随机事件事件与事件基本空间
概率论与数理统计的基本概念和原理简介
概率论与数理统计的基本概念和原理简介概率论和数理统计是数学中重要的分支学科，它们在现代科学和生活中扮演着重要角色。
本文将对概率论和数理统计的基本概念和原理进行简要介绍。
一、概率论的基本概念和原理1. 随机试验随机试验是指具有以下特点的试验：在相同条件下可以重复进行，每次试验的结果不确定，但所有可能结果都是事先确定的且互不相容。
2. 随机事件与样本空间试验的每个可能结果称为基本事件，基本事件的集合称为样本空间。
样本空间中的子集称为随机事件。
3. 概率的定义一般来说，事件发生的概率是指该事件发生的可能性大小。
概率的定义可以通过频率的概念来解释：事件A发生的概率等于在多次重复试验中，事件A发生的频率趋近于一个常数。
4. 概率的性质概率具有以下性质：- 0 ≤ P(A) ≤ 1，概率值的取值范围在0到1之间。
- P(Ω) = 1，样本空间发生的概率为1。
- 对于任意的事件序列 {Ai}，若相互不相容，则有 P(A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An) = P(A1) + P(A2) + ... + P(An)。
5. 概率的计算方法计算概率的常用方法有古典概型法、几何概率法、频率概率法和叠加原理等。
二、数理统计的基本概念和原理1. 总体与样本总体是指研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分个体。
通过对样本的统计分析，可以推断总体的性质。
2. 统计量统计量是样本的函数，用于刻画样本的某种性质。
常见的统计量有样本均值、样本方差等。
3. 参数估计参数估计是通过样本统计量推断总体参数的值。
常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
4. 假设检验假设检验是指对于总体参数提出一个假设，并通过对样本进行统计推断来判断是否拒绝假设。
假设检验分为单侧检验和双侧检验。
5. 相关与回归分析相关分析用于刻画两个变量之间的线性关系，回归分析用于建立一个变量与其他变量之间的函数关系。
三、概率论与数理统计的应用领域概率论和数理统计广泛应用于各个领域：1. 金融风险管理概率论和数理统计对金融领域的风险管理起着关键作用，可以通过建立数学模型对金融市场进行预测和评估。
概率的基本性质
（3）“A没被选中”包含下列5个基本事 件： (B，C，D，E )，(B，C，D，F )， (B，C，E，F )，(B，D，E，F )，
(C，D，E，F )
有关集合知识：
1、集合之间的包含关系：
A B
BA
2、集合之间的运算： （1）交集： A∩B
（2）投掷一颗骰子，掷出的点数不为3， 5.
5、互斥事件
若A∩B为不可能事件（ A∩B = ），那么称事 件A与事件B互斥。
事件A与事件B互斥的含义是：这两个事件在任 何一次试验中都不会同时发生，可用图表示为：
A={出现4点} B={出现6点} M={出现的点数为偶数}
B
A
N={出现的点数为奇数}
解：（1）Ω ={(正,正,正)， (反,正,正)，
(正,反,正)， (正,正,反)， (正,反,反)，
(反,正,反)，(反,反,正)，(反,反,反)}；
解：（1）Ω ={(正,正,正)， (反,正,正)，
(正,反,正)， (正,正,反)， (正,反,反)， (反,正,反)，(反,反,正)，(反,反,反)}；
基本事件空间：所有基本事件构成的集合 称为基本事件空间。基本事件空间常用大 写希腊字母Ω表示。
例如，掷一枚硬币，观察落地后哪一 面向上，这个试验的基本事件空间就是 集合{正面向上，反面向上}。
即 Ω = {正面向上，反面向上}.
或简记为Ω ={正，反}.
掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个事 件的基本事件空间是
解：（1）这个试验的基本事件空间是： Ω={(A,B,C,D )，(A,B,C,E )，(A,B,C,F )，
(A,B,D,E )，(A,B,D,F )，(A,B,E,F )，
高中数学 3.1.1、2 随机现象 事件与基本事件空间同步课件 新人教B版必修3
课前预习
1.常见现象的特点及分类
名称
定义
必然现象 在一定条件下必然发生某种结果的现象
在相同的条件下多次观察同一现象，每次
随机现象 观察到的结果不一定相同，事先很难预料
哪一种结果会出现的现象
第六页，共40页。
2.试验 把观察随机现象或为了 某种目的 而进行的实验统称为 试验，把观察结果或实验结果称为 试验的结果．
第二十六页，共40页。
剖析 由三种事件的定义来判断，特别要注意“在一定条 件下”这一前提，忽略了它可能会导致概念不清．
第二十七页，共40页。
解析 由题意知，(2)、(4)、(5)是随机事件；(1)(6)是必然 事件；(3)是不可能事件．
第二十八页，共40页。
规律技巧 事件都是在一定条件下发生的，当条件变化 时，事件性质也发生变化.要判定事件是何种事件，首先要看 清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.第二步再 看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.
变式训练3 一个口袋中有完全相同的2个白球、3个黑 球，从中任取2球．
(1)写出这个试验的基本事件空间； (2)求这个试验的基本事件总数； (3)“至少有1个白球”这一事件包含哪几个基本事件．
第三十四页，共40页。
解 (1)将小球编号：白色小球记为A，B，黑色小球记为 C，D，E，
则基本事件空间Ω＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE， CD，CE，DE}．
第九页，共40页。
思考探究 1.随机现象是否是一种杂乱无章的现象？ 提示 随机现象不是一种杂乱无章的现象，是有一定规律 可循的． 2．事件的分类是确定的吗？ 提示 事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件 下，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化.
概率第一章
随机试验：不能事先准确地预见它的
结果，而且在相同条件下可以重复进行。
1-4
概率论与数理统计
E
随机试验：不能事先准确地预见它的
结果，而且在相同条件下可以重复进行用 符号 E 表示。 随机事件 ：在条件下事件可能发生也 可能不发生的事件用大写字母 A , B , C ,表
指出
件，并表示事件 1-9
事件中哪些是基本事 B, C, D
。 概率论与数理统计
E
1.2.2 事件间的关系与运算
1．事件的包含与相等 若事件 A 中的每个基本事件都包含在 B
A
事件 B 之中，即 A 的发生必然导致 B 的发
生，则称事件 A 包含于事件 B ，或事件 B
包含事件 A ，也称是的特款 ，记为 A B 。
1-19
概率论与数理统计
E 与B B)( A与 A与B 如果事件A与事件B A A (1) (B 的和 A B) ;
(2) AB AB BC;
(3) ( A B)( A B)(B C ).
