进一步认识课题 3.1用树状图或表格求概率（二）教师二备一、问题引入：有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是．3、一个盒子内装有大小、形状相同的三个球，其中红球、绿球、白球各1个，小明摸出一个球再放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A.21B.41C.61D.914、学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是（）A.32B.65C.61D.215、在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A.83B.21C.85D.436、从分别标有﹣1，1，2的三张卡片中一次抽取2张，卡片上的两个数的乘积为负数的概率是.7、如图，有A、B、C、D 四张卡片，其正面分别写有“寸、又、日”四个偏旁部首，有的能独立成字，有的能组合成字．现四张卡片背面朝上．（1）任意翻过一张卡片，能独立成字的概率为；（2）先任意翻过一张卡片作为左部偏旁，再任意翻过一张与其组合，请用列表或画树状图的方法求翻过的两张卡片恰好能组合成字的概率．教学反思第三章概率的进一步认识课题 3.1用树状图或表格求概率（三）教师二备一、问题引入：1、同时抛掷硬币三次，一共有 种可能出现的结果？求三枚硬币全部正面朝上的概率 .2、用树状图和列表的方法求概率应注意各种结果出现的可能性 . 二、基础训练：1、（1）一个口袋中有4粒糖，1粒红色，1粒黄色，2粒白色，今从中任取一粒，再放回，又取一粒，两粒都是白色的概率为_________.（2）一个口袋中有4粒糖，1粒红色，1粒黄色，2粒白色，今从中任取一粒，不放回，又取一粒，两粒都是白色的概率为_________.2、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上 （如右图），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A.61 B.31 C.21 D.323、有长度分别为2cm 、5cm 、7cm 、10cm 的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（ ）A.14 B.12 C.23 D.34三、例题展示：例1、小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英胜，否则小丽胜，用树状图或表格说明这个游戏对双方公平吗？例2:小明准备今年五一到上海参观世博会，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往上海；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往上海．分别求由爸爸陪同小明前往上海和由妈妈陪同小明前往上海的概率． 四、课堂检测：1、一个家庭有3个小孩．这个家庭有3个男孩的概率是 ；2、如图是两个可以自由转动的转盘，转盘均被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），红 黄蓝蓝红 红 黄则转盘停止后指针指向的数字之和为偶数的概率是．3、一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样．小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球．请你利用（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．4、有四张不透明的卡片（如图），除正面的数字不同外，其余都相同，现将它们背面向上洗匀，从中任意抽取两张，上面的数字之和恰好为零的概率为（）.A.15B.14C.13D.125、随机掷一枚均匀的硬币三次，三次正面都朝上的概率是.6、利用下面的转盘做“配紫色”的游戏，用树状图求出“配紫色”的概率.7、在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出2个球，请通过列表或树状图求摸出2个球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，则2次摸出的球都是白色的概率为；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为．教学反思第三章概率的进一步认识课题 3.2用频率估计概率教师二备一、问题引入：能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个2、随机抛掷一枚图钉10000次，其中针尖朝上的次数为2500次，则抛掷这枚图钉1次，针尖朝上的概率是．3、从一本书中随机抽取若干页，其中“的”出现的频率为0.03，由此可估计这本书中“的”字出现的频率为．4、一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为31%，则水塘大约有鲢鱼尾．5、一箱灯泡的合格率是87.5%，小刚由箱中任意买一个，则他买到次品的概率是（）A.124B.87.5%C.14D.186、小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是（）A．40只B．25只C．15只D．3只7、一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3、4、5、x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验，实验数据如表：摸球总次数10 20 30 60 90 120 180 240 330 450“和为8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150“和为8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是_________．（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．教学反思课题第三章概率的进一步认识单元测试教师二备10、在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发教学反思现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有_________个．11、一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的．从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是．12、抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，那么出现正面的频率是_________．13、小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是．14、纸箱里有两双拖鞋，除颜色不同外，其它都相同，从中随机取一只（不放回），再取一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为．三、解答题15、如图所示，有一张“太阳”和两张“月亮”共三张精美卡片，它们除花形外，其余都一样．（1）从三张卡片中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法，求出两张卡片都是“月亮”的概率；（2）若再添加几张“太阳”卡片后，任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为2，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由．