人教版高一数学函数知识点
人教版高一数学必修一知识点梳理
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人教版高一数学知识点
人教版高一数学知识点一、函数与方程1.1线性函数与一次函数1.2幂函数1.3指数函数1.4对数函数1.5三角函数1.6反三角函数1.7复合函数1.8一元函数的解析式1.9方程与不等式解法1.10图像与性质二、数列与数学归纳法2.1等差数列与等差数列求和公式2.2等比数列与等比数列求和公式2.3通项公式与递归公式2.4等差数列与等差数列求和公式2.5数列的极限2.6数列与函数的关系2.7数学归纳法三、平面解析几何3.1平面直角坐标系与平移3.2点、向量及其坐标3.3向量的线性运算3.4平面向量的模、方向角与单位向量3.5向量的数量积与几何应用3.6平面向量的代数运算3.7平面向量的数量积与应用3.8点的分类与线段的位置关系四、立体几何4.1空间直角坐标系与平面的投影4.2立体图形的投影4.3线面之间的位置关系4.4空间向量的基本性质与坐标4.5空间直线的方程及其应用4.6空间两点的距离和中点4.7空间平面的方程及其应用4.8空间几何体的体积与表面积五、数与式5.1实数的概念与大小比较5.2数轴与数的运算5.3有理数的化简与运算5.4无理数的概念与性质5.5形如a+b×√c的运算5.6分数的住单位换算5.7分数的乘除法与运算5.8分式方程与分式不等式5.9基本多項式与因式分解六、概率与统计6.1集合运算与集合关系6.2事件与概率的基本概念6.3事件的运算与概率运算法则6.4条件概率与乘法定理6.5全概率定理与贝叶斯公式6.6随机变量的概念与离散型随机变量6.7随机变量的分布律与密度函数6.8随机变量的数学期望与方差6.9正态分布与标准正态分布以上是人教版高一数学的主要知识点，每个知识点还包含了更详细的内容和相关解题方法。
这些知识点是高一学生必须掌握的数学基础，其深入学习和理解将为高中后续数学学习打下扎实的基础。
人教版高一数学函数知识点
人教版高一数学函数知识点一、一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y具有以下关系：y=kx+b那么y被称为X的函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
也就是说，y=KxK是一个常数，K≠ 0二、一次函数的性质：更改值为1。
Y与相应x的变化值成正比，比值为K即：y=kx+bk为任意不为零的实数b取任何实数2.当x=0时，B是函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.练习和制图：通过以下三个步骤1列表;2个追踪点；3连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
通常找函数图像与x轴和y轴的交点2.属性：1。
主函数上的任意点Px，y满足以下等式：y=KX+B。
2主函数和y轴的交点坐标始终为0，B，x轴始终位于-B/K，0，正比例函数的图像始终穿过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必须经过第一象限和第三象限，Y随X的增大而增大；当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必须通过第一象限和第二象限；当b=0时，直线通过原点当B<0时，直线必须通过三象限和四象限。
特别地，当b=o时，直线通过原点o0，0表示的是正比例函数的图像。
此时，当k>0时，直线只经过一个或三个象限；当k<0时，直线只经过第二象限和第四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点ax1，Y1；请确定通过点a和点B的主函数的表达式。
一设一次函数的表达式也叫解析式为y=kx+b。
因为主函数上的任意点Px，y满足方程y=KX+B。
因此，可以列出两个方程：Y1=kx1+B。
① y2=kx2+B。
②3解这个二元一次方程，得到k，b的值。
4最后得到一阶函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t恒定时，距离s是速度v的函数。
s=vt2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量s。
高一人教版数学必学知识点
高一人教版数学必学知识点数学作为一门学科，是高中学生必须学习的科目之一。
在高一的学习过程中，数学知识点的掌握是十分重要的。
本文将介绍高一人教版数学的必学知识点，帮助学生们更好地备考并提升学习成绩。
一、函数与方程1. 函数的概念与性质：在高一数学中，我们将首先学习函数的概念与性质。
函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。
函数的性质包括定义域、值域、单调性等。
2. 一次函数与二次函数：一次函数和二次函数是高中数学中最常见的函数类型。
一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
而二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
3. 一元二次方程：高中数学中，我们将学习解一元二次方程的方法。
掌握求解一元二次方程的方法对于解决实际问题非常重要。