例1.2.4 化简下列各事件：
(1) ( A B)( A B) ; (2) AB AB BC; (3) ( A B)( A B)(B C ).
(2) AB AB BC;
(3) ( A B)( A B)(B C ).
例1.3.1 设事件A, B 的概率分别为 和
，试求下列三种情况下的值： （1） B 互不相容； A, （2） A B ； （3） ( AB ) 1 . P
8
1 3
1 2
1-27
概率论与数理统计
E 与B B)( A与 A与B 如果事件A与事件B A A (1) (B 的和 A B) ;
基本事件及基本事件空间6.7
2
长海高中高二数学备课组
2010 年 6 月 7 日 第 87 个
正）（正、反）（反、正）（反、反），它有四个基本事件： 、 、 、 ｝ （正、正） 代表第一次和第二次都出现正面， （正、反）代表第一次出现正面，第 二次出现反面， （反、正）代表第一次出现反面，第二次出现正面。 （反、 反）代表两次都是反面。 基本事件 及基本事 件空间的 概念要说 明白
课时 课型
1 新授
教 学 目 标
过程方法与能力：从生活入手，会区分随机现象与随机事件，基本事件与基本事 件空间。 情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知 识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。 。
重点 分析 难点 分析
基本事件和基本事件空间的概念 正确地求出某试验中事件 A 包含的基本事件的个数和基本事件空间中的基本事 件的总数
1. 对内容的挖掘 2. 课后题的选择 3. 《红对勾》中题目的选取 4. 练习中题目的选取 5. 对学生能力的判定
课程资源 开 发 及课前准 备
1
长海高中高二数学备课组
2010 年 6 月 7 日 第 87 个
教 学 过 程 与 内 容
课后反思
1.复习回顾：
初中知识复习
2.讲授新课：
1．概念：不可能事件、必然事件、随机事件 当我们在同样的条件下重复进行试验时， 有的结果始终不会发生， 它称为不 可能事件；有的结果在每次试验中一定会发生，它称为必然事件；在试验中可能 发生，也可能不发生的结果称为随机事件。 例： “导体通电发热”“抛一块石头，石头落地”“太阳东升西落”„„必然事 ， ， 件 “在标准大气压下低于 0 度时冰融化”“李华投篮 5 次，投进 6 次”„„ ， 不可能事件。 “投掷一次硬币，出现正面”“一堆产品中，有 3 个次品，抽一次，抽到 ， 次品”„„是随机事件。 及时鼓励 学生 对于学生 已学过的 内容，要给 学生充足 的展示空 间
《随机现象、事件与基本事件空间》课件1
3.1.1～3.1.2
例 1 判断下列现象是必然现象还是随机现象.
(1)小明在校学生会主席竞选中成功;
(2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果;
本 (3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码;
课 时
(4)标准大气压下,把水加热至 100℃沸腾;
栏 目
(5)骑车经过十字路口时,信号灯的颜色.
开
关 解 (1)随机现象.因为竞选能否成功是不可预知与确定的;
通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据,归纳总结试验结果,
发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高,并且体会数
学知识与现实世界的联系.～3.1.2
1.现象
本 (1)必然现象
课 时
在一定条件下 必然发生某种结果的现象.
栏 目
(2)随机现象
开 关
在相同的条件下多次观察同一现象,每次观察到的结果不一
本 天太阳一定从东方升起吗？木柴燃烧一定能产生热量吗？
课 时
这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予
栏 目
准确回答的.例如:明天中午 12:10 有多少人在学校食堂用
开 关
餐？一次射击能否击中目标？明年房价是否下降？你购买
的本期福利彩票是否能中奖？等等,这些问题的结果都具有
偶然性和不确定性.研究这些问题有利于我们做出某些判断,
(2)随机现象.因为出现的结果可能是正面,也可能是反面,结 果并不确定.
(3)随机现象.因为彩票号码是否为中奖号码,本身是无法预测,
是不可知的.
研一研·问题探究、课堂更高效
3.1.1～3.1.2
(4)必然现象.因为标准大气压下,水加热至 100℃时沸腾这个结 果一定会发生,是确定的.
1.2 样本空间、随机事件
S
A=B，则称事件 相等。 若 A ⊂ B 且 B ⊃ A ，即 A=B，则称事件 A 与事件 B 相等。
2°事件 A U B = { x | x ∈ A 或 x ∈ B }称为事件 A 与 B 的 ° 中至少有一个发生。 和事件，它指的是事件 A 与事件 B 中至少有一个发生。 事件，它指的是事件
如何来研究随机现象? 如何来研究随机现象 随机现象是通过随机试验来研究的！ 随机现象是通过随机试验来研究的！ 随机试验来研究的 研究方法？数学方法？ 研究方法？数学方法？ 将E的结果数量化！---用集合：S={e}，A，B… 的结果数量化！---用集合：S={e}， 用集合 引进（随机）变量、函数（概率、分布函数） 引进（随机）变量、函数（概率、分布函数）… 概率论研究的主线？ 概率论研究的主线？ 1、事件表示：---利用事件间关系、运算表示较复 事件表示：---利用事件间关系、 利用事件间关系 杂事件… 杂事件 计算事件的概率：----利用概率的定义 性质、 利用概率的定义、 2、计算事件的概率：----利用概率的定义、性质、 概率运算公式… 概率运算公式
2. 几点说明
由一个样本点组成的单点集，称为基本事件。 由一个样本点组成的单点集，称为基本事件。 基本事件
S 作为自己的一个子集，在每次试验中必然发生，称为 作为自己的一个子集，在每次试验中必然发生， 必然发生 必然事件; 必然事件; 空集∅ 作为 S 的一个子集，在每次试验中都不会发生，称 的一个子集，在每次试验中都不会发生， 都不会发生 为不可能事件 不可能事件. 事件
子集
事件间关系。。。 随机事件→事件间关系。。。 事件间关系
集合→ 集合→集合间关系运算
定义于集合的函数： 定义于集合的函数：函数
随机事件及其概率(知识点总结)
随机事件及其概率一、随机事件1、必然事件在一定条件下，必然会发生的事件叫作必然事件.2、不可能事件在一定条件下，一定不会发生的事件叫作不可能事件.3、随机事件在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件叫作随机事件，一般用大写字母A，B，C来表示随机事件.4、确定事件必然事件和不可能事件统称为相对于随机事件的确定事件.5、试验为了探索随机现象发生的规律，就要对随机现象进行观察或模拟，这种观察或模拟的过程就叫作试验.【注】（1）在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先并不能判断将出现哪种结果，这种现象就叫作随机现象. 应当注意的是，随机现象绝不是杂乱无章的现象，这里的“随机”有两方面意思：①这种现象的结果不确定，发生之前不能预言；②这种现象的结果带有偶然性. 虽然随机现象的结果不确定，带有某种偶然性，但是这种现象的各种可能结果在数量上具有一定的稳定性和规律性，我们称这种规律性为统计规律性. 统计和概率就是从量的侧面去研究和揭示随机现象的这种规律性，从而实现随机性和确定性之间矛盾的统一.（2）必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是在一定条件下的随机现象.（3）随机试验满足的条件：可以在相同条件下重复进行；所有结果都是明确可知的，但不止一个；每一次试验的结果是可能结果中的一个，但不确定是哪一个. 