高一数学必修一 5.3.2三角函数的诱导公式(二)

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高一数学(三角函数的诱导公式 2)

高一数学(三角函数的诱导公式 2)

3p 3p sin( - a ), cos( - a ), 2 2 3p 3π sin( + a ), cos( +α) 2 2
公式五: 公式五:
sin (
π
2
−α) = cosα −α) = sin α
cos(
π
2
sin(
π
2
+α) = cosα +α) = −sin α
公式六: 公式六:
cos(
π
2
形成结论
kπ 所有诱导公式可统一为 ±α(k ∈Z) 2 的三角函数与α的三角函数之间的关系 的三角函数之间的关系. 的三角函数与 的三角函数之间的关系
它们之间的关系归纳为: 它们之间的关系归纳为:
奇变偶不变,符号看象限. 奇变偶不变,符号看象限.
典例讲解
化简: 例1 化简:
11 π sin(2π -α)cos(π +α)cos( +α)cos( -α) 2 2 9π cos(π -α)sin(3π -α)sin(- π -α)sin( +α) 2
y
π
2 −α 的终边
π
y=x
α的终边
O
x
y
π
2
−α 的终边
(y, P2(y,x) α的终边
O
P1(x ,y) x
),则关 设角α的终边上有一点P1(x,y),则关 π 于直线y=x y=x对称的角 的终边上的点P 于直线y=x对称的角 −α 的终边上的点P2的 2 坐标如何? 坐标如何?
形成结论
2
cos(180 +α) ⋅ sin(α + 360 ) 2. o o sin(-α-180 ) ⋅ cos(-180 -α)

三角函数高中数学诱导公式大全

三角函数高中数学诱导公式大全

三角函数高中数学诱导公式大全三角函数是高中数学中的重要内容,它与三角形的关系密切,广泛应用于各个学科中。

掌握三角函数的诱导公式对于解决各种问题是非常有帮助的。

下面我们就来详细介绍一些三角函数的诱导公式。

1.正弦函数的诱导公式:sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinBsin(A - B) = sinAcosB - cosAsinBsin2A = 2sinAcosAsinA + sinB = 2sin((A + B)/2)cos((A - B)/2)sinA - sinB = 2cos((A + B)/2)sin((A - B)/2)2.余弦函数的诱导公式:cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinBcos(A - B) = cosAcosB + sinAsinBcos2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2AcosA + cosB = 2cos((A + B)/2)cos((A - B)/2)cosA - cosB = -2sin((A + B)/2)sin((A - B)/2)3.正切函数的诱导公式:tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)tan2A = 2tanA / (1 - tan^2A)tanA + tanB = sin(A + B) / (cosAcosB)tanA - tanB = sin(A - B) / (cosAcosB)4.余切函数的诱导公式:cot(A + B) = (cotAcotB - 1) / (cotB + cotA)cot(A - B) = (cotAcotB + 1) / (cotB - cotA)cot2A = cot^2A - 2cotA / (cot^2A - 1)cotA + cotB = cotAcotB - 1 / (cotA + cotB)cotA - cotB = cotAcotB + 1 / (cotB - cotA)这些诱导公式可以帮助我们在计算三角函数的复杂表达式时,将其化简为更简洁的形式。

5.3诱导公式(第二课时)-高一数学课件(人教A版必修第一册)

5.3诱导公式(第二课时)-高一数学课件(人教A版必修第一册)
作P5关于y轴的对称点P6,以OP6为终边
的角与角α有什么关系?
5
y=x
诱导公式五
(y,x)
(x,y)
? 思考2
如图,在直角坐标系内,设任意角α的终
边与单位圆交于点P1
作P1关于x轴的对称点P3,以OP3为终边的
角β与角α有什么关系?角β,α的三角函数
值之间有什么关系?
P6
5
垂直
(-y,x)
诱导公式六
诱导公式三
正奇余偶
sin (-α) = -sin α
cos (-α) = cos α
tan (-α) = -tan α
诱导公式四
正补不变,余补相反
sin (π-α)=sin
cos (π-α)=−
tan (π-α)=−
? 思考1
如图,在直角坐标系内,设任意角α的终
边与单位圆交于点P1.
求式转化为已知式
跟 踪 训 练 2

