一元一次方程应用题经典讲解
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获利 60×7500+（140-60）×4500=810000（元） 因为第三种获利最多，所以应选择方案三．
7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴 50 元月基础 费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.2 元；“神州行”不缴月基础费，每通 话 1 分钟需付话费 0.4 元（这里均指市内电话）．若一个月内通话 x 分钟，两种 通话方式的费用分别为 y1 元和 y2 元．
准备打折出售，但要保持利润率不低于 5%，则至多打几折．
解：设至多打 x 折，根据题意有 1200x 800 ×100%=5%解得 x=0.7=70%
800
答：至多打 7 折出售．
5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40%，然后在广告中写上“大酬宾，
八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700
40%
解：设标价是 X 元， 80%x 60 40
60
100
解之：x=105 优惠价为80%x 80 105 84(元), 2.一家商店将某种服装按进价提高
100
40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是
精心整理
精心整理 多少？
[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为 X 元
进价
折扣率
标价
优惠价 利润
（1+40%） 80%（1+4 15
X元
8折
X元
0%）X
元
等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15
解：设进价为 X 元，80%X（1+40%）—X=15，X=125
答：进价是 125 元。
3.一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆
元的罚款，求每台彩电的原售价．
解：设每台彩电的原售价为 x 元，根据题意，有 10[x（1+40%）×80%-x]
=2700，x=2250
答：每台彩电的原售价为 2250 元．
精心整理
精心整理 知能点 2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元， 经
1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进 价 60 元一双，八折出售后商家获利润率为 40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠 价是多少元？
[分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式
进价
折扣率
标价 优惠价 利润率
60 元
8折
X 元 80%X
等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价
时，则超过部分按基本电价的 70%收费。（1）某户八月份用电 84 千瓦时，共 交电费 30.72 元，求 a． （2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？ 应交 电费是多少元？ 解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72 解得 a=60 （2）设九月份共用电 x 千瓦时，则 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解 得 x=90 所以 0.36×90=32.40（元） 答：九月份共用电 90 千瓦时，应交电费 32.40 元． 9．某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机．已知该厂家生产 3 种 不同型号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C 种 每台 2500 元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究 一下商场的进货方案． （2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200
（1）写出 y1，y2 与 x 之间的函数关系式（即等式）． 精心整理
精心整理 （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月内使用话费 120 元，则应选择哪一种通话方式较合算？
解：（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x． （2）由 y1=y2 得 0.2x+50=0.4x，解得 x=250． 即当一个月内通话 250 分钟时，两种通话方式的费用相同． （3）由 0.2x+50=120，解得 x=350 由 0.4x+50=120，得 x=300 因为 350>300 故第一种通话方式比较合算． 8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦
粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜 进行精加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨， 但两种加 工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销 售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜， 在市场上直接 销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 解：方案一：获利 140×4500=630000（元） 方案二：获利 15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元） 方案三：设精加工 x 吨，则粗加工（140-x）吨． 依题意得 x 140 x =15 解得 x=60
仍获利 50 元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是 x
元，那么所列方程为（B.）
A.45%×（1+80%）x-x=50B.80%×（1+45%）x-x=50
C.x-80%×（1+45%）x=50D.80%×（1-45%）x-x=50
4．某商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店
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知能点 1：市场经济、打折销售问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 价价价价
价价Fra Baidu bibliotek价价
×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成 本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按 原价的 80%出售．
获利 60×7500+（140-60）×4500=810000（元） 因为第三种获利最多，所以应选择方案三．
7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴 50 元月基础 费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.2 元；“神州行”不缴月基础费，每通 话 1 分钟需付话费 0.4 元（这里均指市内电话）．若一个月内通话 x 分钟，两种 通话方式的费用分别为 y1 元和 y2 元．
准备打折出售，但要保持利润率不低于 5%，则至多打几折．
解：设至多打 x 折，根据题意有 1200x 800 ×100%=5%解得 x=0.7=70%
800
答：至多打 7 折出售．
5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40%，然后在广告中写上“大酬宾，
八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700
40%
解：设标价是 X 元， 80%x 60 40
60
100
解之：x=105 优惠价为80%x 80 105 84(元), 2.一家商店将某种服装按进价提高
100
40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是
精心整理
精心整理 多少？
[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为 X 元
进价
折扣率
标价
优惠价 利润
（1+40%） 80%（1+4 15
X元
8折
X元
0%）X
元
等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15
解：设进价为 X 元，80%X（1+40%）—X=15，X=125
答：进价是 125 元。
3.一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆
元的罚款，求每台彩电的原售价．
解：设每台彩电的原售价为 x 元，根据题意，有 10[x（1+40%）×80%-x]
=2700，x=2250
答：每台彩电的原售价为 2250 元．
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精心整理 知能点 2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元， 经
1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进 价 60 元一双，八折出售后商家获利润率为 40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠 价是多少元？
[分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式
进价
折扣率
标价 优惠价 利润率
60 元
8折
X 元 80%X
等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价
时，则超过部分按基本电价的 70%收费。（1）某户八月份用电 84 千瓦时，共 交电费 30.72 元，求 a． （2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？ 应交 电费是多少元？ 解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72 解得 a=60 （2）设九月份共用电 x 千瓦时，则 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解 得 x=90 所以 0.36×90=32.40（元） 答：九月份共用电 90 千瓦时，应交电费 32.40 元． 9．某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机．已知该厂家生产 3 种 不同型号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C 种 每台 2500 元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究 一下商场的进货方案． （2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200
（1）写出 y1，y2 与 x 之间的函数关系式（即等式）． 精心整理
精心整理 （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月内使用话费 120 元，则应选择哪一种通话方式较合算？
解：（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x． （2）由 y1=y2 得 0.2x+50=0.4x，解得 x=250． 即当一个月内通话 250 分钟时，两种通话方式的费用相同． （3）由 0.2x+50=120，解得 x=350 由 0.4x+50=120，得 x=300 因为 350>300 故第一种通话方式比较合算． 8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦
粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜 进行精加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨， 但两种加 工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销 售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜， 在市场上直接 销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 解：方案一：获利 140×4500=630000（元） 方案二：获利 15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元） 方案三：设精加工 x 吨，则粗加工（140-x）吨． 依题意得 x 140 x =15 解得 x=60
仍获利 50 元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是 x
元，那么所列方程为（B.）
A.45%×（1+80%）x-x=50B.80%×（1+45%）x-x=50
C.x-80%×（1+45%）x=50D.80%×（1-45%）x-x=50
4．某商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店
一元一次方程应用题经典讲解
精心整理
知能点 1：市场经济、打折销售问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 价价价价
价价Fra Baidu bibliotek价价
×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成 本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按 原价的 80%出售．