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2024届湖北省武汉市市新观察数学九上期末学业质量监测试题含解析

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2022-2023学年湖北省武汉市市新观察数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年湖北省武汉市市新观察数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．半径为6cm 的圆上有一段长度为1．5πcm 的弧，则此弧所对的圆心角为（ ）A ．45B ．75C ．90D ．1502．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y ＝a （x ﹣k ）2+h ．已知球与D 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m ．高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是（ ）A ．球不会过网B ．球会过球网但不会出界C ．球会过球网并会出界D ．无法确定 3．如图，已知A 点是反比例函数()0k y k x=≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO ∆的面积为3，则k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径10OB =，水面宽12AB =，则截面圆心O 到水面的距离OC 是（ ）A．3 B．4 C．33D．85．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数k yx =(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )A．92B．74C．245D．126．如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为2，圆心坐标为（4，0），y轴上有点B（0，3），点C是⊙A上的动点，点P是BC的中点，则OP的范围是（）A．3722OP≤≤B．2≤OP≤4C．52≤OP≤92D．3≤OP≤47．用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是() A．5 B．10 C．5πD．10π8．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是( ) A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AEDC ．AB AD ＝DE BC D ．AB AD ＝AC AE9．如图，在△ABC 中，M ，N 分别为AC ，BC 的中点．则△CMN 与△CAB 的面积之比是( )A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:910．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a 、b 、c ，则以a 、b 、c 为边长能构成等腰三角形的概率是( )A ．19B ．13C ．59D ．79二、填空题(每小题3分,共24分)11．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为 ．12．方程（x ﹣1）2=4的解为_____．13．若23a b =，则a b b +＝_____． 14．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是_____．15．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.16．若x =1-是一元二次方程220++=x x n 的一个根，则n 的值为 ____．17．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.18．在长8cm ，宽6cm 的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm2三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知二次函数212y x bx c =-++的图象经过()2,0A ，()0,6B -两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求ABC ∆的面积．20．（6分）如图，抛物线221y x x k =-++与x 轴相交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点()0,3C -.抛物线上有一点()P m n ,，且0m >.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标.（2）当点P 位于x 轴下方时，求ABP △面积的最大值.（3）①设此抛物线在点C 与点P 之间部分（含点C 和点P ）最高点与最低点的纵坐标之差为h .求h 关于m 的函数解析式，并写出自变量m 的取值范围；②当9h =时，点P 的坐标是___________.21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝m x的图象与一次函数y ＝k （x －2）的图象交点为A （3，2），B （x ，y ）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若C 是y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为10，求C 点坐标．22．（8分）如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦BC 为5cm ，D 、E 分别是∠ACB 的平分线与⊙O ，AB 的交点，P 为AB 延长线上一点，且PC ＝PE ．（1）求AC 、AD 的长；（2）试判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．23．（8分）为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍. 现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元.（1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“双十一”活动，每套多媒体设备的售价下降3%5a ，每个电脑显示屏的售价下降5a 元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加%a ，实际投入资金与计划投入资金相同，求a 的值. 24．（8分）如图示，AB 是O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值.25．（10分）如图，以40m /s 的速度将小球沿与地面30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一段抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位:m ）与飞行时间t （单位:s ）之间的函数关系式为h=20t －25t 2cm (t ≥0)． 回答问题:(1)小球的飞行高度能否达到19.5m ；(2) 小球从最高点．．．到落地需要多少时间? 26．（10分）如图所示，请画出这个几何体的三视图．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据弧长公式，即可求解． 【详解】∵180n r l π=， ∴62.5180n ππ⨯=，解得：n=75， 故选B ．【点睛】 本题主要考查弧长公式，掌握180n r l π=是解题的关键． 2、C【解析】分析：（1）将点A (0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+求出a 的值；分别求出x =9和x =18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．详解：根据题意,将点A (0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+，得：36a +2.6=2，解得：160a ，=- ∴y 与x 的关系式为21(6) 2.660y x =--+； 当x =9时,()2196 2.6 2.45 2.4360y =--+=>， ∴球能过球网， 当x =18时,()21186 2.60.2060y =--+=>， ∴球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.3、C【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可【详解】解：设A 点坐标为（a,b ），由题意可知：AB=a ，OB=b 因为11322ABO S OB AB ab ∆=⨯⨯== ∴ab=6将（a,b ）带入反比例函数 得：k b a= 解得：6k ab ==故本题答案为：C【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念4、D【分析】根据垂径定理，OC ⊥AB ，故OC 平分AB ，由AB=12，得出BC=6，再结合已知条件和勾股定理，求出OC 即可．【详解】解：∵OC ⊥AB ，AB=12∴BC=6∵10OB =∴8==故选D ．【点睛】本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，能够熟悉定理以及准确的运算是解决本题的关键．5、C【分析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上，∴4ab =k ， ∴E （a ， k a ）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245， 故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.6、A【分析】如图，在y 轴上取点B'（0，﹣3），连接B'C ，B'A ，由勾股定理可求B'A ＝5，由三角形中位线定理可求B'C ＝2OP ，当点C 在线段B'A 上时，B'C 的长度最小值＝5﹣2＝3，当点C 在线段B'A 的延长线上时，B'C 的长度最大值＝5+2＝7，即可求解．【详解】解：如图，在y 轴上取点B'（0，﹣3），连接B'C ，B'A ，∵点B（0，3），B'（0，﹣3），点A（4，0），∴OB＝OB'＝3，OA＝4，∴5B A'==，∵点P是BC的中点，∴BP＝PC，∵OB＝OB'，BP＝PC，∴B'C＝2OP，当点C在线段B'A上时，B'C的长度最小值＝5﹣2＝3，当点C在线段B'A的延长线上时，B'C的长度最大值＝5+2＝7，∴37 22OP≤≤，故选：A．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平面直角坐标系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握三角形中位线定理的相关内容，能够得到线段之间的数量关系.7、A【分析】根据弧长公式计算出弧长，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解．【详解】半径为15cm，圆心角为120°的扇形的弧长是12015180π•==10π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π.设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=10π，解得：r=5，这个圆锥的底面半径为5.故选择A.【点睛】本题考查弧长的计算，解题的关键是掌握弧长的计算公式.8、C【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【详解】∠BAD =∠CAE，,BAC DAE∴∠=∠A，B，D都可判定AABC DE∽△△，选项C 中不是夹这两个角的边，所以不相似.故选C.【点睛】考查相似三角形的判断方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解题的关键.9、C【解析】由M 、N 分别为AC 、BC 的中点可得出MN ∥AB ，AB ＝2MN ，进而可得出△ABC ∽△MNC ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵M 、N 分别为AC 、BC 的中点，∴MN ∥AB ，且AB ＝2MN ，∴△ABC ∽△MNC ，∴MNC ABC S S =（MN AB）2＝14． 故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，根据三角形中位线定理结合相似三角形的判定定理找出△ABC ∽△MNC 是解题的关键．10、C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等腰三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有27种等可能的结果，构成等腰三角形的有15种情况，∴以a 、b 、c 为边长正好构成等腰三角形的概率是：155279=． 故选：C ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题(每小题3分,共24分)11、27 【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此， ∵theorem 中的7个字母中有2个字母e ，∴任取一张，那么取到字母e 的概率为27． 12、x 1=3，x 2=﹣1【解析】试题解析：（x ﹣1）2=4，即x ﹣1=±2， 所以x 1=3，x 2=﹣1．故答案为x 1=3，x 2=﹣1．13、53【解析】2,3a b = a b b +∴=2511b 33a +=+=. 14、15π．【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5，高为4的圆锥，∴a=2=6，∴底面半径为3，∴侧面积为：π×5×3=15π．考点：1．三视图；2．圆锥的侧面积．15、3【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据3sin 60︒=()13 S 82x x =-再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，())2133S 84432x x x =-=-+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值3故答案为：4 3.【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.16、1．【分析】把1x =-代入到一元二次方程中求出n 的值即可．【详解】解：∵1x =-是一元二次方程220++=x x n 的一个根，∴()()21210n -+⨯-+=，解得：1n =，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，牢记方程的解满足方程，代入即可是解决此类问题的关键．17、14π【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径1＋底面周长×母线长÷1．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm ，圆锥的高为4cm ，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π， ∴侧面面积＝12×6π×5＝15π； ∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝14π．故答案为14π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．18、1【解析】由题意，在长为8cm 宽6cm 的矩形中，截去一个矩形使留下的矩形与原矩形相似，根据相似形的对应边长比例关系，就可以求解．【详解】解：设宽为xcm ，∵留下的矩形与原矩形相似，8668x -∴= 解得72x = ∴截去的矩形的面积为27621cm 2⨯=∴留下的矩形的面积为48-21=1cm 2，故答案为：1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．三、解答题(共66分)19、见解析【分析】（1）二次函数图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点，两点代入y=-12x 2+bx+c ，算出b 和c ，即可得解析式； （2）先求出对称轴方程，写出C 点的坐标，计算出AC ，然后由面积公式计算值．【详解】（1）把()2,0A ，()0,6B -代入212y x bx c =-++得 2206b c c -++=⎧⎨=-⎩， 解得46b c =⎧⎨=-⎩. ∴这个二次函数解析式为21462y x x =-+-. （2）∵抛物线对称轴为直线44122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， ∴C 的坐标为()4,0，∴422AC OC OA =-=-=， ∴1126622ABC S AC OB ∆=⨯=⨯⨯=. 【点睛】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式． 20、（1）223y x x =--，顶点坐标为()1,4-；（2）8；（3）①222,(01)1,(12)21,(2)m m m h m m m m ⎧-+<≤⎪=<≤⎨⎪-+>⎩；②()4,5.【分析】（1）将点C 代入表达式即可求出解析式，将表达式转换为顶点式即可写出顶点坐标；（2）根据题目分析可知，当点P 位于抛物线顶点时，△ABP 面积最大，根据解析式求出A 、B 坐标，从而得到AB 长，再利用三角形面积公式计算面积即可；（3）①分三种情况：0<m ≤1、1<m ≤2以及m >2时，分别进行计算即可；②将h =9代入①中的表达式分别计算判断即可.【详解】解：（1）将点()0,3C-代入221y x x k =-++，得31k -=+， 解得4k =-，∴222(4)123y x x x x =-+-+=--，∵()222314y x x x =--=--，∴抛物线的顶点坐标为()1,4-；（2）令2230y x x =--=，解得1x =-或3x =，∴()1,0A -，()3,0B ，∴4AB =，当点P 与抛物线顶点重合时，△ABP 的面积最大， 此时14482ABP S =⨯⨯=△； （3）①∵点C(0，－3)关于对称轴x =1对称的点的坐标为(2，－3)，P(m ，223m m --)，∴当01m <≤时，()223232h m m m m =----=-+， 当12m <≤时，()341h =---=，当2m >时，2223(4)21h m m m m =----=-+, 综上所述，222,(01)1,(12)21,(2)m m m h m m m m ⎧-+<≤⎪=<≤⎨⎪-+>⎩；②当h =9时，若229m m -+=，此时方程无解，若2219m m -+=，解得m =4或m =－2（不合题意，舍去），∴P(4，5).【点睛】本题为二次函数综合题，需熟练掌握二次函数表达式求法及二次函数的性质，对于动点问题正确分析出所存在的所有情况是解题关键.21、（1）y ＝6x，y ＝2x －1；（2）C 点的坐标为()0,1或()0,9-．【分析】（1）将点()3,2A 分别代入反比例函数和一次函数解析式中，求得参数m 和k 的值，即可得到两个函数的解析式；（2）联立反比例函数和一次函数的解析式，求得B 的坐标，再利用一次函数的解析式求得一次函数与y 轴交点的坐标点M 的坐标为()0,4-，设C 点的坐标为（0，y c ），根据12×3×|y c －（－1）|＋12×1×|y c －（－1）|＝10解得y c 的值，即可得到点C 的坐标．【详解】（1）∵点()3,2A 在反比例函数y ＝m x 和一次函数y ＝k （x －2）的图象上， ∴2＝3m ，2＝k （3－2），解得m ＝6，k ＝2， ∴反比例函数的解析式为y ＝6x，一次函数的解析式为y ＝2x －1． （2）∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴6x＝2x －1，解得x 1＝3，x 2＝－1， ∴B 点的坐标为()1,6--．设点M 是一次函数y ＝2x －1的图象与y 轴的交点，则点M 的坐标为()0,4-．设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知12×3×|y c －（－1）|＋12×1×|y c －（－1）|＝10， ∴|y c ＋1|＝2．当y c ＋1≥0时，y c ＋1＝2，解得y c ＝1；当y c ＋1<0时，y c ＋1＝－2，解得y c ＝－9，∴C 点的坐标为()0,1或()0,9-．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB 与y 轴的交点坐标．22、（1）32（2）直线PC 与⊙O 相切【分析】(1)、连接BD，根据AB为直径，则∠ACB=∠ADB=90°，根据Rt△ABC的勾股定理求出AC的长度，根据CD平分∠ACB得出Rt△ABD是等腰直角三角形，从而得出AD的长度；(2)、连接OC，根据OA=OC得出∠CAO=∠OCA，根据PC=PE得出∠PCE=∠PEC，然后结合CD平分∠ACB得出∠ACE=∠ECB，从而得出∠PCB=∠ACO，根据∠ACB=90°得出∠OCP=90°，从而说明切线.【详解】解：(1)、①如图，连接BD，∵AB是直径∴∠ACB=∠ADB=90°，在RT△ABC中，AC=2222-=-=AB BC10653②∵CD平分∠ACB，∴AD=BD，∴Rt△ABD是直角等腰三角形∴AD=AB=×10=5cm；(2)、直线PC与⊙O相切，理由：连接OC，∵OC=OA∴∠CAO=∠OCA∵PC=PE∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠CAE+∠ACE∵CD平分∠ACB∴∠ACE=∠ECB∴∠PCB=∠ACO∵∠ACB=90°，∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°，OC⊥PC，∴直线PC与⊙O相切．考点：(1)、勾股定理；(2)、直线与圆的位置关系.23、（1）15套；（2）37.5【分析】（1）设购买A种设备x套，则购买B种设备6x套，根据总价=单价×数量结合计划投入99000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合实际投入资金与计划投入资金相同，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）设能购买多媒体设备x 套，则购买显示屏6x 套，根据题意得：3000600699000x x +⨯≤解得：15x ≤答：最多能购买多媒体设备15套.（2）由题意得：330001%15(1%)(6005)90(1%)990005a a a a ⎛⎫-⨯++-⨯+= ⎪⎝⎭设%t a =，则原方程为： 33000115(1)(600500)90(1)990005t t t t ⎛⎫-⨯++-⨯+= ⎪⎝⎭整理得：2830t t -=解得：10.375t =，20t =（不合题意舍去） ∴37.5a =.答：a 的值是37. 5.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出关于x 的一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24、（1）详见解析；（2）4；（3）252【分析】（1）首先连接OD ，通过半径和角平分线的性质进行等角转换，得出OD AE ∥，进而得出OD DE ⊥，即可得证；（2）首先连接BD ，得出AED ADB ∆∆∽，进而得出2A D A A E B =⋅，再根据勾股定理得出DE ；（3）首先连接DF ，过点D 作DG AB ⊥，得出AED AGD ∆∆≌，再得EDF GDB ∆∆≌，进而得出2AB AF EF =+，然后构建二次函数，即可得出其最大值.【详解】（1）证明：连接OD∵OD OA =∴12∠=∠∵AD 平分BAE ∠∴13∠=∠∴32∠=∠∴OD AE ∥∵DE AF ⊥∴OD DE ⊥又∵OD 是O 的半径 ∴DE 与O 相切（2）解：连接BD∵AB 为直径∴∠ADB=90°∵13∠=∠∴AED ADB ∆∆∽∴2A D A A E B =⋅∴280AD =∴Rt ADE ∆中2228084DE AD AE =-=-=（3）连接DF ，过点D 作DG AB ⊥于G∵13∠=∠，DE ⊥AE ，AD=AD∴AED AGD ∆∆≌∴AE AG =，DE=DG∴EDF GDB ∆∆≌∴EF BG =∴2AB AF EF =+即：210x y += ∴152y x =-+ ∴2152AF EF x x ⋅=-+ 根据二次函数知识可知：当5x =时，()max 252AF EF ⋅=【点睛】此题主要考查直线与圆的位置关系、相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质与二次函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.25、（1）19.5m ；（2）2s【分析】（1）根据抛物线解析式，先求出抛物线的定点，判断小球最高飞行高度，从而判断能否达到19.5m ；（2）根据定点坐标知道，小球飞从地面飞行至最高点需要2s ，根据二次函数的对称性，可知从最高落在地面，也需要2s ．【详解】（1）h=20t －()2255220t t =--+由二次函数可知：抛物线开口向下，且顶点坐标为(2，20)，可知小球的飞行高度为h =20m >19.5m所以小球的飞行高度能否达到19.5m ；（2）根据抛物线的对称性可知，小球从最高点落到地面需要的时间与小球从地面上到最高点的时间相等． 因为由二次函数的顶点坐标可知当t =2s 时小球达到最高点，所以小球从最高点到落地需要2s ．【点睛】本题考查二次函数的实际运用，解题关键是将二次函数转化为顶点式，得出顶点坐标，然后分析求解．26、见解析.【解析】根据三视图的画法解答即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．。