已知( − )
3

(1)( + )
6
给值(式)求值问题
=
1
,且0
3

< < ,求:
2
2
(2)( + )的值
3
跟 踪 训 练 2

已知( − )
3

(1)( + )
6
给值(式)求值问题
=
1
,且0
3

< < ,求:
(2−)(+)( +)(
−)
2
2
化简:
9
(−)(3−)(−−)( +)
2
跟 踪 训 练 1

高中三角函数诱导公式知识点

高中三角函数诱导公式知识点

⾼中三⾓函数诱导公式知识点三⾓函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。

它们的本质是任何⾓的集合与⼀个⽐值的集合的变量之间的映射,那么接下来给⼤家分享⼀些关于⾼中三⾓函数诱导公式知识点,希望对⼤家有所帮助。

⾼中三⾓函数诱导公式知识1公式⼀:设α为任意⾓,终边相同的⾓的同⼀三⾓函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈ztan(2kπ+α)=tanα k∈zcot(2kπ+α)=cotα k∈z公式⼆:设α为任意⾓,π+α的三⾓函数值与α的三⾓函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意⾓α与 -α的三⾓函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四:利⽤公式⼆和公式三可以得到π-α与α的三⾓函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利⽤公式⼀和公式三可以得到2π-α与α的三⾓函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α与α的三⾓函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα⾼中数学三⾓函数的诱导公式学习⽅法⼆推算公式:3π/2±α与α的三⾓函数值之间的关系:sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα⾼⼀数学学习⽅法总结1.先看专题⼀,整数指数幂的有关概念和运算性质,以及⼀些常⽤公式,这公式不但在初中要求熟练掌握,⾼中的课程也是经常要⽤到的。

高一数学三角函数的诱导公式

高一数学三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式
能否再把 0 ~360间的角的三角函数求值,化为 我们熟悉的 0 ~ 90 间的角的三角函数求值问题呢?
如果能的话,那么任意角的三角函数求值,都可 以化归为锐角三角函数求值,并通过查表方法而得到 最终解决,本课就来讨论这一问题.
设 0 90,对于任意一个0 到360 的角 , 以下四种情形中有且仅有一种成立.
例题讲解
例1
求下列三角函数值:
(1) sin 225 ;

cos 1290 (2)



11 (3)cos 240 12 ;(4)sin . 10



例2
cos 180 sin 360 化简: . sin 180 cos 180
的三角函数值,等于 的同名函数值, 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号, 简化成“函数名不变,符号看象限”的口诀.
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数,一般按下面步骤进行: 任意负角的 三角函数
用公式三或一
任意正角的 三角函数
用公式一
0 到 360 的角
o
o
用公式 二或四
的三角函数
锐角三 角函数
例4
填写下表

sin


3
2 3
4 3
3 2
3 2
cos
1 2
1 2
3 2
5 3
3 2
7 3
3 2
1 2
1 2
1 2
练习反馈
1 (1)已知 cos ,求 tan 9 的值. 2
3 5 (2)已知 cos ,求 cos 的值. 6 3 6

完整版)三角函数诱导公式总结

完整版)三角函数诱导公式总结

完整版)三角函数诱导公式总结三角函数诱导公式与同角的三角函数知识点1】诱导公式及其应用诱导公式是指通过一些特定的公式,将三角函数中的某些角度转化为其他角度,从而简化计算。

以下是常用的诱导公式:公式一:sin(-α) = -sinα;cos(-α) = cosα;tan(-α) = -tanα公式二:sin(π+α) = -sinα;cos(π+α) = -cosα;tan(π+α) =tanα公式三:sin(π-α) = sinα;cos(π-α) = -cosα;tan(π-α) = -tanα公式四:sin(2π-α) = -sinα;cos(2π-α) = cosα;tan(2π-α) = -tanα公式五:sin(π/2-α) = cosα;cos(π/2-α) = sinα公式六:sin(π/2+α) = cosα;cos(π/2+α) = -sinα公式七:sin(-π/2-α) = -cosα;cos(-π/2-α) = -sinα公式八:sin(-π/2+α) = -cosα;cos(-π/2+α) = sinα公式九:sin(α+2kπ) = sinα;cos(α+2kπ) = cosα;tan(α+2kπ) = tanα(其中k∈Z)。

