最新含绝对值一次方程的解法
文章如何解决带有分数和绝对值的一元一次方程
文章如何解决带有分数和绝对值的一元一次方程解答：在数学学习中，一元一次方程中带有分数和绝对值的问题在中学阶段是比较常见的。
解决这类问题需要一定的思维和方法，本文将探讨如何解决带有分数和绝对值的一元一次方程。
一、分数的一元一次方程解法对于带有分数的一元一次方程，我们可以使用消元法、代入法或求通解的方法进行解决。
举例来说，我们考虑如下的一元一次方程：（1） 2x + 1/3 = 1 - 4x首先，我们可以通过消去分数来求解。
将等式两边乘以3以消去分母，得到：6x + 1 = 3 - 12x接下来，我们将x的项移到等式的一侧，常数项移到等式的另一侧，得到：6x + 12x = 3 - 1合并同类项，化简为：18x = 2最后，将方程两边除以18，得到：x = 2/18 = 1/9所以，方程的解为 x = 1/9。
二、绝对值的一元一次方程解法对于带有绝对值的一元一次方程，我们需要根据绝对值的定义分情况讨论。
分别考虑绝对值内外的正负情况，并求解方程。
举例来说，我们考虑如下的一元一次方程：（2） |2x - 3| = 5首先，我们需要将绝对值拆分为正负两种情况进行求解。
情况1：当2x - 3 ≥ 0 时，绝对值内部为正数，即：2x - 3 = 5求解上述方程可得：2x = 8x = 4情况2：当2x - 3 < 0 时，绝对值内部为负数，即：-(2x - 3) = 5根据负号的性质展开得到：-2x + 3 = 5求解上述方程可得：-2x = 2x = -1综上所述，方程的解为 x = 4 或 x = -1。
三、同时考虑分数和绝对值的一元一次方程解法当一元一次方程中同时存在分数和绝对值时，我们可以综合以上两种方法，进行求解。
举例来说，我们考虑如下的一元一次方程：（3）|3x + 2/5| + 1/3 = 2首先，我们需要将绝对值拆分为正负两种情况进行求解。
情况1：当3x + 2/5 ≥ 0 时，绝对值内部为正数，即：3x + 2/5 + 1/3 = 2求解上述方程可得：3x + 2/5 = 2 - 1/33x = 2 - 1/3 - 2/5得到通分后的方程：3x = 30/15 - 5/15 - 6/153x = 19/15x = 19/3/15/3 = 19/45情况2：当3x + 2/5 < 0 时，绝对值内部为负数，即：-(3x + 2/5) + 1/3 = 2根据负号的性质展开得到：-3x - 2/5 + 1/3 = 2求解上述方程可得：-3x = 2 - 1/3 + 2/5得到通分后的方程：-3x = 30/15 - 5/15 + 6/15-3x = 31/15x = 31/3/15/3 = 31/45综上所述，方程的解为 x = 19/45 或 x = 31/45。
解含有绝对值的方程四种方法
解含有绝对值的方程四种办法
以下介绍几种含绝对值的方程的解法,给出的这四种办法都是经常应用的办法.
一、界说法：
依据绝对值的界说把绝对值号去失落,把一个方程变成两个方程来解.这种办法只实用于较简略的含绝对值的方程.
二、平办法：
对于较简略的含绝对值的方程,去失落绝对值符号的又一个简略办法是方程双方平方.;
三、零点分区法：
这种办法合适于稍微庞杂一些的情形,起首令各绝对值号内的式子等于零.由此解得几个X的值把全部褛分为几个区间,解题时要按这几个区间一一评论辩论,特殊是解得的值要研讨是否落在所给的区间.
四、数轴法
X-A的绝对值的几何意义是,在数轴上暗示数A的点到X点的距离,依据这个几何意义解某些绝对值方程,具有直不雅简捷等特色.。
含绝对值的函数方程解法
含绝对值的函数方程解法
对于含有绝对值的函数方程，求解的过程需要考虑绝对值的两种情况：正数和负数。
下面将介绍两种常见的解法。
1. 正数解法
当绝对值中的变量取正数时，可以将绝对值去除，直接求解函数方程。
例如，对于方程 $f(x) = |x - a| + b = c$，其中 $a,b,c$ 都是已知的实数常数，我们可以按照以下步骤求解：
1. 当 $x - a > 0$ 时，$|x - a| = x - a$，因此方程可转化为 $f(x) = x - a + b = c$；
2. 将方程整理为 $x = c - b + a$。
因此，当 $x - a > 0$ 时，方程的解为 $x = c - b + a$。
2. 负数解法
当绝对值中的变量取负数时，可以将绝对值去除，并加上负号，再求解函数方程。
例如，对于方程 $f(x) = |x - a| + b = c$，我们可以按照以下步骤
求解：
1. 当 $x - a < 0$ 时，$|x - a| = -(x - a)$，因此方程可转化为 $f(x) = -(x - a) + b = c$；
2. 将方程整理为 $x = a + c - b$。
因此，当 $x - a < 0$ 时，方程的解为 $x = a + c - b$。
需要注意的是，在求解含有绝对值的函数方程时，我们需要分
别考虑正数和负数的情况，并得到两组解。
最后，我们可以将两组
解合并为一个解集。
以上就是含绝对值的函数方程的解法。
希望以上内容能对你有
所帮助！。
含有绝对值符号的一元一次方程
含有绝对值符号的一元一次方程
绝对值符号是数学中常见的符号，它可以表达一个数的大小，也就是一个数的绝对值。
绝对值符号有着重要的应用，特别是在解决一元一次方程的时候。
一元一次方程是最基本的数学方程，它以一个未知数x来表示，如果一个数学公式中含有一个x，而且它们的系数以及常数项都只有一个，那么它就是一个一元一次方程。
一元一次方程的求解可以分为两类，一类是没有绝对值符号的一元一次方程，另一类是含有绝对值符号的一元一次方程。
其中，含有绝对值符号的一元一次方程比较特殊，它的解法与普通的一元一次方程有一定的不同。
首先，我们来看看如何求解含有绝对值符号的一元一次方程。
比如，有这样一个一元一次方程 |x-2|=4，首先，我们将绝对值符号去掉，得到 x-2=4 x-2=-4 。
然后，我们可以得到 x=6 x=-2两个解。
也就是说，绝对值符号在一元一次方程中的作用就是将一个方程变成两个相互独立的方程，解这两个方程，就可以得到这个一元一次方程的解。
绝对值符号也可以用在其他类型的方程中，比如说一元二次方程。