2023-2024学年湖北省武汉市九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年湖北省武汉市九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年湖北省武汉市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个.小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是( )A. 一定是红球B. 摸出红球的可能性最大C. 不可能是黑球D. 摸出黄球的可能性最小3.方程x 2−6x−5=0经过配方后，所得的方程是( )A. (x−6)2=30B. (x−6)2=41C. (x−3)2=4D. (x−3)2=144.在平面直角坐标系中，以点(−3,4)为圆心，3为半径的圆( )A. 与x 轴相离，与y 轴相切B. 与x 轴相离，与y 轴相交C. 与x 轴相切，与y 轴相交D. 与x 轴相切，与y 轴相离5.已知x 1、x 2是一元二次方程x 2+2ax +b =0的两根，且x 1+x 2=3，x 1x 2=1，则a 、b 的值分别是( )A. a =3，b =1B. a =3，b =−1C. a =−32，b =−1D. a =−32，b =16.二次函数y =−(x +1)2+2的图象大致是( )A. B.C. D.7.若A (−4,y 1)，B (−3,y 2)，C (1,y 3)为二次函数y =ax 2+4ax +a (a >0)的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1<y 2<y 3B. y 2<y 1<y 3C. y 3<y 1<y 2D. y 1<y 3<y 28.四张背面完全相同的卡片上分别写有1、2、3、4四个数字，把卡片背面朝上洗匀后，王明从这四张卡片中随机选两张，则王明选中的卡片中有偶数的概率是( )A. 56B. 34C. 12D. 239.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O在原点上，OA边在x轴的正半轴上，AB⊥x轴，AB=1，∠AOB=30°，将△OAB绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点B的坐标为( )A. (1,3)B. (1,−3)C. (−3,1)D. (−1,3)10.定义：一个圆分别与一个三角形的三条边各有两个交点，且所截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”.现有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当“等弦圆”最大时，这个圆的半径为( )A. 22B. 2−2C. 2−1D. 22−2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2023-2024学年湖北省武汉市东西湖区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年湖北省武汉市东西湖区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年湖北省武汉市东西湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑．1．（3分）关于x的一元二次方程5x2+2x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．5，﹣2，﹣1B．5，2，﹣1C．﹣5，2，1D．﹣5，﹣2，﹣1 2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天下雨B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C．掷一枚硬币，正面朝上D．任意画一个三角形，其内角和是180°3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，配方后正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x﹣1）2＝3C．（x﹣2）2＝4D．（x﹣1）2＝1 5．（3分）将抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x﹣2）2B．y＝﹣x2C．y＝﹣（x﹣2）2+4D．y＝﹣x2+4 6．（3分）在平面直角坐标系中，以M（2，2）为圆心，半径为2作⊙M，判断原点O与⊙M的位置关系为（）A．点O在⊙M外B．点O在⊙M上C．点O在⊙M内D．以上都有可能7．（3分）抛物线y＝x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值一定为（）A．0B．6C．﹣6D．±68．（3分）经过某十字路口的汽车可能直行也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，当三辆汽车经过这个十字路口时，只有一辆汽车向左转的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法．以方程x2+5x﹣14＝0，即x（x+5）＝14为例说明，《方图注》中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是（x+x+5）2同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，因此x＝2．小明用此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（）A．m＝2，n＝3B．，n＝2C．，n＝2D．m＝2，10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC，AC，AB的长度分别为a，b，c，⊙H 与⊙I分别与直线AC、BC、AB相切（⊙H与⊙I分别在直线AB的异侧），若⊙H的半径为R1，⊙I的半径为R2，则R1﹣R2为（）A．a B．b C．c D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点（4，﹣5）关于原点的对称点的坐标是．12．（3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中8环以上”的次数1868821683278230.900.850.820.840.820.82“射中8环以上”的频率（结果保留两位小数）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是．13．（3分）2023年，某省新能源汽车产能达到30万辆．到了2025年，该省新能源汽车产能将达到41万辆，设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x．则根据题意可列方程为．14．（3分）已知一个圆锥底面半径为2，母线长为5，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为．15．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a＜0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（m，0）（1＜m＜2），则下列结论：①c＞0；②a+c＜0；③若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上，若﹣1＜x1＜2＜x2，则y1＞y2；④若关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0没有实数根，则b2﹣4ac＜﹣16a．其中结论正确的序号是．16．（3分）“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言．说明数形结合是解决许多数学问题的有效思想．如图，在平面直角坐标系内，以点C（2，1）为圆心，以1为半径的圆上有一动点P（m，n），A，B两点均在y轴上，且A（0，1），B（0，﹣1），则PA2+PB2为（用含m、n的代数式表示），PA2+PB2的最大值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）已知关于x的方程x2﹣kx+12＝0的一个根为3，求k的值及它的另一个根．18．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE ＝BF，连接AE，AF，EF．（1）△ABF可以看作是△ADE经过平移、轴对称或旋转中的一种变换得到，请写出得到△ABF的变换过程；（2）已知FC＝7，DE＝2，直接写出四边形AFCE的面积为．19．（8分）一个不透明的袋子里有4个小球，小球上各标有一个数字，分别是1，2，4，7．这些小球除标有的数字不同外其他都相同．（1）从这个袋子里随机摸出一个小球，摸出标有数字“2”的小球的概率是；（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字后，放回、摇匀，再从袋子中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，第一次记下的数放在十位，第二次记下的数放在个位组成两位数，请运用画树状图或列表的方法，求这个两位数是偶数的概率．20．（8分）如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，E为上一点，且，连接EC交AB于点F，连接AC．（1）求证：∠BAC＝∠ECA；（2）若OM＝3，OC＝5，求FM的长．21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，圆上三点A、B、C均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，完成下列各题：（1）在图1中，先画出圆心M，再画的中点N；（2）在图2中，先在上画出点D，使；再在弦BC．上画出点E，使BE＝BD．22．（10分）小红和小琪在玩沙包游戏，某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m．小红站在点D（6，0）处，在点A （6，1.5）处将沙包（看作点）抛出，其运动的路线为抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2.5（a 为常数，a≠0）的一部分，小琪恰在点B（0，c）处接住沙包，然后跳起在点C处将沙包回传，其运动的路线为抛物线C2：y＝﹣x+c+1（n为常数）的一部分．（1）求a，c的值；（2）若小红在与点A的竖直距离不超过m的范围内可以直接接到回传的沙包，当n＝3时，小红能否接住沙包？请说明理由；（3）若小红可以接到回传的沙包的范围为与AD的水平距离不超过1m，与点A的竖直距离不超过m的矩形，请直接写出n的取值范围．23．（10分）操作与思考：（1）如图1，△ABC为等边三角形，点E为△ABC外一点，连接BE，并以BE为边作等边△BEF，连接AE，CF．求证：△CBF≌△ABE；迁移与运用：（2）如图2，点E在等边△ABC内，∠BEC＝120°，点D为BC的中点，连接AE，DE．①求证：AE＝2DE；②若AE⊥EC，ED＝1，则△ABC的边长为．（直接写出）24．（12分）抛物线y＝+bx+c与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），点A（﹣2，0），M（6，8）在抛物线上．（1）填空：b＝，c＝，点B的坐标为；＝S△BMN，求点N的横坐标；（2）如图1，在抛物线上存在一点N，使S△AMN（3）如图2，点C是x轴下方的抛物线上任意一点，D是线段AB上的一个定点（点D 不与点A、B重合），过点D作y轴的平行线与射线BC，AC分别交于E，F两点，若DE+5DF 为定值，求的值．2023-2024学年湖北省武汉市东西湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑．1．【分析】根据一元二次方程的一般形式即可得二次项系数，一次项，常数项．【解答】解：关于x的一元二次方程5x2+2x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是5、+2、﹣1，故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．2．【分析】可能发生也可能不发生的事件是随机事件，一定发生或一定不发生是事件是必然事件，根据定义解答．【解答】解：A、明天下雨是随机事件，故不符合题意；B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中是随机事件，故不符合题意；C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了随机事件和必然事件的定义，掌握随机事件和必然事件的定义是关键．3．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．【解答】解：A．图形既轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B．图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；C．图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；D．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义．4．【分析】正确配方，即加上一次项系数一半的平方，难度适中．移项，配方（方程两边都加上4），即可得出选项．【解答】解：x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，（x﹣2）2＝2，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方．5．【分析】根据左移加右移减，可得答案．【解答】解：y＝﹣（x﹣1）2+2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1﹣1）2+2+2，即y＝﹣（x﹣2）2+4．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．【分析】根据点与圆的位置关系判断即可．【解答】解：由于OM＝＝2＞2，所以原点O在⊙M的外部．故选：A．【点评】此题主要是考查了点与圆的位置关系，能够得出点与圆心的距离是解题的关键．7．【分析】抛物线y＝x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则表示抛物线与x轴只有一个交点．x2﹣bx+9＝0只有一个解．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣bx+9的顶点在x轴上，∴x2﹣bx+9＝0只有一个解．∴b2﹣4×1×9＝0．∴b2＝36．即b＝±6．故选：D．【点评】主要考查二次函数图象上点的坐标特征．8．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及只有一辆汽车向左转的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共有27种等可能的结果，其中只有一辆汽车向左转的结果有：（左，直，直），（左，直，右），（左，右，直），（左，右，右），（直，左，直），（直，左，右），（直，直，左），（直，右，左），（右，左，直），（右，左，右），（右，直，左），（右，右，左），共12种，∴三辆汽车经过这个十字路口时，只有一辆汽车向左转的概率为．故选：B．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．9．【分析】画出方程x2+mx﹣n＝0的拼图过程，由面积之间的关系得m2＝4，4n+4＝14，即可得出结论．【解答】解：如图，由题意得：m2＝4，4n+4＝14，∴m＝＝2，n＝，故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解一元二次方程的正数解的几何解法是解题的关键．10．【分析】由切线长定理求出CN＝，PC＝，判定四边形MCNH、PCQI是正方形，得到R1＝，R2＝，于是求出R1﹣R2＝c．【解答】解：如图，⊙H分别与AC、BC、AB相切于N、M、K，⊙I分别与AC、BC、AB相切于P、Q、L，∴CN＝CM，AK＝AN，BK＝BM，PC＝CQ，AP＝AL，BQ＝BL，HM⊥BC，HN⊥AC，IP⊥AC，IQ⊥BC，∴CN+CM＝AC+AN+BC+BM＝AC+AK+BC+BK＝AC+BC+AB＝a+b+c，∴2CN＝a+b+c，∴CN＝，∵∠C＝∠CNH＝∠CMH＝90°，CM＝CN，∴四边形MCNH是正方形，∴MH＝CN＝，∴R1＝，∵PC+CQ＝AC﹣AP+BC﹣BQ＝AC﹣AL+BC﹣BL＝AC+BC﹣（AL+BL）＝AC+BC﹣AB ＝a+b﹣c，∴2PC＝a+b﹣c，∴PC＝，∵PC＝CQ，∠C＝∠CPI＝∠CQI＝90°，∴四边形PCQI是正方形，∴QI＝PC＝，∴R2＝，∴R1﹣R2＝﹣＝c．故选：C．【点评】本题考查切线长定理，切线的性质，熟练应用切线长定理是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：点（4，﹣5）关于原点的对称点的坐标是（﹣4，5），故答案为：（﹣4，5）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．【分析】根据大量的试验结果稳定在0.82左右即可得出结论．【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约为0.82．故答案为：0.82．【点评】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．13．【分析】根据题意直接列出方程即可．【解答】解：由题意可列方程为30（1+x）2＝41，故答案为：30（1+x）2＝41．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意．14．【分析】根据圆的周长公式求出圆锥底面周长，再根据扇形面积公式计算，得到答案．【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，∵圆锥底面半径为2，∴圆锥底面周长为4π，∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为4π，则＝4π，解得：n＝144，故答案为：144°．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．【分析】依据题意，对称轴是直线x＝，又1＜m＜2，从而可得0＜＜，又a ＜0，当x＜时，y随x的增大而增大，又抛物线过点（﹣1，0），（0，c），进而可以判断①；由图象过（﹣1，0），从而a﹣b+c＝0，即b＝a+c，又a＜0，且对称轴所在直线为0＜x＝﹣＝＜，可得b＝a+c＞0，故可判断②；又由题意，当x＞时，y随x的增大而增大，又若﹣1＜x1＜2＜x2，且二次函数图象过（﹣1，0），（m，0），故可判断③；当关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0没有实数根，Δ＝b2﹣4a（c﹣4）＝b2﹣4ac+16a＜0，进而b2﹣4ac＜﹣16a，故可判断④．【解答】解：由题意，对称轴是直线x＝．∵1＜m＜2，∴0＜m﹣1＜1．∴0＜＜．又a＜0，∴当x＜时，y随x的增大而增大，又抛物线过点（﹣1，0），（0，c），∵﹣1＜0，∴0＜c，即c＞0，故①正确．∵图象过（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0．∴b＝a+c．又a＜0，且对称轴所在直线为0＜x＝﹣＝＜．∴b＝a+c＞0．∴a+c＞0，故②错误．由题意，当x＞时，y随x的增大而减小，又若﹣1＜x1＜2＜x2，且二次函数图象过（﹣1，0），（m，0）（1＜m＜2），∴y1＞0＞y2，故③正确．若关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0没有实数根，∴Δ＝b2﹣4a（c﹣4）＝b2﹣4ac+16a＜0．∴b2﹣4ac＜﹣16a，故④正确．综上，正确的有①③④．故答案为：①③④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题时要熟练掌握并能巧用抛物线的对称性是解题的关键．16．【分析】由两点的距离公式即可求出PA2+PB2＝2（m2+n2）+2，PA2+PB2＝2OP2+2，当P在OC延长线上时，PO最大，此时PA2+PB2最大，求出PO的长，即可求出PA2+PB2最大值．【解答】解：∵PA2＝m2+（n﹣1）2，PB2＝m2+（n+1）2，∴PA2+PB2＝2（m2+n2）+2；∵PO2＝m2+n2，∴PA2+PB2＝2OP2+2，∴当OP最大时，PA2+PB2最大，当P在OC延长线上时，PO最大，∵C的坐标是（2，1），∴OC＝＝3，∴PO＝3+1＝4，∴PA2+PB2＝2×42+2＝34，∴PA2+PB2最大值是34．故答案为：2（m2+n2）+2，34．【点评】本题考查两点的距离公式，坐标与图形的性质，关键是掌握两点的距离公式．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】由于一根为3，把x＝3代入方程即可求得k的值．然后根据两根之积即可求得另一根．【解答】解：∵方程x2﹣kx+12＝0的一个根为3，∴32﹣k×3+12＝0，解得k＝7，设另一根为x，∵3x＝12，∴x＝4，∴另一根为4．【点评】本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系，解题时可利用根与系数的关系使问题简化，难度不大．18．【分析】（1）根据正方形的性质得到AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠BAF＝∠DAE，求得∠FAE＝90°，于是得到△ABF可以看作是△ADE绕着点A顺时针旋转90°得到的；（2）根据已知条件得到BC＝CF﹣BF＝5，根据正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝90°，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS），∴∠BAF＝∠DAE，∵∠BAD＝90°，∴∠FAE＝90°，∴△ABF可以看作是△ADE绕着点A顺时针旋转90°得到的；（2）∵FC＝7，DE＝BF＝2，∴BC＝CF﹣BF＝5，∵△ADE≌△ABF，∴四边形AFCE的面积＝正方形ABCD的面积＝5×5＝25．故答案为：25．【点评】本题考查了几何变换的类型，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19．【分析】（1）直接运用概率公式计算即可；（2）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出这个两位数是偶数的概率．【解答】解：（1）由题意可得，从袋中机摸出一个小球，则摸出标有数字“2”的小球的概率是．故答案为：；（2）树状图如下：由上可得，一共有16种等可能性，其中组成的两位数是偶数的结果有8种，∴摸出的这两个小球上标有的数字组成的这个两位数是偶数的概率．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．20．【分析】（1）由垂径定理推出＝，而，得到＝，由圆周角定理即可证明∠BAC＝∠ECA；（2）连接AD，由圆周角定理得到∠ACD＝90°，由余角的性质推出∠D＝∠CAM，而∠AMC＝∠AND＝90°，即可证明△ACM∽△DAM，得到AM：DM＝CM：AM，代入有关数据即可求出AM＝4，令FM＝x，则AF＝4﹣x，得到FC＝AF＝4﹣x，由勾股定理得到（4﹣x）2＝x2+22，求出x＝1.5，即可得到FM＝1.5．【解答】（1）证明：∵直径DC⊥AB，∴＝，∵，∴＝，∴∠BAC＝∠ECA；（2）解：连接AD，∵CD是圆直径，∴∠ACD＝90°，∵AM⊥CD，∴∠CAM+∠DAM＝∠D+∠DAM＝90°，∴∠D＝∠CAM，∵∠AMC＝∠AND＝90°，∴△ACM∽△DAM，∴AM：DM＝CM：AM，∵OM＝3，OC＝5，∴MC＝5﹣3＝2，∵OD＝OC＝5，∴DM＝OD+OM＝5+3＝8，∴AM：8＝2：AM，∴AM＝4（舍去负值），令FM＝x，则AF＝4﹣x，由（1）知：∠BAC＝∠ECA，∴FC＝AF＝4﹣x，∵FC2＝FM2+MC2，∴（4﹣x）2＝x2+22，∴x＝1.5，∴FM＝1.5．【点评】本题考查出圆周角定理，勾股定理，垂径定理，关键是由垂径定理推出＝；由△ACM∽△DAM，求出AM的长，由勾股定理得到关于x的方程．21．【分析】（1）连接BC交网格线于点M，点M即为所求，再利用垂径定理得到点N即可．（2）构造等腰三角形BCT，利用等腰三角形的性质解决问题，BT交⊙O于点D，点即为所求，连接CD交AB一点J，连接TJ，延长TJ交BC于点E，点E即为所求．【解答】解：（1）如图1中，点M，点N即为所求；（2）如图2中，点D，点E即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，线段垂直平分线的性质，垂径定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．【分析】（1）把A（6，1.5）代入y＝a（x﹣3）2+2.5可得a＝﹣，故y＝﹣（x﹣3）2+2.5；把B（0，c）代入得c＝﹣1+2.5＝1.5；（2）n＝3时，抛物线C2：y＝﹣x2+x+2.5，令x＝6得y＝﹣×62+×6+2.5＝，根据1.5﹣＞，可知小红不能接住沙包；（3）画出图形，由小红可以接到回传的沙包的范围为与AD的水平距离不超过1m，与点A的竖直距离不超过m的矩形，A（6，1.5），可得H（5，1），F（7，2），把H（5，1）代入y＝﹣x2+x+2.5得n＝，把F（7，2）代入y＝﹣x2+x+2.5得n＝，故当≤n≤时，小红可以接到回传的沙包．【解答】解：（1）把A（6，1.5）代入y＝a（x﹣3）2+2.5得：1.5＝9a+2.5，解得a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣3）2+2.5；把B（0，c）代入得：c＝﹣1+2.5＝1.5，∴a的值为﹣，c的值为1.5；（2）小红不能接住沙包；理由如下：由（1）知c＝1.5，∵n＝3，∴抛物线C2：y＝﹣x2+x+2.5，令x＝6得y＝﹣×62+×6+2.5＝，∴抛物线C2过点（6，），∵A（6，1.5），1.5﹣＞，∴小红不能接住沙包；（3）如图：∵小红可以接到回传的沙包的范围为与AD的水平距离不超过1m，与点A的竖直距离不超过m的矩形，A（6，1.5），∴H（5，1），F（7，2），把H（5，1）代入y＝﹣x2+x+2.5得：1＝﹣++2.5，解得n＝，把F（7，2）代入y＝﹣x2+x+2.5得：2＝﹣++2.5，解得n＝，由图可知，当≤n≤时，小红可以接到回传的沙包．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法．23．【分析】（1）由等边三角形的性质得CB＝AB，FB＝EB，∠ABC＝∠EBF＝60°，则∠CBF＝∠ABE＝60°+∠ABF，即可根据“SAS”证明△CBF≌△ABE；（2）①由等边三角形的性质得AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，而∠BEC＝120°，可推导出∠ABE+∠ACE＝60°，将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△ACF，连接EF、CF，则△AEF是等边三角形，∠ECF＝∠ACF+∠ACE＝∠ABE+∠ACE＝60°，延长ED到点G，使DG＝DE，连接CG，可证明△CDG≌△BDE，得CG＝BE，∠G＝∠BED，所以CG∥BE，CG＝CF，则∠ECG＝180°﹣∠BEC＝60°，进而证明△ECG ≌△ECF，得EG＝EF，所以AE＝EG＝2DE；②由AE⊥EC，得∠AEC＝90°，则∠AFC＝∠AEB＝150°，所以∠EFC＝∠AFC﹣∠AFE＝90°，则∠CEF＝30°，所以CF＝CE，而EF＝AE＝2ED＝2，则AE2＝EF2＝CE2﹣CF2＝CE2＝4，所以CE2＝，即可求得AC＝＝，于是得到问题的答案．【解答】（1）证明：如图1，∵△ABC和△BEF都是等边三角形，∴CB＝AB，FB＝EB，∠ABC＝∠EBF＝60°，∴∠CBF＝∠ABE＝60°+∠ABF，在△CBF和△ABE中，，∴△CBF≌△ABE（SAS）．（2）①证明：如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠BEC＝120°，∴∠EBC＝∠ECB＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABE+∠ACE＝∠ABC+∠ACB﹣（∠EBC+∠ECB）＝60°+60°﹣60°＝60°，将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△ACF，连接EF、CF，则CF＝BE，∵AE＝AF，∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF，∵∠ACF＝∠ABE，∴∠ECF＝∠ACF+∠ACE＝∠ABE+∠ACE＝60°，延长ED到点G，使DG＝DE，连接CG，∵点D为BC的中点，∴DC＝DB，在△CDG和△BDE中，，∴△CDG≌△BDE（SAS），∴CG＝BE，∠G＝∠BED，∴CG∥BE，CG＝CF，∴∠ECG＝180°﹣∠BEC＝180°﹣120°＝60°，∴∠ECG＝∠ECF，在△ECG和△ECF中，，∴△ECG≌△ECF（SAS），∴EG＝EF，∴AE＝EG，∵EG＝DE+DG＝2DE，∴AE＝2DE．②解：∵AE⊥EC，∴∠AEC＝90°，∴∠AFC＝∠AEB＝360°﹣∠BEC﹣∠AEC＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∵∠AFE＝60°，∴∠EFC＝∠AFC﹣∠AFE＝150°﹣60°＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠ECF＝90°﹣60°＝30°，∴CF＝CE，∵ED＝1，∴EF＝AE＝2ED＝2，∴AE2＝EF2＝CE2﹣CF2＝CE2﹣（CE）2＝CE2＝22＝4，∴CE2＝，∴AC＝＝＝，故答案为：．【点评】此题重点考查等边三角形的判定与性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；＝S△BMN，此时N点横坐标为﹣4；抛物线的对称轴与x轴的（2）当MN∥AB时，S△AMN＝S△BMN，此时N点的横坐标为﹣；交点G（1，0），当N点在MG上时，S△AMN（3）设D（t，0），C（m，m2﹣m﹣4），分别求出直线AC的解析式为y＝（m﹣4）x+m﹣4，直线BC的解析式为y＝（m+2）x﹣2m﹣4，则E（t，（m+1）t﹣2m﹣4），F（t，（m﹣2）t+m﹣4），再由DE+5DF＝﹣3m（t+1）+9t+24是定值，可得t＝﹣1，从而确定点D（﹣1，0），再求解即可．【解答】解：（1）将点A（﹣2，0），M（6，8）代入y＝+bx+c中，∴，解得，∴函数的解析式为y＝﹣x﹣4，当﹣x﹣4＝0时，解得x＝﹣2或x＝4，∴B（4，0），故答案为：﹣1，﹣4，（4，0）；（2）函数y＝﹣x﹣4的对称轴为直线x＝1，＝S△BMN，此时N点横坐标为﹣4，当MN∥AB时，S△AMN抛物线的对称轴与x轴的交点G（1，0），＝S△BMN，当N点在MG上时，S△AMN设直线MG的解析式为y＝kx+b'，∴，解得，∴直线MG的解析式为y＝x﹣，当﹣x﹣4＝x﹣时，解得x＝6或x＝﹣，∴N点的横坐标为﹣；综上所述：N点横坐标为﹣4或﹣；（3）设D（t，0），C（m，m2﹣m﹣4），设直线AC的解析式为y＝k'x+n，∴，解得，∴直线AC的解析式为y＝（m﹣4）x+m﹣4，同理可得直线BC的解析式为y＝（m+2）x﹣2m﹣4，∴E（t，（m+1）t﹣2m﹣4），F（t，（m﹣2）t+m﹣4），∴DE+5DF＝﹣（m+1）t+2m+4﹣5[（m﹣2）t+m﹣4]＝﹣3m（t+1）+9t+24，∵DE+5DF是定值，∴t＝﹣1，∴D（﹣1，0），∴AD＝1，BD＝5，∴＝．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线的性质，中点的性质，用待定系数法求函数的解析式的方法是解题的关键。

湖北省武汉市市新观察2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

湖北省武汉市市新观察2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，且点B 的坐标为（6，4），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（ ）A ．（3，2）B ．（－2，－3）C ．（2，3）或（－2，－3）D ．（3，2）或（－3，－2） 2．点(1,)-P k 在反比例函数y ＝3x -的图象上，则k 的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．﹣1 D ．﹣33．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上且A(﹣3，0)，B(2，b)，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．20B ．16C ．34D ．254．如图，⊙O 的弦AB ⊥OC ，且OD ＝2DC ，AB ＝5O 的半径为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．95．已知反比例函数3m y x -=的图象在二、四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≥ B ．3m >C ．3m ≤D ．3m < 6．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）A ．310 B ．15 C ．12 D ．710 7．O 的直径为15cm ，O 点与P 点的距离为8cm ，点P 的位置（ ）A ．在⊙O 外B ．在⊙O 上C ．在⊙O 内D ．不能确定 8．如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列判断正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B ．两组邻边相等的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形10．下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位 12．如图△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，若DE ＝2AD ，AE ＝2，那么AC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（每题4分，共24分）13．从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数， 则这个两位数能被3整除的概率是__________．14．如图，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在⊙O 上，则∠APB 等于 ．15．如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD=∠C ，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．16．某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为x ，根据题意列出方程为______________________．17．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．18．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，点D 在边BC 上，6CD =，10BD =．点P 是线段AD 上一动点，当半径为4的P 与ABC ∆的一边相切时，AP 的长为____________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知反比例函数k y x =（x > 0，k 是常数）的图象经过点A （1,4），点B （m , n ），其中m ＞1， AM ⊥x 轴，垂足为M ，BN ⊥y 轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C ．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：∆ACB ∽∆NOM ；（3）若∆ACB 与∆NOM 的相似比为2，求出B 点的坐标及AB 所在直线的解析式．20．（8分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义()()0,0.a a a a a ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数()0k y k x =<中，当4x =-时，1y =．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已如函数y x =的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式k x x≥的解集． 21．（8分）解方程：2x 2﹣4x +1＝1．22．（10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m ＝ ，n ＝ ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）已知A 、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”，D 同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．23．（10分）如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=60°，∠BCD=30°，将AC 绕着点A 顺时针旋转60°得AE ，连接BE ，CE ．（1）求证：△ADC ≌△ABE ；（2）求证：222AC DC BC =+（3）若AB=2，点Q 在四边形ABCD 内部运动，且满足222AQ DQ BQ =+，直接写出点Q 运动路径的长度．24．（10分）如图1，直线y ＝x 与双曲线y ＝3x 交于A ，B 两点，根据中心对称性可以得知OA ＝OB ． （1）如图2，直线y ＝2x+1与双曲线y ＝3x交于A ，B 两点，与坐标轴交点C ，D 两点，试证明：AC ＝BD ； （2）如图3，直线y ＝ax+b 与双曲线y ＝K x交于A ，B 两点，与坐标轴交点C ，D 两点，试问：AC ＝BD 还成立吗？ （3）如果直线y ＝x+3与双曲线y ＝K x交于A ，B 两点，与坐标轴交点C ，D 两点，若DB+DC≤52，求出k 的取值范围．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠ 的顶点为()2,0A -，且经过点()5,9B -与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC .（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点P 为该抛物线上点C 与点B 之间的一动点. ①若15PAB ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标. ②如图②，过点B 作x 轴的垂线，垂足为D ，连接AP 并延长，交BD 于点M ，连接BP 延长交AD 于点N .试说明()DN DM DB +为定值.26．如图，圆内接四边形ABDC ，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥BC 于E ．（1）求证：∠BCD=∠CBD ；（2）若BE=4，AC=6，求DE 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．【详解】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14， ∴两矩形面积的相似比为：1：2，∵B 的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（-3，-2）．故选：D ．【点睛】 此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．2、B【解析】把P （﹣1，k ）代入函数解析式即可求k 的值．【详解】把点P （﹣1，k ）代入y ＝3x -得到：k ＝31--＝1． 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．3、C【分析】作BM ⊥x 轴于M ．只要证明△DAO ≌△ABM ，推出OA ＝BM ，AM ＝OD ，由A （﹣3，0），B （2，b ），推出OA ＝3，OM ＝2，推出OD ＝AM ＝5，再利用勾股定理求出AD 即可解决问题．【详解】解：作BM x ⊥轴于M ．四边形ABCD 是正方形，AD AB ∴=，90DAB ∠=︒，90DAO BAM ∴∠+∠=︒，90BAM ABM ∠+∠=︒，DAO ABM ∴∠=∠，90AOD AMB ∠=∠=︒，∴在DAO ∆和ABM ∆中，90DAO ABM AOD AMB AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()DAO ABM AAS ∴∆≅∆，OA BM ∴=，AM OD =，(3,0)A -，(2,)B b ，3OA ∴=，2OM =，5OD AM ∴==，AD ∴=∴正方形ABCD 的面积34=，故选：C ．【点睛】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．4、C【分析】根据垂径定理可得AD=12AB ，由OD ＝2DC 可得OD=23OC=23OA ，利用勾股定理列方程求出OA 的长即可得答案.【详解】∵⊙O 的弦AB ⊥OC ，AB=∴AD=12∵OD ＝2DC ，OA=OC ，OC=OD+DC ，∴OD=23OC=23OA ， ∴OA 2=(23OA)22， 解得：OA=3，（负值舍去），故选：C.【点睛】本题主要考查垂径定理及勾股定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；熟练掌握垂径定理是解题关键.5、D【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定3m -的符号，进行计算从而求解．【详解】解：因为反比例函数3m y x-=的图象在二、四象限， 所以30m -<，解得3m <.故选：D.【点睛】 本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数k y x=(0)k ≠，当 k ＞0时，反比例函数图象在一、三象限；当k ＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．6、A 【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是310． 故选A ．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7、A【分析】由⊙O 的直径为15cm ，O 点与P 点的距离为8cm ，根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即可求得答案．【详解】∵⊙O 的直径为15cm ，∴⊙O 的半径为7.5cm ，∵O 点与P 点的距离为8cm ，∴点P 在⊙O 外．故选A ．【点睛】此题考查了点与圆的位置关系．注意点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．8、D【解析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形判断即可．【详解】A.主视图是圆；B.主视图是矩形；C.主视图是矩形；D.主视图是三角形．故选：D ．【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．9、A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误C、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误故选：A.【点睛】本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.10、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行判断即可．【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；故答案为：C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键．11、A【解析】先确定抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）1的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）1的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线y=x1向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）1．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．【分析】首先证明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得AD AEBD EC=，求出EC即可解决问题．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴AD AE BD EC=,∴122EC =,∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故选：D．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，由DE∥BC，可得AD AEBD EC=，求出EC即可解决问题．二、填空题（每题4分，共24分）13、1 3【分析】从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，得出组成的两位数总个数及能被3整除的数的个数，求概率．【详解】∵从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，共有6种情况，它们分别是56、57、65、67、75、76，其中能被3整除的有57、75两种，∴组成两位数能被3整除的概率为：21 63 =故答案为：1 3【点睛】本题考查的是直接用概率公式求概率问题，找对符合条件的个数和总个数是关键．【分析】连接AO 、BO ，先根据正方形的性质求得∠AOB 的度数，再根据圆周角定理求解即可．【详解】连接AO 、BO∵⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆∴∠AOB ＝90°∴∠APB ＝45°．【点睛】圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半．15、1.【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD 与三角形ACB 相似，由相似得比例，将AB 与AD 长代入即可求出CD 的长．【详解】在△ABD 和△ACB 中，∠ABD=∠C ，∠A=∠A ，∴△ABD ∽△ACB ， ∴AB AD AC AB=， ∵AB=6，AD=4， ∴23694AB AC AD ===， 则CD=AC ﹣AD=9﹣4=1．【点睛】考点：相似三角形的判定与性质．16、240(1)25.6x -=【分析】设平均每次降低的百分率为x ，根据某种药原来每瓶为40元，经过两次降价，现在每瓶售价25.1元列出方程，解方程即可．【详解】设平均每次降低的百分率为x ，根据题意得：40（1﹣x ）2=25.1．故答案为：40（1﹣x ）2=25.1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．17、63+π．【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O 作两边的垂线，垂足分别为D ，E ，连接AO ，则Rt △ADO 中，∠OAD ＝30°，OD ＝1，AD 3∴S △ADO ＝12OD •AD 3 ∴S 四边形ADOE ＝2S △ADO 3∵∠DOE ＝120°，∴S 扇形DOE ＝3π， ∴纸片不能接触到的部分面积为：33﹣3π）＝3π ∵S △ABC ＝12×6×33∴纸片能接触到的最大面积为： 33+π＝3．故答案为3．【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.18、5或203或5【分析】根据勾股定理得到AB 、AD 的值，再分3种情况根据相似三角形性质来求AP 的值．【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6CD =，∴10=在Rt △ACB 中，90C ∠=︒，8AC =，6CD =，10BD =∴CB=6+10=16∵AB ²=AC ²+BC ²=①当⊙P 与BC 相切时,设切点为E,连结PE, 则PE=4，∠AEP=90°∵AD=BD=10∴∠EAP=∠CBA, ∠C=∠AEP=90°∴△APE ∽△ACB48AP PE AB AC PE AP AB AC ∴=∴=⋅=⨯=②当⊙P 与AC 相切时，设切点为F ，连结PF,则PF=4，∠AFP=90°∵∠C=∠AFP=90°∠CAD=∠FAP∴△CAD ∽△FAP61044102063DC AD FP APAPAP ∴=∴=⨯∴== ③当⊙P 与BC 相切时，设切点为G ，连结PG ,则PG=4，∠AGP=90°∵∠C=∠PGD=90°∠ADC=∠PDG∴△CAD ∽△GPD81045AC AD PG PDPDPD ∴=∴=∴=故答案为：203或5【点睛】本题考查了利用相似三角形的性质对应边成比例来证明三角形边的长.注意分清对应边，不要错位．三、解答题（共78分）19、（1）4y x =；（2）证明见解析；（3）43,?3⎛⎫ ⎪⎝⎭，41633y x =-+. 【解析】试题分析：（1）把 A 点坐标代入y k x=可得k 的值，进而得到函数解析式； （2）根据A 、B 两点坐标可得AC=4-n ，BC=m-1，ON=n ，OM=1，则4AC n NO n-=，再根据反比例函数 解析式可得4m =n ，则1AC m ON =-，而11BC m MO -=，可得AC BC NO MO =，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得 △ACB ∽△NOM ；（3）根据△ACB 与△NOM 的相似比为2可得m-1=2，进而得到m 的值，然后可得B 点坐标，再利用待定系数法求出AB 的解析式即可．试题解析：（1）∵y k x =（x ＞0，k 是常数）的图象经过点A （1，4）， ∴k=4，∴反比例函数解析式为y=4x； （2）∵点 A （1，4），点 B （m ，n ），∴AC=4-n ，BC=m-1，ON=n ，OM=1， ∴441AC n NO n n-==-， ∵B （m ，n ）在y=4x 上， ∴4m =n ， ∴1AC m ON =-，而11BC m MO -=， ∴AC BC NO MO=， ∵∠ACB=∠NOM=90°，∴△ACB ∽△NOM ；（3）∵△ACB 与△NOM 的相似比为 2，∴m-1=2，m=3，∴B （3，43）， 设AB 所在直线解析式为 y=kx+b ，∴43{34k b k b =+=+，解得，43{163k b =-= ∴AB 的解析式为y=-43x+163． 考点：反比例函数综合题．20、（1）4y x =；（2）函数图象见解析，性质：函数图象关于y 轴对称（答案不唯一）；（3）不等式k x x ≥的解集为02x <≤或0x <【分析】（1）根据待定系数法进行求解函数的表达式；（2）结合（1），将函数的表达式写成分段形式，然后进行画图，进而求解；（3）结合（2）中的函数图象直接写出不等式的解集．【详解】解：（1）∵当4x =-时，1y =，k 0<，∴4k =-，∴44y x x-==； （2）由（1）知，4(0)4(0)x x y x x⎧>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩， ∴该函数的图象如图所示：性质：函数图象关于y 轴对称（答案不唯一）；（3）由函数图象可知，写出不等式k x x≥的解集为02x <≤或0x <．【点睛】本题考查待定系数法求函数的表达式，反比例函数的图象与性质，一元一次不等式与一次函数的关系，学会画函数的图象与运用数形结合的思想是解题的关键．21、x 1＝1+2，x 2＝1﹣2【分析】先把方程两边除以2，变形得到x 2-2x+1=12，然后利用配方法求解． 【详解】x 2-2x+1=12， （x-1）2=12，x-1=±2，所以x 1，x 2． 【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.22、（1）100、35；（2）见解析；（3）56【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m ，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值； （2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人， ∴支付宝的人数所占百分比n %=35100×100%＝35%，即n ＝35， 故答案为：100，35；（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为40100×100%＝40%， 补全图形如下：（3）根据题意画树状图如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为10 12＝56．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）23 ．【解析】（1）推出∠DAC=∠BAE，则可直接由SAS证明△ADC≌△ABE；（2）证明△BCE是直角三角形，再证DC=BE，AC=CE即可推出结论；（3）如图2，设Q为满足条件的点，将AQ绕着点A顺时针旋转60度得AF，连接QF，BF，QB，DQ，AF，证△ADQ≌△ABF，由勾股定理的逆定理证∠FBQ=90°，求出∠DQB=150°，确定点Q的路径为过B，D，C三点的圆上BD，求出BD的长即可．【详解】（1）证明：∵∠CAE=∠DAB=60°，∴∠CAE-∠CAB=∠DAB-∠CAB，∴∠DAC=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△ADC≌△ABE（SAS）；（2）证明：在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=360°-∠DAB-∠DCB=270°，∵△ADC≌△ABE，∴∠ADC=∠ABE，CD=BE，∴∠ABC+ABE=∠ABC+∠ADC=270°，∴∠CBE=360°-（∠ABC+ABE）=90°，∴CE2=BE2+BC2，又∵AC=AE，∠CAE=60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=AE，∴AC2=DC2+BC2；（3）解：如图2，设Q为满足条件的点，将AQ绕着点A顺时针旋转60度得AF，连接QF，BF，QB，DQ，AF，则∠DAQ=∠BAF，AQ=QF，△AQF为等边三角形，又∵AD=AB，∴△ADQ≌△ABF（SAS），∴AQ=FQ，BF=DQ，∵AQ2=BQ2+DQ2，∴FQ2=BQ2+BF2，∴∠FBQ=90°，∴∠AFB+∠AQB=360°-（∠QAF+∠FBQ）=210°，∴∠AQD+∠AQB=210°，∴∠DQB=360°-（∠AQD+∠AQB）=150°，∴点Q的路径为过B，D，C三点的圆上BD，如图2，设圆心为O，则∠BOD=2∠DCB=60°，连接DB，则△ODB与△ADB为等边三角形，∴DO=DB=AB=2，∴点Q运动的路径长为：26022 3603ππ⨯=．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，四边形的内角和，勾股定理的逆定理，圆的有关性质及计算等，综合性较强，解题关键是能够熟练掌握并灵活运用圆的有关性质．24、（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）k≤2【分析】（1）如图1中，作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，连接EF，AF，BE．证明四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形即可解决问题．（2）证明方法类似（1）．（3）由题意CD＝32，推出BD≤22，求出BD＝22时，k的值即可判断．【详解】解：（1）如图1中，作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，连接EF，AF，BE．∵AE∥y轴，∴S△AOE＝S△AEF＝32，∵BF∥x轴，∴S△BEF＝S△OBF＝32，∴S △AEF ＝S △BEF ，∴AB ∥EF ，∴四边形ACFE ，四边形BDEF 都是平行四边形，∴AC ＝EF ，BD ＝EF ，∴AC ＝BD ．（2）如图1中，如图1中，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥y 轴于F ，连接EF ，AF ，BE ．∵AE ∥y 轴，∴S △AOE ＝S △AEF ＝2k ， ∵BF ∥x 轴，∴S △BEF ＝S △OBF ＝2k ， ∴S △AEF ＝S △BEF ，∴AB ∥EF ，∴四边形ACFE ，四边形BDEF 都是平行四边形，∴AC ＝EF ，BD ＝EF ，∴AC ＝BD ．（3）如图2中，∵直线y ＝x+3与坐标轴交于C ，D ，∴C （0，3），D （3，0），∴OC ＝OD ＝3，CD ＝2，∵2，∴2，当BD ＝2时，∵∠CDO ＝45°，∴B （1，2），此时k ＝2，观察图象可知，当k≤2时，【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的解题,关键在于熟记基础知识,结合图形运用性质.25、（1）244y x x =++；（2）①点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -；②()27DN DM DB +=，是定值.【分析】（1）设函数为()()220y a x a =+≠，把()5,9B -代入即可求解；（2）①先求出直线AB 解析式，求出C’点，得到ABC S ∆，再求出PAB S ∆，设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，得到()',36P x x --，根据三角形面积公式得()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦，解出x 即可求解；②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，表示出()22,P t t --，故2PE t =，根据//PE BD ，得APE AMD ∆∆，故PE DM AE DA =，即23t DM t =，得到3DM t =.再过P 作BD 的垂线，垂足为点F ，根据 相似三角形的性质得到93DN t=+，可得()DN DM DB +的值即为定值. 【详解】（1）解：设()()220y a x a =+≠，把点()5,9B -代入，得()2952a =-+，解得1a =， ∴该抛物线对应的函数表达式为()22244y x x x =+=++.（2）①设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，把()2,0A -，()5,9B -代入，得0295k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解得36k b =-⎧⎨=-⎩. ∴直线AB 的函数表达式为36AB y x =--.设直线AB 与y 轴交于点'C ，则点()'0,6C -，∴'10CC =.()15210152ABC S ∆=⨯-⨯=，1115355PAB ABC S S ∆∆==⨯=. 设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，则()',36P x x --， ∴()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦， 13x =-，24x =-，所以点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -.②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，则()22,P t t--，2PE t =， 由//PE BD ，得APE AMD ∆∆，PE DM AE DA =，即23t DM t =，故3DM t =. 过P 作BD 的垂线，垂足为点F ，由//PF ND ，得BPFBND ∆∆，BF DB PF DN =，即2993t t DN -=-，故93DN t =+. 所以()()939273DN DM DB t t+=+=+，是定值.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质，相似三角形的判定与性质.26、 (1)详见解析；（1）1.【分析】（1）根据OD ⊥BC 于E 可知BD CD =，所以BD=CD ，故可得出结论；（1）先根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再OD ⊥BC 于E 可知OD ∥AC ，由于点O 是AB 的中点，所以OE 是△ABC 的中位线，故12OE AC =,在Rt △OBE 中根据勾股定理可求出OB 的长，故可得出DE 的长，进而得出结论． 【详解】解：（1）∵OD ⊥BC 于E ，∴BD CD =，∴BD=CD ，∴∠BCD=∠CBD ；（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵OD ⊥BC 于E ，∴OD ∥AC ，∵点O 是AB 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线， 116322OE AC ∴==⨯= 在Rt △OBE 中，∵BE=4，OE=3，5OB ∴==，即OD=OB=5， ∴DE=OD-OE=5-3=1．。