随机事件也可以简称为事件，但有时为了叙述的简洁性，也可能包含不可能事件和必然事件.二、基本事件空间1、基本事件在试验中不能再分的最简单的随机事件，而其他事件都可以用它们进行描述，这样的事件称为基本事件.2、基本事件空间所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用大写字母Ω来表示，Ω中的每一个元素都是一个基本事件，并且Ω中包含了所有的基本事件.【注】基本事件是试验中所有可能发生的结果的最小单位，它不能再分，其他的事件都可以用这些基本事件来表示；在写一个试验的基本事件空间时，应注意每个基本事件是否与顺序有关系；基本事件空间包含了所有的基本事件，在写时应注意不重复、不遗漏.三、频率与概率1、频数与频率在相同条件S 下进行了n 次试验，观察某一事件A 是否出现，则称在n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数；事件A 出现的比例()A n n f A n=为事件A 出现的频率.对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数n 的增加，事件A 发生的频率()n f A 稳定在某个常数上，则把这个常数称为事件A 的概率，简称为A 的概率，记作()P A .3、频率与概率的关系（1）频率虽然在一定程度上可以反映事件发生的可能性的大小，但频率并不是一个完全确定的数. 随着试验次数的不同，产生的频率也可能不同，所以频率无法从根本上刻画事件发生的可能性的大小，但人们从大量的重复试验中发现：随着试验次数的无限增加，事件发生的频率会稳定在某一固定的值上，即在无限次重复试验下，频率具有某种稳定性.（2）概率是一个常数，它是频率的科学抽象. 当试验次数无限多时，所得到的频率就会近似地等于概率. 另外，概率大，并不表示事件一定会发生，只能说明事件发生的可能性大，但在一次试验中却不一定会发生.四、事件的关系与运算1、包含关系一般地，对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生时，事件B 一定发生，则我们称 事件B 包含事件A （或称事件A 包含于事件B ），记作B A ⊇（或A B ⊆）.2、相等关系一般地，对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生时，事件B 一定发生，并且如果事件B 发生时，事件A 一定发生，即若B A ⊇且A B ⊇，则我们称事件A 与事件B 相等，记作A B =.3、并事件如果某事件发生当且仅当事件A 或事件B 发生，则我们称该事件为事件A 与事件 B 的并事件（或和事件），记作A B ⋃（或A B +）.如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B也发生，则我们称该事件为事件A 与事件B的交事件（或积事件），记作A B⋂（或A B⋅）.5、互斥事件如果事件A与事件B的交事件A B⋂=∅），则我们称事⋂为不可能事件（即A B件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生.6、对立事件如果事件A与事件B的交事件A B⋂=∅），而事件A与⋂为不可能事件（即A B事件B的并事件A B⋃=Ω），则我们称事件A与事件B互⋃为必然事件（即A B为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.【注】事件的关系与运算可以类比集合的关系与运算. 例如，事件A包含事件B 类比集合A包含集合B；事件A与事件B相等类比集合A与集合B相等；事件A 与事件B的并事件类比集合A与集合B的并集；事件A与事件B的交事件类比集合A与集合B的交集……五、互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件是今后考察的重点，因此关于互斥事件与对立事件，我们很有必要再作进一步的说明.1、互斥事件与对立事件的关系互斥事件与对立事件都反映的是两个事件之间的关系. 互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除了要求这两个事件不同时发生以外，还要求这两个事件必须有一个发生. 因此，对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件. 例如，掷一枚骰子，事件：“出现的点数是1”与事件：“出现的点数是偶数”是互斥事件，但不是对立事件；而事件：“出现的点数是奇数”与事件：“出现的点数是偶数”既是互斥事件，也是对立事件.2、互斥事件的概率加法公式（1）两个互斥事件的概率之和如果事件A 与事件B 互斥，那么()()()P A B P A P B ⋃=+；（2）有限多个互斥事件的概率之和一般地，如果事件1A ，2A ，…，n A 两两互斥，那么事件“12n A A A ⋃⋃⋃发生”（指事件1A ，2A ，…，n A 中至少有一个发生）的概率等于这n 个事件分别发生的概率之和，即1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋃⋃⋃=+++.【注】上述这两个公式叫作互斥事件的概率加法公式. 在运用互斥事件的概率加法公式时，一定要首先确定各事件是否彼此互斥（如果这个条件不满足，则公式不适用），然后求出各事件分别发生的概率，再求和.3、对立事件的概率加法公式对于对立的两个事件A 与B 而言，由于在一次试验中，事件A 与事件B 不会同时发生，因此事件A 与事件B 互斥，并且A B ⋃=Ω，即事件A 或事件B 必有一个发生，所以对立事件A 与B 的并事件A B ⋃发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之和，且和为1，即()()()()1P P A B P A P B Ω=⋃=+=，或()1()P A P B =-.【注】上述这个公式为我们求事件A 的概率()P A 提供了一种方法，当我们直接求()P A 有困难时，可以转化为先求其对立事件B 的概率()P B ，再运用公式()1()P A P B =-即可求出所要求的事件A 的概率()P A .4、求复杂事件的概率的方法求复杂事件的概率通常有两种方法：一种是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和，然后再运用互斥事件的概率加法公式进行求解；另一种是先求其对立事件的概率，然后再运用对立事件的概率加法公式进行求解. 如果采用方法一，一定要准确地将所求事件拆分成若干个两两互斥的事件，不能有重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准所求事件的对立事件，并准确求出对立事件的概率.六、概率的基本性质1、任何事件的概率都在01之间，即对于任一事件A，都有0()1≤≤.P A2、必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.3、若事件A与事件B互斥，则()()()⋃=+.P A B P A P B4、两个对立事件的概率之和为1，即若事件A与事件B对立，则()()1+=.P A P B。
基本事件空间与事件
复合事件
（两个或一些基本事件并在一 起，就 构成一个复合事件）
事件 B={掷出奇数点}
例1：如果试验是将一枚硬币抛掷两 次，则样本空间由如下四个样本点组成：
S={(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)} 其中 第1次 第2次
(H,H): H
H
(H,T)： H
T
(T,H): T
H
(T,T)： T
从观察试验开始
研究随机现象，首先要对研究对 象进行观察试验. 这里的试验，指的 是随机试验.
