待定系数法的教学设计
人教版九年级数学二次函数待定系数法教学设计
鹿城中学集体备课模板 总第 课时学科组 九年级数学主备人 曹小玲 执教人 课 题待定系数法求二次函数的解析式课 时1时间课时 教学 目标核 心 素 养1．学会用待定系数法求抛物线的解析式．2．熟练地根据二次函数的不同性质选择适当的方法求解析式思政教育通过课堂立例题，培养学生遇到不同题目选择不同方法的能力，提升对数学的热爱，教学 重点 重点 学会用待定系数法求抛物线的解析式．难点 熟练地根据二次函数的不同性质选择适当的方法求解析式教学 方法教法 引导 启发 个别提问 表扬鼓励学法合作探究教 学 程 序 与 策 略个性修改 一、情景导入 生成问题旧知回顾：1．正比例函数图象经过点(1，3)，该函数解析式是y ＝3x ．2．在直角坐标系中，直线l 过(1，3)和(3，1)两点，求直线l 的函数关系式． 解：设直线l 的函数关系式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，把(3，1)，(1，3)代入上式，得⎩⎨⎧3k ＋b ＝1，k ＋b ＝3.解方程组得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝4.∴直线l 的函数关系式为y ＝－x ＋4.思考：一般地，函数关系式中有几个独立的系数，我们就需要相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们确定正比例函数y ＝kx(k ≠0)只需要一个独立条件；确定一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)需要两个独立条件．如果要确定二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的关系式，需要几个条件呢？ 二、自学互研 生成能力知识模块一 利用三点求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式阅读教材P 39～P 40，完成下面的内容：通过学习，你会发现y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式需要三个独立条件． 典例：已知二次函数经过(1，1)，(－1，4)，(0，3)，求这个二次函数解析式． 解：设二次函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ， ∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1，1)，(－1，4)，(0，3)三点．∴⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝1，a －b ＋c ＝4，c ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－32，c ＝3.所求二次函数的解析式为y ＝－12x 2－32x ＋3.归纳：求二次函数的解析式y ＝ax 2＋bx ＋c ，需要求出a ，b ，c 的值．由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a ，b ，c 的方程组，求出a ，b ，c 的值，就可以写出二次函数的解析式．【合作探究】变例：已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式．解：设二次函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(0，2)，(1，0)，(2，0)三点． ∴⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝0，c ＝2.解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－3，c ＝2.∴所求二次函数的解析式为y ＝x 2－3x ＋2.知识模块二 利用顶点式求二次函数的解析式【合作探究】 范例：已知抛物线的顶点坐标为(4，－1)，与y 轴交于点(0，3)，求这条抛物线的解析式． 解：依题意，设y ＝a(x －h)2＋k.将顶点坐标(4，－1)和与y 轴交点(0，3)代入，得 3＝a(0－4)2－1.解得a ＝14. ∴这条抛物线的解析式为y ＝14(x －4)2－1.仿例：如图，抛物线的对称轴为y 轴，求图中抛物线的解析式． 解：∵抛物线上一点坐标为(0，3)，∴可设抛物线解析式为y ＝ax 2＋3.∵抛物线上一点坐标为(1，1)，∴1＝a ＋3.解得a ＝－2. ∴抛物线解析式为y ＝－2x 2＋3. 三、课堂小结： 1.本节课你有什么收获？2还有什么困惑？课后 反思学科教 学反思思政目标达成情况反思。
2024年人教版八年数学下册教案(全册)一次函数 待定系数法确定函数解析式
第3课时待定系数法确定函数解析式课时目标(一)教学知识点1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.2.具体感知数形结合思想在一次函数中的应用.(二)能力训练目标1.经历待定系数法的应用过程,提高研究数学问题的技能.2.体验数形结合,逐步学习利用这一思想分析解决问题.学习重点待定系数法确定一次函数解析式.学习难点灵活运用有关知识解决相关问题.课时活动设计回顾复习已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(-1,2),求这个正比例函数的解析式.解:∵正比例函数y=kx(k≠0)经过点(-1,2),∴-k=2,解得k=-2.∴这个正比例函数的解析式为y=-2x.设计意图:温故知新,为抓住本节重点、突破难点做知识储备.为本节课的学习提供迁移或类比的办法.1.提出问题,创设情境我们前面学习了有关一次函数的一些知识,掌握了其解析式的特点及图象的特征,并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象的特征与解析式之间的联系.如果反过来,告诉我们有关一次函数图象的某些特征,能否确定解析式呢?这将是我们这节课要解决的主要问题,大家可有兴趣?2.导入新课有这样一个问题,大家来分析思考,寻求解决的办法.活动设计内容:已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.联系以前所学知识,你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗?教师活动:引导学生分析思考解决由图象到解析式转化的方法过程,从而总结归纳两者转化的一般方法.学生活动:在教师指导下经过独立思考,研究讨论顺利完成转化过程.概括阐述一次函数解析式与图象转化的一般过程.活动过程及结论:分析:求一次函数y=kx+b的解析式,关键是求出k,b值.因为图象过(3,5)与(-4,-9)两点,所以这两点的坐标必适合解析式,由此可列出关于k,b的二元一次方程组,解之可得.解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9),所以3+=5,-4+=-9解方程组得=2,=-1.这个一次函数的解析式为y=2x-1.结论:像这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得出函数解析式的方法,叫做待定系数法.设计意图:通过活动掌握待定系数法在函数中的应用,进而思考分析,归纳总结一次函数解析式与图象之间的转化规律,体全数形结合思想在函数中的重要性.巩固训练1.已知一次函数y=kx+2,当x=5时,y的值为4,求k的值.解:将x=5,y=4代入y=kx+2,得4=5k+2,解得k=25.2.已知直线y=kx+b经过点(9,0)和点(24,20),求k,b的值.解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).把点(9,0)与(24,20)代入y=kx+b,得0=9+,20=24+,解得=43,=-12.设计意图:强化学生对知识的理解,以题带点强化知识的应用.合作探究例“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子,超过2kg部分的种子价格打8折.(1)填写表格.购买量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元…(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式,并画出函数图象.解:(1)购买量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元2.557.51012141618…(2)设购买量为x kg,付款金额为y元.当0≤x≤2时,y=5x.当x>2时,y=4(x-2)+10=4x+2.y与x的函数解析式也可以合起来表示为y=5,0≤≤2,4+2,>2.函数图象如图所示.思考:你能由上面的函数解析式解决以下问题吗?由函数图象也能解决这些问题吗?