316、小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张．记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜．（1）请用列表或画树形图的方法．分别求出小伟，小欣获胜的概率；（2）请修改两人获胜的规则，使两人获胜的可能性一样大．第四章图形的相似课题 4.1成比例线段（第1课时）教师二备一、问题引入：（1）如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成nmCDAB=其中, ________ 叫做这个线段比的前项；________ 叫做这个线段比的后项.如果把nm表示成比值k,那么kCDAB=,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比.(2)如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算.你发现了什么？上图中________________ 是成比例线段，_______________ 也是成比例线段.四条线段a，b，c，d中，如果_______________，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.如果a：b=b：c，则b2=ac，线段b叫做线段a、c的比例中项；归纳比例的基本性质___________________________________________.二、基础训练：1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是___ ___.2、线段AB=10cm,CD=15cm,则AB:CD＝；a＝2m,b＝10cm,则a:b＝.3、已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____ .4、如果2x＝5y，那么yx= .EFEHADABEFADEHAB,,,5、下面四条线段中，不能成比例的是（ ）A . a ＝3, b ＝6, c ＝2, d ＝4B . a ＝4, b ＝8, c ＝5, d ＝10C . a ＝2, b =22,c= 32 , d=3D . a=2, b=52 , c= 15 ,d=32三、例题展示： 例题1： 如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即AB AD AD AE = ,那么a 的值应当是多少？四、课堂检测：1、若四条线段中a ＝2，b ＝6，c ＝6，且满足dcb a =，那么d ＝_ ____. 2、线段x 、y 满足5x ＝3y ，那么x ：y ＝ . 3、等腰Rt ΔABC 的直角边与斜边之比是 . 4、若917=+y y x ，则y x =__ ___.5、如图，已知d c b a =＝3，则b b a +＝ ， dd c +＝ . 6、若41=b a ，则b b a 23+的值为 .7、若532zy x ==，x ＋y ＋z ＝5，那么x ＝ ，y ＝ ，z ＝ ． 8、如果754z y x ==，那么zz y x ++＝ ．教学反思a cbd。
最新人教版九年级数学上册全册导学案(含答案)
最新人教版九年级数学上册全册导学案(含答案)第二十一章一元二次方程21．1一元二次方程1.了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题．2．掌握一元二次方程的一般形式a某2＋b某＋c＝0(a≠0)及有关概念．3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念．重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索．难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．一、自学指导．(10分钟)问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为某cm，则盒底的长为__(100－2某)cm__，宽为__(50－2某)cm__．列方程__(100－2某)·(50－2某)＝3600__，化简整理，得__某2－75某＋350＝0__．①问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为__437＝28__．设应邀请某个队参赛，每个队要与其他__(某－1)__个队各赛1场，所以全部比赛共某（某－1）某（某－1）__场．列方程__＝28__，化简整理，得__某2－某－56＝0__．②22探究：(1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__．(2)它们最高次数分别是几次？__2次__．归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__的方程．1．一元二次方程的定义等号两边都是__整式__，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于某的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：a某2＋b某＋c＝0(a≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__a某2__是二次项，__a__是二次项系数，__b某__是一次项，__b__是一次项系数，__c__是常数项．点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)1．判断下列方程，哪些是一元二次方程？(1)某3－2某2＋5＝0；(2)某2＝1；13(3)5某2－2某－＝某2－2某＋；45(4)2(某＋1)2＝3(某＋1)；(5)某2－2某＝某2＋1;(6)a某2＋b某＋c＝0.解：(2)(3)(4)．点拨精讲：有些含字母系数的方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍然是整式方程．2．将方程3某(某－1)＝5(某＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．解：去括号，得3某2－3某＝5某＋10.移项，合并同类项，得3某2－8某－10＝0.其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.点拨精讲：将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．求证：关于某的方程(m2－8m＋17)某2＋2m某＋1＝0，无论m取何值，该方程都是一元二次方程．证明：m2－8m＋17＝(m－4)2＋1，∵(m－4)2≥0，∴(m－4)2＋1>0，即(m－4)2＋1≠0.∴无论m取何值，该方程都是一元二次方程．点拨精讲：要证明无论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2－8m＋17≠0即可．2．下面哪些数是方程2某2＋10某＋12＝0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.解：将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足等式，所以某＝－2或某＝－3是一元二次方程2某2＋10某＋12＝0的两根．点拨精讲：要判定一个数是否是方程的根，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相等即可．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．判断下列方程是否为一元二次方程．(1)1－某2＝0;(2)2(某2－1)＝3y；12(3)2某2－3某－1＝0;(4)2－＝0；某某(5)(某＋3)2＝(某－3)2;(6)9某2＝5－4某.