二、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列：数列是一系列按照一定规律排列的数。
高一数学中，我们将学习等差数列与等比数列的求和公式，以及相关的性质和应用。
2. 数学归纳法：数学归纳法是证明数学命题成立的重要方法。
通过数学归纳法，可以推断出某个命题对于所有自然数成立。
三、三角函数与立体几何1. 三角函数的概念与性质：高一数学中，我们将学习三角函数的基本概念与性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
掌握三角函数的性质对于解决相关题目非常有帮助。
2. 平面向量与立体几何的基本知识：平面向量和立体几何是高中数学中的重要内容。
学习平面向量的性质与运算法则，以及掌握立体几何的基本概念和定理对于解决几何题目非常重要。
四、概率与统计1. 概率的基本概念与计算方法：概率是数学中的一门重要分支，也是高中数学中必学的内容之一。
我们将学习概率的基本概念，包括事件、样本空间、概率的计算方法等。
2. 统计分析与统计图表：了解统计分析与统计图表的概念与应用对于解决实际问题非常有帮助。
在高一的数学学习中，我们将学习如何使用统计方法进行数据的分析和处理。
高一上数学知识点归纳人教版
高一上数学知识点归纳人教版高一上数学知识点归纳（人教版）一、函数与方程1. 函数的概念在数学中，函数是一种关系，它将一个集合的元素（称为自变量）与另一个集合的元素（称为因变量）相关联。
函数通常用符号表示，常见的表示形式有f(x)或y=f(x)。
2. 二次函数二次函数是一种具有二次项的函数，其一般形式为f(x) = ax^2+ bx + c，其中a、b和c分别是常数，且a ≠ 0。
二次函数的图像是一个抛物线。
3. 一次函数一次函数是一种具有一次项的函数，其一般形式为f(x) = kx + b，其中k和b是常数。
一次函数的图像是一条直线。
4. 方程的解方程是一个等式，包含一个或多个未知数，我们需要找到使等式成立的未知数的值。
解是使方程成立的值或值的集合。
5. 二次方程的解法二次方程是一个包含未知数的二次项的方程，通常形式为ax^2 + bx + c = 0。
我们可以使用求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)来求解二次方程。
二、三角函数1. 三角函数的定义三角函数是对应于单位圆上的角度的函数。
常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。
2. 三角函数的性质三角函数具有一些重要的性质，例如正弦函数的值范围在-1到1之间，余弦函数和正切函数的值范围没有限制。
3. 三角函数的图像通过绘制三角函数的图像，我们可以更好地理解它们的性质和变化规律。
例如，正弦函数和余弦函数的图像是周期性的波形。
4. 三角函数的应用三角函数在几何学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用。
例如，在测量三角形的边长和角度时，可以使用三角函数来计算。
三、平面向量1. 平面向量的概念平面向量是具有大小和方向的量，通常用有向线段表示。
平面向量由起点和终点确定。
2. 平面向量的加法与减法平面向量的加法与减法遵循向量的平行四边形法则。
两个向量的和是通过将一个向量的终点与另一个向量的起点相连得到的。
高一数学函数知识点总结（5篇）
高一数学函数知识点总结函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量____有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tan____(____∈R，且k∈Z)，余切函数y=cot____(____∈R，____≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(____)的定义域是[a，b]，求f[g(____)]的定义域是指满足a≤g(____)≤b的____的取值范围，而已知f[g(____)]的定义域[a，b]指的是____∈[a，b]，此时f(____)的定义域，即g(____)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(____)=a____+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(____)]的表达式时，可用换元法求函数f(____)的表达式，这时必须求出g(____)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(____)满足某个等式，这个等式除f(____)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-____)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(____)的表达式.