高中文科数学公式大全(精华版)83722

高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数； 若()=0f x '，则)(x f 有极值。

2、函数的奇偶性若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。

若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.4、几种常见函数的导数①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()u u v uv v v -=.6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时：① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂(1)m na =(2)1m nm naa-==.8、根式的性质 （1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.9、有理指数幂的运算性质 (1)rs r s aa a +⋅=；(2)()r srsa a =；(3)()r r rab a b =. 10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=。

（2）对数的换底公式 :log log log m a m NN a=.（ 3）对数恒等式：①log log n a a b n b =； ②log log m na a nb b m=； ③log a NaN =； ④log 10a =； ⑤log 1a a =11、常见的函数图象12、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin .13、正弦、余弦的诱导公式诱导公式一：sin(α+k ⋅2π)=sin(α+2k π)=sin α； cos(α+k ⋅2π)=cos(α+2k π)=cos α tan(α+k ⋅2π)=tan(α+2k π)=tan α 诱导公式二：sin(πα+)=－sin α； cos(πα+)=－cos α； tan(πα+)=tan α.诱导公式三：sin （α－）=－sin α； cos （α－）=cos α； tan （α－）=－tan α. 诱导公式四：sin(πα-)=sin α； cos(πα-)=－cos α； tan(πα-)=－tan α. 诱导公式五：sin(2πα-)=cos α；cos(2πα-)=sin α； 诱导公式六：sin(2πα+)=cos α；cos(2πα+)=－sin α.14、和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.sin cos a b αα+)αϕ+；(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ= ). 15、二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. 公式变形： ;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+=16、三角函数的周期函数sin()y A x ωϕ=+及函数cos()y A x ωϕ=+的周期2||T πω=，最大值为|A|；函数tan()y A x ωϕ=+（2x k ππ≠+）的周期||T πω=. 17.正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆的半径）. 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ⇔=== ::sin :sin :sin a b c A B C ⇔= 18.余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-. 19.面积定理111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.20、三角形角和定理在△ABC 中，有A B C π++= ()C A B dx π⇔=-+ 222C A B π+⇔=- 222()C A B π⇔=-+.21、三角函数的性质22、a 与b 的数量积:a ·b =|a |⋅|b |cos θ． 23、平面向量的坐标运算(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=-- (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++. (3)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --. (4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ. (5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212x x y y +. (6)设a =),(y x ，则22y x a +=24、两向量的夹角公式：21cosa b x a bθ⋅==+⋅；(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).25、平面两点间的距离公式：,A B d =||AB =26、向量的平行与垂直： 设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ∥b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b ⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=. 27、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩；( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).28、等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-；29、等差数列其前n 项和公式为 1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+. 30、等差数列的性质：①等差中项：2n a =1n a -+1n a +； ②若m+n=p+q ，则m a +n a =p a +q a ；③m S ，2m S ，3m S 分别为前m ，前2m ，前3m 项的和，则m S ，2m S -m S ，3m S -2m S 成等差数列。

31、等比数列的通项公式 11n n a a q -=；32、等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q q s na q ⎧-≠⎪-=⎨⎪=⎩ 或 11,11,1n n a a q q q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.33、等比数列的性质： ①等比中项：2n b =11n n b b -+⋅； ②若m+n=p+q ，则m n b b ⋅=p q b b ⋅；③m S ，2m S ，3m S 分别为前m ，前2m ，前3m项的和，则m S ，2m S -m S ，3m S -2m S 成等比数列。

34、常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．35、直线的3种方程（1）点斜式：11()y y k x x -=-； (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式：y kx b =+；(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）一般式：0Ax By C ++=；(其中A 、B 不同时为0). 36、两条直线的平行和垂直若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b ⇔=≠且; ②12121l l k k ⊥⇔⋅=-.37、点到直线的距离d =； (点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).38、 圆的2种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.39、点与圆的位置关系：点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =d r >⇔点P 在圆外; d r =⇔点P 在圆上; d r <⇔点P 在圆. 40、直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: 其中22BA C Bb Aa d +++=0d r >⇔⇔∆<相离方程组无解：；0d r =⇔⇔∆=相切方程组有唯一解：；0d r <⇔⇔∆>相交方程组有两个解：.41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质①椭圆：22221(0)x y a b a b +=>>，焦点（±c,0），222b c a =-，离心率2=2a ce c a ==焦距长轴，参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.②双曲线：12222=-b y a x (a>0,b>0)，焦点（±c,0），222b a c =-，离心率2=2a c e c a ==焦距长轴，渐近线方程是x ab y ±=.③抛物线：px y 22=，焦点)0,2(p,准线2p x -=。