三角形内切圆 课件
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公路旁修一加油站P，使P到三条路的距离相等， 你认为应修于何处？有几个选点方法？
a b c
判断题：
1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等 错
2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （错 ） 3、等边三角形的内心和外心重合； （对 ）
4、三角形的内心一定在三角形的内部（ 对 ）
例2、在△ABC中，内切圆O与边BC、CA、AB分 别相切于点D、E、F，∠B=60度， ∠C=70 度，求∠EDF的度数
例4、求等边三角形的内切圆半径r与
知 识 的 应 用 外接圆半径R的比。
解：由等腰三角形底边 上的中垂线与顶角平分 线重合的性质知，等边 三角形的内切圆与外接 B 圆是两个同心圆设内切 圆切BC于D，连结OB，OD 于是就有
R
r D C A
O
OD 1 r R OB 2
例5、如图，有三条两两相交的公路a、b、c,今要在
图1
D 2、定义：和三角形各边都相切 1 的圆叫做 三角形的内切圆 ， ． I 内切圆的圆心叫做三角形 E F 的 内心 ，这个三角形叫做 图2 圆的外切三角形 ____________ 3、如图2，△DEF是⊙I的 外切 三角形， 内切 内 ⊙I是△DEF的 圆，点I是 △DEF的 _____ 心，它是________ 角平分线的交点。
三角形外心的性质： 1、三角形的外心到三角形 各个顶点的距离相等； 2、三角形的外心在三角形 三边的垂直平分线上；
E
D ． O F
1、 如图1，△ABC是⊙O的 内接 三 角形。⊙ O是△ABC的 外接 圆，点 O叫△ABC的 外心，它是三角形 三边中垂线 _____ ____的交点。
B
A
． O
C
2、过点I作ID⊥BC,垂足为D. B 3,以I为圆心,ID为半径作⊙I,
⊙I就是所求的圆.
三角形的内切圆
2、性质: 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角。
A
O
B
图2
C
名称 外 心 （三角 形外接 圆的圆 心）
确定方法
源自文库
图形
A
性质
（1）OA=OB=OC； （2）外心不一 定在三角形的 内部．
C
三角形三边 中垂线的交 点
O B
三角形三条 内心（三 角平分线的 角形内切 交点 圆的圆心）
B
A
（1）到三边的距 离相等； （2）OA、OB、OC 分别平分∠BAC、 ∠ABC、∠ACB；
C
O
（3）内心在三角 形内部．
三角形内心的性质：
1、三角形的内心到三角形各 边的距离相等；
B
A I． C
2、三角形的内心在三角形的 角平分线上；
A
B
C
1、定义：
和三角形各边都相切的圆 叫做三角形的内切圆，内切圆 的圆心叫做三角形的内心，这 个三角形叫做圆的外切三角形。
A
O
B
图2
C
例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图）
求作：和△ABC的各边都相切的圆 作法：1,作∠ABC, ∠ACB 的平分线BM和CN,交点为I. N A I D M C
A
F
E
O
C
B
D
例题3：如图，在△ABC中，∠ABC=50°， ∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的 三 度数。 角 A B 形 D 内 心 E O O 性 A 4 2 质 C 3 F 1 的 B C 应 用 练习：如图，已知Rt⊿ABC中，∠ACB=90度，
D、E、F是切点， ∠ BOC=105度， 则∠ A= ________， ∠ ABC=______
1、确定圆的条件是什么？
1.圆心与半径 2.不在同一直线上的三点
A
2、下图中△ABC与圆O的关系？
△ABC是圆O的内接三角形； 圆O是△ABC的外接圆 B O
圆心O点叫△ABC的外心
C
李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里 的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料， 且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。
练习：
1、如图，已知 ABC内心为O,且BOC=110, A A 则A= .
