衡水中学2019届高三上学期第三次月考试卷
河北省衡水中学2019届高三第三次模拟考试数学(文)试题
河北省衡水中学2019届高三第三次模拟考试数学（文）试题本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}210A x x =-<，{}2,x B y y x A ==∈，则A B ⋂=( ) A.()0,1B.()1,2-C.()1,+∞D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭2.已知复数z 满足：()()312z i i i -+=(其中i 为虚数单位)，复数z 的虚部等于( )A.15-B.25-C.45D.353.命题:p 若α为第一象限角，则sin αα<；命题q ：函数()22x f x x =-有两个零点，则( ) A.p q ∧为真命题B.p q ∨为真命题C.p q ⌝∨⌝为真命题D.p q ⌝∧为真命题4.正项等比数列{}n a 中的1a ，4031a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则2016a =( )A.1B.2C.1-5.已知O 是正方形ABCD 的中心，若DO AB AC λμ=+ ，其中λ，R μ∈，则λμ=( )A.2-B.12-C.6.在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222b c a bc +=+.若2sin sin sin B C A ⋅=，则ABC △的形状是( ) A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7.如图直角坐标系中，角02παα⎛⎫<< ⎪⎝⎭、角02πββ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭的终边分别交单位圆于A 、B 两点，若B 点的纵坐标为513-，且满足AOB S =△1sin sin 2222ααα⎫-+⎪⎭的值( )A.513-B.1213C.1213-D.5138.已知公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2a 、52a 、83a 成等差数列，则363S S =( ) A.134B.1312C.94D.11129.已知函数()51cos 1242f x x x ⎛⎫=+- ⎪-⎝⎭，若函数()242g x x x =-+-与()f x 图象的交点为()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，则1mi i x ==∑( )A.2mB.3mC.4mD.m10.将函数()2sin 0y x ωω=>的图象向左平移02φπφω⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数()y g x =的图象，且()y g x =的图象与直线1y =相邻两个交点的距离为π，若()1g x >-对任意,123x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭恒成立，则φ的取值范围是( )A.,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.已知函数()2f x x ax =-，()ln x g x x e =-，在其共同的定义域内，()g x 的图象不可能在()f x 的上方，则求a 的取值范围( )A.101a e <<+ B.0a > C.1a e ≤+ D.0a ≤12.已知函数()g x 满足()()()121'102x g x g e g x x -=-+，且存在实数0x 使得不等式()021m g x -≥成立，则m 的取值范围为( )A.(],2-∞B.(],3-∞C.[)0,+∞D.[)1,+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面向量a 与b 的夹角为60°，()2,0a = ，1b = ，则2a b +等于____________.14.在ABC △中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边且B 为锐角，若sin 5sin 2A cB b=，sin B =，ABC S =△b 的值为_____________. 15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，22a =，()*211n n n S a a n N +++=-∈，则n S =__________.16.已知函数()212ln f x x x e e ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，()1g x mx =+，若()f x 与()g x 的图象上存在关于直线1y =对称的点，则实数m 的取值范围是_____________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，981S =. (1)求{}n a 的通项公式； (2)求122017111122017S S S ++++++…的值. 18.在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且22cos c a B b -=. (1)求角A 的大小；(2)若ABC △22cos 4c ab C a ++=，求a . 19.已知数列{}n a 中，11a =，()*13n n n aa n N a +=∈+.(1)求{}n a 的通项公式；(2)数列{}n b 满足()312n n n n n b a =-⋅⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式()112nn n n T λ--<+对一切*n N ∈恒成立，求λ的取值范围.20.已知ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且203SB A AC ⋅+= ，其中S 是ABC △的面积，4C π=.(1)求cos B 的值； (2)若24S =，求a 的值.21.已知函数()()()1ln 42f x m x m x m R x=+-+∈. (1)当4m ≥时，求函数()f x 的单调区间；(2)设[],1,3t s ∈，不等式()()()()ln322ln3f t f s a m -<+--对任意的()4,6m ∈恒成立，求实数a 的取值范围.22.已知函数()2x f x ke x =-(其中k R ∈，e 是自然对数的底数). (1)若2k =，当()0,x ∈+∞时，试比较()f x 与2的大小；(2)若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，求k 的取值范围，并证明：()101f x <<.数学(文)答案一、选择题1-5:DCCAA 6-10:CBCAB 11、12：CC 二、填空题13.21n- 16.322,3e e -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、解答题17. 解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，由981S =，得5981a =， 则有59a =，所以51912514a a d --===-，故()12121n a n n =+-=-()*n N ∈.(2)由(1)知，()213521n S n n =++++-=…，则()111111n S n n n n n ==-+++， 所以12201711111111112201722320172018S S S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (12017)120182018=-=. 18.解：(1)由22cos c a B b -=及正弦定理可得： 2sin 2sin cos sin C A B B -=∵()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+， ∴sin cos sin 2BA B =， ∵sin 0B ≠，∴1cos 2A =，又因为0A π<<， ∴3A π=.(2)∵22cos 4c ab C a ++=①，又由余弦定理得222cos 2a b c ab C +-=，代入①式得22283b c a +=-，由余弦定理得222222cos a b c b A b c bc =+-=+-.∵1sin 2ABC S bc A ==△1bc =，∴22831a a =--，得a =.19.解：(1)证明：由()*13n n n aa n N a +=∈+，得13131n n n na a a a ++==+， ∴11111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 所以数列112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以3为公比，以111322a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭为首项的等比数列，从而1113232231n n n n a a -+=⨯⇒=-； (2)12n n nb -=， ()0122111111123122222n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯…()121111112122222n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯…，两式相减得 012111111222222222n n n n T n n -+=++++-⨯=-…， ∴1242n n n T -+=-. ∴()12142nn λ--<-， 若n 为偶数，则1242n λ-<-，∴3λ<， 若n 为奇数，则1242n λ--<-，∴2λ-，∴2λ-， ∴23λ-<<.20.解：∵203S BA AC ⋅+= ，得13cos 2sin 2bc A bc A =⨯，得sin 3cos A A =，即()222sin 9cos 91sin A A A ==-，所以29sin 10A =， 又30,4A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴sin 0A >，故sin A =，cos A =()cos cos cos cos sin sin B A C A C A C =-+=-+===. (2)24S =，所以sin 48bc A =，得bc = 由(1)得cos B =，所以sin B =. 在ABC △中，由正弦定理，得sin sin b cB C =，即= 联立①②，解得8b =，c =2222cos 72a b c bc A =+-=，所以a =21.(1)函数定义域为()0,+∞，且()()()2221211'42x m x m f x m x x x--+⎡⎤⎣⎦=-+-=， 令()'0f x =，得112x =，212x m=--， 当4m =时，()'0f x ≤，函数()f x 在定义域()0,+∞单调递减；当4m >时，由()'0f x >，得1122x m -<<-；由()'0f x <，得102x m <<--或12x >， 所以函数()f x 的单调递增区间为11,22m ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，递减区间为10,2m ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.综上所述，当4m =时，()f x 在定义域()0,+∞单调递减；当4m >时，函数()f x 的单调递增区间为11,22m ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，递减区间为10,2m ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.(2)由(1)知当()4,6m ∈时，函数()f x 在区间[]1,3单调递减，所以当[]1,3x ∈时，()()max 152f x f m ==-，()()min 13ln31263f x f m m ==++-.问题等价于：对任意的()4,6m ∈，恒有()()1ln322ln352ln31263a m m m m +-->----+成立，即()()22423m a m ->--. 因为2m >，则()2432a m <--，∴()min2432a m ⎛⎫<- ⎪ ⎪-⎝⎭，设[)4,6m ∈，则当4m =时，()2432m --取得最小值133-，所以，实数a 的取值范围是13,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.22.解：(1)当2k =时，()22x f x e x =-，则()'22x f x e x =-，令()22x h x e x =-，()'22x h x e =-， 由于()0,x ∈+∞，故()'220x h x e =->，于是()22x h x e x =-在()0,+∞为增函数， 所以()()22020x h x e x h =->=>，即()'220x f x e x =->在()0,+∞恒成立， 从而()22x f x e x =-在()0,+∞为增函数，故()()2202x f x e x f =->=.(2)函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，则12,x x 是()'20x f x ke x =-=的两个根，即方程2x xk e=有两个根， 设()2x x x e ϕ=，则()22'xx x e ϕ-=， 当0x <时，()'0x ϕ>，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ<；当01x <<时，()'0x ϕ>，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ>；当1x >时，()'0x ϕ<，函数()x ϕ单调递增且()0x ϕ>；要使方程2xxk e =有两个根，只需()201k eϕ<<=，如图所示：故实数k 的取值范围是20,e ⎛⎫⎪⎝⎭，又由上可知函数()f x 的两个极值点1x ，2x 满足1201x x <<<，由()111'20x f x ke x =-=得112x x k e =， ∴()()111222211111112211x x x x f x ke x e x x x x e =-=-=-+=--+，由于()10,1x ∈， 故()210111x <--+<，所以()101f x <<.。
河北衡水中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