1、随机试验定义：
如果每次试验的可能结果不止一个，且 事先不能肯定会出现哪一个结果，这样的试 验称为随机试验.
出掷掷的例一一测灯如枚颗试泡,硬骰在的币掷掷子同寿寿，硬骰，一命命观币子观工.试察试试察艺验出验验出条正现件还的下是点生反数产.
B = {1,3,5｝
事件B就是S的一个子集
B发生当且仅当B中的样本点 1，3，5中的某一个出现.
6、事件的概率 研究随机现象，不仅关心试验中会出
现哪些事件，更重要的是想知道事件出现 的可能性大小，也就是事件的概率.
定义：概率是随 机事件发生可能 性大小的度量
事件发生的可能性 越大，概率就 越大！
我们用P(A)表示事件A发生的概率，则
0≤P(A)≤1
事件发生的可能性 最小是零，此时
概率为0.
事可能性即概率的 大小，对人们的生活有什么意义呢？
我先给大家举几个例子，也希望你 们再补充几个例子.
例如，了解发生意外人身事故的 可能性大小,确定保险金额.
T
例2：如果试验是测试某灯泡的寿命：
则样本点是一非负数，由于不能确知寿 命的上界，所以可以认为任一非负实数都是 一个可能结果， 故样本空间
第三章学案1 随机现象 事件与基本事件空间
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• 一样的软件 • 不一样的感觉 • 一样的教室 • 不一样的心情 • 一样的知识 • 不一样的收获 •
解：（1）（2）是必然事件；（3）（4）是随机事件； （5）（6）是不可能事件.
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学点四
基本事件与基本事件空间
同时投掷两枚骰子，并记录骰子的点数.
（1）写出这个试验可能发生的所有结果； （2）写出下列事件是由哪些基本事件构成的：
①点数之和为7；
②至少出现一个6点. 【分析】考查基本事件与基本事件空间的写法. 【解析】（1）同时投掷两枚骰子，可能结果如下表：
学案1
随机现象 事件与 基本事件空间
开始
学点一 学点二
学点三 学点四
1.必然现象是在一定条件下 必然发生某种结果 的现 象. 多次观察同一现象 2.随机现象是在相同的条件下 ， 不一定相同 每次观察到的结果 ，事先很难预料哪一种结 果会出现的现象. 3.试验 某种目的 把观察随机现象或为了 而进行的实验统称 为试验，把观察结果或实验结果称为试验的结果. 4.在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不 不可能事件 会发生，它称为 . 5.有的结果在每次试验中一定会发生，它称为 必然事件 . 返回目录
５ (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
６ (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
（2）①事件“点数之和为7”包含了6个基本事件分 别是：(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6). ②事件“至少出现了一个6点”包含了11个基本事件 分别是：（6,1）,(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6), (5,6),(4,6),(3,6),(2,6),(1,6). 【评析】准确地写出试验所包含的基本事件数是下一 步解决概率问题的基础和前提，而将所有结果列出是避免 重复和遗漏的有效方法. 返回目录
概率论基本空间
概率论基本空间概率论是数学中的一个重要分支，它研究的是随机事件的概率和规律。
在概率论中，基本空间是一个非常重要的概念，它是指所有可能的结果组成的集合。
本文将从概率论基本空间的定义、性质和应用三个方面进行阐述。
一、概率论基本空间的定义概率论基本空间是指所有可能的结果组成的集合，通常用Ω表示。
在概率论中，Ω是一个抽象的概念，它可以是有限的，也可以是无限的。
例如，掷一枚硬币的结果可以是正面或反面，因此Ω={正面，反面}；而掷一颗骰子的结果可以是1、2、3、4、5、6中的任意一个，因此Ω={1，2，3，4，5，6}。
二、概率论基本空间的性质1. 基本空间中的元素是互不相同的。
即Ω中的每个元素都是唯一的，不存在重复的情况。
2. 基本空间中的元素是互不可比的。
即Ω中的每个元素都是不可比较的，不能说一个元素比另一个元素更大或更小。
3. 基本空间中的元素是互不关联的。
即Ω中的每个元素都是独立的，不存在相互依赖的情况。
三、概率论基本空间的应用概率论基本空间在概率论中有着广泛的应用。
例如，在掷一枚硬币的情况下，我们可以定义事件A为“正面朝上”，事件B为“反面朝上”。
则Ω={正面，反面}，事件A和事件B都是Ω的子集。
我们可以通过定义事件的概率来描述事件发生的可能性，例如P(A)=0.5，表示正面朝上的概率为0.5。
另外，在概率论中，还有一些重要的概念，如事件的并、交、差、补等。
例如，事件A和事件B的并集表示同时发生A和B的可能性，事件A和事件B的交集表示A和B都发生的可能性，事件A的补集表示A不发生的可能性。
这些概念都是基于概率论基本空间的定义而来的。
总之，概率论基本空间是概率论中的一个重要概念，它是所有可能结果的集合，具有互不相同、互不可比、互不关联等性质。
在概率论中，我们可以通过定义事件的概率来描述事件发生的可能性，同时还可以利用事件的并、交、差、补等概念来描述事件之间的关系。
概率论名词解释总结
第一课随机试验：可重复进行；试验结果不止一个且无法事先断定；但所有可能结果是可知的;每一种结果称为一个随机事件;随机现象：自然界中的客观现象,当人们观测它时,所得结果不能预先确定,而仅仅是多种可能结果之一随机试验：随机现象的实现和对它某个特征的观测要求结果至少有2个,在试验和观测前不可预知,此外在相同条件下可以重复基本事件：不能分解的称为基本事件,随机试验中的每一个单一结果;基本事件的集合就称为基本事件空间或叫做样本空间,通用表示符号Ω必然事件：肯定会出现的事件不可能事件：肯定不会出现的事件随机事件：简称事件,在随机试验中可能出现的各种结果,由个或若干个基本事件组成相容：两个事件有可能同时发生不相容：两个事件不可能同时发生第二课概率：概率又称或然率机会率机率或可能性,是概率论的基本概念;同时,概率是对随机事件发生的可能性的度量,一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小主观概率：与主观臆测不同,这种相信的程度虽是种主观的,但又是根据经验、各方面知识,对客观情况进行分析、推理、综合判断而作出的第三课条件概率：设事件A和B是随机试验Ω中的两个事件,则A事件发生的前提下,B事件发生的概率主观概率：主观概率估计是贝叶斯决策理论中的重要概念,在不完全情报下,用主观估计,再利用期望和概率修做出最优决策,在许多领域中有着广泛应用贝努里伯努利概率模型：每次试验只有A事件发生和不发生两种结果,独立地做了n次重复试验;在n次试验中A出现k次的概率为其中p为每次试验中A出现的概率第四课随机变量：设随机试验的样本空间为;是定义在样本空间上的实值单值函数,则称为随机变量为随机变量离散型随机变量：把只能取有限个数,或排成有次序的无穷多个数无限可列的随机变量称为离散型随机变量第五课数学期望：简称期望又称为均值,也就是说,期望是随机试验在同样的情况下,根据重复多次的结果而计算出的以概率为权重的加权平均值,具有重要统计意义;需要注意的是,期望并不一定等同于常识中的“期望”即,期望通常与每一个样本结果都不相等大数定理：是——叙述随机变量序列的前一些项的算术平均值,在某种条件下收敛到这些项的算术平均值,在某种条件下收敛到这些项的均值期望的算术平均值——的定理总的来说,关于大量随机现象的平均结果稳定性的定理,统称大数定理第六课中心极限定理：概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理第七课总体：总体是我们所研究对象的所有个体之和；而样本是从中抽取的一部分个体;若总体中个体数目有限,则称为有限总体,否则为无限