历届高考中的二项式定理试题汇编大全
二项式定理高考题(含答案)精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）二项式定理高考题(含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2二项式定理 高考真题一、选择题1.（2012·四川高考理科·Ｔ1）相同7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ D ）（A ）42 （B ）35 （C ）28 （D ）212.（2011·福建卷理科·Ｔ6）(1+2x )5的展开式中，x 2的系数等于（ B ）（A ）80 （B ）40 （C ）20 （D ）103.（2012·天津高考理科·Ｔ5）在5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，x 的系数为 （ D ） (A)10 (B)-10(C)40 (D)-40 4.（2011.天津高考理科.T5）在6的二项展开式中，2x 的系数为 （ C ）（A ）154- （B ）154（C ）38- （D ）38 5.（2012·重庆高考理科·Ｔ4）821⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中常数项为( B ) (A)1635 (B)835 (C)435 (D)105 6.（2012·重庆高考文科·Ｔ4）5)31(x -的展开式中3x 的系数为( A )(A)270- (B)90- (C)90 (D)2707. (2013·大纲版全国卷高考理科·T7)()()8411++x y 的展开式中22x y 的系数是 ( D )A.56B.84C.112D.1688.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ D ） （A ）-40 （B ）-20 （C ）20（D ）409. (2011·重庆高考理科·T4)n x )31(+(其中n N ∈且6≥n )的展开式中5x 与6x 的系数相等,则=n ( B ) (A)6 (B)7 (C)8(D)93 10．（2011·陕西高考理科·T4）6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是 （C ）（A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20二、填空题11. （2013·天津高考理科·Ｔ10）6x ⎛- ⎝ 的二项展开式中的常数项为 15 . 12.（2011·湖北高考理科·T11）18x ⎛ ⎝的展开式中含15x 的项的系数为 17 .13.（2011·全国高考理科·Ｔ13）20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为 0 .14.（2011·四川高考文科·Ｔ13）91)x +（的展开式中3x 的系数是 84 （用数字作答）.15.(2011·重庆高考文科·T11)6)21(x +的展开式中4x 的系数是 240 . 16.（2011·安徽高考理科·Ｔ12）设2121221021)1x a x a x a a x ++++=- （，则1110a a += 0 .17.（2011·广东高考理科·Ｔ10）72()x x x-的展开式中，4x 的系数是___84___ (用数字作答)18.（2011·山东高考理科·Ｔ14）若62x x ⎛- ⎝⎭的展开式的常数项为60，则常数a 的值为 4 .19.（2012·大纲版全国卷高考理科·Ｔ15）若n xx )1(+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为__56_____. 20.（2013·安徽高考理科·Ｔ11）若8⎛+ ⎝x 的展开式中4x 的系数为7，则实数a ____12_____。
二项式定理历年高考试题荟萃
二项式定理历年高考试题荟萃1、(1+2x)5的展开式中x2的系数是10.2、已知展开式为，求a+b=2+3=5.3、已知展开式为，求n=6.4、(1+2x2)(1+x8)的展开式中常数项为1.5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为63.6、(1+2x2)(x-1)8的展开式中常数项为-256.7、(1+x)8的二项展开式中常数项是1.8、(x2+1)6的展开式中常数项是1.9、若展开式中系数为5，则n=3.10、若(2x3+1)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于3.11、(x+1)9展开式中x3的系数是84.12、若展开式的各项系数之和为32，则n=5，其展开式中的常数项为1.13、(1+2x)6的展开式中的系数为1,12,48,96,80,32,6,1.14、a1=-32,a2=80,a3=-80,a4=40,a5=-10.15、(1+2x)3(1-x)4展开式中x2的系数为-12.16、展开式为1+7x+21x2+35x3+35x4+21x5+7x6+x7，常数项为1，各项系数之和为119.17、(x+1)5的二项展开式中x2的系数是10.18、(1+x3)(x+1)6展开式中的常数项为1.19、若x＞0，则(2+x)(2-x)-4(x-1)=0.20、已知展开式中x8的系数小于120，则k=2.21、b3=2b4，n=7.22、(x+1)5的二项展开式中x3的系数为10.23、已知(1+x+x2)(x+1)n的展开式中没有常数项，n=4.24、展开式中x的系数为0，∴(1+2x)2展开式中常数项为-4.解析：1.将数字和符号之间加上空格，使得文章更加清晰易读。
2.删除明显有问题的第3段，因为其中的公式无法正确显示。
3.对每段话进行小幅度改写，使得表达更加准确简洁。
改写后的文章如下：3、-256解析：$(1-x)^5=a_2^3+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4+a_5x^5$。
二项式定理高考试题及其答案总
二项式定理历年高考试题荟萃(一)一、选择题 ( 本大题共 58 题)1、二项式的展开式中系数为有理数的项共有………（）A.6项B.7项C.8项D.9项2、对于二项式（＋x3）n（n∈N），四位同学作出了四种判断：…（）①存在n∈N，展开式中有常数项；②对任意n∈N，展开式中没有常数项；③对任意n∈N，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N，展开式中有x的一次项.上述判断中正确的是（A）①与③（B）②与③（C）②与④（D）④与①3、在（+x2）6的展开式中，x3的系数和常数项依次是…………（）（A）20，20 （B）15，20（C）20，15 （D）15，154、（2x3－）7的展开式中常数项是………………………………………………………（）A.14B.－14 C.42 D.－425、已知(x－)8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是……………………………………………………………()(A)28 (B)38 (C)1或38 (D)1或286．若（+）n展开式中存在常数项,则n的值可以是…………（）A.8B.9C.10D.127 .(2x+)4的展开式中x3的系数是……………………………………()A.6B.12C.24D.488、（－）6的展开式中的常数项为…………………………………（）A.15B.－15 C.20 D.－209、（2x3－）7的展开式中常数项是…………………………………………（）A.14B.－14 C.42 D.－4210、若（+）n展开式中存在常数项,则n的值可以是………………（）A.8B.9C.10D.1211、若展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则n等于A．4 B．6 C．8D．1012、的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A.4项B.3项C.2项D.1项13.(x-y)10的展开式中x6y4项的系数是（A）840 （B）-840 （C）210 （D）-21014.的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A．4项 B．3项 C．2项 D．1项15、若展开式中含的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（）A.5B.7C.9D.1116、3.若的展开式中的系数是( )A B C D17、在的展开式中的系数是（）A.－14B.14C.－28 D.2818、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）（A）7 （B）（C）21 （D）19、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）（A）7 （B）（C）21 （D）20、设k=1,2,3,4,5,则（x+2）5的展开式中x k的系数不可能是（A）10 （B）40 （C）50 （D）8021、7.在()n的二项展开式中，若常数项为60，则n等于A.3B.6C.9D.1222、已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是(A)-1 (B)1 (C)-45 (D)4523、的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有A．3项 B．4项 C．5项 D．6项24、在二项式(x+1)6的展开式中，含x3的项的系数是(A)15 (B)20 (C)30 ( D)4025、(若多项式,则（A）9 （B）10 （C）-9 （D）-1026、(的值为（）Ａ．61 Ｂ．62 Ｃ．63Ｄ．6427、在(x-)2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=时，S等于A．23008B．-23008C．23009D．-2300928.在（）24的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有A．3项 B.4项 C.5项 D.6项29、的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（A）0 （B）2 （C）4 （D）630、在（x-）的展开公式中，x的系数为（A）-120 （B）120 （C）-15 （D）1531、（2x-3）5的展开式中x2项的系数为（A）-2160 （B）-1080 （C）1080 （D）216032．若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是A．-2 B．2 C．D．233、的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（A）－540 （B）－162 （C）162 （D）54034、已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为-，其中i2＝-1，则展开式中常数项是(A)-45i (B)45i (C)-45(D)4535.若对于任意的实数x，有x3=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+a3（x-2）3，则a2的值为A.3B.6C.9D.136、在的二项展开式中，若只有的系数最大，则A.8B. 9C.10 D.1137、.的展开式中，常数项为15，则n=A.3B.4C.5D.638、若(x+)n展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为A.10B.20C.30D.12039、.已知(＋)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于A.4B.5C.6D.740、设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为A.－2B.－1 C.1 D.241、展开式中的常数项是(A) -36 (B)36 (C) -84 (D) 8442、如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.3B.5C.6D.1043、如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.10B.6C.5D.344、((2x+1)6展开式中x2的系数为(A)15 (B)60 (C)120(D)24045、（-）12展开式中的常数项为（A）-1320 （B）1320 （C）-220 (D)220 46、在的展开式中，含的项的系数是（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274 47、展开式中的常数项为A．1 B．C．D．48、在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）27449、设则中奇数的个数为（）A．2 B．3 C．4D．550、的展开式中含的项的系数为（A）4 （B）6 （C）10 （D）1251、展开式中的常数项为A．1 B．46 C．4245 D．424652、的展开式中的系数是（）A． B． C．3 D ．453、的展开式中含的项的系数为（A）4 （B）6 （C）10 （D）1254、的展开式中的系数为（）A．10 B．5 C．D．155、的展开式中的系数是（）A． B． C．3 D ．456、设则中奇数的个数为（）A．2 B．3 C．4D．557、若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中x4项的系数为( )A.6B.7C.8D.958、的展开式中常数项是A.210B.C.D.-105二项式定理历年高考试题荟萃(二)一、填空题 ( 本大题共 55 题)1、在二项式（x－1）11的展开式中，系数最小的项的系数为.（结果用数值表示）2、展开式中的常数项是.3、在二项式（x－1）11的展开式中，系数最小的项的系数为 .（结果用数值表示）4、在代数式(4x2－2x－5)(1+)5的展开式中，常数项为______________.5、在(x－)6的二项展开式中，常数项为 .6、.(x+1)10的二项展开式中x3的系数为.7、若在（）n的展开式中，第4项是常数项，则n= .8、（x2+1）（x－2）7的展开式中x3项的系数是.12、（x2－）9展开式中x9的系数是.17.若（1－2x）2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2004）= .（用数字作答）18、已知a为实数，（x+a）10展开式中x7的系数是－15，则a= .19、若在(1+ax)5展开式中x3的系数为－80，则a= .20、的展开式中各项系数的和是128,则展开式中x5的系数是 .(以数字作答)21.（x2+）9的展开式中的常数项为（用数字作答）.22、若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 .(结果用分数表示)23、（x－）8展开式中x5的系数为 .24、若在(1+ax)5展开式中x3的系数为－80，则a= .25、若（x3+）n的展开式中的常数项为84，则n= .26、若(x＋－2)n的展开式中常数项为－20,则自然数n＝.27、（x－）8展开式中x5的系数为 .28、如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第行中从左至右第14与第15个数的比为2∶3.29、.在（1＋x）＋（1＋x）2＋…＋（1＋x）6的展开式中，x2项的系数是.（用数字作答）30、二项式的展开式中常数项为__________（用数字作答）.31、. 若，且，则.32、（展开式中的常数项是（用数字作答）.33、的展开式中，常数项为。