一元二次方程的求解与一元一次方程的求解有很大的不同，但是它们的原理都是相同的，即将绝对值符号所在的方程变成若干相互独立的方程，分别对每一个方程做求解，最后汇总求得的答案，便可以得到原问题的解。
绝对值符号在数学中的应用十分广泛，它可以用来表示一个数的
绝对值，还可以用在一些比较复杂的方程中，比如一元一次方程和一元二次方程等，以及一些特殊的函数中，比如双曲线等。
绝对值并不是某一种特定的算法，而是一种概念，它使得数学问题变得更加清晰容易理解，为数学中各种不同类型的问题提供了方便。
含绝对值的多元一次方程组解法
含绝对值的多元一次方程组解法引言多元一次方程组是由多个一次方程组成的方程组，其解是一系列满足所有方程的变量值。
在解多元一次方程组时，有时候会遇到含有绝对值的方程组，这些方程组会增加解决的难度。
本文将介绍含绝对值的多元一次方程组的解法。
解法对于含绝对值的多元一次方程组，可以采用以下步骤进行求解：1. 将含绝对值的方程拆分为两种情况：当绝对值内部的表达式大于等于零的情况和小于零的情况。
2. 对于绝对值内部大于等于零的情况，直接去掉绝对值符号，得到一个普通的方程。
对于绝对值内部小于零的情况，需要将绝对值内部的表达式乘以-1，变为大于等于零的情况。
3. 对于每种情况，解相应的方程得到一组解。
4. 综合所有的解，即可得到含绝对值的多元一次方程组的解。
示例假设有以下含绝对值的多元一次方程组：x + |y - 2| = 1|2x - y| + z = 3我们可以按照上述的步骤，进行求解。
情况1：绝对值内部大于等于零将第一个方程去掉绝对值符号，得到方程：x + y - 2 = 1解这个方程，我们得到一组解：{x = 0, y = 3}。
将第二个方程去掉绝对值符号，得到方程：2x - y + z = 3解这个方程，我们得到一组解：{x = 1, y = -2, z = 4}。
情况2：绝对值内部小于零将第一个方程的绝对值内部的表达式乘以-1，得到方程：x - y + 2 = 1解这个方程，我们得到一组解：{x = -1, y = -1}。
将第二个方程的绝对值内部的表达式乘以-1，得到方程：-2x + y + z = 3解这个方程，我们得到一组解：{x = 0, y = -3, z = 7}。
综合所有的解，我们得到含绝对值的多元一次方程组的解为：{ {x = 0, y = 3}, {x = 1, y = -2, z = 4}, {x = -1, y = -1}, {x = 0, y = -3, z = 7} }结论通过拆分含绝对值的多元一次方程组为不同情况，并解相应的方程，可以得到方程组的解。
含绝对值的一元一次方程解法
含绝对值的一元一次方程解法引言一元一次方程是数学中常见的方程类型。
然而，当方程中含有绝对值时，解题变得更加复杂。
本文将介绍含绝对值的一元一次方程的解法，并提供简单的策略来解决这类问题。
解法步骤解含绝对值的一元一次方程可以按照以下步骤进行：1. 确定绝对值的取值范围：首先，我们需要确定绝对值的取值范围。
绝对值是一个非负数，所以无论绝对值内的表达式是正数还是负数，我们都可以用正数来解方程。
确定绝对值的取值范围：首先，我们需要确定绝对值的取值范围。
绝对值是一个非负数，所以无论绝对值内的表达式是正数还是负数，我们都可以用正数来解方程。
2. 列出两个方程：根据绝对值的定义，我们可以将含绝对值的方程分成两个方程，分别对应绝对值内的表达式为正数和负数的情况。
对于每个方程，我们将绝对值去掉，得到一个等式。
列出两个方程：根据绝对值的定义，我们可以将含绝对值的方程分成两个方程，分别对应绝对值内的表达式为正数和负数的情况。
对于每个方程，我们将绝对值去掉，得到一个等式。
3. 解每个方程：解两个等式，分别得到两个解。
这些解将是含绝对值的方程的解。
解每个方程：解两个等式，分别得到两个解。
这些解将是含绝对值的方程的解。
4. 检查解的有效性：将得到的解代入原方程，检查是否满足原方程的条件。
只有满足条件的解才是方程的真正解。
检查解的有效性：将得到的解代入原方程，检查是否满足原方程的条件。
只有满足条件的解才是方程的真正解。
简单示例让我们通过一个简单的示例来演示含绝对值的一元一次方程的解法。
题目：解方程 $|2x - 3| = 5$。
解方程 $|2x - 3| = 5$。
解法：1. 绝对值的取值范围为非负数，所以我们可以将方程改写为两个等式：- $2x - 3 = 5$，对应于绝对值内的表达式为正数的情况。
- $2x - 3 = -5$，对应于绝对值内的表达式为负数的情况。
2. 解第一个等式：$2x - 3 = 5$。
解得 $x = 4$。
绝对值方程的解法
绝对值方程的解法绝对值方程是一种在数学中常见的方程类型，其中含有绝对值符号。
它们的解法相较于其他方程类型略有不同，需要通过考虑绝对值的两种可能取值情况来确定解的范围。
本文将介绍两种常见的解绝对值方程的方法：图像法和代数法。
一、图像法图像法是一种直观且易于理解的解绝对值方程的方法。
它通过绘制绝对值函数的图像，观察函数与坐标轴的交点来确定方程的解。
例如，考虑以下绝对值方程：|2x - 3| = 5首先，我们需要将方程两边的绝对值符号去除，并考虑两种可能的情况：情况1：2x - 3 = 5解这个方程得到 x = 4。
情况2：2x - 3 = -5解这个方程得到 x = -1。
因此，绝对值方程 |2x - 3| = 5 的解为 x = 4 和 x = -1。
图像法通过绘制绝对值函数 y = |2x - 3| 和 y = 5 的图像，观察它们的交点来验证解的正确性。
在图像中，我们可以看到2个交点分别对应方程的两个解。
二、代数法代数法是另一种解绝对值方程的常见方法。
它通过代数运算和数学推理，直接得到方程的解。
考虑以下绝对值方程：|2x - 3| = 5代数法中的基本思路是考虑绝对值的两种可能取值情况，并将方程转化为两个无绝对值符号的方程来求解。
情况1：当 2x - 3 为正数时，即 2x - 3 = 5解这个方程得到 x = 4。
情况2：当 2x - 3 为负数时，即 2x - 3 = -5解这个方程得到 x = -1。
因此，绝对值方程 |2x - 3| = 5 的解为 x = 4 和 x = -1，与图像法的结果一致。
在代数法中，我们将绝对值去除后得到两个方程，并分别解这两个方程。