湖北省武汉市武昌七校2024届九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

湖北省武汉市武昌七校2024届九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

湖北省武汉市武昌七校2024届九年级数学第一学期期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．若方程()23220190m x x ---=是关于x 的一元二次方程，则m 应满足的条件是（ ） A ． 3 m > B ．3m < C ．3m ≠ D ．3m =2．要使根式1x -有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x≠0B ．x≠1C ．0x ≥D ．1x ≥3．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为x ＝﹣1，且过点（12，0），有下列结论：①abc ＞0； ②a ﹣2b +4c ＞0；③25a ﹣10b +4c ＝0；④3b +2c ＞0；其中所有正确的结论是（ ）A ．①③B ．①③④C ．①②③D ．①②③④4．如果关于x 的一元二次方程21104x x m -+-=有实数根，那么m 的取值范围是（ ） A ．2m > B ．3m ≥ C ．5m < D ．5m ≤5．下列选项的图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =12，AC =5，则cos C 的值为（ ）A ．513B ．1213C ．512D ．1257．方程2568a a =-化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．5，6，-8B ．5，-6，-8C ．5，-6，8D ．6，5，-88．如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是直径，若∠D ＝40°，则∠ACO ＝（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°9．把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝（ ）A ．141°B ．144°C ．147°D ．150°10．若点()()1122,,x y x y 、都是反比例函数6y x =-图像上的点，并且120y y <<，则下列结论中正确的是（ ） A ．12x x >B ．12x x <C ．y 随x 的增大而减小D ．两点有可能在同一象限二、填空题(每小题3分,共24分) 11．已知二次函数2228y a x a x a =++（a 是常数，a ≠0），当自变量x 分别取-6、-4时，对应的函数值分别为y 1、y 2，那么y 1、y 2的大小关系是：y 1__ y 2（填“>”、“<”或“=”）．12．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机柚取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．13．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于 海里.14．已知是111a b -=，则4a ab b a ab b--+-的值等于____________． 15．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________．16．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=__________．17．在矩形ABCD 中，AB 6=，BC 8=，ABD 绕B 点顺时针旋转90到BEF ，连接DF ，则DF =________．18．4sin 302cos 45tan 60︒-︒+︒=___________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500m 高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB 的长(3≈1.73)．20．（6分）深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为 .（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.21．（6分）小丹要测量灯塔市葛西河生态公园里被湖水隔开的两个凉亭A 和B 之间的距离，她在A 处测得凉亭B 在A 的南偏东75︒方向，她从A 处出发向南偏东30方向走了300米到达C 处，测得凉亭B 在C 的东北方向．（1）求ABC的度数；（2）求两个凉亭A和B之间的距离(结果保留根号)．22．（8分）经过点A（4，1）的直线与反比例函数y＝kx的图象交于点A、C，AB⊥y轴，垂足为B，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AC的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P在双曲线位于第一象限的图象上，若∠PAC＝90°，则点P的坐标是．23．（8分）如图，E是□ ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．求证：△EBC∽△CDF．24．（8分）某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶1．设BG的长为1x米．（1）用含x 的代数式表示DF ＝ ；（1）x 为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x 为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？25．（10分）在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点M 的坐标(),x y ．（1）画树状图或列表，写出点M 所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若M 在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由．26．（10分）用适当的方法解下方程：()2122x x -=-参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据一元二次方程的定义得出30m -≠，求出即可．【题目详解】解：()23220190m x x ---=是关于x 的一元二次方程，30m ∴-≠， ∴3m ≠．故选：C ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是20ax bx c ++=（a 、b 、c 都是常数，且0)a ≠．2、D【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知当x-1≥0时，二次根式有意义．只需x-1≥0，解得x≥1．故选D．【题目点拨】本题考查二次根式定义中被开方数的取值范围．二次根式定义中要求被开方数是非负数，经常出现的问题是有的同学误认为是被开方数中的x x的取值范围写为x≥0，因此学习二次根式时需特别注意．3、C【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论；②根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论；③根据对称轴和与x轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论；④根据点（12，1）和对称轴方程即可得结论．【题目详解】解：①观察图象可知：a＜1，b＜1，c＞1，∴abc＞1，所以①正确；②当x＝12时，y＝1，即14a+12b+c＝1，∴a+2b+4c＝1，∴a+4c＝﹣2b，∴a﹣2b+4c＝﹣4b＞1，所以②正确；③因为对称轴x＝﹣1，抛物线与x轴的交点（12，1），所以与x轴的另一个交点为（﹣52，1），当x＝﹣52时，254a﹣52b+c＝1，∴25a﹣11b+4c＝1．所以③正确；④当x＝12时，a+2b+4c＝1，又对称轴：﹣b 2a ＝﹣1， ∴b ＝2a ，a ＝12b ， 12b +2b +4c ＝1， ∴b ＝﹣85c ． ∴3b +2c ＝﹣245c +2c ＝﹣145c ＜1， ∴3b +2c ＜1．所以④错误．故选：C ．【题目点拨】本题考查了利用抛物线判断式子正负，正确读懂抛物线的信息，判断式子正负是解题的关键4、D【题目详解】解：由题意得：1a =，1b =-，114c m =-， ∴△=24b ac -=21(1)41(1)4m --⨯⨯-=50m -≥，解得：5m ≤，故选D ．【题目点拨】本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键．5、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【题目详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B ．【题目点拨】本题主要考查的是中心对称图形，理解中心对称图形的定义是判断这四个图形哪一个是中心对称图形的关键. 6、A【解题分析】∵∠A=90°，AC=5，AB=12，∴， ∴cosC=513AC BC =， 故选A.7、C【分析】先将该方程化为一般形式，即可得出结论．【题目详解】解：先将该方程化为一般形式：25680a a -+=．从而确定二次项系数为5，一次项系数为-6，常数项为8故选C ．【考点】此题考查的是一元二次方程的项和系数，掌握一元二次方程的一般形式是解决此题的关键．8、D【分析】根据圆周角的性质可得∠ABC=∠D,再根据直径所对圆周角是直角,即可得出∠ACO 的度数．【题目详解】∵∠D ＝40°，∴∠AOC ＝2∠D ＝80°，∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠OAC ＝12(180°﹣∠AOC )＝50°， 故选：D ．【题目点拨】本题考查圆周角的性质,关键在于熟练掌握圆周角的性质,特别是直径所对的圆周角是直角．9、B【解题分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG 的度数．【题目详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG ＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2 ＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故选B ．【题目点拨】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n ﹣2)•180 (n≥3)且n 为整数)．10、A【分析】根据反比例函数的图象及性质和比例系数的关系，即可判断C ，然后根据120y y <<即可判断两点所在的象限，从而判断D ，然后判断出两点所在的象限即可判断B 和A ．【题目详解】解:∵6y x =-中,-6＜0, ∴反比例函数6y x=-的图象在二、四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大，故C 错误； ∵120y y <<∴点()11,x y 在第四象限，点()22,x y 在第二象限，故D 错误；∴12x x >，故B 错误，A 正确．故选A ．【题目点拨】此题考查的是反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、>【分析】先求出抛物线的对称轴为4x =-，由20a >，则当4x <-，y 随x 的增大而减小，即可判断两个函数值的大小.【题目详解】解：∵二次函数2228y a x a x a =++（a 是常数，a ≠0）， ∴抛物线的对称轴为：22842a x a=-=-， ∵20a >，∴当4x <-，y 随x 的增大而减小，∵64-<-，∴12y y >；故答案为：>.【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题.12、500【分析】次品率100%=⨯次品数产品总数，根据抽取的样本数求得该批产品的次品率之后再乘以产品总数即可求解. 【题目详解】解：51005%÷=，100005%500⨯=（件）【题目点拨】本题主要考查了数据样本与频率问题，亦可根据比例求解.13、【题目详解】试题分析：BD 设为x ，因为C 位于北偏东30°，所以∠BCD ＝30°在RT △BCD 中，BD ＝x ，CD ＝，又∵∠CAD ＝30°，在RT △ADC 中，AB ＝20，AD ＝20＋x ， 又∵△ADC ∽△CDB ，所以， 即：，求出x ＝10，故CD ＝. 考点：1、等腰三角形；2、三角函数14、23- 【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到a -b 与ab 的关系，代入原式计算即可求出值． 【题目详解】解：∵111a b -=， ∴a b ab -=-则4a ab b a ab b --+-()()4a b ab a b ab --=-+4ab ab ab ab--=-+23ab ab -=23=-， 故对答案为：23-． 【题目点拨】此题考查了分式的加减法，以及分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、20【解题分析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可．【题目详解】设黄球的个数为x 个，∵共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%，∴x 50＝60%， 解得x ＝30，∴布袋中白色球的个数很可能是50－30＝20(个).故答案为：20.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.16、50°．【题目详解】解：∵∠A=70°，∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案为50°．考点：圆内接四边形的性质．17、【分析】根据勾股定理求出BD ，再根据等腰直角三角形的性质，BD 计算即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=8，∠A=90°，∵AB=6，∴=10，∵△BEF 是由△ABD 旋转得到，∴△BDF 是等腰直角三角形，∴，故答案为．【题目点拨】本题考查旋转的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．18、1+【分析】直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可．【题目详解】原式14122=⨯+=+故答数为：1+【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值及实数的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．三、解答题(共66分)19、隧道AB的长约为635m.【分析】首先过点C作CO⊥AB，根据Rt△AOC求出OA的长度，根据Rt△CBO求出OB的长度，然后进行计算. 【题目详解】如图，过点C作CO⊥直线AB，垂足为O，则CO=1500m∵BC∥OB∴∠DCA=∠CAO=60°，∠DCB=∠CBO=45°∴在Rt△CAO 中，OA=1500tan60=1500×33=5003m在Rt△CBO 中，OB=1500×tan45°=1500m ∴AB=1500－5003≈1500－865=635(m) 答：隧道AB的长约为635m．考点：锐角三角函数的应用.20、（1）13（2）13【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）记这三个项目分别为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【题目详解】（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为13，故答案为：13.（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为31=93. 【题目点拨】 本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键. 21、（1） 60°；（2） ()1502506+米． 【解题分析】（1）根据方位角的概念得出相应角的角度，再利用平行线的性质和三角形内角和进行计算即可求得答案； （2）作CD ⊥AB 于点D ，得到两个直角三角形，再根据三角函数的定义和特殊角的三角函数值可求得AD 、BD 的长，相加即可求得A 、B 的距离．【题目详解】解：（1）由题意可得：∠MAB =75°，∠MAC =30°，∠NCB =45°，AM ∥CN ，∴∠BAC =75°−30°=45°，∠MAC =∠NAC =30°∴∠ACB =30°+45°=75°，∴∠ABC =180°−∠BAC −∠ACB =60°；（2）如图，作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ACD 中，AD =CD =AC ∙sin 45°=300×22=1502， 在Rt △BCD 中，BD =CDtan 30°=1502×33=506， ∴AB =AD +BD =1502+506，答：两个凉亭A ，B 之间的距离为(1502+506)米．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，在解决有关方位角的问题时，一般根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方位角不在三角形中，需要通过平行线的性质或互余的角等知识转化为所需要的角，解决第二问的关键是作CD ⊥AB 构造含特殊角的直角三角形．22、（1）反比例函数的表达式为y＝4x（2）直线AC的函数表达式为y＝12x﹣1；（3）（12，8）．【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数表达式中，即可得出结论；（2）先求出AB，设出点C的纵坐标，利用△ABC的面积为6，求出点C纵坐标，再代入反比例函数表达式中，求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线AC的解析式；（3）先求出直线AP的解析式，再和反比例函数解析式联立求解即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数的表达式为y＝4x；（2）设点C的纵坐标为m，∵AB⊥y轴，A（4，1），∴AB＝4，∵△ABC的面积为6，∴12AB×（1﹣m）＝6，∴m＝﹣2，由（1）知，反比例函数的表达式为y＝4x，∴点C的纵坐标为：﹣2，∴点C（﹣2，﹣2），设直线AC的解析式为y＝k'x+b，将点A（4，1），C（﹣2，﹣2）代入y＝k'x+b中，4'12'2k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，∴1'21kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC的函数表达式为y＝12x﹣1；（3）由（2）知直线AC的函数表达式为y＝12x﹣1，∵∠PAC＝90°，∴AC⊥AP，∴设直线AP的解析式为y＝﹣2x+b'，将A（4，1）代入y＝﹣2x+b'中，﹣8+b'＝1，∴b'＝9，∴直线AP的解析式为y＝﹣2x+9①，由（1）知，反比例函数的表达式为y＝4x②，联立①②解得，41xy=⎧⎨=⎩（舍）或128xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点P的坐标为（12，8），故答案为：（12，8）．【题目点拨】考查了待定系数法，三角形的面积公式，方程组的解法，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键．23、详见解析【分析】利用平行四边形的性质即可证明.【题目详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D，BE∥CD，∴∠E=∠DCF．∴△EBC∽△CDF【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定，掌握平行四边形的性质是解题的关键.24、（1）48－11x；（1）x为1或3；（3）x为1时，区域③的面积最大，为140平方米【分析】（1）将DF、EC以外的线段用x表示出来，再用96减去所有线段的长再除以1可得DF的长度；（1）将区域③图形的面积用关于x的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；（3）令区域③的面积为S，得出x关于S的表达式，得到关于S的二次函数，求出二次函数在x取值范围内的最大值即可.【题目详解】（1）48－11x（1）根据题意，得5x (48－11x )＝180，解得x 1＝1，x 1＝3答：x 为1或3时，区域③的面积为180平方米（3）设区域③的面积为S ，则S ＝5x (48－11x )＝－60x 1＋140x ＝－60(x －1)1＋140∵－60＜0，∴当x ＝1时，S 有最大值，最大值为140答：x 为1时，区域③的面积最大，为140平方米【题目点拨】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题中的等量关系，正确得出区域面积的表达式.25、（1）见解析；（2）游戏是公平的，理由见解析【分析】（1）利用列表法或画树状图可得出所有可能的结果；（2）利用概率公式计算出小明胜的概率，小红胜的概率，从而可判断这个游戏的公平性．【题目详解】解：（1）M 点的坐标共12个，如下表：（2）游戏公平，理由如下：由列表可知，点M 在第一象限共有6种情况，∴小明获胜的概率为：61=122， 点M 不在第一象限共有6种情况，∴小红获胜的概率为：61122=． ∴两人获胜的概率相等，故这个游戏是公平的．【题目点拨】 本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．同时也考查了列表法与画树状图法．26、x=3或1【分析】移项，因式分解得到()()310x x --=，再求解．【题目详解】解：()2122x x -=-，∴()()2121x x -=-，∴()()21210x x ---=，∴()()310x x --=，∴x-3=0或x-1=0，∴x=3或1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据方程的形式选择因式分解法．。

湖北省2025届九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

湖北省2025届九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

湖北省2025届九年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．在ABC ∆中，90C ∠=︒，若3cos 2B =，则sin A 的值为( ) A ．3 B ．33 C ．32 D ．122．下列说法中，不正确的是（ ）A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B ．圆有无数条对称轴C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．圆的对称中心是它的圆心 3．如图，PA 、PB 分别与O 相切于A 、B 两点，点C 为O 上一点，连接AC ，BC ，若80P ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒4．用配方法解方程22830x x --=时，原方程可变形为（ ）A ．()2522x -=-B ．()21122x -=C ．()227x +=D ．()227x -= 5．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）A ．13B ．2C ．24D ．2236．已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm7．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（ ） A ．8B ．3-C ．12D ．48 8．二次函数223y x =+的顶点坐标为（ ）A ．()2,0B ．()2,3C ．()3,0D ．()0,39．有一组数据：2，﹣2，2，4，6，7这组数据的中位数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．610．二次函数y ＝x 2﹣6x +m 的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（ ）A ．（﹣1，0）B ．（4，0）C ．（5，0）D ．（﹣6，0）二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知反比例函数3y x =的图像上有两点M 11(,)x y ，N 22(,)x y ，且10x ＜，20x ＞，那么1y 与2y 之间的大小关系是_____________.12．已知2是关于x 方程32x 2-2a=0的一个解，则2a-1的值是______________. 13．抛物线y=（x-1）2-7的对称轴为直线_________.14．一个圆锥的母线长为5cm ，底面圆半径为3 cm ，则这个圆锥的侧面积是____ cm ²．（结果保留）．15．如图，在△ABC 中，点A 1，B 1，C 1分别是BC ，AC ，AB 的中点，A 2，B 2，C 2分别是B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点……依此类推，若△ABC 的面积为1，则△A n B n C n 的面积为__________．16．代数式18x -有意义时，x 应满足的条件是______. 17．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于点D ，求图中阴影部分的面积为_____．18．边长为1的正方形ABCD ，在BC 边上取一动点E ，连接AE ，作EF AE ⊥，交CD 边于点F ，若CF 的长为316，则CE 的长为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x （2x ﹣5）＝4x ﹣1．（2）x 2+5x ﹣4＝2．20．（6分）如图，已知正方形ABCD ，点E 在CB 延长线上，点F 在BC 延长线上，连接DE 、DF 、EF 交AB 于点G ，若AG CF =，求证：2CD CE =CF ⋅．21．（6分）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系如图所示．（1）根据图象直接写出y 与x 之间的函数关系式．（2）设这种商品月利润为W （元），求W 与x 之间的函数关系式．（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？22．（8分）如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(2,2)A -、(5,0)B -、(10)C -，，P （a ，b ）是△ABC 的边AC 上一点：（1）将ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90°得到111A B C ∆,请在网格中画出111A B C ∆，旋转过程中点A 所走的路径长为 .（2）将△ABC 沿一定的方向平移后，点P 的对应点为P 2（a +6，b +2），请在网格画出上述平移后的△A 2B 2C 2，并写出点A2、的坐标:A2（）.（3）若以点O为位似中心，作△A3B3C3与△ABC成2:1的位似，则与点P对应的点P3位似坐标为（直接写出结果).23．（8分）如图，已知E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且AB ACAE AD=，12∠=∠. 求证：ABC AED∠=∠.24．（8分）如图，△ABC的角平分线BD=1，∠ABC=120°，∠A、∠C所对的边记为a、c.(1)当c=2时，求a的值；(2)求△ABC的面积(用含a，c的式子表示即可)；(3)求证：a，c之和等于a，c之积.25．（10分）计算：（1）sin30°-（5- tan75°）0；（2）3 tan230°2sin453°．26．（10分）如图1，点A是ｘ轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），M是线段AB的中点．将点M绕点A顺时针方向旋转900得到点C，过点C作ｘ轴的垂线，垂足为F，过点B作ｙ轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点．连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为ｔ，（1）当ｔ=2时，求CF 的长；（2）①当ｔ为何值时，点C 落在线段CD 上；②设△BCE 的面积为S ，求S 与ｔ之间的函数关系式；（3）如图2，当点C 与点E 重合时，将△CDF 沿ｘ轴左右平移得到C'D'F'∆，再将A ，B ，C',?D'为顶点的四边形沿C'F'剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出符合上述条件的点C'坐标，参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据特殊角的三角函数值求出∠B ，再求∠A ，即可求解.【详解】在ABC ∆中，90C ∠=︒，若3cos 2B =，则∠B=30° 故∠A=60°，所以sinA=32故选：C【点睛】 本题考查的是三角函数，掌握特殊角的三角函数值是关键.2、C【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C 圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C ，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大3、C【分析】先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB 的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB 的度数．【详解】解：连接OA 、OB ，∵PA 、PB 分别与O 相切于A 、B 两点，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥，∴90OAP OBP ∠=∠=︒．∴180********AOB P ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴111005022ACB AOB ∠=∠=⨯︒=︒． 故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．4、B【分析】先将二次项系数化为1，将常数项移动到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式进行化简即可解题． 【详解】22830x x --=228=3x x ∴-234=2x x ∴- 234+4=+42x x ∴-211(2)=2x ∴- 故选：B ．【点睛】 本题考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5、C【解析】试题分析：连结CD ，可得CD 为直径，在Rt △OCD 中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4 所以tan ∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO ，则tan ∠OBC=，故答案选C ．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．6、B【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解．【详解】∵⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，∴OP =4cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d=r ；点P 在圆内⇔d ＜r ．7、A 8282是同类二次根式，所以A 正确；因为32不是同类二次根式，所以B 1223=122不是同类二次根式，所以B 4843=482不是同类二次根式，所以B 错误；故选A ．考点：同类二次根式8、D【分析】已知二次函数y ＝2x 2＋3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．【详解】∵y ＝2x 2＋3＝2（x−0）2＋3，∴顶点坐标为（0，3）．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，则解析式为y ＝a （x−k ）2＋h 的顶点坐标为（k ，h ）， 9、B【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【详解】解：将这组数据排序得：﹣2，2，2，4，6，7，处在第3、4位两个数的平均数为（4+2）÷2＝3， 故选：B ．【点睛】考查中位数的意义和求法，找一组数据的中位数需要将这组数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数．10、C【解析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案．【详解】解：由二次函数26y x x m =-+得到对称轴是直线3x =，则抛物线与x 轴的两个交点坐标关于直线3x =对称，∵其中一个交点的坐标为()1,0，则另一个交点的坐标为()5,0，故选C ．【点睛】考查抛物线与x 轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、12y y ＜【分析】根据反比例函数特征即可解题。

