八年级数学上册 第12章 一次函数 12.1 函数 第1课时 函数及其相关概念课件 (新版)沪科版
八年级数学上册 第12章 一次函数 12.1 函数 第1课时 函数及其相关概念课件 (新版)沪科版
精选
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知识点2 函数的相关概念
3.下列关于变量x,y的关系:①x-y=1;②y=2|x|;③4x-y2=9.其中表示y
是x的函数的是 ( B )
A.①②③
B.①② C.①③D.②③
4.下列变量之间的关系中,是函数关系的有 ( C )
①三角形的面积与底边长;②多边形的内角和与边数;③圆的面积
与半径;④y=2017x+365中的y与x.
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9.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径 与用铝量有如下关系:
底面半径 x/cm 1.6 2.02.42.83.23.64.0 用铝量 y/cm3 6.9 6.05.65.55.76.06.5
( 1 )上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? ( 2 )当易拉罐底面半径为2.4 cm时,易拉罐需要的用铝量是多少? ( 3 )根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜?说说你的理由. 解:( 1 )易拉罐底面半径和用铝量的关系,易拉罐底面半径为自变量,用铝量为因变量. ( 2 )当底面半径为2.4 cm时,易拉罐的用铝量为5.6 cm3. ( 3 )易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适,因为此时用铝较少,成本低.
A.1个 B.2个 C.3个D.4个
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5.某镇居民生活用水的收费标准如下表:
月用水量 x( 立方米 ) 0<x≤88<x≤16 x>16 收费标准 y( 元/立方米 ) 1.5 2.5 4
( 1 )y是关于x的函数吗?为什么?
( 2 )小王同学家9月份用水10立方米,10月份用水8立方米,两个月
精选
9
钢笔每支m元买3支钢笔共支出y元在这个问题中下列说法正确am是常量时y是变量bm是变量时y是常量cm是变量时y也是变量dmy都是常量精选知识点2函数的相关概念3
八年级数学上册第12章一次函数知识点总结沪科版
八年级数学上册第12章一次函数知识点总结新版沪科版第十二章一次函数一、确定函数自变量的取值范围1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；2、自变量以分式形式出现,自变量的取值范围是使分母不为0的数；3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0)的数;自变量以奇次方根形式出现,自变量的取值范围是全体实数。
4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。
（说明：（1)当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分；（2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时,自变量取值范围除应使函数解析式有意义外,还必须符合实际意义.）二、一次函数1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x （k≠0），此时y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像与性质3、确定一次函数图像与坐标轴的交点（1）与x 轴交点:)0,(kb，求法：令y=0,求x ；(2)与y 轴交点：（0，b ），求法：令x=04、确定一次函数解析式—-—待定系数法确定一次函数解析式，只需x 和y 的两对对应值即可求解。
具体求法为：（1）设函数关系式为：y=k x ＋b ；(2）代入x 和y 的两对对应值，得关于k 、b 的方程组； （3)解方程组，求出k 和b.5、k 和b 的意义（1）∣k ∣决定直线的“平陡”。
∣k ∣越大,直线越陡（或越靠近y 轴)；∣k ∣越小,直线越平（或越远离y 轴）；（2）b 表示在y 轴上的截距。
（截距与正负之分）6、由一次函数图像确定k 、b 的符号 （1）直线上升，k>0;直线下降，k 〈0；（2）直线与y 轴正半轴相交，b 〉0；直线与y 轴负半轴相交，b<07、两条直线的位置关系222111b x k y l b x k y l +=+=：和直线：直线{{有无数交点）与重合（与）（没有交点）与平行（与）（有且只有一个交点）与相交（与）（2121212121212121212121321l l l l l l l l l l l l k k k k b b k k b b ⇔⇔⇔≠===≠8、x=a 和y=b 的图象x=a 的图象是经过点(a,0）且垂直于x 轴的一条直线； y=b 的图象是经过点（0 ,b ）且垂直于y 轴的一条直线。
安徽省八年级数学上册第12章一次函数：函数第1课时函数及其相关概念pptx课件新版沪科版
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解：将 y ＝42代入 y ＝1.5 x ＋15，得1.5 x ＋15＝42， 解得 x ＝18.故当弹簧的长度为42 cm时，所挂物体的 质量为18 kg.