(1)一次购买1.5kg种子,需付款多少元?(2)一次购买3kg种子,需付款多少元?解:(1)当x=1.5时,y=5×1.5=7.5.所以一次购买1.5kg种子,需付款7.5元.(2)当x=3时,y=4×3+2=14.所以一次购买3kg种子,需付款14元.设计意图:涉及了分段函数,分段函数是在不同区间上有不同对应方式的函数.不讨论分段函数的名称,只是给出需要对自变量分段讨论的例子,讨论中要关注分段点的选取.特别注意分段函数的图象由几段组成,画图时要注意分段点的位置.尤其注意引导学生关注自变量在不同区间取值时要选对应的函数关系.学以致用1.一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5),则这个一次函数是(C)A.y=4x+9B.y=4x-9C.y=-4x+9D.y=-4x-92.已知点P的横坐标与纵坐标之和为1,且这点在直线y=x+3上,则该点是(D)A.(-7,8)B.(-5,6)C.(-4,5)D.(-1,2)3.若点A(-4,0),B(0,5),C(m,-5)在同一条直线上,则m的值是(D)A.8B.4C.-6D.-84.一次函数的图象如图所示,则k,b的值分别为(A)A.k=-2,b=1B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1D.k=2,b=-15.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空:(1)b=2,k=-23;(2)当x=30时,y=-18;(3)当y=30时,x=-42.拓展延伸6.若一直线与另一直线y=-3x+2交y轴于同一点,且过点(2,-6),你能求出这条直线的函数解析式吗?解:设这条直线的函数解析式为y=kx+b.在y=-3x+2中,当x=0时,y=2.∴y=kx+b过点(0,2),(2,-6).将(0,2),(2,-6)代入y=kx+b,得2=,2+=-6,解得=-4,=2.∴这条直线的函数解析式为y=-4x+2.设计意图:巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.知识方面2.能力方面3.思想方法设计意图:让学生对本节课所学知识进行一下梳理,培养学生知识建构的意识.课堂8分钟.1.教材第95页练习第1,2题,第99页习题19.2第5题,第107页复习题19复习巩固第4题,拓广探索第13题.2.七彩作业.第3课时待定系数法确定函数解析式1.用待定系数法求解的步骤:(1)设:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0);(2)代:将已知点的坐标代入y=kx+b,得到方程(组);(3)解:解所列方程(组);(4)代回:将所求得的k,b的值代回所设y=kx+b中.2.两条直线平行,k值相等.3.数学思想:方程思想.教学反思。
用待定系数法求二次函数的解析式教案
用待定系数法求二次函数的解析式教案用待定系数法求二次函数的解析式教案(1)年级九年级课题 26.1 用待定系数法求二次函数的解析式教学媒体多媒体教学目标知识技能会用待定系数法求二次函数解析式.过程方法根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析式之间的转换.情感态度体会学习数学知识的价值，提高学生学习的兴趣.教学重点运用待定系数法求二次函数解析式.教学难点根据条件恰当设二次函数解析式形式.教学过程设计教学程序及教学内容一、情境引入已知一次函数图像上的两点的坐标，可以利用待定系数法求出它的解析式，要求二次函数的解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标?应该怎样求出二次函数解析式?引出课题：用待定系数法求二次函数的解析式.二、探究新知1.二次函数中有几个待定系数?需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来?抛物线经过点(-1，10)，(1，4)，(2, 7)，求出这个二次函数的解析式。
得到：已知抛物线上的三点坐标，可以设函数解析式为，代入后得到一个三元一次方程，解之即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫一般式.2.二次函数中有几个待定系数?需要知道图像上几个点的坐标才能求出来?抛物线的顶点坐标为(1, 2)，点(1，-1)也在图像上，能求出它的函数解析式吗?得到：知道抛物线的顶点坐标，可以设函数解析式是先代入顶点坐标(1, 2)得到，再代入点(1，-1)即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫顶点式.用待定系数法求二次函数的解析式教案(2)《用待定系数法求二次函数解析式》教学案例《用待定系数法求二次函数解析式》，“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，在初中七、八年级学生学习了正比例函数、反比例函数、一次函数时已经初步学会了用待定系数法求函数解析式;.因此这节课的学习既是前面知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用.另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用.一.教学目标：1、理解二次函数的三种不同形式，并选择恰当的形式用待定系数法确定其解析式。
八年级下学期-待定系数法求一次函数的解析式教案
《待定系数法求一次函数的解析式》教案一、教学目标1.知识与能力（1）学会用待定系数法求解一次函数解析式，并用它解决相关现实问题；（2）具体感知“数形结合”思想在一次函数中的应用。
2.过程与方法（1）经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的“数”与“形”的结合；（2）结合图像寻求一次函数解析式的求法，感受函数解析式和解方程组间的转化。
3.情感态度与价值观（1）培养和提高学生在数学学习中应用意识和能力，学会分析问题与解决问题，让学生感受数学的价值，从中体会学习的乐趣。
（2）培养抽象的数学思维，让学生主动从事观察、操作、交流、归纳等探究活动，形成自己对数学知识的理解和有效的数学学习模式。
二、教学重点与难点1.重点：用待定系数法确定一次函数的表达式；2.难点：用待定系数法解决抽象函数的问题。
3.教学的关键：根据所给信息，找出两个条件，进而求出一次函数表三、教学过程创设问题情景，引入新课1、若两个变量x、y间的关系成正比例函数，则它的表达式为_______2、若两个变量x、y间的关系成一次函数，则它的表达式为_______3、画出函数y=2x-5的图像师生活动：接着给学生提出一个问题：你在作一次函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？【设计意图】复习正比例函数和一次函数的定义，以及画一次函数与正比例函数的图像，为学习本节内容作铺垫，并初步体会从数到形的思想。
讲授新课知识点1：待定系数法求一次函数的解析式已知一次函数的图象经过点(3,5)与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式．学生思考，并进行回答：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，就可以求解一次函数解析式。
教师总结：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.知识点2：已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解学生思考，教师进行讲解方法利用两条直线平行可以确定斜率相等，然后利用待定系数法把（2,0）代入函数中，就可以求解一次函数解析式。
人教版八年级数学下册《待定系数法求一次函数解析式》教学设计
人教版八年级数学下册《待定系数法求一次函数解析
式》教学设计
通过以下例题，学习待定系数法，并运用待定系数法解决问题：
例1. 已知一次函数的图象过点 (3, 5) 与点 (-4, -9)，求这个一次函数的解析式.
练 1. 已知一次函数y kx b =+的图象与2y x = 平行，且过点(2, -1)，求这个一次函数的解析式.
例 2. 一次函数y kx b =+的图象过点 A (3, 0)，与y 轴交于B 点. 若AOB ∆的面积为6，求这个一次函数的解析式.
例3. 黄金1号”玉米种子的价格为 5元/kg. 如果一次购买2kg 以上的种子，超过 2kg 部分的种子价格打8折.
(1) 填写下面表格
(2) 写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象. 例 4. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y （单位：L ）与时间 x （单位：min ）之间的关系如图所示.
(1) 当04x ≤≤时，求 y 关于 x 的函数解析式.
(2) 当412x <≤时，求 y 关于 x 的函数解析式.
