数列专题复习及答案

数列、数列极限、数学归纳法综合复习

一、填空题

1、已知)(156

2

*∈+=

N n n n

a n ，则数列{}n a 的最大项是 2、在等差数列{}n a 中，若46101290a a a a +++=，则10141

3

a a -

= 3、已知等比数列{}n a ，若151,4a a ==，则3a 的值为 4、数列{}n a 中，23=a ，15=a ，则数列1

{

}1

n a +是等差数列，则=11a 5、在数列{}n a 和{}n b 中，n b 是n a 与1n a +的等差中项，12a =且对任意n N *

∈都有

031=-+n n a a ，则数列{}n b 的通项公式为 ___ _______

6、设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =，k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =

7、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4510,15S S ≥≤,则4a 的最大值为

8、正数数列{}n a 中，已知12a =，且对任意的,s t N *

∈,都有s t s t a a a ++=成立，则

12231

111n n a a a a a a ++++ 9、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且42358,26a a a a -=+=，记2n

n S T n

=

，如果存在正 整数M ，使得对一切正整数n ，n T M ≤都成立．则M 的最小值是__________ 10、已知无穷等比数列12{},lim[3()]4,n n n a S a a a S →∞

+++-= 中，各项的和为且 则实

数1a 的范围

11、设正数数列{}n a 的前n 项和为n S ，且存在正数t ，使得对于所有自然数n ，有

2

n a t

+=

成立，若n n t →∞<，则实数t 的取值范围为 12、数列{n a }的通项公式为1

2(12)1()(3,)

3

n n n

n a n n N -*⎧≤≤⎪

=⎨≥∈⎪⎩，则=∞

→n n S lim

13、已知数列{}n a 的通项公式为1

2

1n n a -=+，则0121231n n

n n n n a C a C a C a C ++++= 14、数列{}n a 满足112(0)2

121(1)

2

n n n n n a a a a a +⎧

≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若761=a ，则2007a 的值为____

15、在数列{}n a 中，如果对任意n N *

∈都有

21

1()n n n n

a a k k a a +++-=-为常数，则称{}n a 为等

差比数列，k 称为公差比. 现给出下列命题： ⑴等差比数列的公差比一定不为0； ⑵等差数列一定是等差比数列；

⑶若32n

n a =-+,则数列{}n a 是等差比数列； ⑷若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比. 其中正确的命题的序号为

二、选择题

16、等差数列}{n a 的公差为d ，前n 项的和为n S ，当首项1a 和d 变化时1182a a a ++是一

个定值，则下列各数中也为定值的是 （ ）

7.A S 8.B S 13.C S

15.

D S

17、在等差数列}{n a 中，15100,517a a a >=，则数列}{n a 前n 项和n S 取最大值时，n

的值为（ ）

.12A .11B .10C .9D

18、设}{n a 为等差数列，若

11

10

1a a <-，且它的前n 项和n S 有最小值，那么当n S 取得最小正值时，n =（ ）

.11A .17B .19C .20D

19、等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且56S S <,678S S S =>,则下列结论中错误的是（ ） .0A d < 7.

0B a =

95.C S S > 67.n D S S S 和均为的最大值

20、已知数列{}n a 、{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，*

11,N b a ∈．设

n b n a c =（*N n ∈），则数列{}n c 的前10项和等于（ ）

.A 55 .70B .85C .100D

21、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若OB

＝1200a OA

a OC ＋，且,,A B C 三点共线 （该直线不过原点O ），则200S =（ ）

.A 100 .B 101 .C 200 .D 201

22、已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且745

3

n n A n B n +=+，则使

得n n

a

b 为整数的正整数n 的个数是（ ） .2A .3B .4C .5D

三、解答题

23、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1a a =，13n

n n a S +=+，*

n N ∈．

（1）设3n

n n b S =-，求{}n b 的通项公式；

（2）若1n n a a +≥，*

n N ∈，求a 的取值范围．

24、数列{}n a 满足a a =1，a a -=2（0>a ），且{}n a 从第二项起是公差为6的等差数

列，n S 是{}n a 的前n 项和．（1）当2≥n 时，用a 与n 表示n a 与n S ；（2）若在6S 与

7S 两项中至少有一项是n S 的最小值，试求a 的取值范围；

25、数列{}n a 中，112

a =，点1(,2)n n n a a +-在直线y x =上，其中n N *

∈； （1）设11,n n n b a a +=--{}n b 求证:数列是等比数列；

（2）求数列{}n a 的通项；

（3）设分别为数列、n n T S {}n a 、{}n b 的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列

n n S T n λ+⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

为等差数列？若存在，试求出λ；若不存在，则说明理由。