以上公式可以总结为两条规律:1.前四组诱导公式可以概括为:函数名不变,符号看象限。

2.公式五到公式八总结为一句话:函数名改变,符号看象限(原函数所在象限)。

另外,还有一个规律是:奇变偶不变,符号看象限。

也就是说,将三角函数的角度全部化成kπ/2+α或是kπ/2-α的形式,如果k是奇数,那么符号要改变;如果k是偶数,符号不变。

例1、求值:(1)cos(2916π)= ________;(2)tan(-855)= ________;(3)sin(-π)= ________。

例2、已知tan(π+α)=3,求:(2cos(-α)-3sin(π+α))/(4cos(-α)+sin(2π-α))的值。

5.3诱导公式(第二课时)课件-高一上学期数学人教A版必修第一册

5.3诱导公式(第二课时)课件-高一上学期数学人教A版必修第一册

cos(
π 2
α)
(cosα)sin α(sin α)sin( π α)
sin α tan α . cos α
2
新 知 探 究 例5 已知sin(53°-α)=1 ,且-270°<α<-90°,求 5 sin(37°+α)的值.
解:设β=53°-α,γ=37°+α,那么β+γ=90°,从而γ=90°-β. 于是sin γ=sin(90°-β)=cos β.
公式一:tan( 2k ) tan 公式二:cos( ) cos
kz
tan( ) tan
sin( ) sin
sin( ) sin
公式三:cos( ) cos 公式四:cos( ) cos
tan( ) tan
tan( ) tan
s
公式五:
in(
2
) cos
因为-270°<α<-90°,所以143°<β< 323°.
由sin β=1 >0,得143°<β< 180°.
5
所以cos β=
1 sin2 β =
1 (1)2 = 2 6 .
5
5
所以sin(37°+α)=sin γ= 2 6 . 5
我还要试
计算或化简:
(1)cos
65π 6

(2)sin( 31π ) ; 4
s
公式六:
in(
2
)
cos
cos(2 ) sin
cos(2 ) sin
奇变偶不变,符号看象限.
三角函数的简化过程图:
任意负角的 三角函数
用公式 三或一
任意正角的 三角函数
用公式一
锐角的三角 函数
用公式 二或四或五或六

三角函数的诱导公式2

三角函数的诱导公式2
三角函数的诱导公式(二)
SAN JIAO HAN SHU DE YOU DAO GONG SHI
三角函数的诱导公式
市实验一中高一数学组
三角函数的诱导公式(二)
忆一忆
公式一:
SAN JIAO HAN SHU DE YOU DAO GONG SHI
你还记得他们吗?
公式二:
sin( 2k ) sin
2
y

的终边
2
y=x
α 的终边
O
x
市实验一中高一数学组
三角函数的诱导公式(二)
y SAN JIAO HAN SHU DE YOU DAO GONG SHI 1P′(y,x)

-1

0 -1
P(x,y) 1 x
诱导公式(五)
sin(

2
) x cos
cos( ) y sin 2三角函数的诱导公式(二)
请你动手试一试?
SAN JIAO HAN SHU DE YOU DAO GONG SHI
请根据相关诱导公式推导:
3 3 3 3 sin( ) , cos( ) , sin( ) , cos( ) 2 2 2 2
分别等于什么? 请你看看书:P26例3的答案, 你做对了吗?
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
市实验一中高一数学组
函数名不变,符号看象限
三角函数的诱导公式(二)
探究
SAN JIAO HAN SHU DE YOU DAO GONG SHI
的终边与 的终边什么关系 ?
sin( ) sin cos( 2k ) cos (k Z ) cos( ) cos tan( ) tan tan( 2k ) tan

诱导公式 课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

诱导公式 课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
1
1
LOGO
y P (x ,y )
1 1 1
1
α
O
y P (x ,y )
1 1 1
P4(x4,y4)
α
x
P2(x2,y2)
180°+α∈(180°,270°)
O
α
x
O
x
P3(x3,y3)
360°-α∈(270°,360°)
-α
180°-α∈(90°,180°)
问题4:(1)作P1关于原点的对称点P2,以OP2为终边的角β与角α有什
tan(α+2kπ)=tanα k∈Z
sin cos 1

sin
( k , k Z )
tan
2
cos
2
2
研究思路:利用单位圆,从角的数量关系→坐标间的关系→三角函数函数值
的关系得到了公式(一).
引 入
LOGO
问题3:能否再把0°~ 360°间的角的三角函数求值,化为我们熟悉
cosα=x cos(-α)=x
y
y
tan- tan
作用:
x
x
公式三
sin(-α)=-sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)= -tanα
y P (x,y)
1
O
α
-α x
P3(x,-y)
将负角化为正角
函数名不变,符号看象限
把α看成锐角时的符号
探究新知
LOGO
以OP4为终边的角β=2kπ+(π-α)(k∈Z)
sin - α cosα
2
π
cos - α sinα

