九年级数学下册29投影与视图29.1投影第1课时学案新版新人教版482

九年级数学下册第二十九章投影与视图 29.1 投影(第1课时)教案 (新版)新人教版-(新版)新

第二十九章投影与视图29.1 投影第1课时【教学目标】知识技能目标:了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念了解平行投影和中心投影的区别、学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.过程性目标:经历探索投影、投影面、平行投影和中心投影的过程,自主探究平行投影和中心投影的区别.情感态度目标:使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.【重点难点】重点:理解平行投影和中心投影的特征难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影【教学过程】一、创设情境日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.(教师出示图片,引入新课.学生观察思考,初步感知.)设计意图:通过介绍日晷引入新课,让学生初步感知投影,为本节课学习做好铺垫.二、探索归纳1.影子随处可见,请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗?投影定义:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面或墙壁)上得到的影子,叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.2.观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征?太阳离我们非常遥远,太阳光线可以看成平行光线,像这样的由平行光线形成的投影是平行投影.3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.(教师引导学生大胆举出身边的例子.小组内合作交流,师生共同归纳得出投影及相关的概念.教师投影,引导学生观察、分析,归纳平行投影的概念.教师结合实例引导学生识记中心投影.学生观察,理解记忆中心投影.)设计意图:让学生亲自观察、分析、探究出结论.激发学生学习数学的兴趣,培养学生的观察能力、实践能力.三、新知应用例1 如图所示,图(1),图(2)表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线,它们是平行投影还是中心投影?并说明理由.解:分别连接标杆的顶端与投影上的对应点(如图).很明显,图(1)的投影线互相平行,是平行投影.图(2)的投影线能相交于一点,是中心投影.例2 如图是一棵小树在路灯下的影子.请画出形成树影的光线,确定光源的位置.解:如图,连接CB,并延长相交路灯杆于点O,则OC就是形成树影的光线,点O就是光源所在的位置.(教师出示问题,引导学生分析解决,师生共同点评.学生尝试分析,小组内交流后,解决例题.教师投影例2,学生作图解决.)设计意图:通过设置例题,达到巩固平行投影、中心投影的目的,同时也提高了学生的应用意识和能力.四、检测反馈1.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是( B )A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①2.皮影戏中的皮影是由中心投影得到的.3.当你走向路灯时,你的影子在你的后边,并且影子越来越短.4.星期六王明和他的哥哥到公园散步,哥哥的身高是170cm,在阳光下的影长为68cm,王明的身高是160cm,则此时王明的影长为64cm.5.当一个圆平行于投影面时,它的正投影的形状是圆;当一个圆倾斜于投影面时,它的正投影的形状是椭圆;当一个圆垂直于投影面时,它的正投影的形状是线段,其长度等于圆的直径长.五、课堂小结平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子.(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)六、板书设计课题:29.1 投影第1课时投影中心投影平行投影联系与区别例题。

九年级数学下册29_1投影第1课时教案新版新人教版

课题：投影（1）一、教学目标：一、经历实践探讨，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；二、了角平行投影和中心投影的区别.3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.二、教学重、难点教学重点：明白得平行投影和中心投影的特点；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.三、教学进程：（一）创设情境你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而独特的戏曲艺术，在关中地域很为流行.皮影戏演出简便，演出领域广漠，演技细腻，活跃于广大农村，深受农人的欢迎.（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部份片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子演出皮影戏（二）你明白吗（有条件的）出示投影：北京故宫中的日晷闻名世界,是我国辉煌出灿烂文化的至宝.它是我国古代利用日影测按时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时刻的推移，晷针的影的长度发生转变,晷针的影子在晷面上慢慢移动，伶俐的前人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象.一样地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上取得的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有光阴线是一组相互平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)确实是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子确实是中心投影.（三）问题探讨（在课前布置，以数学学习小组为单位）探讨平行投影和中心投影和性质和区别一、以数学习小组为单位，观看在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影.二、不断改变木杆和三角形纸板的位置，何时木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发觉木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情形吗？3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的不同.如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～ OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC 到△A‘B’C‘是咱们熟悉的位似变换.4、请观看平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm.①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示用意；（2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示用意.（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影仍是中心投影？并说明理由.解：别离连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线相互平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影.四、学习反思：咱们这节课学习了什么知识？五、作业：一、画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图。

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第二十九章投影与视图29.1投影投影(第1课时)学习目标1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念.2.初步知道平行投影和中心投影的区别.3.通过观察、想象,能够在投影面上画出平面图形的中心投影,通过影子能够分析出点光源的具体方位.学习过程一、自主探究阅读教材P87~88页,自学“投影”“平行投影”“中心投影”的内容,区分清楚概念.自学反馈独立完成后小组内交流探究1定义:一般地.用光线照射物体.在某个平面上得到的影子叫做.照射光线叫做.投影所在的平面叫做.探究2①有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是.②手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做.探究3平行投影与中心投影的区别与联系二、尝试应用1.在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是()2.下面的四幅图中,灯光与影子的位置最合理的是()3.在同一时刻的太阳光下,小刚的影子比小红的影子长,那么,在晚上同一路灯下()A.小刚的影子比小红的长B.小刚的影子比小红的影子短C.小刚跟小红的影子一样长D.不能够确定谁的影子长4.同一时刻,身高1.72 m的小明在阳光下影长为0.86米;小宝在阳光下的影长为0.64 m,则小宝的身高为 m.5.如图,光源P在横杆AB的上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,已知AB=2 m,CD=6 m,点P到CD的距离是2.7 m,那么AB与CD间的距离是m.6.下面两个图是两棵小树在同一时刻的影子:试判断哪个图是小树白天在太阳光下的影子,哪个图是小树晚上在路灯下的影子?根据你的判断,请画出图中另一棵小树的影子.(影子用线段表示即可)(1)(2)解:三、学后反思通过本节课的学习你有哪些收获?答:评价作业(满分100分)1.(6分)下面说法正确的是()A.所有的光线都是平行的B.太阳光线是平行的C.同一组物体的平行投影与中心投影是相同的D.以上说法都不对2.(6分)在同一时刻,两根长度不等的竹竿置于阳光之下,但它们的影长相等,那么这两根竹竿的相对位置是()A.两根都垂直于地面B.两根平行斜插在地上C.两根竹竿不平行D.一根倒在地上3.(6分)下列投影不是中心投影的是()4.(6分)如图所示,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子()A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短5.(6分)下列结论正确的有()①同一时刻物体在阳光照射下影子的方向是相同的;②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的;③物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关;④物体在光线照射下,影子的长短仅与物体的长短有关.A.1个B.2个C.3个D.4个6.(8分)如图所示,小华为了测量所住楼房的高度,他请来同学帮忙,测得同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米,已知小华的身高为1.6米,那么他所住楼房的高度为米.7.(8分)如图所示,赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,他在某一时刻直立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的影子一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度分别为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为米.8.(8分)三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA=20 cm,OA'=50 cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比值是.9.(10分)如图所示,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5 m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m.(1)请在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,请你计算DE的长.10.(10分)如图所示,小华、小军、小丽同时站在路灯下,其中小军和小丽的影子分别是AB,CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示);(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示).11.(12分)如图所示,光源L距地面(LN)8米,距正方形顶端(LM)2米,已知在光源照射下,正方形在左侧的影子BE长5米,求正方形在右侧的影子CF的长.12.(14分)如图所示,王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B,当他行到P处时发现,他在路灯B下的影长为2米,且恰好位于路灯A的正下方,接着他又走了6.5米到Q处,此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方.(已知王琳身高1.8米,路灯B高9米)(1)标出王琳站在P处在路灯B下的影子;(2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长;(3)计算路灯A的高度.参考答案学习过程一、自主探究【探究1】投影投影线投影面【探究2】①平行投影②中心投影探究3平行投影与中心投影的区别与联系都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子.(即都是投影)二、尝试应用1.D2.C3.D4.1.28 m5.1.86.解:(1)因为光线是相交的,所以是中心投影,所以图(1)是小树晚上在路灯下的影子,路灯灯泡的位置是三条光线的交点,另一棵小树的影子如图所示.(2)因为光线是平行的,所以是平行投影,所以图(2)是小树在太阳光下的影子,另一棵小树的影子如图所示.三、学后反思答:1.一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.2.有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影.3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.评价作业1.B2.C3.D4.C5.B6.487.108.259.解:(1)如图所示,连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影.(2)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC∽△DEF,∴AAAA =AAAA,∴5AA=36,∴DE=10 m.10.解:如图所示.(1)点P为所求的点.(2)EF为小华此时在路灯下的影子.11.解:由题意知四边形DEFG是正方形,且LN⊥BC,∴DG∥EF,MN=DE=FG,四边形DENM与四边形MNFG是矩形,∴△DLM∽△BLN,∴AAAA+AA =AAAA,解得DM=53,∴MG=133,同理,AAAA+AA=AAAA,解得FC=13.∴正方形在右侧的影子CF的长为13米.12.解:(1)线段CP为王琳站在P处在路灯B下的影子.(2)由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD,∴AAAA =AAAA,∴1.89=22+6.5+AA,解得QD=1.5,即影长为1.5米.(3)由题意得Rt△DFQ∽Rt△DAC,∴AAAA =AAAA,∴1.8AA = 1.51.5+6.5+2,解得AC=12.答:路灯A的高度为12米.。