通过这种方式，我们可以直接得到方程的解，而无需绘制图像。
总结起来，解绝对值方程的方法有图像法和代数法两种。
图像法通过绘制绝对值函数的图像，观察函数与坐标轴的交点来确定方程的解。
代数法通过考虑绝对值的两种可能取值情况，并将方程转化为两个无绝对值符号的方程来求解。
解含有绝对值的方程
解含有绝对值的方程数学是一门让人既爱又恨的学科，其中解含有绝对值的方程更是让很多学生头疼的问题。
今天，我将为大家详细介绍如何解含有绝对值的方程，并给出一些实用的例子和技巧。
一、绝对值的定义和性质在开始解含有绝对值的方程之前，我们先来回顾一下绝对值的定义和性质。
绝对值的定义如下：对于任意实数x，当x≥0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x。
绝对值的性质如下：1. |a|≥0，即绝对值的值大于等于0；2. |a|=0的充分必要条件是a=0；3. |ab|=|a||b|，即绝对值的乘积等于各绝对值的乘积；4. |a/b|=|a|/|b|，即绝对值的商等于绝对值的商。
二、一元一次绝对值方程的解法1. |x|=a，其中a≥0。
当a≥0时，方程|x|=a的解为x=a和x=-a。
2. |x|=a，其中a<0。
当a<0时，方程|x|=a无解。
3. |x|=a，其中a>0。
当a>0时，方程|x|=a的解为x=a和x=-a。
三、一元二次绝对值方程的解法1. |ax^2+bx+c|=0，其中a≠0。
当a≠0时，方程|ax^2+bx+c|=0的解为x=根号(-b^2/4ac)和x=-根号(-b^2/4ac)。
2. |ax^2+bx+c|=a，其中a≠0。
当a≠0时，方程|ax^2+bx+c|=a的解为x=根号((-b±√(b^2-4ac))/2a)和x=-根号((-b±√(b^2-4ac))/2a)。
四、实际例子及解析1. 例子1：|2x-3|=5。
解：根据绝对值的定义，我们可以得到以下两个方程：2x-3=5和2x-3=-5。
解这两个方程可以得到x=4和x=-1。
所以，方程|2x-3|=5的解为x=4和x=-1。
2. 例子2：|x^2-4|=3。
解：根据绝对值的定义，我们可以得到以下两个方程：x^2-4=3和x^2-4=-3。
解这两个方程可以得到x=√7和x=-√7。
63含绝对值符号一元一次方程全部详细的答案解析
6.3含绝对值符号一元一次方程全部(详细的答案解析)一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，即未知数的最高次数为1。
而含有绝对值符号的一元一次方程可以分为两种情况：一种是绝对值内含有未知数的情况，另一种是绝对值外含有未知数的情况。
下面将详细解析这两种情况。
1. 绝对值内含有未知数的情况：这种情况下，方程的形式为 |ax + b| = c，其中a、b、c为已知数且a≠0，x为未知数。
首先，我们需要注意绝对值的定义：|m| = m (当m≥0)，|m| = -m (当m<0)。
根据这个定义，我们可以将上述方程分为两种情况来进行讨论。
情况1：ax + b ≥ 0，即ax + b的值大于等于0。
此时，方程可以简化为 ax + b = c，解得 x = (c - b) / a。
情况2：ax + b < 0，即ax + b的值小于0。
此时，方程可以简化为 -(ax + b) = c，解得 x = (b - c) / a。
因此，绝对值内含有未知数的一元一次方程的解为 x = (c - b) / a 或 x =(b - c) / a，具体取决于ax + b的值是大于等于0还是小于0。
2. 绝对值外含有未知数的情况：这种情况下，方程的形式为 a|x + b| = c，其中a、b、c为已知数且a≠0，x为未知数。
同样地，我们需要注意绝对值的定义：|m| = m (当m≥0)，|m| = -m (当m<0)。
根据这个定义，我们可以将上述方程分为两种情况来进行讨论。
情况1：x + b ≥ 0，即x + b的值大于等于0。
此时，方程可以简化为 a(x + b) = c，解得 x = (c / a) - b。
情况2：x + b < 0，即x + b的值小于0。
此时，方程可以简化为 -a(x + b) = c，解得 x = -((c / a) + b)。
因此，绝对值外含有未知数的一元一次方程的解为 x = (c / a) - b 或 x = -((c / a) + b)，具体取决于x + b的值是大于等于0还是小于0。
带有绝对值一元一次方程
带有绝对值一元一次方程带有绝对值一元一次方程是数学中一类重要的问题，它是由一元一次方程与绝对值结合而成的，因此它有着独特的特征与解题思路。
本文将阐释带有绝对值一元一次方程的概念、形式及解题方法，以期帮助读者更深入地理解它。
首先，什么是带有绝对值一元一次方程？它是由一元一次方程与绝对值运算符表达式结合而成的。
它的一般形式为：|ax + b|= c，其中a、b和c是实数，其中c≠0。
解决带有绝对值一元一次方程的方法主要有两种：一种是将原方程移项化简法，将等式两边的绝对值表达式分解为两部分来解决；另一种是直接解法，它是利用绝对值表达式的定义来解决的。
用移项化简法解决带有绝对值一元一次方程需要将绝对值表达式分解成两部分，分别令两部分等于c并求根，假设ax+b=0，则可以得出下面两个方程：ax+b = cax+b = -c这两个方程的解分别是x1= (c-b)/a x2=(-c-b)/a。
另一种解法是直接解法，其实质是利用绝对值的定义例如|x|=c，表示x是c的正数或者负数，由此可以得出两个方程：x=c 以及 x=-c，解即是x1=c和x2=-c。
与一元一次方程相比，解决带有绝对值一元一次方程有些特殊之处，因为它同时包括了绝对值表达式，因此它有时会有两个解，即x1和x2，或者一个解，即x1=x2。
带有绝对值一元一次方程是数学中一类重要的问题，它是由一元一次方程与绝对值结合而成的，本文通过介绍它的概念、形式及解题方法，以期帮助读者更深入地理解它。
解带有绝对值一元一次方程的两种方法各有特点：一种是将原方程移项化简法，将等式两边的绝对值表达式分解为两部分来解决；另一种是直接解法，它是利用绝对值表达式的定义来解决的。
它们都有一定的优势与不足，但总是可以从中得到一个正确的解。
