工程力学上课件

NBC
P
列平衡方程
NAB
30° NBC
B P
∑X=NBC — NABCOS30 =0 ∑Y=NABsin30 — P=0 解得 NAB=10KN， NBC=8.66KN
A
30°
B
30° P=20KN C
FAB
30° FBC T=P
B P 30°
D
∑X= FAB —FBC cos30+ T sin30 =0 ∑Y=FBCsin30 — Tcos30 — P =0 解得 FAB=56.64KN，FBC=74.64KN
N
N
三．受力分析和受力图
• • • • • 1．约束和约束反力 自由体：能在空间自由运动的物体 非自由体：物体的运动在某些方向受到限制 约束：阻碍对象运动的物体 约束反力：约束对对象的反作用力，简称反力
2．常见的约束类型及反力形式
• 1) 柔索
2) 光滑接触面
ห้องสมุดไป่ตู้
3) 光滑铰链
v
V
X Y
练习2
A a F=qa
q 4a B F=qa
∑mA(F)= Fa — q· 4a· 3a +F· 5a
=qa2 —12qa2 +5 qa2=— 6qa2 ∑mB(F)= — 4Fa+q ·4a· 2a
= — 4qa2 +8qa2= 4qa2
§3-3 平面一般力系 一.力向一点平移
• 力的平移定理：刚体上的力由原来点平移 到任意一点，要附加一力偶，附加力偶的 矩等于原来力对新点之矩。
3--5
A M 6m 45º
P
B
p=2kN
M=1.5kN· m
∑mA(F)=— M — psin45º× 6 =— 1.5—2×0.707×6 = — 9.9 8kN· m ∑mB(F)=— M =1.5 kN· m
求下列杆中各力对A点力矩的代数和∑mA（F） 与对B点力矩的代数和∑mB（F）
第 1题 P1＝3KN m＝5KN· m 1m P2＝4KN
d F F
B
=
A
M A
B
M=mB(F)
F B
F d A
F
F d A
F
= B
F
= B
M A
F
M=mB(F)
平面一般力系向一点的简化
F3
O2 O3 O1
F2
m3 = mo(F3) F3
O
m2 = mo(F2) F2
F1 m1 = mo(F1)
F1
m3 = mo(F3) F3
O
m2 = mo(F2) F2
作业：
• P33 • 习题3-3（a）、（b）、（c）
P33 习题3-3（b） 对整体
A
D F
C
B
ND
F A
F
XA
C
B
YA
RB
P33 习题3-3（b） 对AB
A
D F
C
B
YC
A
XC
C B
XA
YA
RB
P33 习题3-3（b） 对CD
A
D F
C F
B
ND
A C
YC
XC
P33 习题3-3（c） 对AE
F
F
A
A’
3．力的平等四边形法则：作用于物体同 一点的两个力可以合成为作用于该点的一 个合力，合力的大小与方向，由以这两力 为边的平等四边形的对角线确定。
R F2 F1 R F1 力三角形 F2 F2 F1 R
4．作用力、反作用力公理：两物体间的相互 作用力，等值、反向、共线，作用在不同物体 上。
B
NAB
B A
B
A
NAB
A
NAB
B
B
A
NAB
NAB
二力杆受力图1
作AB杆受力图
D A
W C
B
作AB杆受力图
D A A
NAD NC
C
W
C
B
XB
B
YB
二力杆受力图2
作AB杆受力图
A
C W
B
D
作AB杆受力图
A
C
W
B
D
NB
A C
XB
YB
NCD
B
物体系的受力图
• 注意： 1.力的表述应前后一致（名字、符号） 2.两物体接触处，有作用力与反作用力 关系。 3.正确画出二力杆的受力
F1
m1 = mo(F1) MO =mo(F)
R
m3 F3
O
m2
F2
m1 F1
平面一般力系简化结果
MO R R：主矢量
MO ：主矩
O
R=
(X)2+(∑Y)2
MO = mo(F)
平面一般力系的平衡条件 R= (X)2+(∑Y)2 =0
MO = mo(F) =0
∑X=0 力系中每一个力在x轴上投影的代数和=0 ∑Y=0 力系中每一个力在y轴上投影的代数和=0 mo(F)=0力系中每一个力对o 点力矩的代数和=0
2. 刚体 形状和大小都不发生改变的物体 3. 平衡 相对于惯性参考系处于静止或作匀速 直线运动的状态
二．静力学公理 1．二力平衡公理：刚体上作用二力平 衡↔该二力等值、反向、共线（沿二力 作用点的连线）