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5. 【新情境题】小红帮弟弟荡秋千(如图①)，秋千离地面的 高度 h (m)与摆动时间 t (s)之间的关系如图②所示.
根据函数的定义，变量 h 是 (填“是”或“不是”)关 于 t 的函数.
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6. 橘子的价格为5元/kg，买 x kg橘子的总价为 y 元，其中自 变量是 x ，因变量是 y ， y 与 x 的关系式是 y ＝
常量与变量 1. 【知识初练】[2023·六安月考]半径是 R 的圆的周长 C ＝2π
R ，下列说法正确的是( D ) A. C ，π， R 是变量 B. C 是变量，2，π， R 是常量 C. R 是变量，2，π， C 是常量 D. C ， R 是变量，2，π是常量
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7. [立德树人·关注生活]国内外埠平信应付邮资如下表：
信件质量x/g 0＜ x ≤20 20＜ x ≤40 40＜ x ≤60
邮资y/元
1.20
2.40
3.60
(2)①求出当 x ＝48时对应 y 的值，并说明实际意义；
解：(2)①当 x ＝48时， y ＝3.60， 实际意义：信件质量为48 g时，邮资为3.60元.
(1) y 是关于 x 的函数吗？为什么？
沪科版八年级上册数学课件(第12章 一次函数)
2
2 1 D．S，h，a是变量， 2源自a是常量 是常量34
如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的
面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a 中 是变量的是( A ． S和 p ) B ． S和 a C ． p和 a D ． S， p， a
知1－练
1
在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是( 2 3 4 5 A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量 C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
)
知1－练
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1 在三角形的面积公式S＝ ah，a＝2 cm中，下列说法正确 2 的是( ) 1 A．S，a是变量， h是常量 12 B．S，h是变量， 是常量
知1－导
(1) 这个问题中，涉及哪几个量？ 观察上表，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？ 你能求出上升后3 min和6 min时热气球到达的海拔高度吗？
问 题（二）
S市某日自动测量仪记下的用电 负荷曲线如图所示： 看图回答： (1)这个问题中，涉及哪几个量？ (2)给出这天中的某一时刻，如4.5 h, 20 h， 能找到这 一时刻的负荷y（×103兆瓦） 是多少吗？你是怎么找到的? 找到的值是唯一确定的吗？
知1－导
知识点
1
常量与变量
问 题（一）
用热气球探测髙空气象，设热气球从海拔 1 800 m处的某地升 空(下图)，在一段时间内，它匀速上 升.它上升过程中到达的海拔高 度h m与上升时间t min的 关系记录如下表：
时间 t/min 海拔高 度 h/m 0 1800 1 1830 2 1860 3 1890 4 1920 5 1950 6 1980 7 2010 … …
沪科版八年级数学上册第12章一次函数全单元课件
求下列函数中自变量的取值范围： (1)y=(x-3)/2 (2)y=3/(x-4) (3)y=-√x-5 (4)y=1/(2x2 +1)
布置作业
课堂作业：P 练习第二题； 家庭作业 ： （1）P31习题第三题 （2）预习下一节内容
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。
12.1：函数:
图像法
第三课时
教学目标
1、了解函数的三种表示方法 2、会用图像法表示函数
当堂训练
求下列函数中自变量的取值范围：
（1）y=2x+4
(3)y=1/(x-2)
解：（1）x为全体实数 （3）x≠2
(2)y=-2x2
(4)y=
（2）x为全体实数 (4) x≧-3
当x=3时，求下列函数的函数值： 1）y=2x+4
(3)y=1/(x-2)
(2)y=-2x2
(4)y=√￣x-3￣
一个游泳池内有水300m3 ,现打开排水管以每小时 25m3 的排出量排水。 （1）写出游泳池排水内剩余水量Qm3排水时间t h 之间的函数表达式； （2）写出自变量t的取值范围; （3）开始排水5 h后，游泳池内还有多少水？ （4）当游泳池内还剩150m3水时，已经排水多少时 间?