湖北省武汉江汉区四校联考2024届数学九上期末教学质量检测试题含解析

湖北省武汉江汉区四校联考2024届数学九上期末教学质量检测试题含解析

湖北省武汉江汉区四校联考2024届数学九上期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若:=2:3AD AB ，则△ADE 和△ABC 的面积之比等于（ ）A ．2:3B ．4:9C ．4:5D ．2:32．在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）.A ．18米B ．16米C ．20米D ．15米3．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两队身高一样整齐B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 4．若点()11,A y -，()22,By 均在反比例函数2y x =的图象上，则1y 与2y 关系正确的是（ ） A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．120y y ⋅>5．若关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k ≠0C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．k ≥﹣16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OB ，∠C ＝40°，则∠OAB 的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．80°7．在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90º，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论：①DE⊥EC；②点E是AB的中点；③AD∙BC=BE∙DE；④CD=AD+BC．其中正确的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④8．反比例函数y＝2x的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第一、二象限D．第二、四象限9．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝010．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是_____．12．□ABCD的两条对角线AC、BD相交于O，现从下列条件：①AC⊥BD②AB=BC③AC=BD ④∠ABD=∠CBD中随机取一个作为条件，可推出□ABCD 是菱形的概率是_________13．如图，ABC ∆为等边三角形，点D 在ABC ∆外，连接BD 、CD ．若2ABD ACD ∠=∠，23tan 5ACD ∠=，37BD =，则CD =__________．14．如图，内接于⊙O ，，是⊙O 上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结．已知，，是线段上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_______________．15．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米，则这个建筑物的高度是__________．16．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是_____．17．如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK 1、弧K 1K 2、弧K 2K 3、弧K 3K 4、弧K 4K 5、弧K 5K 6、…的圆心依次按点A 、B 、C 、D 、E 、F 循环，其弧长分别为l 1、l 2、l 3、l 4、l 5、l 6、…．当AB ＝1时，l 3=________，l 2019＝_________．18．某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A 、B 两组对抗赛方式进行，实际报名后，A 组有男生3人，女生2人，B 组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°， 使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？20．（6分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )．（1）写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M 在直线3y x =-+上的概率．21．（6分）已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣（t ﹣1）x+t ﹣2=1．求证：对于任意实数t ，方程都有实数根；22．（8分）如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m 2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m ，宽为40m ．（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．23．（8分）如图1，已知点A （a ，0），B （0，b ），且a 、b 1a ++（a +b +3）2＝0，平等四边形ABCD 的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝kx经过C、D两点．（1）a＝，b＝；（2）求D点的坐标；（3）点P在双曲线y＝kx上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，MNHT的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．24．（8分）先化简，再求值：2224x xx+-÷（1+x+222xx+-），其中x＝tan60°﹣tan45°．25．（10分）某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克．已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元．（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变．求m的值．26．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过（1，0），（0，3）两点．（1）求b，c的值；（2）写出当y＞0时，x的取值范围．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】由DE ∥BC ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB ，进而可得出△ADE ∽△ABC ，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论．【题目详解】∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴249ADE ABC S AD S AB ==（）． 故选B ．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．2、A【解题分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【题目详解】根据题意解：标杆的高：标杆的影长=旗杆的高：旗杆的影长，即1.5：2.5=旗杆的高：30，∴旗杆的高=1.5302.5⨯=18米． 故选：A ． 【题目点拨】考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高．3、B【解题分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【题目详解】∵S 2甲=1.7，S 2乙=2.4，∴S 2甲＜S 2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【题目点拨】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键4、C【分析】将点()11,A y -，()22,B y 代入2y x=求解，比较大小即可. 【题目详解】解：将点()11,A y -，()22,By 代入2y x = 解得：1221y ==--；2212y == ∴12y y <故选：C【题目点拨】 本题考查反比例函数解析式，正确计算是本题的解题关键.5、C【分析】根据根的判别式（240b ac =-≥△ ）即可求出答案．【题目详解】由题意可知：440k +≥△＝∴1k ≥-∵0k ≠∴1k ≥- 且0k ≠ ，故选：C ．【题目点拨】本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数k 的取值范围．6、C【分析】直接利用圆周角定理得出∠AOB 的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案.【题目详解】解：∵∠ACB ＝40°，∴∠AOB ＝80°，∵AO ＝BO ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝12(180°﹣80°)＝50°． 故选：C ．【题目点拨】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理. 正确得出∠AOB 的度数是解题关键.7、C【解题分析】如图（见解析），过点E 作EF CD ⊥，根据平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质逐个判断即可.【题目详解】如图，过点E 作EF CD ⊥ //AD BC180ADC BCD ∴∠+∠=︒，即1234180∠+∠+∠+∠=︒ED 平分ADC ∠，EC 平分BCD ∠12,34∴∠=∠∠=∠2223180∴∠+∠=︒，即2390∠+∠=︒1802390CED ∴∠=︒-∠-∠=︒DE EC ∴⊥，故①正确//,90AD BC B ∠=︒18090A B ∴∠=︒-∠=︒ 又ED 平分ADC ∠，EC 平分BCD ∠，EF CD ⊥,AE EF EF EB ∴==AE EB ∴=∴点E 是AB 的中点，故②正确在Rt AED ∆和Rt FED 中，ED ED AE FE=⎧⎨=⎩()Rt AED Rt FED HL ∴∆≅∆AD FD ∴=同理可证：BC FC =CD FD FC AD BC ∴=+=+，故④正确190AED BEC AED ∠+∠=∠+∠=︒1BEC ∴∠=∠又90A B ∠=∠=︒Rt AED Rt BCE ∴∆~∆ AD DE BE EC ∴=，即AD EC DE BE ⋅=⋅ 在Rt BCE ∆中，BC EC <AD BC AD EC DE BE ∴⋅<⋅=⋅，故③错误综上，正确的有①②④故选：C.【题目点拨】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造垂线和两组全等的三角形是解题关键.8、A【分析】由反比例函数k ＞0，函数经过一三象限即可求解；【题目详解】∵k ＝2＞0，∴反比例函数经过第一、三象限；故选：A ．【题目点拨】本题考查的是反比例函数的图像与性质，比较简单，需要熟练掌握反比例函数的图像与性质.9、C【题目详解】解：设人行道的宽度为x 米，根据题意得，（18﹣3x ）（6﹣2x ）=61，化简整理得，x 2﹣9x+8=1．故选C ．10、C【解题分析】试题分析：A 、对角线AC 与BD 互相垂直，AC=BD 时，无法得出四边形ABCD 是矩形，故此选项错误．B 、当AB=AD ，CB=CD 时，无法得到四边形ABCD 是菱形，故此选项错误．C 、当两条对角线AC 与BD 互相垂直，AB=AD=BC 时，∴BO=DO ，AO=CO ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵两条对角线AC 与BD 互相垂直，∴平行四边形ABCD 是菱形，故此选项正确．D 、当AC=BD ，AD=AB 时，无法得到四边形ABCD 是正方形，故此选项错误．故选C ．二、填空题(每小题3分,共24分)11、.x 1＝－3，x 2＝2【题目详解】解：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴的两个交点的坐标分别是(−3,0)，(2,0)，∴当x =−3或x =2时，y =0，即方程20ax bx c ++=的解为123 2.x x =-=， 故答案为：123 2.x x =-=， 12、34【分析】根据菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率．【题目详解】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”直接判断①符合题意；根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可直接判断②符合题意；根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，所以③不符合菱形的判定方法；ABD CBD ∠=∠，//AB CD ，∴=ABD CBD BDC ∠=∠∠∴BC=CD ，∴ABCD □是菱形，故④符合题意；∴推出菱形的概率为：34P =． 故答案为34． 【题目点拨】本题主要考查菱形的判定及概率，熟记菱形的判定方法是解题的关键，然后根据概率的求法直接得出答案．13、1【分析】作∠ABD 的角平分线交DC 于E ，连接AE ，作AF DC ⊥于F ，延长BE 交AD 于R ，先证明BED BEA △≌△，可得AB BD ==BR AD ⊥，利用三角函数求出DF ，FC 的值，即可求出CD 的值．【题目详解】作∠ABD 的角平分线交DC 于E ，连接AE ，作AF DC ⊥于F ，延长BE 交AD 于R∵2ABD ACD ∠=∠∴ABE ACE =∠∠∴A ，E ，C ，D 四点共圆∴60AEC ABC ==︒∠∠∴60BEC BAC ==︒∠∠∴120BED BEA ==︒∠∠∵EBD EBA =∠∠，BE BE =∴BED BEA △≌△∴AB BD ==∵AB AD =，ABR DBR =∠∠∴BR AD ⊥∴AC =，tan ACD ∠=∴AF =5FC =∵AB =,tan ABR =∠∴AR =∴AD =∴AF =∴6DF =∴11CD DF FC =+=故答案为：1．【题目点拨】本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数是解题的关键．14、1或【题目详解】解：因为内接于圆，，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，∴AB=BC=CD=AD,是正方形①点R在线段AD上，∵AD∥BC，∴∠ARB=∠PBR，∠RAQ=∠APB，∵AP=BR，∴△BAP≌ABR，∴AR=BP，在△AQR与△PQB中，，②点R在线段CD上，此时△ABP≌△BCR，∴∠BAP=∠CBR ．∵∠CBR+∠ABR=90°，∴∠BAP+∠ABR=90°，∴BQ 是直角△ABP 斜边上的高，∴QR=BR-BQ=5-2.4=2.6，.故答案为：1或.【题目点拨】本题考查正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理,中心对称的性质.解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15、1米【分析】设建筑物的高度为x ，根据物高与影长的比相等，列方程求解．【题目详解】解：设建筑物的高度为x 米，由题意得，4366x ，解得x=1． 故答案为：1米．【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．16、23． 【解题分析】直接利用概率求法进而得出答案． 【题目详解】一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，∴随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：42 63 =．故答案为：23．【题目点拨】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键．17、π673π【分析】用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定l2019的长．【题目详解】解：根据题意得：l1=6011803ππ⨯=，l 2=6022 1803，l3=60331803πππ⨯==，则l2019=20196733ππ=.故答案为：π；673π.【题目点拨】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，则可求出l n的长．18、14 25【分析】利用列表法把所有情况列出来，再用概率公式求解即可．【题目详解】列表如下根据表格可知共有25种可能的情况出现，其中抽取到的两人刚好是1男1女的有14种情况∴抽取到的两人刚好是1男1女的概率是14 25故答案为：14 25．【题目点拨】本题考查了概率的问题，掌握列表法和概率公式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（203+17）cm．【分析】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通过解直角三角形可求出CM、BF 的长，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的长．【题目详解】过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示．在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，∴CM=BC•sin∠CBM=15cm．在Rt △ABF 中，AB=40cm ，∠BAD=60°，∴BF=AB•sin ∠．∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°， ∴四边形BFDM 为矩形，∴MD=BF ，∴（cm ）．答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是（+17）cm ．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形求出CM 、BF 的长是解题的关键．20、点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．（2）13. 【解题分析】试题分析：（1）通过列表展示所有9种等可能的结果数；（2）找出满足点(),x y 落在函数3y x =-+的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：(1)列表如下：从表格中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．共有9种等可能的结果数； （2）当x =0时，y =-0+3=3，当x =1时，y =-1+3=2，当x =2时，y =-2+3=1，由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线3y x =-+上（记为事件A ）有3种情况．()31.93P A ==21、见解析【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（t-3）2≥1，由此可证出：对于任意实数t，方程都有实数根．【题目详解】证明：△=[-（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2，∴对于任意实数t，都有（t﹣3）2≥1，∴方程都有实数根．【题目点拨】本题考查了根的判别式，解题的关键是：牢记“当△≥1时，方程有实数根” ．22、（1）5m，（2）20%【分析】（1）设通道的宽度为x米．由题意（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，解方程即可；（2）可先列出第一次降价后承包金额的代数式，再根据第一次的承包金额列出第二次降价的承包金额的代数式，然后令它等于51.2即可列出方程．【题目详解】（1）设通道宽度为xm，依题意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣50x+225＝0解得x1＝5，x2＝40（舍去）答：通道的宽度为5m．（2）设每次降价的百分率为x，依题意得80（1﹣x）2＝51.2解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）答：每次降价的百分率为20%．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，正确列出关系式是解题的关键.23、（1）﹣1，﹣2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，﹣6），Q3（0，2）；（4）不变，MNHT的定值为12，证明见解析【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值；（2）故可得出A、B两点的坐标，设D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根据反比例函数的性质求出t的值即可；（3）由（2）知k＝4可知反比例函数的解析式为y＝4x，再由点P在双曲线y＝4x上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，4x），再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；（4）连NH、NT、NF，易证NF＝NH＝NT，故∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∠TNH＝∠TAH＝90°，MN＝12HT由此即可得出结论.【题目详解】解：（1（a+b+3）2＝0≥0，（a+b+3）2≥0，∴1030 aa b+=⎧⎨++=⎩，解得：12ab=-⎧⎨=-⎩,故答案是：﹣1；﹣2；（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E为AD中点，∴x D＝1，设D（1，t），又∵四边形ABCD是平行四边形，∴C（2，t﹣2）．∴t＝2t﹣4,∴t＝4,∴D（1，4）；（3）∵D（1，4）在双曲线y＝kx上，∴k＝xy＝1×4＝4,∴反比例函数的解析式为y＝4x，∵点P在双曲线y＝kx上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，4x ），①当AB为边时：如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则12x-+＝0，解得x＝1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；如图2所示：若ABQP为平行四边形，则122x-=，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如图3所示：当AB为对角线时：AP＝BQ，且AP∥BQ；∴122x-=，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；综上所述，Q1（0，6）；Q2（0，﹣6）；Q3（0，2）；（4）如图4，连接NH、NT、NF，∵MN 是线段HT 的垂直平分线，∴NT ＝NH ，∵四边形AFBH 是正方形，∴∠ABF ＝∠ABH ，在△BFN 与△BHN 中，BF BH ABF ABH BN BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BFN ≌△BHN （SAS ），∴NF ＝NH ＝NT ，∴∠NTF ＝∠NFT ＝∠AHN ，四边形ATNH 中，∠ATN +∠NTF ＝180°，而∠NTF ＝∠NFT ＝∠AHN ，所以，∠ATN +∠AHN ＝180°，所以，四边形ATNH 内角和为360°，所以∠TNH ＝360°﹣180°﹣90°＝90°，∴MN ＝12HT ， ∴MN HT ＝12, 即MN HT 的定值为12. 【题目点拨】此题考查算术平方根的非负性，平方的非负性，待定系数法求函数的解析式，正方形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质.24、11x +3 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可．【题目详解】原式()()()()()21222222x x x x x x x x +--++=÷+--()122x x x x x +=÷-- 2x x =-•()21x x x -+ 11x =+．当x =tan60°﹣tan45°=1时，原式3===． 【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．25、（1）第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果10千克；（2）m 的值为1．【分析】（1）设第一次购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，根据该超市花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【题目详解】（1）设第一次购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，依题意，得：350582200x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：200150x y =⎧⎨=⎩． 答：第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果10千克．（2）依题意，得：[10（1+m %）﹣5]×200（1+2m %）+（12﹣8）×100＝2090， 整理，得：0.4m 2+40m ﹣690＝0，解得：m 1＝1，m 2＝﹣11（不合题意，舍去）．答：m 的值为1．【题目点拨】考核知识点：一元二次方程应用. 理解：总利润＝每千克的利润×销售数量.只有验根.26、（1）b=-2,c=3；（2）当y ＞0时，﹣3＜x ＜1．【分析】（1）由题意求得b 、c 的值；（2）当y>0时，即图象在第一、二象限的部分，再求出抛物线和x 轴的两个交点坐标，即得x 的取值范围；【题目详解】（1）根据题意，将（1，0）、（0，3）代入，得：103b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=⎩； （2）由（1）知抛物线的解析式为223y x x =--+，当y=0时，2230x x --+=，解得：3x =-或x=1，则抛物线与x 轴的交点为()()30,10-，，， ∴当y ＞0时，﹣3＜x ＜1．【题目点拨】考查待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，数形结合是解题的关键.。

湖北省武汉市市新观察2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

湖北省武汉市市新观察2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

湖北省武汉市市新观察2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（）A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>2、（4分）如图，▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是()A ．6B ．8C ．10D ．123、（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()A ．1，2，3B ．4，5，6C D ．32，42，524、（4分）将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．25、（4分）年一季度，华为某销公营收入比年同期增长，年第一季度营收入比年同期增长，年和年第一季度营收入的平均增长率为，则可列方程()A ．B ．C ．D ．6、（4分）在下列条件中，不能确定四边形ABCD 为平行四边形的是（）.A ．∠A=∠C ，∠B=∠D B ．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°C ．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D ．∠A=∠B=∠C=90°7、（4分）如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，下列式子不一定正确的是（）A ．AC ＝BD B ．AB ＝CD C ．∠BAD ＝∠BCD D ．AO ＝CO8、（4分）若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（）A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一次函数y=(m-3)x+5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围_______．10、（4分）已知m +3n 的值为2﹣m ﹣3n 的值是__．11、（4分）小丽计算数据方差时，使用公式S 2＝222221(5(8)(13)(14)(15)5x x x x x ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦，则公式中x ＝__．12、（4分）已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围是__________．13、（4分）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A 、B 、C 三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：型号A B C 进价（元/件）100200150售价（元/件）200350300如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元，那么商场能够获得的最大利润是_____元．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）八年级（3）班同学为了解2020年某小区家庭1月份天然气使用情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：月均用气量x （3m ）频数（户）频率0＜x ≤1040.0810＜x ≤20a 0.1220＜x ≤30160.3230＜x ≤4012b 40＜x ≤50100.2050＜x ≤6020.04（1）求出a ，b 的值，并把频数分布直方图补充完整；（2）求月均用气量不超过303m 的家庭数占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有600户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用气量超过403m 的家庭大约有多少户？15、（8分）化简求值：524223m m m m -⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭，其中1m =-；16、（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD 为AC 边上的中线．（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C 作直线CE ，使CE ⊥BC 于点C ，交BD 的延长线于点E ，连接AE ；（2）求证：四边形ABCE 是矩形．17、（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，求CF 的长．18、（10分）在平行四边形ABCD 中E 是BC 边上一点，且AB=AE ，AE ，DC 的延长线相交于点F.(1)若∠F=62°，求∠D 的度数;(2)若BE=3EC ，且△EFC 的面积为1，求平行四边形ABCD 的面积.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）分解因式：34x x -=______．20、（4分）已知如图，以Rt ABC ∆的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边10AB =，则图中阴影部分的面积为_______．21、（4分）如果一组数据：5，x ，9，4的平均数为6，那么x 的值是_________22、（4分）某商场为了统计某品牌运动鞋哪个号码卖得最好，则应关注该品牌运动鞋各号码销售数据的平均数、众数、中位数这三个数据中的_____________．23、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ，2l 分别是函数11y k x b =+和22y k x b =+的图象，则可以估计关于x 的不等式1122k x b k x b +>+的解集为_____________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）先化简，再求值()222191691aa a a a a --÷+⨯++-，其中a=-225、（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC 向上平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1；（2）画出将△A 1B 1C 1绕点C 1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 2C 1．26、（12分）按要求解不等式（组）（1）求不等式2132135+-≤+x x 的非负整数解．（2）解不等式组2(3)45121123x xx x -<⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．【详解】当x=1时,y1=−(x+1)2+2=−(1+1)2+2=−2；当x=2时,y 1=−(x+1)2+2=−(2+1)2+2=−7；所以122y y >>.故选：A 此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况2、C 【解析】由平行四边形的性质得出DC ＝AB ＝4，AD ＝BC ＝1，由线段垂直平分线的性质得出AE ＝CE ，得出△CDE 的周长＝AD +DC ，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ＝AB ＝4，AD ＝BC ＝1．∵AC 的垂直平分线交AD 于点E ，∴AE ＝CE ，∴△CDE 的周长＝DE +CE +DC ＝DE +AE +DC ＝AD +DC ＝1+4＝2．故选C ．本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．3、C【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A 、∵12+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B 、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；C 、∵222,+=∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；D 、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选C ．考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.4、D 【解析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=1x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=1x+1-n ，则1-n=-1，解得n=1．故选：D ．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5、D 【解析】利用两种方法算出2019年第一季度的收入，因所得结果是一致的，进而得出等式即可．【详解】解：如果2017年第一季度收入为a ，则根据题意2019年第一季度的收入为：a （1+22%）（1+30%），设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x ，根据题意又可得2019年第一季度收入为：，此2种方式结果一样，可得：a （1+22%）（1+30%）=，即，故选择：D.此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．6、B【解析】根据平行四边形的多种判定方法，分别分析A、B、C、D选项是否可以证明四边形ABCD 为平行四边形，即可解题．【详解】A.∠A=∠C，∠B=∠D，根据四边形的内角和为360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四边形ABCD为平行四边形，故A选项正确；B.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°即可证明AD∥BC，条件不足，不足以证明四边形ABCD 为平行四边形，故B选项错误．C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°即可证明AB∥CD，AD∥BC，根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项正确；D.∠A=∠B=∠C=90°，则∠D=90°，四个内角均为90°可以证明四边形ABCD为矩形，故D 选项正确；故选B.7、A【解析】根据平行四边形的性质逐项判断即可得．【详解】A、平行四边形的对角线不一定相等，则AC BD=不一定正确，此项符合题意B、平行四边形的两组对边分别相等，则AB CD=一定正确，此项不符题意C、平行四边形的两组对角分别相等，则BAD BCD∠=∠一定正确，此项不符题意D、平行四边形的两对角线互相平分，则AO CO=一定正确，此项不符题意故选：A．本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题关键．8、D【解析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】A.在不等式a<b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1<b−1，故本选项错误；B.在不等式a<b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本选项错误；C.在不等式a<b的两边同时乘以13-,不等号的方向改变，即33a b->-，故本选项错误；D.当a =−5,b =1时,不等式a 2<b 2不成立，故本选项正确；故选：D.本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、m<1【解析】一次函数y=kx+b （k≠2）的k ＜2时，y 的值随x 的增大而减小,据此可解答.【详解】∵一次函数y=（m-1）x+5，y 随着自变量x 的增大而减小，∴m-1＜2，解得:m ＜1,故答案是：m ＜1．本题考查了一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交⇔b ＞2，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔b ＜2，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=2．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜2；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞2.【解析】首先将原式变形，进而把已知代入，再利用二次根式的性质化简进而计算得出答案．【详解】解：∵m +3n =﹣m ﹣3n=(3)-+m n=本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质和整体代入思想的运用．11、1【解析】分析：根据题目中的式子，可以得到x的值，从而可以解答本题．详解：∵S2=15[（5﹣x）2+（8﹣x）2+（13﹣x）214x+-（）2+（15﹣x）2]，∴581314155x++++==1．故答案为1．点睛：本题考查了方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数．12、m>-6且m≠-4【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．试题解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），解得：x=m+6，根据题意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，解得：m＞-6，且m≠-4.考点:分式方程的解．13、1．【解析】设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件，则C种品牌衬衫为（300﹣a﹣b）件，根据商场所获利润=A种衬衫的利润+B种衬衫的利润+C种衬衫的利润-1000，列出方程，然后根据一次函数的性质可求解.【详解】解：设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件，则C种品牌衬衫为（300﹣a﹣b）件，获得的总利润为y元，y＝（200﹣100）a+（350﹣200）b+（300﹣150）（300﹣a﹣b）﹣1000＝﹣50a+44000，∵购进的每一种衬衫的数量都不少于90件，∴a ≥90，∴当a ＝90时，y 取得最大值，此时y ＝﹣50×90+44000＝1，故答案为：1．一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出解析式是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）6，0.24，图见解析；（2）52%；（3）1．【解析】（1）先求出随机调查的家庭总户数，再根据“频数=频率⨯总数”可求出a 的值，根据“频率=频数÷总数”可求出b 的值，然后补全频数分布直方图即可；（2）根据总户数和频数分布表中“月均用气量不超过330m 的家庭数”即可得；（3）先求出“小区月均用气量超过340m 的家庭”的占比，再乘以600即可得．【详解】（1）随机调查的家庭总户数为40.0850÷=（户）则0.12506a =⨯=12500.24b =÷=补全频率分布直方图如下所示：（2）月均用气量不超过330m 的家庭数为461626++=（户）则26100%52%50⨯=答：月均用气量不超过303m 的家庭数占被调查家庭总数的百分比为52%；（3）小区月均用气量超过340m 的家庭占比为(0.200.04)100%24%+⨯=则60024%144⨯=（户）答：该小区月均用气量超过403m 的家庭大约有1户．本题考查了频数分布表和频数分布直方图，掌握理解频数分布表和频数分布直方图是解题关键．15、62m --,-4【解析】首先通过约分和通分来达到简化分式的目的，然后将1m =-代入即可.【详解】原式()()()22225223m m m m m m ⎡⎤-+-=+⨯⎢⎥---⎣⎦()222923m m m m --=⨯--()()()332223m m m m m +--=--62m =--当1m =-时原式()621=--⨯-62=-+4=-.此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.16、(1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）根据题意作图即可；（2）先根据BD 为AC 边上的中线，AD=DC ，再证明△ABD ≌△CED （AAS ）得AB=EC ，已知∠ABC=90°即可得四边形ABCE 是矩形．【详解】（1）解：如图所示：E 点即为所求；（2）证明：∵CE⊥BC，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB∥CE，∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，∵BD为AC边上的中线，∴AD=DC，在△ABD和△CED中，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB=EC，∴四边形ABCE是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCE是矩形．本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.17、32 CF .【解析】证△AEF≌△ADF，推出AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE＝3，求出CE＝2，设CF＝x，则EF＝DF＝4﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4﹣x）2＝x2+22，求出x即可．【详解】∵AF平分∠DAE，∴∠DAF ＝∠EAF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠C ＝90°，AD ＝BC ＝5，AB ＝CD ＝4，∵EF ⊥AE ，∴∠AEF ＝∠D ＝90°，在△AEF 和△ADF 中，D AEF DAF EAF AF AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△ADF （AAS ），∴AE ＝AD ＝5，EF ＝DF ，在△ABE 中，∠B ＝90°，AE ＝5，AB ＝4，由勾股定理得：BE ＝3，∴CE ＝5﹣3＝2，设CF ＝x ，则EF ＝DF ＝4﹣x ，在Rt △CFE 中，由勾股定理得：EF 2＝CE 2+CF 2，∴（4﹣x ）2＝x 2+22，x ＝32，CF ＝32．本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，勾股定理等知识点，主要考查学生推理和计算能力，用了方程思想．18、（1）56D ︒∠=（2）24ABCD S =【解析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，∠F=62°，易求得∠BAE 的度数，又由AB=BE ，即可求得∠B 的度数，然后由平形四边形的对角相等，即可求得∠D 的度数；（2）根据相似三角形的性质求出△FEC 与△FAD 的相似比，得到其面积比，再找到△FEC 与平行四边形的关系，求出平行四边形的面积．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠BAF=∠F=62°，∵AB=BE ，∴∠AEB=∠BAE=62°，∴∠B=180°-∠BAE-∠AEB=56°，∵在平行四边形ABCD 中，∠D=∠B ，∴∠D=56°．（2）∵DC ∥AB ，∴△CEF ∽△BEA ．∵BE=3EC ∴219EFC EAB S EC S BE ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∵S △EFC=1．∴S △ABE =9a ，∵AD BC ∥∴EFC AFD ∽∴2116EFC AFD S EC S AD ⎛⎫== ⎪⎝⎭∴16AFD S ∆=∵1328ABE ABCD BE S S BC ==∴24ABCD S =此题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、x （x +2）（x ﹣2）．【解析】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．20、50【解析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2，AB=5，S 阴影=S △AHC +S △BFC +S △AEB =222111222⨯+⨯+⨯()2222214121102AC BC AB AB =⨯++==⨯=50故答案为：50.本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．21、6【解析】根据平均数的定义，即可求解.【详解】根据题意，得59464x +++=解得6x =故答案为6.此题主要考查平均数的求解，熟练掌握，即可解题.22、众数【解析】根据题意可得：商场应该关注鞋的型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号即众数．【详解】某商场应该关注的各种鞋型号的销售量，特别是销售量最大的鞋型号，由于众数是数据中出现次数最多的数，故最应该关注的是众数．故答案为：众数．本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数和极差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．23、x ＜-2【解析】【分析】根据函数的图象进行分析，当l 1的图象在l 2的上方时，x 的取值范围就是不等式的解集.【详解】由函数图象可知，当x<-2时，l 1的图象在l 2的上方.所以，1122k x b k x b +>+的解集为x<-2.故答案为x<-2【点睛】本题考核知识点：一次函数与不等式.解题关键点：从函数图象分析函数值的大小.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、33a a -+,原式=-5；【解析】先把除法运算转化为乘法运算，再把分子分母运用完全平方公式和平方差公式因式分解，约去公因式，化成最简形式，再把a 的值代入求值.【详解】原式()()()()()211331113a a a a a a a +-+-=⋅⋅+-+33a a -=+，当2a =-时，原式5=-.这道求代数式值的题目，不应考虑把a 的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，把除法转换为乘法，约去分子分母中的公因式，然后再代入求值.25、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1是所求的三角形．（2）如图所示：△A 2B 2C 1为所求作的三角形．此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．26、（1）非负整数解为1、2、3、4；（2）-3＜x≤1，数轴上表示见解析【解析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）5（2x+1）≤3（3x-2）+15，10x+5≤9x-6+15，10x-9x≤-6+15-5，x≤4，则不等式的非负整数解为1、2、3、4；（2）解不等式2（x-3）＜4x ，得：x ＞-3，解不等式，得：x≤1，则不等式组的解集为-3＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。

2023-2024学年湖北省武汉市九年级上学期一月期末数学检测试卷(有答案)

2023-2024学年湖北省武汉市九年级上学期一月期末数学检测试卷(有答案)

2023—2024学年湖北省武汉市九年级上学期一月期末数学检测试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名座位号．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩!一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．两次抛掷一枚质地均匀的硬币，第一次“正面朝上”，第二次“正面朝上”这个事件是（）A．随机事件B．确定性事件C．必然事件D．不可能事件2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．⊙O的半径是5cm，圆心O到直线a的距离为8cm，直线a与⊙O的公共点个数是（）A．0B．1C．2D．1或24．解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后得到(x－3)2＝p，则p的值是（）A ．13B ．9C ．5D ．45．下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（ ）A ．2x 2－3x ＋1＝0B ．x 2－x ＋1＝0C ．x 2＋x －1＝0D ．x 2－3x ＋1＝06．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)在抛物线y ＝x 2＋2x －3上．当x 1＜－3，－1＜x 2＜0， 0＜x 3＜1时，y 1、y 2、y 3三者之间的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ． y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 37．下表给出了二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数值y 的部分对应值：x …1 1.1 1.2 1.3 1.4…y…－1－0.67－0.290.140.62…那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根的近似值可能是（ ）A ．1.07B ．1.17C ．1.27D ．1.378．甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”；乙、丙口袋中各装有3张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”、“美”．从这三个口袋中各随机取出1张卡片，取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．191629139．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝64°，将△ABC 绕顶点A 顺时针旋转，得到△ADE ．若点D恰好落在边BC 上，且AE ∥BC ，则旋转角的大小是（）ABC D EA ．51°B ．52°C ．53°D ．54°10．如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（）AB二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．写出一个两根互为相反数的一元二次方程是________．12．如图，阴影部分是分别以正方形ABCD 的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形ABCD 上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是_________．13．如图是某款“不倒翁”及其轴截面图，PA ，PB 分别与所在圆相切于点A ，B ．若该 AMB圆半径是18cm ，∠P ＝50°，则的长是_____cm ．AMB14．《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．例如：已知A ，B ，C 三人分配奖金的衰分比为10%，若A 分得奖金1000元，则B ，C 所分得奖金分别为900元和810元．某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻关成功，共获得奖金175万元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金100万元，则“衰分比”是________．15．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)与x 轴交于点(m ，0)，(2，0)，其中0＜m ＜1．下列结论：① bc ＞0；② 2b ＋3c ＜0；③ 不等式ax 2＋bx ＋c ＜－x ＋c 的解集为0＜x ＜2；④ 若关于x 的方2c程a (x －m )(x －2)＝－1有实数根，则b 2－4ac ≥4a ．其中正确的是__________．(填写序号)16．如图是某游乐场一个直径为50m 的圆形摩天轮，最高点距离地面55m ，其旋转一周需要12分钟．圆周上座舱P距离地面50m处，逆时针旋转5分钟后，距离地面的高度是_________m(结果根据“四舍五入”法精确到0.1)．(三、解答题(共8小题，共72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．(8分)关于x的一元二次方程x2＋bx－12＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．18．(8分)如图，在△ABC中，D是BC的中点．(1)画出△ABD关于点D对称的图形；(2)若AB＝6，AD＝4，AC＝10，求证：∠BAD＝90°．ADB C 19．(8分)一个不透明的布袋中装有红、白两种颜色的袜子各一双，它们除颜色外其余都相同．(1)从布袋中随机摸出一只袜子，直接写出颜色是白色的概率；(2)用列表或画树状图法，求从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的概率．20．(8分)如图，A，B，C，D是⊙O上四点，AC＝AB．(1)如图(1)，∠BAC＝60°，BD是直径，BD交AC于点E．若BD＝d，先用含字母d的式子直接表示CD和DE的长，再比较CD＋DE与BE之间的大小；(2)如图(2)，过点A作AE⊥BD，垂足为E．若CD＝3，DE＝1，求BE的长．21．(8分)用无刻度的直尺完成下列画图．(1)如图(1)，△ACD的三个顶点在⊙O上，AC＝AD，∠CAD＝36°，F是AC的中点．先分别画出CD，AD的中点G，H，再画⊙O的内接正五边形ABCDE；(2)如图(2)，正五边形ABCDE五个顶点在⊙O上，过点A画⊙O的切线AP．22．(10分)某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过(0，3)，(1，)，(7，)三点．14323(1)求抛物线的解析式(不考虑自变量的取值范围)；(2)有一辆高5m ，顶部宽4m 的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；(3)现准备在隧道上A 处安装一个直角形钢架BAC ，对隧道进行维修．B ，C 两点分别在隔离墙和地面上，且AB 与隔离墙垂直，AC 与地面垂直，求钢架BAC 的最大长度．23．(10分)在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 上一动点(不与B 点重合)，连接CE ，DE ．(1)如图(1)，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠DCE ＝60°，求证：AD ＝BE ；(2)如图(2)，CD ＝ED ，∠ABC ＝∠DCE ＝45°.①通过特例可以猜想一般结论，请你画出一个符合条件的特殊图形，猜想AD 与BE 的数量关系；②在一般情形下，证明你的猜想．图1EDCBA图2ABCDE24．(12分)如图1，抛物线L 1：y ＝x 2－6x ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，且AB ＝4，将抛物线L 1向左平移a (a ＞0)个单位得到抛物线L 2，C 是抛物线L 2与y 轴的交点．(1)求c 的值；(2)过点C 作射线CD ∥x 轴，交抛物线L 1于点D ，E 两点，点D 在点E 的左侧．若DE ＝2CD ，直接写出a 的值；(3)如图2，若C 是抛物线L 2的顶点，直线y ＝mx 与抛物线L 2交于F ，G 两点，直线y ＝nx 分别交直线CF ，CG 于点M ，N ．若OM ＝ON ，试探究m 与n的数量关系．图1图2数学试题答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADAADBCCBD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．x 2－1＝0（答案不唯一） 12．13．23π 1214．50%15．②③④16． 20.2三、解答题（共8小题，共72分）17．解：∵x ＝2是一元二次方程x 2＋bx －12＝0的根，∴22＋2b －12＝0．∴b ＝4． ………………………………4分当b ＝4时，原方程为x 2＋4x －12＝0，解得x 1＝2，x 2＝－6．∴b ＝4，方程的另一个根为－6． ………………………………8分另解：本题也可以利用根与系数的关系求解．18．（1）画出图形如图：……………………………………3分（2）证明：由中心对称图形性质得△ECD ≌△ABD ，……………………5分∴CE ＝BA ＝6，DE ＝DA ＝4，∠CED ＝∠BAD ，∴AE ＝8．在△ACE 中，AE 2＋CE 2＝82＋62＝102＝AC 2，∴∠CED ＝90°，∴∠BAD ＝90°．…………………………………8分19．解：（1）． (3)12分（2）将两只白色袜子分别记作白1，白2，两只红色袜子分别记作红1，红2．依题意列表如下：白1白2红1红2白1（白1，白2）（白1，红1）（白1，红2）白2（白2，白1）（白2，红1）（白2，红2）红1（红1，白1）（红1，白2）（红1，红2）红2（红2，白1）（红2，白2）（红2，红1）由上表可知，同时摸出两只袜子，有12种等可能的结果，其中“摸到的同色”的结果有4种．∴P （摸到的同色）＝．…………………………8分1420．解：（1）CD ＝，DE ＝； ……………………………………2分d 2d 4∵CD ＋DE ＝，BE ＝d －＝，3d 4d 43d4∴CD ＋DE ＝BE ．……………………………………4分（2）在BE 上截取BF ＝CD ，连接AD ，AF ．∵AB ＝AC，∠ABF ＝∠ACD ，∴△ABF ≌△ACD ． ………………6分∴AF ＝AD ．∵AE ⊥BD ，∴EF ＝DE ．………………7分∴BE ＝BF ＋FE ＝CD ＋DE ＝3＋1＝4． ……………………………………8分另解：过点A 作CD 的垂线，垂足为F ，连接AD ．可证△AFD ≌△AED ，再证△ACF ≌△ABE ，可得，BE ＝CD ＋DE ．21．（1）画图如图（1） ……………………………………6分（2）画图如图（2）.……………………………………8分………5分另解1：如图（3）．另解2：分别延长CB ，EA 交于点M ，连接MO 也可以平分AB ．22．解：（1）依题意，设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋3，将（1，），（7，）分别代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得14323 ，解得．{a ＋b ＋3=143，49a ＋7b ＋3=23{a =－13，b =2∴该抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3． …………………3分13（2）工程车不能正常通过，理由如下：∵抛物线的对称轴为x ＝3，工程车的顶宽为4 m ，∴当工程车与隔离墙的距离为1 m 时，行驶最安全．当x ＝1时，y ＝－x 2＋2x ＋3＝．13143∵工程车的高度为5 m ，5＞，∴工程车不能安全通过． …………6分143另解：令y ＝5，则5＝－x 2＋2x ＋3，整理得x 2－2x ＋2＝0．1313解得x 1＝3－，x 2＝3＋，∴x 2－x 1＝2＜4．∴工程车不能正常通过．333（3）设点A （t ，－t 2＋2t ＋3），13在y ＝－x 2＋2x ＋3中，令y ＝3，得x 1＝0，x 2＝6．13∵点B 在隔离墙上，∴t ≥6．………………………………7分设AB ＋AC ＝l ，则l ＝－t 2＋2t ＋3＋t ＝－t 2＋3t ＋3＝－(t －)2＋．13131392394∵l 关于t 的函数图象开口向下，当t ≥时，函数值l 随t 的增大而减小，92∴当t ＝6时，l 有最大值，l ＝9．∴钢架BAC 最大长度为9 m ．………………………………10分23.（1）证明：连接AC ．∵AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，AC ＝BC ．∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ＝60°，∴∠DAC ＝∠ABC ．………2分∵∠DCE＝∠ACB＝60°，∴∠BCE＝∠ACD，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．…………………………4分2（2）①如图，当点E与A重合时，可以猜想：BE＝AD．………………6分②证明：过点D作AD的垂线交BA的延长线于点F．∵AD∥BC，∴∠FAD＝∠ABC＝45°，∵∠ADF＝90°，∴∠F＝45°．∴△ADF是等腰直角三角形，2∴AD＝FD，AF＝AD．…………………………………7分∵ED＝CD，∠DCE＝45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE＝90°，∴∠EDF＝∠CDA，∴△EDF≌△CDA．………9分∴EF＝AC，∠C AD＝∠F＝45°，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∴EF＝AB，BE＝AF．2∴BE＝AD．…………………………………10分另解：分别过点E，C作AD的垂线，垂足分别为G，H，直线EG交BC于点F．可证△CDH≌△DEG，得CH＝DG，DH＝EG，由△AEG是等腰直角三角形，得22AG＝GE，于是EF＝AD，由△BEF是等腰直角三角形，得BE＝EF＝AD．24．解：（1）设A （x A ，0），B （x B ，0），则x A ，x B 是方程x 2﹣6x ＋c ＝0的两根．∴x A ＋x B ＝6，x A x B ＝c ． …………………………………2分∵AB ＝4，∴x B －x A ＝4． …………………………………3分解得x A ＝1，x B ＝5，∴c ＝x A x B ＝5．…………………………………4分（2） 或 ．…………………………………8分3292（3）依题意得，抛物线L 2的解析式为y ＝x 2－4，∴C （0，－4）．设点F （x 1，x 12－4），G （x 2，x 22－4）． 联立，得，整理得：x 2－mx －4＝0，{y =x 2－4，y =mx 则x 1＋x 2＝m ． (9)分由点C ，F 的坐标得直线CF 的解析式为：y ＝x 1x －4，联立，得，解得，∴M （，）．{y =x 1x －4，y =nx {x =4x 1－n ，y =4n x 1－n4x 1－n 4n x 1－n 同理N （，）． ……………………………10分4x 2－n 4nx 2－n 因为OM ＝ON ，即M ，N 关于原点对称，∴＋ ＝0，整理得x 1＋x 2＝2n ．4x 1－n 4x 2－n ∵x 1＋x 2＝m ，∴m ＝2n ． (12)分。