在解题过程中，正确理解绝对值的定义，并合理安排解题步骤，有助于我们更高效地解决此类问题。
文章如何解决带有绝对值的一元一次方程
文章如何解决带有绝对值的一元一次方程一元一次方程是初中数学中的重要内容，而带有绝对值的一元一次方程更是其中的一种特殊情况。
解决这类方程需要运用到绝对值的性质和一元一次方程的解法。
本文将介绍如何解决带有绝对值的一元一次方程，并给出详细的步骤和范例。
在解决带有绝对值的一元一次方程之前，首先需要了解绝对值的性质。
对于任意实数a，有|a|≥0，即绝对值为非负数。
同时，绝对值满足|a|=a，当a≥0时；|a|=-a，当a<0时。
对于形如|ax+b|=c的一元一次方程，我们可以将其拆分成以下两个情况进行讨论：1. 当ax+b≥0时，原方程可以转化为ax+b=c；2. 当ax+b<0时，原方程可以转化为-(ax+b)=c。
下面我们将通过具体的范例来展示如何解决带有绝对值的一元一次方程。
范例1：解决方程|2x+3|=7。
首先，我们根据绝对值的性质把方程拆分成两种情况：1. 当2x+3≥0时，原方程转化为2x+3=7，解得x=2；2. 当2x+3<0时，原方程转化为-(2x+3)=7，解得x=-5/2。
综上所述，方程|2x+3|=7的解集为{x=2, x=-5/2}。
范例2：解决方程|-3x-4|=5。
根据绝对值的性质，我们拆分方程为以下两种情况：1. 当-3x-4≥0时，原方程转化为-3x-4=5，解得x=-3/3=-1；2. 当-3x-4<0时，原方程转化为-(-3x-4)=5，解得x=-2/3。
综上所述，方程|-3x-4|=5的解集为{x=-1, x=-2/3}。
通过以上范例，我们可以总结出解决带有绝对值的一元一次方程的一般步骤：1. 将方程根据绝对值的性质拆分成不同情况；2. 分别求解拆分后的方程；3. 将每种情况得到的解集合并，得到原方程的解集。
当然，也有一些特殊情况需要注意：1. 若得到的解是负数，需要判断是否符合原方程中绝对值的取值范围；2. 若得到的解是零，需要检验是否满足原方程。
含绝对值的一次方程的解法
含绝对值的一次方程的解法例1. 解方程：（1）x x -+=213（2）2121x x x -+-=+分析：（1）分x ≥-12与x <-12讨论； （2）分x x x x ≤--<≤<≤>11121222，，，讨论。
解：（1）当210x +≥，即x ≥-12时，原式化为 ∴=x 2，或x =-4（与x ≥-12相悖，舍去） 当210x +<，即x <-12时 ∴=-x 43，或x =23（与x <-12相悖，舍去） 综上所述，x =2，或x =-43（2）当x ≤-1时，()()()1221-+-=-+x x x ∴=x 2（舍去）当-<≤112x 时，()()1221-+-=+x x x 当122<≤x 时，()()2121x x x -+-=+ 当x >2时，()()2121x x x -+-=+∴=x 2（舍去）综上所述，122≤≤x 说明：含有多个绝对值符号的处理方法是“找零点，划区间”，有时也可以利用绝对值的几何意义。
例2. 求a 的取值范围，使（1）方程x a --=21恰有三个整数解；（2）方程x ax =+1有一个负根，而且没有正根。
分析：去绝对值符号，求出x 值再讨论。
解：（1）当a =0时，x x x --=-=-=±2102121，，∴=x 3或1当a >0时，x a x a --=±-=±2121，由x a -=+21，得x a =+3或x a =-1由x a -=-21，根据题意，必有a =1，这时x =2故a =1时，方程恰有三个整数解x =024，，（2）当x <0时，-=++=-x ax a x 111，()或a ≠-1，则x a=-+<110 当x >0时，x ax a x =+-=-111，()若a ≠1时，则x a=->110 因为a <1时，方程有正根，a >-1时，方程有负根。
含绝对值的一元一次方程解法
(1)1x | = 7；(2) 5 | x | = 10; (3) | x | = 0; (4) | x | = -3; (5) | 3x | = 9.x -1看成一个字母y ,则原方程变为:含绝对值的一元一次方程解法、绝对值的代数和几何意义。
绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值 是零。
aa 0 用字母表示为a 0 a 0a a 0绝对值的几何意义：表示这个数的点离开原点的距离。
因此任何数的绝对值是非负 数。
1、求下列方程的解:解: 二、根据绝对值的意义，我们可以得到：广当a > 0时 x = ± a| x | = a y 当 a = 0 时 x = 0 当a < 0时 方程无解.(三)例1 ：解方程：(1)19 T x | = 100 -10 | x | (2)2|x| 3 3 |x| 4解: (1) 例2、思考：如何解 | x -1 | = 2 分析：用换元(整体思想)法去解决，把 | y | = 2，这个方程的解为 y = ± 2,即x -1 = ± 2，解得x = 3或x = -1.解:解方程：||2y 1| 6d ）且 (2 )解方程:例 3:解方程：| 2x -1 | -3 = 0解： 三：形如 ax b ex d 的绝对值的一元一次方程可变形为： ax b (ex ex d 0才是原方程的根，否则必须舍去，故解绝对值方程时必须检验。
例1：解方程：5x 6 6x 5练习：(1)解方程：4x 3 2 3x 4四：“零点分段法”解含多个绝对值的代数问题“零点分段法”即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可。
例1:化简下列各式1、2x 12、x 1 x 3练习：化简：x 1 2x 1 x例2:解下列方程1、x 1 x 5 42、x 3 x 1 x 1练习：1、3x 1 2x 12、2x 1 x 2 2x 1。
初中数学重点梳理：含绝对值的方程及方程组
含绝对值方程知识定位绝对值是初中数学最活跃的概念之一，能与数学中许多知识关联而生成新的问题，我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程，简称绝对值方程，本节我们通过一些实例的求解，旨在介绍数学竞赛中含绝对值方程的常见题型及其求解方法，本讲将通过例题来说明这些方法的运用。
