工程力学上课件

A
1m
B
∑mA(F)= m —P2 ×2
=5 —4 × 2 =— 3KN·m
∑mB(F)= P1 ×2 + m = 3 ×2 +5= 11 KN·m
第2题
P
P
B
m1＝Pa
A
m2＝2Pa
a
3a
a
∑mA(F)= m1 —Pa —4Pa —m2
= Pa— Pa — 4Pa — 2Pa=— 6Pa
∑mB(F)= m1 +4Pa +Pa —m2 =Pa+4Pa +Pa — 2Pa =4Pa
∑Y=0 力系中每一个力在y轴上投影的代数和=0
• 平面汇交力系平衡方程 • 两个方程可解两个未知数
平面汇交力系解题步骤
• 一．画受力图 • 二．列平衡方程 • 三．解方程
平面汇交力系例题
求杆AB和BC所受的力
A
C
30°
B P=5KN
受力图：
A
以B点(汇交点)为对象
C
30°
B P
NAB
30° B
若两个力偶的力偶矩相等，则这两个力偶 等效，可互相替换。 d F’ d’ F’
F
F
F
F F×d= F’×d’
力偶对任一点的力矩
o
O
F2 =F
x m0(F1 、F2)=F1( X+d)- F2* X = F ( X+d)- F * X
= Fd= m F1 =F
力偶对任一点的力矩等于力偶矩本身， 与矩心无关。
F
α
a
A
4×a
mA(F)= mA(Fx)+ mA(Fy) =－Fcos α× a + Fsin α× 4a
三.力偶和力偶矩
力偶：等值、反向、作用线平行但不重合的 一对力。使物体产生纯转动的效应
d d:力偶臂
力偶矩：力偶转动效应的度 量
d m=±Fd
逆时针转动的力矩为正，反之为负。
力偶的表示形式
A
D
F1
E F2 C
B
E A NAE
NAE
对DE
A
D
F1
E
B
F2 C
D XD YD
F1
E NAE
E A NAE
NAE
对DE
A
NAE A XA YA RB B
D
F1
E
B
F2 C
F2 C A NAE E NAE
对整体
D F1 E B F2 C
XD YD
XA A YA
RB
对整体 F D A YA
对CD
X = －F = －10kN Y=0
合力投影定理
• 合力在任一轴上的投影，等于各分力在同 一轴上投影的代数和 • RX= ΣX • RY= ΣY
平面汇交力系的合成
R
F3
F2
R1
F1
汇交力系平衡条件
• 合力Ｒ＝０→Ｒ＝０→Ｒ＝ • →
RX2+RY2=0
(X)2+(∑Y)2 =0
• ∑X=0 力系中每一个力在x轴上投影的代数和=0
NBC
P
列平衡方程
NAB
30° NBC
B P
∑X=NBC — NABCOS30 =0 ∑Y=NABsin30 — P=0 解得 NAB=10KN， NBC=8.66KN
A
30°
B
30° P=20KN C
FAB
30° FBC T=P
B P 30°
D
∑X= FAB —FBC cos30+ T sin30 =0 ∑Y=FBCsin30 — Tcos30 — P =0 解得 FAB=56.64KN，FBC=74.64KN
2. 刚体 形状和大小都不发生改变的物体 3. 平衡 相对于惯性参考系处于静止或作匀速 直线运动的状态
二．静力学公理 1．二力平衡公理：刚体上作用二力平 衡↔该二力等值、反向、共线（沿二力 作用点的连线）
F
F
A
B
2．加减平衡力系公理：在一力系上加上或减 去一平衡力系，与原力系等效。 推论：力的可传性：作用在刚体上的力可沿 其作用线移到刚体上的任意一点，而不改变它 对刚体的效应。
O点为任意点
平面一般力系平衡方程，三个方程可解三个未知数
练习1
• 求图示悬臂梁的支座反力
P A L
30º
B
mA XA YA
L
P 30º B
∑X= XA +Pcos30º =0 ∑Y= YA --Psin30º =0 ∑mA(F)=mA+Psin30º · L=0 XA = -0.866P, YA =0.5P, mA = - 0.5PL
F1
m1 = mo(F1) MO =mo(F)