湖北省武汉市新观察2022年数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

湖北省武汉市新观察2022年数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知x ＝﹣1是一元二次方程x 2+mx+3＝0的一个解，则m 的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．﹣3D ．32．已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°3．若关于x 的方程2(1)10m x mx ++-=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≠-B ．1m =-C ．1m ≥-D ．0m ≠4．关于反比例函数y ＝﹣4x 的图象，下列说法正确的是（ ）A ．经过点(﹣1，﹣4)B ．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形C ．无论x 取何值时，y 随x 的增大而增大D ．点(12，﹣8)在该函数的图象上5．方程x 2-2x =0的根是（ ）A ．x 1=x 2=0B ．x 1=x 2=2C ．x 1=0，x 2=2D ．x 1=0，x 2=-26．己知1x =是一元二次方程()22240m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ）A ．1B ．－1或2C ．－1D ．07．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（） A ．0.25×10﹣5 B ．0.25×10﹣6 C ．2.5×10﹣5 D ．2.5×10﹣68．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD AB AE AC = D ．AC BC AE DE = 9．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，设△OCD 的面积为m ，△OEB 的面积为5，则下列结论中正确的是（ ）A ．m=5B ．m=45C ．m=35D ．m=1010．若一个扇形的圆心角是45°，面积为2π，则这个扇形的半径是( )A ．4B ．22C ．4πD ．22π二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知两个反比例函数13:C y x =和21:C y x=在第一象限内的图象，设点P 在1C 上，PC x ⊥轴于点,C 交2C 于点,A PD y ⊥轴于点,D 交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积为_______________________．12．已知221a b a b-=+，若a b ，是一元二次方程250x x k ++=的两个实数根，则k 的值是___________． 13．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.14．如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP PB >),其中AP 是AB 与PB 的比例中项,那么:AP AB 的值为________．15．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B ，D ，AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为__________.16．如图，P 是反比例函数y ＝k x的图象上的一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，得图中阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的比例系数是_____．17．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1sin 2A =，则tanB =______________. 18．一个三角形的三边之比为3:6:4，与它相似的三角形的周长为39cm ，则与它相似的三角形的最长边为____________.三、解答题(共66分)19．（10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？20．（6分）如图，//AE BF ，AC 平分BAE ∠，且交BF 于点C ，BD 平分ABF ∠，且交AE 于点D ，AC 与BD 相交于点O ，连接CD()1求AOD ∠的度数；()2求证：四边形ABCD 是菱形．21．（6分）某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．()1为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯个？()2如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多个？22．（8分）如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅；（2）若43AB =，8AD =，求DG 的长.23．（8分）已知二次函数y=ax 2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？24．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2y ax bx c =++过点(0,4)(8,0)(2,0)A B C --、、，动点P 在线段OB 上以每秒2个单位长度的速度由点O 运动到点B 停止，设运动时间为t ，过点P 作x 轴的垂线，交直线AB 于点Q , 交抛物线于点D ．连接AP ，M 是线段AP 的中点，将线段MP 绕点P 逆时针旋转90得线段PN ． （1）求抛物线的解析式；（2）连接AD BD 、，当t 为何值时，ABD ∆面积有最大值，最大值是多少？（3）当t 为何值时，点N 落在抛物线上．25．（10分）已知，在平面直角坐标系中，二次函数212y x bx c =++的图象与x 轴交于点A B ，，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()3,0-，点B 的坐标为()1,0．（1）如图1，分别求b c 、的值；（2）如图2，点D 为第一象限的抛物线上一点，连接DO 并延长交抛物线于点E ，3OD OE =，求点E 的坐标； （3）在（2）的条件下，点P 为第一象限的抛物线上一点，过点P 作PH x ⊥轴于点H ，连接EP 、EH ，点Q 为第二象限的抛物线上一点，且点Q 与点P 关于抛物线的对称轴对称，连接PQ ，设2AHE EPH α∠+∠=，tan PH PQ α=⋅，点M 为线段PQ 上一点，点N 为第三象限的抛物线上一点，分别连接MH NH 、，满足60MHN ∠=︒，MH NH =，过点N 作PE 的平行线，交y 轴于点F ，求直线FN 的解析式．26．（10分）如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x ＝﹣1代入方程得1﹣m+2＝0，然后解关于m 的一次方程即可．【详解】解：把x ＝﹣1代入x 2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m ＝1．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程中含有参数的解，只需要把x 的值代入方程即可求出.2、D【解析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB 的度数，再根据圆周定理求出∠C 的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E 的度数即可．【详解】由图可知，OA=10，OD=1，在Rt △OAD 中，∵OA=10，OD=1，AD=22OA OD -=53，∴tan ∠1=3AD OD=，∴∠1=60°， 同理可得∠2=60°， ∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°， ∴∠C=60°， ∴∠E=180°-60°=120°, 即弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°， 故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.3、A【解析】要使方程2(1)10m x mx ++-=为一元二次方程，则二次项系数不能为0，所以令二次项系数不为0即可．【详解】解：由题知：m+1≠0，则m ≠-1， 故选：A ．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的性质，二次项系数不为0，掌握这个知识点是解题的关键．4、D【分析】反比例函数()0k y k x=≠的图象k 0＞时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；0k ＜ 时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；在不同象限内，y 随x 的增大而增大，根据这个性质选择则可．【详解】∵当12x =时，4842y =-=- ∴点（12，﹣8）在该函数的图象上正确，故A 、B 、C 错误，不符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质及代入求点坐标是解题的关键．5、C【解析】根据因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x 可得x （x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x 1＝0，x 2＝2.故选C.点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.6、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x =2代入方程求解可得m 的值．【详解】把x =2代入方程(m ﹣2)x 2+4x ﹣m 2=0得到(m ﹣2)+4﹣m 2=0，解得：m =﹣2或m =2．∵m ﹣2≠0，∴m =﹣2．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是理解一元二次方程解的定义，属于基础题型．7、D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯． 故选D ．8、D【分析】先求出∠DAE ＝∠BAC ，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ，∴∠DAE ＝∠BAC ，A 、添加∠B ＝∠D 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；B 、添加∠C ＝∠E 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；C 、添加AD AB AE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意； D 、添加AC BC AE DE =不能证明△ABC ∽△ADE ，故此选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法． 9、B【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∴△OCD ∽△OEB ，又∵E 是AB 的中点，∴2EB=AB=CD ，∴2ΔOEB ΔOCD ()S BE S CD =，即21()2m =，解得m=B ． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．10、A【分析】根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：设扇形的半径为为R ，由题意得2452360R ππ=, 解得R=4.故选A.【点睛】本题考查了扇形的面积公式，R 是扇形半径，n 是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L 是扇形对应的弧长.那么扇形的面积为：2360n R S π=.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】根据反比函数比例系数k 的几何意义得到S △AOC =S △BOD =12，S 矩形PCOD =3，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB 的面积．【详解】解：∵PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴，∴S △AOC =S △BOD =12×1=12，S 矩形PCOD =3， ∴四边形PAOB 的面积=3－12－12=1 故答案为：1．【点睛】本题考查了反比函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12、6 【解析】根据221a b a b-=+得到a-b=1，由a b ，是一元二次方程250x x k ++=的两个实数根结合完全平方公式得到22()()4a b a b ab -=+-，根据根与系数关系得到关于k 的方程即可求解. 【详解】∵22()()1a b a b a b a b a b-+-==++，故a-b=1 ∵a b ，是一元二次方程250x x k ++=的两个实数根，∴a+b=-5，ab=k ，∴22()()4a b a b ab -=+-=1即25-4k=1,解得k=6，故填：6.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知因式分解、根与系数的关系运用.13、相交【分析】由圆的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O 的半径为4，圆心O 到直线L 的距离为2，∵4＞2，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d ＜r ，则直线与圆相交；若d>r ，则直线与圆相离；若d=r ，则直线与圆相切.14【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是12解答即可.【详解】∵点P把线段AB分割成AP和PB两段(AP PB>),其中AP是AB与PB的比例中项，∴点P是线段AB的黄金分割点，∴:AP AB，.【点睛】此题考察黄金分割，AP是AB与PB的比例中项即点P是线段AB的黄金分割点，即可得到:AP AB. 15、0.4m【分析】先证明△OAB∽△OCD，再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.【详解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD，∴AO:CO=AB:CD,∴4:1=1.6:CD,∴CD=0.4.故答案为0.4.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键．16、-1．【分析】设出点P的坐标，阴影部分面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可．【详解】解：设点P的坐标为（x，y）．∵P （x ，y ）在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴k ＝xy ，∴|xy |＝1，∵点P 在第二象限，∴k ＝﹣1．故答案是：﹣1．【点睛】 此题考查的是已知反比例函数与矩形的面积关系，掌握反比例函数图象上一点作x 轴、y 轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积与反比例函数的比例系数的关系是解决此题的关键．17【分析】根据sinA=12，可得出A ∠的度数，并得出B 的度数，继而可得tan B 的值． 【详解】在Rt △ABC 中，90C ∠=︒， ∵1sin 2A =， ∴30A ∠=︒∴60B ∠=︒∴tan B =tan 60︒【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.18、18cm ．【分析】由一个三角形的三边之比为3：6：4，可得与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，又由与它相似的三角形的周长为39cm ，即可求得答案．【详解】解：∵一个三角形的三边之比为3：6：4，∴与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，∵与它相似的三角形的周长为39cm ，∴与它相似的三角形的最长边为：39×6364++=18（cm ）． 故答案为：18cm ．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似三角形的对应边成比例．三、解答题(共66分)19、每轮传染中平均一个人传染了13个人．【分析】设平均一人传染了x 人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，列方程求解．【详解】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则()11196x x x +++=，即：2(1)196x +=则114x +=±，解得：1213,15x x ==-(不合题意，舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了13个人．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．20、 (1) 90AOD ∠=；(2)见解析.【分析】（1）已知C 、BD 分别是∠BAD 、∠ABC 的平分线，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BAC ，∠ABD=∠DBC ，又因AE // BF ，根据平行线的性质可得∠DAB+∠CBA=180°，即可得∠BAC+∠ABD=90°，∠AOD=90°；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义易证AB=BC ，AB=AD ，即可得AD=BC ，再由AD // BC ，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形ABCD 是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形为菱形即可判定四边形ABCD 是菱形．【详解】() 1∵AC 、BD 分别是BAD ∠、ABC ∠的平分线，∴DAC BAC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠，∵//AE BF ，∴180DAB CBA ∠+∠=， ∴()111809022BAC ABD DAB ABC ∠+∠=∠+∠=⨯=， ∴90AOD ∠=； ()2证明：∵//AE BF ，∴ADB DBC ∠=∠，DAC BCA ∠=∠，∵AC 、BD 分别是BAD ∠、ABC ∠的平分线，∴DAC BAC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠，∴BAC ACB ∠=∠，ABD ADB ∠=∠，∴AB BC =，AB AD =，∴AD BC =，∵//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD AB =，∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定及性质、菱形的判定，证明四边形ABCD 是平行四边形是解决本题的关键.21、（1）这种台灯的售价应定为50元或80元，这时应进台灯200个或500个；()2 商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价定为65元，这时应进台灯450个．【分析】（1）设这种台灯的售价应定为x 元，根据题意得：利润为（x-30）[600-10（x-40）]=10000；（2）由（1）得：W=（x-30）[600-10（x-40）]，进而求出最值即可．【详解】（1）设这种台灯的售价应定为x 元，根据题意得：（x-30）[600-10（x-40）]=10000，x 2-130x+4000=0，x 1=80，x 2=50，则600-10（80-40）=200（个），600-10（50-40）=500（个），答：这种台灯的售价应定为50元或80元，这时应进台灯200个或500个；()2根据题意得：设利润为W ，则()()230600104010(65)12250W x x x ⎡⎤=---=--+⎣⎦， 则()600106540450--=（个），∴商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价定为65元，这时应进台灯450个．22、（1）见解析；（2 【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB ∥CD,AB=CD ，通过两角对应相等证明△FCG ∽△FBA ，利用对应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE 的长,再由折叠性质求出BF 长，结合（1）的结论代入数据求解.【详解】解（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,∴△FCG∽△FBA,∴CG CF AB BF=,∴CG CF CD BF∴CG BF CD CF⋅=⋅. （2）∵AE BC⊥，∴∠AEB=90°,∵∠B=30°, AB=∴AE=123 2AB,由勾股定理得，BE=6，由折叠可得，BF=2BE=12，∵AD=BC=8，∴CF=4∵CG BF CD CF⋅=⋅,∴124CG=,∴CG=3,∴.【点睛】本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质即为相似三角形判定的条件，利用相似三角形的对应边成比例是解答问题的关键.23、（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）点P（﹣2，1）在这个二次函数的图象上，【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）代入x=-2求出y值，将其与1比较后即可得出结论．【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+1；∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），（2，﹣5），则有：933428a b a b -=-⎧⎨+=-⎩解得；12a b =-⎧⎨=-⎩∴y=﹣x 2﹣2x+1．（2）把x=-2代入函数得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1=﹣4+4+1=1，∴点P （﹣2，1）在这个二次函数的图象上，【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.24、（1）213442y x x =--；（2）当2t =时，ABD ∆面积的最大值为16；（3）t =【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先用待定系数法求出直线AB 的解析式，然后根据点P 的坐标表示出Q,D 的坐标，进一步表示出QD 的长度，从而利用面积公式表示出ABD △的面积，最后利用二次函数的性质求最大值即可；（3）分别过点M N 、作x 轴的垂线ME NF 、，垂足分别为E F 、，首先证明EMP ≌FPN ，得到,EM FP EP FN ==，然后得到点N 的坐标，将点N 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出t 的值，注意t 的取值范围．【详解】（1）∵抛物线2y ax bx c =++过点(0,4)(8,0)(2,0)A B C --、、， ∴46480420c a b c a b c =-⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩解得14324a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩所以抛物线的解析式为：213442y x x =-- ； （2）设直线AB 的解析式为y kx b =+ ，将(0,4),(8,0)A B -代入解析式中得,804k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得124k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线AB 解析式为1y x 42=- ．∵(20)P t ，， 2(24)(234)Q t t D t t t ∴---，，，，∴22(4)(34)4DQ t t t t t =----=-+， ∴22218(4)4164(2)162ABD S t t t t t ∆=⨯-+=-+=--+， ∴当2t =时，ABD ∆面积的最大值为16 ；（3）分别过点M N 、作x 轴的垂线ME NF 、，垂足分别为E F 、，90,90,90MPN MPE FPN FNP FPN ∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒MPE FNP ∴∠=∠ ．在EMP 和FPN 中，MEP PFN EPM PNF MP NP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴EMP ∆≌FPN ∆，∴,EM FP EP FN ==．∵(04)(20)A P t -，，，， (2)(22)M t N t t ∴-+-，，，．当点N 落在抛物线上时，213(22)(22)442t t t +-+-=-. ∴6t =04t ≤≤，∴6t =．【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握待定系数法，全等三角形的判定及性质，二次函数的性质是解题的关键．25、（1）1b =，32c ；（2）()12E --，；（3）2y =++ 【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）作EK x ⊥轴于K ，DL x ⊥轴于L ，OD=3OE ，则OL=3OK ，DL=3KE ，设点E 的横坐标为t ，则点D 的横坐标为-3t ，则点E 、D 的坐标分别为：（t ，21322t t +-）、（-3t ，-292t +3t+32），即可求解； （3）设点P 的横坐标为m ，可得PH=12m 2+m-32，过E 作EF ∥y 轴交PQ 于点T ，交x 轴于点Y ，TE=PH+YE=12m 2+m-32+2=12（m+1）2，tan ∠AHE=21YE YH m =+，tan ∠PET=21211(1)2PT m TE m m +==++，而∠AHE+∠EPH=2α，故∠AHE=∠PET=∠EPH=α，PH=PQ •tan α，即12m 2+m-32=（2m+2）×21m +，解得：，故，点P 、Q 的坐标分别为：（，4）、（，4），tan ∠YHE=3YE YH ==，tan ∠PQH=3PH PQ =；证明△PMH ≌△WNH ，则PH=WH ，而QH=2PH ，故QW=HW ，即W 是QH 的中点，则W （-1，2），再根据待定系数法即可求解．【详解】解：（1）把()30A -，、()10B ，分别代入212y x bx c =++得： ()22103321012b c b c ⎧=⨯--+⎪⎪⎨⎪=⨯++⎪⎩，解得132b c =⎧⎪⎨=-⎪⎩； （2）如图2，由（1）得21322y x x =+-，作EK x ⊥轴于K ，DL x ⊥轴于L ， ∴EK ∥DL ，∴::OK OL EO OD =．∵3OD OE =，∴3OL OK =，设点E 的横坐标为t ，OK t =-，3OL t =-，∴D 的横坐标为3t -，分别把x t =和3x t =-代入抛物线解析式得21322y t t =+-， ∴293322y t t =--， ∴21322KE t t =--+，293322DL t t =--． ∵sin sin KOE DOL ∠=∠，∴KE DL OE OD =，∴3DL OD KE OE==， ∴3DL KE =，∴229313332222t t t t ⎛⎫--=--+ ⎪⎝⎭， 解得11t =（舍），21t =-，∴()12E --，．（3）如图3，设点P 的横坐标为m ，把x m =代入抛物线得21322y m m =+-， ∴21322PH m m =+-． 过E 作EF ∥y 轴交PQ 于点T ，交x 轴于点Y ，∴TE x ⊥轴．∵点Q 与点P 关于抛物线的对称轴对称，∴PQ∥x 轴，PT QT =，∴ET PQ ⊥，Y 点坐标为()10-，， 又∵PH x ⊥轴，∴ET ∥PH ，∴TEP EPH ∠=∠，∴90PTY QPH TYH ∠=∠=∠=，∴四边形PTYH 为矩形，∴1PT YH m ==+，∴1PT QT m ==+，∴22PQ m =+，21322PH m m =+-，2YE =， ∴()222131112122222TE TY TE m m m m m =+=+-+=++=+． ∴2tan 1YE AHE YH m ∠==+，()212tan 1112PT m PET TE m m +∠===++， ∴tan tan AHE PET ∠=∠，∴AHE PET EPH ∠=∠=∠．又∵2AHE EPH α∠+∠=，∴AHE PET EPH α∠=∠=∠=．∵tan PH PQ α=，∴()213221221m m m m +-=+⋅+，解得231m =±，∵0m >，∴1m =．∴111YH m =+=+=，2PQ YH ==把1m =代入抛物线得4y =，∴4PH =，∴()14P ，，∴tan 3YE YHE YH ∠===，∴30YHE α∠==，∴30PQH EPH YHE ∠=∠=∠=， ∴903060PHQ ∠=-=，2HQ PH =，∴180180306090PRH EPH PHQ ∠=-∠-∠=--=． 若NF 交QH 于点W ，∵NF ∥PE ，∴90NWR ERQ ∠=∠=，∴NWR QPH ∠=∠，∵60MHN ∠=，∴60PHM MHQ MHQ QHN ∠+∠=∠+∠=，∴PHM QHN ∠=∠，MH NH =，HWR QPH ∠=∠，∴ΔΔPMH WNH ≅，∴PH WH =，∴WH QW =．作WS ∥PQ ，交PH 于点S ，交y 轴于点G ，∴△WSH ∽△QPH ，∴WH WS HS QH PQ PH==． ∵2QH WH =，∴12WS HS PQ PH ==，∴1122WS PQ ==⨯=114222SH PH ==⨯=，∴()12S ，．∵1SG =，∴()11WG WS SG =-==，∴()12W -，． 设PE 的解析式为y kx n =+，把()14P ，、()12E -，代入得，()142k n k n ⎧+=⎪⎨-+=-⎪⎩，解得2k n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴2y =+． ∵FN ∥PE ，∴设NF的解析式为y e =+，把()12W -，代入得2e =+ ∴FN的解析式为2y =++【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等、解直角三角形等，其中（3）证明△PMH ≌△WNH 是解题的关键．26、 (1)y=－8x；y=－x －2；(2)6 【分析】（1）先把点A （-4，2）代入m y x=，求得“m ”的值得到反比例函数的解析式，再把点B （n ，-4）代入所得的反比例函数的解析式中求得“n ”的值，从而可得点B 的坐标，最后把A 、B 的坐标代入y kx b =+中列方程组解得“k 、b ”的值即可得到一次函数的解析式；（2）设直线AB 和x 轴交于点C ，先求出点C 的坐标，再由S △AOB =S △AOC +S △BOC ，即可计算出△AOB 的面积；【详解】（１）把点A （-4，2）代入m y x =得：24m =-，解得：8m =-， ∴反比例函数的解析式为：8y x=-. 把点B （n ，-4）代入8y x=-得：84n -=-， 解得：2n =，∴点B 的坐标为（2，-4）. 把点A 、B 的坐标代入y kx b =+得：2442k b k b =-+⎧⎨-=+⎩， 解得12k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式是2y x =--；（2）如图，设AB 与x 轴的交点为点C ，在2y x =--中由0y =可得：20x --=，解得：2x =-.∴点C的坐标是（-2，0）. ∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=1122246 22⨯⨯+⨯⨯=.。

2023-2024学年湖北省武汉市九年级上学期数学期末学情检测模拟卷合集2套(含解析)

2023-2024学年湖北省武汉市九年级上学期数学期末学情检测模拟卷合集2套(含解析)

