第三章 运动轴的联动控制

类型： １、按组成结构分：有硬件插补器、软件插补器 硬件插补器:用集成电路根据具体插补算法构成。速度高，但结构复 杂，成本高、电路复杂、早期数控机械中采用。 软件插补器：用微机的运算功能实现。功能强、硬件简单，可实现 复杂插补算法。数控机械基本都采用软件插补法
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２、按插补算法分类：脉冲增量法、数据采样法 (1)脉冲增量法（位移参量插补）基本原理：规定联动各轴每给定一 个运动脉冲移动一固定位移（脉冲当量）。根据插补运算按某种规 律实时向各运动轴分配进给脉冲，从而使运动件沿规迹要求一步步 由起点运动到终点。 y
动点沿x(或y)轴负向进了一步, 动点沿X(或Y)轴不进给
则 △xi+1(或△yi+1)等于1；
则 △xi+1 (或△yi+1)等于-1； 则 △xi+1 (或△yi+1)等于0。
总之： △xi+1、△yi+1只能是±１或者是零，所以上式只含有加减法 算法, 这是汇编语言易于实现的。
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２、进给方向 若偏差函数大于零, 动点位于直线上 方, 为了减小偏差, 让动点沿X轴正向走一 步, △Xi+1 ＝1, △Yi+1＝0。由上式知 △Fi+1＝-ya 若偏差函数小于零，动点位于直线下 方。为了减小偏差，让动点沿着Y正向走一 步，△xi+1＝0， △ yi+1=1，则 △Fi+1= xa 若偏差函数等于0, 则点在直线上。动 点沿X或Y轴正向 一步均可。一般让动点沿 X轴正向走一步。
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算法流程：图示： a)偏差判别：判别偏差函数的正负以确定动点的位 置。 b)进给：根据上一步判断结果，确定动点进给的方 向。 若偏差函数大于零，让动点沿X轴正向走一步； 若偏差函数小于零，让动点沿Y轴正向走一步； 若偏差函数等于零，让动点沿X或Y轴正向走一步 均可。 c)偏差计算：由于动点在进给后已改变了位置，因 此要计算出当前偏差函数的值，为下一次偏差判别 做好准备。 d)终点判断：判断动点是否走到了终点，如果到了 终点，则插补结束；如果没到，则继续插补。
则直线OA的方程为
其中xa 和ya 为直线终点A的坐标。
ya y x xa
*
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取偏差函数为
Y
*
ya F y y xa y x x xa a
整理为
A T(x,y)。 。G*(x,y*) o X
F xa y ya x
X
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有三种情况： ①动点位于直线OA上方时, 由于y>y* , 且xa >0, * F ( y y ) xa 0 ∴ ②动点位于直线上时，由于y=y*, ห้องสมุดไป่ตู้ ∴ F ( y y ) xa 0 ③动点位于直线下方时，由于y<y*, ∴ F ( y y * ) xa 0 则 偏差函数与动点位置关系： >0 =0 <0 动点在直线的上方 动点在直线上 动点在直线下方
A
o
x
种类：数字脉冲乘法器、逐点比较法、数字积分法及其各种改型算 法。 特点：简单。但因运算量大、时间长，使其形成的轮廓速度降低， 同时因脉冲当量不能太小，使轨迹精度较差。 应用：中等精度、以步进电机为驱动元件的开环数控系统。
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(2)数据采样法（时间参量插补）基本原理：
将插补运算输出的调用周期T取为位置反馈采样周期的整数倍， 在一次插补调用周期中，根据进给速度V不同，计算下一周期内为 实现规定的轮廓步进量（△S＝VT）要求，各坐标轴应该行进的增 长量（非单个脉冲当量）△X、△Y，并计算出坐标轴相应的指令位 置。在伺服控制的采样周期中与通过位置采样所获得的坐标轴现时 实际位置相比较，求得跟随误差，再算出适当的坐标轴进给速度指 令，输出给驱动装置。
y Ti（xi，yi） A(xa,ya)
Ti+1（xi+1，yi+1） x
△Fi+1 ＝xa · △yi+1 -ya · △xi+1
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3、终点判别 用动点坐标与直线终点坐标相等， 作为终点判断准则，即 x＝ xa y＝ ya 用插补次数n与总部数N相等，作为 终点判断准则，即 n=N 其中 N=xa+ya=（cosa+sina）L
Lm 2n 1 1
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三、圆弧插补 图3-11：圆弧AB， O-xy是相对坐标系，取原点总是与被插补圆 弧中心重合。 １、偏差函数 偏差函数=动点到圆心的距离与圆弧半径的平方差： F(x,y)＝x2+y2–R2 与直线插补相似地可推导出以下递推公式 F(0,0)＝0 △Fi+1 ＝2xi△xi+1+2y△yi+1+(△xi+1)2 +(△yi+1)2 Y Fi+1＝Fi+△Fi+1 1区