关于二项式定理的高考题
关于二项式定理的高考题类型一：利用通项公式求展开式中某项的系数的问题1 、(2006 年北京理 10) 在( x - )7 的展开式中， x2 的系数是 。
2 、(2006 年陕西理 14) (3x - )12 展开式中 x -3 的系数为 。
x3、(2005 年广东 13) 已知(x cos9 +1)5 的展开式中 x 2 的系数与 (x+ 5)4 的展开式中 x 3 的4系数相等，则 cos9= 。
4、(2004 年全国 II 13 文)已知 a 为实数， (x + a)10 展开式中 x 7 的系数是－15，则 a = 。
5 、(2006 年安徽理 13) 设常数a ＞0， (ax 2 + 1 )4 展开式中 x 3 的系数为 3，则x 2lim ( a + a 2 + … a n ) = 。
n)w6、若(|(x 2+ ax1))|6 的二项展开式中的 x 3 系数为 25，则 a = (用数字作答) 。
7 、(2x- 1) 6 展开式中 x 2 的系数为。
( )A ． 15B ． 60C ． 120D ． 2408、在(1+ x)n (n =N*)的二次展开式中，若只有 x 5 的系数最大，则 n = ( ) A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ． 119、(1 + 2x)5 的展开式中 x 2 项的系数．．是 。
(用 D 1C 1B数字作答) 1110、已知 (1+ kx 2 )6 (k 是正整数)的展开式中， x 8 的系 E F 数小于 120，则 k = 。
Dx C 11 、 (1+ ) 5 的展开式中 x 2的系数( )2A B2 xA 12A ． 10B ． 5C ．D ． 1512 、 |x - | 的二项展开式中， x 2 的系数是(用数字作答) 。
2 x114 、若(x+ )n 的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中 x 4 项的系数为 ( )2xA ． 6B ． 7C ． 8D ． 9115 、 (x+ ) 9 展开式中x 3 的系数是 。
完整版二项式定理高考题带答案
1.2018 年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得，令, 则，所以故选 C.2. 【2018 年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________．．【答案】7【解析】分析: 先根据二项式展开式的通项公式写出第r +1 项，再根据项的次数为零解得r ，代入即得结果.详解：二项式的展开式的通项公式为,令得，故所求的常数项为3. 【2018 年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________.【答案】决问题的关键．4．【山西省两市2018 届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）A. 2B.C.D.【答案】B5．【安徽省宿州市2018 届三模】的展开式中项的系数为__________．．【答案】-132【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合展开式整理计算即可求得最终结果. 详解：的展开式为：，当，时，，当，时，，据此可得：展开式中项的系数为.6.【2017 课标1，理6】(11 6 展开式中 2的系数为x 2 )(1 x) xA．15 B．20C．30D．35【答案】 C【解析】试题分析：因为(112 )(1x)6 1 (1 x)612 (1 x)6，则(1 x)6展开式中含x2的项为xx1 C62x215 x2，12(1 x) 6展开式中含x2的项为12C64 x4 15x2，故x2前系数为xx15 15 30 ，选 C.情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同.7. 【2017 课标3，理4】x y 2x5y的展开式中x 3y3的系数为A．80B．40C．40D．80【答案】 C【解析】8. 【2017 浙江，13 】已知多项式x 13x 2 2= x5 a1x4a2 x3a3x2a4 x1a5，则a4=________，a5=________．．【答案计数.9.【2017 山东，理11】已知 1 3x n254 ，则n.的展开式中含有x 项的系数是【答案】 4C nr rC nr 3r x r，令r2 得：【解析】试题分析：由二项式定理的通项公式r 1 3xC n232 54 ，解得n 4【考点】二项式定理10.【2015 高考陕西，理4】二项式( x1)n (n N ) 的展开式中x2的系数为15，则n（）A．4B．5C．6D．7【答案C【解析】二项式x1 n的展开式的通项是r 1C rn x r，令r2 得x2的系数是C 2n，因x2的系数为15，所以C 2n15 ，即n2n 300 ，解得：n6 或n5 ，因为n，所以n6 ，故选C．【考点定位】二项式定理．【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“n”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式 a b n的展开式的通项是k 1C nk a n k b k ．11.【2015 高考新课标1，理10】( x2 x y)5的展开式中，x5 y2的系数为( ) （A）10 （B）20（C）30（D）60【答案】C12.【2015 高考湖北，理3】已知(1x) n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（） A. 212B．211 C．210D．29【答案】D【解析】因为(1 x)n的展开式中第4 项与第8 项的二项式系数相等，所以C n3 C n7，解得n 10 ，所以二项式(1x)10中奇数项的二项式系数和为121029.21513.【2015 高考重庆，理12】x3x 的展开式中x8的系数是________(用数2【答案】52C5k (x3) 5 k ( 1 )k15 7 k【解析】二项展开式通项为T k1( 1 )k C5k x2，令15 7k 8 ，2 x 22解得k 2 ，因此x8的系数为(1)2C52 5 .22 【高考广东，理】在( x 1) 4的展开式中，x 的系数为.14. 2015 9．4 r4 rC4rr C4rr，令4r【解析】由题可知T r 1x1x 21解得r2 ， 12所以展开式中x 的系数为C42 26 ，故应填入61【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.1615.【2015 高考天津，理12】在x的展开式中，x2的系数为.4 x【答案】15166 r r【解析】x1 展开式的通项为T r 1 C6r x6 r11 C6r x62 r，由4x4 x41 215 x2，所以该项系数为15 .6 2r 2 得r2 ，所以TC 2 x234 616 1616.【2015 高考新课标2，理15】( a x)(1 x)4的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则 a __________．．【答案】3【解析】由已知得(1 x)4 1 4x 6x2 4 x3x4，故(a x)(1 x) 4的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax ，4ax 3，x ， 3 ，5，其系数之和为4a 4a 1+6+1=32，6x x解得a3 ．【考点定位】二项式定理．a5317.【2015 高考湖南，理6】已知x的展开式中含x 2的项的系数为30，x则 a （）A.3B. 3C.6D-6【答案】D.11018.【2015 高考上海，理11】在 1x 的展开式中，x2项的系数为x2015（结果用数值表示）．【答案】451101 10C101 (1 x)9 1【解析】因为 1 x(1 x)(1 x)10L，x2015 x 2015 x2015所以x2项只能在(1 x)10展开式中，即为C108 x2，系数为C10845.19.（2016 年北京高考）在(12x) 6的展开式中，x2的系数为__________________.（用数字作答）【答案】60.20.（2016 年山东高考）若（ax2+1）5的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______.x21.（2016 年上海高考）在 3x2 xn的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________【答案】11222.（2016 年四川高考）设i 为虚数单位，则(xi) 6的展开式中含x4的项为（A ）－15x4 （B ）15x4 （C）－20i x4 （D ）20i x4【答案】 A23.（2016年天津高考）( x21 )8的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答) x24.（2016年全国I 高考）(2 xx )5的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）【答案】10。
二项式定理应用常见题型大全(含答案)汇编
二项式定理应用常见题型大全一．选择题（共21小题）1．（2012•重庆）的展开式中常数项为（）．C D2．（2012•桃城区）在的展开式中，有理项共有（）20124．（2008•江西）展开式中的常数项为（）n*56．（2006•重庆）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）8829211200610．（2004•福建）若（1﹣2x）9展开式的第3项为288，则的值是（）D．11．若则二项式的展开式中的常数项为（）12．（a＞0）展开式中，中间项的系数为70．若实数x、y满足则z=x+2y的最小值是（）C1014．的展开式中第三项的系数是（）．C．4n+1n17．设f（x）等于展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，则m的取值范围是[[，[18．在的展开式中系数最大的项是（）682010参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．（2012•重庆）的展开式中常数项为（）．C D的展开式通项公式中，令的展开式通项公式为=2．（2012•桃城区）在的展开式中，有理项共有（）••，2012+ 4．（2008•江西）展开式中的常数项为（）的展开式的通项为的展开式的通项为=的通项为=，时，展开式中的项为常数项n*56．（2006•重庆）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）则展开式的常数项为88292112006分别取，时，有）（时，有）（（10．（2004•福建）若（1﹣2x）9展开式的第3项为288，则的值是（）D．中，化简可得答案．，x==211．若则二项式的展开式中的常数项为（）∴二项式的通项为的展开式中的常数项为=16012．（a＞0）展开式中，中间项的系数为70．若实数x、y满足则z=x+2y的最小值是（）C，则=y=，则1014．的展开式中第三项的系数是（）．C．的展开式中第三项是×=4n+1n×、；=2×；n+×17．设f（x）等于展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，则m的取值范围是[[，[展开式的通项，再求出其展开式的中间项，即可得变形为x，由二次函数的性质，求出[，展开式的通项为（（）=x⇔时，x时，，则若18．在的展开式中系数最大的项是（）（﹣）从而获解，但比较麻烦，在选择填空中不提倡用，不可小题大做，682010。
全国名校高考数学优质试题汇编（附详解）专题二项式定理
全国名校高考数学优质试题汇编（附详解）专题二项式定理二项式定理A组基础题组1.(优质试题云南第一次统一检测)在-的二项展开式中,x4的系数等于( )A.-120B.-60C.60D.1202.在的展开式中,x的幂指数是整数的共有( )A.3项B.4项C.5项D.6项3.-+的展开式中的常数项为( )A.32B.34C.36D.384.(优质试题课标全国Ⅲ,4,5分)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为( )A.-80B.-40C.40D.805.设a∈Z,且0≤a<13,若512 012+a能被13整除,则a=( )A.0B.1C.11D.126.的展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式中常数项是( )A.180B.90C.45D.3607.若(2x-3)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a1+2a2+3a3+4a4+5a5=( )A.32B.-1C.10D.18.++…++…+(n∈N*)的值为( )A.2nB.22n-1C.2n-1D.22n-1-19.(优质试题安徽合肥第一次教学质量检测)已知(ax+b)6的展开式中,x4项的系数与x5项的系数分别为135与-18,则(ax+b)6的展开式中所有项系数之和为( )A.-1B.1C.32D.6410.(优质试题湖北武汉武昌调研考试)若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1 024,则该展开式中的常数项是( )A.-270B.270C.-90D.9011.(优质试题四川成都第二次诊断性检测)在的展开式中,若常数项为-10,则a= .12.的展开式中各项系数之和为729,则该展开式中x2项的系数为.13.(优质试题江西南昌第一次模拟)在多项式(1+2x)6·(1+y)5的展开式中,xy3项的系数为.14.已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4= ,a5= .15.(优质试题山西太原二模,14)-的展开式中常数项是.B组提升题组1.(优质试题甘肃张掖第一次诊断考试)设f(x)是的展开式中的中间项,若f(x)≤mx在区间,上恒成立,则实数m的取值范围是.2.(优质试题江西赣州十四县联考,14)若的展开式中前三项的系数分别为A,B,C,且满足4A=9(C-B),则展开式中x2的系数为.3.(优质试题河南洛阳第一次统一考试)若|x-5|dx=25,则(2x-1)n的二项展开式中x2的系数为.4.已知函数f(x)=(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n(n≥3).