总体总体本质上可以看作是某种数量指标的集合第八课点估计：点估计又称定值估计,是数理统计中参数估计的一个大类,它是用实际样本的某一指标数值来作为总体参数的估计值,即,借助于总体X的一个样本来估计总体未知参数的值,这类问题称作点估计问题极大似然法：这一方法是基于这样的思想：我们所估计的未知参数,要使得产生这个给定样本的可能性最大也就是说,在极大似然估计中,我们试图在给定分布的情况下,找到佳的参数,使得这组样本出现的可能性大第十课点估计：总体中含有未知参数,通过抽样估计未知参数的值区间估计：同样对于未知参数,希望得到一个区间估计,使未知参数落在该区间的可能性比较大弃真错误：原假设本来是正确的,但由于ɑ取值过大,导致结果落在小概率内,拒绝了它,称弃真错误取伪错误：原假设本来是错误的,但由于ɑ取值较小,反而接受了它,称取伪错误点估计：直接以样本统计量作为相应总体参数的估计值；缺陷是没法给出估计的可靠性,也没法说出点估计值与总体参数真实值接近的程度区间估计：在点估计的基础上给出总体参数估计的一个估计区间,由样本统计量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区间称为置信区间假设检验：是根据样本统计量来检验对总体参数的先验假设是否成立,虽与参数估计类似, 但角度不同；参数估计是利用样本信息推断未知总体参数,而假设检验则是先对总体参数提出一个假设值然后利用样本信息判断这一假设是否成立第十三课离散型随机过程和离散参数随机过程：依照随机过程在任一时刻的状态是连续随机变量或离散随机变量——可分为连续型随机过程和离散型随机过程。
知识讲解随机事件的概率提高
随机事件的概率【学习目标】1.了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；2.正确理解事件A出现的频率的意义；3.正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f n(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系；4.通过实例了解互斥事件、对立事件的概念和实际意义，能根据二者概念辨别一些事件是否是互斥是否是对立，初步学会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。
【要点梳理】要点一：随机现象（1）必然现象在一定条件下必然发生某种结果的现象。
（2）在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现的现象。
（3）试验把观察到随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察的结果或实验的结果称为试验的结果。
要点二：随机事件的概念在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件.(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件.(3)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件.要点诠释：1.随机事件是指在一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此强调同一事件必须在相同的条件下进行研究；2.随机事件可以重复地进行大量实验，每次的实验结果不一定相同，但随着实验的重复进行，其结果呈现规律性.要点三：基本事件与基本事件空间基本事件的概念类似于集合中元素的概念，试验可能发生的全部结果是一个集合，其元素是基本事件（或试验结果），基本事件不能分解，不能同时发生相当于集合中元素的互异的现象。
基本事件具有如下性质：（1）不能或不必分解为更小的随机事件；（2）不同的基本事件不可能同时发生。
要点诠释：①基本事件与试验结果是同一概念，随机事件是由若干个基本事件构成的，当然，基本事件也是随机事件。
第一讲 事件与基本事件空间
第一讲随机现象事件与基本事件空间[新知初探]1．随机现象与随机事件(1)必然现象与随机现象：现象条件特征必然现象在一定条件下必然发生某种结果的现象随机现象多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现注意事项判断是必然现象还是随机现象关键点是看给定条件下的结果是否一定发生，若一定发生，则为必然现象，若不确定，则其为随机现象，即随机现象事先难以预料，而必然现象事先就能知道结果．(2)事件：①不可能事件：在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果．②必然事件：在同样的条件下重复进行试验时，每次试验中一定会发生的结果．③随机事件：在同样的条件下重复进行试验时，可能发生，也可能不发生的结果．对事件分类的两个关键点(1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生；(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况．2．基本事件与基本事件空间(1)基本事件：试验中不能再分的最简单的，且其他事件可以用它们来描绘的随机事件．(2)基本事件空间：①定义：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间．②表示：基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示．确定基本事件空间的方法(1)必须明确事件发生的条件；(2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．[小试身手]1．下列现象是必然现象的是( )A．一天中进入某超市的顾客人数B．一顾客在超市中购买的商品数C．一颗麦穗上长着的麦粒数D．早晨太阳从东方升起答案：D2．下列事件：①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③下周六是晴天．其中，是随机事件的是( )A．①②B．②③C．③①D．②解析：选B ①为必然事件；②③为随机事件．3．“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是( )A．不可能事件B．必然事件C．可能性较大的随机事件D．可能性较小的随机事件解析：选D 掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．4．先后抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能的结果为________．答案：(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)典型例题[典例] 判断下列现象是必然现象还是随机现象．(1)将三个小球全部放入两个盒子中，其中有一个盒子里有一个以上的球；(2)一个射击运动员每次射击命中的环数；(3)三角形的内角和为180°；(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的开口方向．[解] (1)三个小球全部放入两个盒子，其中有一个盒子里有一个以上的球，这个结果一定发生，故为必然现象；(2)射击运动员每次射击命中的环数可能为1环，2环等，因此是随机现象；(3)三角形的内角和一定是180°，是确定的，故为必然现象；(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的开口方向与a的取值有关，当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下，故在a≠0的条件下开口可能向上也可能向下，故是随机现象．[活学活用]判断下列现象是必然现象还是随机现象．(1)在一个装有1个白球，9个黄球的不透明袋子中，任意摸出两球，至少有一个黄球；(2)一个不透明的袋子中装有5个白球，2个黑球，3个红球，大小形状完全相同，搅拌均匀后，从中任取一球为红球．