高一数学函数知识点总结（二）函数的值域与最值(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(____)与其反函数f-1(____)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(____)变形为关于____的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，____]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-____]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如____>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.高一数学函数知识点总结（三）函数的奇偶性1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(____)，如果对于函数定义域内的任意一个____，都有f(-____)=-f(____)(或f(-____)=f(____))，那么函数f(____)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(____)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(____)=-f(____)或f(-____)=f(____)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。
高一数学知识点大全人教版
高一数学知识点大全人教版高一数学知识点大全（人教版）一、函数与方程1. 一次函数- 定义与性质- 求解一次方程2. 二次函数- 定义与性质- 求解二次方程3. 指数函数与对数函数- 指数函数的定义与性质- 对数函数的定义与性质- 指数与对数方程的求解4. 三角函数- 正弦函数、余弦函数与正切函数的定义与性质 - 常见角的三角函数值的计算- 解三角形的相关问题二、平面几何1. 三角形- 三角形的分类- 三角形的性质（角、边） - 三角形的面积2. 圆- 圆的性质- 弦、垂线与切线的性质 - 弧长与扇形面积的计算3. 平行线与比例- 平行线的性质与判定- 同位角与内错角- 比例的性质与应用4. 相似与全等- 相似图形的性质与判定- 全等三角形的性质与判定- 相似与全等三角形的应用三、立体几何1. 空间几何体- 直线、线段与射线- 角的性质与分类- 平面的性质与分类2. 空间坐标与向量- 三维坐标系- 空间向量的定义与性质- 向量的共线与平行判定3. 空间中的位置关系- 点到直线的距离- 点到平面的距离- 直线与直线、直线与平面的位置关系4. 空间中的投影- 点在直线上的投影- 点在平面上的投影- 直线在平面上的投影四、数列与数学归纳法1. 等差数列- 定义与性质- 求等差数列的通项与前n项和2. 等比数列- 定义与性质- 求等比数列的通项与前n项和3. 递推数列- 定义与性质- 利用递推关系求解数列问题4. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想与应用 - 利用数学归纳法证明数学命题五、概率与统计1. 随机事件与样本空间- 随机事件的基本概念- 样本空间与事件的关系- 求解事件的概率2. 概率的运算- 事件的相等、互斥与对立- 事件的并、交与差- 随机变量与概率分布3. 统计与抽样- 数据的收集与整理- 集中趋势与离散程度的度量- 抽样与总体的估计以上是高一数学知识点大全（人教版）的简单概述。
这些知识点是高中数学学习中的基础内容，掌握好这些知识对于日后的学习和应用都具有重要意义。
人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享
人教版高一数学知识点精选归纳5篇分享知识点1：函数与方程函数是数学中一个非常基础且重要的概念，我们可以用函数来描述两个量之间的关系。
函数通常用一个字母表示，比如f(x)，其中的x表示输入量，而f(x)表示对应的输出量。
而方程则是数学中用来表示等式的式子，其中包含了一个或多个未知数。
在解方程时，我们需要找到让方程成立的未知数的值，这也就是方程的解。
函数与方程有着紧密的联系，我们通常可以用一个方程来解出其对应的函数。
例如，下面是一个函数与方程的例子：函数：f(x) = x^2 + 2x + 1方程：x^2 + 2x + 1 = 0知识点2：几何运算在几何学中，我们经常需要进行各种各样的几何运算，比如平移、旋转、缩放等。
这些运算可以使我们更好地理解和描述各种几何形状，并且在实际应用中也非常有用。
以下是三个几何运算的例子：1. 平移：将一个图形沿着某个方向移动一定距离，使其位置发生改变，但其形状和大小保持不变。
2. 旋转：将一个图形绕某个点或某条线旋转一定角度，使其形状和大小保持不变，仅改变其方向。
3. 缩放：将一个图形按照比例因子进行缩放，使其变为原来大小的一部分或若干倍数。
知识点3：三角函数三角函数是数学中一个重要的分支，它与三角学以及几何学等学科密切相关。
常用的三角函数包括正弦函数、余弦函数以及正切函数等。
这些函数通常用于描述角度和长度之间的关系，例如，在求解三角形的各种参数时，就需要用到各种三角函数。
以下是三个三角函数的例子：1. 正弦函数：sin(x) = 对边/斜边是指在直角三角形中，对应于角 x 的直角边的长度除以斜边的长度。
2. 余弦函数：cos(x) = 邻边/斜边是指在直角三角形中，与角 x 相邻的那条直角边的长度除以斜边的长度。
3. 正切函数：tan(x) = 对边/邻边是指在直角三角形中，对边长度除以与角 x 相邻的那条直角边的长度。
知识点4：导数与微积分导数是微积分中的一个非常基础也非常重要的概念，它用来描述函数的变化率。
