湖北省武汉市黄陂区部分学校2017-2018学年八年级数学下学期期中试题新人教版精

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2017年-2018年第二学期八年级数学期中考试题问卷★(有答案)0001

黄冈中学广州学校2017-2018学年第二学期期中考试八年级数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分为150分。

考试时限120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选岀答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3 、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超岀指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分•在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.下列二次根式中的最简二次根式是（* ）蓄水池中的水量Q（m3）与注水时间t （分）间的函数表达式为（* ）A. Q=0.5tB. Q=15tC. Q=15+0.5t4.下列命题中，真命题的个数有（* ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形②两组对角分别相等的四边形是平行四边形③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A. 3个B . 2个C . 1个D . 0个D. Q=15-0.5t2.下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（*）3. 一个蓄水池有15m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水,7.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：① AB=BC ②/ABC 90。

，③AC=BD ④ACL BD 中选两个作为补充条件，使现有下列四种选法，你认为其中错误的是（* ）A .①② B.②③ C .①③ D .②④8.如图 3，在△ ABC 中，/ C =90°, AC=2,点 D 在 BC 上，/ ADC 2/ B AD=.. 5 ,则 BC 的长为（* ）A .6 B . -「6C .. 6 D在对角线AC 上有一点P,使PBPE 最小，则这个最小值为（* ）5.下列运算正确的是（A (a 2)3 a 5 B. (a b)2a 2b 2 C. 3 一 5 5 3 D.3276.如图1菱形ABC 啲周长为8cm / D AB=120°,则高 AE y ( *□ABCD 为正方形（如图 2）,A 3 — 1B 、3+1 C. , 5 — 1 D 5+110.如图4,正方形 ABCD 勺面积为12,A ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内,(A ) 2(B ) 1.5(C ) 、3(D ) 19.)图4叠后顶点D恰好落在边0C上的点F处•若点D的坐标为（10,8 ）,贝U点E的坐标为____ ▲16.如图乙四边形ABCD中，/ A=90°, AB=^3, AD=2,点M N分别为线段BC AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E, F分别为DM MN勺中点，贝U EF长度的最大值为▲三、解答题（本大题共17.（本题满分8分, 9小题，满分102分）解答应写出文字说明、2小题，各4分）27 (2)3第二部分非选择题（共120分）、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）J x 211 •函数y 中，自变量x的取值范围是▲x12 •命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是▲命题.（填“真”或“假”）13 •若］x 3 2 3 x，则x的取值范围是▲14. 如图5,有理数m, n在数轴上的位置如图所示，那么化简|m-n|-' 的结果是▲111------图6将矩形AOC沿直线AE折叠（点E在边DC上）,折15.如图6,在平面直角坐标系中,18. (本小题满分10分)如图8, O ABCD 勺对角线 AC 与 BD 相交于0,AB=5, CG 4, 01=3,求证：口 ABC ［是菱形。

2017-2018学年度第二学期期中考试初二年级数学试卷及参考答案

2017-2018学年度第二学期期中考试初二年级数学班级姓名学号考生须知1.本试卷共八页，共三道大题，25道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号。

3.试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4.答题纸上用黑色字迹签字笔作答,作图题请用铅笔。

一．选择题（请将唯一正确答案填入后面的括号中，每题2分，共20分）1.一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C.无实数根D．无法确定2.如果方程的两个实数根分别为，那么的值是（）A．3B．C.D．3.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则此三角形的周长为（）A．10B．11C.13D．11或135.如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E 是BC 的中点．若OE =3cm ，则AB 的长为（）A ．12cmB ．9cmC .6cmD ．3cm6.如图，菱形花坛ABCD 的面积为12平方米，其中沿对角线AC 修建的小路长为4米，则沿对角线BD 修建的小路长为（）A ．3米B ．6米C ．8米D ．10米7.将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位8.已知二次函数的图象上有点A，B，C，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）A ．y 3>y 2>y 1B ．y 3>y 1>y 2C .y 2>y 3>y 1D ．y 1>y 2>y 39.在学完二次函数的图象及其性质后，老师让学生们说出的图象的一些性质，小亮说：“此函数图象开口向上，且对称轴是”；小丽说：“此函数图象肯定与x 轴有两个交点”；小红说：“此函数与y 轴的交点坐标为（0，-3）”；小强说：“此函数有最小值，”……请问这四位同学谁说的结论是错误的（）A .小亮B .小丽C .小红D .小强10.如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm /s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D时停止ADOF运动．设运动时间为t（s），△OEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A B C D二．填空题（每空2分，共24分）11.方程的一个根是2，那么另一根是，＝_______.12.若关于x的方程有两个相等实根，则代数式的值为．13.关于x的方程有两个实数根，则实数m的取值范围是__________________.14.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手甲乙平均数（环）9.59.5方差0.0350.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是____，理由是_________________________________________．15.请写出一个开口向下，且经过（0，3）的抛物线的解析式______________________________．16.二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为．17.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是_____________；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________．18.小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是_____________.①小亮测试成绩的平均数比小明的高②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理三.解答题（19题每小题4分，20、21、22、24题每题6分，23、25题每题8分，共56分）19.解方程：（1）（2）（3）（4）（用配方法）20.（列方程解决问题）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率.21．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数的取值范围；（2）若，求的值．22.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对初二年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：（1）统计表中的a=，b=，c=；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校初二年级共有600名学生，请你估计该校初二年级学生课外阅读7本及以上的人数．23.二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：x……y……（1）表格中的=，=；（2）求这个二次函数的表达式；（3）在右图中画出此二次函数的图象；（4）此抛物线在第一象限内的部分记为图象G，如果过抛物线顶点的直线y=mx+n（m≠0）与图象G有唯一公共点，请结合图象，写出m的取值范围_________________________________．24.在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N.求证：AE=MN；同学们发现，过点D作DP∥MN，交AB于P，构造□DNMP，经过推理能够使问题得到解决（如图2）．请你完成证明过程.xy11O（2）如图3，当点F 为AE 中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD ，MN 与BD 交于点G ，连接BF ，求证：BF=FG .25.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果，那么称点Q 为点P 的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（－5，6）的“关联点”为点（－5，－6）．（1）点（2，1）的“关联点”为；（2）如果点（m +1，2）是一次函数y =x +3图象上点N 的“关联点”，求点N 的坐标．（3）如果点P 在函数的图象上，其“关联点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，则a 的取值范围是_________________.图1图2图3参考答案：1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.D8.A9.D10.B11.3，612.113.m≥0且m≠114.乙，方差较小，成绩相对稳定．15.如y=-x2+3等16.m=117.菱形，18.②④19.（1）5，-1（2），（3）（4）20.20%21.（1）（2）22.（1）10，0.28，50；（2）略；（3）6.4；（4）26423.（1）-5，0（2）（3）略（3）m≥1或m≤-224.略25.（1）（2，1）（2）N（－5，－2）（3）2≤a＜。