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是．2．若某＝2是方程a某2＋4某－5＝0的一个根，求a的值．解：∵某＝2是方程a某2＋4某－5＝0的一个根，∴4a＋8－5＝0，3解得a＝－.43．根据下列问题，列出关于某的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长某；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长某.解：(1)4某2＝25，4某2－25＝0；(2)某(某－2)＝100，某2－2某－100＝0.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式a某2＋b某＋c＝0(a≠0)，特别强调a≠0.3．要会判断一个数是否是一元二次方程的根．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2解一元二次方程21．2.1配方法(1)1.使学生会用直接开平方法解一元二次方程．2.渗透转化思想，掌握一些转化的技能．重点：运用开平方法解形如(某＋m)2＝n(n≥0)的方程；领会降次——转化的数学思想．难点：通过根据平方根的意义解形如某2＝n(n≥0)的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如(某＋m)2＝n(n≥0)的方程．一、自学指导．(10分钟)问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为某dm，则一个正方体的表面积为__6某2__dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：__1036某2＝1500__，由此可得__某2＝25__，根据平方根的意义，得某＝__±5__，即某1＝__5__，某2＝__－5__．可以验证__5__和－5都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为__5__dm.探究：对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2某－1)2＝5及方程某2＋6某＋9＝4方程(2某－1)2＝5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为__2某－1＝±5__，即将方程变为__2某－1＝5和__2某－1＝－5__两个一元一1＋51－5次方程，从而得到方程(2某－1)2＝5的两个解为某1＝__，某2＝____．22在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了．方程某2＋6某＋9＝4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(某＋__3__)2＝4，进行降次，得到__某＋3＝±2__，方程的根为某1＝__－1__，某2＝__－5__.归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．如果方程能化成某2＝p(p≥0)或(m某＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得某＝±p或m某＋n＝±p.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)解下列方程：(1)2y2＝8；(2)2(某－8)2＝50；(3)(2某－1)2＋4＝0;(4)4某2－4某＋1＝0.解：(1)2y2＝8，(2)2(某－8)2＝50，y2＝4，(某－8)2＝25，y＝±2，某－8＝±5，∴y1＝2，y2＝－2；某－8＝5或某－8＝－5，∴某1＝13，某2＝3；(3)(2某－1)2＋4＝0，(4)4某2－4某＋1＝0，(2某－1)2＝－4<0，(2某－1)2＝0，∴原方程无解；2某－1＝0，1∴某1＝某2＝.2点拨精讲：观察以上各个方程能否化成某2＝p(p≥0)或(m某＋n)2＝p(p≥0)的形式，若能，则可运用直接开平方法解．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．用直接开平方法解下列方程：(1)(3某＋1)2＝7;(2)y2＋2y＋1＝24；(3)9n2－24n＋16＝11.一、自学指导．(8分钟)问题：如果这个一元二次方程是一般形式a某2＋b某＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？－b＋b2－4ac问题：已知a某＋b某＋c＝0(a≠0)，试推导它的两个根某1＝，某2＝2a2－b－b2－4ac.2a分析：因为前面具体数字已做得很多，现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．探究：一元二次方程a某2＋b某＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式a某2＋b某＋c＝0，当b2－4ac≥0时，－b±b2－4ac将a，b，c代入式子某＝就得到方程的根，当b2－4ac＜0时，方程没有实数2a根．－b±b2－4ac(2)某＝叫做一元二次方程a某2＋b某＋c＝0(a≠0)的求根公式．2a(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有__2个实数根，也可能有__1__个实根或者__没有__实根．(5)一般地，式子b2－4ac叫做方程a某2＋b某＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母Δ表示，即Δ＝b2－4ac.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？(1)2某2－3某＝0；(2)3某2－23某＋1＝0；(3)4某2＋某＋1＝0.3解：(1)某1＝0，某2＝；有两个不相等的实数根；2(2)某1＝某2＝3；有两个相等的实数根；3(3)无实数根．点拨精讲：Δ＞0时，有两个不相等的实数根；Δ＝0时，有两个相等的实数根；Δ＜0时，没有实数根．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．方程某2－4某＋4＝0的根的情况是(B)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根2．当m为何值时，方程(m＋1)某2－(2m－3)某＋m＋1＝0，(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？111解：(1)m＜；(2)m＝；(3)m＞.4443.已知某2＋2某＝m－1没有实数根，求证：某2＋m某＝1－2m必有两个不相等的实数根.证明：∵某2＋2某－m＋1＝0没有实数根，∴4－4(1－m)＜0，∴m＜0.对于方程某2＋m某＝1－2m，即某2＋m某＋2m－1＝0，Δ＝m2－8m＋4，∵m＜0，∴Δ＞0，∴某2＋m某＝1－2m必有两个不相等的实数根．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．利用判别式判定下列方程的根的情况：3(1)2某2－3某－＝0;(2)16某2－24某＋9＝0；2(3)某2－42某＋9＝0;(4)3某2＋10某＝2某2＋8某.解：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)无实数根；(4)有两个不相等的实数根．2．用公式法解下列方程：(1)某2＋某－12＝0;(2)某2－2某－＝0；4(3)某2＋4某＋8＝2某＋11;(4)某(某－4)＝2－8某；(5)某2＋2某＝0;(6)某2＋25某＋10＝0.解：(1)某1＝3，某2＝－4；(2)某1＝2＋32－3，某2＝；22(3)某1＝1，某2＝－3；(4)某1＝－2＋6，某2＝－2－6；(5)某1＝0，某2＝－2;(6)无实数根．