高中物理竞赛辅导讲义-第2篇-运动学
高中物理竞赛讲座2(运动学word)
第二章 运动学研究物体的运动规律。
具体地说就是寻找：1()x f t =（位移公式）、2()v f t =（速度公式）、3()a f t =（加速度公式），这个关系可以用函数表示，也可以图像表示。
搞清了这个关系也就搞清了物体的运动规律。
第一讲 运动的基本概念一、x 、v 、a 的关系 1、（微分）()()()x f t v f t a f t =→=→=tan x t dtθ==∆v∆22()tan d d x dt v k x dt dt θ=====2、（积分）3210ttx v t vdt -∆=∆=∑⎰0ttv a t adt -∆=∆=∑⎰图象的斜率（微分）和面积（积分）a-t 图线和t 轴围成的面积数值上等于Δvv-t 图线和t 轴围成的面积数值上等于Δx x-t 图线的斜率数值上等于速度 v-t 图线的斜率数值上等于加速度 学运动必学微积分例题：已知某质点直线运动，运动学方程42+=t x ，求t 时刻瞬时速度和加速度3、平均加速度练习：已知某质点直线运动，运动学方程3x t =，求t 时刻瞬时速度和加速度例题：有一变速直线运动，位移公式为sin x A t ω=，A 和ω为定值。
求t 时刻瞬时速度和加速度提示：数学知识 sinα+sinβ=2sinα+β2cosα−β20sin lim1x xx→=cosα−cosβ=−2sinα+β2sin α−β21、t ()t t →+∆内的平均速度3、平均加速度附：常用导数1、1()n n x nx -'=2、(sin )'cos x x = (cos )sin x x '=-21(tan )'cos x x =21(cot )'sin x x=- 3、()x xe e '= ()ln x x a a a '=4、1(log )ln xa x a '= 1(ln )x x '=二、研究办法 1、矢量法质点由A 点运动到B 点21r r r ∆=- （矢量的运算，体现在力的合成和分解，运动合成和分解） rv t∆=∆ （平均速度、割线） 0t ∆→时，v v =（瞬时速度、切线） B AV V v a t t -∆==∆∆ （平均加速度） 0t ∆→时，a a = （瞬时加速度）利用数学上的向量可以研究物体的运动规律 2、直角坐标法 3、自然坐标法 4、极坐标法 5、球坐标法例如：轨迹方程就是在坐标系中质点位置坐标的函数关系 平抛的轨迹方程 1、直角坐标系中参数方程： x =V 0t y =12gt 2 轨迹方程： y =−gx 22V 022、极坐标系中 参数方程r =0tan 2gt v θ=轨迹方程r =匀速圆周运动1、直角坐标系中参数方程： x =Rcos(ωt) y =Rsin(ωt) 轨迹方程： x 2+y 2=R 2 2、极坐标系中参数方程 r R = t θω= 轨迹方程 r R =第二讲 抛体运动和直角坐标系将物体以一定的初速度抛出去，在运动过程中只受恒定不变的重力的运动，叫抛体运动。
高中物理奥赛必看讲义——运动学
运动学第一讲 基本知识介绍一．一． 基本概念1． 质点质点2． 参照物参照物3． 参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）是一个点）4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v 绝=v 相+v 牵二．运动的描述1．位置：r=r(t) 2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t) 3．速度：v=lim Δt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v =d r/dt, 表示r 对t 求导数求导数 ４．加速度a =a n +a τ。
a n :法向加速度，速度方向的改变率，且a n =v 2/ρ,ρ叫做曲率半径，（这是中学物理竞赛求曲率半径的唯一方法）a τ: 切向加速度，速度大小的改变率。
a =d v /dt 5．以上是运动学中的基本物理量，以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、也就是位移、也就是位移、位移的一阶导数、位移的一阶导数、位移的一阶导数、位移的二阶导数。
位移的二阶导数。
可是三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。
（a 对t 的导数叫“急动度”。
）6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好三．等加速运动v(t)=v 0+at r(t)=r 0+v 0t+1t+1//2 at 2 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v 0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。
此抛物线为在大炮上方h=v 2/2g 处，以v 0平抛物体的轨迹。
） 练习题：一盏灯挂在离地板高l 2,天花板下面l 1处。
灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。
求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。
运动学物理竞赛第二讲
物理竞赛辅导第二讲例1：超音速飞机沿直线OB 以速度v 匀速飞行。
一观察者从A 点注视飞机起飞，∠BOA=θ且在观察时间内可认为不变。
如图1-1-3，飞机的辐射器先后发出强度一小一大两个脉冲短声波，脉冲时间间隔为τ，如图1-1-4.在什么条件下观察者能先记录下强度大的脉冲，再记录下强度小的脉冲？已知OA=L ，声速为V 。
