关于过程能力和过程能力指数的详细解释
过程能力及过程能力指数
1级 级 2级 级
1 > Cp≥0.67
3级 级
0.27%~4.55%
0.67 > Cp
4级 级
4.55%以上 以上
2、提供从何处进行改进的信息 、 如果C ， 如果 P>1，而CPK<1时，则应调整过程的集中位置； 时 则应调整过程的集中位置； 如果C 接近，而两者均<1时 则需找出散差大的原因； 如果 P与CPK接近，而两者均 时，则需找出散差大的原因； 有差异而两者均<1时 如果C 如果 P与CPK有差异而两者均 时，则即要调整集中位置又要找散差大 的原因，加以解决。 的原因，加以解决。 3、在采购原材料、零部件时对供应商生产现场质量保证能力的认定 、在采购原材料、 4、用于对设备的验收 、 分析过程能力、计算过程能力指数在生产企业应用广泛，因此， 分析过程能力、计算过程能力指数在生产企业应用广泛，因此，是质量 管理的一项技术基础工作。 管理的一项技术基础工作。
11
3、举例
件测量， （2）某零件质量要求为20±0.15mm，抽样100件测量，计算得 x = 20 .05 mm
s = 0 . 04 mm ，计算过程能力指数。 计算过程能力指数。
解：由题可知
M =
20 . 15 + 19 . 85 = 20 . 00 mm ， x = 20 . 05 mm 2
（5）过程能力与过程能力指数 ）
根据正态分布的性质
•
过程能力 又称工程能力， 又称工程能力，工序 能力。 能力。 过程能力是指生 产过程处于稳定状态 下，所制造产品质量 特性值的经济波动幅 度。
µ
±σ ±2σ ±3σ ±4σ ±5σ
范围 ±σ ± 2σ ± 3σ ± 4σ ±5σ
过程能力和过程能力指数
控 制 输出 过程D 资 源
2、过程能力 过程能力是指过程处于正常状态（稳定受控状态）时，加工产品的能力。 ——过程能力是衡量过程加工内在一致性的，是稳态下的最小波动。 ——生产能力则是指加工数量方面的能力。 ——过程能力决定于质量因素，而与公差无关。 ——过程能力通常以产品质量特性数据分布的6倍标准偏差表示，符号记为B。
过程能力过高 过程能力充分，表示技术管理能力已很好，应继续维持 过程能力充足，但技术管理能力较勉强，应设法提高为Ⅱ级
过程能力不足，表示技术管理能力已很差，应采取措施立即改善 过程能力严重不足，表示应采取紧急措施和全面检查，必要时可停工 整顿
评价参考
♦传统过程能力指数评价存在以下两点不足： 1.未考虑质量特性重要度分级； 2.未考虑最佳过程能力 传统过程能力等级评价认为CP=1.33时是最理想、最佳水平。 认为CP<1.00时为过程能力不足，认为CP≥1.67时为过程能力富余。目前已进入21世 纪，科学技术和生产力的高速发展对质量提出了高标准的要求。很多先进企业已经提 出CP≥1.67的要求，甚至提出6σ管理和零缺陷生产要求
1.67
84.13447% 97.72499% 99.86501% 99.99683% 99.99994%
2.00
84.13447% 97.72499% 99.86501% 99.99683% 99.99997% 99.9999998%
（5）提高过程能力的途径 根据Cpk=（T-2ε）/（6σ）可以看出，提高过程能力将有三种途径： 1.首选途径是减少偏移量ε； 2.减小质量特性值的标准偏差σ ； 3.放宽公差范围。
过程能力与过程能力指数
在生产中，要求操作者尽量按公差中心来加工使得 K趋于零。
例题2
某工序加工零件的尺寸要求为 Φ35±0.08mm，随机抽取100个子样测得
样本平均值 X 34.95mm ，标准偏
差 S 0.08mm ，求CPK。
过程能力指数的分级与评价
CP值的范围 CP≥1.67 1.67>CP≥1.33 1.33>CP≥1.0 1.0>CP≥0.67 CP<0.67
Ⅴ级
应停止加工，进行细致的工序分析，找出原因，采取措施， 改进工艺，提高工序能力指数。
进行全数检验，挑出不合格品。
过程能力指数与不合格品率的关系
例题3
当分布中心向上限TU偏移时
当分布中心向下限TL偏移时
Cp、K与p的关系曲线
过程实绩与过程实绩指数
（一）过程实绩（process performance） （二）过程实绩指数（process performance
质量可改进的范围，称为过程稳定系数：dσ = σL - σs
而差的相对值，称为过程相对稳定系数：drσ
=
σL -σs σL
利用过程相对稳定系数，可评估过程偏离稳态的稳定程
度。 过程相对稳定系数 dr 的范围
评价
说明
10%
接近稳定
20%
不太稳定
50%
不稳定
≥ 50%
很不稳定
练习1
某产品含有一种杂质，按技术规范的要求，最高不能 超过12.2毫克，抽样结果样本标准差是指σ为0.038， 均值 X =12.1 ，求工序能力指数。