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第二十九章投影与视图29.1投影投影(第2课时)学习目标1.了解正投影的有关概念及其生活实例.2.理解正投影的性质,并能根据正投影的性质画出简单物体的正投影.3.在探究物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图形的相互转化关系.学习过程一、回顾旧知1.物体的影子在正北方,则太阳在物体的()A.正北B.正南C.正西D.正东2.太阳发出的光照在物体上是,车灯发出的光照在物体上是.()A.中心投影,平行投影B.平行投影,中心投影C.平行投影,平行投影D.中心投影,中心投影二、得出概念1.观察图(1)(2)(3)中的投影线有什么区别?它们分别形成了什么投影?答:2.图(2)、图(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?答:3.正投影定义:.三、探究性质探究1问题:把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:①铁丝平行于投影面;②铁丝倾斜于投影面;③铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).三种情形下铁丝的正投影各是什么图形?大小有何关系?答:探究2问题:把一块正方形硬纸板(记为正方形ABCD)放在三个不同的位置:①纸板平行于投影面;②纸板倾斜于投影面;③纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么图形?大小有何关系?答:四、例题学习【例题】教材P90例题画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(图①);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面,底面ADEF垂直于投影面,并且其对角线AE垂直于投影面(图②).【思路点拨】(1)当正方体在如图①所示的位置时,正方体的一个面ABCD及其相对的另一面与投影面,这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小的正方形A'B'C'D'.正方形A'B'C'D'的四条边分别是正方体其余四个面(这些面垂直于投影面)的.因此,正方体的正投影是.(2)当正方体在如图②所示的位置时,它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面,它们的投影是;正方体其余两个侧面的投影也分别是;上、下底面的投影分别是和.因此,正方体的投影是.解:五、尝试应用1.球的正投影是()A.圆面B.椭圆面C.点D.圆环2.小明在操场上练习双杠时,在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子()A.相交B.平行C.垂直D.无法确定3.如图,投影线的方向如箭头所示.画出下列图中几何体的正投影.解:4.如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图,已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面1米,若灯泡距离地面3米,求地面上阴影部分的面积.(结果保留π)解:六、学后反思通过本节课的学习你有哪些收获?答:评价作业(满分100分)1.(6分)线段的正投影是()A.直线B.线段C.射线D.线段或点2.(6分)下列叙述正确的是()A.圆锥的正投影是等腰三角形B.圆柱的正投影是矩形C.球的正投影是圆D.正方体的正投影是正方形3.(6分)把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放,当投影线由正前方射到后方时,它的正投影是如图所示的()4.(6分)若木棒长1.2米,则它的正投影的长一定()A.大于1.2米B.小于1.2米C.等于1.2米D.小于或等于1.2米5.(8分)平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是.6.(8分)三角形的正投影可能是.7.(8分)一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图所示的形状,然后把表面涂上颜色,那么涂色面积为.8.(8分)一个水平放在桌面上的圆柱,从前向后形成的正投影是一个边长为20 cm的正方形,则此圆柱的表面积为.9.(10分)如图所示,投影线的方向如箭头所示,画出立体图形的正投影.10.(10分)一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,求圆锥的体积(结果保留π).11.(12分)先观察下面的立体图形,再分别画出它的正面、左面、上面三个方向的正投影.12.(12分)如图所示,已知线段AB=2,投影面为P,太阳光线与投影面垂直.(1)当AB垂直于投影面P时(如图(1)所示),请画出线段AB的投影;(2)当AB平行于投影面P时(如图(2)所示),请画出它的投影,并求出正投影的长;(3)在(2)的基础上,点A不动,线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°,请在图(3)中画出线段AB的正投影,并求出其正投影的长.参考答案学习过程一、回顾旧知1.B2.B二、得出概念1.解:图(1)中的投影线集中于一点;图(2)(3)中,投影线互相平行.图(1)形成中心投影;图(2)(3)中形成平行投影.2.答:图(2)中,投影线斜着照射到投影面;图(3)中投影线垂直照射到投影面.3.投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.三、探究性质探究1答:①线段平行于投影面时的正投影是线段,线段长等于正投影的长;②线段倾斜于投影面时的正投影是线段,线段长大于正投影的长;③线段垂直于投影面时的正投影是一个点.探究2答:①当纸板平行于投影面时,纸板的正投影与纸板的形状、大小一样;②当纸板倾斜于投影面时,纸板的正投影与纸板的形状、大小不完全一样;③当纸板垂直于投影面时,纸板的正投影成为一条线段.四、例题学习【例题】【思路点拨】(1)平行完全相同投影一个正方形(2)矩形A'B'C'D'和A'B'G'F' 上述矩形线段D'F' C'G' 矩形F'G'C'D'.解:(1)如图①所示,正方体的正投影为正方形A'B'C'D',它与正方体的一个面是全等关系.(2)如图②所示,正方体的正投影为矩形F'G'C'D',这个矩形的长等于正方体的底面对角线长,矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.五、尝试应用1.A2.B3.解:(1)长方体从上向下的正投影如图:(2)六棱柱从上向下的正投影如图:(3)该圆柱体从左向右的正投影如图:4.解:设地面上阴影部分的半径为x m,由题意得33解得x=0.9则地面上阴影部分的面积为π×0.92=0.81π m2六、学后反思答:(1)正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.(2)正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.评价作业。

