高中文科数学必背公式
高中数学公式及知识点总结大全(精华版)
平面与平面垂直的判定 1、二面⻆的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
A
梭l
β
B α
2、二面⻆的记法：二面⻆α-l-β或α-AB-β
11
3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 直线与平面、平面与平面垂直的性质 1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。 2 性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
12
共面直线
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
3 等⻆定理：空间中如果两个⻆的两边分别对应平行，那么这两个⻆相等或互补
4 注意点：
① a'与 b'所成的⻆的大小只由 a、b 的相互位置来确定，与 O 的选择无关，为简便，点 O 一般取在两直线
八、复数 53、复数的除法运算
.
54、复数
的模 =
=
.
55、复数的相等：
.（
56、复数
的模（或绝对值） =
=
57、复数的四则运算法则
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
58、复数的乘法的运算律
对于任何
，有
交换律:
.
结合律:
分配律:
. .
） .
.
九、参数方程、极坐标化成直⻆坐标
9
55、
十、命题、充要条件
充要条件（记 表示条件， 表示结论）
（1）充分条件：若
，则 是 充分条件.
高中文科数学公式总结大全
高中文科数学公式总结大全1500字数学是一门基础性学科，它的理论体系和方法论在科学研究和生产实践中扮演着重要角色。
在高中阶段，学习数学有助于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
而数学公式则是数学知识的核心，它们能够帮助我们快速理解和解决问题。
以下是高中文科数学公式的总结大全：1. 代数- 求根公式：二次方程：$x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$三次方程：$x=\\sqrt[3]{-d+\\sqrt{d^2-4e^3}}+\\sqrt[3]{-d-\\sqrt{d^2-4e^3}}$四次方程：$x=\\pm\\frac{1}{2a}(b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}+2\\sqrt{\\frac{2b^2-4ac}{b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}})$- 平方差公式：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$- 平方和公式：$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$- 二次函数顶点坐标：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，其顶点坐标为$(-\\frac{b}{2a}, -\\frac{D}{4a})$ 其中，$D=b^2-4ac$2. 几何- 勾股定理：$c^2=a^2+b^2$- 正弦定理：$\\frac{a}{\\sin A}=\\frac{b}{\\sin B}=\\frac{c}{\\sin C}$- 余弦定理：$a^2=b^2+c^2-2bc\\cos A$$b^2=a^2+c^2-2ac\\cos B$$c^2=a^2+b^2-2ab\\cos C$- 面积公式：三角形面积：$S=\\frac{1}{2}ab\\sin C$四边形面积：$S=\\frac{1}{2}d_1d_2\\sin\\theta$圆的面积：$S=\\pi r^2$3. 概率与统计- 排列组合：排列：$A_n^m=\\frac{n!}{(n-m)!}$组合：$C_n^m=\\frac{A_n^m}{m!}=\\frac{n!}{m!(n-m)!}$ - 排列公式：重复排列：$P_n=n^n$不重复排列：$P_n^n=n!$- 组合公式：重复组合：$C_{n+m-1}^{m}=\\frac{(n+m-1)!}{m!(n-1)!}$ 不重复组合：$C_n^m=\\frac{n!}{m!(n-m)!}$- 概率公式：概率：$P(A)=\\frac{N(A)}{N(S)}$加法原则：$P(A\\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\\cap B)$乘法原则：$P(A\\cap B)=P(A)P(B|A)$4. 三角函数- 弧度与角度的转换：弧度制：$\\theta=\\frac{\\pi}{180}\\times\\text{角度}$角度制：$\\text{角度}=\\frac{180}{\\pi}\\times\\theta$- 三角函数的定义：正弦函数：$\\sin\\theta=\\frac{y}{\\text{半径}}$余弦函数：$\\cos\\theta=\\frac{x}{\\text{半径}}$正切函数：$\\tan\\theta=\\frac{y}{x}$反正弦函数：$\\sin^{-1}(\\frac{y}{\\text{半径}})=\\theta$ 反余弦函数：$\\cos^{-1}(\\frac{x}{\\text{半径}})=\\theta$反正切函数：$\\tan^{-1}(\\frac{y}{x})=\\theta$- 三角函数的平方和与差：$\\sin^2\\theta+\\cos^2\\theta=1$$\\sin(\\theta\\pm\\phi)=\\sin\\theta\\cos\\phi\\pm\\cos\\theta\\sin\\phi$$\\cos(\\theta\\pm\\phi)=\\cos\\theta\\cos\\phi\\mp\\sin\\theta\\sin\\phi$5. 矩阵与行列式- 二阶矩阵的行列式：$\\begin{vmatrix} a & b \\\\ c & d \\end{vmatrix}=ad-bc$- 二元一次方程组的解：设$\\begin{vmatrix} a & b \\\\ c & d \\end{vmatrix}\eq0$，则方程组的解为$x=\\frac{\\begin{vmatrix} e & b \\\\ f & d\\end{vmatrix}}{\\begin{vmatrix} a & b \\\\ c & d \\end{vmatrix}}$，$y=\\frac{\\begin{vmatrix} a & e \\\\ c & f \\end{vmatrix}}{\\begin{vmatrix} a & b \\\\ c & d \\end{vmatrix}}$- 行列式的性质：交换行列式的两行（列）：行列式的值不变某行（列）全部乘以常数k：行列式的值乘以k某行（列）的倍加到另一行（列）上去：行列式的值不变以上只是文科数学常见的一些公式总结，各个学校或老师的教学内容可能会有所不同。
高中文科数学知识点全总结
高中文科数学知识点全总结1、常用数学公式表（1）乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。
（2）三角不等式|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。
（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。
（4）根与系数的关系：x1+x2=-b/ax1*x2=c/a，备注:韦达定理。
（5）判别式1）b2-4a=0，备注:方程存有成正比的两实根。
2）b2-4ac\ue0，注:方程有一个实根。
3）b2-4ac\uc0，备注:方程存有共轭复数根。
2、三角函数公式（1）两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinb；sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa；cos(a+b)=cosacosb-sinasinb；cos(a-b)=cosacosb+sinasinb；tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)；tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)；ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)；ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)。
（2）倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a)；ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
（3）半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2)；sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)；cos(a/2)=√((1+cosa)/2)；cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)；tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))；tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))；ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))；ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))。
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C A B π+⇔
=-222( C A B π⇔=-+. 19、与的数量积(或内积
θcos ||||⋅=⋅
第5页(共10页
20、平面向量的坐标运算
(1设A 11(, x y , B 22(, x y ,则2121(, AB OB OA x x y y =-=--
.
(2设=11(, x y , =22(, x y ,则⋅=2121y y x x +. (3设= , (y x ,则22y x a +=
+=((
2tan
k k
παα
+=∈Z.
((
2sin πα
+=-(tan
παα
+=.