高一人教版正弦函数知识点
高一人教版正弦函数知识点正弦函数是高中数学中重要的内容之一，它是三角函数中的一种，有着广泛的应用。
下面将对高一人教版正弦函数的一些基础知识点进行介绍和讲解。
一、正弦函数的定义正弦函数是以单位圆为基础进行定义的。
单位圆是一个半径为1的圆，以圆心为原点建立坐标系。
对于任意一个角θ，θ的终边与单位圆的交点记作P(x, y)，其中x为P点的横坐标，y为纵坐标。
那么，θ的正弦定义为sinθ=y。
二、正弦函数的性质1. 周期性：正弦函数的图像呈现周期性变化，即在一个周期内，函数值重复出现。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-θ)=-sinθ。
3. 定义域和值域：正弦函数的定义域为全体实数，值域为[-1, 1]。
4. 增减性：在一个周期内，正弦函数的增减性表现为先增后减，先减后增。
5. 对称轴：正弦函数的对称轴为y轴，即关于y轴对称。
6. 最值点：正弦函数在一个周期内存在两个最值点，最大值为1，最小值为-1。
三、正弦函数的图像与参数正弦函数的图像呈现波浪形态，通过改变参数可以对图像进行平移、伸缩和翻转。
1. 平移：对于函数y=sin(x)来说，若加上一个常数k，即y=sin(x)+k，可以将图像上下平移k个单位。
2. 伸缩：对于函数y=sin(x)来说，若乘上一个常数a，即y=a*sin(x)，可以将图像上下伸缩。
当a>1时，函数图像纵向压缩；当0<a<1时，函数图像纵向拉伸。
3. 翻转：对于函数y=sin(x)来说，若加上一个负号，即y=-sin(x)，可以将图像上下翻转。
四、正弦函数的应用正弦函数在物理、工程、音乐等领域有广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：1. 摆动现象：像摆钟、风扇的转动、秋千等现象都属于正弦函数的摆动。
2. 电流和电压：交流电中的电流和电压变化也可以用正弦函数进行描述。
3. 音乐：音乐中的音调和音色等都与正弦函数的振动有关。
4. 声音和光的传播：声音和光的传播特性也可以通过正弦函数来进行研究和分析。
人教版高一数学必修二知识点总结
人教版高一数学必修二知识点总结
一、函数的概念
1、定义：函数是将一些特定的元素映射成另外一些特定的元素的规律性变化。
2、概念：可以把一组值一一对应起来，并具有相同的规律性的数列称为函数，函数的概念可以用计算、图示、代数表达式等方法表达。
3、函数的特性：函数的特性有唯一性和对称性，即任意一个自变量对应唯一的因变量，而且两个自变量互换，两个因变量也一定会互换。
二、一元函数的图象
1、一元函数的图像：一元函数的图象反映函数的变化规律，是比较直观的表示形式，可以根据函数的表达式，画出函数的图像。
2、特殊的图像：当函数关系是y=x时，则函数的图像是一条直线，当函数关系是y=（1/x）时，则函数的图像是一个反比例曲线，当函数关系是y=k时，则函数的图像是一条水平线。
三、函数的特殊性
1、单调性：函数f(x)在定义域内有且仅有一个最值，称为该函数关系的单调性，当函数f(x)在定义域内单调递增时，称为单调递增；当函数f(x)在定义域内单调递减时，称为单调递减。
2、连续性：在定义域内，任意一点处的函数值之差都可以接近于零，则该函数关系称为连续的。
3、奇偶性：函数f(x)的奇偶性，是指函数f(x)在x=a处的值与函数f(-a)
在x=-a处的值是否有关联性。
如果f(a)=f(-a)，则说明函数f(x)具有奇偶性，此时函数的图像关于y轴是对称的。
高一上册数学人教版知识点
高一上册数学人教版知识点一、函数及其表示方法
函数的概念与符号表示方法
定义域、值域及其确定方法
函数的图像表示及性质
二、线性函数
线性函数的概念及其表示
线性函数图像与性质
函数的单调性与零点
三、二次函数
二次函数的概念及其表示
二次函数的图像与性质
二次函数的最值与零点的判定
四、指数函数
指数函数的概念与表示方法
指数函数的图像与性质
指数方程与指数不等式的解法
五、对数函数
对数函数的概念与表示方法
常用对数与自然对数的性质
对数方程与对数不等式的解法
六、三角函数
常用三角函数的概念与表示方法三角函数的图像与性质
三角函数的周期性与奇偶性
七、解直角三角形
直角三角形的概念与性质
三角函数在直角三角形中的应用
角度的弧度制与三角函数的关系
八、平面向量
向量的基本概念与表示方法
向量的运算法则
平面向量在几何与代数中的应用
九、数列与数列的极限
数列的概念与表示方法
数列的通项公式与递推关系
数列的收敛性与极限定理
十、概率统计
随机事件与概率的概念
常用概率计算方法
统计的方法与常见统计图表
以上为高一上册数学人教版的知识点概述，通过学习这些知识，能够帮助同学们建立起数学的基本理论框架，为学习数学打下坚
实的基础。
在学习过程中，同学们还需通过大量的练习和实际应
用来巩固这些知识，提高自己的数学能力。
希望同学们能够认真
学习，积极思考，享受数学带来的乐趣！。
新人教版高一数学知识点