2019_2020学年九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1投影教案(新版)新人教版

第二十九章投影与视图1.以丰富的实例为背景,认识投影与视图的基本概念和基本性质.2.会在投影面上画出平行投影、中心投影及简单的平面图形的正投影.3.理解视图的概念,探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系.4.会画简单几何体及简单组合体的三视图.5.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.6.通过制作立体模型的课题学习,进一步加强对投影与视图的认识.1.通过联系生活实际,初步感受平行投影、中心投影及正投影,体会数学与生活之间的密切联系,提高学生的数学应用意识.2.通过具体的活动,培养学生动手实践能力和数学思考能力,发展学生的空间观念.3.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验.4.通过观察、探究等活动使学生能根据物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系.5.通过学习和实践活动,激发学生对投影与视图学习的好奇心,加强动手动脑、理论结合实际的能力.1.使学生学会关注生活中有关投影与视图的数学问题,体会数学与生活实际密不可分,提高数学的应用意识,激发学生学习数学的兴趣.2.学生通过观察、思考、分析、探究得出结论,培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力.3.通过自主学习与合作交流的学习方式,提高动手操作能力、分析问题及解决问题的能力,培养学生的合作精神.4.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,品尝成功的喜悦,激发学生学习数学的热情,增强学好数学的信心.5.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.本章的主要内容有平行投影、中心投影和简单物体的三视图.投影是生活中常见的现象,而三视图又是特殊投影的产物,投影与三视图的知识在日常生活和生产中有广泛的应用,是培养学生空间观念的有效平台,空间观念的形成是一个长期的过程,而使学生具有良好的空间观念是义务教育阶段数学教育的一个重要目标.本章内容在数学学习中起着承上启下的作用,学生前边学习过“图形的初步知识”“图形和变换”等几何知识,在此基础上本章继续研究“投影与视图”,它是反映空间观念的重要内容,也为高中学习立体几何做了铺垫.教材以生活实例出发,引出投影的概念,观察分析不同的投影,得到平行投影和中心投影的区别与联系,然后以探究正方形的影子为例,得到平行投影中正投影的概念,而物体三个方向上的正投影就是该物体的三视图,教材最后探究“由物到图”和“由图到物”,两方面结合起来,就从不同角度反映了平面图形与立体图形是如何联系的.本章的知识内容不太多,编写本章最主要的目的不是介绍投影与视图的知识,而是通过学习本章切实发展学生的空间想象能力.【重点】1.通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用.2.会画基本几何体及简单组合体的三视图.3.能根据三视图描述基本几何体或实物的原型.【难点】了解基本几何体与其三视图、展开图之间的联系,通过典型实例知道这种关系在现实生活中的应用.教学中应重视借助直观模型或动画演示,帮助学生克服立体几何知识不足的困难,在本章的教学中,不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识,但是学生此前缺乏对这些知识的系统学习,只是有一些感性认识,解决这个问题比较好的做法是选择一些实例或通过课件展示,让学生通过观察、想象,由直观认识结合实例了解空间关系,降低学习本章内容的难度,提高学生空间想象能力.数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的学科,数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.很明显,关于投影和视图的知识是从实际需要(建筑、制造等)中产生的,它们与实际问题联系非常紧密.在本章之前,学生已经数次接触过和几何图形有关的平面图形知识及简单立体图形,对投影和视图的知识已有初步的、朦胧的了解,只是还没有明确接触过一些基本名词术语,对有关基本规律还缺乏归纳总结.所以在本章的学习中,以生活实例为载体,通过观察学生熟悉的生活实例,抽象出有关概念和性质.实际教学要比教科书有更大的灵活性,教学中要动态地展示模型,直接面对学生授业解惑,应充分发挥这些优势.因此,建议教学中在上述问题的处理上,能注意结合实物模型,充分利用直观演示,达到由感性认识到理性认识的提高.29.1投影2课时29.2三视图2课时29.3课题学习制作立体模型1课时单元概括整合1课时29.1投影1.通过实践探索,了解投影、投影面、平行投影、中心投影及正投影的概念.2.了解平行投影和中心投影的含义,认识两者之间的区别.3.会在投影面上画出平行投影和中心投影.4.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.1.通过联系生活实际,初步感受平行投影、中心投影及正投影,体会数学与生活之间的密切联系,提高学生的数学应用意识.2.通过具体的活动,培养学生动手实践能力和数学思考能力,发展学生的空间观念.3.通过学习和实践活动,激发学生对投影学习的好奇心,体会数学与现实生活的联系.1.通过感受生活中的投影现象,体会数学与实际生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣.2.通过实物演示和多媒体教学,把抽象问题直观化,激发学生的求知欲,感悟数学知识的奇妙无穷.3.学生通过观察、思考、分析、探究得出结论,培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力.4.通过探究正投影的性质,培养学生动手操作能力、分析问题及解决问题的能力.【重点】1.通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用.2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.【难点】在投影面上画出平面图形的平行投影、中心投影及正投影.第课时1.通过实践探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.2.了解平行投影和中心投影的含义,认识两者之间的区别.3.会在投影面上画出平行投影和中心投影.1.通过联系生活实际,初步感受平行投影和中心投影,体会数学与生活之间的密切联系.2.认识中心投影和平行投影的区别与联系,发展空间想象能力.1.通过观察、分析、探究得出结论,激发学生学习数学的兴趣,培养学生观察能力和实践能力.2.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识,增强学好数学的信心.【重点】理解平行投影和中心投影的特征.【难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.导入一:【师生活动】教师课件展示“鸟巢”“水立方”等建筑图片,学生观察欣赏.导入二:你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”,是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术,在关中地区非常流行.皮影戏演出简便,表演领域广阔,演技细腻,活跃于广大农村,深受农民的欢迎.【师生活动】教师课件展示图片,学生欣赏图片,有条件的可以放映电影《小兵张嘎》部分片段——小胖墩和他父亲在日军炮台内为日本人表演皮影戏,简单介绍有关皮影戏的知识,导出本节课的课题.导入三:北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂的文化瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.【师生活动】教师展示图片,引入新课,学生观察思考,初步感知投影的概念.[设计意图]通过欣赏大家熟悉的名建筑导出本章内容,让学生体会数学与生活之间的密切联系,激发学习本章的兴趣.学生通过观看电影片段或欣赏图片,了解中国传统文化,数学课堂上渗透德育教育,通过对皮影和日晷的介绍,让学生初步感知投影的概念,为下面的学习做好铺垫.一、认识概念思路一【师生活动】(1)学生举出物体在光线的照射下形成影子的例子,教师点评.(2)教师出示投影图片,让学生感受日常生活中的一些投影现象.(3)学生尝试总结什么是投影,互相补充,最后教师与学生一起归纳总结.课件展示图片:【结论】一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.【师生活动】(1)教师展示探照灯发出的光线图片,学生观察.(2)学生思考:探照灯发出的光线与灯泡发出的光线是否相同?太阳光线与哪种光线相同?(3)学生小组合作交流,共同归纳,小组代表发言,教师点评,然后归纳有关概念.【结论】有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影.例如,物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.思路二【思考】(1)物体在日光或灯光的照射下会形成影子,影子的形成与哪些因素有关?(物体本身、照射光线、形成影子的平面)(2)你能举出生活中的一些实例吗?【师生活动】教师展示生活中的图片(同思路一),学生观察思考后,小组合作交流,教师结合学生的结论,给出投影的一些概念.【结论】一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.【师生活动】教师展示分别用探照灯和灯泡作为光源,在教室的墙面上形成三角尺的影子.【思考】(1)探照灯的光线与灯泡发出的光线有什么不同?(2)太阳光与哪种光线相同?【师生活动】学生观察思考后小组合作交流,教师对学生的回答进行点评,归纳概念.【结论】有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影.例如,物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.[设计意图]通过观察图片,感知数学概念的形成来源于生活,通过观察、思考,抽象出有关概念,对投影的感性认识上升到理性认识,通过理论联系实际,不仅使学生加深了对概念的理解,而且突出了数学与现实的联系,激发了学生的求知欲望.二、共同探究【思考】(1)如图(1)是同一时刻的两棵树及其影子,请你在图中画出形成树影的光线,并判断它是太阳光线还是灯光的光线.若是灯光的光线,请确定光源的位置.(2)请判断如图(2)的两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的,并画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示).(3)通过上边的练习,请观察平行投影和中心投影,它们有什么相同点与不同点?【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,动手操作后交流答案,教师进行点评,共同归纳.【课件展示】【课件展示】平行投影与中心投影的区别与联系:[设计意图]通过解决设计的练习,学生经历观察、思考、操作、交流、归纳等数学活动,得出平行投影和中心投影的区别与联系,不仅加深了对平行投影和中心投影的概念的理解和掌握,同时提高了学生的应用意识和能力,让学生获得了成功的体验.三、例题讲解(1)地面上直立一根标杆AB ,如图(1),杆长为2m .①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形?②当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地面上的投影是什么图形?并画出投影示意图.(2)一个正方形纸板ABCD 和投影面平行(如图(2)),投影线和投影面垂直,点C 在投影面上的对应点为C',请画出正方形纸板的投影示意图.教师引导分析:(1)当阳光垂直照射地面时,点A 的影子落在什么地方?(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时,点A 的影子落在什么地方?(3)在直角三角形中,已知一锐角和一直角边,怎样求出三角形的另一直角边?(4)当投影线与投影面垂直时,如何画出顶点A ,B ,C ,D 的投影?【师生活动】学生独立思考,动手操作完成画图及求解,小组代表展示成果,教师点评. 解:(1)①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是一个点.因为标杆与地面垂直,阳光垂直照射地面时与标杆平行,使得影子与点B 重合.②当阳光与地面的倾斜角为60°时,如图(3).在Rt △ABC 中,∠ACB =60°,AB =2,∵tan ∠ACB =AA AA =√3,∴BC =√3=2√33. ∴标杆在地面上的投影是长为2√33m 的线段,如图(3)的BC.(2)因为纸板与投影面平行,投影线和投影面垂直,所以分别过点A,B,D作投影面的垂线,垂足分别为A',B',D',顺次连接A',B',C',D'即可.如图(4)为所画的投影.[设计意图]通过例题的教学进一步加深对投影的理解和掌握,在巩固所学的知识的同时,为下节课的正投影做铺垫,通过分析、思考、交流、解答等数学活动,培养学生分析问题、解决问题的能力.[知识拓展](1)光线移动时,物体影子的大小、方向也随着变化,物体的形状与影子的形状有密切的联系.(2)光是沿直线传播的,因此我们可以由投影与物体确定光线方向.(3)平行投影的应用:①根据阳光下影子的大小、位置的变化判断时刻的不同；②已知一个物体及其在阳光下的影子,可作出同一时刻另一个物体在阳光下的影子；③根据物高和影长的关系可以求物高或影长.(4)中心投影的应用:①根据点光源下两种或两种以上物体及影子的情况判断点光源的位置；②已知点光源的位置,可以画物体在点光源下的影子.1.一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.2.有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影.3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.1.平行投影中的光线是()A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的2.下列投影中属于中心投影的是()A.阳光下跑动的运动员的影子B.阳光下木杆的影子C.阳光下汽车的影子D.路灯下行人的影子3.下图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是.4.下列影子:①阳光下遮阳伞的影子；②灯光下小明读书的影子；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子；⑤路灯下木杆的影子.其中属于平行投影的是,属于中心投影的是.5.某一广告牌PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下,木杆CD的影子刚好不落在广告牌PQ上.(1)在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；(2)若AB=5米,CD=3米,CD到PQ的距离DQ的长为4米,求此时木杆AB的影长.【答案与解析】1.A 解析:平行投影中的光线是平行的.故选A.2.D 解析:中心投影的光源为点光源,平行投影的光源为阳光、探照灯光等平行光,在各选项中只有D选项中的投影为中心投影.故选D.3.④③①②解析:根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知影子由长变短再变长.故填④③①②.4.①③④②⑤解析:①阳光下遮阳伞的影子；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子都是太阳光线形成的影子,故属于平行投影.②灯光下小明读书的影子及⑤路灯下木杆的影子都是灯光形成的影子.故属于平行投影的是①③④,属于中心投影的为②⑤.5.解:(1)如图.(2)设木杆AB的影长BF为x米.由题意,得5A =34,解得x=203.答:此时木杆AB的影长是203米.第1课时1.认识概念平行投影中心投影2.共同探究3.例题讲解例题一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.下面说法正确的是()A.所有的光线都是平行的B.太阳光线是平行的C.同一组物体的平行投影与中心投影是相同的D.以上说法都不对2.在同一时刻,两根长度不等的竹竿置于阳光之下,但它们的影长相等,那么这两根竹竿的相对位置是()A.两根都垂直于地面B.两根平行斜插在地上C.两根竹竿不平行D.一根倒在地上3.下列投影不是中心投影的是()4.如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子()A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短5.下列结论正确的有()①同一时刻物体在阳光照射下影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下,影子的长短仅与物体的长短有关.A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图,小华为了测量所住楼房的高度,他请来同学帮忙,测得同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米,已知小华的身高为1.6米,那么他所住楼房的高度为米.7.如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,则AB与CD之间的距离是m.8.如图,赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,他在某一时刻直立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的影子一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度分别为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为米.9.如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC= 3m.(1)请在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.10.如图,小华、小军、小丽同时站在路灯下,其中小军和小丽的影子分别是AB,CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示).【能力提升】11.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图).现测得OA=20cm,OA'=50cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比值是.12.如图,小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为m.13.如图,光源L距地面(LN)8米,距正方形顶端(LM)2米,已知在光源照射下,正方形在左侧的影子BE长5米,求正方形在右侧的影子CF的长.【拓展探究】14.如图,王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B,当他行到P处时发现,他在路灯B下的影长为2米,且恰好位于路灯A的正下方,接着他又走了6.5米到Q处,此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方.(已知王琳身高1.8米,路灯B高9米)(1)标出王琳站在P处在路灯B下的影子；(2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；(3)计算路灯A的高度.【答案与解析】1.B解析:只有平行投影的光线是平行的,而中心投影的光线是不平行的,故A错误；太阳光线是平行的,B正确；根据平行投影及中心投影的定义及特点知同一组物体的平行投影与中心投影是不相同的,故C错误；因为B选项正确,所以D选项错误.故选B.2.C解析:在同一时刻,两根长度不等的竹竿置于阳光之下,但它们的影长相等,那么这两根竹竿不平行.故选C.3.D解析:分别连接头顶和影子的端点,A,B,C中的两条光线交于一点,是中心投影,D中的两条光线平行,是平行投影.故选D.4.C解析:因为小亮由A处走到B处这一过程中,离光源是由远到近再到远的过程,所以他在地上的影子先变短后变长.故选C.5.B解析:①因为太阳光线是平行光线,所以同一时刻物体在阳光照射下,影子的方向是相同的,故①正确；②物体在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关,故②错误；③物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关,故③正确；④物体在点光源的照射下,影子的长短与物体的长短和光源的位置有关,故④错误.所以正确的有2个.故选B.6.48解析:如图,易证△ABC∽△DEF,则有AC∶BC=DF∶EF,解得DF=48米.7. 1.8解析:∵AB ∥CD ,∴△PAB ∽△PCD ,∴AB ∶CD =点P 到AB 的距离∶点P 到CD 的距离.∴2∶6=点P 到AB 的距离∶2.7,∴点P 到AB 的距离为0.9m,则AB 与CD 之间的距离为2.7-0.9=1.8(m).8. 10解析:如图,作DE ⊥AB 于点E .根据题意得AA AA =11.2,即AA 9.6=11.2,解得AE =8米,则AB =AE +BE =8+2=10(米).即旗杆的高度为10米.9.解:(1)如图,连接AC ,过点D 作DF ∥AC ,交直线BC 于点F ,线段EF 即为DE 的投影.(2)∵AC ∥DF ,∴∠ACB =∠DFE.∵∠ABC =∠DEF =90°,∴△ABC ∽△DEF ,∴AA AA =AA AA ,∴5AA =36, ∴DE =10m .10.解:如图.(1)点P 为所求的点. (2)EF 为小华此时在路灯下的影子.11.25解析:由题意知三角尺与其影子相似,它们周长的比就等于相似比.因为AA AA '=2050=25,所以三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比值是25. 12.4解析:如图,过点C 作CD ⊥EF .由题意，得△EFC 是直角三角形,且∠ECF =90°.又∠EDC =∠CDF =90°,∴∠E +∠ECD =∠ECD +∠DCF =90°,∴∠E =∠DCF ,∴Rt △EDC ∽Rt △CDF ,则有AA AA =AA AA ,即DC 2=ED ·FD ,代入数据可得DC 2=16,则DC =4m .13.解:由题意知四边形DEFG 是正方形,且LN ⊥BC ,∴DG ∥EF ,MN =DE =FG ,四边形DENM 与四边形MNFG 是矩形,∴△DLM ∽△BLN ,∴AA AA +AA =AA AA ,解得DM =53,∴MG =133,同理,AA AA +AA =AA AA ,解得FC =13.∴正方形在右侧的影子CF 的长为13米.14.解:(1)线段CP 为王琳站在P 处在路灯B 下的影子.(2)由题意得Rt △CEP ∽Rt △CBD ,∴AA AA =AA AA ,∴1.89=22+6.5+AA,解得QD =1.5,即影长为1.5米. (3)由题意得Rt △DFQ ∽Rt △DAC ,∴AA AA =AA AA ,∴1.8AA =1.51.5+6.5+2,解得AC =12.答:路灯A 的高度为12米.本节课由鸟巢、水立方等建筑实物图片引出教学内容,激发学生学习本节课内容的兴趣,学生欣赏皮影和日晷了解中国文化的同时,导出本节课的课题,让学生体会数学与生活之间的联系,激发学生学习本节课的欲望.结合生活中的影子图片,感知投影的概念,并观察不同的投影之间的区别与联系,归纳出平行投影和中心投影的概念.师生通过解决实际问题,画出图形,共同探究平行投影与中心投影的区别和联系,学生在教师的引导下,通过观察、思考、交流等数学活动,加深对有关投影概念的理解和掌握的同时,培养了归纳总结能力,并为下节课做好铺垫,学生在课堂上思维活跃,人人学有价值的数学.本节课的主要内容是投影的有关概念,通过联系生活实际,观察、思考、交流、归纳等数学活动,感知投影、平行投影与中心投影的概念,课堂上学生气氛活跃,回答问题积极,但是。