2017-2018学年湖北省武汉市江夏区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.化简（）A. B. C. 2 D. 42.如果线段a、b、c，满足a2=c2-b2，则这三条线段组成的三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定3.在平行四边形ABCD中，已知AB=5，BC=3，则它的周长为（）A. 8B. 10C. 14D. 164.如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则它们之间的距离为（）A.B.C.D.5.计算（+）=（）A. B. C. D.6.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长和面积分别是（）A. 20，12B. 20，24C. 28，12D. 28，247.计算2×3=（）A. B. C. D.8.如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，此时AO=2.4m，若梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B外移了（参考数据取1.4，取1.7，取1.8）（）A.B.C.D.9.如图，用黑白两种颜色的平行四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图性，若第n个图案中有2020个白色纸片，则n的值为（）A. 674B. 673C. 672D. 67110.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=4，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得△ANM，连BN，若DM=1，则△ABN的面积是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：6-2=______．12.命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是______．13.如图，在平行四边形ABCD中，AC=8cm，BD=14cm，则△DBC的周长比△ABC的周长多______cm．14.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的锐角顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=，AC=，则DE=______．15.已知：m+n=10，mn=9，则=______．16.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=9，∠BAD=120°，点O为平行四边形ABCD的对角线的交点，直线l为过点O的任意一条直线，则点C到直线l的最大距离为______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：（1）÷（2）（3-2）÷18.如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AD为△ABC的高，求：（1）AD的长；（2）△ABC的面积．19.已知：x=2+1，y=-1求：（1）x2+2xy+y2的立方根；（2）x2+y2-2+1的平方根；（3）（4+2）y2+（2-1）x-8的值．四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）20.已知：如图，AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，且AC=BD，若AB=4，BD=8，求：平行四边形ABCD的周长．21.如图，在4×4正方形的网格中，线段AB，CD如图位置，每个小正方形的边长都是1．（1）求线段AB、CD的长度．（2）在图中画出线段EF，使EF=，并判断以AB，CD，EF三条线段组成的三角形的形状，请说明理由．（3）我们J把（2）中三条线段按照点E与点C重合，点F与点B重合，点D与点A重合，这样可以得△ABC，则点C到直线AB的距离为______（直接写结果）．22.已知：四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．（1）如图（1），①求AC的长；②求证：AE=CF；（2）如图（2），若∠EOD=30°，连BE，CE，求△BEC的周长．23.（1）如图（1），在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，请探究：AC2，AB2，BD2，BC2之间的数量关系，并证明你的结论．（3）如图（3），PQ是△PMN的中线，若PM=11，PN=13，MN=10，直接写出PQ 的长度______．24.如图所示，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），D（0，d），以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，其中：=，a，d满足（a+2）2+=0（1）如图1，求点C的坐标及线段BC的长；（2）如图2，线段BC的中垂线交y轴于E点，F为AD的中点，连CE，BE，EF 及BF，求证：BF⊥EF；（3）如图3，点G在线段BD上，点H，M分别在线段OB，OD上，且BG=BH，DG=DM，过点H作NH⊥HG交GM的延长线于点N，若N（t，-t），求点G的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：=|-2|=2，故选：C．根据=|a|计算可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质=|a|．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．如果在一个三角形中，有两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．【解答】解：∵a2=c2-b2，∴a2+b2=c2，∴这三条线段组成的三角形是直角三角形．故选B．3.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，BC=AD=3，∴它的周长为：5×2+3×2=16，故选：D．根据平行四边形的性质可得AB=CD=5，BC=AD=3，进而可得周长．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．4.【答案】A【解析】解：∵A（5，0）和B（0，4），∴OA=5，OB=4，∴AB=，即这两点之间的距离是．故选：A．先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：原式=×+×=+，故选：D．利用乘法分配律展开后，依据二次根式的乘法运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．6.【答案】B【解析】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴此菱形的周长是：5×4=20，面积是：×6×8=24．故菱形的周长是20，面积是24．故选：B．首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．此题考查了菱形的性质以及勾股定理．关键是熟练掌握菱形的面积等于对角线积的一半的知识点．7.【答案】C【解析】解：2×3=6=30，故选：C．根据二次根式的乘除运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘除运算法则．8.【答案】A【解析】解：∵Rt△OAB中，AB=2.6m，AO=2.4m，∴OB===1（m）；同理，Rt△OCD中，∵CD=2.6m，OC=2.4-0.5=1.9（m），∴OD===≈1.8（m），∴BD=OD-OB=1.8-1=0.8（m）．故选A．先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD=OD-OB即可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．9.【答案】B【解析】解：∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），根据题意得：3n+1=2020，解得：n=673，故选：B．将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．本题考查了图形的变化问题，观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多3块，从而总结出第n个图形的白色纸片的块数是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=4，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=42+x2，解得：x=7.5，∴NQ=7.5，AQ=8.5，∵AB=5，AQ=8.5，∴S△NAB=S△NAQ=×AN•NQ=××4×7.5=；故选：D．延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=4，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=7.5，AQ=8.5，即可求出△ABN的面积．本题考查了折叠的性质勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．11.【答案】4【解析】解：6-2=4．故答案为：4．直接利用二次根式加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．12.【答案】两直线平行，同旁内角互补【解析】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，故答案为：两直线平行，同旁内角互补．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13.【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AC=2AO，BD=2OD，∵AO=4，OD=7，∴BD=14，AC=8，∴△DBC的周长-△ABC的周长=BD+BC+DC-AC-BC-AB=AC-BD=14-8=6，故答案为：6由平行四边形的性质可知：AC=2AO，BD=2OD，AB=DC，所以△DBC的周长和△ABC的周长的差即为BD-AC的值，问题得解此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14.【答案】【解析】解：连结BD，如图，∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，∵∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴AE=BD=，∠E=∠BDC=45°，∴∠BDA=∠BDC+∠ADC=90°，在Rt△ACB中．AB=AC=，由勾股定理得：AD===，∴DE=AE+AD=+；故答案为：+．连结BD，由等腰直角三角形的性质得出∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，由SAS证明△AEC≌△BDC，得出AE=BD，证出∠BDA=∠BDC+∠ADC=90°，在Rt△ADB中．由勾股定理即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解决问题的关键．15.【答案】±解：∵m+n=10，mn=9，∴（）2====，∴=±．故答案是：．先求所求的代数式的完全平方形式，然后直接开平方即可求得的值．考查了二次根式的化简求值，需要掌握完全平方公式，属于基础计算题．16.【答案】【解析】解：连接AC，作CH⊥AD于H，在Rt△CHD中，∠D=60°，∴DH=CD=2，∴AH=7，CH=2，在Rt△AHC中，AC==，∵CE⊥l，∴CE≤CO=AC=．∴点C到直线l的最大距离为．在直线l绕O点旋转的过程中，体会什么时候CE最大，画出此时的图形，用勾股定理计算．考查了平行四边形的性质，解题关键是利用平行四边形的性质结合直角三角形的性质来解决有关的计算和证明．17.【答案】解：（1）原式==；（2）原式=3-2．（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）利用二次根式的除法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=BC=2，∴AD==4；（2）S△ABC=×BC×AD=8．【解析】（1）根据等腰三角形的性质求出AD，根据勾股定理计算；（2）根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．19.【答案】解：（1）∵x=2+1，y=-1，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（2+1+-1）2=27，27的立方根为3；（2）∵x=2+1，y=-1，∴x2+y2-2+1=（2+1）2+（-1）2-2+1=13+4+4-2-2+1=19，19平方根为±3；（3）∵x=2+1，y=-1，∴（4+2）y2+（2-1）x-8=（4+2）（-1）2+（2-1）（2+1）-8=（4+2）（4-2）+12-1-8=16-12+12-1-8=7．（1）根据完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，再代入计算，进一步根据立方根的定义求解即可；（2）先代入求出x2+y2-2+1的值，进一步求得平方根；（3）将x=2+1，y=-1代入（4+2）y2+（2-1）x-8，再根据完全平方公式和平方差公式求值即可．本题考查二次根式的化简求值、平方根，立方根，完全平方公式和平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∴AD==4，∴平行四边形ABCD的周长是8+8．【解析】先证明平行四边形ABCD是矩形，再根据勾股定理求得AD=4，进一步得到平行四边形ABCD的周长．考查了平行四边形的性质，关键是证明平行四边形ABCD是矩形，用勾股定理求得AD=4．21.【答案】【解析】解：（1）AB==，CD==2．（2）EF=，如图所示；∵CD2+EF2=AB2∴以AB，CD，EF三条线段组成的三角形是直角三角形；（3）设C到直线AB的距离为h．则有••2=••h，∴h=，∴C到直线AB的距离为．故答案为．（1）根据勾股定理计算即可解决问题；（2）利用数形结合的思想解决问题，根据勾股定理的逆定理判断即可；（3）利用面积法即可解决问题；本题考查作图-应用与设计，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）①根据题意及菱形的性质，可求∠BAO=30°，BO=2，∴AO=2，∴AC=4；②∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF；（2）依题意△CBD是等边△，BD=4，可得EF⊥BC，∵BO=2，OE=OF，BF=1，∴OF=，EF=2，BE=，EC=∴△BEC的周长为（4++）【解析】（1）根据菱形的对角线互相平分可得AO=CO，对边平行可得AD∥BC，再利用两直线平行，内错角相等可得∠OAE=∠OCF，然后利用“角边角”证明△AOE 和△COF全等；（2）根据菱形的对角线平分一组对角求出∠DAO=30°，然后求出∠AEF=90°，然后求出AO的长，再求出EF的长，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列式计本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，（2）求出△CEF是直角三角形是解题的关键，也是难点．23.【答案】2【解析】解：（1）∵平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，∴AD=CB，DE=BF，∠AED=∠CFB=90°，∴Rt△AED≌Rt△CFB，∴AE=CF；（2）如图，分别过A，D作AE⊥BC交CB延长线于E，DF⊥BC于F．根据勾股定理可得：AC2=AE2+（BE+BC）2①，AE2=AB2-BE2②，BD2=DF2+（BC-CF）2③，DF2=DC2-CF2④，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，又∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°，AE=DF，∴Rt△AEB≌Rt△DFC，∴BE=CF，而AB=DC，把②代①，④代③，可得：AC2=AB2-BE2+（BE+BC）2BD2=DC2-CF2+（BC-CF）2两式相加，可得：AC2+BD2=2（AB2+BC2）；（3）PQ=2．如图，延长PQ至R，使得QR=PQ，连接RM，RN，∵PQ是△PMN的中线，∴四边形NPMR是平行四边形，由（2）可得，MN2+PR2=2（NP2+MP2），又∵PM=11，PN=13，MN=10，∴102+（2PQ）2=2（132+112），解得PQ=2．故答案为：2．（1）利用平行四边形的性质，判定Rt△AED≌Rt△CFB，即可得到AE=CF；（2）分别过A，D作AE⊥BC交CB延长线于E，DF⊥BC于F．根据勾股定理可得：AC2=AE2+（BE+BC）2①，AE2=AB2-BE2②，BD2=DF2+（BC-CF）2③，DF2=DC2-CF2④，②代①，④代③，两式相加即可得到结论；（3）延长PQ至R，使得QR=PQ，连接RM，RN，依据四边形NPMR是平行四边形，利用结论MN2+PR2=2（NP2+MP2），即可得出PQ的长．本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用勾股定理得出关系式．24.【答案】解：（1）∵=，（a+2）2+=0，∴b=6，a=-2，d=8，∴A（-2，0），B（6，0），D（0，8），∴CD=AB=8，OD=8，∴C（ 8，8），BC=AD=2；（2）证明：如图2，延长EF至Q，使FQ=EF，连AQ，BQ．由F为AD的中点，可得AF=DF，又∵∠AFQ=∠DFE，∴△DEF≌△AQF，∴DE=AQ，∠EDF=∠QAF，∴AB⊥AQ，∴∠BAQ=∠CDE=90°，又∵AB=DC，∴△BAQ≌△CDE，∴BQ=CE，∵CE=BE，∴BQ=BE，而F为EQ的中点，∴BF⊥EF；（3）在△BOD中，∵∠OBD+∠ODB=90°，又∵BG=BH，DG=DM，∴2∠DGM+2∠BGH=360°-90°=270°，∴∠DGM+∠BGH=135°，∴∠NGH=45°，而NH⊥HG，∴△GHN是等腰直角三角形．如图3，分别过点N，G作NR⊥AB于R，GS⊥AB于S，则∠NRH=∠HSG=90°，∴∠NHR=∠HGS，而NH=HG，∴△HRN≌△GSH，∴NR=HS，HR=GS．如图3，连ON，GO，∵N（t，-t），∴NR=OR，∴GS=OS，∴△GSO为等腰直角三角形，∵S△DOB=S△DOG+S△BOG∴•OB•OD=•OB•GS+•OD•OS，∴GS=OS=，∴G（，）．【解析】（1）依据=，（a+2）2+=0，即可得出b=6，a=-2，d=8，进而得到C（8，8），BC=AD=2；（2）延长EF至Q，使FQ=EF，连AQ，BQ．判定△DEF≌△AQF，可得DE=AQ，∠EDF=∠QAF，判定△BAQ≌△CDE，可得BQ=CE，依据BQ=BE，F为EQ的中（3）先判定三角形GHN是等腰直角三角形．再分别过点N，G作NR⊥AB于R，GS⊥AB于S，则∠NRH=∠HSG=90°，判定△HRN≌△GSH，可得NR=HS，HR=GS．连ON，GO，判定△GSO为等腰直角三角形，依据S△DOB=S△DOG+S△BOG，即可得到•OB•OD=•OB•GS+•OD•OS，进而得出G（，）．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，解本题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得出结论．。

2017—2018学年度第二学期八年级数学期中试卷(含答案)

2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学试卷题号一二三总分得分注意事项：全卷共120分，考试时间120分钟．一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中,最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列计算正确的是（）．A.2(3)9=B ．822÷=C ．236⨯=D ．2(2)2-=-3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23 4. 在Rt△ABC 中，△C ＝90°，△B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（）A. B. C.5 D.5.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（） A. AB=BC,CD=DA B. AB//CD,AD=BC C. AB//CD,C A ∠=∠ D.D C B A ∠=∠∠=∠, 6．正方形面积为36，则对角线的长为（） A.B .6C ．9D. 7．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（）A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m8．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分△BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（）A ．12B ．16C ．20D ．2410．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题：（每小题3分，共30分）11. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面．（填“合格”或“不合格” ） 12．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．13.在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简()2-a 5-a 2+的结果为______．14．计算()2252-的结果是________．15.一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为________．16．平行四边形ABCD 中一条对角线分△A 为35°和45°，则△B= 度． 17. 如右图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则EF= cm ． 18. 在△ABC 中，△C=90°，AC=12，BC=16，则AB 边上的中线CD 为．19．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，0）与点B （0，2）的距离是． 20．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算△如下：a△b ＝，座号得分评卷人题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案得分评卷人学校年级姓名学号密封线内不要答题八年级数学第1页 (共6页) 八年级数学第2页 (共6页)212510252612-+x x x 8.04529a b a b+-如3△2＝＝5.那么12△4＝．三．解答题：（本大题共60分）21． (6分)（共2小题，每小题3分)（1）（2）22．(8分）若最简二次根式31025311x x y x y -+--+和是同类二次根式. （1）求x y 、的值；（5分）（2）求22y x +的值.（3分）23．（7分）有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，090ADC ∠=，AB=13米，BC=12米．（1）试判断以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由．（ 4分）（2）求这块地的面积．（3分）24. （8分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD △BC ，AC ＝8，BD ＝6.(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；（4分） (2)若AC △BD ，求平行四边形ABCD 的面积．（4分）25 . （8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE .过点C 作CF △BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF . 求证：(1)△ODE △△FCE （4分）(2)四边形ODFC 是菱形（4分）得分评卷人DACB八年级数学第3页 (共6页) 八年级数学第4页 (共6页)3232+-)227(328--+5232232⨯÷26．（8分）已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH （即四边形ABCD 的中点四边形）．（1）四边形EFGH 的形状是，证明你的结论；（4分）（2）当四边形ABCD 的对角线满足条件时，四边形EFGH 是矩形（不证明）（2分）（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？（不证明）（2分）27.（6分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？28.（9分）观察下列等式： △ △ + = △……回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n 个等式： ; （2分）（2）利用你观察到的规律，化简：（3分）（3）计算： + + +……+（4分）八年级数学第5页 (共6页) 八年级数学第6页 (共6页)23321+211+231+34)34)(34(34341-=-+-=+231+1031+)23)(23(23-+-23-2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学参考答案一、选择题1．D 2．B 3. B 4.A 5.C 6. A 7．C 8．B 9．D 10. C 二、填空题11.合格 12．x ≥﹣2且x ≠1 13. 3 14. 15.3或41 16．100 17 . 2.5 18. 10 19. ． 20．1.2三、解答题：（共60分）21（1）解： + 2 ﹣（﹣ ） =2 +2 ﹣3 + ------（2分） =3 ﹣ ------（3分）（2）解： ÷ ×== ------（2分）= -------（3分） 22．（1）x=4，y=3；（5分）（2）5 （3分）解：（1）由题意得：3x-10=2 , ---------（2分）2x+y-5=x-3y+11 ----------（4分）解得x=4 y=3 --------（5分）（2）当x=4 ， y=3时22y x += =5 -----（3分） 23．解（1）以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是直角三角形（4分）（2）这块地的面积24m 2．（3分）解：（1）连接AC ． -------（1分）由勾股定理可知：AC=---（2分）又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2--------（3分） ∴△ABC 是直角三角形 --------（4分）（2）这块地的面积=△ABC 的面积-△ACD 的面积 ----（1分）=×5×12- ×3×4 --- （2分） =24（m 2）． ----（3分）24. (1)证明：∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC. ------（1分） ∵AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠BCO. -------（2分）又∵∠AOD ＝∠COB ，∴△AOD ≌△COB ，（ASA ） -----------------（3分） ∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形 --------------(4分) (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形 ---------------（2分）∴ ABCD 的面积＝ AC •BD ＝ ×8×6=24 ---------------（4分）25 .证明：（1）∵CF ∥BD ∴∠ODE=∠FCE----------------（1分）∵E 是CD 中点 ∴CE=DE ， -------------------（2分）在△ODE 和△FCE 中2222435AD CD +=+=12121222410.-1.232322528528332⨯⨯10110102234+32722332235∴△ODE ≌△FCE （ASA ） --------------（4分）（2）∵△ODE ≌△FCE ∴OD=FC ， -------------（1分）又∵CF ∥BD ， ∴四边形ODFC 是平行四边形-----（2分）∵矩形ABCD ∴AC=BD OC= AC，OD= BD ∴ OC=OD ----------------（3分）∴四边形ODFC 是菱形． -----------------------（4分） 26（1）平行四边形；（4分）（2）互相垂直（2分）（3）菱形．（2分）（1）证明：连结BD ． -------------------- （1分）∵E 、H 分别是AB 、AD 中点，∴EH ∥BD ，EH= BD ， ----------------------（2分）同理FG ∥BD ，FG= BD ， ---------------------（3分）∴EH ∥FG ，EH=FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形 --------------------------（4分） 27. 解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里） - -----------(1分)PR=12×1.5=18（海里） -----------(2分) QR=30（海里）∵242+182=302，即PQ 2+PR 2=QR 2∴∠QPR=90°． ----------------（4分）由“远洋号”沿东北方向航行可知∠QPS=45°，则∠SPR=45°（5分）即“海天”号沿西北方向航行． -------（6分）28. （1）（2）2311- （3）解：（1）第n 个等式 (2分)（2）原式=1121123111211=-=-+. （3分）原式=2-1+3-2+4-3+……+10-9=10-1 （ 4分）12121212=-+++=++)1)(1(11n n n n n n 101nn -+1=-+++=++)1)(1(11n n n n n n nn -+1n n -+1n n -+1。