(3) 每分钟进水、出水各多少升？。
待定系数法求一次函数的解析式-人教版八年级数学下册教案
待定系数法求一次函数的解析式-人教版八年级数学下册教案一、教学目标1.掌握一次函数及其图像的基本概念和性质；2.掌握待定系数法求一次函数的解析式方法；3.能够通过图象或已知条件求一次函数的解析式。
二、教学重点和难点1.重点：待定系数法求一次函数的解析式方法。
2.难点：通过图象或已知条件求一次函数的解析式。
三、教学内容及进度安排1.一次函数的定义和性质（1课时）。
2.待定系数法求一次函数的解析式方法（2课时）。
3.通过图象或已知条件求一次函数的解析式（2课时）。
四、教学方法1.归纳法；2.探究法；3.组织学生合作探究。
五、教学过程1. 引入新知识1.通过情境引入一次函数的概念。
比如，小明去电影院，电影院门口宣传牌上写着：“团购五张电影票送一张，单价20元/张。
”老师问：“那么小明需要多少钱买6张票呢？这个问题可以用什么数学式子表示呢？”2.基本图象展示。
老师展示一次函数的图像并引导学生感知。
2. 归纳一次函数的性质老师通过问题导入的方式，介绍一次函数的性质。
2.1 斜率老师提问：“一次函数的图像是直线，请问这条直线的斜率是什么？”引导学生理解斜率的意义，建立对斜率的概念性理解。
2.2截距老师在图象上标注直线与y轴的交点，引导学生理解截距的概念。
老师提出问题：“当直线与y轴交点在原点时，截距是多少呢？”2.3 定义根据斜率和截距，老师引导学生给出一次函数的定义。
3. 待定系数法求一次函数的解析式老师提出问题：“一次函数的解析式一般形式是什么？”帮助学生理解一次函数的标准形式。
然后，老师介绍待定系数法求一次函数解析式的方法：1.设函数解析式y=kx+b，其中k和b待定；2.利用给定或已知条件列出方程组；3.解方程组，求得解析式。
老师通过一些例题帮助学生理解并掌握。
4. 通过图象或已知条件求一次函数的解析式老师通过几个实例引导学生掌握使用图象或已知条件求解析式的方法。
比如，“已知一次函数的图象通过点(2,5)，并且在x轴上的截距为3，求该函数的解析式。
待定系数法—教学设计【教学参考】
待定系数法—教学设计【教学参考】九年级数学（学科）集体备课教学设计【教学过程】一、复习引入1．抛物线y=－２(x+4)２-5的顶点坐标是____＿_＿_，对称轴是_＿___＿__,在__＿＿__＿_＿＿_＿＿___侧,即ｘ＿_＿_____-4时，y随着x的增大而增大;在＿___＿___＿＿_____＿侧,即ｘ_＿＿____＿－４时，y随着x的增大而减小;当ｘ=___＿__＿＿时，函数y最_＿______值是__＿___＿_．2．抛物线y=2(x-３)2+6的顶点坐标是____＿__＿，对称轴是＿＿__＿＿＿＿,在＿__＿＿_____＿_____侧,即x___＿____3时,y随着x的增大而增大;在_＿_______＿______侧,即ｘ__＿_____３时，y随着ｘ的增大而减小；当x＝_______＿时,函数y 最＿_＿__＿__值是_____＿＿_．二、例题讲解例１根据下列条件求二次函数的解析式：(1)函数图象经过点Ａ(－3,0),Ｂ(1，０)，C(0，－2）;(2）函数图象的顶点坐标是（2，4)，且经过点(0,１);(３)函数图象的对称轴是直线x=3，且图象经过点（1，0)和（5，０).说明:本题给出求抛物线解析式的三种解法,关键是看题目所给条件．一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标,均可设一般式去求；若给定顶点坐标(或对称轴或最值)及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐标,则用分解式较为快捷．例2 已知函数y=x2－2ｘ－３,(1)把它写成y＝a(x-ｈ)2+k的形式;并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？(2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值;（３)求出图象与坐标轴的交点坐标；(４）画出函数图象的草图;(5)设图象交x轴于A,B两点，交y轴于Ｐ点,求△APB的面积;(6）根据图象草图,说出ｘ取哪些值时,①y＝0；②y<０;③y>０?说明:(1)对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形,做到线段和坐标的互相转化;（2)利用函数图象判定函数值何时为正，何时为负,同样也要充分利用图象，要使y<０,其对应的图象应在x轴的下方，自变量x就有相应的取值范围．例3 二次函数y=ax2＋bx+c(a≠０)的图象如图所示，则: a__＿__＿__0;ｂ____＿＿＿_0;c________０；b2－４aｃ_＿__＿___０.说明：二次函数ｙ=ax２＋ｂx+c（a≠0)的图象与系数a，ｂ，c的符号的关系：三、课堂小结本节课你学到了什么？四、作业布置小蝌蚪找妈妈教学设计教学目标：1、知识目标：知道小蝌蚪变成青蛙的过程；2、能力目标：培养学生正确、流利、有感情的朗读课文的能力；培养学生大胆表演、质疑、想像、表达的能力；３、情感目标:了解青蛙是益虫，懂得保护青蛙。
待定系数法求二次函数解析式教案
待定系数法求二次函数解析式教案教学目标：1.通过教学，学生能够理解待定系数法求解二次函数解析式的基本步骤；2.通过练习和实例分析，学生能够熟练运用待定系数法求解二次函数解析式；3.通过讨论和思考，学生能够了解待定系数法的局限性和适用范围。
教学准备：1.教师准备PPT、黑板、粉笔等教学用具；2.学生准备笔记本和铅笔。
教学过程：一、导入与激发学生兴趣（10分钟）1.教师简要介绍待定系数法的背景和应用领域，激发学生学习的兴趣。
2.通过展示一些实际问题，引导学生思考如何使用待定系数法求解二次函数解析式。
例如：已知二次函数图像上的两个点，如何求解函数的解析式？二、掌握待定系数法的基本步骤（30分钟）1.教师通过PPT或黑板上的例子，详细讲解待定系数法的基本步骤。
（1）假设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为待定系数。
（2）根据已知条件列方程：-若已知函数经过其中一点(x₁,y₁)，则代入x₁和y₁，得到一个方程；-若已知函数经过两点(x₁,y₁)和(x₂,y₂)，则代入x₁、y₁、x₂和y₂，得到两个方程。
（3）解方程得到a、b、c的值。
（4）根据a、b、c的值，得到二次函数的解析式。
2.教师通过白板上的例题，引导学生参与讨论并尝试解答。
例题一：已知二次函数经过点(1,4)和点(2,9)，求二次函数的解析式。
例题二：已知二次函数经过点(1,1)和点(2,4)，求二次函数的解析式。
例题三：已知二次函数经过点(1,1)和顶点(-1,3)，求二次函数的解析式。
3.教师引导学生总结待定系数法的基本步骤，并答疑解惑。
三、巩固运用待定系数法（30分钟）1.教师通过白板上的例题，引导学生熟练运用待定系数法求解二次函数解析式。
例题一：已知二次函数经过点(2,1)和点(3,4)，求二次函数的解析式。
例题二：已知二次函数经过顶点(-1,5)和点(1,1)，求二次函数的解析式。
2.学生在笔记本上完成课堂练习，并与同桌交流和比较答案。
九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》教案、教学设计