过程与过程能力（Process Capability）
过程：一组将输入转化为输出的相互关联或 相互作用的活动。
什么是过程能力和过程能力指数？
5.Cp和Cpk两者都要计算，都有各自用途，要结合着 进行分析。说计算Cp没用的也说法是不对的 讨论理 论概念实际上很容易，Cp是制程能力指数，只考虑一 致性程度，而Cpk是综合制程能力指数，同时考虑偏 差和一致程度。 6.Cp是短期工程能力﹐它是不反映标准中心与实际中 心偏移的情況。 7.Cpk是长期的工程能力﹐它是考虑标准中心与实际 中心偏移的情況﹐它永远小于或等于CP Cp反映的是 你的工序水平，而Cpk则是一控制水平 Cp和Cpk之 差，反映了你的管理水平 。
根据工序能力指数Cp和偏离系数K数值 求不良率数值表
谢谢！
四、工序能力指数与不合格 率的关系
当质量特性值的分布服从正态分布时，当分布 中心X 与公差中心M 重合时，即K=0，则一定的Cp 值与一定的不合格品率（P）相对应。
当分布中心X 与公差中心M 不重合时，一定的 CPK 值与一定的不合 格品率（P）也是相对应的。此时，可根据Cp 与K 求不合格品率P。
显然6σ越大，过程能力越低；6σ越小，过程能力越高。 过程能力是过程本身客观存在的一种性质，由于“过程 本身并不知道公差是什么”，所以它与公差毫无关系。
二、什么是过程能力指数？
过程能力指数又称工程能力指数或工序能力指数。 过程能力指数（Process capability index）表示过程 能力满足产品质量标准（例如规格、公差）的程度。当 分布中心与公差中心重合时，工序能力指数记为Cp（如 图1）。当分布中心与公差中心有偏离时，工序能力指 数记为Cpk（如图2）。
什么是过程能力和过程能力指数？
一、什么是过程能力？
过程能力又称工程能力或工序能力。过程能力 是指生产过程处于稳定状态下，加工产品质量正常 波动的经济幅度。
从全面性和经济性两个方面考虑，过程能力应 该用6σ(± 3σ)来描述，过程能力B=6σ或B=6S。 说明：σ指质量特性实际计算出的标准差。
过程能力和过程能力指数
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讲师：常必刚
过程 C
s
哪一个过程最好?
=0.41
=0.04
= 0.81
甲乙两名选手射箭比赛，成绩如下：
讨论：1.谁的成绩好呢？
3.你会选谁当选手？
2. 谁比较有潜力呢？
4.你的工厂/服务品质/供应商若有问题，你希望的是甲状态还是乙状态呢？或者说两者都不是所希望的?
五、使用简易图表编辑CPK报告
收集数据并输入至简易图表中
使用Minitab制作CPK图表并合并至简易图表中
使用简易图表编辑CPK报告
六、如何判读CPK分析报告及应用
数据显示蓝色为大于规格上限，显示红色为规格下限
六、如何判读CPK分析报告及应用
X-R图判稳可参考国标GB/T4091-2001《常规控制图》中规定的8种判异准则
四、如何使用Minitab计算CPK
2、打开Minitab工作表
如何使用Minitab计算CPK
四、如何使用Minitab计算CPK
录入数据或从数据表中复制数据
四、如何使用Minitab计算CPK
4、计算
双击C1
填写子组大小及规格上下限
单击
填写目标及选项
单击
单击
单击
四、如何使用Minitab计算CPK
六、如何判读CPK分析报告及应用
PP与PPK是过程性能指数，已叫长期过程能力指数，它是反映当前实际状态的过程能力，而不是要求在稳态的条件下进行计算的过程能力
六、如何判读CPK分析报告及应用
观察数据分布状况
结论：具体问题应具体分析
六、如何判读CPK分析报告及应用
如何提高？ 规格公差是否合理（质量过剩？）
CP
最佳答案1、首先我们先说明Pp、Cp两者的定义及公式Cp（Capability Indies of Process）：稳定过程的能力指数，定义为容差宽度除以过程能力，不考虑过程有无偏移，一般表达式为：Pp（Performance Indies of Process）：过程性能指数，定义为不考虑过程有无偏移时，容差范围除以过程性能，一般表达式为：（该指数仅用来与Cp及Cpk对比，或/和Cp、Cpk一起去度量和确认一段时间内改进的优先次序）CPU：稳定过程的上限能力指数，定义为容差范围上限除以实际过程分布宽度上限，一般表达式为：CPL：稳定过程的下限能力指数，定义为容差范围下限除以实际过程分布宽度下限，一般表达式为：2、现在我们来阐述Cpk、Ppk的含义Cpk：这是考虑到过程中心的能力（修正）指数，定义为CPU与CPL的最小值。
它等于过程均值与最近的规范界限之间的差除以过程总分布宽度的一半。