解：(1)袋中装有1个白球、9个黄球，从中任取2个，一定至少有一个黄球，故是必然现象．(2)袋中有5个白球，2个黑球，3个红球，从中任取一个，可能是白球，可能是黑球，也可能是红球，故是随机现象.[典例] 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的两边之和大于第三边；(3)没有空气和水，人类可以生存下去；(4)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；(5)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现．[解] (1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件．(2)所有三角形的两边之和都大于第三边，所以是必然事件．(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件．(4)任意抽取，可能得到1,2,3,4号标签中的任一张，所以是随机事件．(5)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件．[活学活用]指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭；(2)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上；(3)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标；(4)没有水分，种子发芽．解：(1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事件．(2)抛掷硬币10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件．(3)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是随机事件．(4)没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件.[典例] 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“x＝y”呢？[解] (1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1, 3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)基本事件的总数为16.(3)“x＋y＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；“x<3且y>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(4)“xy＝4”包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“x＝y”包括以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．[活学活用]甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布)．(1)写出基本事件空间；(2)写出事件“甲赢”；(3)写出事件“平局”．解：(1)Ω＝{(锤，剪)，(锤，布)，(锤，锤)，(剪，锤)(剪，剪)，(剪，布)，(布，锤)，(布，剪)，(布，布)}．(2)记“甲赢”为事件A，则A＝{(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)}．(3)记“平局”为事件B，则B＝{(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)}．[层级一学业水平达标]1．同时投掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件的个数是( )A．3 B．4C．5 D．6解析：选D 有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个基本事件．2．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为( )A．3件都是正品B．至少有1件次品C．3件都是次品D．至少有1件正品解析：选C 25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品．3．写出下列试验的基本事件空间：(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)________；(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________．解析：(1)对于甲队来说，有胜、平、负三种结果；(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，其次品的个数可能为0,1,2,3,4，不能再有其他结果．答案：(1)Ω＝{胜，平，负} (2)Ω＝{0,1,2,3,4}4．做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个数字，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验基本事件的总数；(3)写出“第1次取出的数字是2”这一事件．解：(1)这个试验的基本事件空间Ω＝{(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)}．(2)易知这个试验的基本事件的总数是6.(3)记“第1次取出的数字是2”这一事件为A，则A＝{(2,0)，(2,1)}．[层级二应试能力达标]1．下面事件：①某项体育比赛出现平局；②抛掷一枚硬币，出现反面；③全球变暖会导致海平面上升；④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是( )A．①B．②C．③D．④解析：选D 三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边．2．在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是( )A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均不正确解析：选C 若取1,2,3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件．3．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的基本事件共有( )A．7个B．8个C．9个D．10个解析：选C “点P落在x轴上”包含的基本事件的特征是纵坐标为0，横坐标不为0，因A中有9个非零数，故选C.4．已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若任取x∉B，则x∉A是必然事件．其中正确的命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C ∵集合A是集合B的真子集，∴A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．5．下列给出五个事件：①某地2月3日下雪；②函数y＝a x(a>0，且a≠1)在定义域上是增函数；③实数的绝对值不小于0；④在标准大气压下，水在1 ℃结冰；⑤a，b∈R，则ab＝ba.其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件是________．