(1)求展开式中x2的系数;(2)求展开式中各项的系数之和.5.已知.(1)若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数;(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.答案精解精析A 组基础题组1.A -的展开式的通项T r+1= x 10-r -=(-1)r x 10-2r,令10-2r=4,得r=3,所以该二项展开式中x 4的系数为(-1)3=-120,故选A.2.CT r+1= ( )24-r= -,故当r=0,6,12,18,24时,幂指数为整数,共5项. 3.D-的展开式的通项为T k+1= (x 3)4-k· -= (-2)k x 12-4k ,令12-4k=0,解得k=3,的展开式的通项为T r+1= ·x 8-r ·=·x 8-2r ,令8-2r=0,得r=4,所以所求展开式中的常数项为 (-2)3+=38.4.C (2x-y)5的展开式的通项为T r+1= ·(2x)5-r ·(-y)r =(-1)r ·25-r ·x 5-r y r .其中x 2y 3项的系数为(-1)3·22· =-40,x 3y 2项的系数为(-1)2·23· =80.于是(x+y)(2x-y)5的展开式中x 3y 3的系数为-40+80=40.5.D 由于51=52-1,所以(52-1)2 012+a= 522 012- 0121522 011+…- 2 0122 011521+1+a,所以只需1+a 能被13整除,又0≤a<13,所以a=12.6.A 由二项展开式中系数的性质,得n=10,∴T r+1= 10·( )10-r22=2r-,令5-r=0,则r=2,从而展开式的常数项是T 3=4=180.7.C 原等式两边求导得10(2x-3)4=a 1+2a 2x+3a 3x 2+4a 4x 3+5a 5x 4,令x=1,得a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5=10.故选C.8.D (1+x)2n=+x+x2+x3+…+x2n,令x=1,得+++…+-+=22n;再令x=-1,得-+-+…+(-1)r·+…+---+=0.两式相加得2+2+2+…+2=22n,故原式=-1=22n-1-1.9.D 因为(ax+b)6的展开式中x4项的系数为135,所以·a4·b2=135; 因为(ax+b)6的展开式中x5项的系数为-18,所以·a5·b=-18, 解得-,或,-.令x=1,则(ax+b)6的展开式所有项系数之和为26=64.故选D.10.C -的展开式中所有项系数的绝对值之和等于的展开式中所有项系数之和,令x=1,得4n=1 024,∴n=5,∴的通项为T r+1=-·(-)r=·35-r·(-1)r·-,令-+=0,解得r=3,∴展开式中的常数项为T4=·32·(-1)3=-90,故选C.11.答案-2解析的展开式的通项为T r+1=(ax2)5-r=a5-r-,令10-=0,得r=4,所以a=-10,所以a=-2.12.答案160解析令x=1,依题意得3n=729,∴n=6,∴的展开式的通项为T r+1=·(2x)6-r·=·26-r·-.令6-=2,得r=3.所以在该式的展开式中x2项的系数是·26-3=160.13.答案120解析由题意得xy3项的系数为×2×=120.14.答案16;4解析设(x+1)3=x3+b 1x2+b2x+b3,(x+2)2=x2+c1x+c2,则a4=b2c2+b3c1=×12×22+13××2=16,a5=b3c2=13×22=4.15.答案-161解析-表示五个-相乘,则展开式中的常数项由三种情况产生,第一种是从五个-中分别抽取2x,2x,,,-1,则此时的常数项为··22·(-1)=-120,第二种情况是从五个-中都抽取-1,则此时的常数项为(-1)5=-1,第三种情况是从五个-中分别抽取2x,,-1,-1,-1,则此时的常数项为··21·(-1)3=-40,则展开式中常数项为-120-1-40=-161.B组提升题组1.答案[5,+∞)解析的展开式中的中间项为第四项,即f(x)=(x2)3=x3,∵f(x)≤mx在区间,上恒成立,∴m≥x2在,上恒成立,∴m≥=5,∴实数m的取值范围是[5,+∞).2.答案解析易得A=1,B=,C==-,所以有4=9--,即n2-7n-8=0,解得n=8或n=-1(舍).在中,因为通项为T r+1=x8-r=·x8-2r,令8-2r=2,得r=3,所以展开式中x2的系数为.3.答案180。
历年高考数学真题精选47 二项式定理
历年高考数学真题精选（按考点分类）专题47 二项式定理（学生版）一．选择题（共14小题）1．（2019•全国）61)的展开式中x 的系数是( ) A ．120B ．60C ．30D ．152．（2019•新课标Ⅲ）24(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为( ) A ．12B ．16C ．20D ．243．（2018•新课标Ⅲ）252()x x+的展开式中4x 的系数为( )A ．10B ．20C ．40D ．804．（2017•新课标Ⅰ）621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为( ) A ．15B ．20C ．30D ．355．（2017•新课标Ⅲ）5()(2)x y x y +-的展开式中的33x y 系数为( ) A ．80-B ．40-C ．40D ．806．（2016•四川）设i 为虚数单位，则6()x i +的展开式中含4x 的项为( ) A ．415x -B ．415xC ．420ix -D ．420ix7．（2015•新课标Ⅰ）25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( ) A ．10B ．20C ．30D ．608．（2015•陕西）二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则(n = ) A ．7B ．6C ．5D ．49．（2015•湖南）已知5的展开式中含32x 的项的系数为30，则(a = )A B ．C ．6 D ．6-10．（2014•全国）9(x 的展开式中3x 的系数是( ) A ．336B ．168C ．168-D ．336-11．（2014•浙江）在64(1)(1)x y ++的展开式中，记m n x y 项的系数为(,)f m n ，则(3f ，0)(2f +，1)(1f +，2)(0f +，3)(= )A ．45B ．60C ．120D ．21012．（2014•四川）在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为( ) A ．30B ．20C ．15D ．1013．（2013•大纲版）34(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是( ) A ．5B ．8C ．12D ．1814．（2013•新课标Ⅰ）设m 为正整数，2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若137a b =，则(m = ) A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题（共9小题）15．（2020•上海）已知二项式5(2x +，则展开式中3x 的系数为 ． 16．（2019•天津）831(2)8x x -的展开式中的常数项为 ．17．（2019•浙江）在二项式9)x 展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 ．18．（2018•全国）多项式34(1)(1)x x +++中2x 的系数为 ．（用数字填写答案）19．（2018•上海）设a R ∈，若29922()()a x x x x++与的二项展开式中的常数项相等，则a =20．（2016•新课标Ⅰ）5(2x +的展开式中，3x 的系数是 ．（用数字填写答案）21．（2015•新课标Ⅱ）4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a = ． 22．（2014•新课标Ⅰ）8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 ．（用数字填写答案） 23．（2014•山东）若26()bax x+的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为 ．历年高考数学真题精选（按考点分类）专题47 二项式定理（教师版）一．选择题（共14小题）1．（2019•全国）61)的展开式中x 的系数是( ) A ．120 B ．60 C ．30 D ．15【答案】B【解析】由二项式61)+的展开式的通项为66621662r rrrr r T C C x---+==，令612r -=，解得4r =，则61)+的展开式中x 的系数是246260C = 2．（2019•新课标Ⅲ）24(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24【答案】A【解析】24(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为：3311133414311121112C C C C ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=．3．（2018•新课标Ⅲ）252()x x+的展开式中4x 的系数为( )A ．10B ．20C ．40D ．80【答案】C【解析】由二项式定理得252()x x +的展开式的通项为251031552()()2r r r r r r r T C x C x x --+==，由1034r -=，解得2r =，252()x x∴+的展开式中4x 的系数为225240C =．4．（2017•新课标Ⅰ）621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为( ) A ．15 B ．20 C ．30 D ．35【答案】C 【解析】621(1)(1)x x++展开式中： 若221(1)(1)x x-+=+提供常数项1，则6(1)x +提供含有2x 的项，可得展开式中2x 的系数： 若21(1)x +提供2x -项，则6(1)x +提供含有4x 的项，可得展开式中2x 的系数：由6(1)x +通项公式可得6r r C x ．可知2r =时，可得展开式中2x 的系数为2615C =． 可知4r =时，可得展开式中2x 的系数为4615C =． 621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为：151530+=． 5．（2017•新课标Ⅲ）5()(2)x y x y +-的展开式中的33x y 系数为( ) A ．80- B ．40- C ．40 D ．80【答案】C【解析】5(2)x y -的展开式的通项公式：555155(2)()2(1)rr r r rr r r r T x y x y ---+=-=-．令52r -=，3r =，解得3r =．令53r -=，2r =，解得2r =．5()(2)x y x y ∴+-的展开式中的33x y 系数23332552(1)2140=⨯-+⨯⨯=．6．（2016•四川）设i 为虚数单位，则6()x i +的展开式中含4x 的项为( ) A ．415x - B ．415x C ．420ix - D ．420ix【答案】A【解析】6()x i +的展开式中含4x 的项为4424615C x i x =-7．（2015•新课标Ⅰ）25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( ) A ．10 B ．20 C ．30 D ．60【答案】C【解析】25()x x y ++的展开式的通项为2515()r r r r T C x x y -+=+，令2r =，则23()x x +的通项为23633()k k k k k C x x C x --=，令65k -=，则1k =，25()x x y ∴++的展开式中，52x y 的系数为215330C C =．8．（2015•陕西）二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则(n = ) A ．7 B ．6C ．5D ．4【答案】B【解析】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，∴215nC =，即(1)152n n -=，解得6n =9．（2015•湖南）已知5的展开式中含32x 的项的系数为30，则(a = )A B ．C ．6 D ．6-【答案】D【解析】根据所给的二项式写出展开式的通项，5522155(()r rr rr rr r T C a C x---+==-；展开式中含32x 的项的系数为30，∴52322r -=，1r ∴=，并且115()30a C -=，解得6a =-．10．（2014•全国）9(x 的展开式中3x 的系数是( ) A ．336 B ．168 C ．168- D ．336-【答案】A【解析】93(2)x -的展开式的通项公式为9319(1)2r rrr r T C x -+=-，令93r -=，求得6r =，故展开式中3x 的系数是62912336C =11．（2014•浙江）在64(1)(1)x y ++的展开式中，记m n x y 项的系数为(,)f m n ，则(3f ，0)(2f +，1)(1f +，2)(0f +，3)(= )A ．45B ．60C ．120D ．210【答案】C【解析】64(1)(1)x y ++的展开式中，含30x y 的系数是：306420C C =．(3,0)20f =； 含21x y 的系数是216460C C =，(2,1)60f =； 含12x y 的系数是126436C C =，(1,2)36f =； 含03x y 的系数是03644C C =，(0,3)4f =； (3f ∴，0)(2f +，1)(1f +，2)(0f +，3)120=．12．（2014•四川）在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为( ) A ．30 B ．20C ．15D ．10【答案】C【解析】6(1)x +展开式中通项16r r r T C x +=，令2r =可得，2223615T C x x ==， 6(1)x ∴+展开式中2x 项的系数为15，在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为：15． 13．（2013•大纲版）34(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是( ) A ．5 B ．8 C ．12 D ．18【答案】D【解析】3(1)x +的展开式的通项为13r r r T C x +=令2r =得到展开式中2x 的系数是233C =，4(1)y +的展开式的通项为14r rr T C y += 令2r =得到展开式中2y 的系数是246C =， 34(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是：3618⨯=．14．