八年级上册数学 轴对称填空选择单元测试卷附答案

八年级上册数学 轴对称填空选择单元测试卷附答案

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6．延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为_____秒时，△ABP 和△DCE 全等．

【答案】1或7

【解析】

【分析】

分点P 在线段BC 上和点P 在线段AD 上两种情况解答即可．

【详解】

设点P 的运动时间为t 秒，则BP=2t ，

当点P 在线段BC 上时，

∵四边形ABCD 为长方形，

∴AB=CD ，∠B=∠DCE=90°，

此时有△ABP ≌△DCE ，

∴BP=CE ，即2t=2，解得t=1；

当点P 在线段AD 上时，

∵AB=4，AD=6，

∴BC=6，CD=4，

∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16，

∴AP=16-2t ，

此时有△ABP ≌△CDE ，

∴AP=CE ，即16-2t=2，解得t=7；

综上可知当t 为1秒或7秒时，△ABP 和△CDE 全等．

故答案为1或7．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等方法有：ASA 、SAS 、AAS 、SSS 、HL ．解决本题时注意分情况讨论，不要漏解.

2．如图，在ABC ∆和ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论正确的是___________.

①ABD ACE ∆≅∆

②45ACE DBC ∠+∠=︒

③BD CE ⊥

④180EAB DBC ∠+∠=︒

【答案】①②③④

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质解答即可．

【详解】

解：∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ，

即：∠BAD=∠CAE ，

∵AB=AC ，AE=AD ，

∴△BAD ≌△CAE （SAS ），故①正确；

∵△BAD ≌△CAE ，

∴∠ABD=∠ACE ，

∵∠ABD+∠DBC=45°，

∴∠ACE+∠DBC=45°，故②正确；

∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，

则BD ⊥CE ，故③正确；

∵90BAC DAE ∠=∠=︒，

∴∠BAE+∠DAC=180°，

∵∠ADB=∠E=45°，

∴DAC DBC ∠=∠，

∴180EAB DBC ∠+∠=︒，故④正确；

故答案为：①②③④．

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等腰三角形的性质，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及等腰三角形的性质是解决问题的关键．

3．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交

点，将△ABC 分成三个三角形，则APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆等于____．

【答案】6：8：3

【解析】

【分析】

由角平分线性质可知，点P 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 边上的高相等，利用面积公式即可求解.

【详解】

解：过点P 作PD ⊥BC 于D ，PE ⊥CA 于E ，PF ⊥AB 于F

∵P 是三条角平分线的交点

∴PD=PE=PF

∵AB=30，BC=40，CA=15

∴APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆=30∶40∶15=6∶8∶3

故答案为6∶8∶3.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法. 角平分线上的点到两边的距离相等. 难度不大，作辅助线是关键.

4．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，AC ＝5，∠DAB ＝∠DCB ＝90°，则四边形ABCD 的面积为_____．

【答案】12.5

【解析】

【分析】

过A 作AE ⊥AC ，交CB 的延长线于E ，判定△ACD ≌△AEB ，即可得到△ACE 是等腰直角三角形，四边形ABCD 的面积与△ACE 的面积相等，根据S △ACE =12

×5×5=12.5，即可得出结论．

【详解】

如图，过A 作AE ⊥AC ，交CB 的延长线于E ，

∵∠DAB=∠DCB=90°，

∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC ，

∴∠D=∠ABE ，

又∵∠DAB=∠CAE=90°，

∴∠CAD=∠EAB ，

又∵AD=AB ，

∴△ACD ≌△AEB （ASA ），

∴AC=AE ，即△ACE 是等腰直角三角形，

∴四边形ABCD 的面积与△ACE 的面积相等，

∵S △ACE =12

×5×5=12.5， ∴四边形ABCD 的面积为12.5，

故答案为12.5．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题

5．如图，已知OP 平分∠AOB ，CP ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ．CP ＝

254

，PD ＝6．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是_____．

【答案】5．

【解析】

【分析】

由角平分线的性质得出∠AOP=∠BOP ，PC=PD=6，∠PDO=∠PEO=90°，由勾股定理得出2274

CE CP PE =-=，由平行线的性质得出∠OPC=∠AOP ，得出∠OPC=∠BOP ，证出