例2：用5条边长为L 的正方形薄板做成一个小屋，置于地面上，并且屋顶面互相垂直，如图3所示。
已知水滴沿屋顶从A 点流到B 点所需的时间为从B 点滴落地面所需时间的2倍。
假定水滴从A 点以初速度零开始流下，试求水滴从A 流到地面所需的时间。
例3：一只蜗牛从地面开始沿竖直电杆上爬，它上爬的速度υ与它离地面的高度h 之间满足的关系是，其中常数L=20cm ，0υ=2cm/s 。
求它上爬20cm 所用的时间。
例4：将一小球以30m/s 的初速度竖直上抛，以后每隔1s 抛出一球（空气阻力可以忽略不计），空中各球不会发生碰撞，问：（1）最多能有几个小球同时在空中？（2）设在t=0时第一个小球被抛出，那么它应该在哪些时刻和以后抛出的小球在空中相遇而过？（g 取10m/2s ）h l lv v +=0例5：1-2所示，在倾角为 的光滑斜面顶端有一质点A 自静止开始自由下滑，与此同时在斜面底部有一质点B 自静止开始以匀加速度为a 背离斜面在光滑的水平面上运动，设A 下滑到斜面底部能沿着光滑的小弯曲部分平稳地朝B 追去，试求为使A 不能追上B ，a 的取值范围。
例6：一客车从静止开始以加速度a 做匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头为sm 远的地方有一乘客正以某一速度在追赶这列客车，已知司机从车头前面的反光镜内能看到离车头的最远距离为0s m ，保留时间在0t s 内才能看清楚，这样才能制动客车使车停下来，该乘客要想乘坐上这列客车，其追赶客车匀速运动的速度所满足的表达式是什么？若a=1m/2s ，s=30m ，0s =20m ，0t =1s ，求v 的最小值。
运动学(二)
物理竞赛运动学讲座（二）（慈溪中学叶春）运动的合成与分解、相对运动（一）知识点点拨(1)力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。
(2)运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律(3)力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等(4)运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用A．位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解参考系的转换：动参考系，静参考系相对运动：动点相对于动参考系的运动绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动（5）位移合成定理：S A对地=S A对B+S B对地速度合成定理：V绝对=V相对+V牵连加速度合成定理：a绝对=a相对+a牵连（二）典型例题（1）火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21。
角，而坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。
求解雨滴相对于地的运动。
提示：矢量关系入图答案：83.7m/s（2）某人手拿一只停表，上了一次固定楼梯，又以不同方式上了两趟自动扶梯，为什么他可以根据测得的数据来计算自动扶梯的台阶数？提示：V人对梯=n1/t1V梯对地=n/t2V人对地=n/t3V人对地= V人对梯+ V梯对地答案：n=t2t3n1/（t2-t3）t1(3)某人驾船从河岸A 处出发横渡，如果使船头保持跟河岸垂直的方向航行，则经10min 后到达正对岸下游120m 的C 处，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，则经过12.5min 恰好到达正对岸的B 处，求河的宽度。
提示：120=V 水*600D=V 船*600答案：200m（4）一船在河的正中航行，河宽l=100m ，流速u=5m/s ，并在距船s=150m 的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？提示：如图船航行答案：1.58m/s（三）同步练习1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1=30°，另一次安装成倾角为β2=15°。
高中物理奥赛必看讲义——运动学
岳云中学高一物理奥赛 运动学一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v 0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。
此抛物线为在大炮上方h=v 2/2g 处，以v 0平抛物体的轨迹。
）五、处理问题的一般方法（1）用微元法求解相关速度问题例1：如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D ，BC 段水平，当以恒定水平速度v 拉绳上的自由端时，A 沿水平面前进，求当跨过B 的两段绳子的夹角为α时，A 的运动速度。
（v A ＝αcos 1+v ） 例2：在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h ，若出手时的速度为V 0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？（α=gh v v 22sin 2001+-、 x=g gh v v 2200+）第二讲 运动的合成与分解、相对运动（一）知识点点拨(1) 力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。