三 角 O 形 O 内 C 心 B C B 性 2 、已知三角形 ABC 的外心为 O ，且 质 的 ∠BOC=110°则∠A=______度。 应 用 3、三角形ABC中， ∠A= 50°,I是三角形的内心，
O是三角形的外心，则∠ BIC=______ ∠ BOC=________
a b c
判断题：
1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等 错
2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （错 ） 3、等边三角形的内心和外心重合； （对 ）
4、三角形的内心一定在三角形的内部（ 对 ）
例2、在△ABC中，内切圆O与边BC、CA、AB分 别相切于点D、E、F，∠B=60度， ∠C=70 度，求∠EDF的度数
例4、求等边三角形的内切圆半径r与
知 识 的 应 用 外接圆半径R的比。
解：由等腰三角形底边 上的中垂线与顶角平分 线重合的性质知，等边 三角形的内切圆与外接 B 圆是两个同心圆设内切 圆切BC于D，连结OB，OD 于是就有
R
r D C A
O
OD 1 r R OB 2
例5、如图，有三条两两相交的公路a、b、c,今要在
图1
D 2、定义：和三角形各边都相切 1 的圆叫做 三角形的内切圆 ， ． I 内切圆的圆心叫做三角形 E F 的 内心 ，这个三角形叫做 图2 圆的外切三角形 ____________ 3、如图2，△DEF是⊙I的 外切 三角形， 内切 内 ⊙I是△DEF的 圆，点I是 △DEF的 _____ 心，它是________ 角平分线的交点。
三角形外心的性质： 1、三角形的外心到三角形 各个顶点的距离相等； 2、三角形的外心在三角形 三边的垂直平分线上；
E
D ． O F
1、 如图1，△ABC是⊙O的 内接 三 角形。⊙ O是△ABC的 外接 圆，点 O叫△ABC的 外心，它是三角形 三边中垂线 _____ ____的交点。
B
A
． O
C
2、过点I作ID⊥BC,垂足为D. B 3,以I为圆心,ID为半径作⊙I,
⊙I就是所求的圆.
三角形的内切圆
2、性质: 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角。
A
O
B
图2
C
名称 外 心 （三角 形外接 圆的圆 心）
确定方法
源自文库
图形
A
性质
（1）OA=OB=OC； （2）外心不一 定在三角形的 内部．
C
三角形三边 中垂线的交 点
O B
三角形三条 内心（三 角平分线的 角形内切 交点 圆的圆心）
B
A
（1）到三边的距 离相等； （2）OA、OB、OC 分别平分∠BAC、 ∠ABC、∠ACB；
C
O
（3）内心在三角 形内部．
三角形内心的性质：
1、三角形的内心到三角形各 边的距离相等；
B
A I． C
2、三角形的内心在三角形的 角平分线上；
A
B
C
1、定义：
和三角形各边都相切的圆 叫做三角形的内切圆，内切圆 的圆心叫做三角形的内心，这 个三角形叫做圆的外切三角形。
A
O
B
图2
C
例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图）
求作：和△ABC的各边都相切的圆 作法：1,作∠ABC, ∠ACB 的平分线BM和CN,交点为I. N A I D M C
A
F
E
O
C
B
D
例题3：如图，在△ABC中，∠ABC=50°， ∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的 三 度数。 角 A B 形 D 内 心 E O O 性 A 4 2 质 C 3 F 1 的 B C 应 用 练习：如图，已知Rt⊿ABC中，∠ACB=90度，
D、E、F是切点， ∠ BOC=105度， 则∠ A= ________， ∠ ABC=______
1、确定圆的条件是什么？
1.圆心与半径 2.不在同一直线上的三点
A
2、下图中△ABC与圆O的关系？
△ABC是圆O的内接三角形； 圆O是△ABC的外接圆 B O
圆心O点叫△ABC的外心
C
李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里 的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料， 且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。
练习：
1、如图，已知 ABC内心为O,且BOC=110, A A 则A= .
三 角 O 形 O 内 C 心 B C B 性 2 、已知三角形 ABC 的外心为 O ，且 质 的 ∠BOC=110°则∠A=______度。 应 用 3、三角形ABC中， ∠A= 50°,I是三角形的内心，
O是三角形的外心，则∠ BIC=______ ∠ BOC=________