黄陂区2017~2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题(word版)

黄陂区2017~2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≥0B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≥－22．已知直角三角形的两条直角边的长分别为1、3，则斜边长为（） A ．1B ．2C ．2D ．33．下列计算正确的是（） A ．538=-B ．3223=-C ．532=⨯D ．326=÷4．点(a ，－1)在一次函数y ＝－2x ＋1的图象上，则a 的值为（） A ．a ＝－1B ．a ＝－3C ．a ＝1D ．a ＝25．四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（） A ．AB ＝CDB ．AD ＝BCC ．AD ∥BCD ．∠A ＋∠B ＝180°6．匀速地向如图所示容器内注水，最后将容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 变化情况的大致函数图象（图中OABC 为一折线）是（）A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．无法确定7．如图，在△ABC 中，AB ＝10，BC ＝6，点D 为AB 上一点，BC ＝BD ，BE ⊥CD 于点E ，点F 为AC 的中点，连接EF ，则EF 的长为（） A ．1B ．2C ．3D ．48．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5 t ，其中1至5月份月用水量（单位：t ）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（） A ．4、5B ．4.5、6C ．5、6D ．5.5、69．如图，过点A 0(1，0)作x 轴的垂线，交直线l ：y ＝2x 于B 1，在x 轴上取点A 1，使OA 1＝OB 1，过点A 1作x 轴的垂线，交直线l 于B 2，在x 轴上取点A 2，使OA 2＝OB 2，过点A 2作x 轴的垂线，交直线l 于B 3，……，这样依次作图，则点B 8的纵坐标为（） A ．7)5(B ．7)5(2C ．8)5(2D ．9)5(10．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x －1和y ＝－x ＋1的图象与x 轴的交点及x 轴上方的部分组成图象可以表示为函数y ＝|x －1|．当自变量－1≤x ≤2时，若函数y ＝|x －a |（其中a 为常数）的最小值为a ＋5，则满足条件的a 的值为（） A ．－3B ．－5C ．7D ．－3或－5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：12＝_________，2)6(-＝_________，773-＝_________12．下表记录了某校篮球队队员的年龄分布情况，则该校篮球队队员的平均年龄为________岁年龄/岁 12 13 14 15 人数134213．如图，在平行四边形ABCD 中，AC ⊥BC ，AD ＝AC ＝2，则BD 的长为___________14．将一次函数121+-=x y 沿x 轴方向向右平移3个单位长度得到的直线解析式为___________ 15．“五一”期间，小童到某景区登山游玩，他上山时间x （分钟）与走过的路程y （米）之间的函数关系如图所示．在小童出发的同时另一游客小郑正在距离山底60米处沿相同线路上山．若小童上山过程中与小郑恰有两次相遇，则小郑上山平均速度v （米/分钟）的取值范围是________ 16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝9，点P 为AD 边上点，沿BP 折叠△ABP ，点A 的对应点为E ．若点E 到矩形两条较长边的距离之比为1∶4，则AP 的长为___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：(1) 21818+- (2) )25)(35(-+18．（本题8分）如图，已知□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，点E 、F 分别是OA 、OC 的中点，求证：BE ＝DF19x …… －1 1 2 …… y……m－11……20．（本题8分）运动服装店销售某品牌S号、M号、L号、XL号、XXL号五种不同型号服装，随机统计该品牌运动服装一周的销售情况并绘制如图所示不完整统计图(1)L号运动服一周的销售所占百分比为___________(2) 请补全条形统计图(3) 服装店老板打算再次购进该品牌服饰共600件，根据各种型号的销售情况，你认为购进XL 号约多少件比较合适，请计算说明21．（本题8分）如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延长线于F，点G 为EF的中点，连接DG(1) 求证：BC＝DF(2) 连BD，求BD∶DG的值月使用费/元主叫限定时间/分钟主叫超时费/（元/分钟）方式一30 300 0.20方式二50 600 0.25说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如：方式一没有固定交费30元；当主叫时不超过300分钟不再额外收费；超过300分钟时，超过部分每分钟加收0.20元（不足1分钟按1分钟计算）(1)月主叫时间500分钟月主叫时间800分钟方式一收费/元130方式二收费/元50(2)设某月主叫时间为t（分钟），方式一、方式二两种计费方式的费用分别为y1、y2，分别写出两种计费方式中主叫时间t（分钟）与费用y1、y2的函数关系式(3)请计算说明选择哪种计费方式更省钱23．（本题10分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、CD 上 (1) 若AB ＝6，AE ＝CF ，点E 为AD 的中点，连接AE 、BF ① 如图1，求证：BE ＝BF ＝53② 如图2，连接AC ，分别交AE 、BF 于M 、N ，连接DM 、DN ，求四边形BMDN 的面积 (2) 如图3，过点D 作DH ⊥BE ，垂足为H ，连接CH ．若∠DCH ＝22.5°，则BHDH的值为_____（直接写出结果）24．（本题12分）如图，直线y ＝2x ＋6交x 轴于A ，交y 轴于B (1) 直接写出A 、B 两点的坐标(2) 如图1，点E 为直线y ＝x ＋2上一点，点F 为直线x y 21上一点．若以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求点E 、F 的坐标(3) 如图2，点C (m ，n )为线段AB 上一动点，D (－7m ，0)在x 轴上，连接CD ，点M 为CD 的中点，求点M 的纵坐标y 和横坐标x 之间的函数关系式，并直接写出在点C 移动过程中M 的运动路径长。

2017-2018学年度下学期期中八年级数学试卷(人教版)

2017-2018学年度下学期期中八年级数学试卷（人教版）
5.已知，如图所示，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE//AC，DF//AB，试说明：四边形AEDF是菱形．
6.某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示,学校计划在空地上种植草皮,经测量
,,,,,若每平方米草皮需要200元,问学校
需要投入多少资金买草皮?
7.(10分）如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，
交直线于，垂足为，连接、。

（1）求证：。

（3分）
（2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由。

（3分）
（3）若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由。

（4分）。

2017-2018学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.要使式子有意义，则m的取值范围是（）A. B. C. D. m为正数2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A. ，，B. 1，，C. 6，7，8D. 2，3，43.如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）A. B. C.D.4.下列运算中错误的是（）A. B. C. D.5.如图，在▱ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是（）A. B. C. D.6.如图，在矩形ABCD中，对角线BD=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A. B. 2cm C. cm D. 4cm7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A. 6B. 12C. 20D. 248.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，连EF，若EF=2，CD=3，且EF⊥CD，则BC的长为（）A. 12B. 5C. 7D. 69.已知x=1-，则代数式（6+2）x2+（1+）x+的值是（）A. B. C. D.10.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD的长为（）A. 2B. 4C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简：-3的结果是______．12.直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是______．13.若x，y为实数，y=，则4y-3x的平方根是______．14.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为______．15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______．16.如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，若FD=FG，BF=3，BG=4，则点B到FG的距离为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：（1）（2）18.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．19.（1）已知：a=-2，b=+2，求代数式a2b-ab2的值；（2）已知实数x，y满足x2-10x++25=0，则（x+y）2018的值是多少？20.由于大风，山坡上的一颗树甲被从A点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一颗树乙的根部C处，已知AB=4米，BC=13米，两棵树的水平距离为12米，求这棵树原来的高度．21.如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）画一个△ABC，使AC=2，BC=，AB=；（2）取AB的中点E，则点E到AC的距离为______．22.如图，在矩形ABCD中，点M是CD的中点，MN⊥BM交AD于N，连BN；（1）求证：BM平分∠NBC；（2）若=，求的值．23.如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上的一点（不与A、M点重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连接AE．（1）如图1，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM，求∠CAM的度数；（3）在（2）的条件下，当DM=1，AB2=时，求DH的长．24.如图，点A（a，0），B（0，6）分别在x轴、y轴上，且=．（1）求线段AB的长；（2）若点C在线段AB上，D，E分别在线段OA，OB上，且AD=AC，BE=BC．①如图1，若C为AB的中点，连接CD，CE，试判断△CDE的形状并说明理由；②如图2，过点D作DF⊥CD交CE的延长线于点F，若点F（m，-m），请求出此时点C的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意可知：m+1≥0，∴m≥-1故选：B．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，但是AC和BD不一定相等，故选：C．根据平行四边形的性质推出即可．本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分．4.【答案】A【解析】解：A、+无法计算，故此选项正确；B、×=，正确，不合题意；C、÷=2，正确，不合题意；D、=3，正确，不合题意．故选：A．利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可．此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．5.【答案】A【解析】解：在平行四边形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=×（180°-50°）=65°，∴∠ECB=130°-65°=65°．故选：A．利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．本题主要考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=OC，BO=OD=cm，∴AO=BO=4cm，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=4cm，故选：D．根据矩形的性质求出AO=BO=4cm，求出△AOB是等边三角形，即可求出AB．本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定，能根据矩形的性质求出AO=BO是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE===5．∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BC•BD=4×（3+3）=24，故选：D．根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式．8.【答案】B【解析】解：连接BD，∵点E，F分别是边AB，AD的中点，∴BD=2EF=4，BD∥EF，∵BD∥EF，EF⊥CD，∴∠BDC=90°，∴BC==5，故选：B．连接BD，根据三角形中位线定理求出BD，根据勾股定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理和勾股定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9.【答案】C【解析】解：原式====，故选：C．直接代入，利用完全平方公式以及平方差公式计算即可．本题考查二次根式的化简求值、乘法公式等知识，解题的关键是熟练应用乘法公式，掌握二次根式的混合运算法则，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6-x，在Rt△BCF中，（4）2+（6-x）2=（6+x）2，解得x=4．故选：B．根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG是解题的关键．11.【答案】【解析】解：原式=2-=．故答案为：．先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．12.【答案】5【解析】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10，故斜边的中线长为×10=5，故答案为5．已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．13.【答案】±【解析】解：∵与同时成立，∴故只有x2-4=0，即x=±2，又∵x-2≠0，∴x=-2，y==-，4y-3x=-1-（-6）=5，故4y-3x的平方根是±．故答案：±．要求4y-3x的平方根，一要先求出x，y的值，要求x、y的值就要根据：与同时成立，根号里的数一定是0．依此来求x、y的值．根据与同时成立，得到x的值是解答本题的关键．14.【答案】16【解析】解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°∴∠ACB=∠DEC∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE∴（如上图），根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积∴b的面积=a的面积+c的面积=5+11=16．根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到b的面积=a的面积+c的面积．本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．15.【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）【解析】解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD-DE=5-3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏．16.【答案】【解析】解：作FJ⊥BC于J，BH⊥FG于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠FBJ=∠BFJ=45°，∵BF=3，∴BJ=FJ=3，JG=1，FG==，∵S△BFG=•FG•BH=•BG•FJ，∴BH==，故答案为．作FJ⊥BC于J，BH⊥FG于H．根据S△BFG=•FG•BH=•BG•FJ，即可解决问题；本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=4-2+12=14（2）原式=2-【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】（1）证明：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO=90°-36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO=OD，∴∠ODC=∠DCO=54°，∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18°．【解析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）求出∠FDC的度数，根据三角形内角和定理求出∠DCO，根据矩形的性质得出OD=OC，求出∠CDO，即可求出答案．本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形．19.【答案】解：（1）∵a=-2，b=+2，∴ab=（-2）（+2）=3-4=-1，a-b=-2--2=-4，∴a2b-ab2=ab（a-b）=-1×（-4）=4；（2）∵实数x，y满足x2-10x++25=0，∴∴（x-5）2+=0，∴x-5=0，y+4=0，解得，x=5，y=-4，∴x+y=5+（-4）=1，∴（x+y）2018=12018=1．【解析】（1）先对所求的代数式进行因式分解，然后代入求值；（2）根据非负数的性质求得x、y的值，然后代入求值即可．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．20.【答案】解：如图所示：延长AB，过点C作CD⊥AB延长线于点D，由题意可得：BC=13m，DC=12m，故BD==5（m），即AD=9m，则AC===15（m），故AC+AB=15+4=19（m）．答：这棵树原来的高度是19米．首先构造直角三角形，进而求出BD的长，进而求出AC的长，即可得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，得出BD的长是解题关键．21.【答案】【解析】【分析】本题考查的是作图-应用与设计作图、勾股定理的逆定理、勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．（1）根据勾股定理画出三角形即可；（2）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据三角形面积公式和中线的定义即可得到点E到AC的距离．解：（1）如图所示：（2）∵AC=2，BC=，AB=，（2）2+（）2=（）2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积为2×÷2=2，∵E是AB的中点，∴△AEC的面积为2÷2=1，∴点E到AC的距离为1×2÷2=．故答案为：．22.【答案】（1）证明：如图所示：延长BM交AD的延长线于H，在△BMC和△HMD中，，∴△BMC≌△HMD，∴BM=MH，又MN⊥BM，∴NB=NH，∴∠NBM=∠NHM，∴∠MBC=∠NHM，∴∠MBC=∠NBM，即BM平分∠NBC；（2）解：设DN=a，则DC=AB=4a，∴DM=MC=2a，由勾股定理得，MN==a，由（1）得，∠BNM=∠MND，∠BMN=∠MDN，∴△BMN∽△MDN，∴==，∴BM=2a，由勾股定理得，BN==5a，则AN==3a，∴==．【解析】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键.（1）延长BM交AD的延长线于H，证明△BMC≌△HMD，根据全等三角形的性质得到BM=MH，根据角平分线的定义证明；（2）设DN=a，证明△BMN∽△MDN，根据相似三角形的性质分别求出AN、BN，计算即可．23.【答案】解：（1）如图1，延长BD交CE于G，∵AM是△ABC的中线，∴BM=CM，∵AM∥CE，∴BD=DG，∠ADB=∠EGD，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠ADE，在△ABD和△EDG中，，∴△ABD≌△EDG（ASA），∴AB=DE，∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，过点M作MN∥BH，交AC于N，∵BM=CM，∴NH=2MN，∴BH=2MN，∵BH⊥AC，MN∥BH，∴MN⊥AC，在Rt△ANM中，AM=2MN，∴sin∠MAN==，∴∠MAC=30°，（3）设DH=a，在Rt△AHD中，∠CAM=30°，∴AD=2a，AH=a，∵DM=1，∴AM=AD+DM=2a+1，∴BH=AM=2a+1，在Rt△ABH中，AH2+BH2=AB2，∴3a2+（2a+1）2=∴a=-（舍）或a=，∴DH=．【解析】（1）先判断出BD=DG，∠ADB=∠EGD，再判断出∠ABD=∠ADE，进而得出△ABD≌△EDG（ASA），得出AB=DE，即可得出结论；（2）先判断出NH=2MN，进而得出BH=2MN，再判断出MN⊥AC，最后利用锐角三角函数即可得出结论；（3）设DH=a，进而表示出AD=2a，AH=a，再表示出BH=AM=2a+1，进而利用勾股定理，建立方程即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，三角形的中位线，解本题的关键是作出辅助线，构造相似三角形．24.【答案】解：（1）由=．∴a=8，∴点A（8，0），B（0，6）由勾股可求得AB=；（2）①如图1，过点C作CG⊥OA于G，∵C为AB的中点，AD=AC，BE=BC．∴AD=AC=BE=BC=5，∴OE=1，CG=3，DG=1，OD=3，即OE=DG，OD=CG，又∠CGD=∠EOD=90°，∴△EOD≌△DGC（SAS），∴ED=DC，∠EDO=∠DCG，又∠DCG+∠CDG=90°，∴∠EDO+∠CDG=90°，∴△CDE为等腰直角三角形；②∵AD=AC，BE=BC，∴∠BCE=∠BEC，∠ACD=∠ADC，又∠ABO+∠BAO=90°，∴∠FCD=45°，又∵DF⊥CD，∴△CDF为等腰直角三角形，如图②过点F作FM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，连接OF，OC，易证△FMD≌△DNC（AAS）∴FM=DN，DM=CN，∵F（m，-m），∴FM=OM，易证ON=CN，S△AOB=OA×OB=OA×CN+OB×ON=24，即（OA+OB）×ON=24，解得ON=，∴C（，）．【解析】（1）由=．求出a=8，由勾股可求得AB即可解答；（2）①△CDE为等腰直角三角形；如图1，过点C作CG⊥OA于G，证明△EOD≌△DGC（SAS），得到ED=DC，∠EDO=∠DCG，又∠DCG+∠CDG=90°，∠EDO+∠CDG=90°，所以△CDE为等腰直角三角形；②首先证明△CDF为等腰直角三角形，过点F作FM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，连接OF，证明△FMD≌△DNC（AAS），得到FM=DN，DM=CN，再证明FM=OM，ON=CN，再根据S△AOB=OA×OB=OA×CN+OB×ON=24，解得ON=，即可解答．本题考查了等腰直角三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．。