即：Ppk：这是考虑到过程中心的性能（修正）指数，定义为：或的最小值。
即：其实，公式中的K是定义分布中心μ与公差中心M的偏离度，μ与M的偏离为ε=| M-μ|3、公式中标准差的不同含义①在Cp、Cpk中，计算的是稳定过程的能力，稳定过程中过程变差仅由普通原因引起，公式中的标准差可以通过控制图中的样本平均极差估计得出。
因此，Cp、Cpk一般与控制图一起使用，首先利用控制图判断过程是否受控，如果过程不受控，要采取措施改善过程，使过程处于受控状态。
确保过程受控后，再计算Cp、Cpk。
②由于普通和特殊两种原因所造成的变差，可以用样本标准差S来估计，过程性能指数的计算使用该标准差。
4、几个指数的比较与说明①无偏离的Cp表示过程加工的均匀性（稳定性），即“质量能力”，Cp越大，这质量特性的分布越“苗条”，质量能力越强；而有偏离的Cpk表示过程中心μ与公差中心M的偏离情况，Cpk越大，二者的偏离越小，也即过程中心对公差中心越“瞄准”。
《过程能力指数分析》PPT课件
0.833
精选PPT
19
过程能力指数和不合格率的关系
▪ (1)无偏移时Cp和不合格率p的关系
设Pu=PL分别为超出规范上、下界限的不合 格率 ，于是总的不合格率：
PP UPL2PL
P L P (X T L ) P (X T L ) P ( Z 3 C p ) ( 3 C p )
▪ 称为过程性能指数，过程实绩指数或 者长期过程能力指数。
▪ 它反映的是生产系统当前实际状况的 过程能力，而不是在稳态的条件下。
精选PPT
27
Pp与Ppk的比较
PpK m in ( PpU , PPL )
PpK (1 K ) Pp
PPK
ˆ S T ˆ L T
C pK
精选PPT
28
精选PPT
2
二、 过程能力和过程能力指数
▪ 过程能力
定义：过程在一定时间，处于控制状态（稳定状 态）下的实际加工能力（固有能力/质量保证能 力），也就是加工质量满足技术标准的能力。
量化：可用过程质量特性值的波动范围来衡量。
过程能力B=6σ。由于P（x∈μ±3σ）=99.73%, 故6σ近似于过程质量特性值的全部波动范围。 显然，B越小，过程能力就越强。
故
p2pL2 (3C p)
精选PPT
20
（2）有偏移过程能力指数Cpk、偏 移度K和不合格率p之间的关系
▪
当分布中心向规范上限TU 偏移时
PU
P[X
TU]
P[
X
TU ]
P[Z
TU
(T 2
)
]
T
T (1k)
P[Z 2 ]P[Z 2
]P[Z 3Cp(1K)]
过程能力与过程能力指数课件
该企业对其生产过程进行了全面的数据收集和分析，利用过程能力指数评估了 各工序的性能。通过对比标准要求，找出了关键工序的不足，如设备精度低、 操作不规范等。
某电子企业的过程能力改进
总结词
某电子企业通过改进生产流程和提升设备精度，有效提高了过程能力指数，降低 了不良品率。
详细描述
该企业针对过程能力分析中发现的问题，采取了一系列改进措施。如更新设备、 优化工艺参数、加强员工培训等。实施改进后，过程能力指数得到显著提升，产 品合格率提高。
04
02
过程能力指数
过程能力指数的定义
过程能力指数是指对生产过程中的固有能力和实际加工能力之间关系的度量，它反映了生产过程满足产品规格 要求的程度。
过程能力指数是衡量生产过程中产品质量稳定性和一致性的重要指标，帮助企业了解生产过程的性能和潜在问 题，从而采取相应的改进措施。
计算过程能力指数的方法
02
合理安排生产计划，确保生产资源的有效利用，提高生产过程
的稳定性和可靠性。
引入先进的生产管理理念和技术
03
如精益生产、敏捷制造等，提升生产过程的灵活性和适应性。
提高设备精度
定期维护和保养设备
确保设备的正常运行，延长设备使用 寿命。
采用高精度设备
加强设备校准和检测
确保设备处于良好的工作状态，提高 产品质量的稳定性。
某食品企业的过程能力提升
总结词
某食品企业通过改善原料质量、调整加工工艺和加强品质控制，提高了过程能力指数，确保了食品安全与品质。
详细描述
该企业从原料采购开始，严格筛选供应商，确保原料质量。同时，调整加工工艺，优化温度、时间等参数，以 保持食品的口感和营养价值。加强品质控制，定期对产品进行检测，确保符合食品安全标准。通过这些措施， 过程能力指数得到了提升，产品的安全性和品质得到了保障。
过程能力与过程能力指数
其中，标准差的计算为：
中心无偏过程能力示意图 这是产品质量标准要求的公差双侧对称分布，其公 差中心M与过程质量特性分布中心μ相重合的情形。
3、有偏时计算公式
当过程平均不在规格限的中心，CP不能真实反映过程满足顾 客的要求，但能反映过程的潜在能力。因此，实际过程能力指数 有：
CPK也可以用以下公式计算：
2、公式： 以过程实际质量特征值分布的6倍标准差表示 B=6σ