知识梳理1、含绝对值的一次方程的解法（1）形如(0)ax b c a +=≠型的绝对值方程的解法：①当0c <时，根据绝对值的非负性，可知此时方程无解；②当0c =时，原方程变为0ax b +=，即0ax b +=，解得b x a=-； ③当0c >时，原方程变为ax b c +=或ax b c +=-，解得c b x a -=或c b x a--=． （2）形如(0)ax b cx d ac +=+≠型的绝对值方程的解法：①根据绝对值的非负性可知0cx d +≥，求出x 的取值范围；②根据绝对值的定义将原方程化为两个方程ax b cx d +=+和()ax b cx d +=-+； ③分别解方程ax b cx d +=+和()ax b cx d +=-+；④将求得的解代入0cx d +≥检验，舍去不合条件的解．（3）形如(0)ax b cx d ac +=+≠型的绝对值方程的解法：①根据绝对值的定义将原方程化为两个方程ax b cx d +=+或()ax b cx d +=-+； ②分别解方程ax b cx d +=+和()ax b cx d +=-+． （4）形如()x a x b c a b -+-=<型的绝对值方程的解法：①根据绝对值的几何意义可知x a x b a b -+-≥-； ②当c a b <-时，此时方程无解；当c a b =-时，此时方程的解为a x b ≤≤；当c a b >-时，分两种情况：①当x a <时，原方程的解为2a b c x +-=； ②当x b >时，原方程的解为2a b c x ++=． （5）形如(0)ax b cx d ex f ac +±+=+≠型的绝对值方程的解法：①找绝对值零点：令0ax b +=，得1x x =，令0cx d +=得2x x =； ②零点分段讨论：不妨设12x x <，将数轴分为三个区段，即①1x x <；②12x x x ≤<；③2x x ≥；③分段求解方程：在每一个区段内去掉绝对值符号，求解方程并检验，舍去不在区段内的解．（6）形如(0)ax b cx d ex f a +++=+≠型的绝对值方程的解法：解法一：由内而外去绝对值符号：按照零点分段讨论的方式，由内而外逐层去掉绝对值符号，解方程并检验，舍去不符合条件的解．解法二：由外而内去绝对值符号：①根据绝对值的非负性可知0ex f +≥，求出x 的取值范围；②根据绝对值的定义将原方程化为两个绝对值方程()ax b ex f cx d +=+-+和 ()()ax b ex f cx d +=-+-+；③解②中的两个绝对值方程．例题精讲【试题来源】【题目】若关于x 的方程｜｜x-2｜-1｜=a 有三个整数解．则a 的值是多少？【答案】a=1【解析】 解： 若a ＜0，原方程无解，所以a ≥0．由绝对值的定义可知｜x-2｜-1=±a ，所以 ｜x-2｜=1±a ．(1) 若a ＞1，则｜x-2｜=1-a ＜0，无解｜x-2｜=1＋a ，x 只能有两个解x=3+a 和x=1-a ．(2) 若0≤a ≤1，则由｜x-2｜=1+a ，求得x=1-a 或x=3+a ；由｜x-2｜=1-a ，求得x=1+a 或x=3-a ．原方程的解为x=3+a ，3-a ，1+a ，1-a ，为使方程有三个整数解，a 必为整数，所以a 只能取0或1．当a=0时，原方程的解为x=3，1，只有两个解，与题设不符，所以a ≠0．当a=1时，原方程的解为x=4，0，2，有三个解．综上可知，a=1．【知识点】含绝对值方程【适用场合】当堂例题【难度系数】4【试题来源】【题目】已知方程｜x｜=ax+1有一负根，且无正根，求a的取值范围【答案】a≥1【解析】解：设x为方程的负根，则-x=ax+1，即所以应有a＞-1，反之，a＞-1时，原方程有负根．设方程有正根x，则x=ax＋1，即所以a＜1，反之，a＜1时，原方程有正根．综上可知，若使原方程有一负根且无正根，必须a≥1【知识点】含绝对值方程【适用场合】当堂练习【难度系数】3【试题来源】【题目】当a取哪些值时，方程｜x+2｜+｜x-1｜=a有解？【答案】a≥3【解析】解：(1)当x≤-2时，｜x+2｜+｜x-1｜=-2x-1≥-2(-2)-1=3．(2)当-2＜x＜1时，｜x+2｜+｜x-1｜=x+2-x+1=3．(3)当x≥1时，｜x+2｜+｜x-1｜=2x+1≥2·1+1=3．所以，只有当a≥3时，原方程有解【知识点】含绝对值方程【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|的结果是【答案】0【解析】解：根据关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，可得出：a＞0，由|4x﹣3|+b=0有两个解，可得出：b＜0，由|3x﹣2|+c=0只有一个解，可得出：c=0，故|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|可化简为：|a|+|b|﹣|a﹣b|=a﹣b﹣a+b=0【知识点】含绝对值方程【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】(北京市“迎春杯”竞赛题)【题目】│x+3│-│x-1│=x+1;【答案】为x=-5,-1,3【解析】解：当x<-3时,原方程化为x+3+(x-1)=x+1,得x=-5;当-3≤x<1时,原方程化为x+3+x-1=x+1,得x=-1;当x≥1时,原方程化为x+3-(x-1)=x+1,得x=3.综上知原方程的解为x=-5,-1,3.【知识点】含绝对值方程【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】(第15届江苏省竞赛题)【题目】已知│x+2│+│1-x│=9-│y-5│-│1+y│,求x+y的最大值与最小值.【答案】-3，6【解析】解：|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，∴|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，（1）当x≥1，y≥5时，x+2+x-1+y-5+y+1=9，2x+2y=12，x+y=6，（2）当-2≤x＜1，-1≤y＜5时，x+2+1-x+5-y+y+1=9，但-3≤x+y＜6，（3）当x＜-2，y＜-1时，-x-2+1-x+5-y-1-y=9，-2x-2y=6，x+y=-3，故x+y最小值为-3，最大值为6．