九年级的学生已经在之前的学习中掌握了二次函数的基本概念、图像及其性质，具备了一定的数学基础。在此基础上，学生对于用待定系数法求二次函数解析式这一内容，虽然在理论上有一定的认知，但在实际操作中，可能仍存在以下问题：对于待定系数法的理解不够深入，难以灵活运用；在求解过程中，对于参数的选择和方程组的建立可能存在困难。此外，学生对于将实际问题抽象为二次函数模型的能力有待提高。因此，在教学过程中，应注重引导学生理解待定系数法的原理，通过实例分析，培养学生的建模能力和解决问题的策略。同时，关注学生的个体差异，给予不同层次的学生有针对性的指导，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
4.分层教学，关注个体差异
针对不同层次的学生，设置不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，加强对学困生的辅导，帮助他们克服困难，提高自信心。
5.及时反馈，巩固提高
在教学过程中，及时了解学生的学习情况，对学生的疑问进行解答，巩固所学知识。通过课堂练习、课后作业等形式，检验学生的学习效果，促使学生主动复习，提高知识掌握程度。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解待定系数法的原理，通过具体实例解释如何将实际问题抽象为二次函数模型，并引导学生理解待定系数法的基本步骤。
2.分步骤讲解待定系数法的求解过程，强调参数的选择和方程组的建立，让学生掌握求解二次函数解析式的方法。
3.结合课本例题，教师示范解题过程，强调注意事项，提醒学生关注细节。
6.拓展延伸，激发创新
在学生掌握基础知识的基础上，适当拓展延伸，引导学生探索二次函数在其他领域的应用，如物理、几何等，培养学生的创新意识和综合运用能力。
7.总结反思，提升素养
在教学结束时，组织学生进行总结反思，回顾学习过程，总结用待定系数法求二次函数解析式的关键步骤，提升学生的数学素养。
教学设计1：2.2.3 待定系数法
2.2.3 待定系数法一、课前预习1、 知识目标：使学生掌握用待定系数法求解析式的方法；2、能力目标：（1）尝试设计有关一次、二次函数解析式问题，运用待定系数法求解；（2）培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力。
3、情感目标：（1）通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲；（2）通过合作学习，培养学生团结协作的品质。
二、教学重点与难点重点：用待定系数法求函数解析式；难点：设出适当的解析式并用待定系数法求解析式。
三、教学方法采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法；教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索。
例1 已知f (x )是一次函数，且有2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，求这个函数的解析式． 解： 设所求的一次函数是f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，其中k ，b 待定. 根据已知条件，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2(2k ＋b )－3(k ＋b )＝52b －(－k ＋b )＝1 即⎩⎪⎨⎪⎧k －b ＝5k ＋b ＝1解此方程组，得k ＝3，b ＝－2. 因此所求的函数是y ＝3x －2. 小结： 在函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．跟踪训练1 已知函数f (x )是一次函数，且有f [f (x )]＝9x ＋8，求此一次函数的解析式． 解： 设该一次函数是y ＝ax ＋b ， 由题意得f [f (x )]＝a (ax ＋b )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝9x ＋8.因此有⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝9ab ＋b ＝8， 解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝－4. 所以一次函数为f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4.例2 已知一个二次函数f (x )，f (0)＝－5，f (－1)＝－4，f (2)＝5，求这个函数．解： 设所求函数为f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，其中a ，b ，c 待定，根据已知条件，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 0＋0＋c ＝－5a －b ＋c ＝－44a ＋2b ＋c ＝5，解此方程组，得a ＝2，b ＝1，c ＝－5.因此，所求函数为f (x )＝2x 2＋x －5.小结: 确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式.跟踪训练2 已知二次函数图象的顶点为(－1，－3)，图象与y 轴交点为(0，－5)，求函数的解析式．解: 设所求的二次函数为y ＝a (x ＋1)2－3， 由条件得：点(0，－5)在抛物线上，所以有a －3＝－5，得a ＝－2. 故所求的抛物线解析式为y ＝－2(x ＋1)2－3. 即y ＝－2x 2－4x －5.例3.已知函数f (x )＝x 2－4ax ＋2a ＋6，若函数的值域是[0， ＋∞)，求函数的解析式．解: 因为函数的值域是[0， ＋∞)， 所以Δ＝16a 2－4(2a ＋6)＝0，解得a ＝－1或a ＝32. 所以f (x )＝x 2＋4x ＋4或f (x )＝x 2－6x ＋9.小结: 用待定系数法求函数解析式是常用的方法，其步骤为：先设出含有待定系数的函数解析式，再根据条件列出含有待定系数的方程或方程组，最后求出方程或方程组的解，从而写出所求的解析式．其步骤可简记为四个字“设、列、求、写．”跟踪训练3 二次函数的图象与x 轴交于A(－2， 0)，B(3， 0)两点，与y 轴交于点C(0，－3)，求此二次函数的解析式．解: 因为二次函数的图象与x 轴交于A(－2， 0)， B(3， 0)两点，所以可设二次函数为f (x )＝a (x ＋2)(x －3)，将C 点坐标(0，－3)代入f (x )的表达式，得－6a ＝－3， 解得a ＝12. 所以二次函数是f (x )＝12(x ＋2)(x －3)， 即f (x )＝12x 2－12x －3. 课堂小结1.求二次函数解析式时，已知函数图象上三点的坐标，通常选择一般式；已知图象的顶点坐标(对称轴和最值)通常选择顶点式；已知图象与x 轴的两个交点的横坐标x 1、x 2，通常选择两根式．2.一般地，函数关系式中有几个待定的系数，就需要有几个独立的条件才能求出函数关系式.当堂检测1.已知正比例函数f (x )、反比例函数g (x )均过点(1,5),则h (x )=f (x )+g (x )等于( )A .h (x )=52(x +1x ) B.h (x )=52(x -1x )C.h (x )=5(x +1x )D.h (x )=15(x +1x )解析:设f (x )=k 1x (k 1≠0),g (x )=k 2x (k 2≠0),把(1,5)代入易求k 1=5,k 2=5,故选C .答案:C2.