二、过程能力定义的缘由
当过程处于稳态时，产品的计量特性值有99.73%落在 μ±3σ的范围内，其中μ为质量特性的总体平均值，σ为质量特性 的总体标准差，也即有的产品落在上述6σ范围内，这几乎包括了 全部产品。故通常用6倍标准差（6σ）表示过程能力，它的数值 越小越好。
五、CP CPK 与不合格率P的关系
六、过程能力等级评定
七、案例分析－－尺寸理论设计短期能力
尺寸理论设计长期能力
尺寸理论设计长期能力
尺寸实际成型短期能力
尺寸实际成型长期能力
三、过程能力指数
1、定义：－－它是评估过程加工质量满足设计要求（技术 标准）的程度。 它包括： A、CP（PP）----用来衡量制程精密程度，它是假设均值与 目标值重合为前提的，所以不能真实反映过程满足设计的要求。 但能反映过程的潜在能力。
B、CPK（PPK）----用来衡量制程的质量水平，它Байду номын сангаас虑了集 中程度和散布程度所以可以真实反映过程满足设计要求的程度。
过程能力与过程能力指数分析
过程能力与过程能力指数分析过程能力是指企业在生产或服务过程中对于资源、流程、环境等各方面进行有效管理、优化，并最终提升企业的质量和效率水平的能力。
而过程能力指数则是对企业过程掌控能力和过程管理水平的量化评价指标。
本文将介绍过程能力的概念及其指数分析方法，并探讨如何提高企业的过程能力。
过程能力的概念过程能力是指企业通过管理、优化各节点的资源、流程、环境等各方面，为生产或服务的过程提供保障并进行有效控制，从而提升产品质量、提高效率的能力。
企业通过持续改进和优化各个环节的管理流程，不断提高自身的过程能力，进而实现产品和服务的持续改进和提升。
过程能力的评价主要从三个维度来考虑：1.资源实力：包括供应商、设备、人员能力、工艺设备、系统工具等；2.流程规范：包括流程的规范制定、管理模式、执行效果等；3.环境控制：包括环保控制、效益监测、安全生产等。
综合上述三个方面，可以对企业的过程能力进行全方位的评测和评价，进而为企业的持续发展提供保障。
过程能力指数的分析过程能力指数是对一个企业在生产或服务过程中所表现出来的管理和协调能力的一种量化评价指标。
同时，过程能力指数也是一个企业质量管理体系的有效指标，用来衡量企业的生产或服务过程控制和管理水平的高低。
通常，过程能力指数包括以下几个维度：1.环境质量：包括工作环境、资源环境和指标环境等；2.流程管理：包括生产过程的执行、优化、起止控制和问题管理等；3.客户满意度：包括内部客户和外部客户的满意度；4.产品质量：包括产品质量一致性、稳定性、可靠性和效益性等。
对于维度之间没有耦合关系的过程能力指数，可以通过加权平均值的方式进行计算。
但对于存在一定耦合关系的维度，建议采用主成分分析、因子分析等统计分析方法进行计算。
基于过程能力指数的评价结果，同时结合过程产能、生产能力和制造成本等指标进行综合评价，可以有效的评估企业的综合竞争能力和成本效益。
如何提升过程能力过程能力的提升需要从多方面入手，主要可以从以下几个方面进行考虑：1.数据分析：通过收集并分析相应的过程数据，为制定和优化过程策略提供有力的数据支撑和保障；2.流程优化：优化和规范工作流程，并通过流程拆分、差异化管理等手段，在细节方面进行管理，从而提升产品质量和效率；3.经验沉淀：将企业过程管理中的优秀经验进行总结和归纳，并制定规范的技术文档和操作规程，以便更好的推广和复制；4.科技创新：通过引入先进的生产装备和技术，提高企业过程的自动化水平，进而提高生产效率并节省制造成本；5.培训提升：对于企业员工进行岗位培训，在保证操作技巧的同时，提高其对于过程质量的认识和要求。
过程能力与过程能力指数Cpk全解
级别 特级
一级 二级 三级 四级
能力评价
应采取措施
1.可将公差缩小到约±4 的范围
能力过高
2.允许较大的外来波动,以提高效率 3.改用精度差些的设备,以降低成本
4.简略检验
1.若加工件不是关键零部件,允许一定程度的外来波动
能力充分 2.简化检验
3.用控制图进行控制
1.防止外来波动
能力尚可 2.对产品抽样检验,注意抽样方式和间隔
Cpk=min（CpU，CpL） 偏移量：ε=│M－μ│
相对偏移： 2
k T/2 T
h
7
过程能力指数修正为:
注:Cpk必需在稳态下求得
h
8
4、Cpk与Cp的比较说明
Cp Cpk
0.33 0.67 1.00 1.33 1.67 2.00
0.33 68.27%
0.67
84.00% 95.45%
CpU
TU 3
（ μ ＜ TU ）
o 注：当μ≥TU ，记CpU为0
o 只对上限有要求，对下限没有要求
CpL
TL 3
（ μ > TL ）
o 注：当μ≤TL ，记CpU为0
h
6
3、有偏移情况的过程能力指数Cpk