合作探究
问题1.用10m长的绳子围成一个长方形,改变长方 形的长,观察长方形的面积如何变化? (1)上述哪些量在发生变化？ (2)设长方形的长为xm,面积为Sm2 S (5 x) x 则 4 3 2 1 长 x /m 面积S/m2
4
6
6
4
(3)你能设计一个平面直角坐标系并描出表格中的这 些点吗？
12.1 函数
第一课时
教学目标
1.初步了解函数的概念，能正确分 辨自变量和因变量； 2.学生通过观察分析生活中两个变 量的运动变化过程，体会函数的概 念，从而培养学生用函数的观点认 识现实世界。
沪科版八年级数学上册第12章一次函数PPT教学课件
中”，一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个
变化过程中，它可能是变量；如在s＝vt中，当s一定
时，v、t为变量，s为常量；当t一定时，s、v为变量，
t为常量．
2．易错警示：
知1－讲
(1)判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一 个变化过程中，若在，则看它在这个变化过程中 数值是否发生改变． (2)常量与变量不是绝对的，而是对一个变化过程而 言的． (3)指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的 符号．
1
课堂讲解
列表法 解析法
2
课时流程
逐点 导讲练
自变量的取值范围
课堂 小结
课后 作业
表示函数关系主要有下列三种方法：列表法、解
析法、图象法.
知识点 1
列表法
列表法
知1－讲
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表 示函数关系的方法叫做列表法.
知1－讲
例1 一个小球在一个斜坡上由静止开始向下运动，
通过仪器观察 得到小球滚动的距离s(米)与时间
t(秒)的数据如下表： t s 1 2 2 8 3 18 4 32 „ „
请写出s与t的函数表达式．
知1－讲
解：因为t＝1时，s＝2；t＝2时，s＝8＝2×4＝2×22；
t＝3时，s＝18＝2×9＝2×32；
t＝4时，s＝32＝2×16＝2×42，
所以s与t的函数表达式为s＝2t2.
(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个
值与之对应．
知2－讲
例2 下列关于变量x，y的关系式：①3x－2y＝5；②y
＝|x|；③2x－y2＝10中，y是x的函数的是( B )
A．①③
B．①②
C．②③
八年级数学上册第12章一次函数12.1函数变量与函数
第七页，共二十二页。
思考
在问题1中，热气球在上升的过程中是一个不断变化的过程， 在这个(zhè ge)过程中有哪些量是不断变化的？哪些量始终保持不变？
Image
12/13/2021
第二十二页，共二十二页。
上述判断正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
B
第十八页，共二十二页。
4.寄一封质量在20g以内的市内平信(píngxìn)，需邮资0.80元，则寄x封这 样的信所需邮资y(元).试用含x的式子表示y，并指出其中的常量和 变量. 解：根据题意，得y=0.8x，所以(suǒyǐ)0.8是常量，x、y是变量.
第十六页，共二十二页。
2.半径是R的圆周长C=2πR，下列说法正确(zhèngquè)的是（D ）
A. π、R是变量，2是常量 B. C是变量，2，π，R是常量 C. R是变量，2，π ，C是常量 D. C，R是变量，2，π是常量
第十七页，共二十二页。
3.笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个(zhège)问题中： ①a是常量时，y是变量； ②a是变量时，y是常量； ③a是变量时，y也是变量；
第12章 一次函数
12.1 函数(hánshù)
第1课时 变量与函数
第一页，共二十二页。
新课导入
行星在宇宙(yǔzhòu)中的位置随时间而变化
第二页，共二十二页。
气温(qìwēn)随海拔而变化
第三页，共二十二页。
汽车行驶(xíngshǐ)路程随行驶时间而变化
第四页，共二十二页。
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数 认识一次函数
感悟新知
知2－练
2 (中考·凉山州)已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正 比例函数，则a＝________，b＝________.
感悟新知
知识点 3 一次函数与正比例函数的关系
知3－讲
正比例函数是一次函数，但一次函数不一定 是正比例函数．
感悟新知
1下列说法中正确的是( ) A．次函数是正比例函数 B．正比例函数不是一次函数 C．不是正比例函数就不是一次函数 D．不是一次函数就不是正比例函数
感悟新知
〈原创易错题〉已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－
知1－练
4)x例m－2 2－(m＋n－8)；
(1)当m、n为何值时，函数是一次函数？
(2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．
导引：(1)由一次函数的定义，结合原函数式的特征知：
①二次项的系数必为0，即n2－4＝0；
②(2n－4)xm－2必为一次项，即m－2＝1，2n－4≠0；
在利用一次函数解决实际问题时，要先判断问题中 的两个变量之间是不是一次函数关系，若是一次函 数关系，再根据表格中提供的信息确定出函数表达 式，并解决问题.