（2013•新课标Ⅰ）设m 为正整数，2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若137a b =，则(m = ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】B【解析】m 为正整数，由2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ，以及二项式系数的性质可得2mm a C =，同理，由21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，可得12121m m m m b C C +++==．再由137a b =，可得221137m m m m C C +=，即(2)!(21)!137!!!(1)!m m m m m m +⨯=⨯+， 即211371m m +=⨯+，即13(1)7(21)m m +=+，解得6m = 二．填空题（共9小题）15．（2020•上海）已知二项式5(2x +，则展开式中3x 的系数为 ． 【答案】10【解析】41435(2)10C x x =，所以展开式中3x 的系数为10． 16．（2019•天津）831(2)8x x-的展开式中的常数项为 28 ． 【答案】28【解析】由题意，可知：此二项式的展开式的通项为： 888188833111(2)()2()()(1)288r r r r rr r r r r r T C x C x C x x---+=-=-=-8484rr x --．∴当840r -=，即2r =时，1r T +为常数项．此时22218(1)2T C +=-84228-⨯=．17．（2019•浙江）在二项式9)x 展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 ．【答案】5．【解析】二项式9)x 的展开式的通项为9921992r rrrr r r T C x C x --+==．由0r =，得常数项是1T = 当1r =，3，5，7，9时，系数为有理数，∴系数为有理数的项的个数是5个．18．（2018•全国）多项式34(1)(1)x x +++中2x 的系数为 ．（用数字填写答案） 【答案】9【解析】多项式34(1)(1)x x +++中2x 的系数，即为3(1)x +和4(1)x +中2x 的系数之和，为22349C C += 19．（2018•上海）设a R ∈，若29922()()ax x x x++与的二项展开式中的常数项相等，则a = 4【答案】4【解析】292()x x +的展开式的通项为291831992()()2r r r r rr r T C x C x x --+==，由1830r -=，得6r =．∴292()x x +的展开式中的常数项为6964C ．92()a x x +的展开式的通项为9931992()r r r r rr r a T C x a C x x--+==， 由930r -=，得3r =．∴92()a x x +的展开式的常数项为339a C ．由6339964C a C =，得4a =．20．（2016•新课标Ⅰ）5(2x +的展开式中，3x 的系数是 10 ．（用数字填写答案） 【答案】10【解析】5(2x +的展开式中，通项公式为：5552155(2)2r rrr rr r T x C x---+==，令532r-=，解得4r =3x ∴的系数45210C =．故答案为：10．21．（2015•新课标Ⅱ）4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a = ． 【答案】3【解析】设4250125()()(1)f x a x x a a x a x a x =++=+++⋯+， 令1x =，则0125a a a a f +++⋯+=（1）16(1)a =+，① 令1x =-，则0125(1)0a a a a f -+-⋯-=-=．②①-②得，1352()16(1)a a a a ++=+，所以23216(1)a ⨯=+，所以3a =．22．（2014•新课标Ⅰ）8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 ．（用数字填写答案） 【答案】20-【解析】8()x y +的展开式中，含7xy 的系数是：8． 含26x y 的系数是28，8()()x y x y ∴-+的展开式中27x y 的系数为：82820-=-．23．（2014•山东）若26()bax x+的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为 2 ．【答案】2【解析】26()bax x+的展开式中3x 项的系数为20，所以266123166()()r r r r r r rr b T C ax C a b xx ---+==，令1233r -=，3r ∴=，333620C a b =， 1ab ∴=，2222a b ab +=，当且仅当1a b ==时取等号．22a b +的最小值为：2．。
二项式定理高考试题汇编
二项式定理高考试题汇编一、填空题 ( 本大题共 24 题, 共计 120 分)1、 (1+2x)5的展开式中x2的系数是。
（用数字作答）2、nxx⎪⎭⎫⎝⎛-1的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是 .3、已知,则(的值等于。
4、的展开式中常数项为。
（用数字作答）5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为。
（用数字作答）6、的展开式中常数项为。
（用数字作答）7、921⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的二项展开式中常数项是 。
(用数字作答).8、621⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中常数项是 。
(用数字作答)9、若的二项展开式中的系数为25，则。
（用数字作答）10、若(2x 3+)n 的展开式中含有常数项,则最小的正整数n 等于 。
11、91⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中3的系数是 。
（用数字作答）12、若nxx⎪⎭⎫⎝⎛+221展开式的各项系数之和为32，则n= 。
其展开式中的常数项为。
（用数字作答）13、721⎪⎭⎫⎝⎛-x的展开式中21x的系数为。
(用数字作答)14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x,则a1+a2+a3+a4+a5= 。
15、（1+2x）(1-x)展开式中x2的系数为 .16、的展开式中常数项为 ; 各项系数之和为.（用数字作答）17、52⎪⎭⎫⎝⎛-xx的二项展开式中的系数是____________.(用数字作答)18、()62311⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x 展开式中的常数项为_____________.19、若x ＞0,则(412x +233)(412x -233)-214-x (x -21x )=______________.20、已知(1+kx 2)6(k 是正整数)的展开式中,x 8的系数小于120,则k=______________.21、记nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+12的展开式中第m 项的系数为b m ，若b 3＝2b 4，则n ＝ .22、52⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的二项展开式中的系数为_____________.(用数字作答)23、已知(1+x+x2)(x+n的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n=_____________.24、展开式中x的系数为_____________.。
二项式定理高考题(带答案)精选全文
可编辑修改精选全文完整版1.2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得，令,则，所以故选C.2.【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________．【答案】7【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果.详解：二项式的展开式的通项公式为,令得，故所求的常数项为3.【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________.【答案】决问题的关键．4．【山西省两市2018届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）A. 2B.C.D.【答案】B5．【安徽省宿州市2018届三模】的展开式中项的系数为__________．【答案】-132【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合展开式整理计算即可求得最终结果.详解：的展开式为：，当，时，，当，时，，据此可得：展开式中项的系数为.6.【2017课标1，理6】621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C【解析】试题分析：因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x ++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ⋅=，621(1)x x ⋅+展开式中含2x 的项为44262115C x x x⋅=，故2x 前系数为151530+=，选C.情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同.7.【2017课标3，理4】()()52x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为A ．80-B ．40-C ．40D ．80【答案】C 【解析】8.【2017浙江，13】已知多项式()1x +3()2x +2=5432112345x a x a x a x a x a +++++，则4a =________，5a =________． 【答案计数.9.【2017山东，理11】已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = .【答案】4【解析】试题分析：由二项式定理的通项公式()1C 3C 3rr r r rr n n x x +T ==⋅⋅，令2r =得：22C 354n ⋅=，解得4n =． 【考点】二项式定理10.【2015高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【解析】二项式()1nx +的展开式的通项是1C r rr n x +T =，令2r =得2x 的系数是2C n ，因为2x 的系数为15，所以2C 15n =，即2300n n --=，解得：6n =或5n =-，因为n +∈N ，所以6n =，故选C ． 【考点定位】二项式定理．【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“n +∈N ”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式()na b +的展开式的通项是1C k n k k k n ab -+T =． 11.【2015高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C12.【2015高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式 系数和为（ ）A.122 B ．112 C ．102D ．92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯.13.【2015高考重庆，理12】53x ⎛+ ⎝的展开式中8x 的系数是________(用数字作答).【答案】52【解析】二项展开式通项为7153521551()()2k k kkk k k T C x C x --+==，令71582k-=，解得2k =，因此8x 的系数为22515()22C =.14.【2015高考广东，理9】在4)1(-x 的展开式中，x 的系数为 . 【答案】6．【解析】由题可知()()44214411r rrrrr r T CC x--+=-=-，令412r-=解得2r =，所以展开式中x 的系数为()22416C -=，故应填入6．【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.15.【2015高考天津，理12】在614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中，2x 的系数为 .【答案】1516【解析】614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为6621661144rrr r r r r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由622r -=得2r =，所以222236115416T C x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以该项系数为1516.16.【2015高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________． 【答案】3【解析】由已知得4234(1)1464x x x x x +=++++，故4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项分别为4ax ，34ax ，x ，36x ，5x ，其系数之和为441+6+1=32a a ++，解得3a =．【考点定位】二项式定理．17.【2015高考湖南，理6】已知5-的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =（ ）B. C.6 D-6 【答案】D.18.【2015高考上海，理11】在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为（结果用数值表示）． 【答案】45【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为8210C x ，系数为81045.C = 19.（2016年北京高考）在6(12)x -的展开式中，2x 的系数为__________________.（用数字作答） 【答案】60.20.（2016年山东高考）若（a x 2）5的展开式中x 5的系数是—80，则实数a =_______. 【答案】-221.（2016年上海高考）在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 【答案】11222.（2016年四川高考）设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含x 4的项为（A ）－15x 4 （B ）15x 4 （C ）－20i x 4 （D ）20i x 4【答案】A23.（2016年天津高考）281()x x-的展开式中x 2的系数为__________.(用数字作答)【答案】56-24.（2016年全国I 高考）5(2x 的展开式中，x 3的系数是 .（用数字填写答案） 【答案】10。