高一数学三角函数的诱导公式2

高一数学三角函数的诱导公式2

2.诱导公式是三角变换的基本公式,其 中角α可以是一个单角,也可以是一个 复角,应用时要注意整体把握、灵活变 通.
作业: P29习题1.3 A组:3. B组:1,2.
;招生信息 /list.php?fid-386-page-1.htm 招生信息 ;
轻人了不得呀,真是后浪推前浪呀,壹浪比壹浪强丶""想当年老哥咱在你这个年纪の时候,要是有你这个修为,不得了了,那真是要唯咱独尊了,可惜了没那个命呀丶"姑素枫感慨良多丶根汉笑了笑道:"壹切都是命忠注定の,你现在步入了至尊之境,也是提升到了壹个新高度了丶"\\复旦校花龚叶轩最新 爆乳自拍福利请关注微笑看(家搜索jia1贰叁按住叁秒即可复制)猫补忠文叁550二位上仙来事(猫补忠文)"竟然是那家伙の血脉,现在也想步入至尊之境,若是让她进入了至尊之境,这天下就没有宁日了"!其忠壹位人头狼面の家伙,口吐獠牙,壹双神眼散发着恐怖の绿光,看上去很吓人丶另壹人也说:" 不错,必须要斩了她,壹定不能让她步入这个境界!""那咱们开始吧,将她们全部炼化在这里丶"人头狼面の家伙,冷笑了几声,取出了壹只白色の大鼎,这只大鼎高约有万丈,壹丢出来还急剧变大,变得比整个绝情谷还要大,直接罩在了绝情谷の上空丶"去!"另壹人是壹个人类,这张口就吐出壹座巨大の火 山,火山忠の火焰是淡黑色の,黑色の火脉落到了这只大鼎の下面丶直接开始炼化这绝情谷,要将这绝情谷忠の众美给炼死丶"这下麻烦了丶"绝情谷忠の众美,立即取出了各自の法宝,用法宝护住她们の心神,不让这些恐怖の火脉渗到里面来,不然の话还真是有大麻烦丶好在她们拥有の神兵,都是壹些 天地神兵,还不乏至尊之器,才能挡住那恐怖の火鼎丶"哈哈哈,别在反抗了,将你们炼死,让本座也尝尝血屠血脉の滋

高一数学三角函数的诱导公式2

高一数学三角函数的诱导公式2
反映了 2kπ+α(k∈Z)、π+α、-α、 π-α与α的三角函数之间的关系,这 四组公式的共同特点是什么?
函数同名,象限定号.
知识探究(一):
的诱导公式
思考1:sin(90°-60°)与sin60° 的值相等吗?相反吗?
sin( ) cos
思考2:sin(90°-60°)与2 cos60°,
2
c os(90°-60°)与sin60°的值分别
有什么关系?据此,你有什么猜想?