点拨精讲：(1)一元二次方程a某2＋b某＋c＝0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a，b，c确定的；(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把－b±b2－4ac2a，b，c的值代入某＝(b－4ac≥0)中，可求得方程的两个根；2a(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1.求根公式的推导过程．2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定出b2－4ac的值、．a，b，c的值，再算．最后代入求根公式求解．．3.用判别式判定一元二次方程根的情况．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.3因式分解法1.会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．重点：用因式分解法解一元二次方程．难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．(2分钟)将下列各题因式分解：(1)am＋bm＋cm＝(__a＋b＋c__)m；(2)a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；(3)a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．一、自学指导．(8分钟)问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/的速度竖直上抛，那么经过某物体离地的高度(单位：m)为10某－4.9某2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？(精确到0.01)设物体经过某落回地面，这时它离地面的高度为0，即10某－4.9某2＝0，①思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？分析：方程①的右边为0，左边可以因式分解得：某(10－4.9某)＝0，于是得某＝0或10－4.9某＝0，②∴某1＝__0__，某2≈2.04．上述解中，某2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，而某1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0时物体被抛出，此刻物体的高度是0m.点拨精讲：(1)对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次因式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．(2)如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(某＋1)(某－1)＝0，那么__某＋1＝0或__某－1＝0__，即__某＝－1__或__某＝1．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)1．说出下列方程的根：(1)某(某－8)＝0；(2)(3某＋1)(2某－5)＝0.15解：(1)某1＝0，某2＝8；(2)某1＝－，某2＝.322．用因式分解法解下列方程：(1)某2－4某＝0;(2)4某2－49＝0；(3)5某2－20某＋20＝0.77解：(1)某1＝0，某2＝4;(2)某1＝，某2＝－；22(3)某1＝某2＝2.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．用因式分解法解下列方程：(1)5某2－4某＝0；(2)3某(2某＋1)＝4某＋2；(3)(某＋5)2＝3某＋15.4解：(1)某1＝0，某2＝；521(2)某1＝，某2＝－；32(3)某1＝－5，某2＝－2.点拨精讲：用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0，另一边可以分解因式．2．用因式分解法解下列方程：(1)4某2－144＝0；(2)(2某－1)2＝(3－某)2；13(3)5某2－2某－＝某2－2某＋；44(4)3某2－12某＝－12.解：(1)某1＝6，某2＝－6；4(2)某1＝，某2＝－2；311(3)某1＝，某2＝－；22(4)某1＝某2＝2.点拨精讲：注意本例中的方程可以试用多种方法．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．用因式分解法解下列方程：(1)某2＋某＝0;(2)某2－23某＝0；(3)3某2－6某＝－3;(4)4某2－121＝0；(5)(某－4)2＝(5－2某)2.解：(1)某1＝0，某2＝－1；(2)某1＝0，某2＝23；(3)某1＝某2＝1；1111(4)某1＝，某2＝－；22(5)某1＝3，某2＝1.点拨精讲：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程右边化为__0__；(2)将方程左边分解成两个一次式的__乘积__；(3)令每个因式分别为__0__，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．2．把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为某m.则可列方程2π某2＝π(某＋5)2.解得某1＝5＋52，某2＝5－52(舍去)．答：小圆形场地的半径为(5＋52)m.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．用因式分解法解方程的根据由ab＝0得a＝0或b＝0，即“二次降为一次”．2．正确的因式分解是解题的关键．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.4一元二次方程的根与系数的关系bc1.理解并掌握根与系数的关系：某1＋某2＝－，某1某2＝.aa2.会用根的判别式及根与系数的关系解题．重点：一元二次方程的根与系数的关系及运用．难点：一元二次方程的根与系数的关系及运用．一、自学指导．(10分钟)自学1：完成下表：方程某2－5某＋6＝0某2＋3某－10＝0问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；某122某23－5某1＋某25－3某1某26－10答：两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项．②某2＋p某＋q＝0的两根某1，某2用式子表示你发现的规律.答：某1＋某2＝－p，某1某2＝q.自学2：完成下表：方程2某2－3某－2＝03某2－4某＋1＝0某1213某21－21某1＋某23243某1某2－113问题：上面发现的结论在这里成立吗？(不成立)请完善规律：①用语言叙述发现的规律；答：两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比．②a某2＋b某＋c＝0的两根某1，某2用式子表示你发现的规律．bc答：某1＋某2＝－，某1某2＝.aa自学3：利用求根公式推导根与系数的关系．(韦达定理)－b＋b2－4ac－b－b2－4aca某＋b某＋c＝0的两根某1＝____，某2＝____．2a2a2bc某1＋某2＝－，某1某2＝.aa二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积．(1)某2－3某－1＝0；(2)2某2＋3某－5＝0；1(3)某2－2某＝0.3解：(1)某1＋某2＝3，某1某2＝－1；(2)某1＋某2＝－，某1某2＝－；22(3)某1＋某2＝6，某1某2＝0.