F
F
A
B
2．加减平衡力系公理：在一力系上加上或减 去一平衡力系，与原力系等效。 推论：力的可传性：作用在刚体上的力可沿 其作用线移到刚体上的任意一点，而不改变它 对刚体的效应。
F
α
a
A
4×a
mA(F)= mA(Fx)+ mA(Fy) =－Fcos α× a + Fsin α× 4a
三.力偶和力偶矩
力偶：等值、反向、作用线平行但不重合的 一对力。使物体产生纯转动的效应
d d:力偶臂
力偶矩：力偶转动效应的度 量
d m=±Fd
逆时针转动的力矩为正，反之为负。
力偶的表示形式
X = －F = －10kN Y=0
合力投影定理
• 合力在任一轴上的投影，等于各分力在同 一轴上投影的代数和 • RX= ΣX • RY= ΣY
平面汇交力系的合成
R
F3
F2
R1
F1
汇交力系平衡条件
• 合力Ｒ＝０→Ｒ＝０→Ｒ＝ • →
RX2+RY2=0
(X)2+(∑Y)2 =0
• ∑X=0 力系中每一个力在x轴上投影的代数和=0
力的分类
• • • • • • • 按作用范围 一、体积力：体积内每一点都受力 N/m3 二、面积力：面积上每一点都受力 N/m2 三、线分布： N/m q 1、均布力： 2、三角形分布： 3、任意分布： q(x) q0
分布力的合力与力矩
• 1、均布力：合力大小=荷载集度×作用长度 合力方向：与分布力方向同 q 合力作用点：分布长度的中点 （矩形面积形心） L/2 L/2 2、三角形分布： 合力大小=½(荷载集度×作用长度) 合力方向：与分布力方向同 合力作用点：三角形面积形心 q0
A
D
F1
E F2 C
B
E A NAE
NAE
对DE
A
D
F1
E
B
F2 C
D XD YD
F1
E NAE
E A NAE
NAE
对DE
A
NAE A XA YA RB B
D
F1
E
B
F2 C
F2 C A NAE E NAE
对整体
D F1 E B F2 C
XD YD
XA A YA
RB
对整体 F D A YA
对CD
若两个力偶的力偶矩相等，则这两个力偶 等效，可互相替换。 d F’ d’ F’
F
F
F
F F×d= F’×d’
力偶对任一点的力矩
o
O
F2 =F
x m0(F1 、F2)=F1( X+d)- F2* X = F ( X+d)- F * X
= Fd= m F1 =F
力偶对任一点的力矩等于力偶矩本身， 与矩心无关。
A
C
YA
RB
物体系受力图3
作AC、BC、整体
q
的受力图
C
A
B
对AC
q C
q
C
YC
XC
A B
A
XA
YA
对BC
q C
q
C
XC
YC
A B
A
YB
XB
对整体
q
C
A
B
XA
YA
YB
XB
二力杆（体）： 一杆（物体）受二力作用，该二力等 值、反向、共线。 典型二力杆：一杆，杆间不受力，杆 端为铰链
NAB
A
力偶在轴上的投影
X =F1cosα— F2cos α = Fcosα— Fcos α=0
力偶在任一轴上的投影≡0
F2 =F
F1 =F
α
x
力偶系合成
• 力偶系合成为一个合力偶，合力偶的大小 等于各分力偶的代数和 • m= ∑m
作业
• P33 —34 3-4 --- 3-7
• 1) 求梁上每一个主动力在y轴上投影代数和 • ∑X • 2)求梁上每一个主动力对A点力矩的代数和 • ∑mA(F)
B
XDA
FCD
D
C
FCD
FCD
对AB
F D A
C
B
FCD
YA
XDA
§3-2 平面汇交力系和平面力偶系 一.平面汇交力系
• 力系中所有力的作用线都汇交于一点
O
力在轴上的投影
• X= ab =±F cosα
B
F
A a
α
b
y
F=10kN
F
30°
y
F
x
x
y
F=10kN
F
30°
y
F
x
x
X = －Fsin30 ° = －5kN Y = Fcos30 ° = 8.66kN
建 筑 力 学
教 材:《建筑力学》 李前程等 编著 高等教育出版社 参考书: 《建筑力学》 钟光珞 张为民 编著 中国建材工业出版社 《建筑力学》 周国瑾等 编著 同济大学出版社 《理论力学》、《材料力学》、《结构力学》 清华大学出版社
第三章
刚体平衡
§3-1 力的基本知识