((
3sin sin
α
-=-tan α
=-.
((
4sin πα
-=tan
παα
-=-.
(5sin
2
π
α
⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
cos
2
π
αα
⎛⎫
+=
⎪
⎝⎭
, cos sin 2
π
αα⎛⎫
+=- ⎪
⎝⎭
.
10
sin(
αβ
±=
cos(
x e e =' (; ⑦ a x x a ln 1 (log'
=
;⑧ x
x 1 (ln'
= 5、导数的运算法则
(1 '
'
'
( u v u v ±=±. (2 '
'
'
( uv u v uv =+. (3 ' '
高中数学公式大全(文科)
高中数学常用公式及结论1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.A A ∅⇔≠∅2 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有22n-个.3 二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;(2) 顶点式2()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式） (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时，设为此式）（4）切线式：02()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。
（当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点的横坐标为0x 时，设为此式）4 真值表： 同真且真，同假或假5 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ充要条件： (1)、p q ⇒，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件；（2）、p q ⇒，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ⇒，则P 是q 的必要不充分条件；4、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。
6 函数单调性:增函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而增大。
（2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的1212,,x x D x x ∈<且，都有12()()f x f x <成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是增函数。
(完整版)文科高中数学公式大全(超全完美)
高中文科数学公式总结一、函数、导数1．元素与集合的关系:U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.A A ∅⇔≠∅Ø集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有22n -个.2. 真值表 常四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）3. 充要条件（记p 表示条件，q 表示结论） （1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4. 全称量词∀表示任意，∃表示存在；∀的否定是∃，∃的否定是∀。
例：2,10x R x x ∀∈++> 的否定是 2,10x R x x ∃∈++≤ 5. 函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.6. 复合函数)]([x g f y =单调性判断步骤：（1）先求定义域 （2）把原函数拆分成两个简单函数)(u f y =和)(x g u = （3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性(1)前提是定义域关于原点对称。
(2)对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
高中数学公式及知识点总结材料大全(精华版)
高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1)r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。
(完整版)高中文科数学公式汇总.docx
高中数学公式汇总（文科）一、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 1、同角三角函数的基本关系式2 2 sinsin cos 1，tan = .2、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、 余弦，等于 的同名函数， 前面加上把 看成锐角时该函数的符号；k的正弦、余弦，等于 的余名函数，前2面加上把看成锐角时该函数的符号。
3、和角与差角公式sin( ) sin cos cos sin ;cos( ) cos cosmsin sin;tan()tantan.m1 tan tan4 、二倍角公式sin 2sin cos .cos 2cos2sin22cos21 1 2sin2tan22 tan.1 tan2公式变形：2 cos21 cos2 , cos21 cos2 ;2 2sin 21 cos2 , sin 21 cos2;25 、三角函数的周期 函 数y sin( x ) ，x ∈ R 及 函 数ycos( x) ， x ∈ R(A, ω , 为常数，且 A ≠ 0，ω ＞ 0) 的 周 期 T 2) ， ； 函 数 y tan( x x k, k Z (A, ω, 为常数， 且 A ≠ 0，ω＞ 0)2的周期 T.6 函数 ysin( x) 的周期、最值、单调区间、图象变换 7、辅助角公式y a sin xb cosxa 2b 2 sin(x )其中 tan ba8、正弦定理a b c2R .sin Asin B sin C9、余弦定理a 2b 2c 2 2bc cos A ;b 2c 2 a 2 2ca cos B ; c 2a2b22ab cosC .10、三角形面积公式S1ab sin C1bc sin A 1ca sin B .2 2211、三角形内角和定理在△ ABC 中，有 A B CC (A B)二、函数、导数1、函数的单调性(1) 设 x 1、 x 2 [ a, b], x 1 x 2 那么f ( x 1 ) f ( x 2 )f ( x)在[ a, b] 上是增函数；f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 f ( x)在[a, b] 上是减函数 . (2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，若 f ( x) 0 ，则 f (x) 为增函数；若 f ( x) 0 ，则 f (x) 为减函数 .2 、函数的奇偶性x ，都有 f ( x)f ( x) ，则 f ( x)对于定义域内任意的 是偶函数；对于定义域内任意的 x ，都有 f ( x) f ( x) ，则 f ( x)是奇函数。
高中数学必背公式大全
高中数学必背公式大全1. 二次函数的标准形式：y = ax² + bx + c2. 三角函数的基本关系：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB3. 余弦定理：a² = b² + c² - 2bc cosA4. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC5. 相似三角形的定义：两个三角形的相应角相等，且相应边成比例，则称两个三角形相似。
6. 三角形面积公式：S=1/2ab sinC7. 勾股定理：a² + b² = c²8. 平面向量的定义：平面向量是指在平面上的有向线段，它由起点和终点确定，其长度和方向确定。
9. 向量的加法：a+b=b+a10. 向量的减法：a-b=b-a高中数学公式大全总结1、二次函数的标准方程：y=ax^2+bx+c2、三角函数的基本公式：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b3、勾股定理：a^2+b^2=c^24、直角三角形面积公式：S=1/2ab5、椭圆面积公式：S=πab6、圆的面积公式：S=πr^27、梯形面积公式：S=1/2(a+b)h8、平行四边形面积公式：S=ab9、正方形面积公式：S=a^210、圆柱体体积公式：V=πr^2h探索澳洲金融数学，展开你的金融数学之旅澳洲金融数学是一门涉及金融统计学、投资分析和金融工程的综合性学科。
它侧重于金融市场、金融产品和金融服务中经济学、数学和计算机科学知识的结合。
本文将为您提供了解更多澳洲金融数学的指南，帮助您开启探索之旅。
一、澳洲金融数学的定义澳洲金融数学是一门综合性学科，涉及金融统计学、投资分析和金融工程等领域。
它涉及金融市场、金融产品和金融服务相关的经济学、数学和计算机科学知识。
二、澳洲金融数学的内容澳洲金融数学的内容包括:金融数学基础、金融数学模型、金融产品定价、金融风险管理、金融统计学、金融工程、投资管理、金融市场分析等。
高中数学公式大全 高考文科必背数学公式整理
千里之行，始于足下。