河北衡水中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1yx x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．2． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 3． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A 4． 已知角的终边经过点()3P x ，()0x <且cos x θ=，则等于（ ） A ．1- B ．13- C ．3- D．5． 如图，四面体D ﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（ ）A． B ．2 C． D ．36． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A． B．3C． D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 7．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ） A． B．C．或 D．或8． 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4 B．1[,86 C ．31[,)162 D ．3[,3)89． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 10．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88% 11．下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.12．一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）A ．6B ．3C ．1D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 14．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.15．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．16．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.三、解答题（本大共6小题，共70分。
2019届河北省衡水中学高三上学期五调考试数学(文)试题
z 2019 届河北省衡水中学高三上学期五调考试数学（文）试题一、单选题1．已知 ，，则 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】求出集合 B 对应不等式的解集，然后求其与集合 A 的交集即可.【详解】因为,又 ，所以 .故选 A.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题型.2．满足（ 是虚数单位）的复数（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】将原式子变形为【详解】，再由复数的除法运算得到结果.∵ ，∴ ，即 ，故选 A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，复数的常考内容有： ＝a ＋bi(a ，b ∈R)与复平面上的点 Z(a ，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中 O 是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数 z 的共轭复数记作 ．3．已知等差数列 的公差为 ，若 ， ， 成等比数列，则 等于（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：利用等差数列{a}的公差为2，a，a，a成等比数列，求出a，即可求n1341出a2详解：：∵等差数列{a}的公差为2，a，a，a成等比数列，n134∴（a+4）2=a（a+6），111∴a=-8，1∴a=-6．2故选D.点睛：本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．4．某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳【答案】D【解析】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C错.本题选择D选项.5．在直角坐标系xOy中，角α的始边为x轴的非负半轴，其终边上的一点P的坐标为（其中），则A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三角函数的定义，求得解.【详解】由题意，可知角中终边上一点的坐标为且所以，，再由余弦的倍角公式，即可求，则，又由，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中根据三角函数的定义，求得的值，再由余弦的倍角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．已知双曲线线，交双曲线右支于点，若的左、右焦点分别为，过作圆的切，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作OA⊥于点A，于点B，可得，，，结合双曲线定义可得从而得到双曲线的渐近线方程.【详解】如图，作OA⊥于点A，于点B，∵∴与圆相切，，，又点M在双曲线上，∴整理，得，∴∴双曲线的渐近线方程为故选：A【点睛】本题考查了双曲线渐近线方程的求法，解题关键建立关于a，b的方程，充分利用平面几何性质，属于中档题.7．某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图，可知几何体为底面为直角梯形的四棱锥，根据棱锥的体积公式即可求出结果.【详解】如图所示，三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥，故选C.【点睛】本题考查由三视图求几何体体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及几何尺寸.8．如图，已知三棱柱中点，则异面直线和的各条棱长都相等，且所成的角为()底面，是侧棱的A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意设棱长为a，补正三棱柱ABC-A2B2C2，构造直角三角形A2BM，解直角三角形求出BM，利用勾股定理求出A2M，从而求解．【详解】设棱长为 a ，补正三棱柱 ABC-A 2B 2C 2（如图）．平移 AB 1 至 A 2B ，连接 A 2M ，∠MBA 2 即为 AB 1 与 BM 所成的角，在 A △2BM 中，．故选：A ．【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．9．在等腰直角三角形,求中，的取值范围，点 为 所在平面上一动点，且满足A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，用参数方程表示点P 的坐标，从而求出的取值范围．【详解】根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示则 A （0，2），B （2，0），C （0，0），由| |=1 知，点 P 在以 B 为圆心，半径为 1 的圆上，设 P （2+cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）；则又=（cosθ，sinθ），+=（2，2）；∴•（+）=2cosθ+2sinθ=2sin（θ+），当θ+=，即θ=时，•（+）取得最大值2，当θ+=，即θ=时，•（+）取得最小值﹣2，∴•（+）的取值范围是[﹣2，2]．故选：D．【点睛】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是中档题．向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.10．如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设BC的中点是E，连接DE，由四面体A′BCD的特征可知，DE即为球体的半径.【详解】设BC的中点是E，连接DE，A′E，因为AB＝AD＝1，BD＝由勾股定理得：BA⊥AD又因为BD⊥CD，即三角形BCD为直角三角形所以DE为球体的半径故选A【点睛】求解球体的表面积、体积的问题，其实质是求球体的半径，解题的关键是构造关于球体半径R的方程式，构造常用的方法是构造直角三角形，再利用勾股定理建立关于半径R 的方程.11．已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与圆交于两点.若，则直线的斜率为A．C．B．D．【答案】C【解析】由题意得圆心即为抛物线的焦点，故直线过圆心，于是为圆的直径，所以．设直线次方程，然后根据弦长公式可得，将其代入抛物线方程消去x得到关于y的一元二，于是得到．【详解】由题设可得圆的方程为，故圆心为所以所以，为抛物线的焦点，．设直线,代入得，设直线l与抛物线C的交点坐标为，则，则，所以，解得．故选C．【点睛】（1）本题考查直线和抛物线的位置关系、圆的方程、弦长的计算，意在考查分析推理和计算能力．(2)弦长公式对有斜率的直线才能使用，此时公式为斜率，是直线和椭圆的方程组消去化简后，其中表示直线的中的系数，是的判别式．对于斜率不存在的直线，则弦长为．12．已知定义在上的函数数的取值范围是（）A．B．，若函数恰有2个零点，则实C．【答案】B【解析】将函数D．恰有2个零点转化为两函数与有两不同交点，作出函数图像即可求出结果.【详解】由题意函数与恰有2个零点，即是方程有两不等实根，即是两函数有两不同交点，作出函数图像如下图，.易得当时，有两交点，即函数恰有2个零点.故选B.【点睛】本题主要考查数形结合思想处理函数零点问题，只需将函数有零点转化为两函数有交点的问题来处理，作出函数图像，即可求出结果，属于中档试题二、填空题13．某机构就当地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图）.为了深入调查，要从这1万人中按月收入用分层抽样方法抽出100人，则月收入在（元）段应抽出____________________人．【答案】25【解析】利用频率分布直方图的纵坐标是频率除以组距，所以频率等于纵坐标乘以组距，求出【详解】段的频率，结合样本容量即可求出结果.由题意，月收入在所以月收入在（元）段的频率为（元）段应抽出的人数是.，【点睛】本题主要考查分层抽样，属于基础题型.14．中，角，，的对边分别为，，，，，，则的面积等于__________．【答案】【解析】先由正弦定理得a=b，然后由余弦定理求得a、b，在用面积公式求得积.【详解】的面化解得：即：A=B又解得：a=b=【点睛】本题考查了正、余弦定理、三角形面积公式，解题中主要利用正、余弦定理对边角进行转化.15．已知函数__________．【答案】【解析】∵函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是的定义域为，恒成立,即等价于，令，则，令，则在上恒成立，∴故当时，在上单调递增，，函数单调递减；当故时，，函数单调递增，则，故答案为.，点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解；在该题中最大的难点是运用二次求导来求函数的最小值. 16．如图，在正方体点．下列命题正确的为_____.中，点是棱上的一个动点，平面交棱于①存在点，使得//平面；②对于任意的点，平面平面；③存在点，使得平面④对于任意的点，四棱锥【答案】②④；的体积均不变．【解析】此时 ；满足//平面 ① 为棱 上的中点时，此时 也为棱 上的中点，，∴①正确．②③连结平面则 ，∴不可能存在点 ，使得平面 ，而 平面 ，∴②错误．，∴平面 平面 ，成立，∴③正确．④四棱锥 B 1-BED 1F 的体积等于 设正方体的棱长为 1，∵无论在何点，三角形 的面积为 为定值，三棱锥 的高，保持不变．三角形，保持不变．的面积为 为定值，三棱锥 的高为∴三棱锥和三棱锥 体积为定值，即四棱锥的体积等于为定值，∴④正确．故答案为：①③④ 三、解答题 17．已知函数求 的值；中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，求 b ．的最小正周期为 ．， ， 面积 ，【答案】(1)(2)3【解析】（1）化简，根据函数的最小正周期即可求出的值2）由（1）知，.由，求得，再根据的面积，解得，最后由余弦定理可求出.【详解】（1）故函数的最小正周期，解得.（2）由（1）知，.由，得（）.所以（）.又，所以.的面积，解得.由余弦定理可得，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题．18．（题文）（题文）等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项的和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）记,求数列的前项和．（ （【答案】 1）， ；（2）【解析】 1）由已知条件得 a 3=5，a 5=9，由此求出 a n =a 5+（n-5）d=2n-1；由 ，推导出{b n }是等比数列，， ，由此求出 ．（2）由（1）知【详解】（1）∵是方程 ，由此利用错位相减法能求出数列{c n }的前 n 项和 T n的两根，且数列 的公差 ，∴，公差∴又当时，有 1－当∴数列 是等比数列，∴（2）由（1）知∴T n ＝，①，②①-②，得（即【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．19．如图，三棱柱中，平面，，.（1）求证：（2）求直线；与平面所成角的正切值.【答案】1）见解析；（2）【解析】(1)先证，从而可得平面平面,可得，进而可得，再由四边形；为正方形可得(2)由平面可得即可得出.是直线与平面所成的角，利用勾股定理求出OA,OB,【详解】证明（1）平面，平面，又，即，，平面.，平面，，四边形为正方形，.（ .平面，又，又.，平面 ，（2）设，连接.由（1）得平面，是直线 与平面所成的角.设，则，，，在中， ，直线 与平面所成角的正切值为 .【点睛】本题主要考查线面垂直的性质定理，以及直线与平面所成的角，属于中档题型 20．为提高衡水市的整体旅游服务质量，市旅游局举办了旅游知识竞赛，参赛单位为本市内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游 3 名，其中高级导游 2 名；乙旅游协会的导游 3 名，其中高级导游 1 名.从这 6 名导游中随机选择 2 人参加比赛.（1）求选出的 2 名都是高级导游的概率；（2）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是 （单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是（单位：万元），求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献概率.【答案】 1） ；（2）【解析】(1)用列举法求出基本事件数，即可计算所求的概率值；(2)根据题意知，所求概率为几何概型问题，由几何概型计算公式即可求出结果【详解】（1）设来自甲旅游协会的3名导游为，其中为高级导游，来自乙旅游协会的3名导游为，其中为高级导游，从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：，，，，；；；；共15种，其中选出的2名都是高级导游的有，，，共3种所以选出的2人都是高级导游的概率为.（2）依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献为（单位：万元），则则，属于几何概型问题且，作图，由图可知，，所求概率为.【点睛】本题主要考查古典概型和几何概型，属于常规题型.21．已知椭圆：点，的距离之和为（．）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线：（）与椭圆交于不同两点，，且，若点满足，求的值．（ （【答案】 1） ；（2） 的值为或 ．【解析】 1）由已知求得，又由 ，由此能求出椭圆的方程；（2）由，得 ，由此利用根的判别式、韦达定理、中垂线的性质，结合已知，即可求出 的值．【详解】（1 ） 由已 知，得 ，又 ，∴ ，∴ 椭圆 的 方 程 为．（2）由得 ①∵直线 与椭圆 交于不同两点 、 ，∴设， ，∴，得 ，．又由，得 ，解得 ．据题意知，点 为线 段的 中 垂 线 与 直 线的 交 点 ， 设 的 中 点 为， 则垂线方程为， ，当 时， ，此时，线段 的中垂线方程为，即 ．令 ，得 ．当 时， ，∴此时，线段 中，即 ．令 ，得 ．综上所述， 的值为 或 ．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力（ 在时，函数在不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．22．已知函数 ，其中．(1)试讨论函数(2)若，且函数的单调性；有两个零点，求实数 的最小值．【答案】 1）见解析；（2）2【解析】⑴求出，分别讨论 的范围，求出单调性⑵等价于有两个零点，结合⑴中的结果求导后判定函数的单调性，研究零点问题【详解】(1)，则当当时，时，若，所以函数，则 在，若 上单调递增；，则所以函数 上单调递减，在 上单调递增；综上可知，当时，函数 在 上单调递增；当 时，函数 在 上单调递减，在上单调递增；(2) 函数有两个零点等价于有两个零点.由(1)可知，当 时，函数在上单调递增，最多一个零点，不符合题意。
