一元一次方程——等积变形应用题

一元一次方程解应用题

复习：常用几何图形的计算公式 长方形的周长= 三角形的周长= 圆的周长= 长方体的体积 =

想一想： 请指出下列过程中，

------- 等积变形问题

长方形的面积 = 三角形的面积 = 圆的面积= 圆柱体的体积 =

量发生了变化，哪些量保持不变?

1、把一小杯水倒入另一只大杯中;

2、用一根15cm 长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形;

3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。 问题1

(1)

用一根长8米的铁丝围成一个长方形.使长方形的宽比长少

1米，求这个长方形的面积

(2) 用一根长8米的铁丝围成一个正方形，求这个正方形的面积 (3) 用一根长8米的铁丝围成一个圆，求这个圆的面积

.

(4) 在周长相等的长方形、正方形、圆中，谁的面积最大？谁的面积最小？

精讲例题

1■将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是 20

解设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表

厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少?

等量关系：

底面半径

高

体积

练习:

1、如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为 300毫米、300毫米和90毫米

的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（计算时 二取3.14.要求结果误差不超过 1毫米）？

思考：题目中有哪些已知量和未知量？ 它们之间有什么关系？如何设未知数？

已知：圆钢直径（200mm ）、长方体毛胚的长宽高（ 未知：圆钢的高

相等关系：圆钢体积=长方体毛胚的体积 设未知数：设应截取圆钢

x 毫米。

2■已知一圆柱形容器底面半径为 0.5m,高为1.5m,里面盛有1m 深的水，将底面半径 为0.3m ，高为0.5m 的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少

？

卜分析题意业出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如 X ），表示问题 里的未知数.

2、 用代数式表示有关的量.

3、 根据等量关系列出方程.

4、 解方程，求出未知数的值.

5、 检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案

等积变形是以形状改变而体积不变为前提。

300mm 、300mm 、90mm

0,

常用等量关系为：原料体积 =成品体积。常见几何图形 的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.

一元一次方程

销售问题

一

知识要点

概念：标价：在销售时标出的价（称

原价、定价）

售价：在销售商品时的售出价格（有时叫 卖价、成交价）

进价：购进商品时的价格（有时也叫

成本价）

打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十。

售价=原价X 折扣

（售价=成本X （ 1+利润率）X 折扣）

利润：在销售过程中的纯收入。

利润率：利润占进价的百分比

。

1、利润= __________ — ___________ , 利润= _____________ X ____________ 当利润值为 ___________ 时赢利，当利润值为 _________ 时亏损。

3、 解答利润和折扣问题的基本思路：最终售价 -进价=利润

4、 商品的销售利润=（销售价一成本价）X 销售量 二、强化练习 1、 某商品以每件200元的价格购进一批羊毛衫，每件标价为

400元，出售时打8折，此题中,

为 ________ ，标价为 _____ ，售价为 _____ ，利润为 _______ ，利润率为 ______ 2、 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 __________ 元.利润率是 _________

3、 一批校服每套的进价为 200元，利润率为10%则这批校服每套利润是 _____________ 元,售价是_ 三、 实际应用

2、利润率

利润 进价

100%

售价-进价 进价

100%

成本价

丿元 。

（1）求标价

例题1：某商品打7.5 折后，商家仍然可以获得25%的利润。如果该商品的进价是每件16.8 元，那么该商品在货价上的标价是多少？

2、一商场把某型号的液晶电视机按标价的九折出售，仍可获利20%。若该电视的进价是2400 元，那么该

型号电视的标价是多少元？

3、某商场以1200元的价格购进甲种跑步机，按标价1800元的9 折出售；乙种跑步机进价2000元，按标

价3200 元的8 折出售。那种跑步机的利润率更高？

（2）、求成本价（进价）

1.某商品的标价为165 元，若优惠10%出售，仍可获利10%，那么该商品的进价是多少？

2、一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，?结果每件仍获利15 元，这种服装每件的成本为 _______________ ．

3、某商店在某一时间以每件60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件

衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

（3）、求折扣

1、某种商品的进价是400元，标价为600 元，打折销售时的利润率为5%，那么，此商品是按几折销售的？

2、某商品的进价为1250 元，按进价的120%标价，商店允许营业员在利润率不低于8%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折？

（4）求数量

1.商店里有种型号的电视机，每台售价1200元，可盈利20%，现有一客商以11500 元的总价购买了若干台

这咱型号的电视机，这样商店仍有15%的利润，问客商买了几台电视机？

提高题

1、果品公司购进苹果5.2 万千克，每千克的进价是0.98 元，运费的开支为1840 元，预计损耗为1%，如果希望全部销售后能获利17%，问每千克苹果零售价应当定为多少元？

2、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．

（1）某户八月份用电84 千瓦时，共交电费30.72 元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？?应交电费是多少元？