当产品质量特性值分布的均值与公差中心M不重合 ，即有偏移时，不合格品率必然增大，Cp值降低 ，故所计算的过程能力指数不能反映有偏移的实 际
Cp 表示过程加工的一致性,即质量能力,Cp越大,则质量能力越强;而Cpk 反映过程中心与公差中心的偏移情况,Cpk越大,则二者偏离越小,是过程 的”质量能力”与”管理能力”二者综合的结果。
h
9
例子
h
10
过程能力与过程能力指数讲解
例题3
当分布中心向上限TU偏移时
当分布中心向下限TL偏移时
Cp、K与p的关系曲线
过程实绩与过程实绩指数
（一）过程实绩（process performance） （二）过程实绩指数（process performance
index） （三）过程实绩指数的作用
（一）过程实绩（process performan
b
的中心值
向下公差方向偏移，将要出现不合格品，其测量
结果为：X 45.79，S 2.253 。求 C Pk 值及不
合格品率。
TU 52，TL＝43 则 T TU－TL＝52 43＝9
公差中心M＝TU TL ＝52 43＝47.5
2
[解]
CP
= TU - X 3σ
= 12.2 -12.1 = 0.877 3 0.038
练习2
根据技术要求，某零件的尺寸要为 300.0023 ，由
随机抽样数据计算的样本特性值
为X = 29.9997 ，CP = 1.095 ，试计算CPK。
[解]
1
1
M = 2 (TU +TL ) = 2 (30.0023 + 29.9997) = 30.000
PPU
=
TU - μ 3σ L
单侧下限过程实绩指数
PPL
=
μ - TL 3σ L
有偏过程实绩指数 PPK = MinPPU , PPL
（三）过程性能指数的作用
一般而言，长期标准差的估计值σL 大于稳态（短期）标
准差的估计值σs 。改进质量就是减小长期标准差的估计
值，使之趋近稳态标准差的估计值 σ s 。两者之差，反映
过程能力与过程能力指数的区别
过程能力与过程能力指数的区别
摘要：过程能力是指生产过程处于稳定状态下，所制造产品质量特性值的经济波动幅度。
过程能力指数是过程能力满足产品质量标准（规格、公差）的程度，用Cp来表示,两都是两个不同的概念.
过程能力
在制造过程中，过程能力是指处于稳定状态下的过程的实际加工能力。
过程处于稳定状态的条件：
①原材料或上一过程半成品按照标准要求供应；
②本过程按照作业标准实施，并应在影响过程质量各主要因素无异常的条件下进行；
③过程完成后，产品检测按标准要求进行。
当过程处于稳定状态时，一般用产品质量特性值的变异程度来表示过程能力。
●根据正态分布的性质，落在μ±3σ范围内的产品质量特性值占到全部产品
的99.73%。
●通常以±3σ，即6σ为标准来衡量过程能力。
记过程能力为B，则B= 6σ。
（经济的幅度）
过程能力指数
表示过程能力满足过程质量标准要求程度的量值。
过程质量要求与过程能力的比值，常用来CP表示:
CP=T/6σ
式中，T为产品的技术要求或质量标准。
过程能力与过程能力指数不同
●过程能力是过程自身实际达到的质量水平，是一个比较稳定的数值；
●过程能力指数是一个相对的概念，即使同一个过程，过程能力指数可能因为
质量标准要求的不同而不同。
●作为技术要求满足程度的指标，过程能力指数越大，说明过程能力越能满足
技术要求，甚至有一定的技术储备。
关于过程能力和过程能力指数的详细解释
关于过程能力和过程能力指数的详细解释1、概述前些时间看到不少网友或论坛的朋友一直对Ca、Cp、Cpk、Pp、Ppk产生很多疑问，作为过程质量控制的一部分，我们有必要对它进行全面的了解和精确的计算，以便工作的顺利开展。
Ppk的数量来自长期（一般在3个月或者更长）收集的数据，它可能存在各种波动源，比如：机器老化、员工情绪波动、供应商改变等等。
所以计算Pp和Ppk是有必要的。
2、释义—— Ca偏移修正指数，通常简称“偏移系数”—— Cp无偏移的短期过程能力指数—— Cpk有偏移的短期过程能力指数—— Pp无偏移的长期过程能力指数—— Ppk有偏移的长期过程能力指数3、Ca的计算——Ca值是衡量过程平均值与规格中心值（公差中心值）的一致性，如果Ca越大，标明过程平均值偏离规格中心值越大，过程能力越差；——公式 Ca＝｜x¯-μ｜/(T/2)（x¯表示样本均值，μ规格中心值，T表示公差值）——Ca也是常用的k，k＝ε/（T/2）＝2ε/T；ε＝｜M－x¯｜，M＝（T U＋T L）/24、Cp的计算，σ≈σ^ST ＝R¯/d2＝S¯/ C4——Cp值是衡量过程满足产品品质标准（规规公差）的程度，Cp值越大，表示过程变异越小，过程能力越差；——公式Cp＝T/6σ＝（T U－T L）/6σ≈（T U－T L）/6s（T U公差上限，T L公差下限，σ群体标准差，s样本标准差）；——公式σ＝R¯/d2≈s（R¯表示级差平均值，d2是系数，可以通过查表得知）——群体标准差σ，样本标准差s的换算公式σ＝S/ C4C系数5、Cpk的计算，σ≈σ^ST ＝R¯/d2＝S¯/ C4——Cpk值是分布中心与公差中心不重合情况下的过程能力指数；——公式Cpk＝（1－Ca）Cp＝（1－k）Cp；——当品质规格只有上限单侧公差时：Cpu＝（T U－x¯）/3σ——当品质规格只有下限单侧公差时：Cpl＝（x¯－T L）/3σ6、Pp的计算，σ≈σ^LT＝S——Pp计算方式和Cp计算方式一样，唯一不同的是σ计算公式不一样。