R
m3 F3
O
m2
F2
m1 F1
平面一般力系简化结果
MO R R：主矢量
MO ：主矩
O
R=
(X)2+(∑Y)2
MO = mo(F)
平面一般力系的平衡条件 R= (X)2+(∑Y)2 =0
MO = mo(F) =0
∑X=0 力系中每一个力在x轴上投影的代数和=0 ∑Y=0 力系中每一个力在y轴上投影的代数和=0 mo(F)=0力系中每一个力对o 点力矩的代数和=0
建 筑 力 学
教 材:《建筑力学》 李前程等 编著 高等教育出版社 参考书: 《建筑力学》 钟光珞 张为民 编著 中国建材工业出版社 《建筑力学》 周国瑾等 编著 同济大学出版社 《理论力学》、《材料力学》、《结构力学》 清华大学出版社
第三章
刚体平衡
§3-1 力的基本知识
一、力的概念： 物体相互间的一种机械作用，使物体的 机械运动状态发生改变，同时还能使物 体产生变形。 1. 力的三要素：大小、方向、作用点 表示 O 矢量：大小、方向、作用点。 印刷体为黑体、大写 F，P，N … 手写体为 F 标量：只表示大小。普通体、大写 F…
二.力对点的矩
• 力对点的矩:度量力使物体绕一点转动的物理量 • mo(F)=±Fd • O: 转动中心（矩心）；F：力的大小 d: 矩心到力作用线或延长线的垂直距离（力臂） 量纲：力•长度；单位：N •m，kN •m 绕矩心逆时针转动的力矩为正，反之为负。
O d F
O
F
d
合力矩定理
• 合力对任一点的力矩，等于各分力对同一 点的力矩的代数和 • m0(F)= m0(Fx)+ m0(Fy)
作AC、BC、整体的受力图
q C
A
B
对AC
q C
YC
XC
A
XA
YA
对BC
q C
XC
YC
B
YB
XB
对整体
q
C
XA
A
B
YA
YB
XB
物体系受力图2
作杆B C、 AC 、 AB受力图
q A B
C
对BC
q A B
C
q
XC
C
B
YC
RB
对AC
A
q
C
B
mA XA YA
A
q C
XC
YC
对整体
mA
q
B
XA
力的分类
• • • • • • • 按作用范围 一、体积力：体积内每一点都受力 N/m3 二、面积力：面积上每一点都受力 N/m2 三、线分布： N/m q 1、均布力： 2、三角形分布： 3、任意分布： q(x) q0
分布力的合力与力矩
• 1、均布力：合力大小=荷载集度×作用长度 合力方向：与分布力方向同 q 合力作用点：分布长度的中点 （矩形面积形心） L/2 L/2 2、三角形分布： 合力大小=½(荷载集度×作用长度) 合力方向：与分布力方向同 合力作用点：三角形面积形心 q0
练习2
A a F=qa
q 4a B F=qa
∑mA(F)= Fa — q· 4a· 3a +F· 5a
=qa2 —12qa2 +5 qa2=— 6qa2 ∑mB(F)= — 4Fa+q ·4a· 2a
= — 4qa2 +8qa2= 4qa2
§3-3 平面一般力系 一.力向一点平移
• 力的平移定理：刚体上的力由原来点平移 到任意一点，要附加一力偶，附加力偶的 矩等于原来力对新点之矩。
⅔L
⅓L
投影 集中力 F 分布力 q 力偶 m X= ±F cosα 合力的投影 0
力矩 mo(F)=±Fd 合力的力矩 ±力偶矩本身
力与轴平行，投影= ±力本身 力与轴垂直，投影=0 力通过矩心，力矩=0
练习1
q A 2a a
M=qa2 B
∑mA(F)= — q· 2a· a—M =— 2qa2 —qa2=— 4qa2 ∑mB(F)= q ·2a· （a+a ) — M = 4qa2 — qa2= 3qa2
B
NAB
B A
B
A
NAB
A
NAB
B
B
A
NAB
NAB
二力杆受力图1
作AB杆受力图
D A
W C
B
作AB杆受力图
D A A
NAD NC
C
W
C
B
XB
B
YB
二力杆受力图2
作AB杆受力图
A
C W
B
D
作AB杆受力图
A
C
W
B
D
NB
A C
XB
YB
NCD