解析：由必然事件、不可能事件、随机事件的定义即可得到答案．答案：③⑤④①②6．从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的基本事件数为________．解析：从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10种情况，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)中三个数字之和为奇数．答案：47．设集合A＝{x|x2≤4，x∈Z}，a，b∈A，设直线3x＋4y＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝1相切为事件M，用(a，b)表示每一个基本事件，则事件M所包含的基本事件为___________．解析：A＝{－2，－1,0,1,2}，由直线与圆相切知，|3a＋4b|5＝1，所以3a＋4b＝±5，依次取a＝－2，－1,0,1,2，验证知，只有⎩⎨⎧ a ＝－1，b ＝2，⎩⎨⎧ a ＝1，b ＝－2满足等式．答案：(－1,2)，(1，－2)8．将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x ，第二次朝下面的数字为y .用(x ，y )表示一个基本事件．(1)请写出所有的基本事件．(2)满足条件“x y为整数”这一事件包含哪几个基本事件？ 解：(1)先后抛掷两次正四面体的基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．共16个基本事件．(2)用A 表示满足条件“x y为整数”的事件，则A 包含的基本事件有：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共8个基本事件．9．设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S 1，S 2，…，S 10站．若甲在S 3站买票，乙在S 6站买票，设基本事件空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A 表示甲可能到达的站的集合，B 表示乙可能到达的站的集合．(1)写出该事件的基本事件空间Ω；(2)写出事件A 、事件B 包含的基本事件；(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？解：(1)Ω＝{S 1，S 2，S 3，S 4，S 5，S 6，S 7，S 8，S 9，S 10}；(2)A ＝{S 4，S 5，S 6，S 7，S 8，S 9，S 10}；B＝{S，S8，S9，S10}．7(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，……，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．。
随机事件和样本空间知识点
随机事件和样本空间知识点
随机事件是在一次试验中可能发生或不发生的事件。
样本空间是指所有可能的结果构成的集合。
以下是关于随机事件和样本空间的相关知识点：
1. 样本空间：在一次试验中，所有可能的结果构成的集合。
通常用大写字母S表示，其中的元素称为样本点。
例如，掷一
枚硬币的样本空间为S = {正面，反面}。
2. 随机事件：样本空间中的一个子集称为随机事件。
也就是说，随机事件是样本空间中的一个特定的结果组合。
例如，从掷一枚硬币的样本空间中，可以定义一个事件A，表示出现正面，即A = {正面}。
3. 必然事件和不可能事件：样本空间和空集分别对应着必然事件和不可能事件。
必然事件是指在每次试验中必然发生的事件，记作S；而不可能事件是指在每次试验中不可能发生的事件，
记作∅。
4. 事件的运算：事件之间可以进行运算，包括并集、交集和补集。
- 并集：表示同时包含两个事件的结果。
例如，事件A和事
件B的并集为A∪B，表示包含事件A和事件B中任意一个
结果的集合。
- 交集：表示同时满足两个事件的结果。
例如，事件A和事件B的交集为A∩B，表示包含同时满足事件A和事件B结果的集合。
- 补集：表示不属于一个事件的结果。
例如，事件A的补集为A的补，记作A'，表示所有不属于事件A结果的集合。
5. 事件的概率：事件发生的可能性称为概率。
概率一般用一个实数表示，范围在0到1之间。
这些是关于随机事件和样本空间的基本知识点，可以帮助我们理解随机事件的概念和计算概率的方法。
随机事件与样本空间
或ห้องสมุดไป่ตู้
随机试验的试验结果称为随机事件，常用英文大写字母A，B，C等表示；
Ａ＝“出现偶数点”，Ｂ＝“出现４点” ，则
Ｂ ＝ A 随机事件一般可分解为更简单的事件，在一定条件下，不可以再分解的事件称为基本事件，一般用ω1、ω2、ω3等表示；
在样本空间中， ω1、ω2、ω3称为样本点。
Ａ＝“出现偶数点”，Ｂ＝“出现４点” ，则
试验的所有可能结果是已知的，但在试验前是不知试验将发生什么结果，并在相同的条件下，试验可以重复进行。
则 Ａ 与 Ｂ 互 为 对 立 事 件 。 随机试验的试验结果称为随机事件，常用英文大写字母A，B，C等表示；
随机事件一般可分解为更简单的事件，在一定条件下，不可以再分解的事件称为基本事件，一般用ω1、ω2、ω3等表示；
随机试验的试验结果称为随机事件，常用英文大写字母A，B，C等表示；
下一张幻灯片
两两互斥（互不相容）完备事件组
A1 , A2 , , An 两 两 互 斥 完 备 事 件 组 ，就 是 指 事 件
组中每两个都是互斥事件，并且
n
A1 A2 An Ai i 1
例如： A i ＝“出现ｉ点” ｉ＝１，２，…，6。 A1 , A2 , , A6 为 两 两 互 斥 完 备 事 件 组
例 如 抛 骰 子 时 ： Ａ ＝ “ 出 现 偶 数 点 ”， 在样本空间中， ω1、ω2、ω3称为样本点。
随机试验的所有基本事件组成的集合，称为样本空间，记为
；
在样本空间中， ω1、ω2、ω3称为样本点。
Ｂ ＝ “ 出 现 奇 数 点 ”； 事件Ａ包含事件Ｂ，就是指Ｂ发生必导致Ａ发生。
试验的所有可能结果是已知的，但在试验前是不知试验将发生什么结果，并在相同的条件下，试验可以重复进行。
3.1随机现象_事件_基本事件空间
练一练
1. 判断以下现象是否为随机现象： （1）某路口单位时间内通过“红旗”牌轿车的辆数； （2）n边形的内角和为(n－2)· 180°； （3）某同学竞选学生会主席成功的可能性； （4）一名篮球运动员每场比赛所得的分数.
2.指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？ （１）我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭； （２）若a为实数，则｜a+1｜＋｜a+2｜＝０； （３）沈阳地区每年１月份月平均气温低于７月份月平均气温； （４）发射１枚炮弹，命中目标．
练一练
1指出下列现象是必然现象还是随机现象： （1）某路口单位时间内发生交通事故 随机现象 的次数 （2）冰水混合物的温度是0° 必然现象 （3）三角形的内角和为180° 必然现象 （4）一个射击运动员每次射击的命中 环数 随机现象 2一个口袋内装有大小和形状都相同的一 个白球和一个黑球，那么“从中任意摸出 一个球，得到白球”这个现象是 ______________ 随机现象
所有基本事件构成的集合称为基本事件空间
基本事件与事件及基本事件 空间的关系
事件A
●●
基本事件空间
● ● ●
基本事件可以理解为基本事件 空间中不能再分的最小元素， 而一个事件可以由若干个基本 事件组成，即随机事件可以理 解为基本事件空间的子集。
基本事件
例3：抛掷一枚骰子，基本事件是什么？基本 事件空间是什么？
现象四：在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化