新人教版高一数学知识点高一上册数学必修一知识点梳理函数的性质函数的单调性(局部性质)(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：(1)任取x1，x2∈D，且x1(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商(3)变形(通常是因式分解和配方);(4)定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);(5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2)奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.9.利用定义判断函数奇偶性的步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;2确定f(-x)与f(x)的关系;3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.高一数学必修五知识点总结⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.⑶若{a}、{b}为等差数列,则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等差数列.⑷对任何m、n,在等差数列{a}中有：a=a+(n-m)d,特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l+k+p+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等差数列时,有：a+a+a+…=a+a+a+….⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(k为取出项数之差).⑺如果{a}是等差数列,公差为d,那么,a,a,…,a、a也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.⑽设a,a,a为等差数列中的三项,且a与a,a与a的项距差之比=(≠-1),则a=.⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数).⑵在等差数列{a}中,当项数为2n(nN)时,S-S=nd,=;当项数为(2n-1)(n)时,S-S=a,=.⑶若数列{a}为等差数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等差数列,公差为.⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数),则=.⑸在等差数列{a}中,S=a,S=b(n>m),则S=(a-b).⑹等差数列{a}中,是n的一次函数,且点(n,)均在直线y=x+(a-)上.⑺记等差数列{a}的前n项和为S.①若a>0,公差d<0,则当a≥0且a≤0时,S;②若a<0,公差d>0,则当a≤0且a≥0时,S 最小.高一数学学习方法参考基础是关键，课本是首选首先，新高一同学要明确的是：高一数学是高中数学的重点基础。
高一数学人教版a函数知识点
高一数学人教版a函数知识点1. 函数的概念和特性函数是一种特殊的关系，它将一个或多个输入值映射到唯一的输出值。
函数可以用各种符号表示，例如f(x)、y = f(x)或者y =x^2等。
函数的特性包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。
2. 函数的图像和性质函数的图像是函数在坐标平面上的表示，横坐标表示自变量，纵坐标表示函数值。
函数的图像可以用来观察函数的性质，如函数的增减性、极值点、拐点等。
通过图像可以判断函数的图像是否对称，以及图像在坐标轴上的截距。
3. 函数的基本类型高一数学人教版A函数包括常量函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
每种函数都有其特定的定义方式、性质和图像。
例如，常量函数y = c的图像是一条水平直线，斜率恒为零；一次函数y = kx + b的图像是一条直线，斜率为k；二次函数y = ax^2 + bx + c的图像是一个抛物线等。
4. 函数的运算函数之间可以进行各种运算，包括加法、减法、乘法、除法和复合运算等。
函数的加法和减法是指将两个函数的函数值相加或相减；函数的乘法是指将两个函数的函数值相乘；函数的除法是指将两个函数的函数值相除；函数的复合运算是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入。
5. 函数的应用函数在数学中有广泛的应用，也在现实生活中有许多应用。
函数可以用来描述数量之间的关系，例如时间和距离的关系、温度和压力的关系等。
函数还可以用来解决问题，如最优化问题、方程求解等。
6. 函数的解析式和图像的转换函数的解析式可以根据函数的性质和图像来确定。
反过来，已知函数的解析式，可以确定函数的图像。
通过解析式和图像之间的转换，可以更加直观地理解函数的性质和特点。
7. 函数的应用举例通过一些具体的例子，可以更好地理解函数的应用。
例如，通过分析一个物体的运动过程，可以建立物体的位移函数；通过分析一个投资的收益情况，可以建立投资收益的函数。
这些应用可以帮助我们更好地理解和运用函数的知识。
高一数学知识点及公式总结人教版
高一数学知识点及公式总结人教版高一数学知识点及公式总结（人教版）在高一数学学习中，我们需要熟练掌握各种知识点和公式，以便能够解决各类数学问题。
本文将对高一数学的知识点和公式进行总结，以帮助同学们更好地学习和理解。