(2) 运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律(3) 力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等(4) 运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用A ． 位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解参考系的转换：动参考系，静参考系相对运动：动点相对于动参考系的运动绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动（5）位移合成定理：S A对地=S A对B+S B对地速度合成定理：V绝对=V相对+V牵连加速度合成定理：a绝对=a相对+a牵连（二）典型例题（1）火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21。
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高中物理竞赛辅导讲义第2篇运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从欠量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。
我们一般把质点对地或对地面上眇止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。
以速度为例，这三种速度分別称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则V绝对=V刨対+ V奉连或V叩对乙=V邯对内+ V丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。
三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。
以下三个结论在实际解题中十分有用。
1.刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。
2.接触物系在接触而法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。
3.线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。
四、抛体运动： 1.平抛运动。
2.斜抛运动。
五、圆周运动： 1.匀速圆周运动。
2.变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为“ =英中為为法向加速度，大小为a n= — ,方向指向圆r心；畴为切向加速度,大小为a r = lim^-,方向指向切线方向。
六、一般的曲线运动-般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。
在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。
对于一般的莊线运动，向心加速度为％二兰，p为点所在曲线处的曲率半径。
P七、刚体的平动和绕定轴的转动1.刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的-1-距离始终保持不变。
刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。
刚体的任何复杂运动均可由这两种基本运动组合而成。
2.第二讲 圆周运动
（2）切向加速度的大小 ；0.40
（3）这两时刻（t1和t1+t2时刻）的法向加速度an1和an2。0.40、0.23
例4．一质点沿圆轨道由静止开始作匀加速圆周运动。试求此质点的加速度与速度的夹角a与其经过的那段圆弧对应的圆心角 之间的关系。tga=2θ
例5．一飞轮的角速度在5s内由900转/min均匀地减到800转/min。求：
符号用f表示，单位是Hz。频率也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，频率低运动慢，频率高运动快。f=1/T
例：某物体做圆周运动的周期为0.5s，则其每秒运动2周，其频率为2Hz。
（3）线速度
周期和频率能粗略描述物体圆周运动的快慢程度，但无法精确衡量物体圆周运动的快慢，如地球绕太阳运转的周期是不变的，但其在近日点和远日点的运动快慢并不相同。因此，要精确衡量圆周运动的快慢还需引入其他物理量。
如图示，质点绕O作半径为R的圆周运动。设t时刻，质点运动到A点，角位置为 ， 时刻质点达到B点，角位置为 。在 时间内质点转过的角度为 （ 称为角位移，单位为弧度rad），则角速度定义为：
（单位为rad/s）
角速度为矢量，其方向可用右手螺旋定则确定。
（5）线速度与角速度的关系
而 时， ，故
以上四个量是物理研究中用以研究物体圆周运动快慢程度的物理量，在工程学上还常用到其他量。
匀速圆周运动的匀速仅指匀速率，其实质上是变速运动。
（3）匀速圆周运动的角速度
对确定的匀速圆周运动， 与所用时间 的比值是恒定不变的。因此匀速圆周运动也可以说成是角速度不变的圆周运动。
（4）角速度、线速度、周期之间的关系
ω=
结论：由v=rω知，当v一定时，ω与r成反比；当ω一定时，v与r成正比；当r一定时，v与ω成正比。
高中物理竞赛辅导运动学
高中物理竞赛辅导运动学§2.1质点运动学的差不多概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，那个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采纳极坐标系。
