人教版一元二次方程复习题

2020/2/11
从而a²-2013a=a-1，a²+1=2014a，
故原式
a 1 1 a
a2 a 1 a
2014a a a
2013.
例3 已知关于x的方程：x²-2（m+1）x+m²=0有两个实数根， 试求m的最小整数值。
解：由题意有 Δ=[-2（m+1）]²-4×1×m²
每件降价20元.
2020/2/11
五、归纳小结 通过本节课的学习，对本章的知 识你有哪些新的认识和体会？
2020/2/11
（1）试求y与x之间的关系式；
（2）当销售价定为多少时，每月获得1800元利润？
（3）每月的利润能达到2000元吗？为什么？
2020/2/11
解 : （ 1 ） 设 y=kx+b 把 （ 20,360 ） ， （ 25,210 ） 代 入 ， 可 得 y=30x+960（16≤x≤32） （2）设获利为w元，则w=（x-16）（-30x+960）,当w=1800时， 有（x-16）（-30x+960）=1800.解得x1=22，x2=26， 故销售价定在22元或26元时，每月可获得1800元利润 （3）令（x-16）（-30x+960）=2000， 整理得：3x²-144x+1736=0
此时Δ=b²-4ac=（-144）²-4×3×1736=-96＜0
所以原方程无解，即每月利润不能为2000元
2020/2/11
四、巩固练习
1.若方程（m²-2）x²-1=0有一根为1，则m的值是多少？
±3 2.若方程3x²-5x-2=0有一根为a，则6a²-10a 的值是多少？
4
2020/2/11
4.列一元二次方程解实际问题是数学应用的具体体 现，如解决传播类问题、增长率问题、利润问题 及几何图形的计算问题等，而解决这些实际问题 的关键是弄清楚题意，找到其中的等量关系，恰 当设未知 数，建立方程并予以求解。需注意的 是，应根据问题的实际意义检验结果是否合理.
2020/2/11
三、复习新知
例1 已知关于x的一元二次方程
m n 1 xmn21 m n x mn 0，则m+n的值
为 -1 .
2020/2/11
例2 已知a是方程x²-2014x+1=0的一个根，求代数式
a2 2013a 2014 a2 1
的值
解：根据方程根的定义有：
x²-2014a+1=0，
定方程的根的情况:
当Δ=b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ=b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ=b²-4ac＜0时，方程没有实数根。
（2）根与系数的关系
x2若，方则程x1+axx²2+=babx+，cx=10x2（=aac≠.0）的两个实数根为x1，
2020/2/11
=8m+4≥0, ∴m≥ 1 .故m最小整数值为0.
2
2020/2/11
例4 已知关于x的方程x²-2x-a=0 （1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值 范围；
解：可直接由Δ=b²-4ac=4+4a＞0， 得a＞-1
2020/2/11
（2）若此方程的两个实数根为x1，x2，则
2
11 x1 x2
的值能等于 3 吗？如果可以，请求出a的值；如果
不能，请说明理由。
解：不妨先令 1 1 2
从而有： x1 x2 3
x x 2 2
1
2

x .x a 3 12
解得：a=-3，而当a=-3时，原方程没有实数根，故
其的值不可能为 2 .
3
2020/2/11
例5 某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一 段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销 售价格，经试验发现，若按每件20元销售时，每月 可销售360件；若按每件25元销售时，每月能卖出 210件，假定每月销售件数y（件）是价格x的一次 函数.
3.已知关于x的方程： （a-2）x²-2（a-1）x+（a+1）=0，a为非负数时 （1）方程只有一个实数根？ a=2 （2）方程有两个相等实数根？ a=3 （3）方程有两个不等实数根？ a=0或a=1
2020/2/11
4.百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均 每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接”六 一“国际儿童节，商店决定采取适当的降价措施， 扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存。经市场 调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每 天可多售出2件，想要平均每天销售这种童装盈 利1200元，在对顾客利益最大基础上，那么童装 应降价多少元？
2020/2/11
2.一元二次方程的解法有： 开平方法、配方法、公式法和因式分解法
对于具体的方程，一定要认真观察，分析方程 特征，选择恰当的方法予以求解。无论选择哪 种方法来求解方程，降次思想是它的基本思想.
2020/2/11
3.根的判别式及根与系数的关系 （1）根的判别式Δ=b²-4ac与0的大小关系可直接确
章末小结
2020/2/11
一、整体把握
设未知数，列方程
实际问题
数学问题 ax²+bx+c=0(a≠0)
开平方法
降
配方法
次
解
方
程
实际问题 的答案
2020/2/11
检验
公式法 因式分解法
数学问题的解
b b2 4ac x
2a
根的判别式 根与系数的关系
二、Fra Baidu bibliotek深理解
1.一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0（a，b，c 为常数，且a≠0），这里二次项系数a≠0是必要 条件，而这一点往往在解题过程中易忽视，而致 结论出错. 思考 若关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²3m+2=0有一根为0，则常数m的值为 2 .