九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1投影教案新版新人教版

第二十九章投影与视图1.以丰富的实例为背景,认识投影与视图的基本概念和基本性质.2.会在投影面上画出平行投影、中心投影及简单的平面图形的正投影.3.理解视图的概念,探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系.4.会画简单几何体及简单组合体的三视图.5.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.6.通过制作立体模型的课题学习,进一步加强对投影与视图的认识.1.通过联系生活实际,初步感受平行投影、中心投影及正投影,体会数学与生活之间的密切联系,提高学生的数学应用意识.2.通过具体的活动,培养学生动手实践能力和数学思考能力,发展学生的空间观念.3.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验.4.通过观察、探究等活动使学生能根据物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系.5.通过学习和实践活动,激发学生对投影与视图学习的好奇心,加强动手动脑、理论结合实际的能力.1.使学生学会关注生活中有关投影与视图的数学问题,体会数学与生活实际密不可分,提高数学的应用意识,激发学生学习数学的兴趣.2.学生通过观察、思考、分析、探究得出结论,培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力.3.通过自主学习与合作交流的学习方式,提高动手操作能力、分析问题及解决问题的能力,培养学生的合作精神.4.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,品尝成功的喜悦,激发学生学习数学的热情,增强学好数学的信心.5.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.本章的主要内容有平行投影、中心投影和简单物体的三视图.投影是生活中常见的现象,而三视图又是特殊投影的产物,投影与三视图的知识在日常生活和生产中有广泛的应用,是培养学生空间观念的有效平台,空间观念的形成是一个长期的过程,而使学生具有良好的空间观念是义务教育阶段数学教育的一个重要目标.本章内容在数学学习中起着承上启下的作用,学生前边学习过“图形的初步知识”“图形和变换”等几何知识,在此基础上本章继续研究“投影与视图”,它是反映空间观念的重要内容,也为高中学习立体几何做了铺垫.教材以生活实例出发,引出投影的概念,观察分析不同的投影,得到平行投影和中心投影的区别与联系,然后以探究正方形的影子为例,得到平行投影中正投影的概念,而物体三个方向上的正投影就是该物体的三视图,教材最后探究“由物到图”和“由图到物”,两方面结合起来,就从不同角度反映了平面图形与立体图形是如何联系的.本章的知识内容不太多,编写本章最主要的目的不是介绍投影与视图的知识,而是通过学习本章切实发展学生的空间想象能力.【重点】1.通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用.2.会画基本几何体及简单组合体的三视图.3.能根据三视图描述基本几何体或实物的原型.【难点】了解基本几何体与其三视图、展开图之间的联系,通过典型实例知道这种关系在现实生活中的应用.教学中应重视借助直观模型或动画演示,帮助学生克服立体几何知识不足的困难,在本章的教学中,不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识,但是学生此前缺乏对这些知识的系统学习,只是有一些感性认识,解决这个问题比较好的做法是选择一些实例或通过课件展示,让学生通过观察、想象,由直观认识结合实例了解空间关系,降低学习本章内容的难度,提高学生空间想象能力.数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的学科,数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.很明显,关于投影和视图的知识是从实际需要(建筑、制造等)中产生的,它们与实际问题联系非常紧密.在本章之前,学生已经数次接触过和几何图形有关的平面图形知识及简单立体图形,对投影和视图的知识已有初步的、朦胧的了解,只是还没有明确接触过一些基本名词术语,对有关基本规律还缺乏归纳总结.所以在本章的学习中,以生活实例为载体,通过观察学生熟悉的生活实例,抽象出有关概念和性质.实际教学要比教科书有更大的灵活性,教学中要动态地展示模型,直接面对学生授业解惑,应充分发挥这些优势.因此,建议教学中在上述问题的处理上,能注意结合实物模型,充分利用直观演示,达到由感性认识到理性认识的提高.29.1投影2课时29.2三视图2课时29.3课题学习制作立体模型1课时单元概括整合1课时29.1投影1.通过实践探索,了解投影、投影面、平行投影、中心投影及正投影的概念.2.了解平行投影和中心投影的含义,认识两者之间的区别.3.会在投影面上画出平行投影和中心投影.4.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.1.通过联系生活实际,初步感受平行投影、中心投影及正投影,体会数学与生活之间的密切联系,提高学生的数学应用意识.2.通过具体的活动,培养学生动手实践能力和数学思考能力,发展学生的空间观念.3.通过学习和实践活动,激发学生对投影学习的好奇心,体会数学与现实生活的联系.1.通过感受生活中的投影现象,体会数学与实际生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣.2.通过实物演示和多媒体教学,把抽象问题直观化,激发学生的求知欲,感悟数学知识的奇妙无穷.3.学生通过观察、思考、分析、探究得出结论,培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力.4.通过探究正投影的性质,培养学生动手操作能力、分析问题及解决问题的能力.【重点】1.通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用.2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.【难点】在投影面上画出平面图形的平行投影、中心投影及正投影.第课时1.通过实践探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.2.了解平行投影和中心投影的含义,认识两者之间的区别.3.会在投影面上画出平行投影和中心投影.1.通过联系生活实际,初步感受平行投影和中心投影,体会数学与生活之间的密切联系.2.认识中心投影和平行投影的区别与联系,发展空间想象能力.1.通过观察、分析、探究得出结论,激发学生学习数学的兴趣,培养学生观察能力和实践能力.2.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识,增强学好数学的信心.【重点】理解平行投影和中心投影的特征.【难点】在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.导入一:【师生活动】教师课件展示“鸟巢”“水立方”等建筑图片,学生观察欣赏.导入二:你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”,是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术,在关中地区非常流行.皮影戏演出简便,表演领域广阔,演技细腻,活跃于广大农村,深受农民的欢迎.【师生活动】教师课件展示图片,学生欣赏图片,有条件的可以放映电影《小兵张嘎》部分片段——小胖墩和他父亲在日军炮台内为日本人表演皮影戏,简单介绍有关皮影戏的知识,导出本节课的课题.导入三:北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉灿烂的文化瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,太阳光照在日晷中轴上产生投影,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.【师生活动】教师展示图片,引入新课,学生观察思考,初步感知投影的概念.[设计意图]通过欣赏大家熟悉的名建筑导出本章内容,让学生体会数学与生活之间的密切联系,激发学习本章的兴趣.学生通过观看电影片段或欣赏图片,了解中国传统文化,数学课堂上渗透德育教育,通过对皮影和日晷的介绍,让学生初步感知投影的概念,为下面的学习做好铺垫.一、认识概念思路一【师生活动】(1)学生举出物体在光线的照射下形成影子的例子,教师点评.(2)教师出示投影图片,让学生感受日常生活中的一些投影现象.(3)学生尝试总结什么是投影,互相补充,最后教师与学生一起归纳总结.课件展示图片:【结论】一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.【师生活动】(1)教师展示探照灯发出的光线图片,学生观察.(2)学生思考:探照灯发出的光线与灯泡发出的光线是否相同?太阳光线与哪种光线相同?(3)学生小组合作交流,共同归纳,小组代表发言,教师点评,然后归纳有关概念.【结论】有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影.例如,物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.思路二【思考】(1)物体在日光或灯光的照射下会形成影子,影子的形成与哪些因素有关?(物体本身、照射光线、形成影子的平面)(2)你能举出生活中的一些实例吗?【师生活动】教师展示生活中的图片(同思路一),学生观察思考后,小组合作交流,教师结合学生的结论,给出投影的一些概念.【结论】一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.【师生活动】教师展示分别用探照灯和灯泡作为光源,在教室的墙面上形成三角尺的影子.【思考】(1)探照灯的光线与灯泡发出的光线有什么不同?(2)太阳光与哪种光线相同?【师生活动】学生观察思考后小组合作交流,教师对学生的回答进行点评,归纳概念.【结论】有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影.例如,物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.[设计意图]通过观察图片,感知数学概念的形成来源于生活,通过观察、思考,抽象出有关概念,对投影的感性认识上升到理性认识,通过理论联系实际,不仅使学生加深了对概念的理解,而且突出了数学与现实的联系,激发了学生的求知欲望.二、共同探究【思考】(1)如图(1)是同一时刻的两棵树及其影子,请你在图中画出形成树影的光线,并判断它是太阳光线还是灯光的光线.若是灯光的光线,请确定光源的位置.(2)请判断如图(2)的两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的,并画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示).(3)通过上边的练习,请观察平行投影和中心投影,它们有什么相同点与不同点?【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,动手操作后交流答案,教师进行点评,共同归纳.【课件展示】【课件展示】平行投影与中心投影的区别与联系:[设计意图]通过解决设计的练习,学生经历观察、思考、操作、交流、归纳等数学活动,得出平行投影和中心投影的区别与联系,不仅加深了对平行投影和中心投影的概念的理解和掌握,同时提高了学生的应用意识和能力,让学生获得了成功的体验.三、例题讲解(1)地面上直立一根标杆AB ,如图(1),杆长为2m .①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形?②当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地面上的投影是什么图形?并画出投影示意图.(2)一个正方形纸板ABCD 和投影面平行(如图(2)),投影线和投影面垂直,点C 在投影面上的对应点为C',请画出正方形纸板的投影示意图.教师引导分析:(1)当阳光垂直照射地面时,点A 的影子落在什么地方?