幂函数的图象及性质

课件6幕函数图象及性质课件编号：AB I -2-3-1.课件名称：幕函数图象及性质•课件运行环境：几何画板4.0以上版本.课件主要功能：配合教科书“ 2.3幕函数”的教学.利用几何画板绘制函数图象的功能，绘制出幕函数的图象，再利用幕函数的图象研究函数的性质.课件制作过程：（1）新建画板窗口.单击【Graph］（图表）菜单中的【Define Coordinate System!（建立直角坐标系），建立直角坐标系.选中原点，按Ctrl + K，给原点加注标签A,并用【文本］工具把标签改为O.（2）单击【Graph］菜单的【Plot New Function］（绘制函数图象），弹出“NewFunction”函数式编辑器，编辑函数f （x）= x，单击【OK］后画出函数f （x）1, , _ 2 3 —_ 1=x的图象.同法编辑函数g （x）= x，h （x）= x，q（x）=x2和函数r（x）二一的x 图象.选中函数图象，单击【Display］（显示）菜单中的【Line Width］（线型）中的【Thick］（粗线）.把上述图象设置成粗线，单击【Display］（显示）菜单中的【Color］（颜色）的选择各种不同的颜色给每一个函数图象着色，如图1.图1（3）再选中直线f （x） = x，单击【Edit］（编辑）菜单，选择【ActionButtons］（操作类按钮），单击【Hide/Show］（隐藏/显示），此时屏幕上出现【Hide FunctionPlot］（隐藏对象）按钮，选择【文本工具】，双击【Hide Function Plot】按钮，出现对话框，将其中的【Label］（标签）改为“ f （x）= x”，再单击【确定】•此时，单击“f （x）二x”按钮就会隐藏或显示直线f （x）二x •用同样的方法制作1【Hide Function Plot】按钮g （x）= x2，h（x）=x3，q（x）=x2和r（x）二-，如图x2.（4）单击【File】（文件）菜单的【Document Options】（文档选项）对话框，将【Page Namd （页面名称）改为“画图象”，单击【0K】.（5）单击【File】（文件）菜单的【Document Options】（文档选项）对话框，单击【Add Page］（增加页），单击【Blank Pagd （空白页），将页面名称改为“ g 2”（X）= x •（6）单击【Graph】菜单的【Plot New Function】（绘制函数图象），弹出“NewFunction”函数式编辑器，在对话框内依次单击x，A，2，单击【OK】后画出函数g （x）= x2的图象.选中函数g （x）= x2的图象，单击【Con struct】（构造）菜单的【Point On Function Plot】（对象上的点），用【文本工具】给点标签为A，再用【选择工具】选中点A，单击【Measure!（度量）菜单的【CoordinateS I （坐标），屏幕上出现点A的坐标.（7）双击y轴，即将y轴标记为镜面，选中点A，单击【Transform】（变换）菜单的【Reflect］（反射），屏幕上出现点A关于y轴的对称点，发现该点也落在曲线g （x）二x2上•选择【文本工具】，将此点的标签记为“ A”再用【选择工具】选中点A，单击【Measure】（度量）菜单的【Coordinates】（坐标），屏幕上出现点A的坐标.（8）为了进一步验证g （x）二x2的图象关于y轴对称，先同时选中点A、A"，然后按“Ctrl + L”，画出线段AA，单击【Construct】构造）菜单中的【Midpoint】（线段的中点），用【文本工具】将中点的标签记为点M，单击【Measure （度量）菜单的【Coordinates】（坐标），屏幕上出现点M的坐标.（9）用【选择工具】选中点A，单击【Edit】（编辑）菜单的【Action Buttons】（操作类按钮）中的【Animation】（动画），在对话框（图3）中，单击【确定】.屏幕上出现操作类按钮【Animation Point】（运动点），用【文本工具】将按钮名称【Animation Point】改为【运动点A】.单击【运动点A】按钮，点A在函数g （x）= x2的图象上运动或停止运动，发现点M始终在y轴上运动，如图4.（10）单击【File】（文件）菜单的【Document Options】（文档选项）对话框，单击【Add Page］（增加页），单击【Biank Page］（空白页），将页面名称改为“ h（x）=x3” .（11）单击【Graph】菜单的【Plot New Function】（绘制函数图象），弹出“New Function”函数式编辑器，在对话框内依次单击x，A，3，单击【OK】后画出函数h（x） =x3的图象.选中函数h（x^x3的图象，单击【Con struct】（构造）菜单的【Point On Function Plot］（对象上的点），用【文本工具】给点标签为A，再用【选择工具】选中点A,单击【Measure】（度量）菜单的【Coordinates】（坐标）,屏幕上出现点A的坐标.（12）双击原点0,即将原点O标记为对称中心，选中点A,单击【Transform】（变换）菜单的【Rotate]（旋转）,屏幕上出现对话框（图5）,将图5中的“90.0”改为“ 180.0”，再单击【Rotate],此时，屏幕上出现点A关于原点O的对称点，发现该点也落在曲线h（x） =x3上.