2023-2024学年湖北省武汉市九年级上册数学期末学情检测模拟卷（A 卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.如果一元二次方程2x 2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m 的取值为（）A.m ＜98B.m 89>C.m=98D.m=892.如图所示，该几何体的左视图是（）A. B. C. D.3.如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A.513B.1213C.512D.13124.函数212,aby ax b y x=+=(ab ＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（）A. B. C. D.5.二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的坐标满足下表:x ···3-2-1-11···y···3-2-3-6-11-···则该函数图象的顶点坐标为（）A.()3,3-- B.()2,2-- C.(1,3)-- D.()0,6-6.如图，点(4,0)C ，(0,3)D ，(0,0)O ，在A 上，BD 是A 的一条弦，则sin OBD ∠=（）．A.12B.34C.45D.357.若半径为5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A.18°B.36°C.72°D.144°8.如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax 2+bx+c 点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A.b 2＞4ac B .ax 2+bx+c≥﹣6C.若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞nD.关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣19.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日量就增加1个，为了获得利润，则应降价（）A.5元B.10元C.15元D.20元10.如图，将函数y ＝12（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A .y ＝12（x ﹣2）2-2B.y ＝12（x ﹣2）2+7C.y ＝12（x ﹣2）2-5D.y ＝12（x ﹣2）2+4二、填空题（每题3分，共15分）11.如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，位似点是O ，35OE OA =，则FG BC =__.12.双曲线1y 、2y 在象限的图像如图，14y x=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是_____________．13.如图，四边形ABCD 内接于⊙O，∠DAB=120°，连接OC，点P 是半径OC 上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD 可能为______度（写出一个即可）．14.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=6，AF=4，cos∠EAF=1 3，则CF=______．15.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线点D和杯子上底面E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_____cm．三、解答题（共75分）16.按要求完成下列各题：（1）解方程x2﹣6x﹣4=0（用配方法）（2）计算：tan260°﹣2cos60°2sin45°17.为了传承祖国的传统文化，某校组织了“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是;(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格18.已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出没有等式kx+b﹣mx＞0的解集．19.如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为 BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA＝DF＝（结果保留根号和π）20.汾河孕育着世代的龙城子孙，而魅力汾河两岸那“新外滩”的称号，将太原人对汾河的爱表露无遗…贯穿太原的汾河，让桥，也成为太原的文化符号，让汾河两岸，也成为繁华的必争之地！北中环桥是世界上首座对称五拱称五跨非对称斜拉索桥，2013年开工建设，当年实现全线竣工通车．这座桥造型现代，宛如一条腾飞巨龙．小芸和小刚分别在桥面上的A，B处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°，小刚在B处测得∠CBA=43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果到0.1m）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）21.随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x(单位：km)，乘坐地铁的时间1y(单位：min)是关于x的函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex/km79111213y1/min1620242628(1)求1y关于x的函数解析式；(2)李华骑单车的时间2y(单位：min)也受x的影响，其关系可以用2y=12x2-11x＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．22.【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积的矩形，多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC 上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且ta=tanC=43，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积的矩形PQMN，求该矩形的面积．23.如图，抛物线y=ax2+bx+3点B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长，并求值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积？并求值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若没有存在，说明理由．2023-2024学年湖北省武汉市九年级上册数学期末学情检测模拟卷（A卷）一、选一选（每小题3分，共30分）1.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A.m＜98 B.m89 C.m=98 D.m=89【正确答案】C【详解】试题解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=32-4×2m=9-8m=0，解得：m=9 8．故选C ．2.如图所示，该几何体的左视图是（）A.B. C. D.【正确答案】D【详解】解：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，故选D ．本题考查简单组合体的三视图.3.如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A.513B.1213C.512D.1312【正确答案】C【分析】如图（见解析），先利用勾股定理求出AC 的长，再根据正切三角函数的定义即可得．【详解】如图，由题意得：130,50,90,AB m BC m C A ==∠=︒∠是斜坡与水平地面的夹角，由勾股定理得：120AC m ==，则505tan 12012BC A AC ===，即这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于512，故选：C ．本题考查了勾股定理、正切，熟练掌握正切三角函数的定义是解题关键．4.函数212,aby ax b y x=+=(ab ＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题解析：A 、函数y 2=abx（ab ＜0）可知，ab ＞0，故本选项错误；B 、函数y 2=abx（ab ＜0）可知，ab ＞0，故本选项错误；C 、由抛物线可知，a ＞0，b ＜0，由直线可知，函数y 1=ax 2+b ，y 2=abx（ab ＜0）的图象可知ab ＜0，故本选项正确；D 、由抛物线可知，a ＜0，b ＜0，则ab ＞0，故本选项错误．故选C ．5.二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的坐标满足下表:x ···3-2-1-11···y···3-2-3-6-11-···则该函数图象的顶点坐标为（）A.()3,3-- B.()2,2-- C.(1,3)-- D.()0,6-【正确答案】B【分析】根据二次函数的对称性解答即可．【详解】解：∵x=-3、x=-1时的函数值都是-3，相等，∴函数图象的对称轴为直线x=-2，顶点坐标为（-2，-2）．故选：B ．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的对称性是解题的关键．6.如图，点(4,0)C ，(0,3)D ，(0,0)O ，在A 上，BD 是A 的一条弦，则sin OBD ∠=（）．A.12B.34C.45D.35【正确答案】D【分析】连接CD ，由圆周角定理可得出∠OBD =∠OCD ，根据点D (0，3)，C (4，0)，得OD =3，OC =4，由勾股定理得出CD =5，再在直角三角形OCD 中利用三角函数即可求出答案．【详解】解：连接CD ，∵D (0，3)，C (4，0)，∴OD =3，OC =4，∵∠COD =90°，∴2222345CD OD OC =+=+=，∵∠OBD =∠OCD ，∴sin ∠OBD =sin ∠OCD =35OD DC =，故选：D ．本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．7.若半径为5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A.18°B.36°C.72°D.144°【正确答案】D【详解】设圆心角是a ,由题意得，2πR=ar,∴2π25a⨯=解得a=144°.选D.8.如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A.b2＞4acB.ax2+bx+c≥﹣6C.若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1【正确答案】C【分析】根据二次函数图像与系数的关系，二次函数和一元二次方程的关系进行判断.【详解】A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个没有相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选C．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形是解题的关键.9.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日量就增加1个，为了获得利润，则应降价（）A.5元B.10元C.15元D.20元【正确答案】A【分析】设应降价x元，表示出利润的关系式为（20+x）（100-x-70）=-x2+10x+600，根据二次函数的最值问题求得利润时x的值即可．【详解】解：设应降价x 元，则(20+x )(100﹣x ﹣70)＝﹣x 2+10x +600＝﹣(x ﹣5)2+625，∵﹣1＜0∴当x ＝5元时，二次函数有值．∴为了获得利润，则应降价5元．故选A ．应识记有关利润的公式：利润=价-成本价．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．10.如图，将函数y ＝12（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A.y ＝12（x ﹣2）2-2 B.y ＝12（x ﹣2）2+7C.y ＝12（x ﹣2）2-5 D.y ＝12（x ﹣2）2+4【正确答案】D【分析】连接AB 、A B ''，过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 的延长线于点C ，由平移的性质得四边形ABB A ''的面积等于阴影部分的面积，由此关系可确定平移的距离，则可求得平移后抛物线的解析式．【详解】∵函数()21212y x =-+的图象过点A （1，m ），B （4，n ），∴m =()211212-+=32，n =()214212-+=3，∴A （1，32），B （4，3），如图，连接AB 、A B ''，过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 的延长线于点C ，则C （4，32），且四边形ABB A ''是平行四边形，∴AC =4﹣1=3，∵曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴阴影部分的面积等于平行四边形ABB A ''的面积，∴AC •AA ′=3AA ′=9，∴AA ′=3，即将函数()21212y x =-+的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是()21242y x =-+．故选：D ．本题考查了二次函数图象的平移，关键是确定平移的距离，难点是通过割补把没有规则图形面积转化为规则图形面积．二、填空题（每题3分，共15分）11.如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，位似点是O ，35OE OA =，则FGBC =__.【正确答案】35【分析】【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，∴△OEF ∽△OAB ，△OFG ∽△OBC ，∴35OE OF OA OB ==，∴35FG OF BC OB ==．故答案为3512.双曲线1y 、2y 在象限的图像如图，14y x=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是_____________．【正确答案】26y x=【分析】根据y 1=4x，过y 1上的任意一点A ，得出△的面积为2，进而得出△CBO 面积为3，即可得出y 2的解析式．【详解】解：∵y 1=4x，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，∴S △AOC =12×4=2，∵S △AOB =1，∴△CBO 面积为3，∴k =xy =6，∴y 2的解析式是：y 2=6x．故y 2=6x．13.如图，四边形ABCD 内接于⊙O，∠DAB=120°，连接OC，点P 是半径OC 上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD 可能为______度（写出一个即可）．【正确答案】80【详解】连接OD 、OB ，∵∠DAB =120°，∴∠DCB =60°，∴∠DOB =120°，∴60°＜∠BPD ＜120°，∴∠BPD 可能为80°.故答案为80.点睛：圆的内接四边形对角互补.14.如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE=6，AF=4，cos ∠EAF=13，则CF=______．【正确答案】722【详解】试题解析：∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，∴90AFE AEB ∠=∠=︒又∵AB ∥DC ，∴90FAB FAE EAB ∠=∠+∠=︒.又∵90EAB B ∠+∠=︒，∴B FAE ∠=∠.∵1cos 3EAF ∠=，∴1cos 3B ∠=，即13BE AB =.又∵∠B=∠D ，所以1cos 3D ∠=，13DF AD =.由题，AF =4，AE =6，则根据勾股定理，易得DF =，9232AB ==，∴927222CF DC DF AB DF =-=-=-=.所以本题的正确答案为722.点睛：本题考查了平行四边形的性质、三角函数和勾股定理等内容，解题的关键在于将已知角的三角函数值转换到直角三角形中去，如果没有合适的直角三角形，也可作辅助线去构造一个来求解.15.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A ，出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上，点A 至出水管BD 的距离为12cm ，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线点D 和杯子上底面E ，则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为_____cm ．【正确答案】24﹣．【详解】试题解析：如图所示，建立直角坐标系，过A 作AG ⊥OC 于G ，交BD 于Q ，过M 作MP ⊥AG 于P ，由题可得，AQ =12，PQ =MD =6，故AP =6，AG =36，∴Rt △APM 中，MP =8，故DQ =8=OG ，∴BQ =12﹣8=4，由BQ ∥CG 可得，△ABQ ∽△ACG ，∴BQ AQ CG AG =，即41236CG =，∴CG =12，OC =12+8=20，∴C （20，0），又∵水流所在抛物线点D （0，24）和B （12，24），∴可设抛物线为224y ax bx =++，把C （20，0），B （12，24）代入抛物线，可得：24144122404002024a b a b =++⎧⎨=++⎩，解得：32095a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线为23924205y x x =-++，又∵点E 的纵坐标为10.2，∴令y =10.2，则23910.224205x x =-++，解得x 1=6+，x 2=6-（舍去），∴点E的横坐标为6+，又∵ON =30，∴EH =30﹣（6+）=24-．故答案为24-．点睛：本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．三、解答题（共75分）16.按要求完成下列各题：（1）解方程x 2﹣6x ﹣4=0（用配方法）（2）计算：tan 260°﹣2cos60°sin45°【正确答案】（1）x 1x 2=；（2）原式=1.【详解】试题分析：（1）按配方法的一般步骤，求方程的解即可；（2）把函数值直接代入，求出结果试题解析：（1）移项，得x 2﹣6x=4，配方，得x 2﹣6x+9=13即（x ﹣3）2=13两边开平方，得x ﹣所以即x 1，x 2=﹣（2）原式=2﹣2×1222=3﹣1﹣1=117.为了传承祖国的传统文化，某校组织了“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是;(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格【正确答案】（1）12；（2）14【详解】试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．试题解析：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．考点：列表法与树状图法；概率公式．18.已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出没有等式kx+b﹣mx＞0的解集．【正确答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．【详解】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定函数的解析式；（2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得没有等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）由图可得，没有等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．考点：反比例函数与函数的交点问题；待定系数法求函数解析式．19.如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为 BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA＝DF＝（结果保留根号和π）【正确答案】（1）证明见解析（2）2732﹣6π【分析】（1）直接利用切线的判定方法圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用条件得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE ⊥AC ，∴∠E ＝90°，∴∠CAD +∠EDA ＝90°，即∠ADO +∠EDA ＝90°，∴OD ⊥EF ，∴EF 为半圆O 的切线；（2）解：连接OC 与CD ，∵DA ＝DF ，∴∠BAD ＝∠F ，∴∠BAD ＝∠F ＝∠CAD ，又∵∠BAD +∠CAD +∠F ＝90°，∴∠F ＝30°，∠BAC ＝60°，∵OC ＝OA ，∴△AOC 为等边三角形，∴∠AOC ＝60°，∠COB ＝120°，∵OD ⊥EF ，∠F ＝30°，∴∠DOF ＝60°，在Rt △ODF 中，DF ＝，∴OD ＝DF •tan30°＝6，在Rt △AED 中，DA ＝CAD ＝30°，∴DE ＝DA •sin30°＝，EA ＝DA •cos30°＝9，∵∠COD ＝180°﹣∠AOC ﹣∠DOF ＝60°，由CO ＝DO ，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD ＝60°，∴∠DCO ＝∠AOC ＝60°，∴CD ∥AB ，故S △ACD ＝S △COD ，∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝2160962360π⨯⨯-⨯＝27362π-．此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键．20.汾河孕育着世代的龙城子孙，而魅力汾河两岸那“新外滩”的称号，将太原人对汾河的爱表露无遗…贯穿太原的汾河，让桥，也成为太原的文化符号，让汾河两岸，也成为繁华的必争之地！北中环桥是世界上首座对称五拱称五跨非对称斜拉索桥，2013年开工建设，当年实现全线竣工通车．这座桥造型现代，宛如一条腾飞巨龙．小芸和小刚分别在桥面上的A ，B 处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C 处到桥面的距离AB=20m ，小芸在A 处测得∠CAB=36°，小刚在B 处测得∠CBA=43°，求弧形钢架拱梁顶部C 处到桥面的距离．（结果到0.1m ）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）【正确答案】拱梁顶部C 处到桥面的距离8.2m ．【详解】试题分析：过点C 作CD ⊥AB 于D ．设CD=x ，在Rt △ADC 中，可得AD=36xtan ︒，在Rt △BCD 中，BD=43x tan ︒，可得0.930.73x x+=20，解方程即可解决问题．试题解析：过点C 作CD ⊥AB 于D ．设CD=x ，在Rt △ADC 中，tan36°=CDAD，∴AD=tan 36x︒，在Rt △BCD 中，tan ∠B=CDBD，BD=43xtan ︒，∴0.930.73x x +=20，解得x=8.179≈8.2m ．答：拱梁顶部C 处到桥面的距离8.2m ．21.随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x (单位：km)，乘坐地铁的时间1y (单位：min)是关于x 的函数，其关系如下表：地铁站A B C D E x /km 79111213y 1/min1620242628(1)求1y 关于x 的函数解析式；(2)李华骑单车的时间2y (单位：min)也受x 的影响，其关系可以用2y =12x 2-11x ＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．【正确答案】(1)y 1=2x ＋2；(2)李华应选择在出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为39.5min【分析】（1）将(7，16)，(9，20)代入函数解析式，便可求解．（2）回到家所需的时间为y，则y =y 1＋y 2，y ==12x 2-9x ＋80配方便可解决．【详解】解：(1)设y 1关于x 的函数解析式为y 1=kx ＋b .将(7，16)，(9，20)代入，得716920k b k b +=⎧⎨+=⎩解得22k b =⎧⎨=⎩∴y 1关于x 的函数解析式为y 1=2x ＋2.(2)设李华从文化宫站回到家所需的时间为y min ，y =y 1＋y 2则y =y 1＋y 2=2x ＋2＋12x 2-11x ＋78=12x 2-9x ＋80=12(x -9)2＋39.5.∴当x=9时，y取得最小值，最小值为39.5.所以李华应选择在出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为39.5min.本题考查利用待定系数求函数表达式，代入点便可求出，配方法的解决最值问题常用的方法，掌握即可．22.【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积的矩形，多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的面积与原三角形面积的比值为．【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC 上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的值为．（用含a，h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且ta=tanC=43，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积的矩形PQMN，求该矩形的面积．【正确答案】【探索发现】12；【拓展应用】4ah；【灵活应用】该矩形的面积为720；【实际应用】该矩形的面积为1944cm2．【分析】【探索发现】由中位线知EF=12BC、ED=12AB、由•1•2FEDBABCS EF DES AB BC=矩形可得；【拓展应用】由△APN∽△ABC知PN AEBC AD=，可得PN=a-AQAP PQ，设PQ=x，由S矩形PQMN =PQ•PN═-AQ AP （x-2h ）2+4ah，据此可得；【灵活应用】添加如图1辅助线，取BF 中点I ，FG 的中点K ，由矩形性质知AE=EH=20、CD=DH=16，分别证△AEF ≌△HED 、△CDG ≌△HDE 得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线IK 的两端点在线段AB 和DE 上，利用【探索发现】结论解答即可；【实际应用】延长BA 、CD 交于点E ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，由ta=tanC 知EB=EC 、BH=CH=54，EH=43BH=72，继而求得BE=CE=90，可判断中位线PQ 的两端点在线段AB 、CD 上，利用【拓展应用】结论解答可得．【详解】【探索发现】∵EF 、ED 为△ABC 中位线，∴ED ∥AB ，EF ∥BC ，EF=12BC ，ED=12AB ，又∠B=90°，∴四边形FEDB 是矩形，则11••122=112••22FEDB ABCBC ABS EF DE S AB BC AB BC 矩形==；【拓展应用】∵PN ∥BC ，∴△APN ∽△ABC ，∴PN AE BC AD=，即PN h PQa h -=，∴PN=a-AQAPPQ ，设PQ=x ，则S 矩形PQMN =PQ•PN=x （a-AQ AP x ）=-AQ AP x 2+ax=-AQ AP （x-2h ）2+4ah，∴当PQ=2h 时，S 矩形PQMN 值为4ah；【灵活应用】如图1，延长BA 、DE 交于点F ，延长BC 、ED 交于点G ，延长AE 、CD 交于点H ，取BF 中点I ，FG 的中点K ，由题意知四边形ABCH 是矩形，∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，∴EH=20，DH=16，∴AE=EH ，CD=DH ，在△AEF 和△HED 中，∵FAE DHE AE AH AEF HED ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩，∴△AEF ≌△HED （ASA ），∴AF=DH=16，同理△CDG ≌△HDE ，∴CG=HE=20，∴BI=2AB AF+=24，∵BI=24＜32，∴中位线IK 的两端点在线段AB 和DE 上，过点K 作KL ⊥BC 于点L ，由【探索发现】知矩形的面积为12×BG•12BF=12×（40+20）×12（32+16）=720，答：该矩形的面积为720；【实际应用】如图2，延长BA 、CD 交于点E ，过点E 作EH ⊥BC 于点H ，∵ta=tanC=43，∴∠B=∠C ，∴EB=EC ，∵BC=108cm ，且EH ⊥BC ，∴BH=CH=12BC=54cm ，∵ta=EH BH =43，∴EH=43BH=43×54=72cm ，在Rt △BHE 中，BE=22EH BH =90cm ，∵AB=50cm ，∴AE=40cm ，∴BE 的中点Q 在线段AB 上，∵CD=60cm ，∴ED=30cm ，∴CE 的中点P 在线段CD 上，∴中位线PQ 的两端点在线段AB 、CD 上，由【拓展应用】知，矩形PQMN 的面积为14BC•EH=1944cm 2，答：该矩形的面积为1944cm 2．23.如图，抛物线y=ax 2+bx+3点B （﹣1，0），C （2，3），抛物线与y 轴的焦点A ，与x 轴的另一个焦点为D ，点M 为线段AD 上的一动点，设点M 的横坐标为t ．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M 作y 轴的平行线，交抛物线于点P ，设线段PM 的长为1，当t 为何值时，1的长，并求值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，△PAD 的面积？并求值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P ，使△PAD 为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若没有存在，说明理由．【正确答案】(1)y=﹣x 2+2x+3；（2）当t=32时，l 有值，l =94；（3）t=32时，△PAD 的面积的值为278；（4）t=12+.【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）易知直线AD 解析式为y=-x+3，设M 点横坐标为m ，则P （t ，-t 2+2t+3），M （t ，-t+3），可得l=-t 2+2t+3-（-t+3）=-t 2+3t=-（t-32）2+94，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）由S △PAD =12×PM×（x D -x A ）=32PM ，推出PM 的值时，△PAD 的面积；（4）如图设AD 的中点为K ，设P （t ，-t 2+2t+3）．由△PAD 是直角三角形，推出=12AD ，可得（t-32）2+（-t 2+2t+3-32）2=14×18，解方程即可解决问题；试题解析：（1）把点B （﹣1，0），C （2，3）代入y=ax 2+bx+3，则有304233a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3．（2）在y=﹣x 2+2x+3中，令y=0可得0=﹣x 2+2x+3，解得x=﹣1或x=3，∴D （3，0），且A （0，3），∴直线AD 解析式为y=﹣x+3，设M 点横坐标为m ，则P （t ，﹣t 2+2t+3），M （t ，﹣t+3），∵0＜t ＜3，∴点M 在象限内，∴l=﹣t 2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t 2+3t=﹣（t ﹣32）2+94，∴当t=32时，l 有值，l =94；（3）∵S △PAD =12×PM×（x D ﹣x A ）=32PM ，∴PM 的值时，△PAD 的面积中点，值=32×94=278．∴t=32时，△PAD 的面积的值为278．（4）如图设AD 的中点为K ，设P （t ，﹣t 2+2t+3）．∵△PAD 是直角三角形，∴=12AD ，∴（t ﹣32）2+（﹣t 2+2t+3﹣32）2=14×18，整理得t （t ﹣3）（t 2﹣t ﹣1）=0，解得t=0或3，∵点P在象限，.∴t=22023-2024学年湖北省武汉市九年级上册数学期末学情检测模拟卷（B卷）一、选一选（共8小题，每小题2分，满分16分）1.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中没有同尺码的衬衫情况统计如下：尺码3940414243平均每天数量（件）1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A.平均数B.方差C.众数D.中位数2.如图，是小明的练习，则他的得分是（）A.0分B.2分C.4分D.6分3.如图，以点O为位似，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A.1：3B.1：4C.1：5D.1：94.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cos A的值是（）A.12B.C.D.5.如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（）A.30πcm 2B.48πcm 2C.60πcm 2D.80πcm 26.已知关于x 的方程x 2+x ﹣a =0的一个根为2，则另一个根是（）A.﹣3B.﹣2C.3D.67.半径为r 的圆的内接正三角形的边长是（）A.2rB.C.D.32r 8.如图,在ABC ∆中,60B ∠=︒,3AB =,5BC =,将ABC ∆沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形没有相似的是（）A. B.C. D.二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9.求值：tan 60︒=________．10.已知23x y=，则xy ＝__．11.一组数据6，2，–1，5的极差为__________．12.如图，若让转盘转动，停止后，指针落在阴影区域内的概率是________________.13.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C=_____°．14.某超市今年1月份的额是2万元，3月份的额是2.88万元，从1月份到3月份，该超市额平均每月的增长率是_____．15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D.给出下列四个结论：①sinα=si；②sinβ=sinC；③si=cosC；④sinα=cosβ.其中正确的结论有_____.16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为__________．三、解答题（共9小题，满分68分）17.(1)解方程：x（x+3）=–2；(2)2sin45°+3cos60°–4tan45°．18.体育老师对九年级甲、乙两个班级各10名女生“立定跳远”项目进行了检测，两班成绩如下：甲班13111012111313121312乙班12131313。