最全总结--离心率
离心率一．一般求值定义法例1.（北京市海淀区2019届高三4月期中练习（一模）数学文试题）13.已知椭圆和双曲线．经过的左顶点和上顶点的直线与的渐近线在第一象限的交点为，且，则椭圆的离心率______；双曲线的离心率________ .【答案】(1). (2).解析：椭圆中：a＝2，b＝1，所以，c＝，离心率为：，A（－2,0），B（0,1），直线AB的方程为：，因为，所以B为AP的中点，设P（x，y），则，解得：，即P（2，2）双曲线的渐近线为：，点P在渐近线上，所以，，所以，，双曲线中：a＝1，b＝1，所以，c＝，离心率为：＝，【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b 得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.举一反三1.（河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学（理）试题）6.已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C解析：根据双曲线的性质可得，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，解得故选C．（安徽省安庆市2019届高三模拟考试（二模）数学文试题）14.若双曲线的一条渐近线方程是，则此双曲线的离心率为_______．【答案】【解析】【分析】由双曲线的渐近线方程可求得a,然后利用离心率公式计算即可.【详解】根据双曲线方程可知其渐近线方程为,而已知是一条渐近线方程，则有，解得，又b=2,,则故答案为：【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于基础题.方程法例2.（山东省济南市2019届高三3月模拟考试理科数学试题）11.设，分别是椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C解析：设，则由椭圆的定义，可以得到,在中，有，解得在中，有整理得，故选C项.【点睛】本题考查几何法求椭圆离心率，是求椭圆离心率的一个常用方法，通过几何关系，构造出关系，得到离心率.属于中档题.举一反三1.（梧州市、桂林市、贵港市等2019届）设，，分别是椭圆的左、右、上顶点，为坐标原点，为线段的中点，过作直线的垂线，垂足为.若到轴的距离为，则的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】C解析：如图示过H作轴于点G，则相似，,即故即，即故选：C.2.（济南市2019届）设，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆的下顶点，为过点，，的圆与椭圆的一个交点，且，则的值为__________.【答案】解析：设过三点的圆的圆心为是通径的一半，是圆中的一条弦，根据圆的对称性可知的坐标，，整理得整理得解得，舍去负根【点睛】本题考查椭圆的几何关系与圆的几何关系.综合程度较大，属于难题.3.（武邑中学2019届）已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为______．【答案】解析：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得，，，则，设PA的倾斜角为，则，当m 取得最大值时，最小，此时直线PA 与抛物线相切， 设直线PA 的方程为，代入，可得，即， ，，，双曲线的实轴长为， 双曲线的离心率为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).4. 如图，1F ，2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右两个焦点，若直线y x =与双曲线C 交于P 、Q 两点，且四边形12PF QF 为矩形，则双曲线的离心率为（ ）A ．2 B C ．2 D 【答案】D . 解析：矩形对角线长相等，将直线y=x 代入曲线方程)0,0(1x 2222>>=-b a by a ，解得2222a b b a x -±=，所以c ab b =-2222a 2，即024e 24=+-e 解得22e 2+=已知渐近线方程求离心率，或离心率求渐近线方程例1．(2017·全国卷Ⅲ改编)双曲线x 2a 2－22y b ＝1(a ＞0，b>0)的一条渐近线方程为y ＝21x ，则e ＝________.解析：因为渐近线方程的斜率跟离心率都是比值关系焦点在x 轴上，则令a=2, b=1, 541c 222=+=+=b a 25e ==a c 例2.(2018·全国卷Ⅱ)双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±3xC ．y ＝±22xD ．y ＝±32x解析：因为渐近线方程的斜率跟离心率都是比值关系 焦点在X 轴上，则令a=1, c=3,222b a c -==2 x x ab2y ±=±= 举一反三1.已知a >b >0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为( )A ．x ±2y ＝0 B.2x ±y ＝0 C ．x ±2y ＝0D ．2x ±y ＝0解析：选A 椭圆C 1的离心率为a 2－b 2a ，双曲线C 2的离心率为a 2＋b 2a ，所以a 2－b 2a ·a 2＋b 2a ＝32，所以a 4－b 4＝34a 4，即a 4＝4b 4，所以a ＝2b ，所以双曲线C 2的渐近线方程是y ＝±12 x ，即x ±2y＝0.2.(2018·惠州调研)若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，则其渐近线的斜率为( )A ．±2B ．±2C ．±12D ．±22解析：选B3.(2019·郑州一中入学测试)已知抛物线x 2＝8y 与双曲线y2a 2－x 2＝1(a ＞0)的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若|MF |＝5，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．5x ±3y ＝0B ．3x ±5y ＝0C ．4x ±5y ＝0D ．5x ±4y ＝0解析：设点M (x 0，y 0)，则有|MF |＝y 0＋2＝5，所以y 0＝3，x 20＝24，由点M (x 0，y 0)在双曲线y 2a 2－x 2＝1上，得y 2a 2－x 20＝1，即9a 2－24＝1，解得a 2＝925，所以双曲线y 2a 2－x 2＝1的渐近线方程为y 2a 2－x 2＝0，即3x ±5y ＝0，选B.[方法技巧]求双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)或y 2a 2－x 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程的方法是令右边的常数等于0，即令x 2a 2－y 2b 2＝0，得y ＝±ba x ；或令y 2a 2－x 2b 2＝0，得y ＝±a b x .反之，已知渐近线方程为y ＝±b a x ，可设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝λ(a ＞0，b ＞0)．二．利用题目中的几何关系例1.已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足120MF MF =的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A.（0，1）B.10,2⎛⎤⎥⎝⎦C. 0,2⎛⎝⎦D. 2⎫⎪⎪⎣⎭解析：由于满足120MF MF =的点M 总在椭圆内部，则对椭圆上任意一点P ，21PF F ∠均为锐角，如图1-12所示，只需顶点位置的顶角为锐角即可，，π401<∠<BO F 4s s i n 1πin BO F e <∠=，故选C12sin,,2121<≤=∠e e PF F P F F θθ的取值范围为则若是椭圆上的任意一点，是椭圆的两个焦点， 举一反三1.（东莞市2019届15）设双曲线的左右焦点分别为，，过的直线l 交双曲线左支于A ，B 两点，则的最小值等于__． 【答案】16 【解析】 试题分析：考点：双曲线定义【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.2.（衡水中学2018届）已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为A．B．C．D．【答案】B∴，∴∴。
河北省衡水中学2019届高三第三次模拟考试(理)试题
河北省衡水中学2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}2210M x x x =--<，{}20N x x a =+>，U R =，若U M C N φ⋂=，则a 的取值范围是( ) A.1a >B.1a ≥C.1a <D.1a ≤2.若直线y kx =与双曲线22194x y -=相交，则k 的取值范围是( )A.20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B.2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭C.22,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D.22,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3.在ABC △中，3AB =，2AC =，12BD BC =，则AD BD ⋅=( ) A.52-B.52C.54-D.544.已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =-，正项等比数列{}n b 中，23b a = ，()23142,n n n b b b n n N +-+=≥∈，则2log n b =( )A.1n -B.21n -C.2n -D.n5.已知直线10ax y +-=与圆()()22:11C x y a -++=相交于A ，B ，且ABC △为等腰直角三角形，则实数a 的值为( ) A.17或1- B.1- C.1 D.1或1-6.在ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若2222014a b c +=，则()2tan tan tan tan tan A BC A B ⋅+的值为( ) A.2013B.1C.0D.20147.已知点()(),0M a b ab ≠是圆222:C x y r +=内一点，直线l 是以M 为中点的弦所在的直线，直线m 的方程为2bx ay r -=，那么( ) A.l m ⊥且m 与圆C 相切 B.l m ∥且m 与圆C 相切 C.l m ⊥且m 与圆C 相离D.l m ∥且m 与圆C 相离8.若圆22210x y ax y +-++=和圆221x y +=关于直线1y x =-对称，过点(),C a a -的圆P 与y 轴相切，则圆心P 的轨迹方程是( )A.24480y x y -++=B.22220y x y +-+=C.24480y x y +-+=D.2210y x y --+=9.平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD AD ⋅=-，点M 在边CD 上，则MA MB ⋅的最大值为( )11C.0D.210.已知椭圆()222210,0x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α=∠，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆的离心率e 的取值范围是( )A.⎤⎥⎣⎦B.1⎤⎥⎣⎦C.⎣⎦D.⎣⎦11.已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PA m PB =，当m 取最大值时，点P 恰好在以A ，B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )1 112.已知在R 上的函数()f x 满足如下条件：①函数()f x 的图象关于y 轴对称；②对于任意x R ∈，()()220f x f x +--=；③当[]0,2x ∈时，()f x x =；④函数()()()12n n f x f x -=⋅，*n N ∈，若过点()1,0-的直线l 与函数()()4f x 的图象在[]0,2x ∈上恰有8个交点，则直线l 斜率k 的取值范围是( ) A.80,11⎛⎫⎪⎝⎭B.110,8⎛⎫ ⎪⎝⎭C.80,19⎛⎫ ⎪⎝⎭D.190,8⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1b =，ABC △的面，则sin sin b cB C++的值为_______________. 14.已知平面上有四点,,,O A B C ，向量OA ，OB ，OC 满足：0OA OB OC ++=，1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-，则ABC △的周长是_______________.15.已知1F 、2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π=∠，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为_______________.16.已知数列{}n a 的前n 项和122n n n S a +=-，若不等式()2235n n n a λ--<-对*n N ∀∈恒成立，则整数λ的最大值为________________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知向量33cos ,sin 22A A m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，cos ,sin 22A A n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且满足3m n +=.(1)求角A 的大小；(2)若b c +，试判断ABC △的形状.18.已知圆C 经过原点()0,0O 且与直线28y x =-相切于点()4,0P . (1)求圆C 的方程；(2)在圆C 上是否存在两个点M ，N 关于直线1y kx =-对称，且以线段MN 为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN 的方程；若不存在，请说明理由.19.各项均为正数的数列{}n a 中，11a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，对任意*n N ∈，有()222n n n S pa pa p p R =+-∈.