平面图形的面积(总复习)

平面图形的面积（总复习）

江苏省镇江市江滨实验小学王荣慧

学情分析：

学生通过前阶段的学习，基本掌握了各种平面图形的面积的计算方法，但是由于时间的迁移等各种原因，学生对于公式的推导过程有所淡忘。通过本节课的复习，不仅要让学生掌握长方形、正方形、三角形、梯形、圆等基本平面图形的面积计算公式及其推导过程，加以熟练的运用，更重要的是引导学生构建平面图形的面积的知识网络,形成知识体系，让学生进一步感受数学知识间的相互联系，巩固学生的空间观念，提高学生的学习能力。

教学目标：

1.知识性目标：引导学生回忆整理平面图形的面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。

2.过程性目标：引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。

3.情感性目标：渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点，“转化”等思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。教学重点：复习平面图形的面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。

教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。

教学准备：六个平面图形的纸片，关于面积计算公式推导的多媒体课件。

教学过程：

一、回忆交流，唤醒旧知

1.今天这节课，我们复习“平面图形的面积”。（贴课题）

课前，同学们已经进行了自主复习，下面我们来交流一下：

2.出示复习提纲，组织交流：

（1）在小学阶段，我们学过了哪些平面图形？

（根据学生所说，出示六种图形）

（2）什么是面积？

小结：物体的表面或围成平面图形的大小，叫做它们的面积。（课件）（3）常用的面积单位有哪些？相邻单位间的进率各是多少？（课件）（4）我们已经学过这些平面图形的面积公式，这些公式是怎样推导的？

学生随机选择一种平面图形说一说面积推导过程，课件相机演示。（1）长方形是用数方格的方法推导出的面积计算公式的；

（2）正方形是特殊的长方形：长和宽相等，也是用数方格的方法推导出的面积计算公式；

（3）将平行四边形沿一条高剪开，平移可以拼成一个长方形，因为长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积=底×高；

（4）两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底是三角形的底，高是三角形的高，所以三角形的面积=底×高÷2；（5）两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，高就是梯形的高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；

（6）沿圆的半径将圆分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的长就是就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，所以圆的面积=圆周率×半径的平方。

【这几种平面图形的面积推导过程均为学生的旧知，故此环节安排学生自主复习，回顾交流】

二、建构网络，学会整理

1.刚才，我们回忆了平面图形的面积计算公式，它们之间似乎存在着一定的联系，是什么联系呢？就让我们一起来理一理、摆一摆。

2.出示整理要求：

①根据平面图形的面积公式的推导过程，将6种图形进行整理，整理时可以借助线、箭头等符号。

②整理后能清楚地看出图形面积公式之间的联系。

（1）指名读一读要求。

（2）四人小组活动，结合推导过程进行梳理，形成网络图。（3）展示整理结果，贴在黑板上，学生汇报并说明：为什么这样摆？

正方形的面积是根据长方形的面积推导出来的；

平行四边形的面积是根据长方形或正方形的面积推导出来的；

圆形的面积是根据长方形的面积推导出来的；

三角形和梯形的面积是根据平行四边形的面积推导出来的。

4.还有不一样的整理方法吗？

展示学生的不同整理结果，说一说自己的想法。

5.通过整理，你有什么体会？

小结：我们每学习一个新的图形计算公式，通常是把它转化成一个已经学过的图形来推导的。（板书：转化）

【通过小组合作，完善认知结构，将已有知识练成线，织成网，形成知识体系】

四、巩固应用，提升能力

1.基本练习：（课件出示题目，学生口答）

（1）老师这里有一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸，你会计算它的面积吗？

（2）如果用这张纸剪成一个最大的正方形，边长是多少，面积呢？（3）在这张正方形纸里剪一个最大的圆，圆的面积又该如何计算？

2.对号入座选一选。（学生独立完成，重点讨论第3、4题）

①一个三角形的面积是24平方分米，它的底是8分米，高是（ ）分米。 A.24 ÷8 B.24 × 2 ÷8 C.2 4÷ 2÷8

②一个平行四边形的底扩大2倍，高缩小2倍，它的面积（ ）

A. 扩大2倍

B. 缩小2倍

C. 不变

③把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，面积（ ），周长（ ）。

A.不变

B.增加 C 。减少

④把一个平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一个长方形，面积（ ），周长（ ）。 A.不变 B.增加 C 。减少

3.

（1）学生审题，想一想：该怎样画？

（2）独立画图

（3）展示、交流 （4）观察思考：这四个平面图形面积相等时，周长相等吗？

4.计算操场的面积。

学生独立完成，后交流解题思路。

小结：计算组合图形的面积，可以转化为平面图形来解决。

五、总结，注重体验

1.提问：通过这节课的学习，我们复习了什么？还有没有什么不太明确的地方？

2.小结：这节课我们一起整理并复习了平面图形的面积，在整理知识

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