高中数学公式大全高考文科必背数学公式整理高中数学是一门基础科学课程，内容丰富，有很多重要的公式需要记忆和把握。
下面我整理了一些高考文科必背的数学公式，期望对您有所挂念。
1. 二项式定理：(a+b)^n = C(n,0)a^n b^0 + C(n,1)a^(n-1) b^1 + C(n,2)a^(n-2) b^2 + ... + C(n,n-1)a^1 b^(n-1) + C(n, n)a^0 b^n2. 幂的运算：a^m * a^n = a^(m+n)(a^m)^n = a^(mn)a^m / a^n = a^(m-n)3. 对数与指数的关系：a^x = b 等价于 x = loga(b)4. 对数运算：loga(mn) = loga(m) + loga(n)loga(m/n) = loga(m) - loga(n)loga(m^p) = p*loga(m)loga1 = 0 (任何数以自身为底数取对数等于0)logaa = 1 (底数与真数相等时，对数等于1)5. 三角函数和三角恒等式：sin^2x + cos^2x = 11 + tan^2x = sec^2x1 + cot^2x = cosec^2x第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
sin(90° - x) = cosx，cos(90° - x) = sinxtan(90° - x) = cotx，cot(90° - x) = tanxsin2x = 2sinxcosxcos2x = cos^2x - sin^2x = 2cos^2x - 1 = 1 - 2sin^2xtan2x = (2tanx) / (1 - tan^2x)6. 平面坐标和距离公式：点P(x₁, y₁)与点Q(x₂, y₂)之间的距离公式：d = sqrt((x₂-x ₁)^2 + (y₂-y₁)^2)7. 二次函数相关公式：抛物线顶点坐标：(h, k)，其中 h = -b/(2a)，k = f(h) = f(-b/(2a)) 抛物线开口朝上时，对称轴为x = h；开口朝下时，对称轴为 y = k抛物线的焦点坐标：(h, k+p)，其中 p = 1/(4a)焦点到顶点的距离：|p| = 1/(4|a|)抛物线与x轴交点：x₁ = h - |p|，x₂ = h + |p|8. 函数导数和微分公式：(cf(x))' = c(f(x))'，其中c为常数(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)(f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x)(f(x) * g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)(f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/(g(x))^2(f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)(f(g(x)))'' = f''(g(x))*(g'(x))^2 + f'(g(x))*g''(x)在x=a处的高阶导数：f(a) = f'(a) = f''(a) = ... = f^n(a)这里只列举了一些高考文科必背的数学公式，还有很多公式和定理没有列出。
高中文科数学公式总结大全
高中文科数学公式总结大全高中文科数学相对理科数学来说是比较简单的，但是其中的公式还是有许多。
为了节省同学们整理文科数学公式的时间。
下面是由小编为大家整理的“高中文科数学公式总结大全”，仅供参考，欢迎大家阅读。
高中文科数学公式总结大全一、对数函数log.a(MN)=logaM+logNloga(M/N)=logaM-logaNlogaM^n=nlogaM(n=R)logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1)二、简单几何体的面积与体积S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高)S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半)设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*hS圆柱侧=c*lS圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*lS圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*lS球=4*兀*R^3V柱体=S*hV锥体=(1/3)*S*hV球=(4/3)*兀*R^3三、两直线的位置关系及距离公式(1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1|(2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式|AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2](3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式d=|Ax0+By0+C|/sqr(A^2+B^2)(4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1-C2|/sqr(A^2+B^2)同角三角函数的基本关系及诱导公式sin(2*k*兀+a)=sin(a)cos(2*k*兀+a)=cosatan(2*兀+a)=tanasin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tanasin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tanasin(兀+a)=-sinasin(兀-a)=sinacos(兀+a)=-cosacos(兀-a)=-cosatan(兀+a)=tana四、二倍角公式及其变形使用1、二倍角公式sin2a=2*sina*cosacos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2]2、二倍角公式的变形(cosa)^2=(1+cos2a)/2(sina)^2=(1-cos2a)/2tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina五、正弦定理和余弦定理正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccosAb^2=a^2+c^2-2accosBc^2=a^2+b^2-2abcosCcosA=(b^2+c^2-a^2)/2bccosB=(a^2+c^2-b^2)/2accosC=(a^2+b^2-c^2)/2abtan(兀-a)=-tanasin(兀/2+a)=cosasin(兀/2-a)=cosacos(兀/2+a)=-sinacos(兀/2-a)=sinatan(兀/2+a)=-cotatan(兀/2-a)=cota(sina)^2+(cosa)^2=1sina/cosa=tana两角和与差的余弦公式cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinbcos(a-b)=cosa*cosb-sina*sinb两角和与差的正弦公式sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinbsin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb两角和与差的正切公式tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)高中数学知识点速记口诀1.《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。
高中文科数学公式大全(精华版)
高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数； 若()=0f x '，则)(x f 有极值。
2、函数的奇偶性若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。
若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.4、几种常见函数的导数①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()u u v uv v v-=. 6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时：① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂(1)mna =.(2)1m nm naa-==.8、根式的性质 （1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.9、有理指数幂的运算性质 (1)rs r s aa a +⋅=；(2)()r srsa a =；(3)()r r rab a b =. 10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=。
高中文科数学公式
高中数学 ：公 式 方 法第一部分 集合1.元素与集合关系用∈(属于),集合与集合关系用⊆（包含于）。
2.集合运算有三种：交⋂，并⋃，补。