平面直角坐标系一样有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向〔我们常把这种坐标称为自然坐标〕。
2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时刻的函数 x=X 〔t 〕 y=Y 〔t 〕 z=Z 〔t 〕 这确实是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P 〔x 、y 、z 〕的有向线段r来表示。
如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。
r 的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时刻而变,可表示为r =r (t)。
在直角坐标系中,设分不为i 、j 、k 沿方向x 、y 、z 和单位矢量，那么r 可表示为k t z j t y i t x t r )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要明白它的位置，还必须明白它的位置的变化情形，假如质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为r ∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时刻内质点位置变动的大小和方向。
高中物理竞赛教程(超详细)讲运动学
第二讲 运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。
平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r来表示。
如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。
r 的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r =r (t)。
在直角坐标系中,设分别为i 、j 、k 沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则r 可表示为k t z j t y i t x t r )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为r ∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。
它与坐标原点的选择无关。
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)一、力学部分1. 运动学- 基本概念：位移、速度、加速度。
位移是矢量，表示位置的变化；速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，加速度则反映速度变化的快慢。
- 匀变速直线运动公式：v = v_0+at，x=v_0t+(1)/(2)at^2，v^2-v_{0}^2 = 2ax。
这些公式在解决直线运动问题时非常关键，要注意各物理量的正负取值。
- 相对运动：要理解相对速度的概念，例如v_{AB}=v_{A}-v_{B}，在处理多个物体相对运动的问题时很有用。
- 曲线运动：重点掌握平抛运动和圆周运动。
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；圆周运动中要理解向心加速度a =frac{v^2}{r}=ω^2r，向心力F = ma的来源和计算。
2. 牛顿运动定律- 牛顿第二定律F = ma是核心。
要学会对物体进行受力分析，正确画出受力图。
- 整体法和隔离法：在处理多个物体组成的系统时，整体法可以简化问题，求出系统的加速度；隔离法用于分析系统内单个物体的受力情况。
- 超重和失重：当物体具有向上的加速度时超重，具有向下的加速度时失重，加速度为g时完全失重。
3. 动量与能量- 动量定理I=Δ p，其中I是合外力的冲量，Δ p是动量的变化量。
- 动量守恒定律：对于一个系统，如果合外力为零，则系统的总动量守恒。
在碰撞、爆炸等问题中经常用到。
- 动能定理W=Δ E_{k}，要明确功是能量转化的量度。
- 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的系统内，机械能守恒。
要熟练掌握机械能守恒定律的表达式E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}。
二、电磁学部分1. 电场- 库仑定律F = kfrac{q_{1}q_{2}}{r^2}，描述真空中两个静止点电荷之间的相互作用力。
- 电场强度E=(F)/(q)，电场线可以形象地描述电场的分布情况。
- 电势、电势差：U_{AB}=φ_{A}-φ_{B}，电场力做功与电势差的关系W = qU。
高一物理竞赛讲义第2讲.教师版精编版
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第 2 讲相对运动和匀变速运动温馨寄语变速运动的研究是高中物理课本的开始，也是我们训练童鞋们高中物理比赛能力，必不行少的一步。
这个地方的难点主要在于，对于加快度观点的理解，和对匀变速直线运动诸多公式的娴熟运用。
告诉大家个窍门：就是自己推公式。
这是记着公式，并且能够灵巧运用的不二法门。
另一方面，童鞋们也会侧重的接触物理比赛运动学的精华之一：相对运动知识点睛一：运动的合成分解：因为位移、速度、加快度与力相同都是矢量。
是分别描绘物体运动的地点变化运动的快慢及物体运动速度变化的快慢的。
因为一个运动能够当作是由分运动构成的，那么已知分运动的状况，便可知道合运动的状况。