(1)求常数p 的值；(2)求数列{}n a 的通项公式； (3)记423nn n S b n =⋅+，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率e =，原点到过点(),0A a ，()0,B b -的直线.(1)求椭圆C 的方程；(2)如果直线()10y kx k =+≠交椭圆C 于不同的两点,E F ，且,E F 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.21.已知定点()0,1F ，定直线:1m y =-，动圆M 过点F ，且与直线m 相切. (1)求动圆M 的圆心轨迹C 的方程；(2)过点F 的直线与曲线C 相交于,A B 两点，分别过点,A B 作曲线C 的切线1l ，2l ，两条切线相交于点P ，求PAB △外接圆面积的最小值.22.设函数()21ln 2f x x ax bx =--.(1)当12a b ==时，求函数()f x 的最大值； (2)令()()212a F x f x ax bx x =++-，()03x <≤其图象上任意一点()00,P x y 处切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围；(3)当0a =，1b =-，方程()22mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值.数学(理)试卷答案一、选择题1-5:BCCDD 6-10:ACCDB 11、12：CA二、填空题13.2 14. 16.4 三、解答题17. 解：(1)∵()()2223m n m n ++⋅=，代入33cos ,sin 22A A m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，cos ,sin 22A A n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，有33112cos cos sin sin 32222A A A A ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，∴331cos cos sin sin 22222A A A A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即31cos 222A A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴1cos 2A =，60A =°. (2)法一：∵1cos 2A =，∴222122b c a bc --=①又∵b c +=②联立①②有，222bc b c =+-，即222520b bc c --=，解得2b c =或2c b =，又∵b c -，若2b c =，则a =，∴)2222224a c c c b +=-==，ABC △为直角三角形，同理，若2c b =，则ABC △也为直角三角形.18.(1)由已知，得圆心在经过点()4,0P 且与28y x =-垂直的直线122y x =-+上，它又在线段OP 的中垂线2x =上，所以求得圆心()2,1C .所以圆C 的方程为：()()22215x y -+-=.(2)假设存在两点,M N 关于直线1y kx =-对称，则1y kx =-通过圆心()2,1C ，求得1k =， 所以设直线MN 为y x b =-+，代入圆的方程得()2222220x b x b b -++-=， 设()11,M x x b -+，()22,N x x b -+，则()121222230OM ON x x b x x b b b ⋅=-++=-=， 解得0b =或3b =，这时0∆>，符合题意，所以存在直线MN 为y x =-或3y x =-+符合条件.19.解：(1)由11a =及()2*22n n n S pa pa p n N =+-∈，得：22p p p =+-，∴1p =.(2)由2221n nn S a a =+-①，得2111221n n n S a a +++=+-② 由②－①，得()()2211122n n n n n a a a a a +++=-+-，即：()()()11120n n n n n n a a a a a a ++++--+=， ∴()()112210n n n n a a a a +++--=，由于数列{}n a 各项均为正数，∴1221n n a a +-=，即112n n a a +-=， ∴数列{}n a 是首项为1，公差为12的等差数列， ∴数列{}n a 的通项公式是()111122n n a n +=+-⨯=. (3)由12n n a +=，得：()34n n n S +=，∴4223n n n n S b n n =⋅=⋅+，∴231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅…()23121222122n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯…，()()2311121222222212212n n n n n n T n n n +++--=++++-⋅=-⨯=--⋅--…()1122n n T n +=-⋅+. 20.解：(1)因为c a =，222a b c -=，所以2a b =， 因为原点到直线:1x yAB a b -=的距离d ==，解得4a =，2b =， 故所求椭圆C 的方程为221164x y +=.(2)由题意2211164y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得()22148120k x kx ++-=，可知0∆>，设()22,E x y ，()33,F x y ，EF 的中点是(),M M M x y ，则2324214M x x kx k +-==+，21114M M y kx k =+=+， 所以21M BM M y k x k +==-，所以20M M x ky k ++=，即224201414k k k k k -++=++，又因为0k ≠，所以218k =，所以k =21.解：(1)设点M 到直线l 的距离为d ，依题意2M d =，设(),M x y ，则有1y +，化简得24x y =.所以点M 的轨迹C 的方程为24x y =.(2)设:1AB l y kx =+，代入24x y =中，得2440x kx --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则124x x k +=，124x x ⋅=-，所以()21241AB x x k -=+，因为2:4C x y =，即24x y =，所以2xy =，所以直线1l 的斜率为112x k =，直线2l 的斜率为222x k =，因为121214x x k k ==-，所以PA PB ⊥，即PAB △为直角三角形.所以PAB △的外接圆的圆心为线段AB 中点，线段AB 是直径，因为()241AB k =+， 所以当0k =时线段AB 最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4π. 22.解：(1)依题意，知()f x 的定义域为()0,+∞， 当12a b ==时，()211ln 42f x x x x =--， ()()()21111'222x x f x x x x-+-=--=， 令()'0f x =，解得1x =.(∵0x >)因为 ()0g x =有唯一解，所以()20g x =，当01x <<时，()'0f x >，此时()f x 单调递增； 当1x >时，()'0f x <，此时()f x 单调递减，所以()f x 的极大值为()314f =-，此即为最大值.(2)()ln aF x x x =+，(]0,3x ∈，则有()00201'2x a k F x x -==≤，在(]00,3x ∈上恒成立，所以200max12a x x ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭，(]00,3x ∈. 当01x =时，20012x x -+取得最大值12，所以12a ≥.(3)因为方程()22mf x x =有唯一实数解， 所以22ln 20x m x mx --=有唯一实数解， 设()22ln 2g x x m x mx =--，则()2222'x mx mg x x--=，令()'0g x =，20x mx m --=，因为0m >，0x >，所以10x =<(舍去)，2x =当()20,x x ∈时，()'0g x <，()g x 在()20,x 上单调递减；当()2,x x ∈+∞时，()'0g x >，()g x 在()2,x +∞上单调递增； 当2x x =时，()2'0g x =，()g x 取最小值()2g x .则()()220'0g x g x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即22222222ln 200x m x mx x mx m ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，所以222ln 0m x mx m +-=，因为0m >，所以222ln 10x x +-=(*) 设函数()2ln 1h x x x =+-，因为当0x >时， ()h x 是增函数，所以()0h x =至多有一解，因为()10h =，所以方程(*)的解为21x =1=，解得12m =.。
河北衡水中学2019届高三上学期期中考试英语试题 Word版含答案
河北衡水中学上学期高三年级期中考试英语试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。
第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Wh ere does the man want to go?A. A railway station.B.A post of f ice.C.The seaside.2. What happened to the woman?A. Sh e woke up late.B.She got to work late.C.She went to sleep late.3. What is the woman doing now?A.Baking cookies.B.Making a list.C.Shopping for groceries.4.How does the woman feel about the zoo?A.Sad.B. I mpressed.C.Disappointed.5.What are the speakers mainly talking about?A.Young people lose their jobs easily.B.Young people are too quick in making decisions.C.Young people seldom stay long in the same job.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2023届高三上学期第三次调研考试理数试题解析(原卷版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1.已知集合{}2|1log A x N x k =∈<<,集合A 中至少有3个元素,则（ ）A ．8k >B ．8k ≥C ．16k >D ．16k ≥2.复数212i i+-地共轭复数地虚部是（ ）A ．35-B ．35C ．-1D ．13. 下列结论正确地是（ ）A ．若直线l ⊥平面α,直线l ⊥平面β,则//αβB ．若直线//l 平面α,直线//l 平面β,则//αβC ．若两直线12l l 、与平面α所成地角相等,则12//l l D ．若直线l 上两个不同地点A B 、到平面α地距离相等,则//l α4.等比数列{}n a 地前n 项和为n S ,已知2532a a a =,且4a 与72a 地等差中项为54,则5S =（ ）A ．29 B ．31 C ．33 D ．365.已知实数,x y 满足21010x y x y -+≥⎧⎨--≤⎩,则22x y z x ++=地取值范围为（ ）A ．100,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．(]10,2,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(]10,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭6.若()0,0,lg lg lg a b a b a b >>+=+,则a b +地最小值为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．27.阅读如下图所示地程序框图,则该算法地功能是（ ）A ．计算数列{}12n -前5项地和B ．计算数列{}21n-前5项地和 C ．计算数列{}21n -前6项地和 D ．计算数列{}12n -前6项地和8.ABC ∆中,"角,,A B C 成等差数列"是")sin sin cos C A A B =+"地（ ）A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9.已知a b >,二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立,又0x R ∃∈,使20020ax x b ++=成立,则22a b a b+-地最小值为（ ）A ．1 BC ．2 D．10.已知等差数列{}{},n n a b 地前n 项和分别为,n n S T ,若对于任意地自然数n ,都有2343n n S n T n -=-,则()3153392102a a a b b b b ++=++（ ）A ．1941 B ．1737 C ．715 D ．204111.已知函数()21,g x a x x e e e ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭为自然对数的底数与()2ln h x x =地图象上存在关于x 轴对称地点,则实数a 地取值范围是（ ）A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦ C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦ D ．)22,e ⎡-+∞⎣12.如图,在OMN ∆中,,A B 分别是,OM ON 地中点,若(),OP xOA yOB x y R =+∈ ,且点P 落在四边形ABNM 内（含边界）,则12y x y +++地取值范围是（ ）A ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将解析填在答题纸上）13.若实数()0,1a b ∈、,且满足()114a b ->,则a b 、地大小关系是_____________．14.若110tan ,,tan 342ππααα⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭,则2sin 22cos cos 44ππαα⎛⎫++ ⎪⎝⎭地值为___________．15.一个几何体地三视图如下图所示,则此几何体地体积是_____________．16.已知函数()()2lg ,064,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩,若关于x 地方程()()210f x bf x -+=有8个不同根,则实数b 地取值范围是______________．三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知()2sin 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭,集合(){}|2,0M x f x x ==>,把M 中地元素从小到大依次排成一列,得到数列{}*,n a n N ∈． （1）求数列{}n a 地通项公式；（2）记211n n b a +=,设数列{}n b 地前n 项和为n T ,求证:14n T <．