交⋂：求公共元素， 并⋃：求全部元素， 补:求全集里除了本集合元素外的其余元素.3.常用数集:R(实数集) Z(整数集) N(自然数集)4.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个； 非空子集有2n –1个；非空真子集有2n –2个. 5．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.第二部分 函数与导数1．函数定义域的求法：①有分母,则分母不等于零； ②有偶次方根,则被开方数大于或等于零； ③ 有对数,则真数大于零2.函数的奇偶性:⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．⑵)(x f 是奇函数)()(x f x f -=-⇔； )(x f 是偶函数)()(x f x f =-⇔.⑶特殊值法：奇函数)(x f 在0处有定义，则0)0(=f ，偶函数f(-1)=f （1），可求函数式的字母值。
3.函数的单调性: ⑴单调性的定义：①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x <； ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x >； ⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号； ②导数法（见导数部分） 4.基本初等函数（1）.一次函数：y=kx+b (k ≠0) 正比例函数：)0(≠=k kx y（2）.一元二次函数：02=++c bx ax （a ≠0） (3)反比例函数：)0(≠=k xk y（4）指数函数：)1,0(≠>=a a a y x； （5）对数函数:)1,0(log≠>=a a x y a；（记住：真数>0）（6）幂函数：αx y = （)R ∈α ；（记住：α=-1，21，3的图象）（7）三角函数：正弦函数:x y sin =；余弦函数：x y cos = ；正切函数：x y tan =；；⑴零指数：a 0=1 (a ≠0) 负指数：a p -=pa1 (负指数=倒数)分数指数幂：mn a =（分数指数=根式）⑵.①指数式与对数式互化：b N N a ab =⇔=log ； （底还是做底）②()N M MN aaalogloglog+=； ③N M NMaaalogloglog-=；④log n a M =nlog m a . ⑶.对数的换底公式:log log log m a m N N a=. .（4）记住：log a a =1, log 1a =0 对数恒等式:log aNa N =5．二次函数：⑴解析式：①一般式：c bx ax x f ++=2)(； ②顶点式：k h x a x f +-=2)()(，),(k h 为顶点；③零点式：))(()(21x x x x a x f --= （a ≠0）.⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。
高考文科数学必背公式文科数学必备公式总结
高考文科数学必背公式文科数学必备公式总结有很多的文科同学数学成绩是非常的不好的，其实要想学好数学最主要就是把公式记住，小编整理了高考文科数学必背公式仅供参考！函数、导数1、函数的单调性(1)设x1、x2[a,b],x1x2那幺f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数;f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数;若f(x)0，则f(x)为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x，都有f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数;对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
解三角形公式：正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2RR为三角形外接圆的半径余弦定理:a2=b2+c2-2bc*cosAsin(A+B)=sinCsin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB+sinBcosAsin2A=2sinAcosAcos2A=2(cosA)2-1=(cosA)2-(sinA)2=1-2(sinA)2tan2A=2tanA/[1-(tanA)2](sinA)2+(cosA)2=1常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2- α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinα怎幺才能让数学成绩快速提高?1.审题与解题的关系对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。
文科高考数学必背公式
文科高考数学必背公式在文科高考中，数学是一个重要的科目。
虽然数学不是文科生的强项，但是通过对一些必背公式的掌握，可以在考试中取得更好的成绩。
以下是文科高考数学必背公式。
1. 一次函数的表达式：y = kx + b。
其中，k为斜率，b为截距。
2. 二次函数的标准形式：y = ax² + bx + c。
其中，a、b、c为常数，且a≠0。
3. 二次函数的顶点坐标：顶点的横坐标为x = -b/2a，纵坐标为y = -Δ/4a。
其中，Δ为判别式，Δ = b² - 4ac。
4.一元二次方程的解：解为x=(-b±√Δ)/2a。
5.二次函数的对称轴方程：x=-b/2a。
6. 三角函数的定义：sinθ = 对边/斜边，cosθ = 邻边/斜边，tanθ = 对边/邻边。
7. 三角函数的正负关系：sinθ、tanθ在0~π范围内非负，cosθ在π/2时为0，在0~π/2范围内非负，在π/2~π范围内非正。
8. 三角函数的周期性：sin(θ ± 2πn) = sinθ，cos(θ ± 2πn) = cosθ，tan(θ ± πn) = tanθ。
其中，n为整数。
9. 三角函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB，cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB。
10. 三角函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ，cos2θ =cos²θ - sin²θ，tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan²θ)。
11.平面几何中的相似三角形：对应角相等，对应边成比例。
12.平行线的性质：同位角互等、内错角互补、同旁内角互补。
13. 同余式的性质：如果a≡b (mod m)，则a±c≡b±c (mo d m)，ac≡bc (mod m)。
公式大全 文科版
高中数学常用公式及常用结论(文科)1．集合12{,, , }n a a a ⋅⋅⋅的子集个数共有2n 个；真子集有2n －1个； 非空子集有2n －1个；非空的真子集有2n －2个.2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2() (0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()() (0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()() (0)f x a x x x x a =--≠. 3.真值表四种命题的相互关系充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.4.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.6．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．7.若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.若函数)(x f y =是奇函数，则()()f x a f x a --=-+；若函数)(a x f y +=是奇函数，则()()f x a f x a -+=-+.8.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2ba x +=对称.9.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.10．多项式函数110()n n n n P x a x a xa --=++⋅⋅⋅+的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.11.函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=- ()()f a b mx f mx ⇔+-=.12.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.(2)函数)(x f y =和)(1x fy -=的图象关于直线y=x 对称.13.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.14．互为反函数的两个函数的关系 a b f b a f =⇔=-)()(1.15.