人教版八年级数学下册黄陂区春部分学校期中调研考试试卷.docx

初中数学试卷马鸣风萧萧黄陂区2015年春部分学校八年级期中调研考试数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列各式中是二次根式的是（）A ．7-B ．48C ．12+aD ．332．要使二次根式23-x 有意义，x 的取值范围是（）A ．x ≠32B ．x ＞32C ．x ≥32D ．x ≥6－32 3．下列计算正确的是（）A ．632=⨯B ．532=+C ．228=-D ．428=÷4．等式1112-∙+=-x x x 成立的条件是（）A ．x ＞1B ．x ＜－1C ．x ≤－1D ．x ≥1 5．△ABC 的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（） A ．a ＝41，b ＝40，c ＝9B ．a ＝1.2，b ＝1.6，c ＝2C ．a ＝21，b ＝31，c ＝41D ．a ＝53，b ＝54，c ＝1 6．如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是（）A ．AE ＝CFB ．BE ＝FDC ．BF ＝DED ．∠1＝∠27．若13+=x ，13-=y ，则x 2－y 2的值为（）A ．34B ．32C ．0D ．28．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，则△ABC 的周长为（）A ．42B ．32C ．42或32D ．37或339．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（）A ．90B ．100C ．110D ．12110．如图，AD 为等边△ABC 边BC 上的高，AB ＝4，AE ＝1，P 为高AD 上任意一点，则EP ＋BP 的最小值为（）A 、12B ．13C ．13D ．15二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．若a 45是整数，则最小的正整数a 的值是_________12．化简：24＝________；414-＝________；224c b a ＝________； 13．如图，圆柱形容器杯高16 cm ，底面周长20 cm ，在离杯底3 cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在离杯上沿2 cm 与蜂蜜相对的A 处，则蚂蚁从A 处爬到B 处的蜂蜜最短距离为________14．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示75-的整数部分和小数部分，且amn ＋bn 2＝1，则2a ＋b ＝________15．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm ），计算两圆孔中心A 和B 的距离为_________mm16．如图，在等边三角形△ABC 中，射线AD 四等分∠BAC 交BC 于点D ，其中∠BAD ＞∠CAD ，则BDCD ＝________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）计算：(1))32)(32(31312+-+- (2) )632)(632(+--+18．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠C ＝60°，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，BC ＝2CD(1) 求证：四边形MNCD 是平行四边形(2) 求证：BD ＝3MN19．（本题8分）(1) 已知)35(21+=x ，)35(21-=y ，求x y y x +的值(2) 211881+-+-=x x y 求代数式22-+-++xy y x x y y x20．（本题8分）如图①是一个直角三角形纸片，∠A ＝30°，BC ＝4cm ，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C ′处，折痕为BD ，如图②，再将②沿DE 折叠，使点A 落在DC ′的延长线上的点A ′处，如图③(1) 求证：AD ＝BD(2) 求折痕DE 的长21．（本题8分）正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．(1) 三角形三边长为4，23、10(2) 平行四边形有一锐角为45°，且面积为622．（本题10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E、与DC 交于点F，且点F为边DC的中点，∠ADC的平分线交AB于点M，交AE于点N，连接DE(1) 求证：BC＝CE(2) 若DM＝2，求DE的长23．（本题10分）在四边形ABCD中，AB＝AC，∠ABC＝∠ADC＝45°，BD＝6，DC＝4(1) 当D、B在AC同侧时，求AD的长(2) 当D、B在AC两侧时，求AD的长24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACO＝90°，∠AOC＝30°，分别以AO、CO为边向外作等边三角形△AOD和等边三角形△COE，DF⊥AO于F，连DE交AO于G(1) 求证：△DFG≌△EOG(2) B为AD的中点，连HG，求证：CD＝2HG(3) 在(2)的条件下，AC＝4，若M为AC的中点，求MG的长黄陂区2015年春部分学校八年级期中调研考试数学试卷参考答案一、1 C 2 C 3 C 4 D 5 C 6 A 7 A 8 C 9 C 10 B9．提示：如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P∴四边形AOLP 是正方形，边长AO ＝AB ﹢AC ＝3﹢4＝7∴KL ＝3﹢7＝10，LM ＝4﹢7＝11 ，∴矩形KLMJ 的面积为10×11＝110二、11．5 12．62；217-；b c a |2| 13．221 14．2＜7＜3⇒2＜5-7＜3⇒m=2，n=3-7⇒ 2（3-7）a+（3-7）2b=1⇒（6a+16b ）-7（2a+6b ）=1，∵a 、b 为有理数，∴6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5⇒2a+b=3-0.5=2.5 15．150 16．213-（作DM ⊥AB 或ND ⊥BC ） N三、17．解：(1) 13-；(2) 726-18．证明：(1) ∵ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ，AD ∥BC∵M 、N 分别是AD 、BC 的中点 ∴MD ＝NC ，MD ∥NC∴MNCD 是平行四边形(2) 如图：连接ND∵MNCD 是平行四边形 ∴MN ＝DC ∵N 是BC 的中点∴BN ＝CN ∵BC ＝2CD ，∠C ＝60° ∴△NCD 是等边三角形 ∴ND ＝NC ，∠DNC ＝60°∵∠DNC 是△BND 的外角 ∴∠NBD ﹢∠NDB ＝∠DNC ∵DN ＝NC ＝NB∴∠DBN ＝∠BDN ＝21∠DNC ＝30° ∴∠BDC ＝90° ∴DB ＝3DC ＝3MN 19．解：(1) 8；(2) 120．证明：(1) 由翻折可知，BC ′＝BC ＝4 在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝4 cm ∴AB ＝2BC ＝8 cm ∴AC ′＝8－4＝4 cm ∴AC ′＝BC ′ 又∠DC ′B ＝∠C ＝90° ∴DC ′为线段AB 的垂直平分线 ∴AD ＝BD(2) ∠EDC ′＝30° 在Rt △DCB 中，∠DBC ′＝30° ∴DC ′＝3'BC ＝334 在Rt △DC ′E 中，∠EDC ′＝30° ∴DE ＝32DC ′＝38 21．如图：22．证明：(1) AE 平分∠BAD ⇒∠DAE ＝∠BAE ＝∠AFD ∴AD ＝FD 又∠EFC ＝∠AFD ，∠FEC ＝∠FAD ∴∠EFC ＝∠CEF ∴CE ＝CF ∵F 为CD 的中点 ∴CE ＝CF ＝DF ＝AD ＝BC(2) 连接FM 则四边形ADFM 为菱形 ∴DM ⊥AF ，DN ＝MN ＝1∴AN ＝NF ＝22，EN ＝26 在Rt △DNE 中，7322=+=NE DN DE23．解：(1) 过点A 作AE ⊥AD 交DC 的延长线于E ∵∠ADC ＝45° ∴△ADE 为等腰直角三角形 ∵AB ＝AC ，∠ABC ＝45° ∴△ABC 为等腰直角三角形可证：△ABD ≌△ACE （SAS ）∴CE ＝BD ＝6，DE ＝10 ∴AD ＝22DE ＝25 (2) 过点A 作AE ⊥AD 且使AE ＝AD ，连接CE 可证：△ABD ≌△ACE （SAS ） ∴BD ＝EC ＝6，∠CDE ＝∠ADC ﹢∠ADE ＝90° 在Rt △CDE 中，5222=-=CD CE DE ∴AD ＝22DE ＝10 24．证明：(1) ∵∠AOC ＝30° ∴∠GOE ＝90° 设AC ＝a ，则OA ＝2a ，OE ＝OC ＝a 3在等边△AOD 中，DF ⊥OA ∴DF ＝a 3 ∴DF ＝OE 可证：△DFG ≌△EOG （AAS ）(2) 连接AE ∵H 、G 分别为AD 、DE 的中点 ∴HG ∥AE ，HG ＝21AE 根据共顶点等腰三角形的旋转模型可证：△DOC ≌△AOE （SAS ） ∴DC ＝AE ∴DC ＝2HG (3) 连接HM ∵H 、M 分别为AD 、AC 的中点 ∴HM ＝21CD ∴HM ＝HG 又∠DHG ＝∠DAE ＝60°＋∠OAE ＝60°＋∠ODC ∠AHM ＝∠ADC∴∠MHG ＝180°－∠AHM －∠DHG ＝180°－∠ADC －60°－∠ODC＝120°－(∠ADC －∠ODC)＝120°－∠AOD ＝60°∴△HMG 为等边三角形 ∵AC ＝4 ∴OA ＝OD ＝8，OC ＝34，CD ＝74∴MG ＝HG ＝21CD ＝72。