过程能力与过程能力指数分析
过程能力与过程能力指数分析
过程能力
-专业提供 SPC 软件解决方案 咨询热线：020-85530201
过程能力是描述加工过程客观存在着分散的一个参数。过程能力是指 生产过程在一定时间内处于统计控制状态下制造产品的质量特性值 的经济波动幅度，它又叫加工精度。用“B”表示。 从兼顾全面性和经济性的角度，一般取： B＝6σ （99.73%）
注： K 为给出双侧公差且分布中心与公差中心偏离时的平均值偏离度，它是平 均值偏离量ε 与公差一半的比值，即：K＝ε /（T / 2）。当 K≥ 1 时，认 为 CPK＝0。
4)过程能力指数的评定
-专业提供 SPC 软件解决方案 咨询热线：020-85530201
5)提高过程能力指数的途径
根据公式
少过 程加工的分散程度或考虑是否有可能放宽公差范围。 放宽公差范围必须不影响产品质量，不影响用户使用效果。
另：过程能力指数 CPK 免费计算工具下载： /jian/SPCMonitor.asp
-专业提供 SPC 软件解决方案 咨询热线：020-85530201
2)提高过程能力，减少程度。 修订工序，改进工艺方法，修订操作规程，优化工艺参数，补充增添中间 工序，推广应用新材料、新工艺、新技术； 检修、改造或更新设备，改造、增添与公差要求相适应的精度较高的设备； 增添工具工装，提高工具工装的精度； 改变材料的进货周期，尽可能减少由于材料进货批次的不同而造成的质量 波动； 改造现有的现场条件，以满足产品对现场环境的特殊要求； 对关键工序、特种工艺的操作者进行技术培训； 加强现场的质量控制，设置过程质量控制点或推行控制图管理，开展 QC 小组活动；加强质检工作。
过程能力指数
16.过程能力指数与过程的不合格品率的对应关系 答：
序号
规格限
过程能力指数
1
双向公差，过程无偏（ ε =0） Cp
2
双向公差，过程有偏（ ε ≠0） Cpk
3
只有单侧上规格限
Cpu
4
只有单侧下规格限
Cpl
ε =| X − M | (偏移量)
M= Tu + Tl (公差中心) 2
k——偏移系数
注： Φ 表示查标准正态分布表。
s = i=1 n −1
≈σs
式中 xi ——样本单值读数， x —— 样本值的平均值，n —— 样本个数，
S —— 样本的标准差，σ s —— 过程总变差。
9．过程能力如何用数据表示？
答：过程能力一般用 6 σ （6 倍的过程固有变差）表示。
6σ = 6 R d2
10．什么是过程性能（process perfor）? 答：过程性能是过程长期运行中的实际加工能力，这时不考虑过程是否受控（因为长期的数 据分布很难保证是正态分布），所以过程性能也被称为“长期过程能力”，一般用长期过程标
7．什么是过程固有变差？
答：过程固有变差是仅由普通原因（随机因素）产生的那部分过程变差，用σ 表示，可用 R d2 来估计， R 是平均极差， d2 是控制图系数，σ 是短期过程标准差。
8．什么是过程总变差？ 答：过程总变差是由普通原因和特殊原因所产生的总变差，用所有样本的标准差 S 来估计
n
2
∑ (xi − x)
来代替过程总变差σ 。
当过程分布中心向公差中心右方偏移或只给出公差上限时，
CPK
=
TU − X 3S
或
CPU
=
过程能力与过程能力指数分析
过程能力与过程能力指数分析过程能力是指个体或组织在完成项任务时所需要的各种能力。
它包括思维能力、沟通能力、协作能力、解决问题能力等。
过程能力是个体或组织在实践中不断培养、不断发展和不断完善的能力。
过程能力指数分析是一种对个体或组织过程能力的评估方法。
过程能力指数分析的基本原理是将过程能力的各个方面进行量化，并通过计算指数来评估个体或组织的过程能力水平。
在过程能力指数分析中，通常根据具体需求确定评估指标，并将其通过一定的权重计算和加权平均来得到最终的过程能力指数。
过程能力指数分析可以帮助个体或组织了解自身在不同过程能力方面的表现，并为个体或组织的能力提升提供参考。
过程能力指数分析可以对个体或组织的过程能力进行综合评估，它包括多个维度的能力指标。