几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()xf x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=,()()(),(1)f xy f x f y f α==.16.几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2）0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ， 或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ；17.分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==0,,a m n N *>∈，且1n >）.18．根式的性质（1）na =.（2）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.19.指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.20.对数的换底公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log m n a a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).21．对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log aa a MM N N =-; (3)log log ()na a M n M n R =∈.对数恒等式 log a N a N =22.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆. 若)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;若)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验.23. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.24.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =++⋅⋅⋅+).25.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+ 211()22d n a d n =+-.26.等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 其前n 项的和公式为11(1), 11, 1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或11, 11, 1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.27．同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. 诱导公式可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。
高中数学公式及知识点总结大全(精华版)
高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设玉、x2 e X] <七那么/(内)一/(±) V o = /(X)在他上是增函数；/'区)一f(x2) > 0 = /(x)在出向上是减函数.(2)设函数> = /*)在某个区间内可导,假设/'(x)>0,那么/(x)为增函数：假设那么/W为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x,都有f(-x) = f(x),那么/(x)是偶函数：对于定义域内任意的x,都有/(―幻= —/'«,那么/(幻是奇函数.1奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.3、函数y = /(x)在点/处的导数的几何意义函数> = /0)在点/处的导数是曲线> = /5)在P(与,/(%))处的切线的斜率/'(%),相应的切线方程是y-y Q = r(x°)(x - %) •*二次函数：(1)顶点坐标为(一3,"二一"):(2)焦点的坐标为(一二,4": 2a 4a la 4a4、几种常见函数的导数①C =0；②(x") =〃d (3)(sin x) = cosx：④(cosx) =-sinx；⑤(〃')=a x In a；⑥(/ ) = e x：⑦(log〃x)=--—：⑧(Inx)=—xln a x5、导数的运算法那么■ ■•,・•. . u . u v - uv(1)(M ± V)=u ±U. (2) (wv) =uv + uv .(3) (-) = --------- ——(V 0).v y-6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数y = /(x)的极值的方法是：解方程/'(x) = 0.当/'(%) = 0时:(1)如果在凡附近的左侧/'(x)>0,右侧/(x)v0,那么/(%)是极大值:⑵ 如果在与附近的左侧r(x)<0,右侧/'(x)>0,那么/(%)是极小值・指数函数、对数函数分数指数基(1)庐=而^且〃>1).-巴 1 1(2)a n = —- = —= ( a >0jnji e且〃>1). n! tna tl v根式的性质(l)当〃为奇数时,垢7 = 4：当〃为偶数时,.一a,a <0有理指数甯的运算性质(1),・优=4r(a > 0,r,5 e (9) •(2)(a r Y = a rs (^ > 0, r, 5 e Q).(3)(ab)r = a r b r (a > Q.b > 0,r e Q).注：假设a>0, p是一个无理数,那么aP表示一个确定的实数.上述有理指数塞的运算性质,对于无理数指数事都适用..指数式与对数式的互化式：log. N=b = d =N手1,N>S.loe N,对数的换底公式：log“N =-^ (n>0,且且〃?wl, N>0).logm a对数恒等式：/呜N = N(a>0,且owl, N>0).推论log"〃=!logR(〃〉0,且.工1, N>0).° m常见的函数图象二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的根本关系式.)八2八. 八sin 6sin- 0 + cos~ 9 = 1, tan6 = -------- .cos.9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)4乃±a的正弦、余弦,等于a的同名函数,前而加上把a看成锐角时该函数的符号；攵乃+2±2的正弦、余弦,等于a的余名函数,前面加上把a看成锐角时该函数的符号. 2(l)sin(2%7r+a) = sinc , cos(2k] + 6z) = cose , tan(2k/r + 2)= tanez(攵eZ).(2)sin(4+a) = -sina,cos(/r+e) = _ cosa,tan(7r+a) = tane .(3)sin(一<z) = -sina , cos(-a) = cosa , tan(-a) = -lanc.(4)sin(7r-2)= sine, cos(^-a) = -cos<z, tan(7r-e) = _ tana.口诀：函数名称不变,符号看象限.口诀：正弦与余弦互换,符号看象限.10、和角与差角公式sin(a ± fl) = sin a cos 0 ± cos a sin p ； cos(a ±P) = cos a cos p + sin a sin p; ( , m tan a ± tan p tan(c? ±P) = --------------- —・1 + tan a tan p11、二倍角公式sin 2a = sin a cos a .cos 2a = cos 2 a-sin2 a = 2cos 2 a-1 = l-2sin 2a . - 2 tan a tan 2a = -------- ；-1 - tair a12、函数y = sin 〔0x + 〔p 〕的图象变换①的图象上所有点向左〔右〕平移图个单位长度,得到函数y = sin 〔x+°〕的图象；再将函数〉=热】〔工+0〕 的图象上所有点的横坐标伸长〔缩短〕到原来的5倍〔纵坐标不变〕,得到函数〕,=$m 〔.1+9〕的图象； 再将函数丁 =.］〔5+ 0〕的图象上所有点的纵坐标伸长〔缩短〕到原来的A 倍〔横坐标不变〕,得到函数 y = Asin〔 cox+〔p 〕的图象.②数y = sinx 的图象上所有点的横坐标伸长〔缩短〕到原来的1倍〔纵坐标不变〕,得到函数co\〔p\y = sindM •的图象：再将函数〕,= sinox 的图象上所有点向左〔右〕平移凹个单位长度,得到函数CDy = sin®x+0〕的图象：再将函数〕,= sin 〔s-+°〕的图象上所有点的纵坐标伸长〔缩短〕到原来的A 倍 〔横坐标不变〕,得到函数丁 =八知］〔5+夕〕的图象.13.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:y = sin xy = cosx y = tanx(5)sin --a = cos a .cos 一 a = sin a . (6)sin汽—+ a [2=cos a , cos —+ a =-sintz.12 ) 公式变形:2cos 2 a = 1 + cos2tz,cos 2 a =1 + cos2a2 2sin 2 a = 1 -cos2a,sin 2 a =1 -cos2a 2图象y~0%卜1 yL-x 亚/n兀2/ 2/____ ,i 1 d\ 1 / hx44定义域R R<x x^k/r^—.k eZ 2值域[-M][-M]• ••R最值当x = 2k^ + y (ReZ)时,%ax=l :当X = 2k7T- -2(&")时,y min =-l.