o
插补开始 偏差判别 进给运动 新偏差计算 终点判别
Y A P(x,y)。
X
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特点：
1）当动点不在曲线上时，插补总使动点向靠近曲线的方向移动，
从而减小了插补误差。当动点在曲线上时，插补使得动点向终点
移动。每插补一次，动点最多沿每个坐标轴走一步，所以逐点比 较插补法的插补误差小于一个脉冲当量。
2）逐点比较插补法是根据动点与所插补曲线的相对位置来确定动
２、数控联动控制
实现：数控系统。 优点：构结构简单、调节范围大、操作方便、能实现机械式联动无法 实现的多种联动控制等。 类型： ⑴顺序运动控制。各轴运动速度固定、运动顺序可变。 如打印机。 利用顺序送出运动开关信号的方法来实现，比较简单、易于实现。 w ⑵速度联动控制。各轴相对运 动的速度为时间、位移等的简 h 单函数。如数控旋切机。 vb 一般通过定时检测自变量的值 经函数运算得到各轴运动速度， vr x 并进行调节。
点运动方向的，因而这种方法不易用于插补空间曲线。
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二、直线插补
在编写插补程序时，一般都采用相对坐标， Y 坐标值单位：用脉冲当量 A 相对坐标系选取：它的两个坐标轴X、Y分 T(x,y) 。 别与机器坐标轴（绝对坐标系）相应的坐 标轴平行且同向，而坐标原点位于被插补 直线的起点。 。G*(x,y*) 设要插补图中的直线OA，坐标系O-XY是相 对坐标系。 o X X １、偏差函数 我们把动点T的坐标表示为(x,y)。设直线 OA上G点的横坐标为x、纵坐标为y*。
插补周期运算 求x坐标 已知V、T求 步进量dS dS=VT 求x、y 增长量 dx、dy 求x坐标 x(i+1)=x(i)+dx + 〉 x(i+1)=x(i)+dx + 〉 y x
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种类：数字积分法(DDA)、二阶近似插补法、双DDA插补法、角度逼近 插补法、时间分割法等。这些算法大多是针对圆弧插补设计的。
一、基本原理
逐点比较插补法
Y A P(x,y)。
在末端运动件(称动点)运动过程中，每前 进一步，将其实际位置与要求理论轨迹位 置比较一次，得到位置偏差，使运动件下 一步向减小偏差的方向运动，步步比较， 直到终点为止。 如图：直线OA。
o
X
构造偏差函数F(x,y):它的值与动点的位置P(x,y)有如下关系： >0 当运动点在直线上方时 F（x,y） =0 当运动点在直线上时 <0 当运动点在直线下方时 函数F反映了运动点偏离曲线的情况，因此称为偏差函数。 要求：因为计算机只能对加、减法进行高速运算，所以偏差函数最 好只使用加减法。
特点：插补频率低、系统所能实现的轨迹速度较高。
应用：用于闭环以交直流伺服电机或伺服阀－液动机组为驱动元件的 高精度数控机械中。 ３、按插补曲线类型：直线插补器、园弧插补器等 直线插补器：使运动件按直线轨迹运动。
园弧插补器：使运动件按园弧规迹运动。
抛物线插补器、螺旋线插补器、高次曲线插补器等。
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§３－２
A(xa,ya) R B(xb,yb) 2区 X T(x,y)
o
X
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２、进给方向 圆弧沿顺时钟走向时简称顺圆，逆时针走向时称为逆圆。 顺圆插补:若偏差函数F>=0，则动点在圆外，动点沿Y轴负向进一步。 则 △xi+1 ＝0，△yi+1 ＝-1，△Fi+1 ＝-2yi +1 Fi+1＝Fi-2yi +1 若偏差函数F<0，则动点的圆内，让动点沿X轴正向走一步。 则 △xi+1 ＝1，△yi+1 ＝0，△Fi+1 ＝2xi +1 Fi+1 ＝Fi+2xi +1 插补逆圆:若偏差函数F>=0，让动点沿X轴负向走一步, 则 △xi+1 ＝-1，△yi+1 ＝0，△Fi+1 ＝-2xi +1 Y 1区 Fi+1 ＝Fi-2xi +1 A(xa,ya) T(x,y) 若偏差函数F<0，让动点沿Y轴正向走一步， 则 △xi+1 ＝0，△yi+1 ＝1，△Fi+1 ＝2yi +1 R Fi+1 ＝Fi+2yi +1 •△Fi+1 ＝2xi△xi+1+2y△yi+1+(△xi+1)2 +(△yi+1)2
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⑵所能插补直线的最大长度 设xa≥ya , 则偏差函数的最大绝对值为xa 。若存放偏差 函数F的寄存器是n位，则所允许xa 的最大值为
xam 2
2
n 1
n 1
1
n 1
与之对应的直线长度为
1 xam Lm 2 xam 22
1
为了避免在插补中出现溢出，允许的最大直线长度为
X Ti（xi，yi） A(xa,ya)
Ti+1（xi+1，yi+1） Y