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分布于朝鲜西岸、日本、澳大利亚、新喀里多尼亚、新加坡、加里曼丹岛、菲律宾、台湾岛以及中国大陆的广东、福建、浙江、山东等地,生活环境为海水,多见穴居于港湾中的沼泽泥滩上。 [3] 喜欢栖息在较为泥泞的沼泽,多位于红树林附近,会筑火山形或称烟 囱状的洞口,生性喜欢隐密,挥动大螯的动作缓慢,一有风吹草动会快速地奔回洞穴内躲藏。喜欢吃泥土中的有机质。也喜欢和邻居玩换房子游戏,如果邻居不换,就用抢的。 弧边招潮蟹的活动随潮水的涨落有一定的规律,高潮时则停于洞底,退潮后则到海滩上活动、取食、修补洞穴,最后则占领洞穴,准备交配。洞穴是招潮蟹生活的中心,在洞穴里既可以避免水陆各类捕食者的侵袭,又可以避免潮水浸淹或太阳直射。 [4] 弧边招潮蟹靠视觉和听觉接受通讯、联络、警告的信号。实现社会性聚集行为。以沉积物为食,能吞食泥沙,摄取其中的有机物,将不可食的部分吐出。它们取食藻类和其他有机物。它们用小螯刮取淤泥土表面的小颗粒送进嘴巴,这些小颗粒含有很多的碎屑 、藻类、细菌、以及其它的微生物,送入口中后,即被体内吸收。口中有一个特别的器官,可以将食物分类和过滤,不能利用的残渣再由小螯取出置于地面,集中形成人们所看到的小土球,称之为“拟粪”,有别于真正通过消化道从肛门排出的粪便。雌雄蟹 的洞口常筑有弧塔或烟囱,而当潮水将至,它们会躲入洞中并用泥团堵住洞口。 粘土招潮蟹(学名:Uca argillicola)最大的特征是雄蟹具有一对大小悬殊的螯,摆在前胸的大螯像是武士的盾牌。它会做出舞动大螯的动作,这个被称为“招潮”的动作,目的是威吓敌人或是求偶。此外,该蟹还有一对火柴棒般突出的眼睛,非常特别。它 们取食藻类,能吞食泥沙以摄取其中的有机物,将不可食的部分吐出。 粘土招潮蟹整体青灰色,头胸是甲梯形。前宽后窄,额窄,眼眶宽,眼柄细长。雄体的一螯总是较另一螯大得多(称交配螯),大螯特大甚至比身体还大,重量几乎为整体之半,小螯极小,用以取食(称取食螯)。雌体的二螯均相当小,而对称,指节匙形, 均为取食螯。如果雄体失去大螯,则原处长出一个小螯,而原来的小螯则长成大螯,以代替失去的大螯。雄的颜色较雌体鲜明。 [1]

5.3 第2课时 诱导公式-高一数学新教材(人教A版必修第一册)

5.3 第2课时 诱导公式-高一数学新教材(人教A版必修第一册)

sin
sin
4
2
=
sin2
cos
cos
2
= sin tan
cos
sin
sin
sin
2
cos
跟踪训练 2.化简
= sin • sin • cos
cos
= sin2
题型三 利用诱导公式求值
例3
对于这类问题,关键是要能发现它们的互余、互补关系:如π-α与π+α,π+ 3 63
2
cosα
sinπ2 - (- ) cos(- ) cos
-sinα
提示:
cosπ2 - (- ) sin(- ) -sin
π 2
α
π 2
( α)
公式六
sin( π 2
α)
cosα
已知sin40°≈0.64,求cos130°。
cos(π2 α)
sin α cos130°=cos(90°+40°)=-sin40°≈-0.64
y x
公式五
sin(
π 2
α)
cosα
cos(π2 α) sin α
公式五
sin(π2 α) cosα
已知sin40°≈0.64,求cos50°。
cos(
π 2
α)
sin α cos50°=cos(90°-40°)=sin40°≈0.64
我们能不能用学过的公式推导出 的正余弦值与α的正余弦值的关系?
将α所在的终边关于原点、x轴、y轴对称,我们得到 了π+α、-α、π-α的角的三角函数值和 α角的三角函数 值的关系。
如果将α所在的终边关于y=x对称,会得到什么样的角? 它的三角函数值和α角的三角函数值有什么样的关系?

三角函数诱导公式大全

三角函数诱导公式大全

三角函数诱导公式大全三角函数是比较困难的一个章节,对于同学们来说不是很好掌握。

下面是小编为大家整理的关于三角函数诱导公式大全,希望对您有所帮助。

欢迎大家阅读参考学习!常用的诱导公式有以下几组:三角函数诱导公式一:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα三角函数诱导公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα三角函数诱导公式三:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα三角函数诱导公式四:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)三角函数诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα三角函数诱导公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。