【知识点】含绝对值方程【适用场合】当堂练习题【难度系数】4【试题来源】【题目】讨论方程││x+3│-2│=k的解的情况【答案】如下解析【解析】解：（1）当k<0时,原方程无解（2）当k=0时,原方程有两解:x=-1或x=-5;（3）当0<k<2时,原方程化为│x+3│=2±k此时原方程有四解:x=-3±(2±k);（4）当k=2时,原方程化为│x+•3│=2±2,此时原方程有三解:x=1或x=-7或x=-3;（5）当k>2时,原方程有两解:x+3=±2(•2+k).【知识点】含绝对值方程【适用场合】当堂例题【难度系数】4【试题来源】(“华杯赛”邀请赛试题)【题目】设a、b为有理数,且│a│>0,方程││x-a│-b│=3有三个不相等的解,•求b的值.【答案】b=±3【解析】解：由题意得|x-a|=b±3，x-a=±(b±3)x-a=b+3,b-3,-b+3,-b-3有三个则其中两个相等，b+3和b-3,-b+3和-b-3不会相等所以b+3=-b+3，即b=0此时只有两个3和-3所以b+3=-b-3，即b=-3此时是0,-6,6,成立，b-3=-b+3，即b=3此时是0,-6,6,成立，b-3=-b-3，即b=0此时只有两个3和-3所以b=±3【知识点】含绝对值方程【适用场合】当堂练习题【难度系数】4【试题来源】【题目】若关于的方程|1﹣x|=mx有解，则实数m的取值范围【答案】m≥0或m＜﹣1【解析】解： |1﹣x|=mx，①当x≥1时，x﹣1=mx，（1﹣m）x=1，m≠1时，x=，∴≥1，解得：0＜m＜1；②当x＜1时，1﹣x=mx，（1+m）x=1，m≠﹣1时，x=，＜1，∴1+m＜0或1+m≥1，∴m＜﹣1或m≥0；综上所述：解集是：m≥0或m＜﹣1．【知识点】含绝对值方程【适用场合】当堂例题【难度系数】4【试题来源】【题目】已知关于x的方程|x+3|+|x﹣6|=a有解，那么a的取值范围是【答案】a≥9【解析】解：（1）当x≥6时，原方程化为x+3+x﹣6=a，∴x=≥6∴a≥9（2）当﹣3≤x＜6时，原方程化为﹣x﹣3﹣x+6=a，∴x=＜﹣3，∴a＞9（3）当x＜﹣3时，原方程化为﹣x﹣3+6﹣x=a∴x=＜﹣3∴a＞9综上，a≥9方程有解【知识点】含绝对值方程【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知关于x的方程|x|=ax﹣a有正根且没有负根，则a的取值范围是【答案】a＞1或a≤﹣1【解析】解：①当ax﹣a≥0，a（x﹣1）＞0，解得：x≥1且a≥0或x≤1且a≤0，②正根条件：x＞0，x=ax﹣a，即x=＞0，解得：a＞1 或a＜0，由①，即得正根条件：a＞1且x≥1，或者a＜0，0＜x≤1，③负根条件：x＜0，得：﹣x=ax﹣a，解得：x=＜0，即﹣1＜a＜0，由①，即得负根条件：﹣1＜a＜0，x＜0，根据条件：只有正根，没有负根，因此只能取a＞1（此时x≥1，没负根），或者a≤﹣1（此时0＜x≤1，没负根）综合可得，a＞1或a≤﹣1【知识点】含绝对值方程【适用场合】当堂例题【难度系数】4【试题来源】【题目】适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有【答案】﹣3，﹣2，﹣1，0【解析】解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得|2a+7|+|2a﹣1|=8，2a+7+2a﹣1=8解得a=0.5解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，a≥﹣3.5，a≥0.5，所以a≥0.5，而a又是整式，故a=0.5不是方程的一个解；（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得|2a+7|+|2a﹣1|=8，﹣2a﹣7﹣2a+1=8解得a=﹣3.5解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，a≤﹣3.5，a≤0.5，所以a≤﹣3.5，而a又是整数，故a=﹣3.5不是方程的一个解；（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得|2a+7|+|2a﹣1|=8，2a+7﹣2a+1=8解得a可为任何数．解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，a≥﹣3.5，a≤0.5，所以﹣3.5≤a≤0.5，而a又是整数，故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得|2a+7|+|2a﹣1|=8，﹣2a﹣7+2a﹣1=8，可见此时方程不成立，a无解．综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0【知识点】含绝对值方程【适用场合】当堂例题【难度系数】5习题演练【试题来源】【题目】方程|3x|+|x﹣2|=4的解的个数是【答案】2【解析】解：①当x≥2时，由原方程，得3x+x﹣2=4，即4x﹣2=4，解得x=3/2（舍去）；②当0＜x＜2时，由原方程，得3x﹣x+2=4，解得x=1；③当x＜0时，由原方程，得﹣3x﹣x+2=4，解得x=﹣．