湖北省武汉市2023—2024学年九年级上册数学期末模拟试卷 解答卷

湖北省武汉市2023—2024学年九年级上册数学期末模拟试卷 解答卷

湖北省武汉市2023—2024学年九年级上册数学期末模拟试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：选项A 、B 、D 的图形不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C 的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：C ．2 .在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现， 摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）A. 14B. 12C. 6D. 4【答案】C【解析】【分析】根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数．【详解】解：由题意可得，20×0.3=6（个），即袋子中红球的个数最有可能是6个，故选：C ． 3 .如图，已知A ，B ，C 是O 上的三点，100BOC ∠=°，则BAC ∠的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°【答案】D【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：A ，B ，C 是O 上的三点，100BOC ∠=°， 111005022BAC BOC ∴∠=∠=×°=°， 故选：D ．4. 若关于x 的一元二次方程2310kx x −+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．k ≥94B ．k 94≤且k ≠0C ．k <94且k ≠0D ．k 94≤ 【答案】B【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2310kx x −+=有实数根，∴()20Δ3410k k ≠ =−−××≥， 解得：k ≤94且k ≠0． 故选B ．5 .抛物线()2213y x =−−+上有三个点()()()123104y y y −，，，，，，那么123、、y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y =<C ．123y y y =<D ．213y y y >>【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的解析式可得二次函数的开口方向以及对称轴，从而得出抛物线上的点离对称轴的距离越远函数值越小，由此即可出答案，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键．【详解】解：()2213y x =−−+ ， ∴20a =−<，抛物线开口向下，对称轴为直线1x =，∴抛物线上的点离对称轴的距离越远函数值越小，()411110−>−−>− ，213y y y ∴>>，故选：D ．6. 抛物线()222y x =−+与y 轴的交点坐标是（ ）A ．()22，B ．()06，C ．()02，D ．()04，【答案】B【分析】本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的知识．根据题意得出0x =，然后求出y 的值，即可以得到与y 轴的交点坐标．【详解】解：令0x =，得()()22220226y x =−+=−+=， 故与y 轴的交点坐标是：()06，． 故选：B ．7 .如图，△ABC 中，∠BAC=30°，△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，连接对应点CD ，AE 垂直平分CD 于点F ，则旋转角度是（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°【答案】D 【分析】根据旋转的性质得出，∠DAE=∠BAC=30°，求出∠DAE=∠CAE=30°，再求出∠DAC 的度数即可．【详解】∵△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，∠BAC=30°，∴AD=AC ，∠DAE=∠BAC=30°，∵AE 垂直平分CD 于点F ，∴∠DAE=∠CAE=30°，∴∠DAC=30°+30°=60°，即旋转角度数是60°，故选D ．7. 如图所示，ABC 的三个顶点的坐标分别为()1,3A −、()2,2B −−、()4,2C −，则ABC 外接圆半径的长为（ ）A ．B ．CD 【答案】D 【分析】三角形的外心是三边垂直平分线的交点，设ABC 的外心为M ，由B ，C 的坐标可知M 必在直线1x =上，由图可知线段AC 的垂直平分线经过点()1,0，由此可得()1,0M ，过点M 作MD BC ⊥于点D ，连接MB ，由勾股定理求出MB 的长即可．【详解】解：设ABC 的外心为M ，()2,2B −−、()4,2C −，∴M 必在直线2412x −+=上， 由图可知，线段AC 的垂直平分线经过点()1,0，∴()1,0M ，如图，过点M 作MD BC ⊥于点D ，连接MB ，Rt MBD △中，2MD =，3BD =，由勾股定理得：MB =，即ABC故选D ．9 . 如图，在ABC 中，8cm AB =，16cm BC =，动点P 从点A 开始沿AB 边运动，速度为2cm/s ；动点Q 从点B 开始沿BC 边运动，速度为4cm/s ；如果P 、Q 两动点同时运动，那么经过（ ）秒时QBP △与ABC 相似．A ．2秒B ．4秒C ．2或0.8秒D ．2或4秒【答案】C 【分析】设经过t 秒时, QBP △与ABC 相似,则2cm,82)cm,4(cm AP t BP t BQ t ==−=, 利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：当BP BQ BA BC =时,BPQ BAC ∽ ,即 824;816t t −= 当 BP BQ BC BA =时,BPQ BCA △∽△,即 824,168t t −=然后解方程即可求出答案． 【详解】解：设经过t 秒时, QBP △与ABC 相似,则2cm,82)cm,4(cm AP t BP t BQ t ==−= PBQ ABC ∠=∠ ,∴当BP BQ BA BC =时,BPQ BAC ∽ , 即 824,816t t −= 解得：2t =当BP BQ BC BA =时,BPQ BCA △∽△ , 即 824,168t t −= 解得：0.8t =综上所述：经过0.8s 或2s 秒时,QBP △与ABC 相似故选：C10 .对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c ++(a b c ，，为常数，且0a ≠)如图所示，小明同学得出了以下结论：①<0abc ，②24b ac >，③420a b c ++>，④30a c +>，⑤()a b m am b +≤+(m 为任意实数)，⑥当1x <−时，y 随x 的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，结合对称轴判断①，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况判断②，根据对称性求得2x =时的函数值小于0，判断③；根据=1x −时的函数值，结合2b a =−，代入即可判断④，根据顶点坐标即可判断⑤，根据函数图象即可判断⑥．【详解】解：①由图象可知：00a c ><，， ∵对称轴为直线：12b x a=−=， ∴20b a =−<， ∴0abc >，故①错误；②∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac −>，∴24b ac >，故②正确；③∵对称轴为直线1x =，则0x =与2x =的函数值相等，∴当2x =时，420y a b c ++<④当=1x −时，()20y a b c a a c =−+=−−+>，∴30a c +>，故④正确；⑤当1x =时，y 取到最小值，此时，y a b c =++，而当x m =时，2y am bm c ++，所以2a b c am bm c ++≤++，故2a b am bm +≤+，即()a b m am b +≤+，故⑤正确，⑥当1x <−时，y 随x 的增大而减小，故⑥错误，综上，正确的是②④⑤共3个，故选：A ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11 .已知75x y =．则x y x +＝ ． 【答案】125【分析】根据比例的性质求解即可，设7,5xk y k =，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵75x y = 设7,5xk y k =， ∴x y x +751275k k k += 故答案为：12512 .把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 ． 【答案】14【分析】举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是14． 故答案为：14． 13. 点（2，3）绕原点逆时针旋转90°对应点的坐标是 _______．【答案】(3,2)−【解析】【分析】先画出平面直角坐标系，再根据旋转的性质即可得出答案．【详解】解：由题意，画出图形如下，其中点A 的坐标为(2,3)：过点A 作AB x ⊥轴于点B ，则2,3OB AB ==， 因为点,A B ′′分别是点,A B 绕原点逆时针旋转90°的对应点，所以2,3,OB OB A B AB A B y ′′′′′====⊥轴，又因为点A ′位于第二象限，所以点A ′的坐标为(3,2)−，故答案为：(3,2)−14 ..如图，A ，B ，C 是O 上的三个点，25ABC ∠=°，则OAC ∠的度数是 ．【答案】65°【分析】根据圆周角定理先求出AOC ∠，再利用三角形内角和为180°和等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：∵25ABC ∠=°， ∴50AOC ∠=°， ∵OA OC =， ∴18050652OAC °−°∠==°， 故答案为：65°．15. 如图，已知双曲线(0)k y k x=>经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ， 与直角边AB 相交于点C ，若OBC △的面积为6，则k = .【答案】4【分析】过D 点作x 轴的垂线交x 轴于E 点，可得到四边形DBAE ，和三角形OBC 的面积相等，通过面积转化，可求出k 的值．【详解】解：过D 点作x 轴的垂线交x 轴于E 点，ODE △的面积和OAC 的面积相等．OBC ∴ 的面积和四边形DEAB 的面积相等且为6．设D 点的横坐标为x ，纵坐标就为k x， D 为OB 的中点．EA x ∴=，2k AB x=， ∴四边形DEAB 的面积可表示为：12()62kk x x x += 4k =．故答案为：4．16 .如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①△ADG ≌△FDG ；②GB =2AG ；③△GDE ∽△BEF ；④S △BEF =725． 在以上4个结论中，其中一定成立的 （把所有正确结论的序号都填在横线上）【答案】①②④．【详解】解：由折叠可知，DF =DC =DA ，∠DFE =∠C =90°，∴∠DFG =∠A =90°，∴△ADG ≌△FDG ，①正确；∵正方形边长是12，∴BE =EC =EF =6，设AG =FG =x ，则EG =x +6，BG =12-x ，由勾股定理得：EG 2=BE 2+BG 2，即：（x +6）2=62+（12-x ）2，解得：x =4∴AG =GF =4，BG =8，BG =2AG ，②正确；BE =EF =6，△BEF 是等腰三角形，,DG DE ≠ 则△GED 不是等腰三角形，∴△GDE 与△BEF 不相似， ③错误；S △GBE =12×6×8=24，S △BEF =EF EG S △GBE =610×24=725，④正确. 故答案为：①②④ 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. 已知关于x 的一元二次方程21=0x mx m −+−.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）1m <【分析】（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可；（2）求方程两根，结合条件则可求得m 的取值范围．【详解】（1）2224()41(1)(2)b ac m m m ∆=−=−−××−=−，∵2(2)0m −≥，∴方程总有实数根；（2）∵x =， ∴1212m m x m +−==−，2212m m x −+==， ∵方程有一个根为负数，∴10m −<，∴1m <．18 .如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，点D 在边AC 上，且线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE 重合，点F 是ED 与AB 的交点．（1）求证：AE ＝CD ；（2）若∠DBC ＝45°，求∠BFE 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠BFE＝105°．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质证明△ABE≌△CBD（SAS），进而得证；（2）由（1）得出∠DBC=∠ABE=45°，BD=BE，∠EBD=120°，最后根据三角形内角和定理进行求解即可．【详解】（1）证明：∵线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，∴BD＝BE，∠EBD＝120°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ABE＝120°，∴∠DBC＝∠ABE，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD；（2）解：由（1）知∠DBC＝∠ABE＝45°，BD＝BE，∠EBD＝120°，（180°﹣120°）＝30°，∴∠BED＝∠BDE＝12∴∠BFE＝180°﹣∠BED﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣45°＝105°．19. 某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．(1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；(2)补全条形统计图；(3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．【答案】(1)50，72(2)见解析(3)1 3【分析】（1）利用“选A：篮球”的学生人数除以其所占的百分比即可求得该班学生的总人数，再利用学生选D“羽毛球”的人数除以总人数，再乘以360°，即可求得结果；（2）利用选足球的学生的百分比乘以总人数求得选足球的人数，（3）再利用总人数减去其他课程的人数求得选兵乓球的学生人数，即可补全条形统计图；（3）画出树状图可得共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种，再利用概率公式进行计算即可．【详解】（1）解：由题意可得：该班的总人数为：1530%50÷=（人），学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数为：103607250×°=°，故答案为：50；72；（2）解：由题意可得：选“B：足球”的学生人数为：12%50=6×（人），选“E：兵乓球”的学生人数为：50159610=10−−−−（人）补全条形统计图如下；（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种；∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为41123P ==． 20. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点O 在边AB 上，点D 在边BC 上，以OA 为半径的⊙O 经过点D ，交AB 于点E ，连接AD ，且AD 平分∠BA C ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠BAC ＝60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）S 阴影＝23−π． 【分析】（1）连接OD ，推出OD BC ，根据切线的判定推出即可；（2）阴影部分的面积=三角形ODB 的面积-扇形EOD 的面积即可．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAC ，∵AO=DO ，∴∠BAD=∠ADO ，∴∠CAD=∠ADO ，∴AC ∥OD ，∵∠ACD=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 与⊙O 相切；（2）∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，∠DOE=60°，又∵OD=2，∴∴阴影部分的面积=S △OBD -S 扇形ODE16042360BD OD π×=×⋅− 12223π=×− 23π．21 .已知一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝m x 图象相交于A (-4，2)，B (n ，－4)两点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx ＋b －m x＜0的解集．【答案】(1) y ＝－8x, y ＝－x －2;(2)6;(3) x ＞2或-4＜x ＜0. 【解析】 【分析】（1）先把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=-8，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y=-x-2与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算；（3）观察函数图象得到当x ＞2或-4＜x ＜0时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．【详解】(1)把A(－4，2)的坐标代入y ＝m x，得m ＝2×(－4)＝－8， ∴反比例函数的解析式为y ＝－8x. 把B(n ，－4)的坐标代入y ＝－8x ，得－4n ＝－8， 解得n ＝2.∴B(2，－4)．把A(－4，2)和B(2，－4)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得4224k b k b −+= +=−解得12k b =− =− ∴一次函数的解析式为y ＝－x －2.（2）y ＝－x －2中，令y ＝0，则x ＝－2，即直线y ＝－x －2与x 轴交于点C(－2，0)．∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝×2×2＋×2×4＝6.（4）由图可得，不等式kx ＋b 0的解集为x ＞2或-4＜x ＜0. （5） 22. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：()2802040y x x =−+≤≤， 设这种健身球每天的销售利润为w 元．(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)30(2)221201600w x x =−+−(3)该种健身球销售单价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元【分析】（1）在2080y x =−+中，令25x =，进行计算即可得； （2）根据总利润=每个建生球的利润×销售量即可列出w 与x 之间的函数关系式；（3）结合（2）的函数关系式，根据二次函数性质即可得．【详解】（1）解：在280y x =−+中，令25x =得，2258030y =−×+=， 故答案为：30；（2）解：根据题意得，2(20)(280)21201600w x x x x =−−+=−+−， 即w 与x 之间的函数关系式为：221201600w x x =−+−；（3）解：22212016002(30)200w x x x =−+−=−−+， ∵20−<，∴当30x =时，w 取最大值，最大值为200，即该种健身球销售单价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．23. 【发现问题】（1）如图1，已知CAB △和CDE 均为等边三角形，D 在AC 上，E 在CB 上，易得线段AD 和BE 的数量关系是______．（2）将图1中的CDE 绕点C 旋转到图2的位置，直线AD 和直线BE 交于点F ． ①判断线段AD 和BE 的数量关系，并证明你的结论；②图2中AFB ∠的度数是______．（3）【探究拓展】如图3，若CAB △和CDE 均为等腰直角三角形，90ABC DEC ∠=∠=°，AB BC =，DE EC =，直线AD 和直线BE 交于点F ，分别写出AFB ∠的度数，线段AD 、BE 间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）AD BE =（2）①AD BE =，证明见解析；②60°；（3）45AFB ∠=度，AD =，理由见解析 【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可求解；（2）①由“SAS ”可证≌ACD BCE ，可得AD BE =；②由全等三角形的性质可得ACD CBF ∠=∠，即可解决问题．（3）结论：45AFB ∠=°，AD =．证明ACD BCE ∽△△，可得AD AC BE BC ==CBF CAF ∠=∠，由此即可解决问题．【小问1详解】解：∵CAB △和CDE 均为等边三角形，∴CA CB =，CD CE =，∴AD BE =，故答案为：AD BE =；【小问2详解】如图2中，①∵ABC 和CDE∴CA CB =，CD CE =，60ACB DCE °∠=∠=，∴ACD BCE ∠=∠，∴≌ACD BCE （SAS ），∴AD BE =；②∵≌ACD BCE ，∴ACD CBF ∠=∠，设BC 交AF 于点O ．∵AOC BOF ∠=∠，∴60BFO ACO ∠=∠=°，∴60AFB ∠=°，故答案为：60°；【小问3详解】结论：45AFB ∠=°，AD =．理由：如图3中， ∵90ABC DEC ∠=∠=°，AB BC =，DE EC =，∴45ACD BCD BCE ∠=°+∠=∠，AC DC BC EC ==，∴ACD BCE ∽△△，∴AD AC BE BC ==CBF CAF ∠=∠，∴AD =，∵AFB CBF ACB CAF ∠+∠=∠+∠，∴45AFB ACB ∠=∠=°．24. 综合与探究如图，已知点B （3，0），C （0，－3），经过B ．C 两点的抛物线y ＝x 2－bx ＋c 与x 轴的另一个交点为A ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，当△ACD 的周长最小时，求点D 的坐标；（3）已知点E 在第四象限的抛物线上，过点E 作EF //y 轴交线段BC 于点F ，连结EC ，若点E （2，－3），请直接写出△FEC 的面积；（4）在（3）的条件下，在坐标平面内是否存在点P ，使以点A ，B ，E ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝x 2－2x －3；（2）点D 的坐标为（1，－2）；（3）△FEC 的面积为2；（4）存在，P 1（0，3），P 2（－2，－3），P 3（6，－3）．【分析】（1）将点B （3，0），C （0，－3）代入抛物线y ＝x 2－bx ＋c ，求得b,c 即可求解；（2）求出D 点的横坐标为1，当点B 、D 、C 在同一直线上时，ACD C ＝AC ＋AD ＋CD ＝AC ＋BD ＋CD ＝AC ＋BC 最小，再求出直线BC 的解析式，即可求D 点坐标；(3)根据点和平行线的性质，先得出线段CE 和EF 的长以及∠CEF=90°即可求得△FEC 的面积；（4）【详解】解：(1) 将点B （3，0），C （0，－3）代入抛物线y ＝x 2－bx ＋c ，得，930-3b c c －＋＝＝ ，解得2-3b c ＝＝， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3；(2)如图：由y ＝x 2－2x －3得对称轴为x ＝-2b a =-2-21× =1 ∵点A ，.B 关于x ＝1对称，∴连结BC 与对称轴为x ＝1的交点就是符合条件的点D ，设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n ，将B (3，0)，C (0，－3)代入解析式得303m n n ＋＝＝－ ，解得13m n ＝＝－， ∴y ＝x －3当x ＝1时，y ＝－2，∴点D 的坐标为(1，－2)；(3)如图：∵E(2，-3)，C(0，-3)∴CE∥x轴，且CE=2∵EF//y轴交线段BC于点F且BCl:y＝x－3 当x=2时，y=-1，∴F(2，-1)∴EF=2，又∵∠CEF=90°∴12CEFS CE EF=⋅= 12×2×2=2；(4) 存在，如图：①当AB为边长，BE为边长，如图四边形ABE P1为平行四边形∵对称轴为x＝1， B（3，0）∴1×2-3=-1∴A(-1，0)AB=3-（-1）=4∴P1E=AB=4∵E(2，-3)∴C P1= P1E-CE=4-2=2∴P1 (－2，－3)②当AB为边长，AE为边长，∵E P2=AB=4∴C P2= P2E+CE=4+2=6∴P2 (6，－3)③当AB为对角线，四边形ABE P1为平行四边形∵四边形ABE P1为平行四边形易得P3恰好交y轴∴P3(0，3)综上所述，P1 (－2，－3)，P2 (6，－3)，P3(0，3)．。

湖北省武汉市2025届九上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

湖北省武汉市2025届九上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

湖北省武汉市2025届九上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．数据3，1，x ，4，5，2的众数与平均数相等，则x 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．△ABC 中，∠C=90°，内切圆与AB 相切于点D ，AD=2，BD=3，则△ABC 的面积为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．无法确定4．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 顶点A 的坐标为()3,4-，顶点C 在x 轴的负半轴上，反比例函数k y x=的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．20-C ．32-D ．36-5．一元二次方程x 2－8x －1=0配方后为( )A ．(x －4)2=17B ．(x ＋4)2=15C ．(x ＋4)2=17D ．(x －4)2=17或(x ＋4)2=176．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如果某人沿坡度为3 : 4的斜坡前进10m ，那么他所在的位置比原来的位置升高了（ ）A ．6mB ．8mC ．10mD ．12m9．如图,△ABC 内接于圆O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD 是圆O 的直径,BD 交AC 于点E ，连结DC ，则∠AEB 等于（ ）A ．70°B ．110°C ．90°D ．120°10．如图,AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点, 30BAC ∠=︒，弧AD=弧CD ．则∠DAC 等于（ ）A ．70︒B ．45︒C ．30D ．25︒二、填空题(每小题3分,共24分)11．若抛物线 ()22y a x =- 的开口向上，则 a 的取值范围是________．12．把一袋黑豆中放入红豆100粒，搅匀后取出100粒豆子，其中红豆5粒，则该袋中约有黑豆_______粒．13．已知tan （α+15°）= 33，则锐角α的度数为______°． 14．二次函数223y x x =-+的最小值是____．15．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x ，则可列方程为_____．16．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．17．在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是____.18．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 4 整除的概率是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点E是边CD的中点，点P，Q分别是射线DC与射线EB上的动点，连结PQ，AP，BP，设DP＝t，EQ＝t．（1）当点P在线段DE上（不包括端点）时．①求证：AP＝PQ；②当AP平分∠DPB时，求△PBQ的面积．（2）在点P，Q的运动过程中，是否存在这样的t，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由．20．（6分）综合与实践背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果．旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质．所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健．实践操作：如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC 绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．问题解决：（1）①当α＝0°时，AEBD＝；②当α＝180°时，AEBD＝．（2）试判断：当0°≤a＜360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．问题再探：（3）当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求得线段BD的长为．21．（6分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．22．（8分）已知二次函数2y x bx c =-++的图像是经过()3,0A 、()1,0B -两点的一条抛物线.（1）求这个函数的表达式，并在方格纸中画出它的大致图像；（2）点P 为抛物线上一点，若PAB ∆的面积为10，求出此时点P 的坐标.23．（8分）如图，E 、F 分别为线段AC 上的两个点，且DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，若AB ＝CD ，AE ＝CF ．求证：BF ＝DE ．24．（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A （2，3）和点B （点B 在点A 的右侧），作BC ⊥y 轴，垂足为点C ，连结AB ，AC ．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC 的面积为6，求直线AB 的表达式．25．（10分）如图，直线y ＝ax +b 与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B （0，﹣2），与反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象交于点C （6，m ）．（1）求直线和反比例函数的表达式；（2）连接OC，在x轴上找一点P，使△OPC是以OC为腰的等腰三角形，请求出点P的坐标；（3）结合图象，请直接写出不等式kx≥ax+b的解集．26．（10160﹣|﹣3|+（﹣12）﹣1．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义（轴对称图形是沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合的图形，中心对称图形是绕着某一点旋转180 后能与自身重合的图形）判断即可.【详解】解：A选项是中心对称图形但不是轴对称图形，A不符合题意；B选项是轴对称图形但不是中心对称图形，B不符合题意；C选项既是轴对称图形又是中心对称图形，C符合题意；D选项既不是轴对称图形又不是中心对称图形.故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的判断方法是解题的关键.2、B【分析】先根据平均数的计算方法求出平均数，根据众数的确定方法判断出众数可能值，最后根据众数和平均数相等，即可得出结论．【详解】根据题意得，数据3，1，x ，4，5，2的平均数为（3+1+x +4+5+2）÷6＝（15+x ）÷6＝2+36x +， 数据3，1，x ，4，5，2的众数为1或2或3或4或5，∴x ＝1或2或3或4或5，∵数据3，1，x ，4，5，2的众数与平均数相等，∴2+36x +＝1或2或3或4或5， ∴x ＝﹣9或﹣3或3或9或15，∴x ＝3，故选：B ．【点睛】此题主要考查了众数的确定方法，平均数的计算方法，解一元一次方程，掌握平均数的求法是解本题的关键． 3、B【分析】易证得四边形OECF 是正方形，然后由切线长定理可得AC=2+r ，BC=3+r ，AB=5，根据勾股定理列方程即可求得答案．【详解】如图，设⊙O 分别与边BC 、CA 相切于点E 、F ，连接OE ，OF ，∵⊙O 分别与边AB 、BC 、CA 相切于点D 、E 、F ，∴DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，AF=AD=2，BE=BD=3，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵∠C=90°，∴四边形OECF 是矩形，∵OE=OF ，∴四边形OECF 是正方形，设EC=FC=r ，∴AC=AF+FC=2+r ，BC=BE+EC=3+r ，AB=AD+BD=2+3=5，在Rt △ABC 中，2AB =2BC +2AC ，∴25=()23r ++()22r +，∴2560r r +-=，即160r r -+=，解得：1r =或6r =-（舍去）．∴⊙O 的半径r 为1, ∴()()ABC 113121622S BC AC =⨯=⨯++=． 故选：B【点睛】本题考查了三角形的内切圆的性质、正方形的判定与性质、切线长定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．4、C【分析】根据点C 的坐标以及菱形的性质求出点B 的坐标，然后利用待定系数法求出k 的值即可．【详解】∵()34A -，，∴5OA ==，∵四边形OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为358--=-，故B 的坐标为：()84-，， 将点B 的坐标代入k y x =得，48k =-， 解得：32k =-．故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B 的坐标． 5、A【解析】x 2－8x －1=0，移项，得x 2－8x =1，配方，得x 2－8x +42=1+42，即（x －4）2=17.故选A.点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.6、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、B【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．【详解】A 、是轴对称图形，故此选项错误；B 、是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 8、A【解析】设斜坡的铅直高度为3x ，水平距离为4x ，然后根据勾股定理求解即可.【详解】设斜坡的铅直高度为3x ，水平距离为4x ，由勾股定理得9x 2+16x 2=100,∴x=2,∴3x=6m.故选A.【点睛】此题主要考查坡度坡角及勾股定理的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h 和水平宽l 的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是tan h i lα==. 9、B【解析】解：由题意得，∠A=∠D=50°，∠DCB=90°,∠DBC=40°,∠ABC=60°,ABD=20°,∠AEB=180°- ∠ABD - ∠D = 110°,故选B ．10、C【分析】利用圆周角定理得到90ACB ∠=︒，则60B ∠=︒，再根据圆内接四边形的对角互补得到120D ∠=︒，又根据弧AD=弧CD 得到AD CD =，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得出DAC ∠的度数．【详解】∵AB 为⊙O 的直径90ACB ∴∠=︒90903060B BAC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒180120D B ∴∠=︒-∠=︒∵弧AD=弧CDAD CD ∴=1(180)302DAC DCA D ∴∠=∠=︒-∠=︒ 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质等知识点，利用圆内接四边形的性质求出D ∠的度数是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、a ＞2【分析】利用二次函数图像的性质直接求解.【详解】解:∵抛物线()22y a x =-的开口向上， ∴a-2>0，∴a ＞2，故答案为a ＞2.【点睛】本题考查二次函数图像的性质，掌握二次项系数决定开口方向是本题的解题关键.12、1【分析】先根据取出100粒豆子，其中有红豆5粒，确定取出红豆的概率为5%，然后用100÷5%求出豆子总数,最后再减去红豆子数即可．【详解】解：由题意得：取出100粒豆子，红豆的概率为5%，则豆子总数为100÷5%=2000粒，所以该袋中黑豆约有2000-100=1粒．故答案为1．【点睛】本题考查了用频率估计概率，弄清题意、学会用样本估计总体的方法是解答本题的关键．13、15【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan （α+15°）=3 ∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．14、2【分析】根据题意，函数的解析式变形可得()222312y x x x =-+=-+，据此分析可得答案．【详解】根据题意，()222312y x x x =-+=-+，可得：当x ＝1时，y 有最小值2；【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，属于基础题．15、2(1+x)+2(1+x)2=1.【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x ，根据题意可得出的方程．【详解】设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x ，今年的投资金额为：2（1+x ），明年的投资金额为：2（1+x ）2，所以根据题意可得出的方程：2（1+x ）+2（1+x ）2=1．故答案为：2（1+x ）+2（1+x ）2=1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．16、80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.17、2 3【分析】根据概率的定义即可解题.【详解】解：一共有3个球,其中有2个红球,∴红球的概率=2 3 .【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.18、1 5【分析】由小明制作了十张卡片，上面分别标有1~10这是个数字．其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：小明制作了十张卡片，上面分别标有1~10这是个数字．其中能被4整除的有4，8；∴从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是：21 105=．故答案为：15．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题(共66分)19、（1）①见解析；②S△PBQ＝18﹣9；（2）存在，满足条件的t的值为6﹣1或1或6+1．【解析】（1）①如图1中，过点Q作QF⊥CD于点F，证明Rt△ADP≌Rt△PFQ即可．②如图，过点A作PB的垂线，垂足为H，过点Q作PB的垂线，垂足为G．由Rt△ADP≌Rt△AHP，推出PH＝PD ＝t，AH＝AD＝1．由Rt△AHP△Rt△PGQ，推出QG＝PH＝DP＝t，在Rt△AHB中，则有12+（6﹣t）2＝62，求出t即可解决问题．（2）分三种情形：①如图1﹣1中，若点P在线段DE上，当PQ＝QB时．②如图1﹣2中，若点P在线段EC上（如图），当PB＝BQ时．③如图1﹣1中，若点P在线段DC延长线上，QP＝QB时，分别求解即可．【详解】（1）①证明：如图1中，过点Q作QF⊥CD于点F，∵点E是DC的中点，∴CE＝DE＝1＝CB，又∵∠C＝90°，∴∠CEB＝∠CBE＝45°，∵EQ＝t，DP＝t，∴EF＝FQ＝t．∴FQ＝DP，∴PF＝PE+EF＝PE+DP＝DE＝1∴PF＝AD，∴Rt△ADP≌Rt△PFQ，∴AP＝PQ．②如图，过点A作PB的垂线，垂足为H，过点Q作PB的垂线，垂足为G．由AP平分∠DPB，得∠APD＝∠APB，易证Rt△ADP≌Rt△AHP，∴PH＝PD＝t，AH＝AD＝1．又∠APD＝∠PAB，∴∠PAB＝∠APB，∴PB＝AB＝8，易证Rt△AHP△Rt△PGQ，∴QG＝PH＝DP＝t，在Rt△AHB中，则有12+（6﹣t）2＝62，解得t＝6﹣1，∴S△PBQ＝•PB•QG＝×6×（6﹣1）＝18﹣9．（1）①如图1﹣1中，若点P在线段DE上，当PQ＝QB时，∴AP＝PQ＝QB＝BE﹣EQ＝1﹣t，在Rt△APD中，由DP2+AD2＝AP2，得t2+9＝2（1﹣t）2，解得t＝6﹣1或6+1（舍去）②如图1﹣2中，若点P在线段EC上（如图），当PB＝BQ时，∴PB＝BQ＝t﹣1，则在Rt△BCP中，由BP2＝CP2+BC2，得2（t﹣1）2＝（6﹣t）2+9，解得：t＝1或（舍去）③如图1﹣1中，若点P在线段DC延长线上，QP＝QB时，∴AP＝PQ＝BQ＝t﹣1，在Rt△APD中，由DP2+AD2＝AP2，得t2+9＝2（t﹣1）2，解得（舍去）或综上所述，满足条件的t的值为6﹣1或1或6+1．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判走和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决间题，属于中考压轴题.20、（1）①52，②52；（2）无变化，证明见解析；（2）65或1855．【分析】问题解决：（1）①根据三角形中位线定理可得：BD=CD12=BC=6，AE=CE12=AC=25，即可求出AEBD的值；②先求出BD，AE的长，即可求出AEBD的值；（2）证明△ECA∽△DCB，可得52 AE ECBD CD==；问题再探：（2）分两种情况讨论，由矩形的判定和性质以及相似三角形的性质可求BD的长．【详解】问题解决：（1）①当α=0°时．∵BC=2AB=3，∴AB=6，∴AC2222612AB BC=+=+=65，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴BD=CD12=BC=6，AE=CE12=AC=25，DE12=AB，∴35562 AEBD==．故答案为：52；②如图1．，当α=180°时．∵将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，∴CD=6，CE5∴AE=AC+CE5BD=BC+CD=18，∴955182 AEBD==．故答案为：52．（2）如图2，，当0°≤α＜260°时，AEBD的大小没有变化．证明如下：∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵52 EC ACCD BC==，∴△ECA∽△DCB，∴52 AE ECBD CD==．问题再探：（2）分两种情况讨论：①如图2．．∵AC5CD=6，CD⊥AD，∴AD2222(65)6AC CD=-=-=3．∵AD=BC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠B=90°，∴四边形ABCD 是矩形， ∴BD =AC =65．②如图4，连接BD ，过点D 作AC 的垂线交AC 于点Q ，过点B 作AC 的垂线交AC 于点P ．∵AC 5CD =6，CD ⊥AD ， ∴AD 22AC CD =-=3．在Rt △CDE 中，DE 2222(35)6CE CD -=-=2， ∴AE =AD ﹣DE =3﹣2=9， 由（2）可得：5AE BD =∴BD18555==． 综上所述：BD 51855． 故答案为：5185【点睛】本题是几何变换综合题，考查了勾股定理，矩形的判定和性质，相似三角形判定和性质，正确作出辅助线，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 21、 (1)黄球有1个；(2)16；(3)34. 【分析】（1）首先设口袋中黄球的个数为x 个，根据题意得：2121x 2=++，解此方程即可求得答案．（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．（3）由若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x 个， 根据题意得：2121x 2=++，解得：x=1．经检验：x=1是原分式方程的解． ∴口袋中黄球的个数为1个． （2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况， ∴两次摸出都是红球的概率为：21126=． （3）∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，∴乙同学已经得了7分．∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果； ∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：34． 22、（1）2y x 2x 3=-++，图画见解析；（2）()2,5P --或()4,5-.【分析】（1）利用交点式直接写出函数的表达式，再用五点法作出函数的图象； （2）先求得AB 的长，再利用三角形面积法求得点P 的纵坐标，即可求得答案. 【详解】（1）由题意知：1a =-.()()23123y x x x x ∴=--+=-++.∵顶点坐标为：()14， x-1 0 1 2 3y343描点、连线作图如下：（2）设点P 的纵坐标为y ,4AB =，1141022PABSAB y y =⨯⨯=⨯⨯= ∴5y =.∴5y =或5y =-，将5y =代入223y x x =-++，得：2220x x +=-，此时方程无解. 将5y =-代入223y x x =-++，得：2280x x --=，解得：12x =-；24x =()2,5P ∴--或()4,5-.【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式以及利用三角形面积法求点的坐标的应用，求函数图象上的点的坐标的问题一般要转化为求线段的长的问题． 23、详见解析．【分析】由题意根据DE ⊥AC ，BF ⊥AC 可以证明∠DEC ＝∠BFA ＝90°，由“HL”可证Rt △ABF ≌Rt △CDE 可得BF ＝DE ．【详解】解：证明：∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ， ∴∠DEC ＝∠BFA ＝90°． ∵AE ＝CF ，∴AE+EF ＝CF+EF ，即AF ＝CE ． 在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，AB CDAF CE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABF ≌Rt △CDE （HL ）， ∴BF ＝DE. 【点睛】本题考查全等三角形的判定以及考查全等三角形对应边相等的性质，本题中求证Rt △ABF ≌Rt △CDE 是解题的关键． 24、（1）y 6x =；（2）y 12=-x +1． 【解析】(1)把A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD ⊥BC 于D ，则D(2，b)，即可利用a 表示出AD 的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b 的方程，求得b 的值，进而求得a 的值，根据待定系数法，可得答案． 【详解】(1)由题意得：k ＝xy ＝2×3＝6， ∴反比例函数的解析式为y 6x=； (2)设B 点坐标为(a ，b)，如图，作AD ⊥BC 于D ，则D(2，b)，∵反比例函数y 6x=的图象经过点B(a ，b)， ∴b 6a=， ∴AD ＝36a -，∴S △ABC 12=BC•AD 12=a(36a-)＝6，解得a ＝6， ∴b 6a==1， ∴B(6，1)，设AB 的解析式为y ＝kx+b ，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得2361k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以直线AB 的解析式为y 12=-x+1． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC ，AD 的长是解题的关键． 25、（1）y ＝12x ﹣1；y ＝6x ；（1）点P 1，0），点P 1，0），（11，0）；（3）0＜x ≤2【解析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB 的函数表达式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，由点C 的坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（1）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D 点，利用勾股定理看求出OC 的长，分OC ＝OP 和CO ＝CP 两种情况考虑：①当OP ＝OC 时，由OC 的长可得出OP 的长，进而可求出点P 的坐标；②当CO ＝CP 时，利用等腰三角形的性质可得出OD ＝PD ，结合OD 的长可得出OP 的长，进而可得出点P 的坐标； （3）观察图形，由两函数图象的上下位置关系，即可求出不等式kx≥ax+b 的解集． 【详解】解：（1）将A （4，0），B （0，﹣1）代入y ＝ax+b ，得：402a b b +=⎧⎨=-⎩，解得：122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线AB 的函数表达式为y ＝12x ﹣1． 当x ＝2时，y ＝12x ﹣1＝1， ∴点C 的坐标为（2，1）． 将C （2，1）代入y ＝k x ，得：1＝6k， 解得：k ＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝6x． （1）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D 点，则OD ＝2，CD ＝1， ∴OC= ∵OC 为腰，∴分两种情况考虑，如图1所示： ①当OP ＝OC 时，∵OC∴OP＝37，∴点P1的坐标为（37，0），点P1的坐标为（﹣37，0）；②当CO＝CP时，DP＝DO＝2，∴OP＝1OD＝11，∴点P3的坐标为（11，0）．（3）观察函数图象，可知：当0＜x＜2时，反比例函数y＝6x的图象在直线y＝12x﹣1的上方，∴不等式kx≥ax+b的解集为0＜x≤2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、等腰三角形的性质、勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次（反比例）函数的关系式；（1）分OC=OP和CO=CP两种情况求出点P的坐标；（3）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集．26、2【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4+1﹣3﹣2＝2．【点睛】本题考查了负指数幂的性质、零指数幂的性质和绝对值的性质，解题的关键是掌握上述运算的性质．。