函数y=kx+b 在区间[1,2]上的最大值比最小值大2,则k 的值为( )A .2 B.12 C.-2或2 D.-2解析:由题意,得|(2k+b )-(k+b )|=2,得k=±2.答案:C3.已知二次函数f (x )=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象的顶点坐标为(2,-1),与y 轴的交点为(0,11),则( )A .a=1,b=-4,c=11B.a=3,b=12,c=11C.a=3,b=-6,c=11D.a=3,b=-12,c=11解析:由已知可设二次函数f (x )=a (x -2)2-1(a ≠0),又点(0,11)在二次函数f (x )=a (x -2)2-1的图象上,故11=4a -1,解得a=3,所以f (x )=3(x -2)2-1=3x 2-12x+11.答案:D4.设函数f (x )={x 2+bx +c ,x ≤0,2,x >0,若f (-1)=f (0),f (-2)=-2,则关于x 的方程f (x )=x 的解的个数为( )A .1 B.2 C.3 D.4解析:由f (-1)=f (0),f (-2)=-2,可得{1-b +c =c ,4-2b +c =-2,解得{b =1,c =-4,所以f (x )={x 2+x -4,x ≤0,2,x >0.令f (x )=x ,得x=2或x=-2.答案:B5.已知二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的最大值为2,函数图象的顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6),则a ,b ,c 的值为( )A .-2,4,0B.4,-2,0C.-4,-2,0D.-2,-4,0解析:由已知可设此二次函数的解析式为y=a (x -h )2+2(a<0).∵图象的顶点在直线y=x+1上,∴2=h+1,得h=1.又图象经过点(3,-6),∴-6=a (3-1)2+2.[][来源:]∴a=-2.∴y=-2(x -1)2+2=-2x 2+4x.∴a=-2,b=4,c=0.答案:A6.已知二次函数f (x )=x 2+x+a (a>0),若f (m )<0,则f (m+1)的值为( )A .负数B.正数C.0D.符号与a 有关解析:∵f (x )=x 2+x+a=(x +12)2+a -14,且f (0)=a>0,∴f (x )图象的对称轴为x=-12.∴m ∈(-1,0),∴m+1>0.又∵f (x )在(-12,+∞)为增函数,∴f (m+1)>f (0)>0.答案:B7.已知二次函数y=-x 2+2x+m 的部分图象如图所示,则关于x 的一元二次方程-x 2+2x+m=0的根为 .解析:由图象知抛物线的对称轴为直线x=1,与x 轴的一个交点坐标是(3,0),所以抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(-1,0).所以关于x 的一元二次方程-x 2+2x+m=0的根为x 1=-1,x 2=3. 答案:x 1=-1,x 2=3[]8.若f (x )=x 2-ax+b ,f (b )=a ,f (1)=-1,则f (-5)的值是 .解析:由f (b )=a ,f (1)=-1,得{b 2-ab +b =a ,1-a +b =-1,即{b (b -a )+b =a ,b -a =-2,解得{a =1,b =-1, 所以f (x )=x 2-x -1.所以f (-5)=29.答案:299.已知二次函数当x=4时有最小值-3,且它的图象与x 轴两交点间的距离为6,则这个二次函数的解析式为 .解析:由题意,知抛物线的对称轴为x=4,抛物线与x 轴的两交点的坐标是(1,0)与(7,0),如图所示.由条件可得抛物线的顶点坐标为(4,-3),所以设二次函数的解析式为y=a (x -4)2-3(a ≠0),因为函数图象过点(1,0),所以9a -3=0,解得a=13.所以y=13(x -4)2-3=13x 2-83x+73. 所以所求二次函数的解析式为y=13x 2-83x+73.答案:y=13x 2-83x+73 10.已知f (x )是一次函数,且满足f (x+1)+2f (x -1)=6x+7,求f (x )的解析式.解:设f (x )=kx+b (k ≠0),则f (x+1)+2f (x -1)=k (x+1)+b+2[k (x -1)+b ]=kx+k+b+2kx -2k+2b=3kx+3b -k=6x+7,∴{3k =6,3b -k =7,解得{k =2,b =3.∴f (x )=2x+3. 11.求满足下列条件的二次函数解析式:(1)已知二次函数的图象经过A (3,0),B (0,-3),C (-2,5)三点;(2)已知顶点坐标为(4,2),点(2,0)在函数图象上;(3)已知y=x 2-4x+h 的顶点A 在直线y=-4x -1上.解:(1)设所求函数解析式为y=ax 2+bx+c (a ≠0),其中a ,b ,c 待定,根据已知条件得{9a +3b +c =0,c =-3,4a -2b +c =5,解得{a =1,b =-2,c =-3.因此所求函数解析式为y=x 2-2x -3.(2)设所求函数解析式为y=a (x -4)2+2(a ≠0),其中a 待定,根据已知条件得a (2-4)2+2=0,解得a=-12.因此所求函数解析式为y=-12(x -4)2+2=-12x 2+4x -6. (3)y=x 2-4x+h=(x -2)2+h -4,因为顶点为A (2,h -4),由已知得-4×2-1=h -4,h=-5,因此所求函数解析式为y=x 2-4x -5.12.有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P (万元)和Q (万元),它们与投入的资金x (万元)的关系有公式:P=15x ,Q=35√x .今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品,设投入乙的资金为x (万元),获得的总利润为y (万元).(1)用x 表示y ,并指出函数的定义域;(2)x 为何值时,y 有最大值,并求出这个最大值.解:(1)y=15(3-x )+35√x (0≤x ≤3). (2)令t=√x ,则x=t 2(0≤t ≤√3),所以y=15×(3-t 2)+35t =-15t 2+35t+35=-15(t -32)2+2120.根据二次函数的性质,当t=32时,y 取得最大值2120. 故当x=94时,y 有最大值,最大值为2120.。
《待定系数法求指数函数解析式》教学设计
《待定系数法求指数函数解析式》教学设计待定系数法求指数函数解析式教学设计一、教学目标通过本课的研究，学生应能够：- 了解指数函数的定义和特点；- 熟练掌握待定系数法求解指数函数解析式的方法；- 能够运用待定系数法求解指数函数的具体例子。
二、教学内容1. 指数函数的定义和性质介绍- 介绍指数函数的定义和基本性质，例如定义域、值域、增减性等。
2. 待定系数法求指数函数解析式的步骤和原理- 详细讲解待定系数法求解指数函数解析式的基本步骤和原理。
- 强调待定系数法的简便性和实用性。
3. 通过示例演示待定系数法的应用- 提供几个具体的例子，引导学生运用待定系数法求解指数函数的解析式。
- 分析每个例子的解题思路和步骤，帮助学生理解待定系数法的实际运用。
三、教学流程第一课时1. 导入：通过引入一个简单的指数函数问题，激发学生对指数函数的兴趣。
2. 介绍指数函数的定义和性质。
3. 讲解待定系数法求指数函数解析式的步骤。
