等比数列性质公式总结

等比数列性质公式总结

数列是数学中一个重要的概念，而等比数列是其中一种非常特殊的数列，其特点是每一项相邻两项之比（称为公比）均相等，即： an+1/an=a1/a2=a2/a3=a3/a4=………

由上式可知，等比数列的每一项与它的前一项之比为一个固定的数值，我们称这个数值为公比。等比数列的每一项可以由它的前一项算出，即：

an+1=ran

其中r为公比，根据等比数列的性质，可以推出以下公式：

（1）等比数列的前n项和：Sn=a1(1-rn)/1-r

（2）等比数列的通项公式：an=a1rn-1

（3）等比数列任一项与任一项之比：a(n+m)/am=r

（4）等比数列前n项的积：Pn=a1a2a3…an=a1rn

根据以上公式，我们可以计算等比数列的任意一项以及其和、积等。例如：设公比为2，则有：a1=2，a2=2×2，a3=2×2×2，a4=2×2×2×2，以此类推。

此外，等比数列还具有特定的性质：

（1）若公比r大于1，则前n项和Sn越来越大；若公比r大于0且小于1，则Sn越来越小；若公比r等于1，则Sn等于前n项之和。

（2）若等比数列中任一项为零，则后面所有项均为零。

（3）若a1与an均取正数，则公比r大于0。

（4）由数列的前两项a1，a2算出公比r：r=a2/a1

（5）若公比r大于1，则数列的和subject to增加的趋势；若公比r大于0且小于1，则Sn越来越接近某个定值。

以上就是等比数列的特点及其公式总结。等比数列的这些性质及求和的方法都是我们需要掌握的，而在实际的运算问题中，也是经常可以见到的。因此，熟练掌握等比数列性质及其公式是我们学习数学的必要知识，有利于我们更好地理解数学。

总之，等比数列是数学中一个重要的概念，其具有特定的性质，并且有相应的求解公式，了解这些公式是我们学习数学的基础。只有掌握了等比数列的公式，才能更好地理解数学，并且有助于更进一步的学习。