18.（本小题满分12分）已知向量2,1,cos ,cos 444x x x m n ⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎭⎝⎭,记()f x m n=． （1）若()1f x =,求cos 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭地值； （2）在锐角ABC ∆中,角,,A B C 地对边分别是,,a b c ,且满足()2cos cos a c B b C -=,求()2f A 地取值范围．19.（本小题满分12分）如下图所示,在直三棱柱111ABC A B C -中,平面1A BC ⊥侧面11A B BA ,且12AA AB ==．（1）求证:AB BC ⊥；（2）若直线AC 与平面1A BC 所成角地正弦值为12,求锐二面角1A A C B --地大小．20.（本小题满分12分）已知函数()()()()212ln f x a x x a R =---∈．（1）若曲线 ()()g x f x x =+上点()()1,g 1处地切线过点()0,2,求函数()g x 地单调减区间；（2）若函数()y f x =在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点,求a 地最小值．21.（本小题满分12分）已知()(),,,1p x m q x a ==+,二次函数()1f x p q =+ ,关于x 地不等式()()2211f x m x m >-+-地解集为()(),1,m m -∞++∞ ,其中m 为非零常数,设()()1f xg x x =-．（1）求a 地值；（2）若存在一条与y 轴垂直地直线和函数()()ln x g x x x Γ=-+地图象相切,且切点地横坐标0x 满足0013x x -+>,求实数m 地取值范围；（3）当实数k 取何值时,函数()()()ln 1x g x k x ϕ=--存在极值？并求出相应地极值点．请从下面所给地22 , 23 ,24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做地第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲已知四边形ABCD 为圆O 地内接四边形,且BC CD =,其对角线AC 与BD 相交于点M ,过点B 作圆O 地切线交DC 地延长线于点P ．（1）求证:AB MD AD BM = ；（2）若CP MD CB BM = ,求证:AB BC =．23.本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l地参数方程为x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）,以坐标原点为极点,x 轴地正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 地极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=,且曲线C 地左焦点F 在直线l 上．（1）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点,求FA FB 地值；（2）求曲线C 地内接矩形地周长地最大值．24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知0x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立．（1）求满足条件地实数t 地集合T ；（2）若1,1m n >>,对t T ∀∈,不等式23log log m n t ≥ 恒成立,求m n +地最小值．。
河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学(理)试题 Word版含答案
2018～2019学年度上学期高三年级三调考试数学(理)试卷Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}2210M x x x =--<，{}20N x x a =+>，U R =，若U M C N φ⋂=，则a 的取值范围是( ) A.1a >B.1a ≥C.1a <D.1a ≤2.若直线y kx =与双曲线22194x y -=相交，则k 的取值范围是( )A.20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B.2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭C.22,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D.22,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3.在ABC △中，3AB =，2AC =，12BD BC =，则AD BD ⋅=( ) A.52-B.52C.54-D.544.已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =-，正项等比数列{}n b 中，23b a = ，()23142,n n n b b b n n N +-+=≥∈，则2log n b =( )A.1n -B.21n -C.2n -D.n5.已知直线10ax y +-=与圆()()22:11C x y a -++=相交于A ，B ，且ABC △为等腰直角三角形，则实数a 的值为( ) A.17或1- B.1- C.1 D.1或1-6.在ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若2222014a b c +=，则()2tan tan tan tan tan A BC A B ⋅+的值为( ) A.2013B.1C.0D.20147.已知点()(),0M a b ab ≠是圆222:C x y r +=内一点，直线l 是以M 为中点的弦所在的直线，直线m 的方程为2bx ay r -=，那么( ) A.l m ⊥且m 与圆C 相切 B.l m ∥且m 与圆C 相切 C.l m ⊥且m 与圆C 相离D.l m ∥且m 与圆C 相离8.若圆22210x y ax y +-++=和圆221x y +=关于直线1y x =-对称，过点(),C a a -的圆P 与y 轴相切，则圆心P 的轨迹方程是( )A.24480y x y -++=B.22220y x y +-+=C.24480y x y +-+=D.2210y x y --+=9.平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD AD ⋅=-，点M 在边CD 上，则MA MB ⋅的最大值为( )11C.0D.210.已知椭圆()222210,0x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α=∠，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆的离心率e 的取值范围是( )A.⎤⎥⎣⎦B.1⎤⎥⎣⎦C.⎣⎦D.⎣⎦11.已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PA m PB =，当m 取最大值时，点P 恰好在以A ，B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )1 112.已知在R 上的函数()f x 满足如下条件：①函数()f x 的图象关于y 轴对称；②对于任意x R ∈，()()220f x f x +--=；③当[]0,2x ∈时，()f x x =；④函数()()()12n n f x f x -=⋅，*n N ∈，若过点()1,0-的直线l 与函数()()4f x 的图象在[]0,2x ∈上恰有8个交点，则直线l 斜率k 的取值范围是( ) A.80,11⎛⎫⎪⎝⎭B.110,8⎛⎫ ⎪⎝⎭C.80,19⎛⎫ ⎪⎝⎭D.190,8⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1b =，ABC △的面，则sin sin b cB C++的值为_______________. 14.已知平面上有四点,,,O A B C ，向量OA ，OB ，OC 满足：0OA OB OC ++=，1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-，则ABC △的周长是_______________.15.已知1F 、2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π=∠，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为_______________.16.已知数列{}n a 的前n 项和122n n n S a +=-，若不等式()2235n n n a λ--<-对*n N ∀∈恒成立，则整数λ的最大值为________________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC △中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知向量33cos ,sin 22A A m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，cos ,sin 22A A n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且满足3m n +=.(1)求角A 的大小；(2)若b c +，试判断ABC △的形状.18.已知圆C 经过原点()0,0O 且与直线28y x =-相切于点()4,0P . (1)求圆C 的方程；(2)在圆C 上是否存在两个点M ，N 关于直线1y kx =-对称，且以线段MN 为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN 的方程；若不存在，请说明理由.19.各项均为正数的数列{}n a 中，11a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，对任意*n N ∈，有()222n n n S pa pa p p R =+-∈.(1)求常数p 的值；(2)求数列{}n a 的通项公式； (3)记423nn n S b n =⋅+，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率e =，原点到过点(),0A a ，()0,B b -的直线.(1)求椭圆C 的方程；(2)如果直线()10y kx k =+≠交椭圆C 于不同的两点,E F ，且,E F 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.21.已知定点()0,1F ，定直线:1m y =-，动圆M 过点F ，且与直线m 相切.(1)求动圆M 的圆心轨迹C 的方程；(2)过点F 的直线与曲线C 相交于,A B 两点，分别过点,A B 作曲线C 的切线1l ，2l ，两条切线相交于点P ，求PAB △外接圆面积的最小值.22.设函数()21ln 2f x x ax bx =--.(1)当12a b ==时，求函数()f x 的最大值； (2)令()()212a F x f x ax bx x =++-，()03x <≤其图象上任意一点()00,P x y 处切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围；(3)当0a =，1b =-，方程()22mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值.2018～2019学年度上学期高三年级三调考试数学(理)试卷答案一、选择题1-5:BCCDD 6-10:ACCDB 11、12：CA 二、填空题13.2 14. 16.4 三、解答题17. 解：(1)∵()()2223m n m n ++⋅=，代入33cos ,sin 22A A m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，cos ,sin 22A A n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，有33112cos cos sin sin 32222A A A A ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，∴331cos cos sin sin 22222A A A A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即31cos 222A A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴1cos 2A =，60A =°. (2)法一：∵1cos 2A =，∴222122b c a bc --=①又∵b c +=②联立①②有，222bc b c =+-，即222520b bc c --=，解得2b c =或2c b =，又∵b c -，若2b c =，则a =，∴)2222224a c c c b +=-==，ABC △为直角三角形，同理，若2c b =，则ABC △也为直角三角形.18.(1)由已知，得圆心在经过点()4,0P 且与28y x =-垂直的直线122y x =-+上，它又在线段OP 的中垂线2x =上，所以求得圆心()2,1C .所以圆C 的方程为：()()22215x y -+-=.(2)假设存在两点,M N 关于直线1y kx =-对称，则1y kx =-通过圆心()2,1C ，求得1k =， 所以设直线MN 为y x b =-+，代入圆的方程得()2222220x b x b b -++-=， 设()11,M x x b -+，()22,N x x b -+，则()121222230OM ON x x b x x b b b ⋅=-++=-=， 解得0b =或3b =，这时0∆>，符合题意，所以存在直线MN 为y x =-或3y x =-+符合条件.19.解：(1)由11a =及()2*22n n n S pa pa p n N =+-∈，得：22p p p =+-，∴1p =.(2)由2221n n n S a a =+-①，得2111221n n n S a a +++=+-②由②－①，得()()2211122n n n n n a a a a a +++=-+-，即：()()()11120n n n n n n a a a a a a ++++--+=， ∴()()112210n n n n a a a a +++--=，由于数列{}n a 各项均为正数，∴1221n n a a +-=，即112n n a a +-=， ∴数列{}n a 是首项为1，公差为12的等差数列， ∴数列{}n a 的通项公式是()111122n n a n +=+-⨯=. (3)由12n n a +=，得：()34n n n S +=，∴4223n n n n S b n n =⋅=⋅+，∴231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅…()23121222122n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯…，()()2311121222222212212n n n n n n T n n n +++--=++++-⋅=-⨯=--⋅--…()1122n n T n +=-⋅+.20.