高中数学 第5章 三角函数 5.3 诱导公式(第2课时)公式五和公式六课件 a高一第一册数学课件

高中数学 第5章 三角函数 5.3 诱导公式(第2课时)公式五和公式六课件 a高一第一册数学课件

sin 59°(-tan 31°)
=-sin(90°-31°)·(-tan 31°)
=-cos 31°·(-tan 31°)=sin 31°
= 1-cos231°= 1-m2.
(2)cosπ6+α=cosπ2-π3-α
=sinπ3-α=12.]
12/11/2021
第十四页,共四十页。
栏目导航
1.将例1(2)的条件中的“π3-α”改为“π3+α”,求cos56π+α的值. [解] cos56π+α=cosπ2+π3+α =-sinπ3+α=-12.
12/11/2021
第十二页,共四十页。
)
栏目导航
[思路点拨]
(1)
239°=180°+59° 149°=180°-31°→ 59°+31°=90°
选择公式 化简求值
(2) π3-α+π6+α=2π → 选择公式化简求值
12/11/2021
第十三页,共四十页。
栏目导航
(1)B
1 (2)2
[(1)sin 239°tan 149°=sin(180°+59°)·tan(180°-31°)=-
12/11/2021
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2.已知sin 19°55′=m,则 cos(-70°5′)=________.
m [cos(-70°5′)=cos 70°5′ =cos(90°-19°55′)
=sin 19°55′=m.]
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3.计算:sin211°+sin279°= ________.
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[证明] (1)右边=-2sin32π1--θ2s·in-2θsin θ-1 =2sinπ+1-π2-2sθin2sθin θ-1 =-2sin1-π2-2sθins2iθn θ-1 =co-s2θ2+cossinθ2sθin-θ2-sin12θ=ssiinn2θθ+-ccooss2θθ2

高中三角函数公式及诱导公式大全

高中三角函数公式及诱导公式大全

高中三角函数公式及诱导公式大全以下是高中三角函数公式及诱导公式的大全:1.三角函数的基本关系:•正弦函数(sin):sinθ = 对边/斜边•余弦函数(cos):cosθ = 邻边/斜边•正切函数(tan):tanθ = 对边/邻边2.三角函数的诱导公式:•正弦函数的诱导公式:sin(-θ) = -sinθ•余弦函数的诱导公式:cos(-θ) = cosθ•正切函数的诱导公式:tan(-θ) = -tanθ•正弦函数的互余公式:sin(π/2 - θ) = cosθ•余弦函数的互余公式:cos(π/2 - θ) = sinθ•正切函数的互余公式:tan(π/2 - θ) = 1/tanθ3.三角函数的和差公式:•正弦函数的和差公式:sin(θ ± φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ•余弦函数的和差公式:cos(θ ± φ) = cosθcosφ ∓ sinθsinφ•正切函数的和差公式:tan(θ ± φ) = (tanθ ± tanφ) / (1 ∓tanθtanφ)4.三角函数的倍角公式:•正弦函数的倍角公式:sin2θ = 2sinθcosθ•余弦函数的倍角公式:cos2θ = cos^2θ - sin^2θ•正切函数的倍角公式:tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan^2θ)5.三角函数的半角公式:•正弦函数的半角公式:sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]•余弦函数的半角公式:cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]•正切函数的半角公式:tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 + cosθ)]6.三角函数的和的积公式:•正弦函数的和的积公式:sinθ + sinφ = 2sin((θ + φ)/2)cos((θ - φ)/2)•余弦函数的和的积公式:cosθ + cosφ = 2cos((θ + φ)/2)cos((θ - φ)/2)•正弦函数的差的积公式:sinθ - sinφ = 2cos((θ + φ)/2)sin((θ - φ)/2)•余弦函数的差的积公式:cosθ - cosφ = -2sin((θ + φ)/2)sin((θ - φ)/2)这些公式是三角函数中常见的重要公式,掌握它们能够帮助解决各种三角函数相关的数学问题,并在数学推导和计算中提供便利。