2017-2018学年八年级(下)期中数学试卷(有答案和解析) (2)

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．÷2＝D．＝23．若方程（n﹣1）x2+x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．n≠1B．n≥0C．n≥0且n≠1D．n为任意实数4．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣45．一个三角形的三边分别是3、4、5，则它的面积是（）A．6B．12C．7.5D．106．若关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1B．m≥﹣1且m≠0C．m＞﹣1且m≠0D．m≠07．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x）2＝1500B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500D．300+2x＝15008．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥29．用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正确的变形是（）A．（x﹣5）2＝1B．（x+5）2＝26C．（x﹣5）2＝26D．（x﹣5）2＝2410．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，CD⊥AB于D，则CD的长是（）A．6B．C．D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．不超过（﹣1.7）2的最大整数是．12．代数式中x的取值范围是．13．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是．14．如图，点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80°，则∠CEG＝．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）216．解方程：x2﹣4x+1＝0．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．已知关于x的二次方程x2+mx+n2+1＝0．（1）若n＝1，且此方程有一个根为﹣1，求m的值；（2）若m＝2，判断此方程根的情况．18．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b﹣4|＝0，求该直角三角形的斜边长．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长．（2）问第一条边长可以为7米吗？为什么？请说明理由．（3）求出a的取值范围．（4）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说出你的围法；若不能，请说明理由．20．“饺子“又名“交子”或者“娇耳”，是新旧交替之意，它是重庆人民的年夜饭必吃的一道美食．今年除夕，小侨跟着妈妈一起包饺子准备年夜饭，体验浓浓的团圆气氛．已知小侨家共10人，平均每人吃10个饺子，计划用10分钟将饺子包完．（1）若妈妈每分钟包饺子的速度是小侨速度的2倍少2个，那么小侨每分钟至少要包多少个饺子？（2）小侨以（1）问中的最低速度，和妈妈同时开始包饺子，妈妈包饺子的速度在（1）问的最低速度基础上提升了a%，在包饺子的过程中小侨外出耽误了分钟，返家后，小侨与妈妈一起包完剩下的饺子，所用时间比原计划少了a%，求a的值．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝+1，求BC的长．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．一架长2.5米的梯子AB如图所示斜靠在一面墙上，这时梯足B离墙底C（∠C＝90°）的距离BC为0.7米．（1）求此时梯顶A距地面的高度AC；（2）如果梯顶A下滑0.9米，那么梯足B在水平方向，向右滑动了多少米？八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件，属于基础题，难度一般．2．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．÷2＝D．＝2【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．若方程（n﹣1）x2+x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．n≠1B．n≥0C．n≥0且n≠1D．n为任意实数【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），把方程化为一般形式，根据二次项系数不等于0，即可求得n的取值范围．【解答】解：∵方程（n﹣1）x2+x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴n≥0且n﹣1≠0，即n≥0且n≠1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c 是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．4．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．一个三角形的三边分别是3、4、5，则它的面积是（）A．6B．12C．7.5D．10【分析】由于32+42＝52，易证此三角形是直角三角形，从而易求此三角形的面积．【解答】解：∵32+42＝52，∴此三角形是直角三角形，＝×3×4＝6．∴S△故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是先证明此三角形是直角三角形．6．若关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1B．m≥﹣1且m≠0C．m＞﹣1且m≠0D．m≠0【分析】将原方程变形为一般式，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：原方程可变形为mx2﹣x﹣＝0．∵关于x的一元二次方程mx2﹣x＝有实数根，∴，解得：m≥﹣1且m≠0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，列出关于m的一元一次不等式是解题的关键．7．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x）2＝1500B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500D．300+2x＝1500【分析】2018年年收入＝2016年年收入×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为：300（1+x）2＝1500．故选：A．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程；得到2018年收入的等量关系是解决本题的关键．8．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥2【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故选：C．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．9．用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正确的变形是（）A．（x﹣5）2＝1B．（x+5）2＝26C．（x﹣5）2＝26D．（x﹣5）2＝24【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：x2﹣10x﹣1＝0，移项，得x2﹣10x＝1，方程两边同时加上25，得x2﹣10x+25＝26，∴（x﹣5）2＝26．故选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，CD⊥AB于D，则CD的长是（）A．6B．C．D．【分析】根据勾股定理求出BC，根据三角形的面积公式计算．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，△ABC的面积＝×AB×CD＝×AC×BC，即×10×CD＝×8×6，解得，CD＝，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．不超过（﹣1.7）2的最大整数是2．【分析】先根据有理数的平方求出（﹣1.7）2的值，再找出符合条件的最大整数即可．【解答】解：∵（﹣1.7）2＝2.89，∴不超过2.89的最大整数为2．故答案为：2．【点评】本题考查的是有理数的乘方及有理数的大小比较，比较简单．12．代数式中x的取值范围是x＞1．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故答案是：x＞1．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不能为零．13．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是﹣2．【分析】根据一元二次方程解的定义，将x＝0代入关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0，然后解关于m的一元二次方程即可．【解答】解：根据题意，得x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0，∴m2﹣4＝0，解得，m＝±2；又∵二次项系数m﹣2≠0，即m≠2，∴m＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，注意一元二次方程的定义中的“一元二次方程的二次项系数不为0”这一条件．14．如图，点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80°，则∠CEG＝40°．【分析】由对顶角相等可得∠CGE＝∠FGB1，由两角对应相等可得△ADF∽△B1GF，那么∠CGE 等于∠ADF的度数，进而利用三角形内角和得出答案．【解答】解：由翻折可得∠B1＝∠B＝60°，∴∠A＝∠B1＝60°，∵∠AFD＝∠GFB1，∴△ADF∽△B1GF，∴∠ADF＝∠B1GF，∵∠CGE＝∠FGB1，∴∠CGE＝∠ADF＝80°．∴∠CEG＝180°﹣80°﹣60°＝40°，故答案为：40°【点评】本题考查了翻折变换问题；得到∠CGE等于∠ADF的度数的关系是解决本题的关键．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）2【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+＝；（2）原式＝5﹣2+4﹣2＝7﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．16．解方程：x2﹣4x+1＝0．【分析】根据配方法可以解答此方程．【解答】解：x2﹣4x+1＝0x2﹣4x+4＝3（x﹣2）2＝3x﹣2＝∴x1＝2+，x2＝2﹣；【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．已知关于x的二次方程x2+mx+n2+1＝0．（1）若n＝1，且此方程有一个根为﹣1，求m的值；（2）若m＝2，判断此方程根的情况．【分析】（1）将x＝﹣1，n＝1代入原方程，可求出m的值；（2）代入m＝2，根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝﹣4n2，分n＝0及n≠0两种情况找出此方程根的情况．【解答】解：（1）将x＝﹣1，n＝1代入原方程，得：（﹣1）2﹣m+12+1＝0，解得：m＝3．（2）当m＝2时，原方程为x2+2x+n2+1＝0，∴△＝22﹣4×1×（n2+1）＝﹣4n2．当n＝0时，△＝﹣4n2＝0，此时原方程有两个相等的实数根；当n≠0时，△＝﹣4n2＜0，此时原方程无解．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）代入x，n的值求出m的值；（2）分n＝0及n≠0两种情况找出方程解的情况．18．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b﹣4|＝0，求该直角三角形的斜边长．【分析】先根据已知条件、算术平方根的性质和绝对值的性质求出a、b，再由勾股定理即可得出结果．【解答】解：∵+|b﹣4|＝0，∴+|b﹣4|＝0，∴|a﹣3|+|b﹣4|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴直角三角形的斜边长＝＝＝5．【点评】本题考查了勾股定理、绝对值的性质以及算术平方根的性质；熟练掌握勾股定理的运用，根据题意求出a、b是解决问题的关键．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长．（2）问第一条边长可以为7米吗？为什么？请说明理由．（3）求出a的取值范围．（4）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说出你的围法；若不能，请说明理由．【分析】（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长；（2）本题需先根据a＝7，求出三边的长，根据三角形三边关系进行判断；（3）根据三角形的三边关系列出不等式组，即可求出a的取值范围；（3）本题需先求出a的值，然后即可得出三角形的三边长．【解答】解：（1）∵第二条边长为（2a+2）米，∴第三条边长为30﹣a﹣（2a+2）＝28﹣3a（米）；（2）不能．当a＝7时，三边长分别为7，16，7，由于7+7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7m；（3）根据题意得：，解得：＜a＜，即a的取值范围是＜a＜．（4）能围成．在（3）的条件下，a为整数时，a只能取5或6．当a＝5时，三角形的三边长分别为5，12，13．由52+122＝132知，恰好能构成直角三角形．当a＝6时，三角形的三边长分别为6，14，10．由62+102≠142知，此时不能构成直角三角形．综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5m，12m，13m．【点评】本题主要考查了勾股定理、三角形三边关系以及一元一次不等式组的应用，在解题时根据三角形的三边关系，列出不等式组是本题的关键．20．“饺子“又名“交子”或者“娇耳”，是新旧交替之意，它是重庆人民的年夜饭必吃的一道美食．今年除夕，小侨跟着妈妈一起包饺子准备年夜饭，体验浓浓的团圆气氛．已知小侨家共10人，平均每人吃10个饺子，计划用10分钟将饺子包完．（1）若妈妈每分钟包饺子的速度是小侨速度的2倍少2个，那么小侨每分钟至少要包多少个饺子？（2）小侨以（1）问中的最低速度，和妈妈同时开始包饺子，妈妈包饺子的速度在（1）问的最低速度基础上提升了a%，在包饺子的过程中小侨外出耽误了分钟，返家后，小侨与妈妈一起包完剩下的饺子，所用时间比原计划少了a%，求a的值．【分析】题目明确给出了工作总量为10×10个饺子，工作时间10分钟，再设一个工作速度即能列得等量关系．（1）题干中明确给出妈妈和小侨包饺子的速度关系，设一个未知数即可表示两人的速度．问题出现“至少”说明应列不等式解题，即若小侨速度加快的话，包的饺子总量有可能大于100个．（2）明确了小侨的速度，妈妈速度提升的是一个百分数，所用是原来速度再乘以（1+a%），所用时间减少的也是一个百分数，应是10×（1﹣a%）．小侨速度×时间+妈妈速度×时间＝100个．计算时先把含a%的式子化简，能帮助准确计算．【解答】解：（1）设小侨每分钟包x个饺子，则妈妈每分钟包（2x﹣2）个饺子，得：10x+10（2x﹣2）≥10×10解得：x≥4（2）依题意得：小侨每分钟包4个饺子，妈妈每分钟包饺子数量为6×（1+a%）＝6+a，包饺子总时间为10×（1﹣a%）＝10﹣a，列得方程：（6+a）（10﹣a）+4（10﹣a﹣a）＝100解得：a1＝0（舍去），a2＝40答：（1）小侨每分钟包至少包4个饺子；（2）a的值为40．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用，解题关键是（1）找准是等量关系还是不等量关系；（2）提升或减少的是一个百分数，带a%式子的准确计算．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝+1，求BC的长．【分析】由题意知∠3＝180°﹣2∠1＝45°、∠4＝180°﹣2∠2＝30°、BE＝KE、KF＝FC，作KM⊥BC，设KM＝x，知EM＝x、MF＝x，根据EF的长求得x＝1，再进一步求解可得．【解答】解：由题意，得：∠3＝180°﹣2∠1＝45°，∠4＝180°﹣2∠2＝30°，BE＝KE、KF ＝FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM＝x，则EM＝x、MF＝x，∴x+x＝+1，解得：x＝1，∴EK＝、KF＝2，∴BC＝BE+EF+FC＝EK+EF+KF＝3++，∴BC的长为3++．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．一架长2.5米的梯子AB如图所示斜靠在一面墙上，这时梯足B离墙底C（∠C＝90°）的距离BC为0.7米．（1）求此时梯顶A距地面的高度AC；（2）如果梯顶A下滑0.9米，那么梯足B在水平方向，向右滑动了多少米？【分析】（1）根据勾股定理可以求得这个梯子的顶端距地面的距离；（2）利用勾股定理可求出B′C的长，进而得到BB′＝CB′﹣CB的值．【解答】解：（1）由题意可得，AC＝＝＝2.4（米），即此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；（2）∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′，∴A′C＝AC﹣A′A＝2.4﹣0.9＝1.5（m），在Rt△A′CB′中，由勾股定理得A′C2+B′C2＝A′B′2，即1.52+B′C2＝2.52所以B′C＝2（m）BB′＝CB′﹣BC＝2﹣0.7＝1.3（m），即梯子的底端在水平方向滑动了1.3m．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．。