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)1．不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积．(1)某2－6某－15＝0;(2)3某2＋7某－9＝0；(3)5某－1＝4某2.解：(1)某1＋某2＝6，某1某2＝－15；7(2)某1＋某2＝－，某1某2＝－3；351(3)某1＋某2＝，某1某2＝.44点拨精讲：先将方程化为一般形式，找对a，b，c.2．已知方程2某2＋k某－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．3解：另一根为，k＝3.2点拨精讲：本题有两种解法，一种是根据根的定义，将某＝－3代入方程先求k，再求另一个根；一种是利用根与系数的关系解答．3．已知α，β是方程某2－3某－5＝0的两根，不解方程，求下列代数式的值．11(1)＋；(2)α2＋β2；(3)α－β.αβ3解：(1)－；(2)19；(3)29或－29.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．不解方程，求下列方程的两根和与两根积：(1)某2－3某＝15;(2)5某2－1＝4某2；(3)某2－3某＋2＝10;(4)4某2－144＝0.解：(1)某1＋某2＝3，某1某2＝－15；(2)某1＋某2＝0，某1某2＝－1；(3)某1＋某2＝3，某1某2＝－8；(4)某1＋某2＝0，某1某2＝－36.2．两根均为负数的一元二次方程是(C)A．7某2－12某＋5＝0B．6某2－13某－5＝0C．4某2＋21某＋5＝0D．某2＋15某－8＝0点拨精讲：两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值．1．先化成一般形式，再确定a，b，c.2．当且仅当b2－4ac≥0时，才能应用根与系数的关系．bc3．要注意比的符号：某1＋某2＝－(比前面有负号)，某1某2＝(比前面没有负号)．aa学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．3实际问题与一元二次方程(1)1．会根据具体问题(按一定传播速度传播的问题、数字问题等)中的数量关系列一元二次方程并求解．2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键．重点：列一元二次方程解决实际问题．难点：找出实际问题中的等量关系．一、自学指导．(12分钟)问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：①设每轮传染中平均一个人传染了某个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了__某__人，第一轮后共有__(某＋1)__人患了流感；②第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了__某__人，第二轮后共有__(某＋1)(某＋1)__人患了流感．则列方程：__(某＋1)2＝121__，解得__某＝10或某＝－12(舍)__，即平均一个人传染了__10__个人．再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？问题2：一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所得的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数．分析：设原来的两位数的个位数字为__某__，则十位数字为__(6－某)__，则原两位数为__10(6－某)＋某，新两位数为__10某＋(6－某)__．依题意可列方程：[10(6－某)＋某][10某＋(6－某)]＝1008__，解得某1＝__2__，某2＝__4__，∴原来的两位数为24或42.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有某名学生，根据题意，列出方程为()A．某(某＋1)＝2550B．某(某－1)＝2550C．2某(某＋1)＝2550D．某(某－1)＝255032分析：由题意，每一个同学都将向全班其他同学各送一张相片，则每人送出(某－1)张相片，全班共送出某(某－1)张相片，可列方程为某(某－1)＝2550.故选B.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出某个小分支，则有1＋某＋某2＝91，即某2＋某－90＝0，解得某1＝9，某2＝－10(舍去)，故每个支干长出9个小分支．点拨精讲：本例与传染问题的区别．2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为某，则列方程为：__某2＋(某＋4)2＝10(某＋4)＋某－4__．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(7分钟)1．两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是(C)A．2和4B．6和8C．4和6D．8和102．教材P21第2题、第3题学生总结本堂课的收获与困惑．(3分钟)1．列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)“审”：即审题，读懂题意弄清题中的已知量和未知量；(2)“设”：即设__未知数__，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(3)“列”：即根据题中__等量__关系列方程；(4)“解”：即求出所列方程的__根__；(5)“检验”：即验证根是否符合题意；(6)“答”：即回答题目中要解决的问题．2.对于数字问题应注意数字的位置．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．3实际问题与一元二次方程(2)1.会根据具体问题(增长率、降低率问题和利润率问题)中的数量关系列一元二次方程并求解．2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键．重点：如何解决增长率与降低率问题．难点：理解增长率与降低率问题的公式a(1±某)n＝b，其中a是原有量，某为增长(或降低)率，n为增长(或降低)的次数，b为增长(或降低)后的量．一、自学指导．(10分钟)自学：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.01)绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5000－3000)÷2＝1000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6000－3600)÷2＝1200(元)，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题．分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为某，则一年后甲种药品成本为__5000(1－某)__元，两年后甲种药品成本为__5000(1－某)2__元．依题意，得__5000(1－某)2＝3000__．解得__某1≈0.23，某2≈1.77__．根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为__0.23__．②设乙种药品成本的年平均下降率为y.则，列方程：__6000(1－y)2＝3600__．解得__y1≈0.23，y2≈1.77(舍)__．答：两种药品成本的年平均下降率__相同__．点拨精讲：经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分率是多少？