《微积分初步》考核说明

国家开放大学（中央广播电视大学）“开放教育试点”工科高职类有关专科专业

《微积分初步》考核说明

（审定稿）

I．相关说明与实施要求

本课程的考核对象是国家开放大学（中央广播电视大学）工科高职类有关专业的学生。

本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式，本课程形成性考核为课程平时作业。考核成绩由平时作业成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。其中平时作业成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。平时作业的内容及成绩的评定按《广播电视大学“开放教育试点”专科微积分初步课程教学设计方案》的规定执行。

微积分初步课程考核说明是根据《国家开放大学（中央广播电视大学）“开放教育试点”微积分初步课程教学大纲》制定的，参考教材是本课程的文字教材《微积分初步》（赵坚，顾静相编，中央电大出版社出版）。考核说明中的考核知识点与考核要求不会超出课程教学大纲与参考教材的范围与要求。本考核说明是微积分初步课程期末考试命题的依据。

微积分初步课程的期末考试是全国统一的结业考试，它是一种目标参照性考试，因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。考试旨在测试学生对微积分初步课程所包含的数学基本知识的理解，以及运用所学习的数学方法解决实际问题的能力。

期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。

考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5。

试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2。

试题类型分为单项选择题、填空题、计算题和应用题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；计算题和应用题要求写出演算步骤。三种

题型分数的百分比为：单项选择题20%，填空题20%，计算题44%，应用题16%。

期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。 考试时不得携带除书写用具以外的任何其它用具。

II ．考核内容和考核要求

一、函数、极限与连续

（一）考核知识点

1．函数

常量与变量，函数概念，复合函数，初等函数，分段函数。

2．极限 极限的定义，极限的四则运算和1sin lim

0=→x x x 。 3．连续函数

连续函数的定义和四则运算，间断点。

（二）考核要求

1．了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数的概念。熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。

2．了解极限概念，熟练掌握极限的四则运算法则和1sin lim

0=→x

x x ，并利用它们求某些函数的极限。

3．知道函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求某些函数的间断点。

二、导数与微分

（一）考核知识点

1．导数

导数定义，导数的几何意义。

2．导数公式与求导法则

导数的基本公式，四则运算求导法则，复合函数求导法则，隐函数求导方法，二阶导数的概念及简单二阶导数的计算。

3．微分的定义与计算

（二）考核要求

1．理解导数概念，掌握求曲线切线方法。

2．熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，并应用于求初等函数求导数，会求简单的隐函数的导数。

3．了解微分的概念，掌握求微分的方法。

4．了解高阶导数的概念，会求较简单的初等函数的二阶导数。

三、导数应用

（一）考核知识点

1．函数单调性及判别。

2．函数的极值和最大（小）值概念及求法。

3．导数在实际问题中的应用。

（二）考核要求

1．掌握函数单调性的判别方法。

2．了解极值概念，掌握求函数极大（小）值的方法。知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数在某个闭区间上的最大（小）值。

3.熟练掌握实际应用中最大（小）值问题的解法。

四．不定积分与定积分

（一）考核知识点

1．原函数与不定积分

原函数的概念；不定积分的定义、性质，积分基本公式；求不定积分的直接积分法、第一换元积分法和分部积分法。

2．定积分

定积分的概念（N-L公式）、性质，第一换元积分法和分部积分法。

3．广义积分（简单的无穷限积分）概念和计算。

（二）考核要求

1．理解原函数与不定积分的概念、性质，掌握积分基本公式，掌握用直接积分法、第一换元积分法和分部积分法求不定积分的方法。

2．了解定积分的概念、性质，掌握定积分的N-L公式、换元积分法和分部积分法，并利用它们计算一些简单函数的定积分，会计算简单的无穷限广义积分。

五、积分应用

（一）考核知识点

1．定积分在几何上的应用。

2．微分方程的基本概念。

3．求解可分离变量的微分方程与一阶线性微分方程。

（二）考核要求

1．会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积。

2．了解微分方程及其解（通解、特解）和阶的概念，掌握可分变量离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。

III ．样题及参考答案

一、填空题

1．函数241

)(x x f -=的定义域是 。

在横线上填写答案（—2，2） （中等题）

2．若⎰=x x s d in 。

在横线上填写答案c x +-cos （容易题）

二、单项选择题

1．满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f 的（ ）。

A ．极值点

B ．最值点

C ．驻点

D ．间断点

正确答案为选项C ，将字母C 填入括号中即可。 （容易题）

2．微分方程1+='y y 的通解是（ ）

A ．1e -=cx y

B ．1e -=x c y

C ．c x y +=

D ．c x y +=22

1 正确答案为选项B ，将字母B 填入括号中即可。 （中等题）

三、计算题

1．计算极限4

23lim 222-+-→x x x x 解：原式4

1)2)(2()2)(1(lim 2=+---=→x x x x x （中等题）

2．计算不定积分x x x d )1(2

⎰+