比如轮船渡河，假如知道船在静水中的速度的大小和方向，以及河水流动的速度的大小和方向，应用平行四边法例，便可求出轮船合运动的速度v（大小方向）。
这类已知分运动求合运动叫做运动的合成。
相反，已知合运动的状况，应用平行为四边法例，也能够求出分运动和状况。
比如飞机以必定的速度在一准时间内斜向上飞翔一段位移，方向与水平夹角为 30 ，我们很简单求出飞机在水平方向和竖直方向的位移：这类已知合运动求分运动叫运动的分解。
合运动分运动是等时的，独立的这一点一定切记。
以上两例说明研究比较复杂的运动时，经常把这个运动看作是两个或几个比较简单的运动构成的，这就使问题变得简单研究。
在上例轮船在静水中是匀速行驶的，河水是匀速流动的，则轮船的两个分运动的速度矢量都是恒定的。
轮船的合运动的速度矢量也是恒定的。
所以合运动是匀速直线的。
一般说来，两个直线运动的合成运动，其实不必定都是直线的。
在上述轮船渡河的例子中假如轮船在划行方向是加快的行驶，在河水流动方向是匀速行驶，那么轮船的合运动就不是直线运动而是曲线运动了。
由此可知研究运动的合成和分解也是为了更好地研究曲线运动作准备。
掌握运动的独立性原理，合运动与分运动等时性原理也是解决曲线运动的重点。
高中物理竞赛辅导 第2讲—运动学
14. 缠在轴上的线被绕过滑轮 Ｂ 后，以恒定速度ｖ０ 拉出。 这时线轴沿水平平面无滑动滚 动。求线轴中心点Ｏ 的速度随 线与水平方向的夹角 α 的变化 关系。线轴的内、外半径分别 为ｒ 和Ｒ 。
15. 一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右做加 速度为 a 的匀加速运动。在半圆柱体上搁置一根竖 直杆，此杆只能沿竖直方向运动（如图）。当半圆 柱体的速度为 v 时，杆与半圆柱体接触点 P 与柱心 的连线与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的 速度和加速度。
B A
O C
7. 如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为２L 和 L，若顶点Ａ以匀加速度ａ水平向右运动，当 BC 垂 直于 OC 时，A 点速度恰为 v ，求此时节点Ｂ 和节点 C 的加速度各为多大?
8. 一根长为 l 的薄板靠在竖直的墙上。某时刻受一扰动 而倒下，试确定一平面曲线 f (x,y) = 0，要求该曲线每 时每刻与板相切。（已知地面水平）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2. 灯挂在离地板高 h、天花板下（H-h）处。灯泡爆破， 所有碎片以同样大小的初速度 v0 朝各个方向飞去，求 碎片落到地面上的半径 R 。（可认为碎片与天花板的 碰撞是弹性的，与地面是完全非弹性的。） 若 H = 5 m，v0 = 10 m/s ，g = 10 m/s2，求 h 为多少时， R 有最大值？并求出该最大值。
A
11. 一滑块 P 放在粗糙的水平面上，伸直的水平绳与 轨道的夹角为 θ ，手拉绳的另一端以均匀速度 v0 沿轨 道运动，求这时 P 的速度和加速度。
12. 如图所示，v1、v2、α已知，求交点的速度 v0
13. 两个半径均为 R 的圆环，一个静止，另一个以速 度 v0 自左向右穿过。求如图的θ 角时，交点 A 的速度 和加速度。
高中物理竞赛培训《运动学》共52页PPT
15、机会是不守纪律的。——雨果
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生运动学》
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
高中物理竞赛辅导讲义：运动学
运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。
平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
2．1．2、位矢 位移和路程 在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段来表示。
如图2-1-1所示,也是描述质点在空间中位置的物理量。
r 的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦、、决定,它们之间满足当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r =r (t)。
在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则r 可表示为位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P 运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为r称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢xyzOr 2图2-1-2x yz图2-1-1量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。
它与坐标原点的选择无关。
2．1．3、速度平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度平均速度是矢量，其方向为与的方向相同。
平均速度的大小，与所取的时间间隔有关，因此须指明是哪一段时间（或哪一段位移）的平均速度。
-高中物理竞赛辅导参考资料---运动学
2. 角位移
匀角速
(t+△t) (t)
转动平面 （包含p并与转轴垂直）
参考方 向
常量 匀角加速
转轴
描述刚体转过的大小常和量方向 变角加速
3.