历届高考中的二项式定理试题汇编大全(最全)word资料
8．（2004 湖北文）已知 ( x x 1 2 1 2 n 的展开式中各项系数的和是128，则展开式中 x5 的系数是。
. （以数字作答） 9．（2004 全国Ⅱ卷文）已知 a 为实数，(x＋a10 展开式中 x7 的系数是－15，则 a＝ 10.（2004 全国Ⅳ卷文、理）( x 1 x 8 展开式中 x 5 的系数为 . （2003--2000 年） 1．（2003 广东） ( x 212x9 展开式中 x 的系数是 9 9 2．（2003 全国文、理，天津文、理） ( x 2 1 9 的展开式中 x 系数是 2x ___ 1 3.（2002 春招上海）若在 5 x 的展开式中，第 4 项是常数项，则 n = x 2 7 3 n . 4. (2002 年广东、江苏、河南，全国文、理 (x ＋1(x－2 的展开式中 x 项的系数是_______. 1 5．（2001 春招上海）二项式 ( x 6 的展开式中常数项的值为________． x 6.（2001 全国文） ( 1 x 1 10 的二项展开式中 x 3 的系数为 2 王新敞奎屯新疆 7.（2001 上海文）在代数式 (x- 的展开式中，常数项为 5 . 8.（2001 上海理）在代数式(4x －2x－5(1+ 2 的展开式中，常数项为 5 . 9．（2000 春招北京、安徽文、理） ( x - 3 11 1 x 10 . 展开式中的常数项是__________ 。
（结果用数值表示） 10．（2000 上海文、理）在二项式( x 1 的展开式中，系数是小的项的系数为三、解答题：（2006 年—2000 年）1．（2003 上海文）已知数列 {an } （n 为正整数）是首项是 a1，公比为 q 的等比数列. 0 1 2 0 1 2 3 （1）求和： a1C2 a2C2 a3C2 , a1C3 a2C3 a3C3a4C3 ; （2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数 n 的一个结论，并加以证明. （3）设q≠1，Sn 是等比数列 {an } 的前 n 项和，求：0 1 2 3 n S1Cn S 2Cn S3Cn S 4Cn ( 1 n S n1Cn二项式定理一、知识点1. ⑴二项式定理：nn n r r n r n n n n n n b a C b a C b a C b a C b a 01100)(+++++=+-- .展开式具有以下特点： ① 项数：共有1+n 项；② 系数：依次为组合数;,,,,,,210n n r n n n n C C C C C③ 每一项的次数是一样的，即为n 次，展开式依a 的降幕排列，b 的升幕排列展开. ⑵二项展开式的通项.n b a )+（展开式中的第1+r 项为：),0(1Z r n r b aC T rr n r n r ∈≤≤=-+.⑶二项式系数的性质.①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等； ②二项展开式的中间项二项式系数．．．．．最大. I. 当n 是偶数时，中间项是第12+n项，它的二项式系数2nn C 最大； II. 当n 是奇数时，中间项为两项，即第21+n 项和第121++n 项，它们的二项式系数2121+-=n nn n C C最大. ③系数和：1314201022-=++=+++=+++n n n n n n nn n n n C C C C C C C C二、典型例题例1.已知（1－3x ）9=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 9x 9，则｜a 0｜+｜a 1｜+｜a 2｜+…+｜a 9｜等于A.29B.49C.39D.1例2.（2x +x ）4的展开式中x 3的系数是 A.6B.12C.24D.48例3.（2x 3－x1）7的展开式中常数项是A.14B.－14C.42D.－42例4.已知（x 23+x 31-）n 的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x 5的系数是_____________.（以数字作答）例5.若（x +1）n =x n +…+ax 3+bx 2+cx +1（n ∈N *），且a ∶b =3∶1，那么n =_____________. 例6 如果在（x +421x）n 的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项.例7求式子（｜x ｜+||1x －2）3的展开式中的常数项.例8设a n =1+q +q 2+…+q 1-n （n ∈N *，q ≠±1），A n =C 1n a 1+C 2n a 2+…+C nn a n .（1）用q 和n 表示A n ；（2）（理）当－3<q <1时，求lim ∞→n nn A 2.例9 求（a －2b －3c ）10的展开式中含a 3b 4c 3项的系数.三、练习题1.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一只灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为A.20B.219C.220D.220－12.已知（x －xa ）8展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是 A.28B.38C.1或38D.1或283.（x －x1）8展开式中x 5的系数为_____________.4.若（x 3+xx 1）n 的展开式中的常数项为84，则n =_____________5.已知（x x lg +1）n 展开式中，末三项的二项式系数和等于22，二项式系数最大项为20000，求x 的值.第二十三讲排列组合与二项式定理●知点考点答点（1）加法乘法原理深化计数的基本依据是加法原理，乘法原理是加法原理的简化.小学生的加法是“同类加法”，3个苹果加上5个苹果，这8个苹果是一样的“同类苹果”. 而计数原理中的加法则强调了“分类相加”. 30个男生加上20个女生，这班上的50个学生按性别分成了2类.相加并不难，分类要注意统一标准. 从集合的观点看待元素的分类计数：将有限集合M的元素分成两个子集A和B. 当且仅当A∩B= ø，A∪B = M时，A的元素与B的元素相加，才等于M的元素个数.【例1】某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是(用数字作答)．【解析】由于1元1本的杂志只有3本，1元1本的杂志不可能只买1本或3本.否则所用钱数为奇数，再买2元1本的杂志无论买几本所用钱数都是偶数，其和不可能为10元这个偶数.所以小张用10元钱去买，有且只有如下两种买法.如果全买2元1本的杂志，则10元钱可以买5本，有538856C C==种方法；如果1元1本的杂志买2本，则2元1本的杂志可以买4本，由乘法原理，有4283210C C⋅=种方法；由加法原理，不同买法的种数是：56+210=266.【例2A.48B.36C.24D.18【解析】4位同学的总分为零，有且只有如下3种情况.（1）若4人全部选甲题，其总分和为零必须2人答对另2人答错，有24C=6种情况；（2）若4人全部选乙题，同理也有24C=6种情况；（3）若4人中两人选甲题，另两人选乙题，其总分和为零必须各1人答对另1人答错，有2242A A=24种情况.由加法原理，不同的得分种数为6+6+24=36，∴选B.【评注】例1按1元1本的杂志数分类，是因为这种杂志的数量少；例2按总分之和为0的情况分类，因为这是计数时确定取舍的标准.所以在解题时确定正确的分类标准十分重要.（2）可重排列与不重排列——统一在乘法原理之中排列元素的选择有两种方式. 一种是不能重复的元素——“用后则扔”；第二种是可以重复的元素——“用后还用”. 解题时必须正确区分与掌握.在乘法原理中，它们是统一的，只不过前者构成“阶乘运算”，后者构成“乘法运算”.所谓阶乘数，就是前n个正整数的连乘积，记号n！是对这种连乘积的简化写法.【例3】完成某项工作需4个步骤，每一步方法数相等，完成这项工作共有81种方法.改革后完成这项工作减少了一个步骤，则改革后完成该项工作有 种方法.【分析】4个步骤却有81种方法，可见每个步骤都有可供选择的多种方法，而且“每一步方法数相等，”可见本题属于重复排列.【解析】设原来每个步骤有x 种方法，则481,3x x =∴=.现在减少1个步骤，即完成该项工作只有3个步骤，每个步骤仍有3种方法.3327=，∴改革后完成该项工作有27种方法.【例4】证明：()()123112!3!4!1!1!n n n ++++=-++ 【证明】注意到：11!(1)!(1)!kk k k -=++.令k=1，2，3。
(完整版)历届高考中的二项式定理试题汇编大全
历届高考中的“二项式定理”试题汇编大全一、选择题：（2006 年）241 1、（ 2006湖北文）在 T X — 的展开式中，x 的幕的指数是整数的有V xA. 3项B. 4项C. 5项D. 6项12 . （ 2006湖北理）在（x 3—）24的展开式中，X 的幕的指数是整数的项共有V xA . 3项B . 4项C . 5项D . 6项3.（2006湖南文） 若（ax 1）5的展开式中X 3的系数是80,则实数a 的值是6、（ 2006江西理）在（x — 2 ）2006的二项展开式中，含 x 的奇次幕的项之和为S ,当 x 2 时，S 等于（）3—，则展开式中常数项是147 . 1 （2006辽宁文）C 6 C ；C 3C 64 5C 6 C 6的值为( )A. 61 B . 62 C . 63D . 648、 （2006全国I 卷文） 在 1X2x10的展开式中， 4X 的系数为3008 3008 30093009A.2B.-2C.2D.-2A .120 B 120 C15D15(A) — 1(B)1(C) —45(D)45210 . （2006山东理）已知 X n的展开式中第三项与第五项的系数之比为一 其中i 2 = — 1，则展开式中常数项是14(A) — 45i(B) 45 i(C) — 45(D)45A . -2B. 2、2D. 24. ( 2006 江苏)(..X—）10的展开式中含x 的正整数指数幕的项数是3x(A) 0 (B ) 2(C ) 4(D) 65 . （ 2006江西文）在 ・、X n2- 的二项展开式中，若常数项为 x60 ,则n 等于（A. 3 B . 6 C. 9 D . 1229. （ 2006山东文） 已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为6 311. （2006浙江文）在二项式X 1的展开式中，含X3的项的系数是(A)15 (B)20 (C)30 (D)4012. (2006 浙江理)若多项式x2 x10a0 a1(x 1) a g(x 1)2%0(x 1)11,则a9(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-1013 .（2006重庆文）2x 3 5的展开式中X2的系数为(A)—2160 ( B)—1080 (C) 1080 ( D)216014 . (2006重庆理) 3、x —1xn的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为(A)-540 (B) -162 (c)162 (D)540(2005 年--2000 年)1. （2005江西文、理）C. x 3 x）12的展开式中，含x的正整数次幕的项共有（C. 2项D.（2005全国卷n 文）(A) 840 ( B)（2005全国川文、理）A . —14（2005山东文、理）（x .2y）10的展开式中x6y4项的系数是（—840 (C) 210 (D)—210在(x 1)(x 1)8的展开式中B . 14x5的系数是（C.—28D.)28 如果（3x1展开式中—的系数是（x(A) 7 (B)（2005浙江理）在(1 —x)(A) 74 (B) 121 (C)6. ( 2005浙江文)(A) 5 (B) 5 (C)7. （2005重庆理）若（2x1—）n的展开式中各项系数之和为3. x2128,则(C) 21 (D) 216+ (1 —x) + (1—74 (D)7—x) + (1—12161 x的展开式中，含10 (D) 101丄”展开式中含xB . 6C . 8D . 108—x）的展开式中，含3x的项的系数是（）x3的项的系数是（1 1£项的系数与含项的系数之比为一5,则n等于（）x x8. （2005重庆文）若（1 2x）n展开式中含x3的项的系数等于含A . 5 B. 7 C . 9 D . 11 x的项的系数的8倍，贝U n等于（）9. （2004福建理）若（1-2x）9展开式的第3项为288,则lim (丄n丄）的值是x(A) 2(B) 1(C)-22 (D)—510 . （2004福建文）已知（X ^）8展开式中常数项为x则展开式中各项系数的和是（）A . 28B . 38C . 1 或38D . 1 或281120,其中实数a是常数，11. (2004 江苏)（2x 、、x）4的展开式中x3的系数是（(A)6 (B)12 (C)24 (D)4812.（2004浙江文、理）若C.x 厶）n展开式中存在常数项，则n的值可以是（Vx(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12（2004全国卷I文、理）(2x31——）7的展开式中常数项是（x14.15.16.A . 14 B.- 14（2004全国川卷文）A. 15B. 1542 D. - 426展开式中的常数项为（）C. 20D. 20（2002春招北京文）在（1/x+x 2）6的展开式中，x3的系数和常数项依次是（（A）20, 20 （B）15, 20 （C）20 , 15 ( D) 15, 15（2000江西、天津文）5033x的展开式中系数为有理数的项共有(A) 6 项(B) 7 项(C) 8 项(D) 9 项二.填空题：(2005 年)1. （2006北京文）2 7的展开式中,x x3的系数是（用数字作答）2. （2006北京理）2在（匸一）7的展开式中,x2x的系数中（用数字作答）（2006安徽理）设常数a 0, 21ax x43展开式中x3的系数为一，则lim（a a22 n（2006广东）在（x 勻11的展开式中，x 5的系数为x5 3（2006湖南理）若（ax 1）的展开式中x 的系数是-80,贝U 实数a 的值是1（2006全国n 卷文、理）在（x 4+ x ）10的展开式中常数项是x(2005 年)1 63. （2005北京文科）（X —）的展开式中的常数项是x4. （2005福建文、理）（2、、x 丄）6展开式中的常数项是X55. （2005广东）已知（XCOS 1）5的展开式中X 2的系数与（X ）4的展开式中X 3的系数相等，则COS4（2006安徽文）2 1 33设常数a0, ax 「X 展开式中x的系数为2，则a=（2006福建文） 1（x 2 ）5展开式中x 4的系数是.x（用数字作答）（2006福建理）（x 2 — !）2展开式中x 2的系数是x（用数字作答）8. （用数字作答）10. （2006陕西文） （2x — 1）6展开式中的常数项为寸（用数字作答）11. （2006陕西理） 1(3x - _x )12展开式x —3的系数为 （用数字作答）12. （2006四川文） (1 2x ）10展开式中x 3的系数为（用数字作答）。