一、函数与方程1. 初等函数- 线性函数：y = kx + b- 平方函数：y = ax^2 + bx + c- 指数函数：y = a^x (a > 0, a ≠ 1)- 对数函数：y = loga x (a > 0, a ≠ 1)- 三角函数：sinx, cosx, tanx2. 二次函数- 一般式：y = ax^2 + bx + c- 平移变换：y = a(x - h)^2 + k- 求解二次方程：ax^2 + bx + c = 03. 不等式与不等式组- 一元一次不等式：ax + b > 0 (a ≠ 0)- 一元一次不等式组：{ax + by > 0; cx + dy < 0 - 一元二次不等式：ax^2 + bx + c > 0 (a ≠ 0)二、解析几何1. 点、线、面与向量- 坐标平面及平面直角坐标系- 向量的定义与性质：平行、共线、共面- 直线的方程：点斜式、两点式、截距式2. 平面图形- 直线与圆的位置关系- 圆的方程：标准式、一般式- 二次曲线：椭圆、双曲线、抛物线三、立体几何1. 空间几何体- 平行线与平面的位置关系- 空间直线的方程：点向式、两平面交线 - 球的方程与性质2. 空间坐标与向量- 空间直角坐标系- 向量的数量积与向量积- 空间几何中的距离与角度四、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质- 等差数列与等差中项数- 等比数列与等比中项数- 通项公式与前n项和公式2. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想与证明方法- 常用的数学归纳法证明题型五、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件与样本空间- 古典概型与几何概型- 概率的计算方法：加法原理、乘法原理、全概率公式、贝叶斯公式2. 统计与误差分析- 数据的收集与整理- 频数与频率分布表- 各种统计图表的制作与分析以上仅为高一数学知识点及公式的总结，希望能够对同学们的学习有所帮助。
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3.已知函数 y 1 x 的定义域为（ 2x2 3x 2
A． (,1]
）
B． (,2]
C ． (, 1 ) ( 1 ,1]
2
2
D． (, 1 ) ( 1 ,1]
2
2
4.函数 f (x) 的定义域是（0，8），则 f (x 2 1) 的定义域是（ ）
A、 （1，3） B、 （-3，-1） C、 （1，8） D、 （1，3）∪（-3，-1）
5.函数 f (2x 1) 的定义域是[1，4]，则 f (x) 的定义域是（ ）
A、 [3，4]
B、 [1，4]
C、 [3，9]
y (x 1)0
6.函数
x x 的定义域是_____________________。
D、 [7，9]
7.求下列函数的定义域
（1） y x 8 3 x
（2） y x 2 1 1 x 2 x 1
②分段函数是一种重要的函数，它不是几个函数，而是同一个函数在不同范围内的表示方法不同。 6、函数图像
练习
1.下列图象中表示函数图象的是 （ ）
y
y
y
y
0
0
0
0
x
x
x
x
（A）
(B)
2．下列各组函数中，表示同一函数的是（
A． y 1, y x x
C ． y x, y 3 x3
(C )
(D)
）
B． y x 1 x 1, y x2 1
4.若 f(x)= x0 ，因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。
5.若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合； 6.若 f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题 （二）复合函数定义域
人教版高一数学函数的概念知识点题型总结
人教版高一数学函数的概念知识点题型总结1. 函数的定义与表示方法：- 函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素上。
- 函数可以用映射图表示，即将输入和输出分别表示在两个坐标轴上，函数的图像是一个曲线或直线。
- 函数还可以用函数式表示法表示，即用符号和变量表示函数，如f(x)或y=f(x)。
2. 函数的定义域与值域：- 函数的定义域是指函数输入的所有可能值的集合。
- 函数的值域是指函数输出的所有可能值的集合。
3. 基本函数：- 常数函数：y=c，其中c为常数。
- 恒等函数：y=x，它的图像是斜率为1的直线。
- 幂函数：y=x^n，其中n为整数，图像的形状根据n的正负性可以分为不同的情况。
- 开方函数：y=\sqrt{x}，其中x\geq0，图像是从原点开始的右上半部分的抛物线。
4. 函数的性质：- 定义域与值域的关系：函数的值域是定义域的子集。
- 奇偶性：当函数满足f(-x)=-f(x)时，称其为奇函数；当函数满足f(-x)=f(x)时，称其为偶函数。
- 单调性：函数在定义域上的变化趋势。
可以分为递增和递减两种。
- 周期性：函数具有某个正数T，使得对于任意的x，有f(x+T)=f(x)。
5. 函数的运算：- 函数的加减运算：给定两个函数f(x)和g(x)，可以定义其和f(x)+g(x)或差f(x)-g(x)。
- 函数的乘法运算：给定两个函数f(x)和g(x)，可以定义其积为f(x) \cdot g(x)。
