2019-2020学年高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 导数的概念及运算教案 新人教A版.doc.doc

2019-2020学年高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题导数的概念及运算教

案新人教A版

【考纲解读】

1．导数概念及其几何意义

（1）了解导数概念的实际背景．

（2）理解导数的几何意义．

2．导数的运算

（1）能根据导数定义，求函数的导数．

（2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．

（3）基本初等函数的导数公式和常用的导数计算公式：

（为常数），

·法则1：

·法则2：

·法则3：

【要点梳理】

1.导数的概念

(1)f(x)在x=x0处的导数就是f(x)在x=x0处的瞬时变化率，记作:或f/(x0),即f/(x0)=

.

(2)当把上式中的x0看作变量x时, f/(x)即为f(x)的导函数,简称导数,即

=.

2.导数的几何意义:函数f(x)在x=x0处的导数就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k= f/(x0),切线方程为.

3.基本初等函数的导数公式

4.两个函数的四则运算法则

若u(x),v(x)的导数都存在,则

法则1：

法则2：

法则3：.

【例题精析】

考点一导数的概念及几何意义

例1.曲线y=x(3ln x+1)在点处的切线方程为________

1.曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（）

A.1

B.2

C.

D.

例2. 若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（）

（A）64 （B）32 （C）16 （D）8

2.若函数满足，则（）

A．B．C．2 D．0

【课时作业】

1.（山东省济南一中2012届高三上学期期末）直，则( )

A．2 B．

C． D.

2.曲线在点（1,0）处的切线方程为( )

（A）（B）

（C）（D）

【答案】A

【解析】，所以，所以选A．

3．若曲线在点处的切线方程是，则( )

（A）(B)

(C) (D)

【答案】A

【解析】∵，∴，在切线，∴.

4.曲线在点（-1，-1）处的切线方程为( )

（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2

5．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是( )

(A)[0,) (B)（C）(D)

【答案】D

【解析】，，即，.

6.函数在处有极值，则曲线在原点处的切线方程是___ __.

1.曲线在点（1，2）处的切线方程为( )

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】由导数的几何意义知：切线的斜率为3，所以切线方程为，选A.

2.)曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )

(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15

3．曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为( )

(A)(B)(C)(D)1

【答案】A

【解析】：，，切线方程为

由则故选A.

4．曲线在点处的切线的斜率为（）

A．B．C．D．

5.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为.

【答案】

【解析】因为,所以切线的斜率为2，故所求的切线方程为.

6.已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.求k的值.