当x = 2k九* eZ)时,〉'max=l：'、X = 2k打 + 冗(0 Z)时,y min=-i.既无最大值也无最小值周期性2%2万71奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在(k2伏2k 九一土,2k元 +三. 2 2.wZ)上是增函数：在, 笈…3笈k7T + —, 2k7T +—2 2 Je Z)上是减函数.在［2攵乃一女,2%)］(女七Z)上是增函数：在［2女/2攵乃+乃］(keZ)上是减函数.在(攵乃一1/加+^) (kwZ)上是熠函数.对称性对称中央(br,O)(t eZ)/r对称轴x = k/r + 3(k e Z)对称中央左加+ ］,0)(攵eZ)对称轴x = k/(k e Z)1(k九 \对称中央—,0 (k w Z)1 2 /无对称轴14、辅助角公式y = a sin x + bcosx = y/a2 +b2 sin(x + (p)其中tan ^?=—a15.正弦定理：」_ = /_ =」—=2R (R为dABC外接圆的半径). sin A sin B sin C=> a = 2R sin A,b = 2R sin B,c = 2R sin C a :b:c = sin A: sin B: sin C16.余弦定理a2 =lr +c2 - 2bc cos A; b2 =c2 +cJ - 2ca cos B ； c2 =a2 +b2 - liibcosC. ".面积定理 !〔1〕S = ^ah a = -bh b = —ch c〔4、儿、儿分别表示a、b、c边上的高〕.2 2 2〔2〕S = —absinC = —bcsinA = —casinB.2 2 218、三角形内角和定理在AABC 中,有A + 8 + C = 4oC = 4 —〔A + 8〕C 7T A + 8 c、0—=- --------------- <=> 2C = 24一2〔 A + B〕.2 2 219、1与B的数量积〔或内积〕———♦—a-b=lal-lbl cos020、平面向量的坐标运算⑴设A〔X],X〕, 8〔工2,、2〕,那么血=丽一加=〔42-再,%-%〕・―f-―〔2〕设.二〔%,〉；〕/二〔々,为〕,那么〃小=再/+।⑶设a = 〔x,y〕,那么a = Jx2 + y221、两向量的夹角公式设〞=〔&,,〕花=〔々,为〕,且那么cos6 = ^^= / 、①=〔将,凹〕,5=〔占,%〕〕, lal lbl Qx「+ y「•«+无22、向量的平行与垂直设不=〔W,>]〕,5 =〔々,力〕,且5工.T T ——allb <=> b = Aa <=> x[y2 -x2y1 =0. —♦ -♦―* —a ± b〔a 0〕O a •b =.<=> +>!I>2 =.・*平而向量的坐标运算〔1〕设彳=〔』,?〕,B =〔々,为〕,那么万+B=〔% +々5+ %〕・〔2〕设〞区,»〕方=〔々,为〕,那么万不=〔$一公,» 一为〕.〔3〕设A〔X],、]〕, B 〔x,, y2〕 ,那么AB = OB - OA =〔々-内,% — M〕 ,⑷设方= 〔x,y〕,X e R ,那么一寸=〔Zx,4y〕.⑸设2 二区,X〕方二〔程力〕,那么4 • B=X/2 + X〕'2.三、数列23、数列的通项公式与前n项的和的关系.〃=< P〔数列｛勺｝的前♦项的和为, =4]+〃2 +…+ /〕・S. -5., »,77> 224、等差数列的通项公式a n = a x + (〃 — \)d = dn + a x - d{n e N )： 25、等差数列其前n 项和公式为n(cc +a H ) "(〃- 1) i " 2 / 1 八品=———=+——d = -iv +(q --d)n.乙乙乙乙26、等比数列的通项公式a n =.闯"-' = - -q n 〔n wN.〕； q 27、等比数列前n 项的和公式为与=,1-C/ na^q = \ 四、不等式28、三〕之而.必须满足一正〔x,y都是正数〕、二定〔个是定值或者x+y 是定值〕、三相等〔x = y 时等号成立〕才可以使用该不等式〕〔1〕假设积xy 是定值p ,那么当x =〕,时和；r + y 有最小值2、万： 〔2〕假设和x+y 是定值s,那么当x = y 时积外有最大值1I.4五、解析几何29、直线的五种方程〔1〕点斜式y-y i =k 〔x-x i 〕〔直线/过点4〔X],M 〕,且斜率为攵〕. 〔2〕斜截式丁 =丘+.8为直线/在丫轴上的截距〕.〔3〕两点式一一=' ' 〔凶'力〕〔虫工"】〕、打〔々,刈〕〔工户占〕〕・ y2 f 占一M⑷截距式 - + - = \〔a . 〃分别为直线的横、纵截距,小〃声0〕 a b （5） 一般式 Ax + 8y + C = 0〔其中A 、B 不同时为0〕. 30、两条直线的平行和垂直假设/1:y = k l x + b 1, 12: y = k 2x + b 2① 6 II 12 0 kl = k[、b 苫 b 2 ； ②/[ ± Z 2 <=> k[k? = —1.31、平面两点间的距离公式“4.8 = J 〔七一%〕’+〔'2 一 口尸〔A 〔M ,凹〕,B 〔x 2, 〕,2 〕 〕. 32、点到直线的距离d = \A.\-> + By n +C\ 〔点p 〔xoj 〕〕,直线/： Av + By + C = 0〕. y]A 2+B 233、圆的三种方程〔1〕圆的标准方程〔x-a 〕2+〔y-b 〕2 = r 2.〔2〕圆的一般方程 x 2 + y 2 + D.x + Ey + F = 0 〔D 2 + E 2 -4F >0〕.针X财,q = ix = a + rcosO y =b + rsin0*点与圆的位置关系：点P 〔X .,%〕与圆@一.〕2+〔〕,一〃〕2=/的位置关系有三种假设4 = J 〔a-Xo 〕2 +〔b- 丫0『,那么d > >,o 点、P 在圆夕卜;4 = r o 点尸在圆上;d v r u>点P 在圆内.34、直线与圆的位置关系直线A A + 8.v + C = 0与圆* 一42 + 〔y -切2 = r 2的位置关系有三种： " >〕・ o 相离 <=> A <0； "=r O 相切=△ = 〔〕；d vro 相交= △>〔〕.弦长=2j ,—/2 其中/2+q.35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 2 2椭圆：二 +L = 1〔.> 〃〉0〕, c/— c 2 = ,离心率 e = £ y a2 2 . 双曲线：二一二= l 〔a>o,b>O 〕,,一/=/,离心率e = £>l,渐近线方程是y =cr lr a a抛物线:y2 = 2px,焦点〔2,0〕,准线x = -2 0抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2 2 36、双曲线的方程与渐近线方程的关系〔1〕假设双曲线方程为二一二=1=>渐近线方程：二一二= 0=y = ±^x. .-旷 cr b , a2 2⑵假设渐近线方程为〕, = ±2x0*土［=0=>双曲线可设为二一二=九.a ab 6r b-2 2 2 2〔3〕假设双曲线与二-二=1有公共渐近线,可设为二一二=九〔九>0,焦点在x 轴上,入<0, cr lr b-焦点在y 轴上〕,37、抛物线y2=2px 的焦半径公式抛物线V =2/比〔〃 >0〕焦半径I 尸尸1=.% +,.〔抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离,〕238、过抛物线焦点的弦长|A 回=*+-l^ + x 2+— = x }+x 2 + p.2 2〔3〕圆的参数方程x = acosO y = bsinO六、立体几何39 .证实直线与直线的平行的思考途径〔1〕转化为判定共而二直线无交点： 〔2〕转化为二直线同与第三条直线平行: 〔3〕转化为线而平行： 〔4〕转化为线而垂直： 〔5〕转化为而而平行.40.证实直线与平面的平行的思考途径〔1〕转化为直线与平而无公共点；〔2〕转化为线线平行：〔3〕转化为而面平行.4L 证实平面与平面平行的思考途径〔1〕转化为判定二平面无公共点: 〔2〕转化为线而平行： 〔3〕转化为线而垂直.42 .证实直线与直线的垂直的思考途径〔1〕转化为相交垂直：<1,参数方程是〔2〕转化为该直线与平面内相交二直线垂直：45、柱体、椎体、球体的侧面积、外表积、体积计算公式 圆柱侧面积=2mL 外表积=2mi + 2m'2 圆椎侧面积=外表积=用'/ + 〃r- 匕体二；S 〃〔S 是柱体的底面积、.是柱体的高〕. 1/淮体=：5力〔S 是锥体的底面积、力是锥体的高〕• 球的半径是R ,那么其体积V=3乃/?3,其外表积S =4乃叱.46、假设点 A 〔X ］,X ,Z ］〕,点 B 〔X 〞y2,Z2〕,那么 d 4 8 = I 前 1= >/而•而=一 X 了 +.’2 - X 〕1 +〔马一石〕247、点到平而距离的计算〔定义法、等体积法〕48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等,与底而垂直.正棱锥的性质：侧棱相等,顶点在底面的射影是底而正多边形的中央. 