感悟新知
知4－练
1 (中考·广安)某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了
100km时，油箱中的汽油大约消耗1了，如果加满汽油后汽车行 驶的路程为xkm，油箱中剩油量为5yL，则y与x之间的函数关系
足这两个条件，它就是正比例函数．
感悟新知
(2)正比例函数反映的是两个变量之间的关系，是正
比例函数关系．
知2－讲
2．易错警示：
(1)正比例函数y＝kx中，k≠0，x的指数为1；
(2)自变量的取值范围：一般情况下，正比例函数
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数 认识函数
知3－练
1 一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 2 s千米，行驶时间为t小时． 3 (1)请根据题意填写下表：
t/小时 1 2 3 4 5 …
s/千米
…
4 (2)用含t的式子表示s为________；
5 (3)这一变化过程中，________是自变量，________
是
6 因变量．
…
计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数
值时，要说明自变量是多少时的函数值；如本例中，
当x= 5 时，函数y= 1 的值为 2 .
2
x
5
知4－练
1下列说法中，正确的有( ) ①变量x，y满足y＝3x－1，则y是x的函数；②变量x，
y满足＝x，y则x是y的函数；③变量x，y满足y＝x2，
则y是x的函数；④变量x，y满足y2＝x，则y是x的 函数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知1－导
(1) 这个问题中，涉及哪几个量？ 观察上表，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？ 你能求出上升后3min和6min时热气球到达的海拔高度吗？
问题（二）
知1－导
S市某日自动测量仪记下的用电 负荷曲线如图所示： 看图回答： (1)这个问题中，涉及哪几个量？ (2)给出这天中的某一时刻，如4.5h, 20h， 能找到这一时刻的负荷y（×103兆瓦） 是多少吗？你是怎么找到的? 找到的值是唯一确定的吗？ (3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什 么时刻达到的？
12.1函数
第12章一次函数
第1课时认识函数
1 课堂讲解 2 课时流程
常量与变量 自变量与因变量 自变量与因变量(函数)关系 函数与函数值
逐点 导讲练
八年级数学上册 第12章 一次函数 12.1 函数 第1课时 函数及其相关概念教案
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题第十二章一次函数12.1函数第1课时函数及其相关概念◇教学目标◇【知识与技能】1.使学生了解函数的意义,会举出函数的实例,并能写出简单的函数表达式;2.了解常量、变量,能分清实例中出现的常量、变量、自变量与因变量.【过程与方法】1.通过常量、变量、函数概念的学习,培养学生会运用运动、变化的观点思考问题;2.通过函数的教学,培养学生观察、分析的能力.【情感、态度与价值观】通过例题向学生进行生动具体的“知识来源于实践,反过来又作用于实践”的辩证唯物主义教育.◇教学重难点◇【教学重点】了解函数、常量、变量,能指出实例中的常量、变量,并能写出简单的函数表达式.【教学难点】对函数意义的正确理解.◇教学过程◇一、情境导入某粮店在一段时间内出售同一种大米,在整个的售米过程中出现了哪些量?其中哪些量是变化的?这其中有没有不变的量?结论:共出现了米的千克数、每千克米的价格、总价三个量,其中千克数和总价是变化的,但每千克米的价钱即单价是不变的.二、合作探究从上面的例子我们可以看到,在某一具体变化过程中,有些量是可以取不同的数值的,如上例中的大米的千克数、总价,我们称之为变量;而有些量在整个过程中都保持不变,例如米的单价,我们称之为常量.注意:常量和变量并不是绝对的,而是相对的.问题1:从大连到北京,如果乘坐火车,且火车的速度保持不变,在这一过程中,哪些量是变量?哪些量是常量?结论:随着时间的不同,距北京的距离不同;但速度是不变的.问题2:从大连到北京,如果我们一部分人坐火车,一部分人乘飞机,在这一过程中,哪些量是变量,哪些量是常量?结论:距离不变,但随着两种交通工具速度的不同,到北京的时间也不同.在日常生活中,工农业生产和科学实验中,常量和变量是普遍存在的,但数学所要研究的是某一变化过程中的两个量之间的关系,即它们是怎样互相制约、互相联系的.例如:大米的千克数与总价,圆的半径与面积之间的关系,这就是数学中一个很重要的基本概念——函数.问题3:若每千克大米售价2.40元,用字母n表示大米的千克数,字母m表示总价,那么n 与m之间有怎样的关系式?结论:对于每一个n的值,总价m都有唯一的确定值与它相对应.m=2.4n.问题4:若已知圆的半径为r,半径r与面积S有怎样的关系?结论:对于每一个半径r的值,面积S都有唯一的确定值与它相对应.S=πr2.类似于这种变量间相互依存的关系还有很多,就不再一一列举.由上面两个例子中的共同特点,总结出函数的概念.一般地,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.典例1用总长为60 m的篱笆围成矩形场地,求矩形面积S(m2)与一边长L(m)之间的表达式,并指出式中的常量、变量、自变量.[解析]表达式为S=L(30-L),常量为30,变量为L和S,自变量为L.典例2下列表达式是函数吗?若是函数,指出自变量与函数;若不是函数,请说明理由.(1)y=2x+3;(2)y=;(3)y=;(4)x2+y2=1.[解析](1)(2)(3)是函数,其中x是自变量,y是x的函数;(4)不是函数.因为对于每一个x 的值,y不是有唯一的值与它对应.三、板书设计函数及其相关概念1.变量与常量、自变量与因变量.2.函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在它允许范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.◇教学反思◇带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念,要让学生明白函数是两个变量之间的关系.。