- 函数的复合运算：给定两个函数f(x)和g(x)，可以定义其复合函数为(f \circ g)(x)=f(g(x))。
6. 函数的图像与性质判断：- 函数的图像可以根据函数的定义和性质进行判断，如根据函数式表示法、定义域与值域的关系、奇偶性、单调性等。
- 函数的图像可以用计算机或手绘画出，也可以通过计算相关点的坐标来描绘出大致形状。
7. 函数的应用：- 函数可以用来描述各种现象和问题，如物体的运动、量的变化、数据的分析等。
高一数学人教版必修一第一单元知识点：函数的基本性质
高一数学人教版必修一第一单元知识点：函数的基本性质1．高中数学必修一函数的基本性质——函数的概念：设A、B是非空的数集，如果依照某个肯定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有肯定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范畴A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子成心义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的情势.定义域补充能使函数式成心义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要根据是：(1) 分式的分母不等于零;(2) 偶次方根的被开方数不小于零;(3) 对数式的真数必须大于零;(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都成心义的 x 的值组成的集合 .(6)指数为零底不可以等于零构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判定方法：①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具有)值域补充( 1 )、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先推敲其定义域 . ( 2 ) . 应熟悉掌控一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础 . ( 3 ) . 求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .3. 高中数学必修一函数的基本性质——函数图象知识归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x ∈A)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点P(x ， y) 的集合 C ，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象.C 上每一点的坐标 (x ， y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 (x ， y) ，均在 C 上 .即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x ∈A }图象 C 一样的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也多是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 .(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 (x,y) 为坐标在座标系内描出相应的点 P(x, y) ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .B、图象变换法(请参考必修4三角函数)常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3) 作用：1 、直观的看出函数的性质;2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。
(人教版)高一数学必修一知识点总结
(人教版)高一数学必修一知识点总结
一、函数与方程
1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个元素与另一个唯一确定的元素相对应。
2. 函数的表示方式：函数可以通过图像、表格、公式等方式来表示。
3. 方程的概念：方程是含有未知数的等式，通过求解方程可以确定未知数的值。
4. 一次函数：一次函数的形式为y = kx + b，其中k和b为常数。
二、三角函数
1. 弧度制与角度制：弧度制是一种角度的度量单位，角度制是另一种度量单位。
2. 正弦、余弦和正切：正弦函数表示一个角的对边与斜边之间的比值，余弦函数表示一个角的邻边与斜边之间的比值，正切函数表示一个角的对边与邻边之间的比值。
三、平面向量
1. 平面向量的表示：平面向量可以用坐标表示，如向量AB可以表示为AB = (x₁, y₁)。
2. 向量的运算：向量可以进行加法和数乘运算，如两个向量的和可以表示为R = A + B。
3. 向量的模长：向量的模长表示向量的长度，可以通过坐标计算得到。
四、三角形与三角比
1. 三角形的分类：根据边长和角度的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2. 三角比的定义：三角比是指在特定角度下，三角函数值的比例关系，如正弦比、余弦比和正切比。