一、力的概念： 物体相互间的一种机械作用，使物体的 机械运动状态发生改变，同时还能使物 体产生变形。 1. 力的三要素：大小、方向、作用点 表示 O 矢量：大小、方向、作用点。 印刷体为黑体、大写 F，P，N … 手写体为 F 标量：只表示大小。普通体、大写 F…
∑Y=0 力系中每一个力在y轴上投影的代数和=0
• 平面汇交力系平衡方程 • 两个方程可解两个未知数
平面汇交力系解题步骤
• 一．画受力图 • 二．列平衡方程 • 三．解方程
平面汇交力系例题
求杆AB和BC所受的力
A
C
30°
B P=5KN
受力图：
A
以B点(汇交点)为对象
C
30°
B P
NAB
30° B
A
1m
B
∑mA(F)= m —P2 ×2
=5 —4 × 2 =— 3KN·m
∑mB(F)= P1 ×2 + m = 3 ×2 +5= 11 KN·m
第2题
P
P
B
m1＝Pa
A
m2＝2Pa
a
3a
a
∑mA(F)= m1 —Pa —4Pa —m2
= Pa— Pa — 4Pa — 2Pa=— 6Pa
∑mB(F)= m1 +4Pa +Pa —m2 =Pa+4Pa +Pa — 2Pa =4Pa
O点为任意点
平面一般力系平衡方程，三个方程可解三个未知数
练习1
• 求图示悬臂梁的支座反力
P A L
30º
B
mA XA YA
L
P 30º B
∑X= XA +Pcos30º =0 ∑Y= YA --Psin30º =0 ∑mA(F)=mA+Psin30º · L=0 XA = -0.866P, YA =0.5P, mA = - 0.5PL
作AC、BC、整体的受力图
q C
A
B
对AC
q C
YC
XC
A
XA
YA
对BC
q C
XC
YC
B
YB
XB
对整体
q
C
XA
A
B
YA
YB
XB
物体系受力图2
作杆B C、 AC 、 AB受力图
q A B
C
对BC
q A B
C
q
XC
C
B
YC
RB
对AC
A
q
C
B
mA XA YA
A
q C
XC
YC
对整体
mA
q
B
XA
二.力对点的矩
• 力对点的矩:度量力使物体绕一点转动的物理量 • mo(F)=±Fd • O: 转动中心（矩心）；F：力的大小 d: 矩心到力作用线或延长线的垂直距离（力臂） 量纲：力•长度；单位：N •m，kN •m 绕矩心逆时针转动的力矩为正，反之为负。
O d F
O
F
d
合力矩定理
• 合力对任一点的力矩，等于各分力对同一 点的力矩的代数和 • m0(F)= m0(Fx)+ m0(Fy)
⅔L
⅓L
投影 集中力 F 分布力 q 力偶 m X= ±F cosα 合力的投影 0
力矩 mo(F)=±Fd 合力的力矩 ±力偶矩本身
力与轴平行，投影= ±力本身 力与轴垂直，投影=0 力通过矩心，力矩=0
练习1
q A 2a a
M=qa2 B
∑mA(F)= — q· 2a· a—M =— 2qa2 —qa2=— 4qa2 ∑mB(F)= q ·2a· （a+a ) — M = 4qa2 — qa2= 3qa2
4）链杆
N
N
5) 可动铰支座
R
6) 固定铰支座
X Y
7）固定（端）支座
m X Y
约束类型 柔索 光滑接触面
大小
方向
作用线 指向 背离物体 指向物体
作用点 接触点 接触点 T
未知 沿柔索 未知 沿接触面公共法线
N Y N X R m Y Y
光滑铰链
链杆 固定铰支座
未知 分解为X、Y方向
未知 沿链杆 未知 分解为X、Y方向
任意假设
任意假设 任意假设
接触点 X
接触点 接触点
可动铰支座
固定支座
未知 沿链杆
任意假设
接触点
未知 X、Y向的力及力偶 任意假设
接触点 X
3．受力图
• 1）确定研究对象，画隔离体图 （以整体为对象不画）
• 2）主动力照抄 • 3）画出去掉约束的反力
主动力： 能事先独立确定，使物体产生运 动趋势的力。 约束力： 不能事先独立确定（受其他力影 响），阻碍物体运动的力。
T
T
A
G B
TA
A
B NB
G
P33 习题3-１（a）
A
G
B
G
A
G
B
NA
NB
P33 习题3-１（b）
B
A
TA
A
C W
w
NB
B
w
P33 习题3-１（c）
O
T
P
YO
O
XO
P
P33 习题3-2（a）
A
P
B
P A
XA YA
B
RB
P33 习题3-2（b）
A
F
C
q B
F A
q B
XA
YA
RC
物体系受力图1