中考总复习(四边形)全面版

2、在同一底上的两角相等的梯形
B A
四、中心对称图形与中心对称的区别和联系
中心对称图形：
A C
B
B
A
C D
如果把一个图形绕着某一 点旋转180°后与原来的图 形重合，那么这个图形叫 做中心对称图形，这个点 叫做对称中心。
B
C
o
中心对称图形的对称点连线通过 A
D
对称中心，且被对称中心平分
AC
C DB
∴AH=AC·sin60°=
7 2
√3(cm)
例4：已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm, 把纸对折
使相对两顶点A，C重合，求折痕的长。 解：设折痕为EF，连结AC，AE，CF，
A
D
O
4
2.5
B
5
C
A
D
O
4
2.5
B
5
C
2、用平行线等分线段 把线段AB二等分
N 把线段AB五等分 C
A
CB
A
B
如图：点C就是 线段AB的中点
2、用平行线等分线段 把线段AB二等分
N 把线段AB五等分 C
A
CB
如图：点C就是 线段AB的中点
A D EF H B
如图：点D、E、F、H就是 线段AB的五等分点
例2：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°， ∠B= ∠D=90 °，求四边形ABCD的面积。
解： 延长AD，BC交于点E，
A
∵在Rt△ABE中，∠A=60°，
2
D
∴∠E=30° 又∵AB=2 ∴BE=√3AB=2 √3
1
B
C
E
∵在Rt△CDE中，同理可得 DE=√3CD= √3
直角梯形
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
对边
角
对角线
对称性
平行且相等
平行四边形
矩形 菱形 正方形
平行且相等
平行 且四边相等
平行 且四边相等
对角相等 邻角互补
四个角 都是直角 对角相等 邻角互补
四个角 都是直角
互相平分
中心对称图形
互相平分且相等
中心对称图形 轴对称图形
互相垂直平分，且每一 中心对称图形 条对角线平分一组对角 轴对称图形
中考 总复习
四边形
一、四边形的分类及转化 二、几种特殊四边形的性质 三、几种特殊四边形的常用判定方法
四、中心对称图形与中心对称的区别和联系 五、有关定理
六、主要画图 七、典型举例
一、四边形的分类及转化
两组对边平行 平行四边形
任意四边形
一组对边平行 梯形 另一组对边不平行
矩形
正方形 菱 形
等腰梯形
七、典型举例：
例1：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至
E，延长DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交
AD于G.
E
求证：∠E=∠F
A
G
D
证明：
四边形ABCD 是平行四边形
AB∥= CD BE=DF
B
H
C
F
AE∥= CF
四边形AFCE是 平行四边形
∠E=∠F
注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。
L2 C
相等
夹在 两条平行线 间的垂线段相等 如：L1
A
L2
C
1 2
（AB+CD）
B D
B
D
4、一组平行线在一条直线上截得的线段相等，
则在其它直线上截得的线段也 相等 。
A
条件：AD∥BE∥CF，AB=BC
B
结论：DE=EF
C
5、过三角形一边的中点，且平行于另一边
的直线，必过 第三边的中点 。
A
条件：在△ABC中，AD= BD ， DE∥BC
互相垂直平分且相等，每 中心对称图形 一条对角线平分一组对角 轴对称图形
等腰梯形
两底平行 两腰相等
同一底上 的角相等
相等
轴对称图形
三、几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形
条件
平行 四边形
1、定义：两组对边分别平行 3、一组对边平行且相等
2、两组对边分别相等 4、对角线互相平分
矩形
菱形 正方形 等腰梯形
1、定义：有一外角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形
1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
1、两腰相等的梯形 3、对角线相等的梯形
解：过A作AM∥BD，交CD 的延长线于M
B
A
又∵AB∥CD
E
F
∴四边形ABDM是平行四边形，
∴DM=AB，∠AMC= ∠BDC=30°C
H
又∵中位线EF=7cm，
DM
∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm
又∵AC⊥BD，∴AC⊥AM，
∴AC=
1 2
CM=7cm
∵AH⊥CD，∠ACD=60°
中心对称：
如果把一个图形绕着某一
点旋转180°后与另一个图
B′
形重合，那么这两个图形 关于这个点中心对称，这
A
C′
个点叫做对称中心。
o
1、中心对称的两个图形是全等图形
C
A′
B
2、中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分
五、有关定理：
1、四边形的内角和等于 360°，外角和等于 360°。 n边形的内角和等于（n - 2）180°，外角和等于 360° 。
D
结论：AE=EC
6、过梯形一腰的中点，且平行于底边 的直线，必过 另一腰的中点 。
条件：在梯形ABCD中，AE=DE ， AB∥EF∥DC 结论：BF=FC
B
A E D
D E F
E C
B F C
六、主要画图：
1、画平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形 如：画一个平行四边形ABCD，使边BC=5cm, 对角线AC=5cm，BD=8cm.
对角线AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高线AH
B
A
析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助
线，把问题转化为三角形或四边形来求解， E
F
添加辅助线一般有下列所示的几种情况：Leabharlann Baidu
C
H
D
平移一腰
作两高
平移一对角线
过梯形一腰中点和 上底一端作直线
延长两腰
例3：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF=7cm， 对角线AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高线AH
2、梯形的中位线 平行 于两底，且等于 两底和的一半 。
如：A E
B F
条件：在梯形ABCD中，EF是中位线
D
C 结论：EF∥AB∥CD，EF=
A
3、两条平行线之间的距离以及性质：
两条平行线中，一条直线上任意一
B
点到另一条直线的距离，叫这两条 如： L1 A
平行线的距离。
夹在两条平行线间的 平行线段
∴S四边形ABCD=S Rt△ABE - S Rt△CDE
1
1
= AB·BE - CD·DE
2
2
= 1 ×2×2√3 -
1
×1×√3
2
2
3
= √3
2
注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法 是添加适当的辅助线，如连结对角线、延长两边等。
例3：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF=7cm，