以上是(人教版)高一数学必修一的知识点总结，希望对你的学习有所帮助。
高一数学函数必背知识点
高一数学函数必背知识点高一数学函数必背知识点总结高中数学学科其实最难的就是函数部分，各种函数图像以及解析式很容易记错。
下面小编给大家整理了关于高一数学函数必背知识点的内容，欢迎阅读，内容仅供参考!高一数学函数必背知识点1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。
2、函数定义域的解题思路：⑴ 若x处于分母位置，则分母x不能为0。
⑵ 偶次方根的被开方数不小于0。
⑶ 对数式的真数必须大于0。
⑷ 指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。
⑸ 指数为0时，底数不得为0。
⑹ 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。
⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
3、相同函数⑴ 表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。
⑵ 定义域一致，对应法则一致。
4、函数值域的求法⑴ 观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。
⑵ 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。
⑶ 配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。
⑷ 代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。
5、函数图像的变换⑴ 平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。
⑵ 伸缩变换：在x前加上系数。
⑶ 对称变换：高中阶段不作要求。
6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A到集合B的映射。
⑴ 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
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人教版高一数学函数知识点
一、一次函数定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数
的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通
过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的
表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。
g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-
x2)与(y1-y2)的平方和)
二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax’2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI
越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)’2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax₁,x₂=(-b±√b’2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x’2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b’2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b’2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b’2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。
X的取值是虚数(x=-b±√b’2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数(以下称函数)y=ax’2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，
即ax’2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax’2，y=a(x-h)’2，y=a(x-h)’2+k，
y=ax’2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
当h>0时，y=a(x-h)’2的图象可由抛物线y=ax’2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.
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