角速度 定轴转动的
只有
同 描述和刚反体转动两的个快方慢向和，方故向，
是转动状态量。 也可用标量
静止
中的常正量和负匀表角方速向代替矢量。 常量 变角速
Z
Z
XX
伽利略的相对性原理
相对性原理
伽利略的加速度变换
表明，在两个相互作
匀速直线运动的参考系（惯性系）中，观测同一质点的力
学运动，其加速度大小和方向，两系观测结果都是一样的。
也就是说，做一切力学实验都无法判断实验者所在系统是
绝对静止还是在作绝对匀速直线运动。
由于任意两个惯性系都可以由伽利略变换联系起来，故 力学规律在一切惯性系中具有相同的
aτ 表示切向加速度， 下列四种表达式中， 正确的是 （请点击你要选择的项目）
（1）
（链接3）
（2） （3）
（4）
一质点作曲线运动， r 表示位矢， s 表示路程， v 表示速度，
aτ 表示切向加速度， 下列四种表达式中， 正确的是 （请点击你要选择的项目）
（1）
（链接4）
（2） （3）
（4）
第二节 两类问题 1 -2
aτ 表示切向加速度， 下列四种表达式中， 正确的是 （请点击你要选择的项目）
（1）
（链接1）
（2） （3）
（4）
一质点作曲线运动， r 表示位矢， s 表示路程， v 表示速度，
aτ 表示切向加速度， 下列四种表达式中， 正确的是 （请点击你要选择的项目）
高中物理竞赛辅导讲义：运动学
运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。
平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r来表示。
如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。
的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为=(t)。
在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则可表示为t z t y t x t )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。
它与坐标原点的选择无关。
2．1．3、速度平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度)2zy图2-1-1t s v ∆=平均速度是矢量，其方向为与r∆的方向相同。
江苏省亭湖高级中学高一物理竞赛辅导(二)质点运动学基本概念正式版
质点运动学
指导教师：董芳芳 QQ:382203742
参照物和坐标系
要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取 另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做 参照物。为了定量地描述物体的运动需要在参照物上 建立坐标，构成坐标系。
在运动学中，参考系可任选，但以描述方便为原则
不同参考系中，对物体运动的描述不同如轨迹、速 度等）——称为运动描述的相对性
r 时，
t 0
沿A点处轨道的切线方向
BA, r
s
A
B
r(tt)
a v t
r (t)
O
瞬时速度是矢量，其方向在轨迹的切线方向。 瞬时速度的大小称为速率。速率是标量。
质点的加速度
设在 t 时间内质点从A运 动到B，则质点在 t 时间 内的平均加速度定义为：
y
vB
A
B
rB
vA
由图可知位移与初、末时刻位置矢量的关系：
rB
直角坐标系中：
v
r t
速度
平均速度： v lim r t0 t
r 瞬时速度：
s
A
B
r(tt)
e t r (t )
O
（1）平均速率更强调在一有限时间段内的总体运 动效果； （2）瞬时速率更强调运动过程中的细节。
注意：速度为矢量！
cos z r
cos2cos2cos21
方向余弦满足以下关系
r A B
质点的位移
设在 t 时间内质点从A 运动到B，则质点在 t 时间内的位移定义为：
z
rrBrA
y
s
A rA
rxiyjzk (x2x1)i(y2y1)j(z2z1)k
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高中物理竞赛辅导讲义第2篇 运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。
我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。
以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则v 绝对 = v 相对 + v 牵连或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。
三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。
以下三个结论在实际解题中十分有用。
1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。
