高等数学课程教学基本要求

6.了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数 的方法
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学习重点
1.导数与微分的概念，导数的几何意义。 2.导数与微分的基本公式。 3.导数的计算（四则运算法则、复合函数
求导法则、隐函数的求导法、参数表示 的函数求一阶导 数）。 4.求显函数的二阶导数。
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第四章导数的应用
本章导读 对一个函数，如何判定它在某个区间里是上升或
学习目标
1.理解函数的概念，了解分段函数。能熟 练地求函数的定义域和函数值。
2.了解函数的主要性质 （单调性、奇偶 性、周期性和有界性）。
3.熟练掌握六类基本初等函数的解析表达 式、定义域、主要性质和图形。
4.了解复合函数、初等函数的概念。 5.会列简单应用问题的函数关系式。
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3.会求较简单的有理分式函数的积分。 学习重点 1.原函数与不定积分的概念及其性质。 2.不定积分的计算方法（直接积分法，第一换元
积分法，第二换元积分法，分部积分法）。
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第六章定积分及其应用
本章导读
早在三百多年以前，许多科学家就致力于 研究如何计算由平面曲线围成的区域的 面积和曲线段的弧长，由曲面围成的立 体体积等几何问题，以及如何计算变力 作功，水闸所受压力，变速直线运动的 路程等物理问题。这些问题的解决导致 了积分学的产生。积分学至今仍有着广 泛的用途。
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各种
在整体范围内为变化或弯曲的几何物理对象，在 经过分割后的局部范围内可近似地认为是不变 的或直的，这就是积分思想的出发点。
本章分三部分内容：定积分的概念，定积分的计 算，定积分的应用。
在此，首先提醒读者应注意，定积分这个概念与 上一章介绍的不定积分是两个完全不同的概念。 然而在计算定积分时则要借助于求原函数来进 行，因此两者有着密切的关系。
给定一个函数（称之为原函数），求其 导函数。这一章讨论其逆问题：已知导 函数，求原函数。可以发现，求原函数 要比求导函数来得难，要在牢记导数公 式的基础上进行，且经常要用“凑”的 方法。
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学习目标
1.理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的 性质以及积分与导数（微分）的关系。
2.熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法 和分部积分法。掌握第二换元积分法。
学习重点
1.函数的概念及其性质（单调性、奇偶性） 2.六类基本初等函数的解析表达式、，定
义域、性质、图形。
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第二章 极限与连接
本章导读 本章后面的每一章几乎都涉及求极限的问
题。因此极限是高等数学的基 础 。 一个变量（数列或函数）的极限是多少，有时 可明显看出，有时则不明显，需要按照一定得 法则并使用一些技巧才能求得。这些法则和技 巧需要通过练习才能掌握 。
6.会求曲线的 水平渐近线和垂直渐近线。 7.掌握求解一些简单的实际问题中最大值
和最小值的方法。
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学习重点
1.用洛必塔法则求极限。 2.用一阶导数求极值，单调区间。 3.用二阶导数求凹凸区间，拐点。 4.求实际问题的最大值和最小值问题（几
何问题为主）。
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第五章不定积分
本章导读 上两章，我们学习了导数的求法，也就是
4.掌握用两个重要极限求一些极限的方法。
5.了解函数连续性的定义，会求函数的连续区间。
6.了解函数间断点的概念，会判别函数间断点的 类型。
7.记住初等函数在其有定义的区间内连续的性质， 知道闭区间上的连续函数的几个性质。
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学习重点
1.无穷小量的概念及运算性质； 2.极限的计算方法（四则运算法则、两个
高等数学课程教学基本要求
上冊第一分册
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第一章 函数
本章导读 函数是整个高等数学课程所研究的对象，
中学时学过的幂函数、指数函数、对数 函数、三角函数和反三角函数，都是最 基本的函数。 学习这一章实际上是对中学数学有关内 容的复习、总结和提高，从而达到 温故 而知新的效果。
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是下降，其图形是凸是凹？在求极限时，经常 遇到0/0型（分子分母都趋于0）和“∞／∞”型 （分子分母都趋于∞），用以往的方法往往需 要一定的技巧，那么有没有简单的方法呢？ 利用导数可以方便地解决上述问题。学习本章各 节时一定要认清问题，掌握相应的方法和相应 的求解步骤。
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学习目标
1.了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结 论；知道柯西定理的条件和结论。会用拉格朗 日定理证明简单的不等式。
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学习目标
1.了解定积分概念及其性质。 2.了解原函数存在定理，知道变上限定积分的概
念，会求变上限定积分的导数。 3.熟练掌握定积分的计算方法，包括牛顿—莱布
重要极限）； 3.函数连续性的定义。
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第三章 导数与微分
本章导读
本章的基本概念是“导数”，它也是微分 学的最基本的概念，它的物理意义就是 “速度”，或者说“变化率”，它的几 何意义就是曲线的切线的斜率。
除了概念外，本章的重点是如何求一个函 数（主要是初等函数）的导数，这有一 整套基本公式和运算法则，学习时要熟 练地记住和掌握它们。
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学习目标
1.理解导数与微分概念,了解导数的几何意义,会求 曲线的切线和法线方程。知道可导与连续的关 系。
2.熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与 微分的四则运算法则。
3.熟练掌握复合函数的求导法则。
4.掌握隐函数的求导法，对数求导方法以及用参 数表示的函数求一阶导数的方法。
5.知道一阶微分形式的不变性。
“连续”这个貌似通俗的概念，其数学描 述却不简单。极限不仅能描述“连续”概念， 而且可揭示函数的一些重要性质。
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学习目标
1.了解极限的概念，知道数列极限的定义和函数 极限的描述性定义、会求左右极限。
2.了解无穷小量的概念、运算性质及其与无穷大 量的关系，知道无穷小量的比较关系。
3.掌握极限的四则运算法则。
2.掌握用洛必塔法则求“0/0”、“∞／∞”型不定 式极限。
3.了解驻点、极值点、极值、凹凸、拐点等概念。 4.掌握用一阶导数求函数的单调区间、极值与极
值点（包括判别） 的方法 ，了解可导函数极 值存在的必要条件，知道极值点与驻点的区别 与联系。
编辑p括判别）的方 法，会求曲线的拐点。