4. 指导学生完成一到两个简单的示例题。
第二课时1. 复上节课讲解的内容。
2. 继续讲解待定系数法的应用。
3. 引导学生运用待定系数法求解较为复杂的指数函数问题。
4. 分析示例题的解题思路和关键点。
5. 实践训练：布置练题让学生在课下继续练待定系数法。
第三课时1. 复上节课的内容和学生课后练。
2. 解答学生遇到的问题，并总结常见的错误和解题技巧。
3. 继续进行一些高难度的指数函数例题。
4. 总结课程内容，回顾待定系数法求指数函数解析式的关键步骤和原理。
四、教学评估1. 课堂参与度评估：观察学生在课堂上的积极参与程度和回答问题的准确性。
2. 作业评估：批改、评价学生完成的练题，检查其对待定系数法的理解和运用。
3. 测试评估：组织小测验或考试，考察学生对指数函数和待定系数法的掌握情况。
五、教学资源- PowerPoint幻灯片：包括指数函数的定义和性质介绍、待定系数法求解步骤讲解等。
- 白板和笔：用于课堂讲解和示范。
19.2.2用待定系数法求一次函数解析式(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数解析式及其待定系数法的基本概念。一次函数解析式是表示线性关系的一种数学表达形式，而待定系数法是一种求解这种关系的有效方法。它是数学建模和解决实际问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何根据给定的点来求解一次函数解析式，以及它如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数一般形式和待定系数法的步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如根据物体移动的时间和距离来求解速度和初始位置。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数在实际情境中的建模过程。
至于学生小组讨论环节，我觉得这是一个很好的互动机会，让学生们充分表达自己的观点和想法。但在讨论过程中，我也发现有些学生较为内向，不太愿意主动参与讨论。为了解决这个问题，我打算在接下来的教学中，多设置一些开放性问题，并给予积极发言的学生一定的奖励和鼓励，激发他们的积极性。
最后，在总结回顾环节，我觉得可以进一步优化。比如，让学生来总结课堂所学，谈谈他们对一次函数解析式求解方法的理解和感悟。这样既能检验学生对知识点的掌握情况，又能锻炼他们的表达能力。
其次，在新课讲授环节，我重点强调了待定系数法的步骤和一次函数的一般形式。在讲解过程中，我注意到有些学生对解方程组的步骤掌握不够熟练，导致在后续的实际应用中出现困难。因此，我计划在下一节课前，先帮助学生复习一下解方程组的方法，以便他们在学习待定系数法时能够更好地理解和掌握。
在实践活动环节，我发现学生们在分组讨论时，有些小组能够迅速找到问题解决方案，而有些小组则陷入了困境。这让我意识到，在今后的教学中，我要更加关注学生的个体差异，尽可能在小组讨论环节给予他们更多的指导和支持。此外，在实验操作环节，可以尝试让学生动手操作，亲身体验数学建模的过程，从而加深他们对知识点的理解。
《待定系数法求三次函数解析式》教学设计
《待定系数法求三次函数解析式》教学设计待定系数法求三次函数解析式教学设计一、教学目标本教学设计旨在帮助学生掌握使用待定系数法求解三次函数解析式的方法，达到以下目标：1. 理解待定系数法的基本原理和步骤；2. 掌握待定系数法求解三次函数解析式的具体操作方法；3. 能够独立运用待定系数法解决相关的三次函数问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容1. 待定系数法的基本原理和步骤；2. 待定系数法求解三次函数解析式的具体操作方法；3. 实际应用案例分析。
三、教学方法本教学设计将采用以下教学方法：1. 讲授法：通过教师讲解待定系数法的原理和步骤，引导学生理解；2. 实例演示法：通过具体案例展示待定系数法的应用过程，帮助学生掌握操作技巧；3. 分组讨论法：将学生分组进行案例分析和解决问题，激发学生的思维活动和团队合作能力。
四、教学步骤1. 引入：通过一个简单的实际问题引入待定系数法的概念和应用背景，激发学生的研究兴趣。
2. 讲解：详细讲解待定系数法的基本原理和步骤，引导学生理解其中的数学思想和推导过程。
3. 示例演示：通过一个具体的三次函数问题，演示待定系数法的求解过程，帮助学生掌握具体的操作方法。
4. 练训练：提供一些练题，让学生独立运用待定系数法求解三次函数的解析式。
5. 分组讨论：将学生分组，给予一些实际应用案例，鼓励学生彼此合作，分析问题和解决问题。
6. 总结归纳：对待定系数法的基本原理和应用步骤进行总结，帮助学生加深理解，并检查学生的掌握程度。
7. 作业布置：布置一些练题和实际应用题作为作业，巩固学生的研究成果。
五、教学评估1. 教学过程中的提问与互动；2. 学生在分组讨论中的表现；3. 学生独立完成的作业。
六、教学资源1. 课本教材：提供相关的知识和理论依据；2. 案例分析资料：提供实际应用案例，激发学生的思考和讨论。
七、教学反思本教学设计通过引入实际问题、讲解理论知识、演示示范和分组讨论等多种教学方法，旨在帮助学生全面理解和掌握待定系数法求解三次函数解析式的方法。
人教版高中必修1(B版)2.2.3待定系数法教学设计
人教版高中必修1(B版)2.2.3待定系数法教学设计一、教学目标1.了解待定系数法的基本概念及其解题思路；2.掌握通过待定系数法解决一元二次方程组的方法；3.能够在题目中运用待定系数法进行求解。
二、教学重点与难点1.教学重点•学生掌握待定系数法的基本思路；•学生掌握待定系数法解决一元二次方程组的方法；•学生加深对待定系数法的理解。
2.教学难点•学生理解待定系数法的概念；•学生能否独立运用待定系数法解决问题。
三、教学内容及进度安排1. 待定系数法概念及解题思路（1课时）1.待定系数法的基本概念；2.待定系数法的解题思路；3.示例分析及练习。
2. 用待定系数法求解一元二次方程组（3课时）1.一元二次方程组的解法；2.用待定系数法解决一元二次方程组的方法；3.示例分析及练习。
3. 总结与拓展（1课时）1.梳理待定系数法的思路；2.拓展待定系数法在其他问题解决中的应用。
四、教学方法1.归纳法：通过案例讲解待定系数法的应用及求解方法；2.诱导法：通过启发式教学，巧妙引发学生对待定系数法的思考和探索；3.讨论法：在分析解题思路及例题中，鼓励学生提出自己的解法，并讨论其可行性。
五、教学手段1.演示PPT：辅助讲解示范；2.黑板教学：对于关键概念进行强调和梳理；3.练习题：巩固学生对于待定系数法的理解。
六、教学评估方式1.课堂练习：通过对教学内容的练习巩固学生对于待定系数法的掌握情况；2.作业及考核：在教学过程中设置针对性的作业及考核，以全面了解学生对于待定系数法的掌握情况。
七、教学思路与策略待定系数法作为一种高中数学中较为重要的解题方法，需要通过丰富的教学手段和策略，实现教学目标的达成。
在教学过程中，采用诱导和讨论等启发式教学方法，引导学生逐步掌握待定系数法的应用及其解决问题的思路。
进一步通过练习题的巩固，帮助学生深入理解和掌握该方法的本质，同时能够在实际情况中灵活运用。
待定系数法教案
待定系数法教案教案标题：待定系数法教案教学目标：1. 理解待定系数法的基本概念和原理；2. 掌握应用待定系数法解决特定问题的方法；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 待定系数法的概念和基本原理；2. 应用待定系数法解决一元多次方程的方法。