下面以一个个体为例，来具体分析过程能力指数分析的一般过程。
首先，确定评估指标。
评估指标应该具备可量化、可操作、具有代表性等特点。
评估指标的选择应考虑到具体任务的要求和个体的实际情况。
例如，思维能力的评估指标可以包括逻辑思维能力、创造性思维能力、分析能力等。
然后，确定权重。
权重是评估指标在评估过程中的重要性。
通过给予不同指标不同的权重，可以使得评估过程更加准确。
权重的确定可以通过专家意见、问卷调查等方法得出。
接下来，进行数据收集。
数据收集可以通过定性或定量的方式进行。
定性数据可以通过观察、访谈等方法获取，定量数据可以通过问卷调查、测试等方法获取。
数据收集应在不同的时间和场景下进行，以保证数据的全面性和可靠性。
然后，进行数据处理。
数据处理包括对数据进行整理、归类、加权等操作。
在数据处理的过程中，可以使用统计学的方法对数据进行分析，得出不同指标的得分。
最后，计算过程能力指数。
通过对各个评估指标的得分进行加权平均，可以得出个体的过程能力指数。
过程能力指数可以用来评估个体在不同过程能力方面的水平，并可以和其他个体进行比较，从而找出自身的优势和不足，为后续的能力提升提供依据。
过程能力和过程能力指数的区别
⼆者的定义：
1.过程能⼒是指过程加⼯质量⽅⾯的能⼒，它是衡量过程加⼯内在⼀致性的，⽽⽣产能⼒则指加⼯数量⽅⾯的能⼒，⼆者不可混淆。
过程能⼒决定于质量因素⽽与公差⽆关。
SPC的基准就是统计控制状态或称稳态，过程能⼒即稳态下所能达到的最⼩变差。
过程能⼒反映了稳态下该过程本⾝所表现的性能(分布宽度最⼩)。
因此，在稳态下，过程的性能是可预测的，过程能⼒也是可评价的。
离开稳态这个基准，对过程就⽆法预测，也⽆法评价。
过程能⼒决定于由偶因造成的总变差σ。
当过程处于稳态时，产品的计量质量特性值有99.73%落在µ±3σ的范围内，其中µ和σ为质量特性值的总体参数，也有99.73%的产品落在上述6σ范围内，这⼏乎包括了全部产品。
故通常⽤6倍标准差(6σ)表⽰过程能⼒，它的数值越⼩越好。
2．过程能⼒指数⽆偏移情况的过程能⼒指数简称PCI或Cp，以往也称为⼯序能⼒指数。
过程能⼒⼀般是通过过程能⼒指数度量。
过程能⼒指数应在统计控制状态下收集数据进⾏计算。
有偏移情况的过程能⼒指数定义分布中⼼µ与规范中⼼M的偏移为ε=｜M-µ｜，根据偏移量，按照⼀定的公式进⾏修正过程能⼒指数，得出的值称为Cpk。
⽆偏移情况的Cp表⽰过程加⼯的⼀致性，即“质量能⼒”，Cp越⼤，质量能⼒越强；⽽有偏移情况的Cpk表⽰过程中⼼µ与规范中⼼M偏移情况下的过程能⼒指数，Cpk越⼤，则⼆者偏离越⼩，是过程的“质量能⼒”与“管理能⼒’’⼆者综合的结果。
故Cp与Cpk⼆者的着重点不同，需要同时加以考虑。
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关于过程能力和过程能力指数的详细解释
1、概述
前些时间看到不少网友或论坛的朋友一直对Ca、Cp、Cpk、Pp、Ppk产生很多疑问，作为过程质量控制的一部分，我们有必要对它进行全面的了解和精确的计算，以便工作的顺利开展。
Ppk的数量来自长期（一般在3个月或者更长）收集的数据，它可能存在各种波动源，比如：机器老化、员工情绪波动、供应商改变等等。
所以计算Pp和Ppk是有必要的。
2、释义
—— Ca偏移修正指数，通常简称“偏移系数”
—— Cp无偏移的短期过程能力指数
—— Cpk有偏移的短期过程能力指数
—— Pp无偏移的长期过程能力指数
—— Ppk有偏移的长期过程能力指数
3、Ca的计算
——Ca值是衡量过程平均值与规格中心值（公差中心值）的一致性，如果Ca越大，标明过程平均值偏离规格中心值越大，过程能力越差；
——公式 Ca＝｜x¯-μ｜/(T/2)（x¯表示样本均值，μ规格中心值，T表示公差值）——Ca也是常用的k，k＝ε/（T/2）＝2ε/T；ε＝｜M－x¯｜，M＝（T U＋T L）/2
4、Cp的计算，σ≈σ^
ST ＝R¯/d
2
＝S¯/ C
4
——Cp值是衡量过程满足产品品质标准（规规公差）的程度，Cp值越大，表示过程变异越小，过程能力越差；
——公式Cp＝T/6σ＝（T U－T L）/6σ≈（T U－T L）/6s（T U公差上限，T L公差下限，σ群体标准差，s样本标准差）；
——公式σ＝R¯/d2≈s（R¯表示级差平均值，d2是系数，可以通过查表得知）
——群体标准差σ，样本标准差s的换算公式σ＝S/ C4
C系数
5、Cpk的计算，σ≈σ^
ST ＝R¯/d
2
＝S¯/ C4
——Cpk值是分布中心与公差中心不重合情况下的过程能力指数；
——公式Cpk＝（1－Ca）Cp＝（1－k）Cp；
——当品质规格只有上限单侧公差时：Cpu＝（T U－x¯）/3σ