(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时,点A 的影子落在什么地方?(3)在直角三角形中,已知一锐角和一直角边,怎样求出三角形的另一直角边?(4)当投影线与投影面垂直时,如何画出顶点A ,B ,C ,D 的投影?【师生活动】学生独立思考,动手操作完成画图及求解,小组代表展示成果,教师点评. 解:(1)①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是一个点.因为标杆与地面垂直,阳光垂直照射地面时与标杆平行,使得影子与点B 重合.②当阳光与地面的倾斜角为60°时,如图(3).在Rt △ABC 中,∠ACB =60°,AB =2,∵tan ∠ACB =AA AA =√3,∴BC =√3=2√33. ∴标杆在地面上的投影是长为2√33m 的线段,如图(3)的BC.(2)因为纸板与投影面平行,投影线和投影面垂直,所以分别过点A,B,D作投影面的垂线,垂足分别为A',B',D',顺次连接A',B',C',D'即可.如图(4)为所画的投影.[设计意图]通过例题的教学进一步加深对投影的理解和掌握,在巩固所学的知识的同时,为下节课的正投影做铺垫,通过分析、思考、交流、解答等数学活动,培养学生分析问题、解决问题的能力.[知识拓展](1)光线移动时,物体影子的大小、方向也随着变化,物体的形状与影子的形状有密切的联系.(2)光是沿直线传播的,因此我们可以由投影与物体确定光线方向.(3)平行投影的应用:①根据阳光下影子的大小、位置的变化判断时刻的不同；②已知一个物体及其在阳光下的影子,可作出同一时刻另一个物体在阳光下的影子；③根据物高和影长的关系可以求物高或影长.(4)中心投影的应用:①根据点光源下两种或两种以上物体及影子的情况判断点光源的位置；②已知点光源的位置,可以画物体在点光源下的影子.1.一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.2.有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影.3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.1.平行投影中的光线是()A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的2.下列投影中属于中心投影的是()A.阳光下跑动的运动员的影子B.阳光下木杆的影子C.阳光下汽车的影子D.路灯下行人的影子3.下图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是.4.下列影子:①阳光下遮阳伞的影子；②灯光下小明读书的影子；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子；⑤路灯下木杆的影子.其中属于平行投影的是,属于中心投影的是.5.某一广告牌PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光下,木杆CD的影子刚好不落在广告牌PQ上.(1)在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；(2)若AB=5米,CD=3米,CD到PQ的距离DQ的长为4米,求此时木杆AB的影长.【答案与解析】1.A 解析:平行投影中的光线是平行的.故选A.2.D 解析:中心投影的光源为点光源,平行投影的光源为阳光、探照灯光等平行光,在各选项中只有D选项中的投影为中心投影.故选D.3.④③①②解析:根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知影子由长变短再变长.故填④③①②.4.①③④②⑤解析:①阳光下遮阳伞的影子；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子都是太阳光线形成的影子,故属于平行投影.②灯光下小明读书的影子及⑤路灯下木杆的影子都是灯光形成的影子.故属于平行投影的是①③④,属于中心投影的为②⑤.5.解:(1)如图.(2)设木杆AB的影长BF为x米.由题意,得5A =34,解得x=203.答:此时木杆AB的影长是203米.第1课时1.认识概念平行投影中心投影2.共同探究3.例题讲解例题一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.下面说法正确的是()A.所有的光线都是平行的B.太阳光线是平行的C.同一组物体的平行投影与中心投影是相同的D.以上说法都不对2.在同一时刻,两根长度不等的竹竿置于阳光之下,但它们的影长相等,那么这两根竹竿的相对位置是()A.两根都垂直于地面B.两根平行斜插在地上C.两根竹竿不平行D.一根倒在地上3.下列投影不是中心投影的是()4.如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子()A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短5.下列结论正确的有()①同一时刻物体在阳光照射下影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下,影子的长短仅与物体的长短有关.A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图,小华为了测量所住楼房的高度,他请来同学帮忙,测得同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米,已知小华的身高为1.6米,那么他所住楼房的高度为米.7.如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,则AB与CD之间的距离是m.8.如图,赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,他在某一时刻直立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的影子一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度分别为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为米.9.如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC= 3m.(1)请在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.10.如图,小华、小军、小丽同时站在路灯下,其中小军和小丽的影子分别是AB,CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示).【能力提升】11.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图).现测得OA=20cm,OA'=50cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比值是.12.如图,小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为m.13.如图,光源L距地面(LN)8米,距正方形顶端(LM)2米,已知在光源照射下,正方形在左侧的影子BE长5米,求正方形在右侧的影子CF的长.【拓展探究】14.如图,王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B,当他行到P处时发现,他在路灯B下的影长为2米,且恰好位于路灯A的正下方,接着他又走了6.5米到Q处,此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方.(已知王琳身高1.8米,路灯B高9米)(1)标出王琳站在P处在路灯B下的影子；(2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；(3)计算路灯A的高度.【答案与解析】1.B解析:只有平行投影的光线是平行的,而中心投影的光线是不平行的,故A错误；太阳光线是平行的,B正确；根据平行投影及中心投影的定义及特点知同一组物体的平行投影与中心投影是不相同的,故C错误；因为B选项正确,所以D选项错误.故选B.2.C解析:在同一时刻,两根长度不等的竹竿置于阳光之下,但它们的影长相等,那么这两根竹竿不平行.故选C.3.D解析:分别连接头顶和影子的端点,A,B,C中的两条光线交于一点,是中心投影,D中的两条光线平行,是平行投影.故选D.4.C解析:因为小亮由A处走到B处这一过程中,离光源是由远到近再到远的过程,所以他在地上的影子先变短后变长.故选C.5.B解析:①因为太阳光线是平行光线,所以同一时刻物体在阳光照射下,影子的方向是相同的,故①正确；②物体在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关,故②错误；③物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关,故③正确；④物体在点光源的照射下,影子的长短与物体的长短和光源的位置有关,故④错误.所以正确的有2个.故选B.6.48解析:如图,易证△ABC∽△DEF,则有AC∶BC=DF∶EF,解得DF=48米.7. 1.8解析:∵AB ∥CD ,∴△PAB ∽△PCD ,∴AB ∶CD =点P 到AB 的距离∶点P 到CD 的距离.∴2∶6=点P 到AB 的距离∶2.7,∴点P 到AB 的距离为0.9m,则AB 与CD 之间的距离为2.7-0.9=1.8(m).8. 10解析:如图,作DE ⊥AB 于点E .根据题意得AA AA =11.2,即AA 9.6=11.2,解得AE =8米,则AB =AE +BE =8+2=10(米).即旗杆的高度为10米.9.解:(1)如图,连接AC ,过点D 作DF ∥AC ,交直线BC 于点F ,线段EF 即为DE 的投影.(2)∵AC ∥DF ,∴∠ACB =∠DFE.∵∠ABC =∠DEF =90°,∴△ABC ∽△DEF ,∴AA AA =AA AA ,∴5AA =36, ∴DE =10m .10.解:如图.(1)点P 为所求的点. (2)EF 为小华此时在路灯下的影子.11.25解析:由题意知三角尺与其影子相似,它们周长的比就等于相似比.因为AA AA '=2050=25,所以三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比值是25. 12.4解析:如图,过点C 作CD ⊥EF .由题意，得△EFC 是直角三角形,且∠ECF =90°.又∠EDC =∠CDF =90°,∴∠E +∠ECD =∠ECD +∠DCF =90°,∴∠E =∠DCF ,∴Rt △EDC ∽Rt △CDF ,则有AA AA =AA AA ,即DC 2=ED ·FD ,代入数据可得DC 2=16,则DC =4m .13.解:由题意知四边形DEFG 是正方形,且LN ⊥BC ,∴DG ∥EF ,MN =DE =FG ,四边形DENM 与四边形MNFG 是矩形,∴△DLM ∽△BLN ,∴AA AA +AA =AA AA ,解得DM =53,∴MG =133,同理,AA AA +AA =AA AA ,解得FC =13.∴正方形在右侧的影子CF 的长为13米.14.解:(1)线段CP 为王琳站在P 处在路灯B 下的影子.(2)由题意得Rt △CEP ∽Rt △CBD ,∴AA AA =AA AA ,∴1.89=22+6.5+AA,解得QD =1.5,即影长为1.5米. (3)由题意得Rt △DFQ ∽Rt △DAC ,∴AA AA =AA AA ,∴1.8AA =1.51.5+6.5+2,解得AC =12.答:路灯A 的高度为12米.本节课由鸟巢、水立方等建筑实物图片引出教学内容,激发学生学习本节课内容的兴趣,学生欣赏皮影和日晷了解中国文化的同时,导出本节课的课题,让学生体会数学与生活之间的联系,激发学生学习本节课的欲望.结合生活中的影子图片,感知投影的概念,并观察不同的投影之间的区别与联系,归纳出平行投影和中心投影的概念.师生通过解决实际问题,画出图形,共同探究平行投影与中心投影的区别和联系,学生在教师的引导下,通过观察、思考、交流等数学活动,加深对有关投影概念的理解和掌握的同时,培养了归纳总结能力,并为下节课做好铺垫,学生在课堂上思维活跃,人人学有价值的数学.本节课的主要内容是投影的有关概念,通过联系生活实际,观察、思考、交流、归纳等数学活动,感知投影、平行投影与中心投影的概念,课堂上学生气氛活跃,回答问题积极,但是。

