最新-七年级数学下册期末复习专题试题

七年级数学下册期末考试复习专题

类比归纳专题：二元一次方程组的解法

——学会选择最优的解法

◆例题一 解未知数系数含1或－1的方程组 1．(湘潭期末)方程组⎩⎨⎧x －1＝0，

x ＋1＝y 的解是( )

A.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2

B.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2

C.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1

D.⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－1

2．(冷水江期末)方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝4，2x －y ＝2的解是________．

3．解方程组：

(1)(甘孜中考)⎩⎨⎧x －y ＝2①，x ＋2y ＝5②； (2)⎩⎨⎧2x ＋y ＝3①，

3x －5y ＝11②.

4．下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容： 解方程组⎩⎨⎧2x －y ＝3①，

x ＋y ＝－12②.

解：将方程①变形，得y ＝2x －3③，……第一步

把方程③代入方程①，得2x －(2x －3)＝3，……第二步

整理，得3＝3，……第三步

因为x 可以取任意实数，所以原方程组有无数个解……第四步 问题：

(1)这种解方程组的方法叫____________．嘉嘉的解法正确吗？若不正确，错在哪一步？请你指出错误的原因，求出正确的解；

(2)请用不同于(1)中的方法解这个方程组．

◆例题二 解同一未知数的系数含倍数关系的方程组 5．解方程组：

(1)⎩⎨⎧5x －6y ＝－1①，3x ＋2y ＝5②； (2)⎩⎨⎧3x －4y ＝－18①，9x ＋5y ＝－3②.

◆例题三 利用整体思想解方程组(或求与未知数相关的代数式的值) 6．(邵阳县一模)已知⎩⎨⎧2x ＋3y ＝5，

x ＋2y ＝3，则2016＋x ＋y ＝________．

7．解方程组：⎩⎨⎧3x ＋4y ＝2①，

4x ＋3y ＝5②.

8．若方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝1＋3a ①，

x ＋3y ＝1－a ②

的解满足x ＋y ＝0，求a 的值．

◆例题四 含字母系数的方程组的运用

9．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝8，

nx －my ＝1的解，则2m －n 的值为

( )

A ．－2

B ．2

C ．4

D ．－4

10．(邵阳洞口县期中)已知方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝3，

kx ＋2y ＝4－k 的解x 与y 之和为1，则

k ＝________．

11．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3，bx ＋ay ＝7的解是⎩⎨⎧x ＝2，

y ＝1，求a ＋b 的值．

12．已知关于x ，y 的二元一次方程(a －1)x ＋(a －2)y ＋5－2a ＝0，当a

每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．

13．已知方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝－2，ax ＋by ＝－4和方程组⎩⎨⎧3x －y ＝12，

bx ＋ay ＝－8的解相同，求(5a ＋b )2的值．

◆*例题五 解方程组的特殊方法

14．解方程组⎩⎨⎧5（x ＋y ）－3（x －y ）＝2，

2（x ＋y ）＋4（x －y ）＝6，若设x ＋y ＝A ，x －y ＝B ，则原方程组可变形

为⎩⎨⎧5A －3B ＝2，2A ＋4B ＝6，解得⎩⎨⎧A ＝1，B ＝1，再解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x －y ＝1，得⎩⎨⎧x ＝1，

y ＝0.我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫作换元法，请用这种方

法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＋x －y 3＝6，2（x ＋y ）－3（x －y ）＝24.

解题技巧专题：方程组中较复杂的实际问题

◆例题一图表问题

1．如图，一个多边形的顶点全在格点上，则称该多边形为格点多边形．格

点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中三角形ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4.

(1)图中格点四边形DEFG对应的S＝________，N＝________，L＝________；

(2)已知格点多边形的面积可表示为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N＝82，L＝38，则S的值为________．2．某中学2016年通过“废品回收”活动筹集钱款资助贫困中、小学生

共23名，资助一名中学生的学习费用需a元，一名小学生的学习费用需b元，各年级学生筹款数额及用其恰好资助中、小学生人数的部分情况如下表：

年级筹款数额(元)

资助贫困中

学生人数(名)

资助贫困小

学生人数(名)

七年级4000 2 4

八年级4200 3 3

九年级7400

(2)九年级学生筹集的钱款解决了其余贫困中、小学生的学习费用，求出九年级学生资助的贫困中、小学生人数分别为多少．◆例题二方案问题

3．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用篱笆围成，现有长为35米的篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多5米；妈妈的设计方案是长比宽多2米，你认为谁的设计合理，为什么？如果按这种设计，养鸡场的面积是多少？

4．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：

(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？

(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？