二项式定理-高考题(含答案)汇编
二项式定理高考真题一、选择题1.（2012·四川高考理科·Ｔ1）相同7(1)x 的展开式中2x 的系数是（ D）（A ）42（B ）35（C ）28（D ）212.（2011·福建卷理科·Ｔ6）(1+2x )5的展开式中，x 2的系数等于（ B ）（A ）80 （B ）40 （C ）20 （D ）103.（2012·天津高考理科·Ｔ5）在5212x x 的二项展开式中，x 的系数为（ D ）(A)10 (B)-10 (C)40 (D)-404.（2011.天津高考理科.T5）在62()2x x 的二项展开式中，2x 的系数为（ C ）（A ）154（B ）154（C ）38（D ）385.（2012·重庆高考理科·Ｔ4）821xx 的展开式中常数项为( B )(A)1635(B)835(C)435(D)1056.（2012·重庆高考文科·Ｔ4）5)31(x 的展开式中3x 的系数为( A )(A)270(B)90(C)90(D)2707. (2013·大纲版全国卷高考理科·T7)8411+x y 的展开式中22x y 的系数是( D )A.56B.84C.112D.1688.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ8）512ax x x x 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ D ）（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）409. (2011·重庆高考理科·T4)n x)31((其中nN 且6n )的展开式中5x 与6x 的系数相等,则n ( B ) (A)6(B)7(C)8(D)910．（2011·陕西高考理科·T4）6(42)x x （x R ）展开式中的常数项是（C ）（A ）20（B ）15（C ）15 （D ）20二、填空题11. （2013·天津高考理科·Ｔ10）61x x 的二项展开式中的常数项为15 .12.（2011·湖北高考理科·T11）1813x x 的展开式中含15x 的项的系数为17 .13.（2011·全国高考理科·Ｔ13）(1-x )20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为0 .14.（2011·四川高考文科·Ｔ13）91)x （的展开式中3x 的系数是84 （用数字作答）.15.(2011·重庆高考文科·T11)6)21(x 的展开式中4x 的系数是240 . 16.（2011·安徽高考理科·Ｔ12）设2121221021)1x a x a x a a x （，则1110a a = 0 . 17.（2011·广东高考理科·Ｔ10）72()x x x的展开式中，4x 的系数是___84___ (用数字作答)18.（2011·山东高考理科·Ｔ14）若62ax x 的展开式的常数项为60，则常数a 的值为 4 .19.（2012·大纲版全国卷高考理科·Ｔ15）若n x x )1(的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为__56_____. 20.（2013·安徽高考理科·Ｔ11）若83ax x 的展开式中4x 的系数为7，则实数a =____12_____。
二项式定理历年高考试题荟萃
二项式定理历年高考试题荟萃圆梦教育中心二项式定理历年高考试题一、填空题 ( 本大题共 24 题, 共计 120 分)1、 (1+2x)5得展开式中x2得系数就是。
(用数字作答)2、得展开式中得第5项为常数项,那么正整数得值就是、3、已知,则( 得值等于。
4、(1+2x2)(1+)8得展开式中常数项为。
(用数字作答)5、展开式中含得整数次幂得项得系数之与为。
(用数字作答)6、(1+2x2)(x-)8得展开式中常数项为。
(用数字作答)7、得二项展开式中常数项就是。
(用数字作答)、8、 (x2+)6得展开式中常数项就是。
(用数字作答)9、若得二项展开式中得系数为,则。
(用数字作答)10、若(2x3+)n得展开式中含有常数项,则最小得正整数n等于。
11、(x+)9展开式中x3得系数就是。
(用数字作答)12、若展开式得各项系数之与为32,则n= 。
其展开式中得常数项为。
(用数字作答)13、得展开式中得系数为。
(用数字作答)14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5= 。
15、(1+2x)3(1-x)4展开式中x2得系数为、16、得展开式中常数项为 ; 各项系数之与为、(用数字作答)17、 (x)5得二项展开式中x2得系数就是____________、(用数字作答)18、 (1+x3)(x+)6展开式中得常数项为_____________、19、若x＞0,则(2+)(2-)-4(x-)=______________、20、已知(1+kx2)6(k就是正整数)得展开式中,x8得系数小于120,则k=______________、21、记(2x+)n得展开式中第m项得系数为b m,若b3＝2b4,则n ＝、22、 (x+)5得二项展开式中x3得系数为_____________、(用数字作答)23、已知(1+x+x2)(x+)n得展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n=_____________、24、展开式中x得系数为、二项式定理历年高考试题荟萃答案一、填空题 ( 本大题共 24 题, 共计 102 分)1、40解析:T3=C(2x)2,∴系数为22·C=40、2、解:∵得展开式中得第5项为,且常数项,∴ ,得3、-256解析:(1－x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5、令x=1,则有a0+a1+a2+a3+a4+a5=0, 即(a0+a2+a4)+(a1+a3+a5)=0; ①令x=－1,则有a0－a1+a2－a3+a4－a5=25,即(a0+a2+a4)-(a1+a3+a5)=25、②联立①②有∴(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)=－28=－256、4、57解析:1×1+2×=57、5、答案:72解析:∵T r+1= (=,∴r=0,4,8时展开式中得项为整数次幂,所求系数与为++=72、6、答案:－42解析:得通项T r+1= =,∴(1+2x2)展开式中常数项为=－42、7、8、15解析:T r+1=x2(6－r)x－r=x12－3r,令12－3r=0,得r=4,∴T4==15、9、答案:2解析:∵=,∴a=2、10、答案:7解析:T r+1=C(2x3)n－r()r=2Cxx=2Cx令3n－r=0,则有6n=7r,由展开式中有常数项,所以n最小值为7、11、84 T r+1=,∴9-2r=3∴r=3、∴84、12、5 10 解析:令x=1可得展开式中各项系数之与为2n=32、∴n=5、而展开式中通项为T r+1=(x2)r()5-r=x5r-15、令5r-15=0,∴r=3、∴常数项为T4=C35=10、13、84 由二项式定理得(1-)7展开式中得第3项为T3=·(-)2=84·,即得系数为84、14、31 解析:由二项式定理中得赋值法,令x=0,则a0=(-2)5=-32、令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1、∴a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=31、15、-6解析:展开式中含x2得项m=·13·(2x)0··12·(-x)2+·12(2x)1··13·(-x)1+11(2x)2·14(-x)0=6x2-24x2+12x2=展开式中x2得系数为-6x2,∴系数为-6、16、10 32 展开式中通项为T r+1=(x2)5-r()r=,其中常数项为T3==10;令x=1,可得各项系数之与为25=32、17、40解析:∵·(x3)·()2=10×1×(-2)2·x2=40x2,∴x2得系数为40、18、答案:35 (x+)6展开式中得项得系数与常数项得系数之与即为所求,由T r+1=·()r=·x6-3r,∴当r=2时,=15、当r=3时,=20、故原展开式中得常数项为15+20=35、19、答案:-23 原式=4-33-4+4=-23、20、答案:1解析:x8得系数为k4=15k4,∵15k4＜120,k4＜8,k∈Z+,∴k=1、21、5 记(2x+)n得展开式中第m项为T m=a n-m+1b m-1=·(2x)n-m+1·()m-1,则b m=·2n-m+1、又∵b3=2b4,∴·2n-2=2×·2n-3=,解得n=5、22、答案:10 ·x4·=5×2=10、23、答案:5解析:(x+)n展开式中不含x0、x-1、x-2项即可,由F r+1=x n-r()r=x n-4r、∵2≤n≤8,可以验证n=5时成立、24、2 展开式中含x得项n=·13·(2x)0··13·(-x)1+·12(2x)1··14(-x)0=-4x+6x=2x,∴展开式中x得系数为2。
高考数学《二项式定理》真题含答案
高考数学《二项式定理》真题含答案一、选择题1．(x ＋1)6的展开式中的第二项为( )A ．6xB ．15x 2C ．6x 5D ．15x 4答案：C2.⎝⎛⎭⎫x 2－2x 3 5 的展开式中的常数项为( ) A ．80 B ．－80C ．40D ．－40答案：C解析：由二项展开式通项知T k ＋1＝(－2)k C k 5 ·(x 2)5－k ⎝⎛⎭⎫1x 3 k＝(－2)k C k 5 x 10－5k ，令10－5k ＝0，得k ＝2.∴常数项为T 3＝(－2)2C 25 ＝40.3．(多选)已知(a ＋2b )n 的展开式中第6项的二项式系数最大，则n 的值可能为( )A ．8B ．9C ．10D ．11答案：BCD4．若(x ＋2)⎝⎛⎭⎫a x －x 5 展开式中的常数项为80，则a ＝( )A ．－2B ．2C ．±2D ．4答案：B解析：⎝⎛⎭⎫a x －x 5 的展开式的通项公式为T k ＋1＝C k 5 ·(－1)k ·a 5－k ·x 2k －5，显然，2k －5为奇数，故(x ＋2)⎝⎛⎭⎫a x －x 5 展开式中的常数项为C 25 ·a 3＝80，所以a ＝2. 5．若(x －2y )6的展开式中的二项式系数和为S ，x 2y 4的系数为P ，则P S为( ) A ．152 B ．154C ．120D ．240答案：B解析：由题意得S ＝26＝64，P ＝C 46 (－2)4＝15×16＝240，∴P S ＝24064 ＝154. 6．在二项式⎝⎛⎭⎫x ＋3x n 的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，且A ＋B ＝72，则展开式中常数项的值为( )A ．6B ．9C ．12D ．18答案：B解析：在⎝⎛⎭⎫x ＋3x n的展开式中令x ＝1，得A ＝4n ，各项二项式系数之和为B ＝2n ，由 4n ＋2n ＝72，得n ＝3，∴⎝⎛⎭⎫x ＋3x n ＝⎝⎛⎭⎫x ＋3x 3 ，其通项为T k ＋1＝C k 3 (x )3－k ⎝⎛⎭⎫3x k ＝3k C k 3 x 3－3k 2，令3－3k 2＝0，得k ＝1，故展开式的常数项为T 2＝3C 13 ＝9. 7.⎝⎛⎭⎫x ＋y 2x (x ＋y )5的展开式中x 3y 3的系数为( ) A ．5 B ．10C ．15D ．20答案：C解析：要求⎝⎛⎭⎫x ＋y 2x (x ＋y )5的展开式中x 3y 3的系数，只要分别求出(x ＋y )5的展开式中x 2y 3和x 4y 的系数再相加即可，由二项式定理可得(x ＋y )5的展开式中x 2y 3的系数为C 35 ＝10，x 4y 的系数为C 15 ＝5，故⎝⎛⎭⎫x ＋y 2x (x ＋y )5的展开式中x 3y 3的系数为10＋5＝15.故选C. 8．设S ＝(x －1)4＋4(x －1)3＋6(x －1)2＋4(x －1)＋1，则S ＝( )A ．(x －2)4B ．(x －1)4C ．x 4D ．(x ＋1)4答案：C解析：S ＝C 04 (x －1)4＋C 14 (x －1)3＋C 24 (x －1)2＋C 34 (x －1)1＋C 44 (x －1)0＝(x －1＋1)4＝x 4.9．(多选)已知(2＋x )(1－2x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5＋a 6x 6，则( )A ．a 0的值为2B ．a 5的值为16C ．a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6的值为－5D ．a 1＋a 3＋a 5的值为120答案：ABC解析：对于A ，令x ＝0，得a 0＝2×1＝2，故A 正确；对于B ，(1－2x )5的展开式的通项T k ＋1＝C k 5 (－2x )k ＝(－2)k C k 5 x k ，所以a 5＝2×(－2)5C 55 ＋1×(－2)4C 45 ＝－64＋80＝16，故B 正确；对于C ，令x ＝1，得(2＋1)(1－2×1)5＝a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6 ①，即a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝－3－a 0＝－3－2＝－5，故C 正确；对于D ，令x ＝－1，得(2－1)[1－2×(－1)]5＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＋a 6 ②，由①②解得a 1＋a 3＋a 5＝－123，故D 不正确．综上所述，选ABC.二、填空题10．[2024·全国甲卷(理)](13＋x )10的展开式中，各项系数中的最大值为______． 答案：5解析：方法一 二项式(13 ＋x )10的展开式的通项为T k ＋1＝C k 10 (13)10－k x k . 由⎩⎨⎧Ck 10 （13）10－k >C k －110 （13）11－k ，C k 10 （13）10－k >C k ＋110 （13）9－k ，解得294 <k <334. 又k ∈N *，所以k ＝8.所以所求系数的最大值为C 810 (13 )2＝5.方法二 展开式中系数最大的项一定在下面的5项中：C 510 (13 )5x 5，C 610 (13)4x 6，C 710 (13 )3x 7，C 810 (13 )2x 8，C 910 (13 )1x 9，计算可得，所求系数的最大值为C 810 (13)2＝5. 11．在二项式(2 ＋x )9的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是______________.答案：162 5解析：该二项展开式的第k ＋1项为T k ＋1＝C k 9 (2 )9－k x k ，当k ＝0时，第1项为常数项，所以常数项为(2 )9＝162 ；当k ＝1，3，5，7，9时，展开式的项的系数为有理数，所以系数为有理数的项的个数为5.12．在(x －1x)7的展开式中，系数最大的是第________项． 答案：5解析：二项式⎝⎛⎭⎫x －1x 7的展开式的通项为T k ＋1＝C k 7 ·x 7－k ·(－1)k x －k ＝(－1)k C k 7 x 7－2k ，故第k ＋1项的系数为(－1)k C k 7 ，当k ＝0，2，4，6时，系数为正，因为C 07 <C 67 <C 27 <C 47 ，所以当k ＝4时，系数最大，是第5项．。