解：(1)因为c a =，222a b c -=，所以2a b =，因为原点到直线:1x yAB a b -=的距离d ==，解得4a =，2b =， 故所求椭圆C 的方程为221164x y +=.(2)由题意2211164y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得()22148120k x kx ++-=，可知0∆>，设()22,E x y ，()33,F x y ，EF 的中点是(),M M M x y ，则2324214M x x kx k +-==+，21114M M y kx k =+=+，所以21M BM M y k x k +==-，所以20M M x ky k ++=，即224201414k k k k k -++=++，又因为0k ≠，所以218k =，所以k =21.解：(1)设点M 到直线l 的距离为d ，依题意2M d =，设(),M x y ，则有1y +，化简得24x y =.所以点M 的轨迹C 的方程为24x y =.(2)设:1AB l y kx =+，代入24x y =中，得2440x kx --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则124x x k +=，124x x ⋅=-，所以()21241AB x x k -=+，因为2:4C x y =，即24x y =，所以2xy =，所以直线1l 的斜率为112x k =，直线2l 的斜率为222x k =，因为121214x x k k ==-，所以PA PB ⊥，即PAB △为直角三角形.所以PAB △的外接圆的圆心为线段AB 中点，线段AB 是直径，因为()241AB k =+， 所以当0k =时线段AB 最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4π. 22.解：(1)依题意，知()f x 的定义域为()0,+∞， 当12a b ==时，()211ln 42f x x x x =--， ()()()21111'222x x f x x x x-+-=--=， 令()'0f x =，解得1x =.(∵0x >)因为 ()0g x =有唯一解，所以()20g x =，当01x <<时，()'0f x >，此时()f x 单调递增； 当1x >时，()'0f x <，此时()f x 单调递减，所以()f x 的极大值为()314f =-，此即为最大值.(2)()ln aF x x x =+，(]0,3x ∈，则有()00201'2x a k F x x -==≤，在(]00,3x ∈上恒成立，所以200max12a x x ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭，(]00,3x ∈. 当01x =时，20012x x -+取得最大值12，所以12a ≥.(3)因为方程()22mf x x =有唯一实数解， 所以22ln 20x m x mx --=有唯一实数解， 设()22ln 2g x x m x mx =--，则()2222'x mx mg x x--=，令()'0g x =，20x mx m --=，因为0m >，0x >，所以10x =<(舍去)，2x =当()20,x x ∈时，()'0g x <，()g x 在()20,x 上单调递减； 当()2,x x ∈+∞时，()'0g x >，()g x 在()2,x +∞上单调递增； 当2x x =时，()2'0g x =，()g x 取最小值()2g x .则()()220'0g x g x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即22222222ln 200x m x mx x mx m ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，所以222ln 0m x mx m +-=，因为0m >，所以222ln 10x x +-=(*) 设函数()2ln 1h x x x =+-，因为当0x >时， ()h x 是增函数，所以()0h x =至多有一解，因为()10h =，所以方程(*)的解为21x =1=，解得12m =.。
(完整)2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南昌一模]已知复数()i2ia z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（ ） A ．12-B ．12C ．1-D ．12．[2019·梅州质检]已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B I 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =（ ） A ．25B ．25-C ．0D ．154．[2019·台州期末]已知圆C ：()()22128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（ ） A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种6．[2019·汕尾质检]边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．π9B ．π3C ．π6D ．π187．[2019合肥质检]将函数()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．函数()g x 的周期是π2C ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．1-9．[2019·重庆一中]2sin80cos70cos20︒︒-=︒（ ）A ．3B ．1C 3D ．210．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-，则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（ ） A ．[]1,5B ．[]1,3C ．[]3,5D ．[]2,2-11．[2019·陕西联考]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD ．512．[2019·临川一中]若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①()()10f x x x x=+>；②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =；④()21f x x =-．其中为“柯西函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模]已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，S 是ABC △的面积，若8a =，5b =，S =，则c =_________．14．[2019·景山中学]已知a ，b 表示直线，α，β，γ表示不重合平面． ①若a αβ=I ，b α⊂，a b ⊥，则αβ⊥；②若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥；④若a α⊥，b β⊥，a b ∥，则αβ∥．上述命题中，正确命题的序号是__________．15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S n a 与1n a +的等比中项，其中*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()11211n n n n n a b a a +++=-⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[)45,75内的桥梁构件件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=︒，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上．（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若直线PA ∥平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值．20．（12分）[2019·泰安期末]已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，抛物线22:4C y x =-的准线被椭圆1C 截得的线段长为2．（1）求椭圆1C 的方程；（2）如图，点A 、F 分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M 、N （M 、N 都在x 轴上方）．且AFM OFN ∠=∠．证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）[2019·衡水中学]已知函数()23ln f x x ax x =+-，a ∈R ． （1）当13a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）令函数()()2x x f x ϕ'=，若函数()x ϕ的最小值为32-，求实数a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·揭阳一模]以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 2a ρθ=（a ∈R ，a 为常数）），过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的参数方程满足32x t =+，（t 为参数）．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且2PA PB ⋅=，求a 和PA PB -的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·汕尾质检]已知()221f x x x =++-的最小值为t ．求t 的值；若实数a ，b 满足2222a b t +=，求221112a b +++的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】∵()2i i i 1i 2i 2i 22a a a z -++===--的实部等于虚部，∴122a=-，即1a =-．故选C ． 2．【答案】A【解析】由题意，集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =， ∴{}8,14A B =I ，∴集合A B I 中元素的个数为2．故选A ． 3．【答案】A【解析】()()()1,12,312,31m m m m m +=-+-=--a b ，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310m m --+=，解得25m =，故选A ． 4．【答案】B【解析】根据题意，圆C ：()()22128x y -+-=，P 的坐标为()3,0， 则有()()2231028-+-=，则P 在圆C 上，此时20113CP K -==--，则切线的斜率1k =， 则切线的方程为3y x =-，即30x y --=，故选B ． 5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11210C C 20⋅=，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11310C C 30⋅=，∴共有203050+=种．故选B ． 6．【答案】A【解析】 侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1， 俯视图是扇形，圆心角为2π3，几何体的体积为112ππ113239⨯⨯⨯⨯=．故选A ．7．【答案】C【解析】将函数()f x 横坐标缩短到原来的12后，得到()π2sin 216g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当π12x =-时，π112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的图象关于点π,112⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故选项A 错误；周期2ππ2T ==，故选项B 错误； 当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,，∴函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故选项C 正确；∵函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()π16g x g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最大值，故选项D 错误．故选C ．8．【答案】A【解析】第一次循环，1k =，cos01S ==，112k =+=，4k >不成立； 第二次循环，2k =，π131cos 1322S =+=+=，213k =+=，4k >不成立； 第三次循环，3k =，32π31cos 12322S =+=-=，314k =+=，4k >不成立； 第四次循环，4k =，1cos π110S =+=-=，415k =+=，4k >成立， 退出循环，输出0S =，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵()2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos20︒+︒︒-︒-︒=︒︒2sin 60cos202cos60sin 20cos70cos20︒︒+︒︒-︒=︒2sin 60cos20sin 20cos70cos20︒︒+︒-︒=︒2sin 60cos202sin 603cos20︒︒==︒=︒．故选C ．10．【答案】A【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴()()312f x f -≥-=等价于()()32f x f -≥， ∵函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴32x -≤，232x -≤-≤，15x ≤≤，故选A ． 11．【答案】C【解析】()2,0F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线， 可得2F 到渐近线的距离为222F P b b a ==+，即有22OP c b a =-=，由OP 为12MF F △的中位线，可得122MF OP a ==，22MF b =，可得212MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得221145c b e a a==+=+=．故选C ．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数1x ，1y ，2x ，2y ，2222121211220x x y y x y x y +-+⋅+≤恒成立， （当且仅当1221x y x y =取等号）若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：222212121122x x y y x y x y +-+⋅+的最大值为0，则函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，使得OA u u u r，OB u u u r 共线，即存在过原点的直线y kx =与()y f x =的图象有两个不同的交点： 对于①，方程()10kx x x x=+>，即()211k x -=，不可能有两个正根，故不存在； 对于②，，由图可知不存在；对于③，，由图可知存在；对于④，，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为2，故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到1sin sin 2S ab C C =⨯⇒=∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为π3，再由余弦定理得到222π1cos 7322a b c c ab+-==⇒=．