——当品质规格只有下限单侧公差时：Cpl＝（x¯－T L）/3σ
6、Pp的计算，σ≈σ^
LT
＝S
——Pp计算方式和Cp计算方式一样，唯一不同的是σ计算公式不一样。
7、Ppk的计算, σ≈σ^
LT
＝S
——Ppk计算方式和Cpk计算方式一样，唯一不同的是σ计算公式不一样。
8、偏移修正指数（偏移系数）评价表参考
9、过程能力评价参考表
10、Cp结合Cpk对应的σ水平
11、过程相对稳定系数
——通常σ^LT >σ^ST，因此过程的质量改进就是逐渐减少σ^LT，使其不断向σ^ST靠近。
——过程稳定系数：dσ＝σ^LT－σ^ST
——过程相对稳定系数：d rσ＝dσ/σ^LT＝（σ^LT－σ^ST）/σ^LT
——由于没有公式编辑软件，所以σ和S另外的计算公式不在此一一列出
12、过程相对稳定系数的d
范围
rσ
13、结尾
对于众多朋友提到的Cmk设备能力不在本文章讨论之内。
如果是根据总体数据计算总体标准差，分母用n；如果总体数据未知，根据抽样样本估计总体标准差，分母用n-1；当样本数量比较大的时候，区别已经不大，都可以。
标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标。
说起标准差首先得搞清楚它出现的目的。
我们使用方法去检测它，但检测方法总是有误差的，所以检测值并不是其真实值。
检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标。
但是真实值是多少，不得而知。
因此怎样量化检测方法的准确性就成了难题。
这也是临床工作质控的目的：保证每批实验结果的准确可靠。
虽然样本的真实值是不可能知道的，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。
可以想象，一个好的检测方法，基检测值应该很紧密的分散在真实值周围。
如何不紧密，那距真实值的就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。
因此，离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。
一组数据怎样去评价和量化它的离散度呢?人们使用了很多种方法：
1.极差最直接也是最简单的方法，即最大值－最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度。
这一方法在日常生活中最为常见，比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。
2.离均差的平方和由于误差的不可控性，因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。
所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。
其实，离散度就是数据偏离平均值的程度。
因此将数据与均值之差（我们叫它离均差）加起来就能反映出一个准确的离散程度。
和越大离散度也就越大。
但是由于偶然误差是成正态分布的，离均差有正有负，对于大样本离均差的代数和为零的。
为了避免正负问题，在数学有上有两种方法：一种是取绝对值，也就是常说的离均差绝对值之和。
而为了避免符号问题，数学上最常用的是另一种方法－－平方，这样就都成了非负数。
因此，离均差的平方和成了评价离散度一个指标。
3.方差（S2）由于离均差的平方和与样本个数有关，只能反应相同样本的离散度，而实际工作中做比较很难做到相同的样本，因此为了消除样本个数的影响，增加可比性，将标准差求平均值，这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。
我们知道，样本量越大越能反映真实的情况，而算数均值却完全忽略了这个问题，对此统计学上早有考虑，在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是样本能自由选择的程度。
当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。
4.标准差（SD）由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。
5.变异系数（CV）标准差能很客观准确的反映一组数据的离散程度，但是对于不同的检目，或同一项目不同的样本，标准差就缺乏可比性了，因此对于方法学评价来说又引入了变异系数CV。
不过日常的质控工作检测的都是同一质控物所以有标准差就足以反应了，同时质控的目的是发现有没有实验错误，要设制警报线，并不是要评价检测方法，所以只可能使用标准差，而不用变异系数。