七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数:X = •' 7 1一^—方差：1=匕〔$— 7〕2 + 〔匕一嚏〕2 +…〔X“- 7〕2 ］50、回归直线方程 〔了解即可〕ZC 一天)(» -y) 一心 r-l_ J-1y = a + bx,其中<r-la = y-bx51、独立性检验K 2 = --------- ----------------- 〔了解即可〕〔a + b 〕〔c + d 〕〔a + c 〕〔b + d 〕52、古典概型的计算〔必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有根本领件表示出来,不重复、不遗 漏〕八、复数53、复数的除法运算a + bi 〔a + bi 〕〔c - di 〕 {ac + bd 〕 + 〔be - adyi c +di (c + di)(c - di) 54、复数 z = 〃 +5的模 = +=55 > 复数的相等：a+bi = c + di = a = c,b = d ,(a,b,c,d w R) 56、复数z = 〃 + /力的模(或绝对值)I zl = la + biT = J (/+〃.〔2〕转化为线而垂直；〔3〕转化为线与另一线的射影垂直； 〔4〕转化为线与形成射影的斜线垂〔3〕转化为该直线与平面的一条垂线平行: 〔4〕转化为该直线垂直于另一个平行平面. 43 .证实直线与平而垂直的思考途径〔1〕转化为该直线与平而内任一直线垂直; 44.证实平面与平面的垂直的思考途径〔1〕转化为判断二面角是直二面角:标准差：S = 产f+⑷孑+…区一力］57、复数的四那么运算法那么(1) (〃 + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i; (2)(a+bi)-(c + di >) = (a —c) + (b —d)i ； ⑶(a + bi)(c + di) = (ac -bd) + (be + ad)i;小/ / -x / 八 ac + bd be-ad .z 「,小(4) (a + bi)^(c + di) = — __^ + —__—i(c + di^O).(T +d- L+"- 58、复数的乘法的运算律对于任何石〃2,23 eC,有 交换律:4・0=Z2 • 4.结合律：(4 ,.)•0 = 4・(22々3). 分配律：石・(Z2+Z3)= Z1・Z2+4-Z3. 九、参数方程、极坐标化成直角坐标pCQsO = X P ~ X +155、〈V夕 sin6 = ytan6 = —〔x 00〕x十、命题、充要条件充要条件〔记〃表示条件,9表示结论〕〔1〕充分条件：假设〃=>夕,那么〃是夕充分条件. 〔2〕必要条件：假设q=>p,那么〃是q 必要条件.〔3〕充要条件：假设pAq ,且q=>〃,那么〃是夕充要条件.注：如果甲是乙的充分条件,那么乙是甲的必要条件；反之亦然.十一、直线与平面的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 三个公理：〔1〕公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 〔2〕公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平而.〔3〕公理3：如果两个不重合的平而有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：廿丁十绯J 相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点： "国巨哉1平行直线：同一平面内,没有公共点：异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点.2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补P q 非PP 或qp 且q真 真 假真真 假 假 真 假 假 真真 假 假 假 真假假逆命题 假设q 那么p「宜否逆否命题 假设「q 那56.其值表 否命题 假设1P原命题 假设p 那么q4注意点：①a,与b,所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为简便,点O 一般取在两直线中的一条上：序②两条异面直线所成的角0 £〔°' :③当两条异而直线所成的角是直角时,我们就说这两条异而直线互相垂直,记作a_Lb；④两条直线互相垂直,有共而垂直与异而垂直两种情形：⑤计算中,通常把两条异而直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平而有三种位置关系：〔1〕直线在平而内——有无数个公共点〔2〕直线与平面相交一一有且只有一个公共点〔3〕直线在平而平行一一没有公共点直线、平面平行的判定及其性质直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平而平行. 简记为：线线平行,那么线而平行.平面与平面平行的判定1、两个平而平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平而平行,那么这两个平面平行.2、判断两平面平行的方法有三种：〔1〕用定义；〔2〕判定定理；〔3〕垂直于同一条直线的两个平面平行.直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平而平行,那么过这条直线的任一平而与此平面的交线简记为：线面平行那么线线平行.2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线L与平面a内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面.互相垂直,记作L_LQ,直线L叫做平而.的垂线,平而.叫做直线L的垂面.如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足. 2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A2、二而角的记鼻二面角.-1邛或a-AB-B3、两个平而互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,那么这两个平面垂直.直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.2性质定理：两个平面垂直,那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.。
高考文科数学公式总结
高考文科数学公式总结数学作为高考文科考试中的一门重要科目，公式的掌握和运用对考生来说至关重要。
下面将对高考文科数学中常用的公式进行总结，希望能帮助考生们更好地备战高考。
一、代数部分。
1. 二项式定理。
(a+b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n-1)a b^(n-1) + C(n,n)b^n。
2. 平方差公式。
(a+b)(a-b) = a^2 b^2。
3. 一元二次方程根的判别式。
Δ = b^2 4ac。
当Δ > 0时，方程有两个不相等的实根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实根；当Δ < 0时，方程没有实根。
二、几何部分。
1. 直线的点斜式方程。
y y₁ = k(x x₁)。
2. 三角形面积公式。
S = 1/2 × a × b × sinC。
3. 圆的面积和周长。
圆的面积 S = πr²。
圆的周长 L = 2πr。
三、概率与统计部分。
1. 排列组合公式。
排列，A(n, m) = n!/(n-m)!组合，C(n, m) = n!/(m!(n-m)!)。
2. 期望的计算。
E(X) = Σ(x×P(x))。
3. 正态分布的标准差计算。
P(a < X < b) = Φ(b) Φ(a)。
其中Φ(x)表示标准正态分布曲线下面积为x的部分。
四、导数与微积分部分。
1. 导数的基本公式。
(1) (x^n)' = nx^(n-1)。
(2) (e^x)' = e^x。
(3) (sinx)' = cosx。
(4) (cosx)' = -sinx。
2. 不定积分的基本公式。
(1) ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C。
(2) ∫e^x dx = e^x + C。
(3) ∫sinx dx = -cosx + C。
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一，公式和结论1，指数运算性质：aa anm n m+=•；()a amn nm =；()b a ab nnn= （R n m b a ∈>>.,0,0）2，对数运算性质：log a M +log a N =log a MN ；log a M - log a N =log a NM；a log a N=N ；log a M =ab Mb log log ； M aMa=log （0,0,1,1,0,0>>≠≠>>N M b a b a ）。
3，等差数列：1(1)n a a n d =+- ； ()n m a a n m d =+- ；n ma a d n m-=-()m n ≠；若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+； 11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+ 。