教学步骤：引入活动：1. 引入待定系数法的概念和应用背景，通过一个实际问题引发学生对待定系数法的兴趣。
讲解与示范：2. 讲解待定系数法的基本原理，包括如何确定待定系数的个数和具体解题步骤。
3. 通过示例展示如何应用待定系数法解决一元多次方程，引导学生理解解题思路和方法。
练习与巩固：4. 提供一些简单的练习题，让学生在教师的指导下进行练习，巩固所学的待定系数法的应用。
5. 给予学生一些较为复杂的问题，让他们独立运用待定系数法解决，培养他们的问题解决能力。
拓展与应用：6. 引导学生思考待定系数法在实际生活中的应用场景，如物理问题、经济问题等。
7. 提供一些拓展性问题，让学生运用待定系数法解决更为复杂的问题，培养他们的创新思维能力。
总结与评价：8. 对待定系数法的学习进行总结，强调其重要性和实用性。
9. 对学生的学习情况进行评价，给予积极的反馈和建议。
教学资源：1. 教学课件：包括待定系数法的定义、原理和解题步骤的说明；2. 教学示例：提供几个具体的应用示例，便于学生理解和掌握；3. 练习题：提供一些练习题和拓展性问题，用于学生的巩固和拓展学习。
教学评估：1. 课堂练习：通过学生在课堂上的练习情况评估其对待定系数法的掌握程度；2. 拓展问题解答：评估学生对待定系数法的理解和应用能力；3. 反馈评价：针对学生的学习情况给予积极的反馈和建议，鼓励学生继续努力。
教学延伸：1. 引导学生进一步探索待定系数法在其他数学领域的应用，如解决不等式、求导等问题；2. 鼓励学生自主学习，通过阅读相关教材和参考资料，深入了解待定系数法的更多应用和扩展。
这个教案的编写旨在帮助学生理解和掌握待定系数法的基本概念和应用方法，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
《待定系数法求二次函数解析式》教学设计
《待定系数法求二次函数解析式》教学设计待定系数法求二次函数解析式教学设计一、教学目标在本节课教学过程中，学生将学会使用待定系数法求解二次函数的解析式。
具体目标包括：1. 理解二次函数的基本概念和特点；2. 掌握待定系数法的基本思路和步骤；3. 能够运用待定系数法求解给定的二次函数解析式问题；4. 发展思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点- 二次函数的基本概念和特点；- 待定系数法的基本思路和步骤；- 运用待定系数法求解二次函数解析式。
2. 教学难点- 培养学生掌握待定系数法的思维惯；- 引导学生在解题过程中通过试探与判断找到正确的解析式；- 解决实际问题时的运用能力。
三、教学内容和方法1. 教学内容1. 二次函数的定义和特点；2. 待定系数法的思想和步骤；3. 通过示例和练运用待定系数法求解二次函数解析式。
2. 教学方法- 教师讲解：通过教师引导和解释，介绍二次函数的基本概念、特点，并详细讲解待定系数法的思想和步骤；- 学生参与：通过课堂互动，提问和讨论，激发学生的思考和参与度；- 案例分析：通过具体的实际问题案例，引导学生分析和解决问题；- 练：设计一系列的练题，让学生巩固所学内容，并提升解析题的能力。
四、教学过程1. 导入（5分钟）- 教师通过提问和回顾上一节课的内容，引导学生回忆二次函数的定义和基本特点。
2. 概念讲解（10分钟）- 教师简要讲解二次函数的基本定义和特点，包括函数图像的形状、顶点坐标、对称轴等重要概念。
3. 待定系数法介绍（15分钟）- 教师详细介绍待定系数法的思想和步骤，包括设定二次函数的解析式、列方程、解方程等步骤。
4. 示范案例（15分钟）- 教师通过一个具体的示例，展示如何使用待定系数法求解二次函数解析式。
- 学生通过跟随教师的解题过程，理解待定系数法的具体运用方法。
5. 练和讨论（15分钟）- 学生独立或小组合作完成练题，并与同学讨论、分享解题思路和答案。
待定系数法初中教案
待定系数法初中教案1. 知识与技能：让学生掌握待定系数法的基本概念和应用，能够运用待定系数法求解一次函数、二次函数和多项式的解析式。
2. 过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
二、教学内容：1. 待定系数法的定义和原理2. 待定系数法求解一次函数、二次函数和多项式的解析式3. 待定系数法在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：待定系数法的原理和应用。
2. 教学难点：待定系数法在解决实际问题中的应用。
四、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何求解函数的解析式。
2. 讲解：介绍待定系数法的定义和原理，讲解如何运用待定系数法求解一次函数、二次函数和多项式的解析式。
3. 案例分析：分析几个典型案例，让学生深入理解待定系数法的应用。
4. 练习与讨论：布置一些练习题，让学生分组讨论，合作解决问题。
5. 总结与拓展：总结待定系数法的优点和局限性，引导学生思考如何将待定系数法应用于解决更复杂的问题。
五、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，是否能够主动提问、回答问题。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，评估他们对待定系数法的理解和掌握程度。
3. 小组合作：评估学生在小组合作中的表现，包括沟通能力、合作精神等。
六、教学资源：1. 教材：待定系数法的相关内容。
2. 练习题：设计一些具有代表性的练习题，帮助学生巩固待定系数法的应用。
3. 案例分析：收集一些实际问题，供学生分析和讨论。
七、教学建议：1. 注重学生的参与，鼓励他们积极思考和提问。
2. 结合实际情况，举例说明待定系数法的应用，让学生感受到数学的实用性。
3. 鼓励学生进行小组合作，培养他们的团队合作精神。
4. 及时给予学生反馈，帮助他们及时纠正错误，提高解题能力。
5. 适当增加练习题的难度，挑战学生的思维能力。
一次函数待定系数法教案
14.2.2 一次函数(3)——确定一次函数解析式教学目标1．知识与技能会用待定系数法求解一次函数的解析式．体会二元一次方程组的实际应用．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.2．过程与方法经历探索求一次函数解析式的过程，感悟数学中的数与形的结合．3．情感、态度与价值观培养抽象的数学思维和与人合作的学习习惯，形成良好的学习态度．重、难点与关键1．重点：待定系数法求一次函数解析式．2．难点：灵活运用有关知识解决相关问题.3．关键：熟练应用二元一次方程组的代入法、•加减法解一次函数中的待定系数． 教学方法采用“问题解决”的方法，让学生在问题解决中感受一次函数的内涵．教学过程一、创设情景，提出问题 1.复习：画出函数y=2x, 的图象2引入新课：在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题。
332y x =-+图1 图2 y=2x 332y x =-+二．提出问题，形成思路1.求下图中直线的函数表达式。
分析与思考:(1)题是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，可设它的表达式为y=kx ,将点（1,2）代人表达式得2=k,从而确定该函数的表达式为y=2x.（2）题设直线的表达式为y=kx+b,因为此直线经过点（0,3），（2,0），因此将这两个点的坐标代人，可得关于k 、b 的二元一次方程组，从而确定了k 、b 的值，确定了表达式.(写出解答过程)2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。