人教版九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1投影第1课时导学案新版

参考答案
探究案
例题解析：
例1、解：某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
(3) 在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?
解：因为△ADD'∽△BEE',所以，
29.1投影
第1课时
一、学习目标：
1、能结合具体例子说明有关什么是投影，什么是投影线和投影面等概念.
2、理解平行投影和中心投影的概念；通过例子来解释说明投影的分类.
二、学习重难点：
重点：解直角三角形的方法解决问题
难点：运用解直角三角形的应用题
探究案
三、合作探究
投影的概念
思考：你知道物体与影子有什么关系吗？
A.上午12时 B.上午10时 C.上午9时30分 D.上午8时
课堂小函数值的计算与应用
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是_______________．
4.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )
A．先变短后变长 B．先变长后变短
C．逐渐变短 D．逐渐变长
5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）

九年级数学下册 29.1 投影第1课时投影导学案 (新版)新人教版

29.1 投影第1课时投影1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.阅读教材P87-88页，自学“投影”、“平行投影”、“中心投影”的内容，区分清楚概念.自学反馈独立完成后小组内交流①光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的 ,叫做物体的投影，照射光线叫做 ,投影所在的平面叫做 .②由光线形成的投影叫做平行投影，由发出的光线形成的影子就是中心投影.③皮影戏是利用 (填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.④“平行投影”与“中心投影”的投影线有何区别？⑤教材P88页练习题.影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上；而光线的平行与否是区分“平行投影”和“中心投影”的条件.活动1 小组讨论例1 太阳光照射到日晷上形成的投影与灯光照射到三角尺在墙面上形成的投影有何不同？解：太阳光形成的投影是平行投影，灯光形成的投影是中心投影.太阳光是平行光线，由此形成的投影是平行投影；灯光是从一点发出的光线，它形成的投影叫做中心投影.例2 如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为 .解：④③②①.一天当中影子的变化情况是:正西—北偏西—正北—北偏东—正东.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.请判断如图所示的两根电线杆的影子是灯光还是太阳光形成的.可画出光线，根据光线的方向来判断，若光线平行则是太阳光照射形成的平行投影；若交于一点则是灯光照射形成的中心投影.2.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 .活动1 小组讨论例3 如图，小强家后院有一根电线杆和一棵大树.①请根据树在阳光下的影子，画出电线杆的影子；(用线段表示)②若此时大树的影子长为6 m ，电线杆高8 m,其影长为10 m ，求大树的高度.解:①如图，线段AB 即为所求；②设大树的高度为x m,则有6x =810.∴x=4.8. 答:大树的高度为4.8 m.①小题首先要确定太阳光为光源，投影线是平行的，可以根据树和它的影子确定光线，从而画出电线杆的影子；②在同一时刻，物体的影长与实际长度的比值是定值.活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8 m ，在大使办公楼前竖立着高28 m 的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17 m ，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24 m ，大使办公窗口离地面5 m ，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？可先画出旗杆在办公楼上的投影，通过同一时刻，同一物体的影长与物长的比是一个定值这一规律计算出旗杆投影到墙上的影长，跟5 m 进行比较就可得出结论.活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①影子投影线投影面②平行同一点(点光源)③平行投影④略⑤略【合作探究1】活动2 跟踪训练1.灯光2.短【合作探究2】活动2 跟踪训练旗杆的影长应为22.4 m，投在墙上的影长为6.75 m>5 m，所以影子能达到大使办公室的窗口。