选择【文本工具】，将此点的标签记为“ A”，再用【选择工具】选中点A，单击【Measurd （度量）菜单的【Coordinates】（坐标）,屏幕上出现点A的坐标.（13）为了进一步验证h（x）=x3的图象关于原点O中心对称，先同时选中点A、A，然后按Ctrl + L,画出线段AA ,单击【Con struct】（构造）菜单中的【Midpoint】（线段的中点），单击【Measurd （度量）菜单的【Coordinates】（坐标），屏幕上出现线段AA中点的坐标O （0, 0）.（14）用【选择工具】选中点A,单击【Edit]（编辑）菜单的【Action Buttons】（操作类按钮）中的【Animation】（动画），在对话框（如图3所示）中，单击【确定】.屏幕上出现操作类按钮【Animation Point】（运动点），用【文本工具】将按钮名称【Animation Point】改为【运动点A].单击【运动点A】按钮，点A 在函数h（x） =x3的图象上运动或停止运动，发现线段AA■中点始终与原点O重合，6.图5（15）单击【File】（文件）菜单的【Document Options】（文档选项）对话框，单击【Add Page］（增加页），单击【Biank Page］（空白页），将页面名称改为“ r（x）=丄”.x（16）单击【Graph］菜单的【Plot New Function］（绘制函数图象），弹出“New Function”函数式编辑器，在对话框内依次单击x，A，—1，单击【0K］后画出函数r（x）二丄的图象.选中函数r（x）二1的图象，单击【Con struct］（构造）x x菜单的【Point On Function Plot］（对象上的点），用【文本工具］给点标签为A，再用【选择工具］选中点A，单击【Measure （度量）菜单的【CoordinateS I （坐标），屏幕上出现点A的坐标.（17）双击原点0,即将原点0标记为对称中心，选中点A,单击【Transform］（变换）菜单的【Rotate］（旋转），屏幕上出现对话框（图5），将图5中的“90.0” 改为“ 180.0”，再单击【Rotate］，此时，屏幕上出现点A关于原点0的对称点，发现该点也落在曲线r（x）二丄上.选择【文本工具］，将此点的标签记为“ A ”，x再用【选择工具］选中点A，单击【Measurd （度量）菜单的【CoordinateQ （坐标），屏幕上出现点A的坐标.1（18）为了进一步验证r（x）=-的图象关于原点0中心对称，先同时选中x点A、A :然后按“ Ctrl + L”，画出线段AA H，单击【Con struct］（构造）菜单中的【Midpoint］（线段的中点），屏幕上出现线段AA中点的为原点0.（19）用【选择工具］选中点A，单击【Edit］（编辑）菜单的【ActionButtons］（操作类按钮）中的【Animation］（动画），在对话框（如图3所示）中，单击【确定］.屏幕上出现操作类按钮【Animation Point ］（运动点），用【文本工具］将按钮名称【Animation Point］改为【运动点A］.单击【运动点A］按钮，点A 1在函数r（x）=-的图象上运动或停止运动，发现线段AA中点始终与原点0重x合，如图7.（20）单击【File］（文件）菜单的【Document 0ptions］（文档选项）对话框，单击【Add Page］（增加页），单击【Blank Page］（空白页），将页面名称P改为“ s（x）=x q”.（21）单击【Graph］菜单的【New Paramete］（新建参数），出现对话框（图8）,将图8中的【Name】（名称）“t［1］”改为“p”，【Value］（值）“ 1.0”改为“7.0”，再单击【OK］.屏幕上出现“p= 1.00”，同法再新建参数“q=1.00”.图7 图8（22）单击【Graph］菜单的【Plot New Function］（绘制函数图象），弹出“New Function”函数式编辑器，在对话框内依次单击x，A，（，p，/，q,），除p、q在屏幕上单击外，其余的都在函数编辑器上，单击【OK］后屏幕上出现函P数s（x）二x q的图象，如图9.17.6&1,00a =P15—=?用甘---------------1r o j课件使用说明:1. 在页面“画图象”中单击“f(x) =x” , “g(x) = X2”, “ h(x) = X3”，“ q(x) = X2”,1和“ r(x)二1”按纽就会隐藏或显示相应函数的图象.x2. 在页面“ g (x)= x2”，“ h(x) = x3”和“ r(x)=」”中，单击按纽【运x动点A】点A就会在相应的函数图象上运动或停止运动，同时点A与点A，的坐标也跟着发生变化，可以让学生观察点A与点A •的坐标的关系，也可以让学生观察线段AA中点的位置特征，通过观察上述函数的图象特征来探究函数的性质(定义域、值域、奇偶性、单调性等).p p3. 在页面“ s(x) =x q”中，选中函数s(x)二x q的图象，单击【Display】(显示)菜单中的【Trace Function Plot】(追踪函数图象).任意选中“ p= 1.00”或“q=1.00”，按“ + ”或“一”号改变p、q的值，同时屏幕上会出现各种幕函数的图象，使学生对幕函数的图象与性质有比较全面的认识.(浙江省台州中学项莉敏吴兰水)。