初步应用，感悟新知【例4】已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．【思路点拨】求一次函数y=kx+b 的解析式，关键是求出k 、b 的值，从已知条件可以列出关于k 、b 的二元一次方程组，并求出k 、b ．【教师活动】分析例题，讲解方法．【学生活动】联系已学习的二元一次方程组，以此为工具，解决问题，参与教师讲例，主动思考．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b ．依题意得：352491k b k k b b +==⎧⎧⎨⎨-+=-=-⎩⎩解得 这个一次函数的解析式为y=2x-1．像这样先设出一次函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
《待定系数法求正切函数解析式》教学设计
《待定系数法求正切函数解析式》教学设
计
待定系数法求正切函数解析式教学设计
一、教学目标
1. 了解正切函数的定义和性质；
2. 掌握利用待定系数法求解正切函数解析式的方法；
3. 能够应用待定系数法解决相关问题。
二、教学内容
1. 正切函数的定义和性质；
2. 待定系数法求解正切函数解析式的步骤；
3. 实例演练。
三、教学步骤
1. 引入正切函数的定义和性质，通过示例说明正切函数在三角形中的几何意义和周期性；
2. 介绍待定系数法的基本思想和步骤，包括设定控制点、列方程、解方程等；
3. 通过具体实例演示待定系数法求解正切函数解析式的过程，并带领学生深入理解；
4. 练训练，让学生独立完成一些类似的题目，加强对待定系数法的掌握；
5. 疑难解答和巩固讲解，解答学生在研究过程中遇到的问题，巩固相关知识点。
四、教学资源
1. 投影仪或教学板；
2. 教学课件；
3. 练题。
五、教学评估
1. 利用课堂小测验对学生掌握情况进行评估；
2. 检查学生完成的练题，评估其应用待定系数法的能力；
3. 观察学生在实例演练中的表现，评估其理解能力。
六、教学延伸
1. 引导学生应用待定系数法解决其他函数解析式的问题；
2. 深入探究正切函数的性质及应用，拓宽学生的数学视野。
以上是《待定系数法求正切函数解析式》教学设计的主要内容和步骤，通过本次教学，学生将能够掌握待定系数法求解正切函数解析式的方法，并能够应用于相关问题的解决中。
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“待定系数法”教学设计
一、学习目标
（1）引导学生分析所求解的数学问题，会判断那些问题要用待定系数法.理解待定系数法的基本思想与步骤；能够根据所给的条件设出某些未定系数，正确列出含有未定系数的等式．
（2）通过对实例的探究，使学生对数学的严密的逻辑性有进一步的认识，提高抽象概括、分析总结、数学表达交流等基本数学思维能力；培养学生分析解决问题的能力
（3）通过师生、生生互动的教学活动过程，让学生体会成功的喜悦，培养学生热爱数学的态度，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心
二、重点与难点
重点：根据已知条件设未知函数列方程（组）
难点：解方程，确定待定系数，确定变量间的函数关系
三、教学内容安排
1、复习旧知识：
一次函数与二次函数的解析式与性质．
2、新课导入：
已知一个正比例函数的图象通过点(3,4)
，求这个函数的解析式：可以由学生展示出计算的结果。
教师总结：得出待定系数法的定义，引出新课
3、例题讲解：
例1、已知一个二次函数(),(0)5,(1)4,(2)5,
=--=-=求这个函数
f x f f f
的解析式。
(写出相应的计算步骤)
练习：P62 2、5（学生做，教师巡视，并展示学生的结果）
教师引导，学生得出结论：未知量与方程的关系（即几个未知量就要用几个方程来解）待定系数法就是解方程组的问题
例2、已知()
-=--=求
f f f f
f x是一次函数，且有2(2)3(1)5,2(0)(1)1,
这个函数的解析式。
（可以让学生说，教师写的方式）练习：P62 4（学生在黑板上写出步骤，别的学生下面再加以验证）让学生学会怎样利用题目中的已知条件，列出方程；并学会如何分析题目中的已知条件。
4、提高练习：
已知,a b是常数，且2
0,(),(2)0
≠=+=，方程()
a f x ax bx f
=有等根，
f x x
求()
f x解析式（可以让学生讨论，慢慢领会对已知条件的分析）
5、探索与研究：
二次函数的解析式有几种情况？在不同情况下，要确定一个具体的二次函数的解析式，应如何给出已知条件？
（如果学生课上回答不出来的话，这个可以留着课后思考，也可以让学生回家查阅相关的数学资料）。
如果时间允许，可以做B组中的练习
6、归纳小结：
教师总结待定系数法的解题步骤，让学生并领会、回顾本节所学的知识与方法，以逐步提高学生分析问题、解决问题的能力。
7、作业：
教材P62练习3、4. 教材P63习题2.2 A组6
四、教学资源建议
电子版教材，教学案例，相应课件等.
五、教学方法与学习指导策略建
1.教学目标的落实：
新的高中数学课程标准强调了课堂教学要以学生的发展为本，如何在课堂教学中根据学生的心理特点、不同水平的学生提供其感兴趣的教学材料，创设有趣且适合学生学习的教学情景，激励学生主动学习和探索，在交流和亲自参与中获得知识，是我们教师一项十分重要的任务．从实例引入能充分调动学生的兴趣，引起学生的求知欲．引入中的实例是为引入待定系数法做准备，也说明待定系数法在解决一些数学问题中的必要性和重要性．整个教学过程应遵循从特殊到一般的思想，学生更容易接受知识；另外应以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化难点、解决重点，这样有利于学生对知识的掌握，并强化对待定系数法基本思想与步骤的理解；这样可以使学生在讨论、合作中解决问题，充分体验成功的愉悦．在教学过程中教师可以鼓励学生采用独立思考与小组活动相结合的办法解决问题，倡导合作学习2.学生的能力、价值观培养：
数学教学不仅要重视数学知识的传授和技能的形成，更重要的是在教学过程中应以“问题”为主线，不断地创设问题情境，培养学生的
探究意识．这样有利于培养学生学习数学的情感，增强学生学习数学的自信心，提高解决问题的能力．而且本节课中学生体验了一个由待定系数法的研究学习上升到对数学通性通法的学习与研究的过程．在教学过程中注重学习方法，注重思维方法，注重探索方法，让学生主动获取知识，让学生在学习过程中去体验数学和经历数学，体现了“方法比知识更重要”这一新的教学价值观，在此过程中教师可以引导学生充分认识到算法思想的重要性，并提高学生数学的应用意识和探究能力．
3.重视“以学生为本”：
《标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程．”根据优化课堂教学的需要对教材进行适当的加工处理，根据教学要求，从学生的实际出发，创设学生熟悉的教学情境，设计富有情趣的教学活动，鼓励每个学生动口、动脑，积极参与数学的学习过程．在整个教学过程中，教师注意发挥学生的主体性，给学生留下充分的时间与空间．在课堂上，学生不仅学会了有条理地表述自己的观点想法，还学会了相互接纳、赞赏与互助，并不断对自己和别人的想法进行批判和反思．通过学生间的多向交流，可以使他们从多角度看到问题解决的途径．
第七组：吕晓琳张燕菱邹斌王国栋佟昀司九伟胡军唐平刘宗平王春芳。