富川瑶族自治县实验中学八年级数学上册第12章一次函数12.1函数第1课时变量与函数教案新版沪科版5
第12章一次函数12.1 函数第1课时变量与函数【知识与技能】了解变量与常量，初步理解函数的概念.【过程与方法】经历函数概念的探索过程，感悟变量.【情感与态度】鼓励探索方式的多样化，培养激发学生学习的兴趣.【教学重点】重点是理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式.【教学难点】难点是对函数意义的准确理解.一、创设情境，导入新知活动一：乘热气球探测高空气象用热气球探测高空气象，热气球从海拔1800 m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度h(m)与上升时间t(min)的关系记录如下表：观察上表：（1）这个问题中，有哪几个量？（2）热气球在升空过程中平均每分钟上升的高度是多少？（3）你能求出上升3min\,6min时气球到达的海拔高度吗？【教学说明】学生通过思考问题，为新知识建立铺垫.活动二：用电负荷曲线图S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图所示.看图回答（1）这个问题中，涉及哪几个量？（2）任意给出这天中的某一时刻x，能找到这一时刻的负荷y（×103兆瓦）是多少吗？（3）这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？活动三：汽车刹车距离汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s（m）与车速v （km/h）之间有下列经验公式：s＝v2/256（1）式中涉及哪几个量？（2）当刹车时速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？【教学说明】教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题：哪些是常量，哪些是变量.从而为引出函数概念做铺垫.二、达成共识，构建新知新知探究：函数的概念［交流］：在活动一至三中，哪些量是常量？哪些量是自变量？哪些变量是因变量？与同伴交流.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.引导发现：热气球上升后到达的海拔高度h是自变量时间t的函数；用电负荷y是自变量时间t的函数；制动距离s是自变量车速v的函数.引导练习：1.说出下列各个过程中的变量与常量：（1）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间的关系式是m＝ρV.（ρ是铁的密度）（2）长方形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S=2a.2.已知函数y=3x-5，当x=2时，y= 1 .三、运用新知，深化理解1.寄一封质量在20g以内的市内平信，需邮资0.80元，则寄x封这样的信所需邮资y （元）.试用含x的式子表示y，并指出其中的常量和变量.2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10 cm，每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm，怎样用含有重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度y（cm）？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.【参考答案】1.解：根据题意，得y=0.8x，所以0.8是常量，x、y是变量.2.y=0.5m+10四、师生互动，课堂小结掌握函数的概念，能根据问题背景确定函数关系式，会确定自变量的取值范围.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.课本第23页练习1、2.2.完成练习册中相应的作业.函数第一课时主要讲的是函数及其有关概念，它是所有函数的基础.这节课是通过三个活动理解函数这一概念，在上课过程中对三个问题进行分析，分析问题中的变化过程，进而得知常量、变量、自变量、因变量，通过观察和计算发现因变量与自变量之间的对应关系，从而理解函数概念.情景设置激发学生学习兴趣，体现学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者.【知识与技能】掌握分式的基本性质，能依据分式的性质进行约分和通分运算.【过程与方法】通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分.【情感态度】进一步增强学生的创新思维能力.【教学重点】理解并掌握分式的基本性质，能用分式的性质进行分式的约分和通分.【教学难点】在分式通分时找几个分母的公分母是关键，在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式.一、情境导入，初步认识分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变.思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？【教学说明】教师应引导学生用类比分数的基本性质来解决上述问题，加深对分式性质的初步认识.教学时，让学生相互交流，感受新知.二、思考探究，获取新知（一）分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.即··A A C A A CB BC B B C÷==÷，（A、B、C均为整式，且C≠0）【教学说明】让学生自主探究，教师巡视，针对学生可能出现的问题及时给予指导，最后师生共同分析，完善答案.教学重点在于让学生明白通过分子（或分母）的变化特征，来获得分母（或分子）的变化思路，为后面的分式约分和通分作好铺垫.2.