综上所述，原方程有2个解【知识点】含绝对值方程【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】适合关系式|3x﹣4|+|3x+2|=6的整数x的值有（）个【答案】0,1【解析】解：从三种情况考虑：第一种：当x≥4/3时，原方程就可化简为：3x﹣4+3x+2=6，解得：x=4/3；第二种：当﹣2/3＜x＜4/3时，原方程就可化简为：﹣3x+4+3x+2=6，恒成立；第三种：当x≤﹣2/3时，原方程就可化简为：﹣3x+4﹣3x﹣2=6，解得：x=﹣2/3；所以x的取值范围是：﹣2/3≤x≤4/3，故符合条件的整数位：0，1【知识点】含绝对值方程【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】绝对值方程||x﹣2|﹣|x﹣6||=l的不同实数解共有多少个【答案】2【解析】解：根据题意，知（1）|x﹣2|﹣|x﹣6|=1，①当x﹣2≥0，x﹣6≥0，即x≥6时，x﹣2﹣2+6=1，解得x=﹣1，不合题意，舍去；②当x﹣2＜0，x﹣6＜0，即x＜2时，﹣x+2+x﹣6=1，即﹣4=1，显然不成立；③当x﹣2≥0，x﹣6＜0，即2≤x＜6时，x﹣2+x﹣6=1，解得x=4.5；（2）|x﹣2|﹣|x﹣6|=﹣1，④当x﹣2≥0，x﹣6≥0，即x≥6时，x﹣2﹣2+6=﹣1，解得x=﹣3，不合题意，舍去；⑤当x﹣2＜0，x﹣6＜0，即x＜2时，﹣x+2+x﹣6=﹣1，即﹣4=﹣1，显不成立；⑥当x﹣2≥0，x﹣6＜0，即2≤x＜6时，x﹣2+x﹣6=﹣1，解得x=3.5；综上所述，原方程的解是：x=4.5，3.5，共有2个【知识点】含绝对值方程【适用场合】随堂课后练习【难度系数】4【试题来源】【题目】||||x﹣1|﹣1|﹣1|﹣1|=0是一个含有4重绝对值符号的方程，则A．0，2，4全是根 B.0，2，4全不是根 C.0，2，4不全是根 D.0，2，4之外没有根【答案】A【解析】解：①当x≥4时，原方程化为x﹣4=0，解得x=4，在所给的范围x≥4之内，x=4是原方程的解；②当3≤x＜4时，原方程化为4﹣x=0，解得x=4，不在所给的范围3≤x＜4之内，x=4不是原方程的解；③当2≤x＜3时，原方程化为x﹣2=0，解得x=2，在所给的范围2≤x＜3之内，x=2是原方程的解；④当1≤x＜2时，原方程化为2﹣x=0，解得x=2，不在所给的范围1≤x＜2之内，x=2不是原方程的解；⑤当0≤x＜1时，原方程化为x=0，在所给的范围0≤x＜1之内，x=0是原方程的解；⑥当﹣1≤x＜0时，原方程化为x=0，不在所给的范围﹣1≤x＜0之内，x=0不是原方程的解；⑦当﹣2≤x＜﹣1时，原方程化为x+2=0，解得x=﹣2，在所给的范围﹣2≤x＜﹣1之内，x=﹣2是原方程的解；⑧当x＜﹣2时，原方程化为﹣2﹣x=0，解得x=﹣2，不在所给的范围x＜﹣2之内，x=﹣2不是原方程的解．综上，可知原方程的解为x=4，2，0，﹣2．故选A．【知识点】含绝对值方程【适用场合】随堂课后练习【难度系数】5【试题来源】【题目】使方程|x﹣1|﹣|x﹣2|+2|x﹣3|=c恰好有两个解的所有实数c的取值范围【答案】c＞3或1＜c＜3【解析】解：（1）当x＜1时，原方程可化为：﹣x+1+x﹣2﹣2x+6=c，解得：x=，由＜1，得：c＞3；（2）当1≤x＜2时，原方程可化为：x﹣1+x﹣2﹣2x+6=c，解得：c=3，有无数多解；（3）当2≤x＜3时，原方程可化为：x﹣1﹣x+2﹣2x+6=c，解得：x=，由2≤＜3，得：1＜c≤3；（4）当x≥3时，原方程可化为：x﹣1﹣x+2+2x﹣6=c，解得：x=，由≥3，得：c ≥1．故当c＞3时，原方程恰有两解：，；当1＜c＜3时，原方程恰有两解：，．故答案为：c＞3或1＜c＜3【知识点】含绝对值方程【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3含绝对值的方程组知识定位绝对值是初中数学最活跃的概念之一，能与数学中许多知识关联而生成新的问题，我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程，简称绝对值方程，本讲主要介绍解含有绝对值的方程四种方法：定义法、平方法、零点分区法、数轴、取这几个方程的公共解。
一元一次绝对值方程的解法
一元一次绝对值方程的解法一元一次绝对值方程，听起来好像是数学课上的那个“高冷”的话题，其实它跟咱们的生活还真有点关系呢。
你想想，咱们生活中不是时常遇到一些“绝对”的事情吗？比如说，天气要是预报说今天要下雨，那你可不能抱着侥幸心理，穿着短袖去街上溜达，是吧？这种绝对的事儿就像绝对值一样，不管你心里怎么想，它就是那么个事儿，没得商量。
好了，咱们进入正题，一元一次绝对值方程就简单得很，简直就像是吃冰淇淋一样爽快。
什么叫一元一次绝对值方程呢？咱们先来看看它的结构。
想象一下，方程里面有一个“|x|”这种符号，x就是咱们要找的神秘变量。
举个例子，如果咱们的方程是“|x| = 5”，这时候咱们就要动动脑筋了。
绝对值的意思是，无论x是正是负，最终的结果都是5。
所以，x可以是5，也可以是5。
这样一来，咱们就找到了两个解，是不是感觉特别轻松？说到这里，大家是不是觉得这玩意儿简单得就像吃炸鸡一样呢？可是事情可没有那么简单，比如说咱们遇到“|x| + 3= 7”这种方程。
这个时候就要小心了，咱们得先把3给移到另一边，得出“|x| = 4”。
哎呀，这可又来了，x又得变得多姿多彩！x可以是4，也可以是4。
哈哈，是不是觉得这个方程就像生活，充满了变化和惊喜？再来一个更复杂的例子，假如咱们碰到“|2x 1| = 3”。
别慌，咱们先把这个绝对值拆开，得出两个方程，2x 1 = 3 和 2x 1 = 3。
就像做菜时调料多了点，要分开来调味。
解第一个方程，2x = 4，x = 2；解第二个方程，2x = 2，x = 1。
这样，x又得到了两个解，2和1。
这就好比是你在市场上买菜，碰到不同的摊位，总能找到适合自己的那一份。
绝对值方程会跟其他的方程结合在一起，像是“|x| + 2x = 4”。
这个时候，咱们也不能掉以轻心。
首先得考虑x的取值范围。
正值的时候，方程就是x + 2x = 4，也就是3x = 4，解出来x = 4/3。
再来看负值的时候，方程就变成了x + 2x = 4，得出x = 4。
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初中数学培优辅导讲义
含绝对值一次方程的解法
辅导时间： 姓 名：
［例1］解方程 (1) 022
3|21|=-+-x (2) 0|12|3=+--x x 解：| 1 – 2x | + 3 – 4 = 0 解：| 2x – 1 | = 3 + x ［x ≥ - 3］ | 1 – 2x | = 1 2x – 1 = 3 + x 或 2x – 1 = - (3 + x) 1 – 2x = 1或 1 – 2x = - 1 x 1 = 4 或 x 2 = 3