九年级数学下册29投影与视图29.2三视图第1课时学案新版新人教版48

第二十九章投影与视图29.2三视图三视图(第1课时)学习目标1.从投影的角度加深对三视图概念的理解.2.会画简单几何体的三视图.学习过程一、温习旧知1.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是()A.圆B.三角形C.矩形D.正方形2.小芳的房间有一面积为3 m2的玻璃窗,她站在室内离窗子4 m的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有m2(楼之间的距离为20 m).二、构建新知活动一:如图,直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直.请与同伴一起探讨下面的问题:(1)以水平投影面为投影面,在正投影下,这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形?答:(2)画出直三棱柱在水平投影面的正投影,得到的投影是什么图形?它与直三棱柱的底面有什么关系?答:(3)这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗?如不能,那么还需哪些投影面?答:活动二(观察教材第95页图29.2~3)学生观察思考:(1)三个视图位置上的关系.(2)三个视图除了位置上的关系,在大小尺寸上,彼此之间又存在什么关系?小结:1.三视图位置有规定,主视图要在,俯视图应在,左视图要在.2.三视图中各视图的大小也有关系.主视图与俯视图表示同一物体的,主视图与左视图表示同一物体的,左视图与俯视图表示同一物体的.因此三视图的大小是互相联系的.画三视图时,三个视图要放在正确的位置,并且使主视图与俯视图的,主视图与左视图的,左视图与俯视图的.三、例题探究【例1】画出下图中基本几何体的三视图.【思路点拨】画这些基本几何体的三视图时,要注意从个方面观察它们.具体画法为:1.确定视图的位置,画出视图;2.在视图正下方画出视图,注意与主视图“”.3.在视图正右方画出视图.注意与主视图“”,与俯视图“”.解:【例2】画出图中几何体的三视图.【思路点拨】分别画出从正面,左面,上面看到的图形即可;注意所有看到的棱都应用表现在三视图中;看不到,又实际存在的,被其他棱挡住的棱用表现在三视图中.解:【例3】试试自己的空间想象能力.分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图.【思路点拨】从正面看从左往右4列正方形的个数依次为;从左面看从左往右3列正方形的个数依次为;从上面看从左往右4列正方形的个数依次为.解:四、课堂小结1.什么是物体的三视图?答:2.同一物体的三视图的位置关系是什么?答:3.同一物体的三视图的大小关系是什么?答:评价作业1.(6分)如图所示的立体图形的左视图是()2.(6分)如下图所示的是由5个大小相同的正方体组成的几何体,它的主视图是()3.(6分)下列立体图形中,俯视图是正方形的是()4.(6分)下列几何体中,主视图和俯视图均为矩形的是()5.(6分)从不同方向看如图所示的一只茶壶,你认为是俯视效果图的是()6.(6分)在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不一样的是()7.(6分)如图所示的是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其主视图是()8.(8分)写出一个俯视图和主视图完全相同的几何体:.9.(8分)将如图所示放置的一个直角三角形ABC(∠C=90°)绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是四个图形中的(只填序号).10.(9分)如图所示的是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得几何体的主视图,左视图,俯视图.(填“改变”或“不变”)11.(24分)画出如图所示的立体图形的三视图.12.(9分)由10个棱长为1的小立方体组成如图所示的几何体,画出这个几何体的三视图,并求出这个几何体的表面积.参考答案学习过程一、温习旧知1.B2.108二、构建新知活动一:(1)答:这个直棱柱的三条侧棱的投影都是点.(2)答:如图,得到的投影是三角形,它与直三棱柱的底面全等.(3)答:这个水平投影不能完全反映这个物体的形状和大小,还需正面和侧面的投影面.活动二:1.左上边主视图的正下方主视图的右边2.长高宽长对正高平齐宽相等三、例题探究【例1】【思路点拨】三1.主主2.主俯长对正3.主左高平齐宽相等解:【例2】【思路点拨】实线虚线解:主视图是一个长方形的上方有一个等腰梯形的缺口;左视图是一个长方形,中间的棱实际存在,从左面看不到,应画成虚线;俯视图应看到一个长方形内有2条实线和两条虚线(下面的2条棱看不到).【例3】【思路点拨】 1,1,3,1; 3,1,1; 1,3,1,1.解:四、课堂小结1.答:一个物体在三个投影面内进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图;在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图;在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.2.答:三视图的位置关系是:主视图在左上边,它的正下方是俯视图,左视图在主视图的右边.3.答:三视图的大小关系是:主视图与俯视图长对正,主视图与左视图高平齐,左视图与俯视图宽相等.评价作业1.A2.C3.A4.D5.A6.D7.B8.球9.(2)10.改变不变改变11.解:如下图所示.(1)(2)(3)。

九年级数学下册 29.1 投影学案(新版)新人教版

29.1 投影第1课时投影自学案〔一〕学习目标1、通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念；2、能够确定物体在平行光线和点光源在某一平面上的投影.〔二〕学习重点投影、平行投影、中心投影的概念.〔三〕课前预习1、一般地，用光线照射物体，在某个平面〔地面、墙面等〕上得到的影子叫做_____________，照射光线叫做___________，投影所在的平面叫做_______________.2、由平行光线形成的投影叫做_______________.3、由同一点〔点光源〕发出的光线形成的投影叫做______________.4、把以下物体与它们的投影用线连接起来5、以下图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是〔〕A．B．C．D．6、在都市紧张的生活中，许多人选择在早晨五六点钟晨练，假设某一天早晨天气晴朗，当太阳出现，直射在人身上时，其影子方向应是〔〕A．朝东 B．朝西 C．朝南 D．朝北〔四〕疑惑**预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。

探究案典型例题例1：两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。

例2：同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。

训练案课后作业1、如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是〔〕A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°2、如图，从左面看圆柱，那么图中圆柱的投影是〔〕A．圆B．矩形 C．梯形 D．圆柱3、下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的选项是〔〕A．〔3〕〔1〕〔4〕〔2〕 B．〔3〕〔2〕〔1〕〔4〕 C．〔3〕〔4〕〔1〕〔2〕 D．〔2〕〔4〕〔1〕〔3〕4、身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影．5、如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛〔长度不计〕，一个人在A与墙BC之间运动，那么他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而〔填“变大〞、“变小〞或“不变〞〕．6、确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．7、如图，小丽在观察某建筑物AB．〔1〕请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物AB在阳光下的投影；〔2〕小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m和8m，求建筑物AB的高．8、一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．〔结果精确到0.1m〕．综合拓展1、某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中．如下图，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m，在阳光下某一时刻测得l米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的局部CD=3.2m，斜坡CD的坡比i=1：，求树高AB．〔结果保存整数，参考数据：≈1.7〕．第2课时正投影自学案〔一〕学习目标1、掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系；2、掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征.〔二〕学习重点正投影的概念及线段、正方形、正方体的正投影.〔三〕课前预习1、投影线垂直于投影面产生的投影叫做____________.2、当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的_____________完全相同.3、球的正投影是〔〕A．圆面 B．椭圆面C．点D．圆环4、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子〔〕A．相交 B．平行 C．垂直D．无法确定5、如下图，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是〔〕A．B． C．D．〔四〕疑惑**预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。