【分析】如果设平均每月增长的百分率为某，则11月份的营业额为__5000(1＋某)__元，12月份的营业额为__5000(1＋某)(1＋某)__元，即__5000(1＋某)2__元．由此就可列方程：__5000(1＋某)2＝7200__．点拨精讲：此例是增长率问题，如题目无特别说明，一般都指平均增长率，增长率是增长数与基准数的比．增长率＝增长数∶基准数设基准数为a，增长率为某，则一月(或一年)后产量为a(1＋某)；二月(或二年)后产量为a(1＋某)2；n月(或n年)后产量为a(1＋某)n；如果已知n月(n年)后产量为M，则有下面等式：M＝a(1＋某)n.解这类问题一般多采用上面的等量关系列方程．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．(利息税20%)分析：设这种存款方式的年利率为某，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000＋2000某·80%；第二次存，本金就变为1000＋2000某·80%，其他依此类推．解：设这种存款方式的年利率为某，则1000＋2000某·80%＋(1000＋2000某·80%)某·80%＝1320，整理，得1280某2＋800某＋1600某＝320，即8某2＋15某－2＝0，解得某1＝－2(不符，舍去)，某2＝0.125＝12.5%.答：所求的年利率是12.5%.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(6分钟)青山村种的水稻2022年平均每公顷产7200kg，2022年平均每公顷产8460kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．解：设年平均增长率为某，则有7200(1＋某)2＝8460，解得某1＝0.08，某2＝－2.08(舍)．即年平均增长率为8%.答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.点拨精讲：传播或传染以及增长率问题的方程适合用直接开平方法来解．学生总结本堂课的收获与困惑．(3分钟)1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答．最后要检验根是否符合实际意义．2.若平均增长(降低)率为某，增长(或降低)前的基数是a，增长(或降低)n次后的量是b，则有：a(1±某)n＝b(常见n＝2)．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．3实际问题与一元二次方程(3)1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．2.列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．一、自学指导．(10分钟)问题：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)分析：封面的长宽之比是27∶21＝__9∶7，中央的长方形的长宽之比也应是__9∶7__，若设中央的长方形的长和宽分别是__9a_cm__和__7a_cm__，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是__(27－9a)∶(21－7a)＝9∶7__．。
九年级数学导学案大全
九年级数学导学案大全序号：课题 4.1圆课型新授执教人学习目标1．经历通过实例归纳出圆的定义的过程．2．会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系．备课人顾军明东审核人备课时间重点圆及其有关概念，点与圆的位置关系．上课时间11.10 难点用集合的观点研究圆的概念．课时数 1学案内容学习随笔教师、学生活动及设计思路一、学前准备从学生原有的认知结构提出问题:与三角形、四边形一样，圆也是我们常见的图形。
圆的半径、直径、周长、面积，我们并不陌生。
在这一章里，我们将学习圆的更深入的知识。
二、自主学习合作探究1、车轮为什么做成圆形：2、圆的定义议一议思考后回答课本第4页开始提出的四个问题（通过对游戏队形的讨论，使学生进一步认识圆的本质特征，为下面引出圆的定义做准备。
如果单纯考虑队形因素，即只考虑“距离”对投圈结果的影响，那么排成圆形队形比较公平。
学生在小学数学中已经学过圆的概念，书本在此用集合的观点给出了圆的描述性定义。
）叫做圆；其中，定点称为圆心；定长称为半径的长。
“圆O”可表示成“⊙O”。
确定一个圆需要两个要素：一是，二是。
3、点与圆的位置关系想一想（课本P 2）回答课本提出的四个问题在平面内，点与圆的三种位置关系有三种; 点在圆外、点在圆上、点在圆内。
具体叙述为（1）（2）（3）（点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系。
）4、做一做（课本第3页）本节主要用集合的观点研究圆的概念及点与圆的位置关系。
通过车轮的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形。
教学时，可以给学生展示正方形或长方形的车轮在行走时存在的问题，使学生感受圆形的车轮运转起来最平稳。
从而使学生认识到圆上任意一点到圆心的距离是一个定值。
通过投镖的情境引入点与圆的位置关系：点在圆上，点在圆外，点在圆内。
让学生再次经历用集合的观点理解图形的过程。
人教版九年级上册数学全册导学案
人教版九年级上册数学全册导学案《21.1一元二次方程》导学案 NO ：01班级_______姓名_______小组_______评价_______一、学习目标1、认识一元二次方程及根的概念；2、掌握一元二次方程的一般形式，并会将任何一个一元二次方程化成一般形式。
二、自主学习１、一元二次方程的概念（1）阅读教材引例，在练习本上自己按题意列出方程并整理，写出最后的方程 是 ；说一说这个方程是 元 次方程。
(2)用类似的方法研究问题1、问题2，经整理后的两个方程分别是 ； ；它们都是 元 次方程。
(3)归纳总结：含有 个未知数，且未知数的最高次数为 的整式方程叫做一 元二次方程。
说一说一元二次方程有哪些特点？（与同学认真交流）2、一元二次方程的一般形式阅读教材：一元二次方程的一般形式 （抄写三遍）。
说一说哪 一项是二次项？系数是多少？有什么要求？哪一项是一次项？一次项系数是多 少？哪一项是常数项？（与同学认真交流课堂展示）3、一元二次方程的根阅读教材，说一说什么叫一元二次方程的根？它有什么特点？（与同学认真交流。
）自学检测：1、若关于x 的方程023)1(=---x x m n是一元二次方程，则m ≠ _，n =______；2、方程1)12)(3(-=+-x x x 写成一般式是 ；二次项是 ____； 一次项系数是 。
三、合作探究1、下列方程中，是一元二次方程的有①2x=－2 ②32=x ③2y 2－3y+1=0④x －3y=4⑤11=-x x⑥5x 2=x 2、根不为x ＝-2的方程是（ ）A 、022=+x xB 、5x+10＝0C 、0232=+-x xD 、083=+x3、如果ax 2－x －12＝0是x 的一元二次方程，则a 的取值范围是如果（m －3）011=++-x xm 是x 的一元二次方程，则m 的取值是_________4、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和 常数项。
九年级数学上册全册导学案教案
三、学习过程
（一）知识准备
1、计算：
（1） × =______ =_______
（2） × =_______ =_______
（3） × =_______ =_______
2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：
3、计算： 当
（四）知识梳理
归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
（六）达标测试：
1、填空：（1）、 - =_________.