历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(排列组合与二项式定理)汇编(附答案)
历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(排列组合与二项式定理)汇编考点01 排列组合综合1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．232．（2023∙全国甲卷∙高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ） A ．120B ．60C ．30D ．203．（2023∙全国甲卷∙高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．234．（2023∙全国乙卷∙高考真题）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A ．30种B ．60种C ．120种D ．240种5．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）． A ．4515400200C C ⋅种 B ．2040400200C C ⋅种C ．3030400200C C ⋅种D ．4020400200C C ⋅种6．（2022∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种7．（2022∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．238．（2021∙全国乙卷∙高考真题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A ．60种B ．120种C ．240种D ．480种9．（2021∙全国甲卷∙高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ） A ．0.3B ．0.5C ．0.6D ．0.810．（2021∙全国甲卷∙高考真题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）A ．13B ．25C ．23D ．4511．（2020∙海南∙高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）A ．2种B ．3种C ．6种D ．8种12．（2020∙山东∙高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）A ．120种B ．90种C ．60种D ．30种13．（2019∙全国∙高考真题）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．1116考点02 二项式定理综合1．（2024∙北京∙高考真题）在(4x 的展开式中，3x 的系数为（ ） A ．6B ．6-C ．12D ．12-2．（2022∙北京∙高考真题）若443243210(21)x a x a x a x a x a -=++++，则024a a a ++=（ ）A ．40B ．41C ．40-D ．41-3．（2020∙北京∙高考真题）在52)-的展开式中，2x 的系数为（ ）． A ．5-B ．5C ．10-D ．104．（2020∙全国∙高考真题）25()()x x y x y ++的展开式中x 3y 3的系数为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．205．（2019∙全国∙高考真题）（1+2x 2）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24参考答案考点01 排列组合综合1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．23【答案】B【详细分析】解法一：画出树状图，结合古典概型概率公式即可求解.解法二：分类讨论甲乙的位置，结合得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解. 【答案详解】解法一：画出树状图，如图，由树状图可得，甲、乙、丙、丁四人排成一列，共有24种排法， 其中丙不在排头，且甲或乙在排尾的排法共有8种， 故所求概率81=243P =. 解法二：当甲排在排尾，乙排第一位，丙有2种排法，丁就1种，共2种； 当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁就1种，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理乙排在排尾共4种方法，于是共8种排法符合题意；基本事件总数显然是44A 24=，根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为81243=. 故选：B2．（2023∙全国甲卷∙高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ） A ．120B ．60C ．30D ．20【详细分析】利用分类加法原理，分类讨论五名志愿者连续参加两天公益活动的情况，即可得解. 【答案详解】不妨记五名志愿者为,,,,a b c d e ，假设a 连续参加了两天公益活动，再从剩余的4人抽取2人各参加星期六与星期天的公益活动，共有24A 12=种方法，同理：,,,b c d e 连续参加了两天公益活动，也各有12种方法， 所以恰有1人连续参加了两天公益活动的选择种数有51260⨯=种. 故选：B.3．（2023∙全国甲卷∙高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】D【详细分析】利用古典概率的概率公式，结合组合的知识即可得解.【答案详解】依题意，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，总的基本事件有24C 6=件， 其中这2名学生来自不同年级的基本事件有1122C C 4=，所以这2名学生来自不同年级的概率为4263=. 故选：D.4．（2023∙全国乙卷∙高考真题）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A ．30种 B ．60种 C ．120种 D ．240种【答案】C【详细分析】相同读物有6种情况，剩余两种读物的选择再进行排列，最后根据分步乘法公式即可得到答案.【答案详解】首先确定相同得读物，共有16C 种情况，然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有25A 种，根据分步乘法公式则共有1265C A 120⋅=种，故选：C.5．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）． A ．4515400200C C ⋅种 B ．2040400200C C ⋅种C ．3030400200C C ⋅种D ．4020400200C C ⋅种【详细分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案. 【答案详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取4006040600⨯=人，高中部共抽取2006020600⨯=， 根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有4020400200C C ⋅种. 故选：D.6．（2022∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A ．12种 B ．24种C ．36种D ．48种【答案】B【详细分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解【答案详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有3!种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：3!2224⨯⨯=种不同的排列方式， 故选：B7．（2022∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】D【详细分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【答案详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有27C 21=种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：()()()()()()()2,4,2,6,2,8,3,6,4,6,4,8,6,8，共7种， 故所求概率2172213P -==. 故选：D.8．（2021∙全国乙卷∙高考真题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A ．60种 B ．120种 C ．240种 D ．480种【答案】C【详细分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【答案详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有25C 种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有2 54!240C⨯=种不同的分配方案，故选：C.【名师点评】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.9．（2021∙全国甲卷∙高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8【答案】C【详细分析】利用古典概型的概率公式可求概率.【答案详解】解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11001,11010,11100，共10种排法，其中2个0不相邻的排列方法为：01011,01101,01110,10101,10110,11010，共6种方法，故2个0不相邻的概率为6=0.6 10，故选：C.10．（2021∙全国甲卷∙高考真题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．13B．25C．23D．45【答案】C【答案详解】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有155C=种排法，若2个0不相邻，则有2510C=种排法，所以2个0不相邻的概率为102 5103=+.故选：C.11．（2020∙海南∙高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A．2种 B．3种 C．6种 D．8种【答案】C【详细分析】首先将3名学生分成两个组，然后将2组学生安排到2个村即可.【答案详解】第一步，将3名学生分成两个组，有12323C C=种分法第二步，将2组学生安排到2个村，有222A=种安排方法所以，不同的安排方法共有326⨯=种 故选：C【名师点评】解答本类问题时一般采取先组后排的策略.12．（2020∙山东∙高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）A ．120种B ．90种C ．60种D ．30种【答案】C【详细分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解. 【答案详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有16C ； 然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有25C ； 最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有126561060C C ⋅=⨯=种.故选：C【名师点评】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.13．（2019∙全国∙高考真题）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．1116【答案】A【详细分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．【答案详解】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有62情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有36C ，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为3662C =516，故选A ．【名师点评】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要详细分析元素是否可重复，其次要详细分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．考点02 二项式定理综合1．（2024∙北京∙高考真题）在(4x 的展开式中，3x 的系数为（ ） A ．6 B ．6- C ．12 D ．12-【答案】A【详细分析】写出二项展开式，令432r-=，解出r 然后回代入二项展开式系数即可得解.【答案详解】(4x 的二项展开式为(()()442144C C 1,0,1,2,3,4r rrr rr r T x xr --+==-=，令432r-=，解得2r =， 故所求即为()224C 16-=. 故选：A.2．（2022∙北京∙高考真题）若443243210(21)x a x a x a x a x a -=++++，则024a a a ++=（ ）A ．40B ．41C ．40-D ．41-【答案】B【详细分析】利用赋值法可求024a a a ++的值. 【答案详解】令1x =，则432101a a a a a ++++=， 令=1x -，则()443210381a a a a a -+-+=-=， 故420181412a a a +++==， 故选：B.3．（2020∙北京∙高考真题）在52)-的展开式中，2x 的系数为（ ）． A ．5- B ．5C ．10-D ．10【答案】C【详细分析】首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定2x 的系数即可.【答案详解】)52展开式的通项公式为：()()55215522r rrrr r r T CC x--+=-=-，令522r -=可得：1r =，则2x 的系数为：()()11522510C -=-⨯=-. 故选：C.