教与学新教案九年级数学下册 29.1 投影(第1课时)教学

投影典案一教学设计课题第1课时投影授课人教学目标知识技能1.了解投影的有关概念，能根据投影线的方向辨认物体的投影；2.了解中心投影和平行投影的概念，并理解中心投影和平行投影的区别．数学思考正确理解中心投影和平行投影的异同点．问题解决利用投影求物体的高度，掌握其中的比例规律．情感态度通过学习和实践，进一步培养学生的动手能力和数学思维能力，发展学生的空间概念．教学重点正确区分投影中光源、投影面、投影线等概念．教学难点体会物体在阳光和灯光下形成的影子的不同．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】影子是我们司空见惯的，在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子．比如，太阳照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子，而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.图29－1－10明确学习本章及本节内容的目的和意义，激发学生的学习热情.活动二：实践探究交流新知1.平行投影以小组为单位，进行操作活动.取若干长短不等的小木棒，三角形和矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子.(1)固定投影面(即影子所在的平面)，改变小木棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？(2)固定小木棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？1.让学生在亲自实践，动手操作的基础上，结合实际生活中的经验感知生活中见到的两类投影.(续表)活动二：实践探究交流新知教师点拨：深入到各小组指导操作，及时提醒和指导，并鼓励学生在小组内用自己的语言描述发现的结论．重点强调学生对于特殊位置的摆法及其结论的探讨.处理方式：通过具体操作，体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，尤其要注意两种特殊位置时的情形，即小木棒或纸片与投影面平行或垂直的时候．师生共同总结得出结论.太阳光线可以看成平行光线，由平行光线形成的投影叫做平行投影.2.中心投影取一些长短不等的小木棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子.(1)固定手电筒，改变小木棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？(2)固定小木棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？处理方式：先让学生猜想影子的变化情况，然后再让学生利用课前准备的试验器材在小组内进行试验探究，教师强调两次试验的区别：(1)固定手电筒，改变小木棒或纸片的摆放位置和方向； (2)固定小木棒或纸片，改变手电筒的摆放位置和方向．学生根据试验现象借助实物展台说出小组得出的结论，教师及时明确：无论是固定手电筒，还是固定小木棒或纸片，影子都随着物体与光源距离(或与投影面的距离)的变化而变化．并给出中心投影的定义：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．2.通过实例说明投影概念，把对投影的感性认识上升到理性认识，了解有关概念.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 (1)请画出图29－1－11中两根木棍在光源O下的投影；(2)根据图29－1－12中木棍及其投影确定光源的位置.图29－1－11 图29－1－12通过例题的练习，能够在投影面上画出平面图形的中心投影，通过影子能够分析出点光源的具体方位，通过综合问题的探究．发展学生的解题能力和空间观念.【拓展提升】图29－1－13例2 如图29－1－13，△DEF是△ABC在光源O下的投影，当△ABC自下向上运动时，其投影△DEF如何变化？当点B在OE何处时，△ABC的面积是其投影△DEF面积的四分之一？活动四：课堂总结反思【达标测评】1.下列影子属于中心投影的是(C)A.阳光下旗杆的影子B．阳光下小树的影子C.灯光下的手影D．阳光下张玲的影子2.某一时刻，身高1.6 m的小明在阳光下的影子是0.4 m，在同一时刻同一地点，测得一根旗杆的影长是5 m，则该旗杆的高度为(C)A.1.25 m B．10 m C．20 m D．8 m3.一般而言，对同一建筑物，相同时刻在阳光下的影子，冬天比夏天(A)A.短B．长C.看具体时间D．无法比较图29－1－144.如图29－1－14，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m．(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测得DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长.通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.1.课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！师生总结：主要内容有投影、投影面、投影线、平行投影和中心投影的概念.主要技能是在投影面上画出物体的中心投影，并能通过投影能够分析出点光源的具体位置.2.布置作业：教材第92页习题29.1第1，2题．注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.【知识网络】提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]通过学生参与，亲身经历数学活动的过程，积累数学活动经验，培养学生乐于与他人合作交流的意识，提高团结协作精神，激发学生参与课堂学习的积极性和主动性，为更好地掌握本节课的知识打下基础.②[讲授效果反思]借助例题讲解的形式，让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识．通过活动激发学生的探究热情，发现物体、影子、光线这三者之间的关系通过活动二，让学生学会动态地看待投影问题；通过活动三，使学生能够应用所探究到的知识解决实际问题.③[师生互动反思]________________________________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号错题题号反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计【学习目标】知识技能：1．通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单的应用．2．通过观察、比较，了解平行投影和中心投影的含义．数学思考：通过具体的活动，积累学生的数学经验，发展学生动手实践和数学思考能力以及空间观念．解决问题：通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与现实生活的联系．情感态度：通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受数学中蕴含的趣味，走进数学，转变学生的数学学习态度，激发学生学习数学的热情．【教学重难点】重点：理解平行投影和中心投影的特征．难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．课前延伸一、基础知识填空1．物体在光线照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是__投影__现象．2．太阳光线可以看成平行光线，这样形成的投影称为__平行投影__．3．一个圆形纸片被太阳光照射后，留在地面上的影子是__圆或椭圆或线段__．二、预习思考题4. 楼前有两根木杆，其中一根在太阳光下的影子如图29－1－15，请画出太阳光线与另一根木杆的影子．图29－1－15你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？你知道影子和物体有着怎样的联系吗？人们从光线照射物体会产生影子得到启发，抽象出投影的概念，并利用投影原理来绘制视图．在生产实践中，制造机器，建筑高楼，设计火箭……无一不和视图密切相关．本章中，我们将了解投影的基础知识，并借助投影的原理认识视图，然后进一步讨论：如何由立体图形画出三视图？如何由三视图想像出立体图形？通过学习本章，相信同学们对空间图形的认识会得到进一步的提高．我们首先来认识投影．物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子．在本节我们将探究影子与物体的形状的关系．自主学习记录卡1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2．你有哪些问题要提交小组讨论？课内探究一、课堂探究1——投影的一些基本概念问题：什么是投影呢？二、课堂探究2——教材图29.1－5表示一块三角尺在光线照射下形成投影，我们来研究其中图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别．三、课堂探究3——正投影下面我们着重对平行投影进行研究．教材图29.1－5(2)、(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？四、课堂探究4——教材第88页练习．(分组讨论，合作探究)五、反馈训练(可以设计成必做题与选做题两类，分层要求)1．某一天上午的同一时刻，小明和小亮走在操场上，小明的影子比小亮的影子短，那么你能判断他们谁更高吗？__小亮高__．2．如图29－1－16，是一天下午不同时刻的旗杆的影子，则它们按时间先后排列应为( C ) A．①─②─③B．③─②─①C．②─③─①D．③─①─②图29－1－16课后提升一、基础训练1．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( B ) A．相交B．平行C．垂直D．无法确定2．球的正投影是( A )A．圆面B．椭圆面C．点D．圆环3．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( B )A．正方形B．平行四边形或一条线段C．矩形D．菱形4．地面上直立一根标杆AB如图29－1－17，杆长为2 m.图29－1－17①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图．5．在同一时刻，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆高为( C ) A．16 m B．18 m C．20 m D．22 m6．图29－1－18中是在太阳光下形成的影子的是( A )图29－1－187．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是( B )A．越小B．越大C．不变D．以上都有可能8．从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是( B ) A．先变长，后变短B．先变短，后变长C．方向改变，长短不变D．以上都不正确二、综合训练1．下列四幅图形中，可以表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是( D )图29－1－192．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人的__中间__”．3．确定图29－1－20中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．图29－1－20。

春九年级数学下册 29 投影与视图 29.1 投影(第1课时)学案 (新版)新人教版-(新版)新人教

第二十九章投影与视图29.1投影投影(第1课时)学习目标1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念.2.初步知道平行投影和中心投影的区别.3.通过观察、想象,能够在投影面上画出平面图形的中心投影,通过影子能够分析出点光源的具体方位.学习过程一、自主探究阅读教材P87~88页,自学“投影”“平行投影”“中心投影”的内容,区分清楚概念.自学反馈独立完成后小组内交流探究1定义:一般地.用光线照射物体.在某个平面上得到的影子叫做.照射光线叫做.投影所在的平面叫做.探究2①有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是.②手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做.探究3平行投影与中心投影的区别与联系二、尝试应用1.在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是()2.下面的四幅图中,灯光与影子的位置最合理的是()3.在同一时刻的太阳光下,小刚的影子比小红的影子长,那么,在晚上同一路灯下()A.小刚的影子比小红的长B.小刚的影子比小红的影子短C.小刚跟小红的影子一样长D.不能够确定谁的影子长4.同一时刻,身高1.72 m的小明在阳光下影长为0.86米;小宝在阳光下的影长为0.64 m,则小宝的身高为 m.5.如图,光源P在横杆AB的上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,已知AB=2 m,CD=6 m,点P到CD的距离是2.7 m,那么AB与CD间的距离是m.6.下面两个图是两棵小树在同一时刻的影子:试判断哪个图是小树白天在太阳光下的影子,哪个图是小树晚上在路灯下的影子?根据你的判断,请画出图中另一棵小树的影子.(影子用线段表示即可)(1)(2)解:三、学后反思通过本节课的学习你有哪些收获?答:评价作业(满分100分)1.(6分)下面说法正确的是()A.所有的光线都是平行的B.太阳光线是平行的C.同一组物体的平行投影与中心投影是相同的D.以上说法都不对2.(6分)在同一时刻,两根长度不等的竹竿置于阳光之下,但它们的影长相等,那么这两根竹竿的相对位置是()A.两根都垂直于地面B.两根平行斜插在地上C.两根竹竿不平行D.一根倒在地上3.(6分)下列投影不是中心投影的是()4.(6分)如图所示,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子()A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短5.(6分)下列结论正确的有()①同一时刻物体在阳光照射下影子的方向是相同的;②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的;③物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关;④物体在光线照射下,影子的长短仅与物体的长短有关.A.1个B.2个C.3个D.4个6.(8分)如图所示,小华为了测量所住楼房的高度,他请来同学帮忙,测得同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米,已知小华的身高为1.6米,那么他所住楼房的高度为米.7.(8分)如图所示,赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,他在某一时刻直立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的影子一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度分别为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为米.8.(8分)三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA=20 cm,OA'=50 cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比值是.9.(10分)如图所示,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5 m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m.(1)请在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,请你计算DE的长.10.(10分)如图所示,小华、小军、小丽同时站在路灯下,其中小军和小丽的影子分别是AB,CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示);(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示).11.(12分)如图所示,光源L距地面(LN)8米,距正方形顶端(LM)2米,已知在光源照射下,正方形在左侧的影子BE长5米,求正方形在右侧的影子CF的长.12.(14分)如图所示,王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B,当他行到P处时发现,他在路灯B下的影长为2米,且恰好位于路灯A的正下方,接着他又走了6.5米到Q处,此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方.(已知王琳身高1.8米,路灯B高9米)(1)标出王琳站在P处在路灯B下的影子;(2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长;(3)计算路灯A的高度.参考答案学习过程一、自主探究【探究1】投影投影线投影面【探究2】①平行投影②中心投影探究3平行投影与中心投影的区别与联系都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子.(即都是投影)二、尝试应用1.D2.C3.D4.1.28 m5.1.86.解:(1)因为光线是相交的,所以是中心投影,所以图(1)是小树晚上在路灯下的影子,路灯灯泡的位置是三条光线的交点,另一棵小树的影子如图所示.(2)因为光线是平行的,所以是平行投影,所以图(2)是小树在太阳光下的影子,另一棵小树的影子如图所示.三、学后反思答:1.一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.2.有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影.3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.评价作业1.B2.C3.D4.C5.B6.487.108.259.解:(1)如图所示,连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影.(2)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC∽△DEF,∴AAAA =AAAA,∴5AA=36,∴DE=10 m.10.解:如图所示.(1)点P为所求的点.(2)EF为小华此时在路灯下的影子.11.解:由题意知四边形DEFG是正方形,且LN⊥BC,∴DG∥EF,MN=DE=FG,四边形DENM与四边形MNFG是矩形,∴△DLM∽△BLN,∴AAAA+AA =AAAA,解得DM=53,∴MG=133,同理,AAAA+AA=AAAA,解得FC=13.∴正方形在右侧的影子CF的长为13米.12.解:(1)线段CP为王琳站在P处在路灯B下的影子.(2)由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD,∴AAAA =AAAA,∴1.89=22+6.5+AA,解得QD=1.5,即影长为1.5米.(3)由题意得Rt△DFQ∽Rt△DAC,∴AAAA =AAAA,∴1.8AA = 1.51.5+6.5+2,解得AC=12.答:路灯A的高度为12米.。