圆的第一课时教学设计

2.1《圆》第一课时教学设计

一、教材分析

1．教材的地位和作用

圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的一种特殊的曲线图形。它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，与其它知识的综合性较强。本节课的内容为本章即将要探究的圆的性质、圆与其它图形的位置关系、数量关系等知识打下坚实的基础。

2．教学目标

知识目标：理解圆的两种定义、点与圆的位置关系；

能力目标：经历动手实验，观察思考，分析概括的学习过程，养成良好习惯；

情感目标：利用我国悠久的数学历史，对学生进行爱国主义熏陶，通过圆的完美性，进行美的体验。

3．教材重、难点的处理

重点：圆的有关概念及形成过程。

难点：圆的概念的形成过程和圆的定义及点与圆的位置关系

二、学情分析

九年级学生在过去的生活和学习中对圆的知识已经有了一些认识，初步体会到圆在生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面均广泛存在，这对进一步探究圆的定义及相关性质奠定了一定的基础。但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，所以重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力。

三、教法、学法分析

九年级的学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体、直观形象进行学习，而且，学生以前仅在小学初步认识了圆，了解了圆心、半径、直径及其简单应用。所以教学中我鼓励学生以探究为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥多媒体的直观、形象功能辅助演示圆形的各种物体、动画情景，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思考。

四、教学过程

1、创设情境，引入新课（1分钟）

道具演示旋转成圆，课件展示生活中含有圆形状的大量图片，激发学生学习兴趣，引出本节课的内容。

目的：增强视觉效果，让数学动起来，让学生感受到圆的无处不在，圆中蕴涵着数学美，激发学习兴趣。

2、阅读材料：“圆的历史”（2分钟）

古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的，那么是什么人做出第一个圆的呢？18000年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻。石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转就可以钻出一

个圆的孔。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。6000年前，半坡人就已经会造圆形的房顶了。

大约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆的木轮。约在4000年前，人们将圆的木轮固定在木架上，这样就成了最初的车子。

会做圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：“一中同长也。”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年。

目的：结合本课的教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育教育，激发学生观察，探究，发现数学问题的兴趣和愿望。

3、探索新知（8分钟）

①圆的形成

多媒体演示画圆的动态过程，观察画圆的过程，

提问1：圆是怎样形成的?

②圆的定义

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。

学生动手用圆规画圆，体会圆的定义。

提问2：以前在小学里学过，固定的端点叫做什么？线段OA叫做什么？

固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径。以O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”。

提问3:你们发现圆上的点有什么特征吗？

圆上各点到圆心的距离都等于半径。

反过来：

到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。

归纳：圆的第二定义

圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。

③圆的定义的应用

为什么车轮做成圆的？

把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理。

试想一下：如果车轮不做成圆的（比如做成椭圆或正方形的），坐车的人会有什么感觉？

4、探索活动：以百步穿杨为引子，把箭的着点看做点P，把靶子视为圆O，探索点与圆的位置关系。

(7分钟)例1、如果（箭靶）⊙O的半径为4cm，箭的着点P到圆心O（靶心）的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果着点P到圆心O的距离为4cm、3cm呢？

变式训练一：设靶心为O，箭的着点A、B、C三点到靶心O的距离分别为3cm、4cm、4.5cm，以O为圆心，r为半径画圆。如果只有点A在圆内，那么r的范围是多少？如果至少一个点

在圆内，至少一个点在圆外，那么r的范围是多少？

目的：通过不断改变圆的半径，观察点与圆的位置关系的变化，培养学生用运动的眼光分

析问题,逐步实现学生从纸上有圆到纸上无圆的思维跳跃。

（10分钟）小组活动：（组长做好分工）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1

个单位）选取9个格点（格线交点称为格点）

1）如果以A为圆心，5为半径画圆，选取的格点中，

有哪些点在圆内？圆上？圆外？

2）如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点

中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为多

少？

进一步培养学生思维的发散性而设计的。可以通过

合作交流的方式，教师加以引导，也是对学生学习能力

的培养。

（3分钟）例2 、如图，已知点A，请作出到点A的距离等于2cm的点的集合．（1）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？（2）请用阴影表示出到点A的距离小于或等

于2cm的点的集合．

P Q （5分钟）例3、已知点P、Q，且PQ=2cm，

⑴画出下列图形：到点P的距离等于1cm的点的集合；到点Q的距离等于1.5cm的点的集合。

⑵在所画图中，到点P的距离等于1cm，且到点Q的距离等于1.5cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。

⑶在所画图中，到点P的距离小于或等于1cm，且到点Q的距离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。

通过动手画一画，动脑想一想，逐步渗透集合的思想，逐步学会用数学的眼光，集合

的观点去认识世界、解决问题。

5、课堂检测（8分钟）目的：是让学生巩固本节课的重要内容。