不改变分式的值，使下列分式的分子或分母都不含有“-”号：3.不改变分式的值，将下列分式中分子或分母的系数化为整数：【教学说明】2、3两道小题均由学生自主完成，相互交流.教师在学生处理第2题时应引导学生运用分数除法法则得到商的符号来完成分式中分子（或分母）的符号的处理办法，第3题应引导学生运用分式性质在分子、分母同乘以一个合适倍数来达到目的，边巡视，边指导，让学生在练习过程中加深对性质的理解和运用.（二）分式的约分分式的约分：把分式的分子、分母中的公因式约去的过程叫做分式的约分，如由2122x x x x =--，就是分式的约分. 最简分式：分子与分母中没有公因式的分式叫做最简分式.分式的约分，一般要约去分子和分母中所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式. 【教学说明】上述定义或结论，在教学时，教师可结合分数的约分和前面的1（1）小题进行说明，让学生通过感性认识获得理性思考，体验由特殊到一般的辨证思维方法.试一试【教学说明】在学生自主探究，探索问题结论过程中，教师应关注学生以下几个方面：（1）找分式的分子、分母中的公因式是否彻底，是否考虑了分子、分母中各项的系数；（2）是否注意到分式的符号的变化；（3）约分是否彻底等，对所出现的问题一定要做好个别指导，最后师生共同讨论，给出正确答案，让学生对比自己的解答，进行必要的反思.（三）分式的通分思考：联想分数的约分，如何进行分式的通分呢？试一试5.将下列分式通分：【分析】（1）把分式化成分母相同的分式的过程叫做分式的通分；（2）通分的关键是确定几个分式的最简公分母，而确定最简公分母通常按以下三个步骤进行：①取各分母系数的最小公倍数作为公分母系数；②各个分母中所有不同的因式均作为公分母中的一个因式；③所有因式的指数以它的最高次幂作为公因式中该因式的指数.【教学说明】教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对分式通分的认识.三、师生互动，课堂小结1.通过本节课的学习，你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你觉得有哪些知识是难以把握的？你有何想法？【教学说明】通过对问题的思考，让学生回顾本节学过的知识点有哪些，怎样利用分式的性质来化简分式中分子（或分母）的符号，怎样将分子、分母中的系数化成整数，如何进行分式的约分和通分，在约分和通分时最关键的问题有哪些，如何解决等等，进一步深化对本节知识的理解.在这里，教师可引导学生做教材P8练习以及习题14.1中的题，以帮助学生进一步掌握.1.布置作业：从教材“习题15.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.“分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生我会学的成就感.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.第十一章三角形11.3 多边形及其内角和学习目标：1.了解多边形及其相关概念，理解正多边形及其概念.2.学会判断一个图形是否是凸多边形.3.会求多边形的对角线的条数.重点：多边形、正多边形的定义及相关概念.难点：会求多边形的对角线的条数.一、知识链接1.什么是三角形？2.观察下面的图片,你能找到哪些我们熟悉的图形?二、新知预习自主归纳：（1）多边形的概念：类比三角形的概念，在平面内，由一些线段_______相接组成的封闭图形叫做_______.（2）多边形的有关概念：①多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形......三角形是最简单的多边形，如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做_________.②多边形______两边组成的角叫做它的内角，如图，∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形ABCDE的5个内角，多边形的边与它的邻边_______________组成的角叫做多边形的外角.连接多边形__________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线,线段_________是五边形ABCDE的对角线.画出多边形的任意一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的__________,那么这个多边形就是凸多边形.③各个角都_________,各边都___________的多边形叫做正多边形.三、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分一、要点探究探究点1：多边形的定义及相关概念 做一做：下列图形不是凸多边形的是( )方法总结:多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：(1)画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形．例 1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．方法总结:一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.探究点2：多边形的对角线请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n 边形从同一顶点引出的对角线的条数分割出的三角形的个数要点归纳：从n(n ≥3)边形的一个顶点可以作出______条对角线.将多边形分成_________个三角课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3-5）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-10）3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-15）例 2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数． 