2022年湖北省武汉市部分重点学校数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

2022年湖北省武汉市部分重点学校数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）A ．13B ．23C ．14D ．16 2．已知22m y x=是关于x 的反比例函数，则( ) A ．12m = B ．12m =- C ．0m ≠ D ．m 为一切实数3．圆锥的底面半径是3cm ，母线为5cm ，则它的侧面积是（ ）A ．215cm πB ．212cm πC ．29cm πD ．26cm π4．下列式子中最简二次根式是（ ）A ．3B ．8C ．316D ．125．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变6．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，tan ∠BAC=2，A （0，a ），B （b ，0），点C 在第二象限，BC 与y 轴交于点D （0，c ），若y 轴平分∠BAC ，则点C 的坐标不能表示为（ ）A．（b+2a，2b）B．（﹣b﹣2c，2b）C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c）D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）7．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜28．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点且CD＝4，则OE等于()A．1 B．2 C．3 D．49．如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）米.A．6sin52︒B．6tan52︒C．6cos52︒D ．6cos52︒10．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题(每小题3分,共24分)11．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白色球3个，黑色球5个，黄色球n 个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白色球的概率为15，则放入的黄色球数n ＝_________． 12．已知1x ，2x 是方程2510x x --=的两个实根，则2212x x +=______．13．某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元．设每年的年增长率x 相同，则可列出方程为______．14．在半径为3cm 的圆中，长为πcm 的弧所对的圆心角的度数为____________.15．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为6，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为_____．16．已知cos ( a -15°)=3a =____________ 17．反比例函数图像经过点（2，－3），则它的函数表达式是 ．18．动点A （m +2，3m +4）在直线l 上，点B （b ，0）在x 轴上，如果以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 有交点，则b 的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知点()0,3在二次函数2y ax bx c =++的图象上，且当1x =时，函数y 有最小值1． （1）求这个二次函数的表达式．（1）如果两个不同的点(),6C m ，(),6D n 也在这个函数的图象上，求m n +的值．20．（6分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点，取EF中点G，连接DG并延长交AB于点M，延长EF交AC于点N。

湖北省武汉市青山区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

湖北省武汉市青山区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

青山区2023—2024学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷本试卷满分120分考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，这个事件是（）A．随机事件B．确定性事件C．不可能事件D．必然事件2．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．解一元二次方程，配方后正确的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移一个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．5．已知的半径是，点P是直线l上一点，且．那么直线l与的公共点的个数是（）A．0B．1C．2D．无法确定6．已知一元二次方程的两根分别为a，b，则的值（）A．2B．C．D．7．如图，在中，，边在x轴上，，．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点B的坐标为（）A．B．．．8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车直行的概率为（）A．B．．．．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间，这个函数图象如图所示．则小球从第到第的运动路径长为（A．20m B．30m10．抛物线与x是以为圆心，为半径的上一动点，为中点，则线段的长可能为（A．1B．二、填空题（共6小题，每小题接填写在答题卡的指定位置．11．点P（2，-1）关于原点成中心对称的点投中频率那么估计这名篮球运动员投篮一次投中的概率是．某商品原售价为．已知抛物线经过点，且满足．下列四个结论：抛物线的对称轴是；②同号；若，则不等式的解集；抛物线上的两个点，，当，且时，．．（填写序号）．如图，点为等边的边上的一个动点，，过点作于点，交边于点，当过，，三点的圆面积最小时，则．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及此方程的根．18．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在BC边的延长线上，求证：．19．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5．(1)随机抽取1张卡片，则取出的卡片上数字为偶数的概率为______．(2)若一次性抽取两张卡片，请用画树状图法或列表法求两张卡片上的数字和为奇数的概率．20．如图，在中，，O为边上一点，过点C且经过边上的点D，．(1)求证：为的切线；(2)延长交于点E，连接，若且，求的半径．21．如图，是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，过格点A，B，C，点D为与格线交点．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题．(1)画圆心O，并过点B作的切线BE；(2)作弦，并在上画点G，使．22．某俱乐部购进一台如图1的篮球发球机，用于球员篮球训练．该发球机可以以不同力度发射出篮球，篮球运行的路线都是抛物线．出球口离地面高1米，以出球口为原点，平行于地面的直线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系．力度变化时，抛物线的顶点在直线上移动，从而产生一组不同的抛物线（如图2）．(1)若．①发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为6m时，离地面的高度为1m．请直接写出该球在运行过程中离地面的最大高度；②若发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为3m，求该球运行路线的解析式，及此球落地点离发球机的水平距离；(2)球员小刚训练时发现：当篮球运行到离地面高度为1m至2.2m之间（包含端点）是最佳接球区间，若，直接写出当a满足什么条件时，距发球机水平距离12m的小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间接到球．23．已知为两对角线的交点，直线过顶点，且绕点顺时针旋转，过点，分别作直线的垂线，垂足为点，．(1)如图1，若直线过点，求证：；(2)如图2，若，，求的度数；(3)如图3，若为菱形，，，，直接写出的长．24．已知抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．(1)直接写出点A、B、C的坐标；(2)如图1，过点A作直线交抛物线于点P，连接、，若，求点P的坐标；(3)如图2，过点分别作直线交抛物线于点E、F，直线（，且）交抛物线于点G、H，点M、N分别为线段、的中点，若，求证：直线必经过一定点，并求该定点坐标．参考答案与解析1．A2．C3．D4．D5．C6．D7．C8．C9．C10．B11．(-2,1)12．0.5013．14．15．①②④16．##17．，解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，∴，解得，，∴方程为，∴解得：．18．见解析证明：∵将绕点A顺时针旋转得到，∴，∴，．∵B，C，E三点在同一直线上，∴，∴为等边三角形，∴．∴，∴．19．(1)(2)（1）解：∵有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，∴偶数卡片为，∴设取出的卡片上数字为偶数的结果为事件A．∴；（2）解：根据题意列表如下：，由上表可知，一次性抽取两张卡片，有20种等可能的结果，其中“两张卡片上数字和为奇数”的结果有12种．∴P（两张卡片上数字和为奇数）．20．(1)见解析(2)（1）解：连接，，在和中，，∴，∴，∴，又∵为半径，∴为的切线；（2）解：∵，，∴为等腰直角三角形，∴，设，，则，，，在和中，和，即，解得：，∴的半径为．21．(1)见解析(2)见解析（1）解：∵过格点A，B，C，点D为与格线交点，∴取格点上的点A，B，H，C，连接，相交于点，即为圆心，∵直径的纵横比为，化简纵横比可为，即切线纵横比应为，∴取格点，连接交点即为点，连接即为切线，如下图所示：（2）解：连接，用无刻度直尺平移至点A画直线交于点，连接，作交于点，则，∴，22．(1)①4m；②，；(2)（1）解：①∵抛物线的顶点在直线上移动，，∴抛物线的顶点在直线上移动，∵抛物线，∴，∵发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为6m时，离地面的高度为1m，∴此时抛物线与轴交点为，∴根据对称性：，∴该球在运行过程中离地面的最大高度为；②∵发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为3m，∴由（1）知：，即：，∴解得：，，∴该球运行路线的解析式为：，∴令，则，解得：或（舍），∴此球落地点离发球机的水平距离为；（2）解：若，∴，∴，整理得：，∴，∵篮球运行到离地面高度为1m至2.2m之间（包含端点）是最佳接球区间，又∵距发球机水平距离12m的小刚在前后不挪动位置的前提下，∴将代入中得：，解得：，∴将代入中得：，解得：，∴当时，距发球机水平距离12m的小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间接到球．23．(1)证明见解析(2)(3)的长为（1）证明：点为两对角线的交点，，∵直线过顶点，过点分别作直线的垂线，垂足为点，，在和中，，，．（2）解：如图，连接，并延长交于点，，，，，，，又，，，在和中，，，，∴在中，，，，，∴在中，，，是等边三角形，．（3）解：如图，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，，设，则，在中，，，在中，，即，解得，，，，即，是梯形的中位线，，即，解得，所以的长为7．24．(1)，，(2)点P的坐标为或；(3)证明见解析；定点（1）解：抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，令，则，解得：，，，；令，则，；（2）解：由（1）可知，，，，，，，，如图，令直线与轴交于点，设点，直线的函数关系式为，则，解得：，直线的函数关系式为，令，则，，，，，，，，当时，解得；当时，解得，经检验，和是原方程的解，点P的坐标为或；（3）证明：点在直线上，，，直线，直线交抛物线于点E、F，联立，整理得：，，点M为线段的中点，，将代入直线，则，，同理可得：，设直线的解析式为，则，解得：，，，直线的解析式为，当时，，直线必经过一定点，该定点坐标为。

湖北省武汉市汉阳区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

湖北省武汉市汉阳区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023—2024学年度第一学期期末质量监测九年级数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列词语所描述的事件属于随机事件的是（ ）A ．拔苗助长B ．刻舟求剑C ．守株待兔D ．竹篮打水2．已知点与点关于原点对称，则的值是（ ）A ．2B ．C ．D ．43．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，，将绕点逆时针旋转到位置（其中点和点，点和点分别对应）．若，则的大小（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在中，，圆心在上，与相切，为切点．则的（ ）．A ．B ．C ．D ．6．将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“关联数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“关联数”的概率（）A．B．C．D．8．若关于的一元二次方程的两根互为相反数，则两根之积是（）A．B．5C．或5D．2或9．如图，圆中互相垂直的弦，与圆心的距离分别为，，这时圆内被分为①②③④四个部分．如果用，，，分别表示这四个部分的面积，则可表示（）A．B．C．D．010．边长为2的正方形的顶点在轴正半轴上．如图将正方形绕顶点顺时针旋转，使点恰好落在抛物线上，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线的顶点坐标为．12．小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外和各区域边缘）：投石子的总次数50次150次300次600次石子落在空白区域内的次数14次85次199次400次石子落在空白区域内的频率依此估计空白部分的面积可能是．13．读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一．据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为．14．如图，从一块直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径为．15．二次函数（，是常数，的图象过点．现有以下结论：①；②若，则随的增大而增大；③若该抛物线过点，在抛物线上，则在时，；④若该抛物线与直线没有交点，则；其中，正确的结论是．16．古代数学家阿基米德曾经提出一个定理：一个圆中一条由两条长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点．如图（1），弦，是的一条折弦，点是的中点，过点作于，则．根据这个定理解决问题：如图（2），边长为的等边内接于，点为优弧上的一点．，则的周长是．三、解答题（共8小题，共72分）17．已知是一元二次方程的一个根，求的值及方程另一个根．18．如图，分别以的边，为边向形外作等边三角形和等边三角形，连，．求证：．19．在不透明的袋子里装有2个红球、1个蓝球（除颜色外其余都相同）．（1）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸到一红一蓝的概率．（2）若向袋中再放入若干个同样的蓝球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个蓝球的概率为，求后来放入袋中的蓝球个数．20．如图，是圆的内接三角形，点在弦上，平分，．(1)求证：平分；(2)若为直径，且，，求的长．21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．，两点为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)如图（1），点是格点，先画的角平分线，再在劣弧上画点，使；(2)如图（2），所对的圆心角是，先画等边三角形，再过点画此圆的切线．22．如图，某公园的一组同步喷泉由间隔等距的若干个一样的喷泉组成，呈抛物线形的水流从垂直于地面且高出湖面的喷头中向同一侧喷出，每个喷头喷出的水流可看作同样的抛物线．若记水柱上某一位置与喷头的水平距离为，喷出水流与湖面的垂直高度为．下表中记录了一个喷头喷出水柱时与的几组数据：0123 4.51(1)如图，以喷泉与湖面的交点为原点，建立如图平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)现有一个顶棚为矩形的单人皮划艇，顶棚每一处离湖面的距离为．顶棚刚好接触到水柱，求该皮划艇顶棚的宽度．(3)现公园管理方准备通过只调节喷头露出湖面的高度，使得游船能从抛物线形水柱下方通过，为避免游客被喷泉淋湿，要求游船从抛物线形水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于，已知游船顶棚宽度为，顶棚到湖面的高度为，那么公园应将喷头（喷头忽略不计）至少向上移动多少才能符合要求？（直接写出结果）23．在中，，以斜边为边向形外作等边三角形．(1)将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段，并连．(2)在（1）的条件下，①求的大小；②若，直接写出的最大值．参考答案1．C 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．A 9．A10．D 11．12．413．14．15．①②③④16．17．的值是，另一个根是18．证明：∵和都是等边三角形，∴，∴，即，在和中，，∴，∴．19．（1）；（2）9个解：(1)如图所示，共有6种可能结果，每种结果发生的可能性相等；其中两次摸到不同颜色球包含其中4种结果，所以两次摸到不同颜色球的概率为；(2)设放入x个蓝球，由题意，得：，解得：x=9，经检验，x=9 是原方程的解，所以，放入袋中的蓝球为9个．20．（1）证明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，即平分；（2）解：如图，分别过点A，D作，垂足分别为F，G，设交于点P，∵为直径，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴，∴，，∴．21．（1）解：如图，角平分线，点E即为所求；∵点G是的中点∴∴∴是的角平分线；∵∴∴（2）如图所示，等边，切线即为所求；∵所对的圆心角是，∴所对的圆周角是，即∵垂直平分线∴∴是等边三角形；∴∵垂直平分线∴是圆的直径∴∵四边形是圆内接四边形∴∴∴∴∴点A是的中点同理可证，点B是的中点∴∵是等边三角形∴是等边三角形；∵垂直平分线∴垂直平分线∴点G是的中点∵点B是的中点∴∵是等边三角形∴经过点B的直径垂直∴经过点B的直径垂直∵点B在圆上∴是圆的切线．22．(1)(2)(3)公园应将水管高度至少向上调节米才能符合要求．（1）解：由表格可知：函数图像经过点，设函数解析式为：，则有：，解得：，所以函数解析式为：．（2）解：令，则有，解得：，所以该皮划艇顶棚的宽度为．（3）解：设公园应将喷头（喷头忽略不计）至少向上移动才能符合要求，则调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：，∴抛物线的对称轴为：，由题意可知，当横坐标为时，纵坐标的值不小于，∴，解得：，∴水管高度至少向上调节米，∴公园应将水管高度至少向上调节米才能符合要求．23．（1）解：作图如下：（2）解：①，，在和中，，，又，，，，；②，要使有最大值，则A、B、E三点共线，，，在，，，，．。

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2024届湖北省武汉市市新观察数学九上期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是A ．B ．C ．D ．2．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝﹣1，与x 轴的一个交点B 的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ﹣b ＝0；③一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两个根是﹣3和1；④当y ＞0时，﹣3＜x ＜1；⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而增大：⑥若点E （﹣4，y 1），F （﹣2，y 2），M （3，y 3）是函数图象上的三点，则y 1＞y 2＞y 3，其中正确的有（ ）个A ．5B ．4C ．3D ．23．一元二次方程(3)3x x x -=-的根是（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．-1或34．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）A ．B ．2πC ．3πD ．12π5．下列多边形一定相似的是（ ）A ．两个平行四边形B ．两个矩形C ．两个菱形D ．两个正方形 6．若反比例函数2k y x -=的图象在每一条曲线上y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（） A ．2k >B ．2k <C ．02k <<D ．k 2≤ 7．将抛物线22y x =-向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）A ．()233y x =++B ．()231y x =-+ C ．()221y x =++ D ．()231y x =++ 8．如果ABC DEF ∆∆∽，A 、B 分别对应D 、E ，且:1:2AB DE =，那么下列等式一定成立的是（ ） A ．:1:2BC DE =B ．ABC ∆的面积：DEF ∆的面积1:2= C ．A ∠的度数：D ∠的度数1:2= D ．ABC ∆的周长：DEF ∆的周长1:2=9．下列关于三角形的内心说法正确的是（ ）A ．内心是三角形三条角平分线的交点B ．内心是三角形三边中垂线的交点C ．内心到三角形三个顶点的距离相等D ．钝角三角形的内心在三角形外10．顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．梯形D ．正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm ，点D 为△ABC 内一点，∠BAD=15°，AD=6cm ，连接BD ，将△ABD 绕点A 逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点E ，连接DE ，DE 交AC 于点F ，则CF 的长为________cm.12．如图，用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm ．13．已知二次函数，当x _______________时，随的增大而减小．14．在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足|cos A －12|＋(sin B －22)2＝0，则∠C ＝_________． 15．在Rt △ABC 中，∠C 是直角，sinA =23，则cosB =__________ 16．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．17．如果向量、、满足关系式2﹣（﹣3）＝4，那么＝_____（用向量、表示）．18．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，3cos 5B =，则BC 的长为____________． 三、解答题(共66分)19．（10分）某小型工厂9月份生产的A 、B 两种产品数量分别为200件和100件，A 、B 两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A 、B 两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A 产品生产数量的增长率和A 产品出厂单价的增长率相等，B 产品生产数量的增长率是A 产品生产数量的增长率的一半，B 产品出厂单价的增长率是A 产品出厂单价的增长率的2倍，设B 产品生产数量的增长率为x （0x >），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x ，求x 的值. 20．（6分）抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），且()10A -，，()40B ，，与y 轴交于点C ，C 点的坐标为（0，-2），连接BC ，以BC 为边，点O 为对称中心作菱形BDEC .点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为()0m ，，过点P 作x 轴的垂线交抛物线与点Q ，交BD 于点M ． （1）求抛物线的解析式；（2）x 轴上是否存在一点P ，使三角形PBC 为等腰三角形，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P 在线段OB 上运动时，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形？请说明理由．21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，⊙O 过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．22．（8分）如图，一块矩形小花园长为20米，宽为18米，主人设计了横纵方向的等宽小道路（图中阴影部分），道路之外种植花草，为了使种植花草的面积达到总面积的80%，求道路的宽度.23．（8分）如图，∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=1．（1）请证明△ABC∽△ADE．（2）求AD的长．24．（8分）（发现）在解一元二次方程的时候，发现有一类形如x2+（m+n）x+mn＝0的方程，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它转化成x 2+（m +n ）x +mn ＝（m +x ）（m +n ）＝0（探索）解方程：x 2+5x +6＝0：x 2+5x +6＝x 2+（2+3）x +2×3＝（x +2）（x +3），原方程可转化为（x +2）（x +3）＝0，即x +2＝0或x +3＝0，进而可求解．（归纳）若x 2+px +q ＝（x +m ）（x +n ），则p ＝ q ＝ ；（应用）（1）运用上述方法解方程x 2+6x +8＝0；（2）结合上述材料，并根据“两数相乘，同号得正，异号得负“，求出一元二次不等式x 2﹣2x ﹣3＞0的解．25．（10分）解方程:（1）用公式法解方程：3x 2﹣x ﹣4=1（2）用配方法解方程：x 2﹣4x ﹣5＝1．26．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 1﹣1（a ﹣1）x+a 1﹣a ﹣1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 1．（1）若a 为正整数，求a 的值；（1）若x 1，x 1满足x 11+x 11﹣x 1x 1＝16，求a 的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置，从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体．故选A ．2、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性逐个进行判断，得出答案．【题目详解】由抛物线的开口向上，可得a ＞0，对称轴是x ＝﹣1，可得a 、b 同号，即b ＞0，抛物线与y 轴交在y 轴的负半轴，c ＜0，因此abc ＜0，故①不符合题意；对称轴是x ＝﹣1，即﹣2b a＝﹣1，即2a ﹣b ＝0，因此②符合题意； 抛物线的对称轴为x ＝﹣1，与x 轴的一个交点B 的坐标为（1，0），可知与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），因此一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两个根是﹣3和1，故③符合题意；由图象可知y ＞0时，相应的x 的取值范围为x ＜﹣3或x ＞1，因此④不符合题意；在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，因此当x ＞0时，y 随x 的增大而增大是正确的，因此⑤符合题意； 由抛物线的对称性，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，∵﹣4＜﹣2，∴y 1＞y 2，（3，y 3）l 离对称轴远因此y 3＞y 1，因此y 3＞y 1＞y 2，因此⑥不符合题意；综上所述，正确的结论有3个，故选：C ．【题目点拨】考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握a 、b 、c 的值决定抛物线的位置，抛物线的对称性是解决问题的关键．3、D【解题分析】利用因式分解法求解即可得．【题目详解】(3)3x x x -=-(3)(3)0x x x -+-=(3)(1)0x x -+=123,1x x ==-故选：D ．【题目点拨】本题考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键．4、C【解题分析】试题分析：根据弧长公式：l==3π，故选C ．考点：弧长的计算．5、D【分析】利用相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似，逐一分析各选项可得答案．【题目详解】解：两个平行四边形，既不满足对应边成比例，也不满足对应角相等，所以A 错误，两个矩形，满足对应角相等，但不满足对应边成比例，所以B 错误，两个菱形，满足对应边成比例，但不满足对应角相等，所以C 错误，两个正方形，既满足对应边成比例，也满足对应角相等，所以D 正确，故选D．【题目点拨】本题考查的是相似多边形的定义与判定，掌握定义法判定多边形相似是解题的关键．6、B【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围．【题目详解】解：∵反比例函数2kyx-=图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，∴k−2<0，∴k<2故选B．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．7、D【分析】先得到抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），再把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．【题目详解】解：抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），所以平移后抛物线的解析式为y=（x+3）2+1，故选：D．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．8、D【解题分析】相似三角形对应边的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方,对应角相等.【题目详解】根据相似三角形性质可得：A：BC和DE不是对应边，故错；B：面积比应该是1:4，故错；C:对应角相等，故错；D：周长比等于相似比，故正确.故选：D【题目点拨】考核知识点：相似三角形性质.理解基本性质是关键.9、A【分析】根据三角形内心定义即可得到答案.【题目详解】∵内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，∴A正确，B、C、D均错误，故选：A.【题目点拨】此题考查三角形的内心，熟记定义是解题的关键.10、A【解题分析】连接AC、BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥AC，EH＝12AC，同理FG∥AC，FG＝12AC，进一步推出EH＝FG，EH∥FG，即可得到答案．【题目详解】解：连接AC、BD，∵E是AD的中点，H是CD的中点，∴EH＝12 AC，同理FG＝12 AC，∴EH＝FG，同理EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形，故选：A．【题目点拨】本题考查了中位线的性质,平行四边形的判定,属于简单题,熟悉中位线的性质是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、106【分析】过点A作AH⊥DE，垂足为H，由旋转的性质可得AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠HAE=45°，2，进而得∠HAF=30°，继而求出AF长即可求得答案.【题目详解】过点A作AH⊥DE，垂足为H，∵∠BAC=90°，AB=AC，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴DE=2262AD AE+=，∠HAE=12∠DAE=45°，∴AH=12DE=32，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=3226 cos32AHHAF==∠，∴CF=AC-AF=1026-，故答案为1026-.【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用相关知识是解题的关键.12、2【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高.【题目详解】圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为1206180π⨯=4πcm∴圆锥的底面半径为2，2262-2【题目点拨】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.13、＜2（或x≤2）．【解题分析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x 的增大而增大.根据性质可得：当x＜2时，y随x的增大而减小.考点：二次函数的性质14、75°【解题分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【题目详解】∵|cosA －12|＋(sinB －22)2＝0， ∴cosA=12，sinB=22， ∴∠A=60°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=75°， 故答案为75°. 【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA 及sinB 的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．15、23【分析】由题意直接运用直角三角形的边角间关系进行分析计算即可求解得出结论.【题目详解】解：如图，解：在Rt △ABC 中，∵∠C 是直角，∴BcosB BC A =， 又∵23BC inA AB s ==, ∴23cosB =. 【题目点拨】本题考查直角三角形的边角关系，熟练掌握正弦和余弦所对应的边角关系是解题的关键.16、1．【解题分析】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径5121322r +-==， 17、2﹣【解题分析】根据平面向量的加减法计算法则和方程解题． 【题目详解】故答案是． 【题目点拨】 本题主要考查平面向量，此题是利用方程思想求得向量的值的，难度不大．18、1【分析】由cosB=BC AB =35可设BC=3x ，则AB=5x ，根据AB=10，求得x 的值,进而得出BC 的值即可． 【题目详解】解：如图，∵Rt △ABC 中，cosB=BC AB =35， ∴设BC=3x ，则AB=5x=10，∴x=2,BC=1,故答案为：1．【题目点拨】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．三、解答题(共66分)19、5%【分析】根据题意，列出方程即可求出x 的值．【题目详解】根据题意，得2(12)200(12)(14)100(1)(22001100)(1 4.4)x x x x x +⨯+++⨯+=⨯+⨯+整理，得2200x x -=解这个方程，得15%x =，20x =（不合题意，舍去）所以x 的值是5%．【题目点拨】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．20、（1）y=12x 2-32x-2;（2）P 的坐标为（32，0）或（0）或（，0）或（-4，0）;（3）m=1时. 【分析】（1）根据题意，可设抛物线表达式为(14y a x x =+-)(），再将点C 坐标代入即可；（2）设点P 的坐标为（m ，0），表达出PB 2、PC 2、BC 2，再进行分类讨论即可；（3）根据“当MQ=DC 时，四边形CQMD 为平行四边形”，用m 的代数式表达出MQ=DC 求解即可 .【题目详解】解：（1）∵抛物线与x 轴交于A （-1，0），B （4，0）两点，故可设抛物线的表达式为：(1)(4)y a x x =+-，将C （0，-2）代入得：-4a=-2，解得：a=12 ∴抛物线的解析式为：y=12x 2-32x-2 （2）设点P 的坐标为（m ，0），则PB 2=（m-4）2，PC 2=m 2+4，BC 2=20，①当PB=PC 时，（m-4）2= m 2+4，解得：m=32②当PB=BC 时，同理可得：m=4±③当PC=BC 时，同理可得：m=±4（舍去4），故点P 的坐标为（32，0）或（0）或（0）或（-4，0）； （3）∵C （0，-2）∴由菱形的对称性可知，点D 的坐标为（0，2），设直线BD 的解析式为y=kx+2，又B （4，0）解得k=-1，∴直线BD 的解析式为y=-x+2；则点M 的坐标为（m ，-m+2），点Q 的坐标为（m ，12m 2-32m-2） 当MQ=DC 时，四边形CQMD 为平行四边形∴-m+2-(12m 2-32m-2）=2-(-2) 解得m=0(舍去）m=1故当m=1时，四边形CQMD 为平行四边形.【题目点拨】本题考查了二次函数与几何的综合应用，难度适中，解题的关键是灵活应用二次函数的性质与三角形、四边形的判定及性质.21、（1）（1）AC与⊙O相切，证明见解析；（2）⊙O半径是154．【解题分析】试题分析：（1）连结OE，如图，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，则∠OBE=∠DBO，于是可判断OE∥BD，再利用等腰三角形的性质得到BD⊥AC，所以OE⊥AC，于是根据切线的判定定理可得AC与⊙O相切；（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，证明△AOE∽△ABD，利用相似比得到10106r r-=，然后解方程求出r即可．试题解析：（1）AC与⊙O相切．理由如下：连结OE，如图，∵BE平分∠ABD，∴∠OBE=∠DBO，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠DBO，∴OE∥BD，∵AB=BC，D是AC中点，∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，∴AC与⊙O相切；（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，由（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD，∴AO OEAB BD=，即10106r r-=，∴r=154，即⊙O半径是154．考点：圆切线的判定：相似经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．解决（2）小题的关键是利用相似比构建方程．22、道路的宽度为2米.【分析】如图（见解析），小道路可看成由3部分组成，设道路的宽度为x 米，利用长方形的面积公式建立方程求解即可.【题目详解】如图，小道路可看成由3部分组成，设道路的宽度为x 米，道路1号的长为a ，道路3号的长为b ，则有20a b x +=-依题意可列方程：182018(180%)ax x bx ++=⨯⨯-整理得：()1872a b x x ++=，即(20)1872x x x -+=解得：12236x x ==，因为花园长为20米，所以236x =不合题意，舍去故道路的宽度为2米.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意建立方程是解题关键.23、（1）见解析；（2）25=4AD 【分析】（1）由∠1=∠3，依据等式的基本性质，得BAC DAE ∠=∠，结合∠B =∠D ，依据两组角分别相等的三角形相似可证；（2）依据相似的性质可求.【题目详解】解：∵∠1=∠3，∴∠1+∠2=∠3+∠2，即BAC DAE ∠=∠,又∵∠B =∠D ，∴△ABC ∽△ADE ．（2）∵△ABC ∽△ADE ， ∴AB BC AD DE=, 又∵AB=DE =5，BC =1， ∴545AD =， ∴25=4AD ． 【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似的判定定理和性质定理，并熟悉基本图形.24、归纳：m +n ，m ；应用（1）：x 1＝﹣2，x 2＝4；（2）x ＞3或x ﹣1【分析】归纳：根据题意给出的方法即可求出答案．应用：（1）根据题意给出的方法即可求出答案；（2）根据题意给出的方法即可求出答案；【题目详解】解：归纳：故答案为：m +n ，m ；应用：（1）x 2+6x +8＝0，∴（x +2）（x +4）＝0∴x +2＝0，x +4＝0∴x 1＝﹣2，x 2＝4；（2）∵x 2﹣2x ﹣3＞0∴（x ﹣3）（x +1）＞0∴3010x x ->⎧⎨+>⎩或3010x x -<⎧⎨+<⎩解得：x ＞3或x ﹣1【题目点拨】本题考查了一元二次方程，一元二次不等式的解及题目所给信息的总结归纳能力25、（1）x 1=43，x 2=-1；（2）x 1＝5，x 2＝-1.【分析】（1）根据一元二次方程的一般形式得出a 、b 、c 的值，利用公式法x=2b a-±即可得答案；（2）先把常数项移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得完全平方式，直接开平方即可得答案. 【题目详解】（1）3x2﹣x﹣4=1∵a=3，b=－1，c=－4，∴17 x6±==∴x1=43，x1=－1.(2)x2﹣4x﹣5＝1x2﹣4x+4＝5+4（x﹣2）2＝9∴x－2＝3或x－2＝－3∴x1＝5，x2＝－1.【题目点拨】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.26、（2）a＝2，2；（2）a＝﹣2．【分析】（2）根据关于x的一元二次方程x2-2（a-2）x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根，得到△=[-2（a-2）]2-4（a2-a-2）＞0，于是得到结论；（2）根据x2+x2=2（a-2），x2x2=a2-a-2，代入x22+x22-x2x2=26，解方程即可得到结论．【题目详解】解：（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等实数根，∴△＝[﹣2（a﹣2）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a为正整数，∴a＝2，2；（2）∵x2+x2＝2（a﹣2），x2x2＝a2﹣a﹣2，∵x22+x22﹣x2x2＝26，∴（x2+x2）2﹣3x2x2＝26，∴[2（a﹣2）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝26，解得：a2＝﹣2，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣2．【题目点拨】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方程是解答此题的关键．。

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