2-
x 1 = 0 或 x 2 = 1
★当方程中只含有一个绝对值时，可将绝对值看作一个整体来求解，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号，最终达到解方程的目的。
解含绝对值方程的总原则是设法去掉绝对值符号，化为一般方程。
由绝对值的定义： ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0
00
0||a a a a a a 可知，本题解法中，是先设法确定未知数的取值范围，从而得到绝对值中部分的正、负取值，最终达到去绝对值符号的目的。
【小试牛刀】
1、| x – 2 | - 2 = 0
2、
04
1|31|31=--x 3、4 – 2 | 5 – x | = 3x 〖 x 1 = 4，x 2 = 0 〗 〖 x 1 =121，x 2 =127 〗 〖 x 1 = - 6，x 2 =514(舍) 〗
［例2］解方程 | x - | 2x + 1 | | = 3
解：x - | 2x + 1 | = 3 或 x - | 2x + 1 | = - 3
| 2x + 1 | = x – 3 ［x ≥ 3］ 或 | 2x + 1 | = x + 3 ［x ≥ - 3］
2x + 1 = x – 3 或 2x + 1 = - (x – 1) 或 2x + 1 = x + 3 或 2x + 1 = - (x + 3)
x 1 = - 4 (舍) x 2 =
32(舍) x 3 = 2 x 4 = 3
4- ∴ 原方程的解为 x 1 = 2 ，x 2 = 34- 【小试牛刀】
1、2 + | 3 - | x + 4 | | = 2x
〖 x 1 =31(舍)，x 2 = 9 (舍)，x 3 = 3，x 4 =3
5-(舍) 〗 2、| | | x – 1 | - 1 | - 1 | - 1 = 0
〖 x 1 = 4，x 2 = - 2，x 3 = 2，x 4 = 0 〗
［例3］解方程| 3x – 2 | + | x + 1 | = 10
解：令3x – 2 = 0，x =
32；令x + 1 = 0，x = - 1
① 当x ＜ - 1时， ②当 – 1≤ x ＜32时 ③当x ≥3
2时 - (3x – 2) – (x + 1) = 10 - (3x – 2) + x + 1 = 10 3x – 2 + x + 1 = 10 - 3x + 2 – x – 1 = 10 - 3x + 2 + x + 1 = 10 3x + x = 10 + 2 – 1 - 3x – x = 10 – 2 + 1 - 3x + x = 10 – 2 – 1 4x = 11
- 4x = 9 - 2x = 7 ∴ x =4
11 ∴ x =49-
∴ x = 2
7-(舍) ∴原方程的解为x 1 =49-，x 2 =411 ★由于零是正、负的分界点，因此解题中所用的分类方法常被称为“零点”法。
在解题时应注意分段后各自求得的解是否在相应的取值范围内，从而确定它是否是原方程真正的解。
【小试牛刀】
1、| x – 4 | - | x + 3 | = 2
〖 x = 2
1- 〗 2、15 + | 2x + 3 | - 2 | 2 – 3x | = 0 〖 x 1 = - 2，x 2 = 211-
〗 3、| x – 2 | - 3 | x + 1| = 2x – 9
〖 x =
3
4 〗
［思考］
1、已知ab < 0，且| a | = 2，| b | = 7，求 a + b 的值
解：∵| a | = 2，∴a = ±2， ∵| b | = 7，∴b = ±7
又 ∵ab < 0， ∴a 、b 异号 ∴a + b = ⎩
⎨⎧=+--=-+5725)7(2 答：a + b = - 5 或 a + b = 5
2、已知 | 3x – 2 | + | 2y + 3 | = 0，求 | x + y + 1 |的值
解：∵ | 3x – 2 | + | 2y + 3 | = 0
∴ ⎩⎨⎧=+=-032023y x ∴⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-==23
32y x ∴| x + y + 1 | = | 12332+- | = |61| = 6
1 3、已知 abc > 0，求
||||||||||||||abc abc ac ac bc bc ab ab c c b b a a ++++++的值 解：∵abc > 0
∴a 、b 、c 为三正或二负一正
① 当a > 0，b > 0，c > 0时
原式 = abc
abc ac ac bc bc ab ab c c b b a a ++++++ = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7 ② 不访设 a < 0，b < 0，c > 0 原式 =
abc abc ac ac bc bc ab ab c c b b a a +-+-+++-+- = - 1 – 1 + 1 + 1 – 1 – 1 + 1 = - 1 4、已知：| a | = a + 1，| x | = 2ax ，求 | x – 1 | - | x + 1 | + 2的最小值与最大值 解：∵ | a | = a + 1
∴ a = a + 1 或 a = - (a + 1)
∴ ⋅0x = 1 (无解) 或 a = 2
1-
又 ∵ | x | = 2ax
∴ | x | = - x ，∴x ≤ 0
令 x – 1 = 0，x = 1，令 x + 1 = 0，x = - 1
① 当 x ≤ - 1时
| x – 1 | - | x + 1 | + 2 = - (x – 1) + (x + 1) + 2
= - x + 1 + 4 + 1 + 2
= 4
② 当 – 1＜ x ≤ 0时
| x – 1 | - | x + 1 | + 2 = - (x – 1) – (x + 1) + 2
= - x + 1 – x – 1 + 2 = -2x + 2 = ⎩
⎨⎧=-=)0(2)1(4x x 答：| x – 1 | - | x + 1 | + 2的最大值为4，最小值为2。