现象五：转动转盘后，指针指向黄色区域 不一定会发生
现象六：两人各买1张彩票，均中奖
不一定会发生
想一想：按事件发生的结果，以上事件可
以分为几类，分别有什么特点？
定义一：必然事件
在同一条件下重复进行试验时，有的结果在 每次试验中一定会发生，叫做必然事件
事件与概率
事件与概率知识讲解一、随机现象与随机事件1．必然现象与随机现象：必然现象：在一定的条件下必然发生的现象随机现象：在一定的条件下可能发生也可能不发生的现象练习：（1）地球上，向上抛一块石头，石头会落到地面上；（2）在标准状态下，水在100°C 下沸腾；（3）掷一枚硬币，正面向上；（4）从粉笔盒中取粉笔，取出的是红粉笔。
答案：2．事件与事件空间在同样条件下重复进行试验时，始终不发生的结果称为不可能事件，一定发生的结果称为必然事件，有可能发生也可能不发生的结果成为随机事件.基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描述的事件基本事件空间：所有基本事件构成的集合,常用Ω表示.练习下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ ①在标准大气压下，水加热至90℃沸腾；②某人买一张彩票中奖；③将一根长为a 的铁丝，随意折两下，构成一个三角形；④连续两次抛一枚硬币，两次都出现正面朝上；⑤当x R ∈时，sin cos 2x x +<答案：3.事件的运算事件的和（并）：A+B （A ∪B ）事件A 与事件B 中至少有一个发生事件的积（交）：AB （A ∩B ）事件A 与事件B 同时发生二、随机事件的频率与概率一般地，在n 次重复的试验中，事件A 发生的频率m n，当n 很大时，总在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动的幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A 。
0()1P A ≤≤思考：如果()P A =0，那么在一次试验中，事件A 一定不会发生吗？ 如果()P A =1，那么在一次试验中，事件A 一定发生吗？“频率”和“概率”的区别（1）频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映随机事件出现的可能性；（2）概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。
随机现象的两个特征：（1）结果的随机性；（2）频率的稳定性.三、概率的加法公式1．互斥事件互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
§1.1 随机事件与样本空间
§1.1 随机事件与样本空间随机事件与样本空间是概率论中的两个最基本的概念。
一、 基本事件与样本空间对于随机试验来说，我们感兴趣的往往是随机试验的所有可能结果。
例如掷一枚硬币，我们关心的是出现正面还是出现反面这两个可能结果。
若我们观察的是掷两枚硬币的试验，则可能出现的结果有（正、正）、（正、反）、（反、正）、（反、反）四种，如果掷三枚硬币，其结果还要复杂，但还是可以将它们描述出来的，总之为了研究随机试验，必须知道随机试验的所有可能结果。
1、 基本事件通常，据我们研究的目的，将随机试验的每一个可能的结果，称为基本事件。
因为随机事件的所有可能结果是明确的，从而所有的基本事件也是明确的，例如：在抛掷硬币的试验中“出现反面”，“出现正面”是两个基本事件，又如在掷骰子试验中“出现一点”，“出现两点”，“出现三点”，……，“出现六点”这些都是基本事件。
2、 样本空间基本事件的全体，称为样本空间。
也就是试验所有可能结果的全体是样本空间，样本空间通常用大写的希腊字母Ω表示，Ω中的点即是基本事件，也称为样本点，常用ω表示，有时也用A,B,C 等表示。
在具体问题中，给定样本空间是研究随机现象的第一步。
例1、 一盒中有十个完全相同的球，分别有号码1、2、3……10，从中任取一球，观察其标号，令=i {取得球的标号为i }，=i 1,2,3,…,10. 则Ω={1,2,3,…,10},=i ω{标号为i },=i 1,2,3,…,101ω,2ω,…, 10ω为基本事件（样本点）例2 在研究英文字母使用状况时，通常选用这样的样本空间： Ω={空格，A,B,C,…,X,Y,Z}例 1，例 2讨论的样本空间只有有限个样本点，是比较简单的样本空间。
例3讨论某寻呼台在单位时间内收到的呼叫次数，可能结果一定是非负整数而且很难制定一个数为它的上界，这样，可以把样本空间取为Ω={0,1,2,3,…}这样的样本空间含有无穷个样本点，但这些样本点可以依照某种顺序排列起来，称它为可列样本空间。
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（1）写出这个试验的基本事件空间
（2）求这个试验的基本事件的总数
（3）“恰有两枚正面朝上”这一事件包含哪 几个基本事件？
现在，让我们再看一个
从死亡线上生还的故事。
本来，这位犯臣抽到“生”还是“死” 是一个随机事件，且抽到“生”和“死”的 可能性各占一半，也就是各有1/2概率. 但 由于国王一伙“机关算尽”，通过偷换试验 条件，想把这种概率只有1/2 的“抽到死签” 的随机事件，变为概率为1的必然事件，终于 搬起石头砸了自己的脚，反使犯臣得以死里 逃生。
二.基本事件和基本事件空间:
1.基本事件: 在一次试验中,我们常常要关心的是所 有可能发生的基本结果.它们是试验中不能 再分的最简单的随机事件,其他事件可以用 它们来描绘,这样的事件称为基本事件; 2.基本事件空间: 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间.
常用大写希腊字母 ? 表示
例如，在掷骰子试验中，观察掷出的点数。
(3) 在10 个同类产品中有 8 个正品,两个次品, 从中任意抽出 3 个检验的结果 ; (4) 在10 个同类产品中 ,有8 个正品,2 个次品, 从中任意抽出 3 个且至少有一个正品的结果 ; (5) 三角形的三个内角和是 180 度.
为了探索随机现象的规律性,需要对随机 现象进行观察.我们把观察随机现象或为了某 种目的而进行的实验统称为试验。
随机事件
一、必然现象与随机现象
事前可以预料的，即在一定条件下必 然发生或必然不发生的现象，称之为必然现 象
事前不可预料的，即在相同条件下多次 观察同一现象，每次观察ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的结果不一定相 同,称之为随机现象。
判断下列现象是随机现象还是必然现象:
(1) 掷一枚质地均匀的硬币的结果 ; (2) 行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色 ;
例如：
寿命试验 测试在同一工艺条件下生
产出的灯泡的寿命。
练习:下列现象中,每一次试验各指什么? 它 们各有几次试验?
(1) 一天中,从北京开往沈阳的7列列 车,全部正点到达;
(2) 抛10 次质地均匀的硬币,硬币落地时 有5 次正面向上 .
指出下列试验的结果:
(1) 先后掷两枚质地均匀的硬币的结果; (2) 某人射击一次命中的环数; (3) 从集合A={a,b,c,d} 中任意取两 个元素构成的Ａ的子集。
一.不可能事件,必然事件,随即事件.
当我们在同样的条件下重复进行试验时,
有的结果始终不会发生,它称为不可能 事件;
有的结果在每次试验中一定会发生,它 称为必然事件;
在试验中可能发生,也可能不发生的结 果称为随机事件. 记法:A,B,C……
例如:在10个同类产品中有8个正品,两个次品, 从中任意抽出3个检验的结果
元素 基本事件
Ai ={掷出i点} i=1,2,3,4,5,6，
集合 基本事件空间 Ω={1,2,3,4,5,6}
子集
随机事件
B={掷出奇数点} B={1,3,5}
例1.一个盒子中装有10个完全相同的小球,分 别编以号码1,2,……，10，从中任取一球， 观察球的号码，写出这个试验的基本事件和 基本事件空间。