解：设这个多边形为n 边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2，针对训练画一画：画出下列多边形的全部对角线.探究点3：正多边形想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？方法总结：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.二、课堂小结 内容图例定义在平面内，由一些线段_______相接组成的封闭图形叫做多边形.内、外角的概念如图所示.对角线连接多边形__________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 正多边形各个角都_________,各边都___________的多边形叫做正多边形.教学备注 4.探究点3新知讲授（见幻灯片16-17）5.课堂小结 （见幻灯片20）（四条边都相等） （四个角都相等）111.下列多边形中，不是凸多边形的是（ ）2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形3.九边形的对角线有（ ）A.25条B.31条C.27条D.30条4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是 _______边形.5.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成_______个三角形.当堂检测教学备注配套PPT 讲授6.当堂检测 （见幻灯片18-19）。
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7.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度 关系的一些数据( 如下表 ):
温度/℃ -20 -10 0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是 ( C ) A.在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速 B.温度越高,声速越快 C.当空气温度为20 ℃时,声音5 s可以传播1740 m D.当温度每升高10 ℃,声速增加6 m/s
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9.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径 与用铝量有如下关系:
底面半径 x/cm 1.6 2.02.42.83.23.64.0 用铝量 y/cm3 6.9 6.05.65.55.76.06.5
( 1 )上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? ( 2 )当易拉罐底面半径为2.4 cm时,易拉罐需要的用铝量是多少? ( 3 )根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜?说说你的理由. 解:( 1 )易拉罐底面半径和用铝量的关系,易拉罐底面半径为自变量,用铝量为因变量. ( 2 )当底面半径为2.4 cm时,易拉罐的用铝量为5.6 cm3. ( 3 )易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适,因为此时用铝较少,成本低.
第12章 一次函数
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12.1 函 数
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第1课时 函数及其相关概 念
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知识点1 变量与常量
1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒 时间的长短而变化,这个问题中因变量是 ( B ) A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器 2.钢笔每支m元,买3支钢笔共支出y元,在这个问题中,下列说法正确 的是 ( C ) A.m是常量时,y是变量 B.m是变量时,y是常量 C.m是变量时,y也是变量 D.m,y都是常量
A.1个 B.2个 C.3个D.4个
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5.某镇居民生活用水的收费标准如下表:
月用水量 x( 立方米 ) 0<x≤88<x≤16 x>16 收费标准 y( 元/立方米 ) 1.5 2.5 4
( 1 )y是关于x的函数吗?为什么?
( 2 )小王同学家9月份用水10立方米,10月份用水8立方米,两个月
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知识点2 函数的相关概念
3.下列关于变量x,y的关系:①x-y=1;②y=2|x|;③4x-y2=9.其中表示y
是x的函数的是 ( B )
A.①②③
B.①② C.①③D.②③
4.下列变量之间的关系中,是函数关系的有 ( C )
①三角形的面积与底边长;②多边形的内角和与边数;③圆的面积
与半径;④y=2017x+365中的y与x.
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合计应付水费多少元?
解:( 1 )是.理由:存在两个变量:月用水量x和收费标准y( 单价 ),对
于x每一个确定的值,y都有唯一确定的值,符合函数的定义.
( 2 )1.5×8+( 10-8 )×2.5+1.5×8=29( 元 ).
答:两个月合计的关系,其中y不是x的函数的是 ( D )