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确， 对于②，a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到αβ⊥， 又a α⊂，则αβ⊥，故正确，对于③，αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥或a b ∥，或相交，故不正确， 对于④，可以证明αβ∥，故正确． 故答案为②④． 15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视； 由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音， 故答案为影视配音． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e'y x=，曲线2y mx =的导数为2y mx '=，由e2mx x =，0x >且0m >，得x =e 2⎫⎪⎪⎭，代入eln y x =得e 2=，解得12m =，故答案为12．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）n a n =；（2）见解析．【解析】（1）∵2n S 是n a 与1n a +的等比中项，∴()221n n n n n S a a a a =+=+， 当1n =时，21112a a a =+，∴11a =．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=． 又0n a >，∴()112n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴()()1111n a a n d n n =+-=+-=． （2）()()()1121111111n n n n b n n n n +++⎛⎫=-⋅=-+ ⎪++⎝⎭，∴21232111111111122334212221n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L11121n =-<+． 18．【答案】（1）0.05；（2）见解析．【解析】（1）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ． 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =． ∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复实验， ∴X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（1）得，区间[]45,75内的频率为0.30.20.10.6++=， 将频率视为概率得0.6p =．∵X 的所有可能取值为0，1，2，3，且()00330C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，()11231C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，()22132C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，()33033C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．∴X 的分布列为：X P0.0640.2880.4320.216X 服从二项分布(),B n p ，∴X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2219565【解析】（1）∵AB ⊥平面PAD ，∴AB DP ⊥，又∵23DP=，2AP=，60PAD∠=︒，由sin sinPD PAPAD PDA=∠∠，可得1sin2PDA∠=，∴30PDA∠=︒，90APD∠=︒，即DP AP⊥，∵AB AP A=I，∴DP⊥平面PAB，∵DP⊂平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD；（2）以点A为坐标原点，AD所在的直线为y轴，AB所在的直线为z轴，如图所示，建立空间直角坐标系，其中()0,0,0A，()0,0,1B，()0,4,3C，()0,4,0D，)3,1,0P．从而()0,4,1BD=-u u u r，)3,1,0AP=u u u r，()3,3,3PC=-u u u r，设PM PCλ=u u u u r u u u r，从而得()33,31,3Mλλλ+，()33,31,31BMλλλ=+-u u u u r，设平面MBD的法向量为(),,x y z=n，若直线PA∥平面MBD，满足BMBDAP⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩u u u u ru u u ru u u rnnn，即)()()31313104030x y zy zx yλλλ-+++-=-=⎨+=，得14λ=，取()3,3,12=--n，且()3,1,1BP=-u u u r，直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于33122sin195651565BPBPθ⋅-+===⨯⋅u u u ru u u rnn20．【答案】（1）2212xy+=；（2）直线l过定点()2,0．【解析】（1）由题意可知，抛物线2C的准线方程为1x=，又椭圆1C2，∴点2⎛⎝⎭在椭圆上，∴221112a b+=，①又2cea==，∴222212a bea-==，∴222a b=，②，由①②联立，解得22a=，21b=，∴椭圆1C的标准方程为2212xy+=．（2）设直线:l y kx m =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，把直线l 代入椭圆方程，整理可得()222214220k x km m +++-=，()()222222164212216880k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22210k m -+>，∴122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，∵111FM y k x =+，221FN yk x =+，M 、N 都在x 轴上方，且AFM OFN ∠=∠，∴FM FN k k =-，∴121211y yx x =-++，即()()()()122111kx m x kx m x ++=-++， 整理可得()()1212220kx x k m x x m ++++=，∴()2222242202121m km k k m m k k -⎛⎫⋅++-+= ⎪++⎝⎭，即22224444420km k k m km k m m ---++=，整理可得2m k =， ∴直线l 为()22y kx k k x =+=+，∴直线l 过定点()2,0． 21．【答案】（1）见解析；（2）56-．【解析】（1）13a =-时，()2ln f x x x x =--，则()()()221121x x x x f x x x +---'==， 令()'0f x =，解得12x =-或1x =，而0x >，故1x =，则当()0,1x ∈时，()0f x '<，即()f x 在区间内递减， 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在区间内递增． （2）由()23ln f x x ax x =+-，()123f x x a x'=+-， 则()()23223x x f x x ax x ϕ'==+-，故()2661x x ax ϕ'=+-， 又()()264610a ∆=-⨯⨯->，故方程()0x ϕ'=有2个不同的实根，不妨记为1x ，2x ，且12x x <， 又∵12106x x =-<，故120x x <<，当()20,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减， 当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增， 故()()322222min 23x x x ax x ϕϕ==+-，①又()20x ϕ'=，∴2226610x ax +-=，即222166x a x -=，②将222166x a x -=代入式，得2222222222222233316112323622x x x x x x x x x x x -+⋅⋅-=+--=--， 由题意得3221322x x --=-，即322230x x +-=，即()()222212230x x x -++=，解得21x =， 将21x =代入式中，得56a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）222x y a -=，3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）；（2）2a =±，432． 【解析】（1）由22cos 2a ρθ=得()2222cos sin a ρθθ-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得222x y a -=，∴C 的普通方程为222x y a -=， ∵过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的普通方程为)321y x =-+， 由32x =得112y t =+，∴直线l 的参数方程为3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）． （2）将3212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入222x y a -=，得()()222231230t t a ++-=， 依题意知()()222231830a ∆⎡⎤=-->⎣⎦，则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、对应的参数，∵()21223t t a ⋅=-，由参数t 的几何意义知1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅，得122t t ⋅=， ∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即()2232a -=-，解得24a =（满足0∆>），∴2a =±， ∵1212PA PB t t t t -=-=+，又()122231t t +=-， ∴432PA PB -=． 23．【答案】（1）2；（2）1．【解析】（1）()31,12213,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩，故当1x =-时，函数()f x 有最小值2，∴2t =． （2）由（1）可知22222a b +=，故22124a b +++=，∴2222222222212111112121121244b a a b a b a b a b +++++++⎛⎫+++=+⋅=≥ ⎪++++⎝⎭， 当且仅当22122a b +=+=，即21a =，20b =时等号成立，故221112a b +++的最小值为1．。
2019届河北省衡水中学高三原创押题试卷(三)数学(文科)
2019届河北省衡水中学高三原创押题试卷（三）数学（文科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则中元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出，然后求出，即可得到答案。
【详解】，，则.故答案为C.【点睛】本题考查了集合的运算，主要涉及交集与补集，属于基础题。
2.已知是虚数单位，，是的共轭复数，则的虚部是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘除运算可求得z,写出z的共轭复数，即可得到虚部.【详解】∵，∴＝1﹣i，其虚部为﹣1，故选:D.【点睛】本题考查复数的乘除运算，考查共轭复数及复数虚部的概念，属于简单题.3.甲、乙两名同学在五次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，观察茎叶图，下列结论正确的是（）A. ，乙比甲成绩稳定B. ，乙比甲成绩稳定C. ，甲比乙成绩稳定D. ，甲比乙成绩稳定【答案】A【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，即可计算出两人平均分，再根据茎叶图的分布情况可知乙成绩稳定. 【详解】由茎叶图知，甲的平均数是，乙的平均数是所以，从茎叶图上可以看出乙的数据比甲的数据集中，乙比甲成绩稳定故选：A．【点睛】本题考查茎叶图中两组数据的平均数和稳定程度，平均数要进行计算，稳定程度可通过计算方差或通过数据排布形状作出比较．4.已知椭圆的中心在原点，焦点，在坐标轴上，点为椭圆上一点，且，，成等差数列，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，，成等差数列，可得，即，即可求出离心率。
专题07 圆锥曲线(原卷版)