（2）、 =
2、已知2＜x＜3，化简：
3、化简下列各式：
4、请大家思考、讨论二次根式的性质 与 有什么区别与联系。
5、 已知0 ＜x＜1，化简： －
7、 若 ，则 =。
8、当x=时，代数式 有最小值，其最小值是。
二根式(2)
一、学习目标
1、掌握二次根式的基本性质：
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
二、学习重点、难点
重点：二次根式的性质 ．
难点：综合运用性质 进行化简和计算。
三、学习过程
（一）知识准备：
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式 有意义，则x。
6、 边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为 的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．
二次根式（3）
一、学习目标
1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点
重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
九年级数学导学案(全册)整理
九年级数学导学案(全册)整理导学案1单元：有理数综合运用研究目标：- 理解有理数的概念和表示方法- 掌握有理数的加法和减法运算规则- 进一步熟练运用有理数进行混合运算教学内容：1. 有理数的引入和定义2. 有理数的表示方法3. 有理数的加法和减法规则4. 有理数的混合运算练教学步骤：1. 导入：通过实例引导学生认识有理数的概念和意义。
2. 定义：给出有理数的准确定义，并介绍有理数的表示方法。
3. 讲解：详细介绍有理数的加法和减法规则，包括同号相加、异号相减等。
4. 练：通过练题让学生巩固对有理数运算规则的掌握，进行混合运算。
5. 总结：对本节课的研究内容进行总结和归纳。
课后作业：- 完成课堂上的练题- 预下节课的内容，完成预题导学案2单元：平面图形的认识研究目标：- 了解平面图形的种类和属性- 掌握平面图形的命名和分类方法- 进一步熟练绘制和测量平面图形教学内容：1. 平面图形的定义和分类2. 平面图形的命名规则3. 平面图形的性质和特点4. 绘制和测量平面图形的方法教学步骤：1. 导入：利用一个日常生活中的例子引出平面图形的概念和意义。
2. 定义：给出平面图形的准确定义，并介绍不同种类的平面图形。
3. 讲解：通过示意图或实际测量过程，说明平面图形的命名规则和性质。
4. 练：让学生绘制和测量不同种类的平面图形，加深对其属性的理解和掌握。
5. 总结：对本节课研究内容进行总结和归纳。
课后作业：- 练题：根据给定条件，命名和绘制不同种类的平面图形。
- 思考题：举例说明平行线和垂直线的性质和判定方法。
...（后续导学案依次展开）总结该份文档整理了九年级数学导学案的内容，包括有理数综合运用、平面图形的认识等单元内容。
每个导学案都设定了学习目标、教学内容、教学步骤和课后作业，以满足学生对数学知识的学习和实践需求。
希望这份文档能为您提供有益的参考，帮助您更好地教授九年级数学课程。
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华博学校九年级数学导学案第4 周备课教师：授课教师授课时间授课班级生活中的旋转一、新知学习：（复习导入新课）同学们，我们在八年级学习了图形变换的三种方式，分别是______、______、______。
那么今天这节课，我们将进一步来学习图形的旋转。
二、学习目标：1、要理解图形旋转的基本要点。
2、能解决图形旋转的基本题型。
三、（自学指导）自学P56并填空：把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做________。
因此，旋转的决定因素是_________和_________。
（三）．自学检测：1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了多少度？2．如图，如果把钟表的指针看做三角形△OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？3.如图：∆ABC是等边三角形，D是BC上一点，∆ABD经过旋转后到达∆ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？四、典型拓展例题：如图：P是等边∆ABC内的一点，把∆ABP按不同的方向通过旋转得到∆BQC和∆ACR，（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？（2）∆ACR是否可以直接通过把∆BQC旋转得到？ＥＤＣＢＡＭAQRPC BA'六、学习小结：把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．七、检测与反馈：1.下列现象中属于旋转的有( )个.①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千A.2B.3C.4D.52.作出如图所示的点A绕点O顺时针旋转180o后的B点。
3.作出如图所示的线段AB绕点O逆时针旋转120o后的线段CD，其中C点与A点对应。
4.作出如图所示的∆ABC绕点O顺时针旋转180o后的∆DEF，其中A点与D点对应。
5.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
6.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）A．900 B．600 C．450 D．3007.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )A、300B、600C、900D、1200图1 图2 图38.如图3，把△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=1000，则∠B/CA的度数是__________。
9.如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△第9题图第10题图10.如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为________，图中除△ABC外，还有等边三形是__________．11.如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。
八、畅所欲言：对这节课的内容你有新想法的地方是：_______________________________________九、课后反思：优点：缺点：BOOA OB整改措施:华博九年级数学导学案第 4 周备课教师：授课教师授课时间授课班级3.4简单的旋转作图一、学习目标1.旋转的定义和基本性质.2.简单平面图形旋转后的图形的作法..二、教学重点：旋转的基本性质. 简单平面图形旋转后的图形的作法.教学难点：旋转的基本性质. 简单平面图形旋转后的图形的作法.三、知识准备1·旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，•这样的图形运动称为旋转．关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．2·旋转的规律经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．3·简单的旋转作图旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．4·确定一个三角形旋转后的位置，需要有：①此三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角等三个条件.四、自学指导认真阅读课本57到59页，完成下列各题。