{}a n是等差数列d a an n =⇔+_1（d 为常数） a a a n n n 212+++=⇔q pn a n +=⇔（p,q 为常数）Bn A n S n +=⇔2（A ，B 为常数）4，等比数列：qa a n n 11-= ；qa a mn m n -= （0,,≠∈+q N n m ） ；若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则aa a a qpnm=qq a S nn --=1)1(1 ；qa a Snn--=11（1≠q ）；a Sn n1•= （q=1）； {}a n是等比数列q aa nn =⇔+1（q 为常数） a a a n n n 221+=+⇔ a a a n n n 21,,(++不等于0） q a nn c =⇔ （c,q 为非0常数）B A q S nn +=⇔（A,B 为非0常数,A+B=0，1≠q ）5, 绝对值不等式定理： b a b a b a +≤±≤-。
6，弧长公式与扇形面积公式：r a l = r S a lr 22121==扇形 。
7，诱导公式：()Z k k ∈±απ2与a 的三角函数间的关系式即为诱导公式，口诀：“函数名奇变偶不变；符号看象限”。
8，同关系角公式：;cot 1tan ,sec 1cos ,csc 1sin ∂=∂∂=∂∂=∂ ;sin cos cot ,cos sin tan ∂∂=∂∂∂=∂∂=∂+∂=∂+=∂+∂csc cot sec tan cos sin2222221,1,19，和（差）角公式：()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=± ； ()βαβαβαsin sin cos cos cos μ=± ；()βαβαβαtan tan 1tan tan tan μ±=± 。
10，倍角公式： αααααsin cos sin cos222221122cos -=-=-=；αααcos sin 22sin =； αααtan 21tan 22tan -=。
化简公式：()⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=±+=±∈+20tan sin cos sin ,22πφφφθθθ，，a b ，b a R b a b a且则若。
11，不等式的性质：（1）三条公理：⎪⎩⎪⎨⎧=-⇔=〈-⇔〈〉-⇔〉000b a b a b a b a b a b a（2）五条基本性质：对称性：a b b a a b b a 〉⇔〈〈⇔〉, 传递性：c a c b a 〉⇔〉〉移向法则：b a c b c a 〉⇔+〉+乘法法则：bcac c b a bc ac c b a 〈⇒〈〉〉⇒〉〉00且且倒数法则：ba b a ab 110〈⇒〉〉且 （３）六条基本性质：加法：d b c a d c b a +〉+⇒〉〉且 减法：c b d a d c b a -〉-⇒〉〉且 乘法：bd ac d c b a 〉⇒〉〉〉〉00且 除法：cb d a dc b a 〈⇒〉〉〉〉00且 乘方：00〉〉⇒∈〉〉+b a nn N n b a 且开方：00〉〉⇒∈〉〉+n nb a N n b a 且（４）均值不等式：)”“,,(222号不等式取时当且仅当==∈≥+，b a R b a ab b a)”“,,(2号不等式取时当且仅当==∈≥++，b a R b a ab b a)”“,,(22222号不等式取时当且仅当==∈+≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+，b a R b a b a b a)”“,,(222号不等式取时当且仅当==∈+≤+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，b a R b a ba b a )”“,,()())((22222号不等式取时当且仅当==∈+≥++，bd a c R b a bd ac d c b a12，不等式的解法：（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系：（2）分式不等式：()()()()()()()())0(0)0(0<>⇔<>x g x f x g x f x g x f x g x f ；()()()()()()()()()())00(00)0(0≠≤≠≥⇔≤≥x g x g x f x g x g x f x g x f x g x f 且且 。
（3）无理不等式：()()()()()()()()⎩⎨⎧〈≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥⇔≥00002x g x f x x f x g x f x g x f g 或 ；()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≥≥⇔≤x x f x g x f x g x f g 200 （4）指数不等式： ()()()()x g x f ，a aax g x f 〉⇔〉〉时当1 ； ()()()()x g x f ，a aax g x f 〈⇔〉〈〈时当10 。
（5）对数不等式： ()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧〉〉〉⇔〉〉x g x f x g x f aa，a x g x f 001loglog 时当()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧〈〉〉⇔〉〈〈x g x f x g x f aa，a x g x f 0010loglog 时当（6）绝对值不等式：()()()()()()x g x f x g x f x g x f 〉〈-⇔〉或 ； ()()()()()x g x f x g x g x f 〈〈-⇔〈 ；()()()()x x x g x f g f 22〉⇔〉13，正余弦定理：()为外接圆半径R R CcB b A a 2sin sin sin === A bc c b acos 2222-+=14，三角形面积公式：A bcB acC ab S sin 21sin 21sin 2121===⨯⨯=高底 15，平面向量：−→−=−→−+−→−AC BC AB ； −→−=−→−-−→−ABOA OB ()()()12122211y ，y x x ，，y x ，，y x AB AB--=−→−则两点的坐标分别为设 设ａ= （x 1，y 1）ｂ= （x 2，y 2）则：ay x a 22211=+=；[]πθθθ，b a b a b a 0,,cos ∈〉〈==•且 ；ａ.ｂ= x 1 x 2 + y 1 y 2ａ∥ｂ⇔ａ=λｂ⇔ x 1 y 2 = x 2 y 1ａ⊥ｂ⇔ａ.ｂ=0⇔ x 1 x 2 +y 1 y 2 = 016，平移公式：如果点P （x ，y ）按向量ａ=（h ，k ）平移至),('''y x P 则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ky y h x x ''17，定比分点公式：Ａ（x 1，y 1），Ｂ（x 2，y 2），点P （x ，y ）分ＡＢ所成的比为λ，即−→−=−→−PBAP λ则 λλλλ++=++=1,12121y y y x x x18，距离公式：()()()()21212221222111y y x x P P ，，y x ，P ，y x P --+=则设()BA CBy Ax ：d C By ：Ax ，y x P 2200000+++==++的距离公式到直线点λBAC C ：d C By ：Ax C By ：Ax 2221121100+-==++=++的距离公式与平行线λλ19，斜率公式：设直线0=++C By ：Ax λ（A ≠0）的倾斜角为а（а≠900），方向向量为v=（a ，b ）（a ≠0），直线λ上有两个点P 1（x 1，y 1）P 2（x 2，y 2）（x 1≠x 2），则直线λ的斜 率2121tan x x y y a b B A k --==-=∂= 。
20，两直线平行或垂直的充要条件：0022221111=++=++C y B x ：A C y B x ：A ：λλ与两直线已知1λ∥ 2λ122112211221C B C B C A C A B A B A ≠≠=⇔或且 0212121=+⇔⊥B B A A λλ。
21，弦长公式：()()()()()()2122212212221222221142111114211121210),(:yy y y xx x x AB ，，y x B ，y x A y x f C b kx ：y y y kkx x kk y y x x -+=-+=-+=-+=+==+=++--则弦长两点相交与与曲线直线λ22，概率公式：n m A P =)( ； 1)(=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=======A A A P P A P ；())()(B P A P B A P •=• ； k n k knn p P C k P --=)1()( 23，平面的基本性质： 公理1：∂⊂⇒⎭⎬⎫∂∈∂∈∈∈λλλ，B A ，，B A公理2：λλ∈=⋂∂⇒⋂∂∈P P 且ββ公理3：点A ，B ，C 不共线，则有且只有一个平面∂，使∂∈∂∈B A ,，且∂∈C 。
推论1：⇒∉a A 有且只有一个平面∂，使∂⊂∈a a A ,。
推论2：⇒=⋂p b a 有且只有一个平面∂，使∂⊂∂⊂b a ,。
推论3：⇒b a //有且只有一个平面∂，使∂⊂∂⊂b a ,。
： 公理4：c a c b b a ////,//⇒。
24，等角定理：,//,//'''''''B O A O B O A AOB BO AO ∠=∠⇒或AOB ∠与B O A '''∠互补。
25，直线和平面平行的判定和性质定理： 判定定理：若b a b a //,,∂⊂∂⊄，则∂//a 。