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新人教版 2017-2018 学年八年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．下列各式，，，，中，分式共有（）个．A． 2 B．3 C． 4 D．52．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．为原来的 3 倍B．不变C．为原来的D．为原来的3．在平面直角坐标系中，点（4，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣ 4，﹣ 3）B．（ 4，3）C．（﹣ 4， 3） D ．（ 4，﹣ 3）4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037 毫克，那么 0.000037 毫克可用科学记数法表示为（）A． 3.7× 10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克C． 37×10﹣7毫克D．3.7×10﹣8毫克5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15 分钟B．学校离家的距离为2000 米C．到达学校时共用时间20 分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000 米6．考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过（﹣ 3， 2） B．当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．图象与直线 y=x 有两个交点7．一次函数 y=kx +b，当 k＞0，b＜0 时，它的图象是（）A．B．C．D．8．已知平行四边形ABCD 中，∠ B=5∠A ，则∠ C=（）A． 30°B．60°C． 120°D． 150°9．在平面直角坐标系中， ? ABCD 的顶点 A （0，0）， B（5，0），D（ 2， 3），则顶点 C 的坐标是（）A．（ 3，7）B．（ 5，3）C．（ 7，3）D．（ 8，2）10．若反比例函数 y=（k＜0）的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）1＞y2＞y31＞y3＞y22y1＞ y3D．y3＞y2＞y1A． y B． y C．y ＞11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3 与直线 l2：y=mx+n 交于点 A（﹣ 1，b），则关于 x、y 的方程组的解为（）A．B．C．D．12．如图，直线l⊥ x 轴于点 P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点 A ，B，连接 OA ， OB，已知△ OAB 的面积为 2，则 k1﹣k2的值为（）A． 2 B．3 C． 4 D．﹣ 4二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32分）13．在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是．14．当 x=时，分式的值为零．15．化简：=．16．计算：（﹣ m3n﹣2）﹣2=．（结果不含负整数指数幂）．17．一次函数 y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移 5 个单位长度得到，则 k=+18．一次函数 y=（2m﹣6）x+4 中， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是．19．如图，在平行四边形ABCD 中， BC=8cm，AB=6cm ，BE 平分∠ ABC 交 AD 边于点 E，则线段DE 的长度为．20．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O，且 AB ≠ AD ，过 O 作 OE⊥ BD 交 BC 于点 E，若平行四边形 ABCD 的周长为 20，则△ CDE 的周长为．三、解答题（本大题共7 小题，共 82 分）21．计算：（ 1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0（ 2）（ 1+）÷．22．解方程：．23．已知一次函数 y=kx +b，当 x=2 时 y 的值是﹣ 1，当 x=﹣ 1 时 y 的值是 5．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点 P（ m，n）是此函数图象上的一点，﹣ 3≤ m≤2，求 n 的最大值．24．如图， ? ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，EF 是过点 O 的任一直线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，猜想 OE 和 OF 的数量关系，并说明理由．25．列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300 米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造 10%，结果提前 3 天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？26．如图，一次函数 y=kx b 与反比例函数 y= （x＞ 0）的图象交于 A（m，6）， B（ 3， n）两点．+（ 1）直接写出 m=，n=；（2）根据图象直接写出使kx b＜成立的 x 的取值范围；+（3）在 x 轴上找一点 P 使 PA PB 的值最小，求出 P 点的坐标．+27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间 x（分钟）的变化规律如图所示（其中 AB 、 BC 分别为线段， CD 为双曲线的一部分）：（ 1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（ 2）一道数学竞赛题，需要讲 16 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．下列各式，，，，中，分式共有（）个．A． 2 B．3 C． 4 D．5【考点】 61：分式的定义．【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式．故选 B．2．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．为原来的 3 倍B．不变C．为原来的D．为原来的【考点】 65：分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大3倍，得==，故选： C．3．在平面直角坐标系中，点（ 4，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣ 4，﹣ 3）B．（ 4，3）C．（﹣ 4， 3） D ．（ 4，﹣ 3）【考点】 P5：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x， y）关于 y 轴的对称点的坐标是（﹣ x，y）即可得到点（ 4，﹣ 3）关于 y 轴对称的点的坐标．【解答】解：点（ 4，﹣ 3）关于 y 轴的对称点的坐标是（﹣ 4，﹣ 3），故选： A．4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A． 3.7× 10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克 C． 37×10﹣7毫克 D．3.7×10﹣8毫克【考点】 1J：科学记数法—表示较小的数．a×10﹣n，与较大数的科学记【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.000037 毫克 =3.7× 10﹣5毫克；故选： A．5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15 分钟B．学校离家的距离为2000 米C．到达学校时共用时间20 分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000 米【考点】 E6：函数的图象； E9：分段函数．【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．【解答】解：由图可知，修车时间为15﹣10=5 分钟，可知 A 错误； B、 C、D 三种说法都符合题意．故选 A ．6．考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过（﹣ 3， 2） B．当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．图象与直线 y=x 有两个交点【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数的图象和性质逐一判断可得．【解答】解： A、当 x=﹣3 时， y=﹣=2，即图象必经过（﹣ 3，2），此结论正确；B、∵﹣ 6＜0，∴反比例函数在x＞0 或 x＜0 时， y 随 x 的增大而增大，此结论正确；C、由 k=﹣6＜0 知函数图象在第二、四象限内，此结论正确；D、由反比例函数图象位于第二、四象限，而直线y=x 经过第一、三象限，∴图象与直线 y=x 没有交点，此结论错误；故选： D．7．一次函数 y=kx +b，当 k＞0，b＜0 时，它的图象是（）A．B．C．D．【考点】 F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系，可以判断出其图象过的象限，进而可得答案．【解答】解：根据题意，有k＞0，b＜0，则其图象过一、二、四象限；故选 C．8．已知平行四边形 ABCD 中，∠ B=5∠A ，则∠ C=（） A ． 30°B ．60°C ． 120° D ． 150°【考点】 L5：平行四边形的性质．【分析】首先根据平行四边形的性质可得∠ A= ∠C ，∠ A +∠ B=180°，再由已知条件计算出∠ A 的度数，即可得出∠ C 的度数．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，∠ A= ∠C ， ∴∠ A+∠B=180°， ∵∠ B=5∠ A ，∴∠ A+5∠ A=180°，解得：∠ A=30°， ∴∠ C=30°，故选： A ．9．在平面直角坐标系中， ? ABCD 的顶点 A （0，0）， B （5，0），D （ 2， 3），则顶点 C 的坐标是（） A ．（ 3，7） B ．（ 5，3） C ．（ 7，3） D ．（ 8，2）【考点】 L5：平行四边形的性质； D5：坐标与图形性质．【分析】根据题意画出图形，进而得出 C 点横纵坐标得出答案即可．【解答】解：如图所示：∵ ? ABCD 的顶点 A （ 0， 0）， B （5，0）， D （ 2， 3），∴ AB=CD=5 ， C 点纵坐标与 D 点纵坐标相同，∴顶点 C 的坐标是；（ 7， 3）．故选： C ．11，y 2），（ 2，y 3），则 y 1，y 2，y 310．若反比例函数 y= （k ＜0）的图象经过点（﹣ 2，y ），（﹣ 的大小关系为（） 2＞ y 1＞ y 33＞ y 2＞ y 1A ． y 1＞ y 2＞ y 31＞ y 3＞ y 2C ．yD ．yB ． y【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数 y= （k ＜0），∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限，并且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大．∵（﹣ 2，y 1），（﹣ 1， y 2），（ 2， y 3）三点都在反比例函数 y= （k ＜0）的图象上，∴（﹣ 2，y1），（﹣ 1， y2）在第二象限，点（ 2， y3）在第四象限，∴y2＞ y1＞ y3．故选 C．11．如图，在平面直角坐标系中，直线 l 1：y=x 3与直线 l2：y=mx n 交于点 A（﹣ 1，b），则关于 x、++y 的方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】 FE：一次函数与二元一次方程（组）．【分析】首先将点 A 的横坐标代入y=x+3 求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．【解答】解：∵直线l ： y=x 3 与直线 l ： y=mx n 交于点 A （﹣ 1，b），1+2+∴当 x=﹣1 时， b=﹣1+3=2，∴点 A 的坐标为（﹣ 1，2），∴关于 x、 y 的方程组的解是，故选 C．12．如图，直线l⊥ x 轴于点 P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点 A ，B，连接 OA ， OB，已知△ OAB 的面积为 2，则 k1﹣k2的值为（）A． 2 B．3 C． 4D．﹣ 4【考点】 G5：反比例函数系数k 的几何意义．【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△ AOP 的面积为，△ BOP的面积为，由题意可知△ AOB 的面积为．【解答】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：△ AOP 的面积为，△ BOP的面积为，∴△ AOB 的面积为，∴=2，∴k1﹣k2=4，故选（ C）二、填空题（本大题共8 小题，每小题 4 分，共 32 分）13．在函数 y=中，自变量x的取值范围是x≠3．【考点】 E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出 x 的范围．【解答】解：根据题意得： x﹣3≠0，解得： x≠3．故答案为 x≠3．14．当 x= 2时，分式的值为零．【考点】 63：分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为 0，必须分式分子的值为0 并且分母的值不为0．【解答】解：由分子 x2﹣4=0? x=±2；而x=2 时，分母 x+2=2+2=4≠0，x=﹣2 时分母 x+2=0，分式没有意义．所以 x=2．故答案为： 2．15．化简：= 1 ．【考点】 6B：分式的加减法．【分析】首先把分式通分，然后进行同分母的分式的加减，最后把结果进行化简即可求解．【解答】解：原式 =﹣===1．故答案是： 1．16．计算：（﹣ m3n﹣2）﹣2=．（结果不含负整数指数幂）【考点】 47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用积的乘方运算法则结合负指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：（﹣ m3n﹣2）﹣2=m﹣6n4=．故答案为：．17．一次函数 y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移 5 个单位长度得到，则 k= 2 ．+【考点】 F9：一次函数图象与几何变换．【分析】直线 y=2x 平移时，系数 k=2 不会改变． 5 个单位长度得到，【解答】解：因为一次函数y=kx 5 的图象可由正比例函数 y=2x 的图象向上平移+所以 k=2．故答案是： 2．18．一次函数 y=（2m﹣6）x 4中， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是m＜3 ．+【考点】 F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m 的不等式 2m﹣6＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵一次函数y=（2m﹣6） x 4 中， y 随 x 的增大而减小，+∴ 2m﹣ 6＜ 0，解得， m＜ 3；故答案是： m＜3．19．如图，在平行四边形 ABCD 中， BC=8cm，AB=6cm ，BE 平分∠ ABC 交 AD 边于点 E，则线段 DE 的长度为 2cm ．【考点】 L5：平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD 为平行四边形可得AE ∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ ABE=∠ AEB，继而可得 AB=AE ，然后根据已知可求得DE 的长度【解答】解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴ AE∥ BC， AD=BC=8cm ，∴∠ AEB=∠ EBC，∵ BE 平分∠ ABC ，∴∠ ABE=∠ EBC，∴∠ ABE=∠ AEB，∴ AB=AE=6cm ，∴ DE=AD ﹣AE=8 ﹣6=2（cm）；故答案为： 2cm．20．如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB ≠ AD ，过 O 作 OE⊥ BD 交 BC 于点 E，若平行四边形 ABCD 的周长为 20，则△ CDE 的周长为 10 ．【考点】 L5：平行四边形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O， OE⊥ BD ，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE ，又由平行四边形 ABCD 的周长为 20，可得 BC+CD 的长，继而可得△ CDE 的周长等于BC+CD．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD ，AD=BC ，∵平行四边形 ABCD 的周长为 20，∴BC+CD=10，∵OE⊥ BD ，∴ BE=DE，∴△ CDE 的周长为： CD+CE+DE=CD +CE+BE=CD+BC=10．故答案为： 10．三、解答题（本大题共7 小题，共 82 分）21．计算：（ 1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0（ 2）（ 1+）÷．【考点】 6C：分式的混合运算； 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（ 2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（ 1）（﹣）﹣2+﹣（﹣1）0=4+3﹣1=6；（2）（ 1+）÷==x 1．+22．解方程：．【考点】 B3：解分式方程．x 的值，代入公分母进行检验即可．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中【解答】解：方程两边同时乘以 2（3x﹣ 1），得 4﹣ 2（ 3x﹣1）=3，化简，﹣ 6x=﹣3，解得 x=．检验： x=时， 2（3x﹣1）=2×（ 3× ﹣1）≠ 0所以， x=是原方程的解．23．已知一次函数 y=kx +b，当 x=2 时 y 的值是﹣ 1，当 x=﹣ 1 时 y 的值是 5．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点 P（ m，n）是此函数图象上的一点，﹣ 3≤ m≤2，求 n 的最大值．【考点】 FA：待定系数法求一次函数解析式； F5：一次函数的性质．【分析】（1）把 x=2，y=﹣ 1 代入函数 y=kx +b，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把 P 点的坐标代入函数 y=﹣2x+3，求出 m 的值，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：（ 1）依题意得：，解得：，所以一次函数的解析式是y=﹣2x+3；（ 2）由（ 1）可得， y=﹣2x+3．∵点 P （m，n ）是此函数图象上的一点，∴n=﹣2m 3即，+又∵﹣ 3≤m≤ 2，∴，解得，﹣ 1≤ n≤ 9，∴ n 的最大值是 9．24．如图， ? ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，EF 是过点 O 的任一直线交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，猜想 OE 和 OF 的数量关系，并说明理由．【考点】 L5：平行四边形的性质．【分析】结论： OE=OF，欲证明 OE=OF，只要证明△ AOE≌△ COF 即可．【解答】解：结论： OE=OF．理由∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA=OC，AD ∥ BC，∴∠ OAE=∠ OCF，在△ AOE 和△ COF 中，，∴△ AOE≌△ COF，∴OE=OF．25．列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300 米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造 10%，结果提前 3 天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？【考点】 B7：分式方程的应用．【分析】设原计划每天改造道路 x 米，实际每天改造（ 1+10%）x 米，根据比原计划每天多改造 10%，结果提前 3 天完成了任务，列出方程，再进行求解即可．【解答】解：设原计划每天改造道路x 米，实际每天改造（ 1+10%） x 米，根据题意得：=+3，解得： x=100，经检验 x=100 是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天改造道路100 米．26．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数 y=（x＞0）的图象交于A（m，6）， B（ 3， n）两点．（1）直接写出 m= 1 ， n= 2 ；（ 2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围0＜x＜1 或 x＞3；（ 3）在 x 轴上找一点 P 使 PA+PB 的值最小，求出P 点的坐标．【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点 A 、B 坐标代入即可得；（2）由函数图象即可得；（3）作点 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 BC 与 x 轴的交点即为所求．【解答】解：（ 1）把点（ m，6）， B（3，n）分别代入 y=（x＞0）得：m=1，n=2，故答案为： 1、2；（2）由函数图象可知，使 kx+b＜成立的 x 的取值范围是 0＜x＜1 或 x＞ 3，故答案为： 0＜x＜1 或 x＞ 3；（3）由（ 1）知 A 点坐标为（ 1， 6）， B 点坐标为（ 3， 2），则点 A 关于 x 的轴对称点 C 的坐标（ 1，﹣ 6），设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，将点 B、 C 坐标代入，得：，解得：，则直线 BC 的解析式为 y=4x﹣ 10，当y=0 时，由 4x﹣10=0 得： x= ，∴点 P 的坐标为（，0）．27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间 x（分钟）的变化规律如图所示（其中 AB 、 BC 分别为线段， CD 为双曲线的一部分）：（ 1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（ 2）一道数学竞赛题，需要讲16 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【考点】 GA：反比例函数的应用．【分析】（1）先用待定系数法分别求出 AB 和 CD 的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（2）分别求出注意力指数为 36 时的两个时间，再将两时间之差和 16 比较，大于 16 则能讲完，否则不能．【解答】解：（ 1）设线段 AB 所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得， k1=2，∴ y1=2x+20．设C、D 所在双曲线的解析式为 y2= ，把 C（25，40）代入得， k2=1000，∴ y2=．当 x1=5 时， y1 =2×5+20=30，当 x2时， 2÷30=，=30y =1000∴y1＜ y2，∴第 30 分钟注意力更集中．（2）令 y1=36，∴ 36=2x+20，∴ x1=8．令y2=36，∴36=1000÷ x，∴x2=1000÷36≈27.8，∵ 27.8﹣8=19.8＞16，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．2017 年 8 月 2 日。

湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级(下)期中数学试卷

过 F 作 FG⊥DF 交 BC 于点 G，若 FD＝FG，BF＝3 ，BG＝4，则点 B 到 FG 的距离
为
．
三、解答题（共 72 分） 17．（8 分）计算：（1）
（2） 18．（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AO＝CO，BO＝DO，
且∠ABC+∠ADC＝180．（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF 的度数．
A．20+
B．
C．12+
D．12﹣
10．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将△ABE 沿直线 BE 折叠后得到△GBE，
延长 BG 交 CD 于点 F．若 AB＝6，BC＝4 ，则 FD 的长为（）
A．2
B．4
C．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
A．65°
B．50°
C．60°
D．75°
6．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD＝8cm，∠AOD＝120°，则 AB 的长为（）
A． cm
B．2cm
C．2 cm
D．4cm
7．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，∠CBD＝90°，BC＝4，
BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形 ABCD 的面积为（）
23．（12 分）如图，AM 是△ABC 的中线，D 是线段 AM 上的一点（不与 A、M 点重合）．DE ∥AB 交 AC 于点 F，CE∥AM，连接 AE．
（1）如图 1，求证：四边形 ABDE 是平行四边形；（2）如图 2，延长 BD 交 AC 于点 H，若 BH⊥AC，且 BH＝AM，求∠CAM 的度数；（3）在（2）的条件下，当 DM＝1，AB2＝时，求 DH 的长．

2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题及答案(1)

2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(一)姓名：_________班级：_________考号：________得分:__________第I 卷（选择题）一、单选题1．下列计算正确的是（） A.822-=B. 235+=C. 236⨯=D. 824÷=2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A. 2xy B. 2ab C. 0.5 D. 22x 3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 轴对称图形4．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（）A. 40B. 20C. 10D. 255．已知△ABC 的各边长度分别为3cm ，4cm ，5cm ，则连结各边中点的三角形的周长为（）A. 2cmB. 7cmC. 5cmD. 6cm6．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三内角之比为1:2:3B. 三边长的平方之比为1:2:3C. 三边长之比为3:4:5D. 三内角之比为3:4:57．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（） A. 12 B. 7+7 C. 12或7+7 D. 以上都不对8．如图，□ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B=100°，则∠AED 的度数为A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°9．在下列命题中，正确的是（）A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形10．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（）A. 菱形B. 对角线互相垂直的四边形C. 矩形D. 对角线相等的四边形11．已知ａ+1a=√7，则ａ-1a=（）A. √3B. ﹣√3C. ±√3D. ±√1112．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①∠DCF=12∠BCD②EF=CF③S△BEC=2S△CEF④∠DFE=3∠AEFA. ①②③B. ①②C. ②③④D. ①②④第II卷（非选择题）二、填空题13．使41x 有意义的x的取值范围是 .14．已知x=2﹣√3，则代数式（7+4√3）x2的值是_____．15．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为_____．16．如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____________。