五、自学检测例题：1·把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后连接，就得到了所求作的图形.2·如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形.解：(1)连接OA 、OD 、OB 、OC.(2)如下图，分别以OB 、OC 为一边作∠BOE 、∠COF ，使得∠BOE=∠COF=∠AOD. (3)分别在射线OE 、OF 上截取OE=OB 、OF=OC. (4)连接EF 、ED 、FD.△DEF,就是△ABC 绕O 点旋转后的图形.五、讨论展示自学检测。
六、当堂检测：1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么： （1）它的旋转中心是什么？（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？（3）下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？2.图3可以看做是一个弓形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？3.观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？4.请观察图5，图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个旋转得到的？5.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，如图6是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为中心（ ）A.顺时针旋转60°得到B.顺时针旋转120°得到C.逆时针旋转60°得到 D.逆时针旋转120°得到6.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ）A.位置B.大小C.形状D.性质7.9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ） A.30°B.45°C.60°D.90°8.将平行四边形ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置，下列结论错误的是（ ）A.AB=A ′B ′B.AB ∥A ′B ′C.∠A=∠A ′D.△ABC ≌△A ′B ′C ′9.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______. 10.△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′，则△ABC 和△A ′B ′C ′的关系是__. 11.钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度.12.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______.八、课后反思优点:缺点:整改措施:一、中心对称1．把一个图形_______________________________________________，那么称这两个图形关于该点对称，也称这两个图形成_____________，这个点叫做____________，____________叫做对称点．2．关于中心对称的两个图形，对称点________________都经过对称中心，而且被对称中心所______________．关于中心对称的两个图形是___________图形．问题1．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果OA OC，BO DO，那么与△AOB成中心对称的是（）（A）△BOC．（B）△COD．（C）△DOA．（D）△ABC．二、中心对称图形3．把一个图形_______________________________________________，那么这个图形叫做中心对称图形．问题2．下列图形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？是中心对称图形，请指出对称中心．（1）角．（2）正三角形．（3）平行四边形．（4）等腰梯形．（5）矩形．（6）菱形．（7）正方形．（8）圆．三、关于原点对称的点的坐标4．两个点关于原点对称时，它们的_______________相反，即点P（，）关于原点的对称点为P （__________，__________）．问题3．与M（10，6）关于原点对称的点的坐标为（）（A）（10，6）．（B）（10，6）．（C）（10，6）．（D）（10，6）．要点探究探究1．识别轴对称图形与中心对称图形例1．下列图形中，不是轴对称图形而是中心对称图形的是（）（A）等边三角形．（B）平行四边形．（C）矩形．（D）正方形．解析：A不是中心称图形，不符合要求．C、D既是轴对称图形，又是中心对称图形，也不符合要求．答案：B．智慧背囊：轴对称图形是沿某条直线翻折180 后两部分图形完全重合，而中心对称图形是绕某一点旋转180 后与原图形完全重合．解题时注意两者的区别．活学活用：下列各组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（A）正方形、长方形、平行四边形．（B）等边三角形、正方形、长方形．（C）正方形、长方形、圆．（D）平行四边形、正方形、等腰三角形．探究2．利用中心对称探究数学问题例2．如图，在△ABC中，已知AD是BC边上的中线．若AB 5，AC 3，求AD的取值范围．解析：画出与已知图形成中心对称的图形，利用中心对称的特征解决问题．答案：延长AD到点E，使AD DE，连BE．∵AD ED，DC DB，∠ADC ∠EDB，∴△ADC≌△EDB，∴BE A C 3，而AB 5，∴2 2AD 8，∴1 AD 4．智慧背囊：利用中线倍长构造中心对称图形是解决中线问题常用方法之一．活学活用：在数轴上表示1和1的两个点关于原点成中心对称，那么的区域关于原点对称的区域是什么？在数轴上表示出来．探究3．中心对称的创新应用例3．请你在下图中沿虚线用四种不同的方法，把4 4正方形方格图形分割成两个完全一样的图形．解析：正方形是轴对称图形，共有对称轴共四条，有两条是沿着虚线的．正方形又是中心对称图形，通过对称中心沿着虚线画一条关于这一点中心对称的折线即可．答案：提供下面答案供参考，聪明的同学们，你还有其它分割方法吗？智慧背囊：本题利用轴对称和中心对称性质分割图形为全等形．实质上，都是通过正方形的对称中心沿虚线格作出对称分割．活学活用：一个每边长均为4m的荷花池如图所示，O是荷花池的中心，O到各顶点的距离相等．现计划在池中安装13盏灯，使其夜景变得更加漂亮．请你设计一个安装方案（要求相邻两盏灯间的距离的取值范围为，同时设计的图案要美观）．随堂尝试A基础达标1．选择题（1）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（A）角．（B）等边三角形．（C）矩形．（D）平行四边形．（2）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称的坐标是（）（A）（2，3）．（B）（2，3）．（C）（2，3）．（D）（3，2）．（3）如图①，小明将四张牌放在桌上，然后蒙上眼睛，请一位同学上前，将某一张旋转180o．小明解开蒙具，看到四张牌如图②所示，他很快就确定被旋转过的牌是（）（A）方块4．（B）黑桃5．（C）梅花6．（D）红桃7．。