历届高考中的“等差数列”试题精选汇编

历届高考中的“等差数列”试题精选

1.(2007安徽文)等差数列n 的前项和为n ，若432（ ）

（A ）12

（B ）10

（C ）8

（D ）6

2．（2003全国、天津文，辽宁、广东）等差数列{}n a 中，已知3

1

a 1=

，4a a 52=+，33a n =， 则n 为（ ）

（A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）51

3.（2007四川文）等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n =（ ）

(A)9 (B)10 (C)11 (D)12

4.（2006全国Ⅰ卷文）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5

5.（2002春招上海）设{})(N n a n ∈是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5S 8，

则下列结论错误的是（ ）

(A)d<0 (B)a 7=0 (C)S 9>S 5 (D)S 6和S 7均为S n 的最大值. 6．（2004福建文）设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若

==5

935,95S S

a a 则（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．

2

1

7.（2000春招北京、安徽文、理）已知等差数列{a n }满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( )

A ．α1＋α101＞0

B ．α2＋α100＜0

C ．α3＋α99＝0

D ．α51＝51

8.（2005全国卷II 理）如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) （A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a

9.（2002春招北京文、理）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和

为390，则这个数列有（ ）

（A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项

10.(2006江西文)在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2

110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（ ）

Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2 二、填空题：（每小题5分，计20分）

11（2001上海文）设数列{}n a 的首项)N n ( 2a a ,7a n 1n 1∈+=-=+且满足，则

=+++1721a a a _____________.

12.（2007全国Ⅱ文）已知数列的通项a n = -5n +2,则其前n 项和为S n = .

13．(2007海南、宁夏文)已知{}n a 是等差数列，466a a +=，其前5项和510S =，则其公差d = ．

14．（2007江西文）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 12＝21，则a 2+a 5＋a 8＋a 11＝ ____ ．

三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分） 15．（2004全国Ⅰ卷文）等差数列{n a }的前n 项和记为S n .已知.50,302010==a a

（Ⅰ）求通项n a ； （Ⅱ）若S n =242，求n.

16.（2004全国Ⅲ卷文）设数列}{n a 是公差不为零的等差数列，S n 是数列}{n a 的前n 项和，且

,9223S S =244S S =，求数列}{n a 的通项公式.

17.（2000全国、江西、天津文）设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知77=S ，

7515=S ，n T 为数列⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧n S n 的前n 项和，求n T 。

18.（据2005春招北京理改编）已知{}n a 是等差数列，21=a ，183=a ；{}n b 也是等差数列，

4a 22=-b ，3214321a a a b b b b ++=+++。（1）求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 的公式； （2）数列{}n a 与{}n b 是否有相同的项？ 若有，在100以内有几个相同项？若没有，请说明理由。

19.（2006北京文）设等差数列{a n }的首项a 1及公差d 都为整数，前n 项和为S n . (Ⅰ)若a 11=0,S 14=98,求数列｛a n ｝的通项公式；

(Ⅱ)若a 1≥6，a 11＞0，S 14≤77，求所有可能的数列｛a n ｝的通项公式.

20.(2006湖北理)已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为'

()62f x x =-，数列{}n a 的

前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *

∈均在函数()y f x =的图像上。 (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；

(Ⅱ)设1n n n a a 3b +=,n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20

n m T <对所有n N *

∈都成立的最小正整数m ；

历届高考中的“等差数列”试题精选 参考答案

11. 153 12. 2n 5n 2-- 13. 2

1 14. 7

三、解答题：

15.本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.满分12分.

解：（Ⅰ）由,50,30,)1(20101==-+=a a d n a a n 得方程组 ⎩⎨

⎧=+=+.5019,

3091

1d a d a ……4分 解得.2,121==d a 所以 .102+=n a n ……7分

（Ⅱ）由242,2

)

1(1=-+

=n n S d n n na S 得方程 .24222

)

1(12=⨯-+n n n ……10分 解得).(2211舍去或-==n n ………12分

16.本小题主要考查等差数列的通项公式，前n 项和公式等基础知识，根据已知条件列方程

以及运算能力.满分12分.

解：设等差数列}{n a 的公差为d ，由d n n na S n 2

)

1(1-+

=及已知条件得 )2(9)33(121d a d a +=+， ①

),2(46411d a d a +=+ ②

由②得12a d =，代入①有12

19

4a a =

解得 .94

011=

=a a 或 当,0,01==d a 时舍去. 因此 .9

8

,941==d a

故数列}{n a 的通项公式98)1(94⋅-+=n a n ).12(9

4

-=n

17.本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力。满分14分。

解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则 ()d n n na S n 12

11-+= ∵ 77=S ，7515=S ，