2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。
3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。
四、抛体运动： 1．平抛运动。
2．斜抛运动。
五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。
2．变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a tτ∆→∆=∆，方向指向切线方向。
六、一般的曲线运动一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。
在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。
对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ=，ρ为点所在曲线处的曲率半径。
七、刚体的平动和绕定轴的转动1．刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。
刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。
刚体的任2．刚体的平动刚体的平动指刚体内所作的任一直线始终保持和自身平行，其特点为：刚体上任意两点A 和B 的运动轨迹相似，v A =v B ，a A =a B 。
因此，刚体的平动可用其内任一质点的运动来代表。
3．刚体绕定轴的转动刚体绕定轴的转动指刚体绕某一固定轴的转动。
其特点是刚体上各点都在与转轴垂直的平面内做圆周运动，各点做圆周运动的半径可不相等，但各点的半径转过的角度都相同，因而某一时刻刚体上所有各点的角位移φ、角速度ω和角加速度β（理解以上三概念可与直线运动中的位移、速度、加速度相类比）都相同，且有：0lim t tϕω∆→∆=∆，0lim t t ωβ∆→∆=∆。
当β为常量时，为匀加速转动，类似于匀加速直线运动。
对这类运动有：0t ωωβ=+，2012t t ϕωβ=+，2202ωωβϕ-=。
对于绕定轴转动的刚体上某点的运动情况，有：v R ω=，a R τβ=，22n v a R Rω==。
式中R 为该点到轴的距离，a τ和a n 分别指切向加速度和法向加速度。
【例题选讲】1．一物体沿长度为l 1的斜面从静止开始作匀加速下滑，后又沿水平面作匀减速滑行了距离l 2后静止。
已知物体在整个滑行过程中所用的时间为t 。
求物体沿斜面及沿水平面运动的加速度a 1和a 2。
2．一固定的直线轨道上A 、B 两点间距s ，将s 分成n 等分，令质点从A 出发由静止开始以加速度a （常量）向B 运动，当质点到达每一等分段末端时它的加速度增加a /n ，试求质点到达B 点时的速度v B 。
3．如图所示为某药厂自动生产流水线的部分装置，药片从漏斗口A经过光滑槽板到达传送带，若传送带和水平方向的夹角为α，漏斗口A到传送带的竖直高度AB为h，若要使药片滑到传送带上的时间最短，则滑槽和竖直方向的夹角β和滑槽的长度各为多少？（用h 和α表达）Array4．自行车以速度为4m/s向东行驶，骑车人感到风从正南方向吹来，当速度增加到6m/s 时，骑车人又感到风是从东南方向吹来，求风速的大小。
5．如图表示在一水平面上有A、B、C三点，AB=l，∠CBA=α，今有甲质点由A向B以速度v1作匀速运动，同时，另一质点乙由B向C以速度v2作匀速运动。
试问运动过程中两质点间的最小距离为多少？6．如图所示，长为l 的杆一端靠在竖直墙上，另一端搁在水平地板上。
杆下端在水平面上以速度v 0离墙运动。
当杆与水平面成角α时，求：（1）杆上端的速度；（2）杆上哪一点运动速度最小？最小速度为多少？7．如图所示，AB 杆的A 端以速度v 匀速沿水平面向右运动，在运动时，杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R 。
当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度ω及杆上与半圆相切点C 的速度和杆与圆柱接触点C ′的速度大小。
8．如图所示，一平面内有两根细杆l 1和l 2，夹角为θ，各自以垂直于自己的速度v 1和v 2在该平面内运动，试求交点相对于纸平面的速率及交点相对于每根杆的速率。
αA1 θ A O v9．蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比。
当蚂蚁爬到距巢中心l 1=1m 的A 点处时，速度是v 1=2cm/s 。
试问蚂蚁继续由A 点爬到距巢中心l 2=2m 的B 点需要多长时间？10．如图所示装置，在绳的C 端以速率v 匀速收绳，从而拉动低处的物体M 水平前进，当绳BC 段与水平恰成α角时，求物体M 的速度。
11．已知一质点做变加速直线运动，初速度为v 0，其加速度随位移呈线性减小的关系，即加速过程中加速度与位移之间满足关系a =a 0−ks ，式中a 为加速度，s 为位移，a 0、k 为常量，求当质点位移为s 时的瞬时速度。