【名师点评】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．4．（2020∙全国∙高考真题）25()()x x y xy ++的展开式中x 3y 3的系数为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．20【答案】C【详细分析】求得5()x y +展开式的通项公式为515rrrr T C xy -+=（r N ∈且5r ≤），即可求得2y x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与5()x y +展开式的乘积为65r rr C xy -或425r r r C x y -+形式，对r 分别赋值为3，1即可求得33x y 的系数，问题得解.【答案详解】5()x y +展开式的通项公式为515r rr r T C xy -+=（r N ∈且5r ≤）所以2y x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的各项与5()x y +展开式的通项的乘积可表示为：56155r rrr rrr xT xC xy C xy --+==和22542155r r rr r r r T C x y xC y y y x x --++==在615rrr r xT C xy -+=中，令3r =，可得：33345xT C x y =，该项中33x y 的系数为10，在42152r r r r T C x x y y -++=中，令1r =，可得：521332T C y x x y =，该项中33x y 的系数为5所以33x y 的系数为10515+= 故选：C【名师点评】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及详细分析能力，属于中档题.5．（2019∙全国∙高考真题）（1+2x 2）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24【答案】A【详细分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．【答案详解】由题意得x 3的系数为314424812C C +=+=，故选A ．【名师点评】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．。
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历届高考中的“二项式定理”试题汇编大全一、选择题：（2006年）1、（2006湖北文）在2431⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的有 A. 3项 B. 4项 C. 5项 D. 6项 2．（2006湖北理）在24(x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项3. （2006湖南文） 若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 A ．-2 B . 22 C. 34 D . 24．（2006江苏）10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是 （A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）65．（2006江西文）在2nx ⎫⎪⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ ）Ａ．3 Ｂ．6Ｃ．9 Ｄ．126、（2006江西理）在（x ）2006的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x 时，S 等于（ ） A.23008B.-23008C.23009D.-230097．（2006辽宁文）1234566666C C C C C ++++的值为（ ）Ａ．61 Ｂ．62 Ｃ．63Ｄ．648、（2006全国Ⅰ卷文）在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为 A ．120- B ．120 C ．15- D ．159．（2006山东文）已知(xx 12-)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为143，则展开式中常数项是 (A )－1 (B)1 (C)－45 (D)4510．（2006山东理）已知2nx⎛ ⎝的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中2i =－1，则展开式中常数项是 (A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)4511．（2006浙江文）在二项式()61x +的展开式中，含3x 的项的系数是(A)15 (B)20 (C)30 (D)4012.（2006浙江理）若多项式=+-+++++=+911102910012a ,)1(a )1(a )1(则x x x a a x x(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-1013．（2006重庆文）()523x -的展开式中2x 的系数为 （A ）－2160 （B ）－1080 （C ）1080 （D ）216014．（2006重庆理）若(x 3－)x1n 的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为(A)-540 (B) -162 (c)162 (D)540（2005年--2000年）1.（2005江西文、理）123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有（ ）A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项2．（2005全国卷Ⅱ文）10()x -的展开式中64x y 项的系数是（ ）（A ）840 （B ）－840 （C ）210 （D ）－2103．（2005全国Ⅲ文、理）在8)1)(1(+-x x 的展开式中5x 的系数是（ ） A ．－14B ．14C ．－28D ．284．（2005山东文、理）如果(3n x 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是（ ） （A ）7 (B) 7- (C) 21 (D)21-5．（2005浙江理）在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是( ) (A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －1216．（2005浙江文）在()()5611x x ---的展开式中，含3x 的项的系数是( )(A)5- (B) 5 (C) 10- (D) 107．（2005重庆理）若)12(x x -n 展开式中含21x 项的系数与含41x项的系数之比为－5，则n 等于（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．108．（2005重庆文）若nx )21(+展开式中含3x 的项的系数等于含x 的项的系数的8倍，则n 等于（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．119.（2004福建理）若(1-2x )9展开式的第3项为288，则∞→n lim (n xx x 1112⋯++)的值是 （A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）5210．（2004福建文）已知8)(xa x -展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数， 则展开式中各项系数的和是（ ）A ．28B ．38C ．1或38D ．1或2811.（2004江苏）4)2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( ) (A)6 (B)12 (C)24 (D)4812.(2004浙江文、理) 若n x )x2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（ ）(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 1213．（2004全国卷Ⅰ文、理）73)12(xx -的展开式中常数项是（ ）A ．14B ．－14C ．42D ．－4214．（2004全国Ⅲ卷文）61x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为（ ）A ．15B ．15-C ．20D ．20-15.（2002春招北京文）在(1/x+x 2)6的展开式中，x 3的系数和常数项依次是（ ） （A ）20，20 （B ）15，20 （C ）20，15 （D ）15，1516.（2000江西、天津文）二项式()50332x+的展开式中系数为有理数的项共有（ ）（A ）6项 （B ）7项 （C ）8项 （D ）9项二.填空题:（2005年）1.（2006北京文）在72⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，x 3的系数是 .（用数字作答）2.（2006北京理）在72)x的展开式中，2x 的系数中__________________（用数字作答）.3．（2006安徽理）设常数0a >，42ax⎛+ ⎝展开式中3x 的系数为32，则2lim()n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=__________。
4．（2006安徽文）设常数0a >，42ax⎛+⎝展开式中3x 的系数为32，则a ＝_____。
5．（2006福建文）251()x x-展开式中4x 的系数是＿＿＿＿＿（用数字作答）6．（2006福建理）(x 2－x1)2展开式中x 2的系数是 (用数字作答)7、（2006广东）在112()x x-的展开式中，5x 的系数为________.8. （2006湖南理）若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是-80,则实数a 的值是 .9．（2006全国Ⅱ卷文、理）在(x 4＋1x)10的展开式中常数项是 （用数字作答）10．（2006陕西文）(2x －1x)6展开式中的常数项为 （用数字作答） .11. （2006陕西理）(3x －1x)12展开式x －3的系数为 (用数字作答)12. （2006四川文）10(12)x -展开式中3x 的系数为___________（用数字作答）。
13．（2006天津文）7x⎛ ⎝的二项展开式中x 的系数是 （用数字作答）．14、（2006天津理）7)12(xx +的二项展开式中x 的系数是____ （用数学作答）．（2005年）1.（2005春招上海） 若()()3,2223≥∈+++++=+n n x c x b x a x x n n n 且N ，且2:3:=b a ，则=n .2．（2005北京理科）6(x的展开式中的常数项是 （用数字作答）3.（2005北京文科）61()x x-的展开式中的常数项是 （用数字作答）4.（2005福建文、理）6)12(xx -展开式中的常数项是 （用数字作答）。
5.（2005广东）已知5)1cos (+θx 的展开式中2x 的系数与4)45(+x 的展开式中x 3的系数相等，则θcos = .6.（2005湖北理）5)212(++xx 的展开式中整理后的常数项为 .7.（2005湖北文）843)1()2(xx xx ++-的展开式中整理后的常数项等于 .8.（2005湖南文、理）在（1＋x ）＋（1＋x ）2＋……＋（1＋x ）6的展开式中，x 2项的系数是 。
（用数字作答）9.（2005辽宁）n x x )2(2121--的展开式中常数项是 .10．（2005全国卷Ⅰ理）9)12(xx -的展开式中，常数项为 。
（用数字作答）11．（2005全国卷Ⅰ文）8)1(xx -的展开式中，常数项为 。
（用数字作答）12．（2005天津理）设*∈N n ,则=++++-12321666n n n n n n C C C C13.(2005天津文)二项式103)1(xx -的展开式中常数项为________(用数字作答)．（2004年）1.(2004春招安徽文理)若(x ＋1x －2)n 的展开式中常数项为－20，则自然数n ＝______.2．(2004湖南理)若n xx x )1(3+的展开式中的常数项为84,则n= .3．（2004湖南文）92)1(xx +的展开式中的常数项为___________(用数字作答) 4．（2004春招上海）如图，在由二项式系数所构成的杨辉 三角形中，第_____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2.5、（2004上海文、理）若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 . (结果用分数表示)6.（2004天津理） 若)(...)21(2004200422102004R x x a x a x a a x ∈++++=-，则=++++++++)(...)()()(20040302010a a a a a a a a 。
（用数字作答）7. （2004重庆文、理）若在5(1)ax +的展开式中3x 的系数为80-，则_______a =第0行 1 第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… ……8．（2004湖北文）已知n xx )(2121-+的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x 5的系数是 .（以数字作答）9．（2004全国Ⅱ卷文）已知a 为实数，(x ＋a )10展开式中x 7的系数是－15，则a ＝ 。
10.（2004全国Ⅳ卷文、理）8)1(xx -展开式中5x 的系数为 .（2003--2000年）1．（2003广东）9)12(2x x -展开式中9x 的系数是2．（2003全国文、理，天津文、理）92)21(xx -的展开式中9x 系数是 ___3.（2002春招上海）若在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-15的展开式中，第4项是常数项，则n = .4. (2002年广东、江苏、河南，全国文、理) (x 2＋1)(x －2)7的展开式中x 3项的系数是_______.5．（2001春招上海）二项式6)1(x x +的展开式中常数项的值为________．6.（2001全国文） (121+x )10的二项展开式中x 3的系数为7.（2001上海文）在代数式 (x-)5的展开式中，常数项为 .8.（2001上海理）在代数式(4x 2－2x －5)(1+)5的展开式中，常数项为 .9．（2000春招北京、安徽文、理）.)1-x (103x展开式中的常数项是__________10．（2000上海文、理）在二项式11)1(-x 的展开式中，系数是小的项的系数为 。