高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版) 专题07 圆锥曲线一、选择题1. 【2020届河北省衡水中学高三上学期五调考试】已知1F ，2F 为椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点，B 为椭圆短轴的一个端点，2121214BF BF F F ⋅≥，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A ．1(0,]2B ．(0,2C ．(0,3D ．1(,1)22. 【河北省衡水市2019届高三四月大联考】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 为左支上任意一点，直线l 是双曲线的一条渐近线，点P 在直线l 上的射影为Q ，且当2PF PQ +取最小值5时，12F QF S ∆的最大值为（ ）A ．258B ．254C ．252D ．103. 【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测】设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =，过2F 作x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3(,)2aQ c ，222F Q F A c >=，点P 是双曲线C 右支上的动点，且111232PF PQ F F +>恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是( )A ．)+∞B ．7(1,)6C ．7(6D ． 4. 【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试】已知F 是双曲线22:145x y C 的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为（ ） A ．32B ．52C ．72D ．925.【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线上的任意一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于两点，若四边形（为坐标原点）的面积为，且，则点的横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．6. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为A、B，过点的直线与双曲线C的右支交于P点，且的外接圆面积为A．B．C．D．7. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】已知椭圆两个焦点之间的距离为2，单位圆O与的正半轴分别交于M，N点，过点N作圆O的切线交椭圆于P，Q两点，且，设椭圆的离心率为e，则的值为A．B．C．D．8. 【河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理)试题】已知的准线交轴于点，焦点为，过且斜率大于0的直线交于，，则（）A．B．C．4 D．39. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】如图，设椭圆E：22221(0)x ya ba b+=>>的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC于M，则椭圆E的离心率是（）A ．12 B ．23 C ．13 D ．1410. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】已知直线l ： ()1y ax a a R =+-∈，若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：①21y x =--；②()()22111x y -+-=；③2234x y +=；④24y x =.其中直线l 的“绝对曲线”的条数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411. 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理)试题】设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与双曲线的右支交于两点,A B ，若1:3:4AF AB =，且2F 是AB 的一个四等分点，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．5 B ．10 C ．52 D ．512.【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】焦点为F 的抛物线2:8C y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当MA MF取得最大值时，直线MA 的方程为（ ）A ．2y x =+或2y x =--B ．2y x =+C ．22y x =+或 22y x =-+D ．22y x =-+ 13.【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．14. 【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】 已知抛物线的焦点为F ，点是抛物线C 上一点，圆M 与线段MF 相交于点A ，且被直线截得的弦长为，若，则A．B．1C．2 D．315. 【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为A．B．C．D．16.【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．17. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】若圆和圆关于直线对称，过点的圆与轴相切，则圆心的轨迹方程是( )A．B．C．D．18. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．19. 【河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试】抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点.的外接圆与抛物线的准线相切，则此外接圆的周长是（）A ．B ．C ．D ．20.【河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题】已知圆F1：（x+2）2+y2＝36，定点F2（2，0），A 是圆F1上的一动点，线段F2A 的垂直平分线交半径F1A 于P 点，则P 点的轨迹C 的方程是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题1. 【2020届河北省衡水中学高三上学期五调考试】已知F 为抛物线2C y x ：＝的焦点，点A 、B 在抛物线上位于x 轴的两侧，且OA OB ⋅＝12(其中O 为坐标原点)，若AFO 的面积是18，则BFO 的面积是______ 2. 【2020届河北省衡水中学全国高三期末大联考】已知椭圆22:1(0)9x y C a a +=>的右焦点为F ，点M 在C 上，点N 为线段MF 的中点，点O 为坐标原点，若||2||4MF ON ==，则C 的离心率为________. 3. 【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测】 过抛物线的焦点的直线交于两点，在点处的切线与轴分别交于点，若的面积为，则_________________。
专题02 相互作用(测)(解析版)
专题测试【满分：100分 时间：90分钟】一、选择题（本题共包括15小题，每小题4分，共60分）1．（河北衡水中学2019届高三调研）如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30°，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为 （ ）A ．3:4B ．4:3C ．1:2D ．2:1【答案】D【解析】将两小球看做一个整体分析，可知整体受到重力、轻弹簧A 、C 的拉力共3个力的作用而处于平衡状态，将轻弹簧A 的拉力沿竖直方向和水平方向分解可知水平方向上满足sin 30Ax A C F F F =︒=，故:2:1A C F F =，据题意可知三个弹簧的劲度系数相同，由胡克定律F kx =可知弹簧A 、C 的伸长量之比为2:1，故D 项正确，ABC 三项错误。
2．（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三模拟）如图所示，倾角为θ的斜面体c 置于水平地面上，物块b 置于斜面上，通过跨过光滑定滑轮的细绳与小盒a 连接，连接b 的一段细绳与斜面平行，连接a 的一段细绳竖直，a 连接在竖直固定在地面的弹簧上。
现向盒内缓慢加入适量砂粒，a 、b 、c 始终处于静止状态。
下列判断正确的是（ ）A ．c 对b 的摩擦力可能减小B ．地面对c 的支持力可能增大C ．地面对c 的摩擦力可能不变D ．弹簧的弹力可能增大【答案】A【解析】盒子a 受重力、拉力和弹簧的支持力而平衡，随着沙子质量的增加；由于不知道b 的重力沿着斜面方向的分力与细线拉力的大小关系，故不能确定静摩擦力的方向，静摩擦力可能增加、可能减小，有可能先减小后增大，故A 正确；对a 分析可知，a 处于静止状态，加入适量砂粒后重力变大，弹簧弹力不变，绳子的张力变大；对b 与c 整体分析，受重力、支持力、拉力和向左的静摩擦力，故地面对c 的支持力一定减小，摩擦力一定变大，故BCD 错误。
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2019 届高三上学期第三次月考（ 12 月）理科综合化学试卷1.某溶液 X 中可能含有下列离子中的若干种：Cl -、SO 42-、SO 32-、HCO 3-、Na ＋、Mg 2＋、Fe 3+，所含离子的物质的量浓度均相同。
为了确定该溶液的组成，某同学取 100mL 上述溶液 X ，进行了如下实验：下列说法正确的是（ ）A. 气体 A 可能是 CO 2 或 SO 2B. 溶液 X 中一定存在 SO 42-、HCO 3-、Na +、Mg 2+C. 溶液 X 中一定不存在 Fe 3+和 Mg 2+，可能存在 Na +D. 分别在溶液 1 和溶液 2 中加入硝酸酸化的硝酸银溶液都能生成白色沉淀 2.下列说法正确的是（）A. 分子式为 C 4H 8O 2 的有机物共有 5 种B. 乙烷、氯乙烷、二氯乙烷互为同系物C. 蛋白质在酶等催化剂作用下水解可得到氨基酸D. 植物油中不可能含有碳碳双键3.氧化铅( PbO)是黄色固体。
实验室用草酸在浓硫酸作用下分解制备 CO ，其原理为 H 2C 2O 4CO↑+CO 2↑H 2O 。
某学习小组设计实验探究 CO 还原氧化铅并检验氧化产物的装置如图所示(已知 CO 通入银氨溶液产生黑色银粒)。
下列说法正确的是（ ）A. 装置②③⑤⑥中的试剂依次为氢氧化钠溶液、碱石灰、银氨溶液、澄清石灰水B. 实验时，先点燃①处酒精灯，等装置⑥中有明显现象且有连续气泡后再点燃④处酒精灯C. 实验完毕时，先熄灭①处酒精灯，再熄灭④处酒精灯X ZD. 尾气处理装置可选用盛 NaOH 溶液的洗气瓶4.用 N A 表示阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是（ ）A. 1 mol Na 被完全氧化生成 Na 2O 2，失去 N A 个电子B. 常温常压下，2.24 L CO 和 CO 2 混合气体中含有的碳原子数目为 0.1N AC. 标准状况下，11.2 L C 6H 6 中含有的分子数目为 0.5N AD. 0.1 mol/ L K 2S 溶液中含有的 K +数为 0.2N A5.关于有机物的说法正确的是（ ）A. a 、b 互为同系物B. c 中所有碳原子可能处于同一平面C. b 的同分异构体中含有羧基的结构还有 7 种(不含立体异构)D. a 、b 、c 均能使酸性高锰酸钾溶液褪色6.短周期主族元素 W 、X 、Y 、Z 原子序数依次增大，其中 W 的负一价阴离子 W -能与水反应生成 W 2，Y 、 Z 同主族，其原子 L 电子层的电子数比为 3:4， 、Y 、 的最外层电子数之和为 17。
下列说法正确的是（ ）A. 原子半径：W>X>YB. W 、X 、Y 三者可形成离子化合物C. 简单氢化物的沸点：Z>X>YD. W 与 X 只能形成含有极性键的化合物7.2015 年斯坦福大学研究人员研制出一种可在一分钟内完成充放电的超常性能铝离子电池，充放电时AlCl 4—和 Al 2Cl 7—两种离子在 Al 电极上相互转化，其它离子不参与电极反应，其放电工作原理如右图所示。
下列说法正确的是（ ）A. 放电时，有机阳离子向铝电极方向移动B. 充电时，外加电源时铝连正极、石墨连负极C. 放电时负极的电极反应为：4Al 2Cl 72—＝Al －3e －＋7AlCl 4—。
D. 该电池的工作原理为：Al ＋4 AlCl 4—＋3C n AlCl 43C n ＋4 Al 2Cl 72—8.醋酸亚铬是一种氧气吸收剂，通常以二水盐[Cr(CH 3COO)2]2· 2H 2O （式量：376）的形式存在，难溶于冷水，易溶于盐酸。
其制备原理和实验装置如下：制备原理：实验装置：（1）仪器 A 的名称是_____。
（2）装好试剂后按上述装置进行实验，完成下表内容。
____、____、____、____、____、____、____。
（3）洗涤产品后干燥、称量，得到 1.0g 固体。
列式表示产率：____（不必计算出结果，K 2Cr 2O 7 式量：294）在实验中如果盐酸过量，会导致产率偏______。
（填“ 高” 或“ 低”）9.高氯酸铵(NH 4ClO 4)可用作火箭推进剂等。
制备 NH 4ClO 4 的工艺流程如下：（1）电解NaClO3溶液时，ClO3－在__极发生反应，其电极反应式为____________。
（2）“除杂”有两种方案。
方案1：加入盐酸和H2O2溶液，NaClO3转化为ClO2，化学方程式为_____________。
方案2：加入氨水和FeCl2·4H2O，NaClO3转化为Cl－，离子方程式为_____________，如果FeCl2·4H2O 过量会出现黑色磁性沉淀，该沉淀可能是___________。
（填化学式）（3）“反应”时用NaClO4和NH4Cl在90℃制备NH4ClO4。
如果用浓盐酸和液氨代替NH4Cl，则无需加热，原因是______________________________________。
（4）该流程中可循环利用的物质是______________。
（填化学式）10.硼（B）可形成H3BO3、NaBH4、NaBO2等化合物，用途广泛。
（1）H3BO3为一元弱酸，可由硼砂（Na2B4O7﹒10H2O）与盐酸加热反应制得。
该反应的化学方程式为____________________。
常温下0.1mol·L-1的H3BO3溶液pH约为5.0，则H3BO3的电离常数K a约为____。
（2）在恒容密闭容器中发生储氢反应：BPO4(s)+4Na(s)+2H2(g)下图为NaBH4产率与反应温度的关系曲线：Na3PO4(s)+NaBH4(s)ΛH<0①反应达到平衡时，下列有关叙述正确的是_____。
（填标号）A．生成1mol NaBH4只需1mol BPO4、4mol Na和2mol H2B．若向容器内通入少量H2，则v（放氢）<v（吸氢）C．升高温度，放氢速率加快，重新达到平衡时容器压强增大D．降低温度，该反应的平衡常数减小②NaBH4的产率在603K之前随温度升高而增大的原因是___________________。
（3）NaBH4可水解放出氢气，反应方程式为：NaBH4+2H2O＝NaBO2+4H2↑。
①t1/2为NaBH4水解的半衰期（水解一半所需要的时间，单位为分钟）。
lg t1/2随pH和温度的变化如图所示。
在酸性条件下，NaBH4不能稳定存在，原因是_____（用离子方程式表示）；T1__T2。
（填“>”或“<”）②用H2制备H2O2的一种工艺简单、能耗低的方法，反应原理如下图所示。
总反应的化学方程式为___________。
11.A、B、C、W、M、N为原子序数依次增大的前四周期元素。
A、C的基态原子中都有两个未成对电子，W是短周期中原子半径最大的金属元素，M为其所在周期中电负性最大的元素，基态N原子的3d轨道上有6个电子。
请回答下列问题：（1）N在周期表中的位置是__________；N的单质的一种晶胞如图，该晶胞为___堆积。
（2）A、B、C第一电离能由小到大的顺序为________。
（3）(AB)2中所有原子均满足8电子结构，则(AB)2中σ键与π键个数之比为___。
（4）C的简单氢化物在同主族元素的简单氢化物中沸点反常，其原因是________。
（5）与B3-互为等电子体的分子为__________（写出一种）。
依据价层电子对互斥理论，BC3-的空间构型为___。
（6）BM3中B原子的杂化轨道类型是_________。
（7）如图所示为W、M两种元素形成的化合物的晶胞结构图以及晶胞的剖面图，若a＝5.6×10-8cm，，则该晶体的密度为______g·cm-3（精确到小数点后1位）12.化合物G是一种具有多种药理学活性的黄烷酮类药物。
实验室由芳香化合物A制备G的合成路线如下：回答以下问题：（1）A中的官能团名称为_______。
E的分子式为_______。
（2）由A生成B和由F生成G的反应类型分别是_______、_______。
（3）由C生成D的化学方程式为_______。
（4）G的结构简式为______。
（5）芳香化合物X是B的同分异构体，可与FeCl3溶液发生显色反应，1mol X可与4molNaOH反应，其核磁共振氢谱显示有4种不同化学环境的氢，峰面积比为3∶2∶2∶1。
写出一种符合要求的X的结构简式______________。
（6）写出用环戊烯和正丁醛为原料制备化合物的合成路线___（其他试剂任选）。