2017-2018学年湖北省武汉市武昌区南湖中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年湖北省武汉市武昌区南湖中学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤52．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，233．顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．梯形4．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣9B．C．D．5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6B．8C．10D．126．下列的数能满足勾股定理的是（）A．6，8，9B．7，15，17C．6，12，13D．7，24，257．一个等腰三角形的两边长分别是2、4，那么它的周长是（）A．10B．8C．10或8D．不能确定8．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是AD的中点，点P在对角线BD上，PE⊥AD，若BD＝12cm，则PE的长为（）A．cm B．2cm C．cm D．3cm9．如图，将长16cm，宽8cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为（）cm．A．6B．4C．10D．210．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC ＝S△AFE；⑤∠AGB+∠AED＝145°．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为．12．若x，y为实数，y＝，则4y﹣3x的平方根是．13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝°．14．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝6，点D是AC边的中点，点P是BC边上一点，若△BDP为等腰三角形，则线段BP的长度等于．15．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE 上的动点，则DQ+PQ的最小值是．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）218．如图，在▱ABCD中，延长BA到F，使得AF＝BA，连接CF交AD于点E，求证：AE＝DE．19．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝90°，∠CBD＝30°，∠C＝45°，如果AB＝，求CD的长．20．观察下列各式：＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：＝＝；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；③应用：计算．21．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：（1）AC⊥BD；（2）四边形ABCD是菱形．22．已知：a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，求的值．23．（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x ＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．2017-2018学年湖北省武汉市武昌区南湖中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．2．【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．3．【分析】根据菱形的定义：只需证明四边相等即可．【解答】解：顺次连接矩形的各边中点，根据矩形的对角线相等和中位线定理可知所得的四边形四边相等，所以是菱形．故选：B．【点评】主要考查了中位线定理．要掌握：中位线平行且等于底边的一半．4．【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、＝9，故此选项错误；B、（﹣）2＝2，正确；C、÷＝，故此选项错误；D、＝5，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．【分析】先过点D作DE⊥AC于点E，由在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，可求得OD的长，又由对角线AC、BD相交成的锐角α为30°，求得DE的长，△ACD的面积，则可求得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，∵在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝BD＝3，∵∠α＝30°，∴DE＝OD•sin∠α＝3×＝1.5，∴S＝AC•DE＝×8×1.5＝6，△ACD＝12．∴S▱ABCD＝2S△ACD故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角函数的知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．6．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、62+82≠92，不满足勾股定理，故本选项错误；B、72+152≠172，不满足勾股定理，故本选项错误；C、62+122≠132，不满足勾股定理，故本选项错误；D、72+242＝252，满足勾股定理，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．【分析】分2是腰长和底边两种情况讨论求解．【解答】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．8．【分析】连接AC，则可判定△ADC是等边三角形，然后可得出AD、ED的长度，继而在Rt△PED中可求出PE的长．【解答】解：由题意得，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，故可得△ADC是等边三角形，OD＝OB＝BD＝6cm，在RT△AOD中，AD＝＝＝4，又∵E是AD的中点，∴AE＝ED＝AD＝2cm，在RT△PED中，PE＝ED tan∠ADB＝2×＝2cm．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质，利用菱形的对角线平分一组对角的性质求解，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．9．【分析】连接AC，则EF垂直平分AC，推出△AOE∽△ABC，根据勾股定理，可以求出AC的长度，根据相似三角形对应边的比等于相似比求出OE，即可得出EF的长．【解答】解：连接AC，与EF交于O点，∵E点在AB上，F在CD上，A、C点重合，EF是折痕，∴AO＝CO，EF⊥AC，∵AB＝16，BC＝8，∴AC＝，∴AO＝，∵∠EAO＝∠CAB，∠AOE＝∠B＝90°，∴△AOE∽△ABC，∴OE：BC＝AO：BA，即∴OE＝，∴EF＝2OE＝．故选：B．【点评】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、折叠的性质；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．10．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG＝GC；通过证明∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；分别求出S△EGC 与S△AFE的面积比较即可；求得∠GAF＝45°，∠AGB+∠AED＝180°﹣∠GAF＝135°．【解答】解：①正确．理由：∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠B＝∠AFG＝90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF ＝DE ＝CD ＝2，设BG ＝FG ＝x ，则CG ＝6﹣x ．在直角△ECG 中，根据勾股定理，得（6﹣x ）2+42＝（x +2）2，解得x ＝3．∴BG ＝3＝6﹣3＝CG ；③正确．理由：∵CG ＝BG ，BG ＝GF ，∴CG ＝GF ，∴△FGC 是等腰三角形，∠GFC ＝∠GCF ．又∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ；∴∠AGB ＝∠AGF ，∠AGB +∠AGF ＝2∠AGB ＝180°﹣∠FGC ＝∠GFC +∠GCF ＝2∠GFC ＝2∠GCF ，∴∠AGB ＝∠AGF ＝∠GFC ＝∠GCF ，∴AG ∥CF ；④正确．理由：∵S △GCE ＝GC •CE ＝×3×4＝6，∵S △AFE ＝AF •EF ＝×6×2＝6，∴S △EGC ＝S △AFE ；⑤错误．∵∠BAG ＝∠FAG ，∠DAE ＝∠FAE ，又∵∠BAD ＝90°，∴∠GAE ＝45°，∴∠AGB +∠AED ＝180°﹣∠GAE ＝135°．故选：C ．【点评】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】因为是整数，且＝＝2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵＝＝2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则＝．除法法则＝．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．12．【分析】要求4y﹣3x的平方根，一要先求出x，y的值，要求x、y的值就要根据：与同时成立，根号里的数一定是0．依此来求x、y的值．【解答】解：∵与同时成立，∴故只有x2﹣4＝0，即x＝±2，又∵x﹣2≠0，∴x＝﹣2，y＝＝﹣，4y﹣3x＝﹣1﹣（﹣6）＝5，故4y﹣3x的平方根是±．故答案：±．【点评】根据与同时成立，得到x的值是解答本题的关键．13．【分析】由菱形及菱形一个内角为120°，易得△ABC与△ACD为等边三角形．CE⊥AD可由三线合一得CE平分∠ACD，即求得∠ACE的度数．再由CE＝BC等腰三角形把∠E度数求出，用三角形内角和即能去∠EFC．【解答】解：∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BCD＝120°，∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝60°，∴△ACD是等边三角形∵CE⊥AD∴∠ACE＝∠ACD＝30°∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°∵CE＝BC∴∠E＝∠CBE＝45°∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACE＝180°﹣45°﹣30°＝105°故答案为：105°【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形及三线合一，三角形内角和．按照题目给的条件逐步综合信息即能求出答案．14．【分析】分两种情形：①当PD＝PB时．②当BD＝BP′时分别求解；【解答】解：如图，当PD＝PB时，连接PA交BD于点H，作PE⊥AC于E，PF⊥AB于F．∵AD＝DC＝3．AB＝3，∴AB＝AD，∵PB＝PD，∴PA垂直平分线段BD，∴∠PAB＝∠PAD，∴PE＝PF，∵•AB•PF+•AC•PE＝•AB•AC，∴PE＝PF＝2，在Rt△ABDA中，∵AB＝AD＝3，∴BD＝3，BH＝DH＝AH＝，∵∠PAE＝∠APE＝45°，∴PE＝AE＝2，∴PA＝2，PH＝PA﹣AH＝，在Rt△PBH中，PB＝＝＝．当BD＝BP′时，BP′＝3，综上所述，满足条件的BP的值为3或．故答案为3或．【点评】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15．【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．【解答】解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD＝∠AFD′，∵AF＝AF，∠DAE＝∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′＝AD＝4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′＝45°，∴AP′＝P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2＝AD′2，AD′2＝16，∵AP′＝P′D'，2P′D′2＝AD′2，即2P′D′2＝16，∴P′D′＝2，即DQ+PQ的最小值为2，故答案为：2．【点评】本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称﹣最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．16．【分析】延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME＝EB，根据三角形中位线定理得到DE＝AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM＝CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME＝EB，又AD＝DB，∴DE＝AM，DE∥AM，∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝120°，∵CM＝CA，∴∠ACN＝60°，AN＝MN，∴AN＝AC•sin∠ACN＝，∴AM＝，∴DE＝，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+＝；（2）原式＝5﹣2+4﹣2＝7﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵▱ABCD，∴AB＝CD，BF∥DC，∴∠F＝∠ECD，∠FAE＝∠D，∵AE＝BA，∴AF＝DC，在△AFE与△DCE中，∴△AFE≌△DCE（ASA），∴AE＝DE．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．19．【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD、BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，利用△CDE是等腰直角三角形，即可求出CD 的长．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AD＝AB＝，∴由勾股定理可得BD＝＝2，∵∠CBD＝30°，∴DE＝BD＝×2＝1，又∵Rt△CDE中，∠DEC＝90°，∠C＝45°，∴由勾股定理可得CD＝＝．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及等腰直角三角形的性质，通过作辅助线，把△BCD分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．20．【分析】①直接利用利用已知条件才想得出答案；②直接利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；③利用发现的规律将原式变形得出答案．【解答】解：①猜想：＝1+﹣＝1；故答案为：1+﹣，1；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：＝1+﹣＝；③应用：＝＝＝1+﹣＝1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确发现数字变化规律是解题关键．21．【分析】（1）证得△BAC是等腰三角形后利用三线合一的性质得到AC⊥BD即可；（2）首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据对角线互相垂直得到平行四边形是菱形．【解答】证明：（1）∵AE∥BF，∴∠BCA＝∠CAD，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BCA＝∠BAC，∴△BAC是等腰三角形，∵BD平分∠ABC，∴AC⊥BD；（2）∵△BAC是等腰三角形，∴AB＝CB，∵∠CBD＝∠ABD＝∠BDA，∴△ABD也是等腰三角形，∴AB＝AD，∴DA＝CB，∵BC∥DA，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的几个判定方法，难度不大．22．【分析】先利用配方法得到a﹣2）2+（b﹣1）2＝0，根据非负数的性质可计算得a＝2，b＝1，再把原式利用因式分解的方法变形得到，约分后分母有理化，然后把a、b的值代入计算即可．【解答】解：∵a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣1）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，解得a＝2，b＝1，原式＝＝＝，当a＝2，b＝1时，原式＝＝1+．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．23．【分析】（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO＝OF，∵OB＝OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB＝ED即可．②先证明∠ABD＝2∠ADB，推出∠ADB＝30°，延长即可解决问题．（2）IH＝FH．只要证明△IJF是等边三角形即可．（3）结论：EG2＝AG2+CE2．如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，先证明△DEG≌△DEM，再证明△ECM是直角三角形即可解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四边形EBFD是菱形．②∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠ABD＝2∠ADB，∵∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝30°，∠ABD＝60°，∴∠ABE＝∠EBO＝∠OBF＝30°，∴∠EBF＝60°．（2）结论：IH＝FH．理由：如图2中，延长BE到M，使得EM＝EJ，连接MJ．∵四边形EBFD是菱形，∠B＝60°，∴EB＝BF＝ED，DE∥BF，∴∠JDH＝∠FGH，在△DHJ和△GHF中，，∴△DHJ≌△GHF，∴DJ＝FG，JH＝HF，∴EJ＝BG＝EM＝BI，∴BE＝IM＝BF，∵∠MEJ＝∠B＝60°，∴△MEJ是等边三角形，∴MJ＝EM＝NI，∠M＝∠B＝60°在△BIF和△MJI中，，∴△BIF≌△MJI，∴IJ＝IF，∠BFI＝∠MIJ，∵HJ＝HF，∴IH⊥JF，∵∠BFI+∠BIF＝120°，∴∠MIJ+∠BIF＝120°，∴∠JIF＝60°，∴△JIF是等边三角形，在Rt△IHF中，∵∠IHF＝90°，∠IFH＝60°，∴∠FIH＝30°，∴IH＝FH．（3）结论：EG2＝AG2+CE2．理由：如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∵∠FAD+∠DEF＝90°，∴AFED四点共圆，∴∠EDF＝∠DAE＝45°，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠EDC＝45°，∵∠ADF＝∠CDM，∴∠CDM+∠CDE＝45°＝∠EDG，在△DEM和△DEG中，，∴△DEG≌△DEM，∴GE＝EM，∵∠DCM ＝∠DAG ＝∠ACD ＝45°，AG ＝CM ，∴∠ECM ＝90°∴EC 2+CM 2＝EM 2，∵EG ＝EM ，AG ＝CM ，∴GE 2＝AG 2+CE 2．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．24．【分析】（1）由矩形的性质可得AD ∥BC ，DC ＝AB ＝3，AO ＝CO ，可证△AEO ≌△CFO ，可得AE ＝CF ＝x ，由DP ＝AE ＝x ，可得PC ＝3﹣x ；（2）由S △EFP ＝S 梯形EDCF ﹣S △DEP ﹣S △CFP ，可得S △EFP ＝x 2﹣x +6＝（x ﹣）2+，根据二次函数的性质可求△PEF 面积的最小值；（3）若PE ⊥PF ，则可证△DPE ≌△CFP ，可得DE ＝CP ，即3﹣x ＝4﹣x ，方程无解，则不存在x 的值使PE ⊥PF ．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ，DC ＝AB ＝3，AO ＝CO∴∠DAC ＝∠ACB ，且AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF∴△AEO ≌△CFO （ASA ）∴AE ＝CF∵AE ＝x ，且DP ＝AE∴DP ＝x ，CF ＝x ，DE ＝4﹣x ，∴PC ＝CD ﹣DP ＝3﹣x故答案为：3﹣x ，x（2）∵S △EFP ＝S 梯形EDCF ﹣S △DEP ﹣S △CFP ，∴S △EFP ＝﹣﹣×x ×（3﹣x ）＝x 2﹣x +6＝（x ﹣）2+∴当x ＝时，△PEF 面积的最小值为（3）不成立理由如下：若PE ⊥PF ，则∠EPD +∠FPC ＝90°又∵∠EPD +∠DEP ＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．。

人教新版2017-2018学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级(下)期中数学试卷

2017-2018学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3有意义，则m 的取值范围是( )A ．1m >B ．1m -…C ．1m <D ．m 为正数2．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )A B ．1C ．6，7，8 D ．2，3，43．（3分）如图，在ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，下列结论错误的是( )A ．//AB CD B ．AB CD =C ．AC BD = D ．OA OC =4．（3分）下列运算中错误的是( )A =BC 2D ．2(3=5．（3分）如图，在ABCD 中，130A ∠=︒，在AD 上取DE DC =，则ECB ∠的度数是( )A ．65︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒6．（3分）如图，在矩形ABCD 中，对角线8BD cm =，120AOD ∠=︒，则AB 的长为( )A B ．2cm C ． cm D ．4cm7．（3分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ，90CBD ∠=︒，4BC =，3BE ED ==，10AC =，则四边形ABCD 的面积为( )A ．6B ．12C ．20D ．248．（3分）如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，AD 的中点，连EF ，若2EF =，3CD =，且EF CD ⊥，则BC 的长为( )A ．12B ．5C ．7D ．69．（3分）已知1x =-2(6(1x x ++( )A ．20+BC ．12D ．1210．（3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE ∆沿直线BE 折叠后得到GBE ∆，延长BG 交CD 于点F ．若6AB =，BC =，则FD 的长为( )A ．2B ．4CD ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3的结果是． 12．（3分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是．13．（3分）若x ，y 为实数，y =43y x -的平方根是． 14．（3分）如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0)，(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP∆是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．16．（3分）如图，矩形ABCD中，BE平分ABC∠交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG DFBG=，则点B到FG的距=，BF=，4⊥交BC于点G，若FD FG离为．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）（2）÷18．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO CO=，=，BO DO 且180ABC ADC∠+∠=．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若:3:2∠的度数．⊥，求BDF∠∠=，DF ACADF FDC19．（8分）（1）已知：2a ，2b ，求代数式22a b ab -的值；（2）已知实数x ，y 满足210250x x -=，则2018()x y +的值是多少？20．（8分）由于大风，山坡上的一颗树甲被从A 点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一颗树乙的根部C 处，已知4AB =米，13BC =米，两棵树的水平距离为12米，求这棵树原来的高度．21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）画一个ABC ∆，使AC =，BC =AB =（2）取AB 的中点E ，则点E 到AC 的距离为．22．（10分）如图，在矩形ABCD 中，点M 是CD 的中点，MN BM ⊥交AD 于N ，连BN ；（1）求证：BM 平分NBC ∠；（2）若14DN AB =，求AN BN 的值．23．（12分）如图，AM 是ABC ∆的中线，D 是线段AM 上的一点（不与A 、M 点重合）．//DE AB 交AC 于点F ，//CE AM ，连接AE ．（1）如图1，求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如图2，延长BD 交AC 于点H ，若BH AC ⊥，且BH AM =，求CAM ∠的度数；（3）在（2）的条件下，当1DM =，2527AB =时，求DH 的长．24．（10分）如图，点(,0)A a ，(0,6)B 分别在x 轴、y =．（1）求线段AB 的长；（2）若点C 在线段AB 上，D ，E 分别在线段OA ，OB 上，且AD AC =，BE BC =． ①如图1，若C 为AB 的中点，连接CD ，CE ，试判断CDE ∆的形状并说明理由；②如图2，过点D 作DF CD ⊥交CE 的延长线于点F ，若点(,)F m m -，请求出此时点C 的坐标．2017-2018学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3有意义，则m 的取值范围是( )A ．1m >B ．1m -…C ．1m <D ．m 为正数【解答】解：由题意可知：10m +…，1m ∴-…故选：B ．2．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A B ．1C ．6，7，8 D ．2，3，4【解答】解：A 、222+≠，不能构成直角三角形，故错误；B 、2221+=，能构成直角三角形，故正确；C 、222678+≠，不能构成直角三角形，故错误；D 、222234+≠，不能构成直角三角形，故错误．故选：B ．3．（3分）如图，在ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，下列结论错误的是()A ．//AB CD B ．AB CD =C ．AC BD = D ．OA OC =【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =，OA OC =，但是AC 和BD 不一定相等，故选：C ．4．（3分）下列运算中错误的是( )A =BC 2D ．2(3=。