人教版八年级数学上册第十五章 分式 单元复习练习题( 教师版)

人教版八年级数学上册第十五章 分式 单元复习练习题
一、选择题
1.计算：20·2－3＝(B)
A.－18
B.18
C.0
D.8
2.下列运算中，正确的是(C)
A.m －n m ＋n ＝n －m n ＋m
B.22a ＋b ＝1a ＋b
C.ab ab －b 2＝a a －b
D.
a －a ＋
b ＝－a a ＋b 3.下列各式计算错误的是(D)
A.－3ab 4x 2y ·10xy 21b ＝－5a 14x
B.xy 22yz ÷3x 2y 8yz ＝4y 3x
C.a －b a ÷(a 2－ab)＝1a 2
D.(－a)3÷a 3b ＝b 4.某工厂现在平均每天比原计划每天多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(A)
A.800x ＋50＝600x
B.800x －50＝600x
C.800x ＝600x ＋50
D.800x ＝600x －50 5.若分式|m|－1m －1
的值为零，则m 的取值为(B) A.m ＝±1 B.m ＝－1 C.m ＝1 D.m 的值不存在
6.下列分式变形正确的是(A)
A.m n ＝m （x 2＋1）n （x 2＋1）
B.25＋y ＝2x 5x ＋y
C.－x x －y ＝x x ＋y
D.－x x －y ＝x －x －y
7.计算(x ＋y)÷x ＋y x ·x x ＋y
的结果是(B) A.x ＋y B.x 2x ＋y C.1y D.11＋y
8.若x ＋1x －3
有意义，则实数x 的取值范围是(D) A.x ＝－1 B.x ＝3 C.x ≠－1 D.x ≠3
9.计算(12
)－1的结果是(D) A.－2 B.－12 C.12 D.2
10.解分式方程x 2x －1＋21－2x
＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是(C) A.x ＋2＝3
B.x －2＝3
C.x －2＝3(2x －1)
D.x ＋2＝3(2x －1) 11.化简(a －1)÷(1a
－1)·a 的结果是(A) A.－a 2 B.1 C.a 2 D.－1
12.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是(A)
A.500x －50010x ＝45
B.50010x －500x
＝45 C.5 000x －500x ＝45 D.
500x －5 000x ＝45 二、填空题
13.已知分式x －12－3x .(1)当x ＝23
时，分式无意义；(2)当x ＝1时，分式的值是0. 14.某种电子元件的面积大约为0.000 000 69平方毫米，将0.000 000 69这个数用科学记数法表示为6.9×10－7.
15.若a ＝23，则（a －3）（a ＋1）（a －4）（a －3）的值等于－12. 16.化简：a 2－ab a 2÷(a b －b a )＝b a ＋b
. 17.方程3x ＋2＋2x 2－4＝1x －2
的根是x ＝3. 18.若分式x －3x
2的值为负数，则x 的取值范围是x<3且x≠0. 19.若关于x 的方程22－x ＋x ＋m x －2
＝2的解为正数，则m 的取值范围是m ＞－2且m≠0. 20.方程x －3x ＝x x ＋1的解是x ＝－32
. 21.如果把分式2ab a ＋b
中的a ，b 都扩大2倍，那么该分式的值扩大2倍. 22.当x ＝2时，(2x ＋1x ＋x)÷x ＋1x
的值是3. 23.当m ＝2时，分式方程x －5x －3＝m 3－x 无解. 24.符号“⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc.根据上述规定，符号⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪2 111－x 1x －1＝1中x 的值为4. 三、解答题
25.通分：x ＋2x 2－2x ，x －1x 2－4x ＋4
. 解：x ＋2x 2－2x ＝x 2
－4x （x －2）2，
x －1x 2－4x ＋4＝x 2
－x x （x －2）2. 26.计算：
(1)(－a 2b c )2·(－c 2)2÷(bc a
)4； 解：原式＝a 4b 2c 2·c 4÷b 4c 4a 4＝a 4b 2c 2·c 4·a 4b 4c 4＝a 8c 2b 2.
(2)(1＋1m ＋1)÷m 2－4m 2＋m
. 解：原式＝m ＋2m ＋1·m （m ＋1）（m ＋2）（m －2）＝m m －2
.
27.张家界到长沙市的总路程约为320 km ，大货车、小轿车同时从张家界去长沙市，已知小轿车的平均速度是大货车的1.25倍，且比大货车早到1小时.试求大货车和小轿车的平均速度各是多少？
解：设大货车的平均速度是x km/h ，则小轿车的平均速度是1.25x km/h.根据题意，得 320x ＝3201.25x
＋1，解得x ＝64. 经检验，x ＝64是分式方程的解，且符合题意.
∴1.25x ＝80.
答：大货车的平均速度是64 km/h ，小轿车的平均速度是80 km/h.
28.化简：(2a 2＋2a a 2－1－a 2－a a 2－2a ＋1)÷2a a －1
. 解：原式＝[2a （a ＋1）（a ＋1）（a －1）－a （a －1）（a －1）2]÷2a a －1
＝(2a a －1－a a －1)÷2a a －1
＝a a －1÷2a a －1
＝
a a －1·a －12a ＝12
.
29.化简分式(a 2
－3a a 2－6a ＋9＋23－a )÷a －2a 2－9
，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值.
解：原式＝[a （a －3）（a －3）2－2a －3]÷a －2（a ＋3）（a －3）
＝(a a －3－2a －3)·（a ＋3）（a －3）a －2
＝a －2a －3·（a ＋3）（a －3）a －2
＝a ＋3.
∵a ≠－3，2，3，
∴a ＝4或a ＝5.
当a ＝4时，原式＝7；
当a ＝5时，原式＝8.
30.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用 3 000
元购进A ，B 两种粽子1 100个，购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同.已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍.
(1)求A ，B 两种粽子的单价各是多少？
(2)若计划用不超过7 000元的资金再次购进A ，B 两种粽子共2 600个，已知A ，B 两种粽子的进价不变.求A 种粽子最多能购进多少个？
解：(1)设B 种粽子单价为x 元/个，则A 种粽子单价为1.2x 元/个，根据题意，得 1 500x ＋1 5001.2x
＝1 100， 解得x ＝2.5.
经检验，x ＝2.5是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x ＝3.
答：A 种粽子单价为3元/个，B 种粽子单价为2.5元/个.
(2)设购进A 种粽子m 个，则购进B 种粽子(2 600－m)个，依题意，得
3m ＋2.5(2 600－m)≤7 000，
解得m≤1 000.
答：A 种粽子最多能购进1 000个.。