12．一个半径为半径为R 的环（环心为O 2）立在水平面上，另一个同样大小的环（环心为O 1）以速度v 从前一环的旁边经过。
试求当两环环心相距为d （2R >d >0）时，两环上部交点A 的运动速度。
两环均很薄，可以认为两环是在同一平面内，第二个环是紧贴着第一个环擦过去的。
13．如图所示，两只小环O 和O ′分别套在静止不动的竖直杆AB 和CD 上，一根不可伸长的绳子一端系在C 点上，穿过环O ′，另一端系在环O 上。
若环以恒定速度v 1向下运动，当∠AOO ′=α时，求环O 的速度。
14．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为h 。
轨道上有两个物体A 和B ，它们通过一根绕过定滑轮O 的不可伸长的轻绳相连接。
物体A 在下面的轨道上以匀速率v 运动。
在轨道间的绳子与轨道成30°角的瞬间，绳子BO 段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P 与绳子分离，设绳长BO 远大于滑轮直径，求：（1）小水滴P 脱离绳子时速度的大小和方向；（2）小水滴P 落地时速度的大小；（3）小水滴P 离开绳子落到下面轨道所需要的时间。
15．A 、B 、C 三个芭蕾舞演员同时从边长为l 的等边三角形顶点A 、B 、C 出发，以相同的速率v 运动，运动中始终保持A 朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A 。
试问经多少时间三人相聚？每个演员运动的路程多少？A C DB O O ′α16．从底角为θ的斜面顶端，以初速度v 0水平抛出一小球，不计空气阻力。
若斜面足够长，如图所示。
求：（1）小球抛出后经多长时间离开斜面的距离最大？（2）小球抛出后离开斜面的最大距离是多少？17．从高H 处的一点O 先后平抛两个小球1和2，球1直接恰好越过竖直挡板落到水平地面上的B 点，球2则与地面A 点碰撞一次后，也恰好越过竖直挡板，然后也落到B 点，如图所示。
设球2与地面碰撞遵循类似光的反射定律，且反弹速度大小与碰撞前速度大小相等，求竖直挡板的高度h 。
18．从水平地面上将物体斜向上抛出，速度大小为v 0，试求与水平面成多大角度抛出物体落回地面时与抛出点的距离最大？最大距离是多少？19．如图所示，从倾角为θ的斜面底端以初速度v0抛出一个小球，要使小球落在斜面上的落点与抛出点的距离最大，则应沿什么方向抛出？最大距离为多少？20．如图所示，从倾角为θ的斜面底端以初速度v0抛出一个小球，小球与斜面发生完全弹性碰撞后从原路返回抛出点。
试求抛出时的速度方向。
21．在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度大小为v0，试求铅球的最大射程。
22．一仓库高20m、宽40m，在仓库前某处A点抛一石块过屋顶，试问A距仓库前多远时，所需初速度v0最小？最小为多少？23．一只狐狸以不变速度v1沿着直线AB逃跑，一猎犬以不变的速率v2追击，其运动方向始终对准狐狸。
某时刻狐狸在F处，猎犬在D处，FD⊥AB，且FD=l，如图所示，试求此时猎犬加速度的大小。
24．一只狐狸沿半径为R的圆形岛边缘以速率v匀速率奔跑，一只猎犬以相同的速率v从圆形岛中心O出发追击狐狸。
设猎犬在追击过程中狐狸、猎犬和圆心O三者始终在同一直线上。
问猎犬应沿什么轨道追击？在何处可以追上狐狸？25．合页构件由三个菱形组成，其边长之比为3∶2∶1，如图所示。
顶点A3以速度v沿水平方向向右运动，求：（1）当构件的所有角都为直角时，顶点A1、A2、B2的速度。
（2）若最大的菱形边长为L，则当构件的所有角都为直角时，顶点B1的加速度。
A26．四根同样硬杆长均为L ，杆端用铰链相接，构成菱形，其对角线BD 比对角线AC 长，如图所示。
菱形平放在桌面上，某一时刻，A 和C 两顶点以同样大小速度v 沿直线AC 朝相反方向开始运动。
求当菱形变成正方形时顶点B 相对桌面的加速度。
27．如图所示，用四根长度均为L 的同样细杆做成菱形构件，各杆的两端用铰链相连，铰链A 固定，一开始A 和C 两铰链彼此靠近且静止。
某时刻开始，铰链C 以恒定的加速度a 水平向右运动。
求当杆AB 和BC 成2α角时，铰链B 具有的加速度。
28．已知等距螺旋线在垂直轴方向的截面圆半径为R ，螺距为h 。
求此等距螺旋线的曲率半径ρ。
29．有一半径为R的刚性圆环竖直地在刚性水平地面上作纯滚动，圆环中心以不变速度v0在圆环平面内水平向前运动。
求圆环上与圆心等高的P点的瞬时速度、切向加速度和法向加速度。
30．如图所示，一根细绳的一端连接于A点，绳上距A点为a处系有一重物B，绳的另一端通过C点处定滑轮，A和C位于同一水平线上。
现拉住绳右端，以恒定速率v收绳，当绳收至图示位置时，重物B两边的绳与水平线的夹角分别为α和β，求这时B点的速度、B沿AB方向的加速度和B沿BC方向的加速度。
A α β31．如图所示，线轴沿水平面作无滑动的滚动，并且线端A点的速度为v，方向水平向右。
以铰链固定于B点的木板靠在线轴上，线轴的内、外半径分别为r和R。
试确定木板的角速度ω与角α的关系。