高1数学-三角函数-诱导公式

高1数学-三角函数-诱导公式

高一数学诱导公式知识点1.诱导公式一~四(1)公式一:sin(α+2k π)=sin α,cos(α+2k π)=cos α,tan(α+2k π)=tan α,其中k ∈Z .(2)公式二:sin(π+α)=-sin α,cos(π+α)=-cos α,tan(π+α)=tan α.(3)公式三:sin(-α)=-sin α,cos(-α)=cos α,tan(-α)=-tan α.(4)公式四:sin(π-α)=sin α,cos(π-α)=-cos α,tan(π-α)=-tan α.2.诱导公式的记忆2k π+α(k ∈Z ),π+α,π-α,-α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变,符号看象限”.3.诱导公式五~六(1)公式五:sin ⎝⎛⎭⎫π2-α=cos α;cos ⎝⎛⎭⎫π2-α=sin α. 以-α替代公式五中的α,可得公式六.(2)公式六:sin ⎝⎛⎭⎫π2+α=cos α;cos ⎝⎛⎭⎫π2+α=-sin α. 4.诱导公式的理解、记忆与灵活应用公式一~四归纳:α+2k π(k ∈Z ),-α,π±α的三角函数值,等于角α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号,简记为:“函数名不变,符号看象限”.公式五~六归纳:π2±α的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号,简记为:“函数名改变,符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”.六组诱导公式可以统一概括为“k ·π2±α(k ∈Z )”的诱导公式.当k 为偶数时,函数名不改变;当k 为奇数时,函数名改变;前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号,记忆口诀为“奇变偶不变,符号看象限”.题型一 给角求值【例1】求下列各三角函数值.(1)sin(-83π); (2)cos 196π; (3)sin[(2n +1)π-23π].【过关练习】1.求下列三角函数值.(1)sin ⎝⎛⎭⎫-436π;(2)cos 296π;(3)tan(-855°).2.sin 585°的值为( )A .-22 B.22 C .-32 D.323.cos(-16π3)+sin(-16π3)的值为( ) A .-1+32B.1-32C.3-12 D.3+12题型二 给值求值问题【例1】已知cos(α-75°)=-13,且α为第四象限角,求sin(105°+α)的值.【例2】已知cos ⎝⎛⎭⎫α+π6=35,π2≤α≤3π2,求sin ⎝⎛⎭⎫α+2π3的值.【过关练习】1.已知cos(α-π)=-513,且α是第四象限角,则sin α等于( ) A .-1213 B.1213 C.512 D .±12132.已知sin(5π2+α)=15,那么cos α等于( ) A .-25 B .-15 C.15 D.253.若sin(3π+α)=-12,则cos(7π2-α)等于( ) A .-12 B.12 C.32 D .-324.已知cos(π+α)=-35,π<α<2π,求sin(α-3π)+cos(α-π)的值.5.已知sin ⎝⎛⎭⎫π6+α=33,求cos ⎝⎛⎭⎫α-π3的值.题型三 三角函数式的化简【例1】化简下列各式.(1)tan (2π-α)sin (-2π-α)cos (6π-α)cos (α-π)sin (5π-α);(2)1+2sin 290°cos 430°sin 250°+cos 790°.【过关练习】1.化简:(1)sin (540°+α)·cos (-α)tan (α-180°);(2)cos (θ+4π)·cos 2(θ+π)·sin 2(θ+3π)sin (θ-4π)sin (5π+θ)cos 2(-π+θ).2.化简:cos (180°+α)sin (α+360°)sin (-α-180°)cos (-180°-α).题型四 利用诱导公式证明恒等式【例1】求证:tan (2π-α)sin (-2π-α)cos (6π-α)sin ⎝⎛⎭⎫α+3π2cos ⎝⎛⎭⎫α+3π2=-tan α.【过关练习】1.求证:2sin ⎝⎛⎭⎫θ-3π2cos ⎝⎛⎭⎫θ+π2-11-2sin 2 (π+θ)=tan (9π+θ)+1tan (π+θ)-1.题型五 诱导公式的综合应用【例1】已知f (α)=sin (α-3π)cos (2π-α)sin ⎝⎛⎭⎫-α+3π2cos (-π-α)sin (-π-α). (1)化简f (α);(2)若α是第三象限的角,且cos ⎝⎛⎭⎫α-3π2=15,求f (α)的值; (3)若α=-31π3,求f (α)的值.【过关练习】1.已知角α终边经过点P (-4,3),求cos (π2+α)sin (-π-α)cos (11π2-α)sin (9π2+α)的值.2.已知tan(3π+α)=2,则sin (α-3π)+cos (π-α)+sin (π2-α)-2cos (π2+α)-sin (-α)+cos (π+α)= .【补救练习】1.cos 600°的值为( ) A.32 B.12 C .-32 D .-122.若sin α=12,则cos(π2+α)的值为( ) A.12 B.32 C .-12 D .-323.化简下列各式.(1)sin(-193π)cos 76π; (2)sin(-960°)cos 1 470°-cos(-240°)sin(-210°).4.已知sin(π+α)=-13.计算: (1)cos ⎝⎛⎭⎫α-3π2; (2)sin ⎝⎛⎭⎫π2+α; (3)tan(5π-α).1.sin 2(π+α)-cos(π+α)cos(-α)+1的值为( )A .1B .2sin 2αC .0D .22.tan(5π+α)=m ,则sin (α-3π)+cos (π-α)sin (-α)-cos (π+α)的值为( ) A.m +1m -1 B.m -1m +1C .-1D .1 3.若sin(π-α)=log 8 14,且α∈⎝⎛⎭⎫-π2,0,则cos(π+α)的值为( ) A.53B .-53C .±53D .以上都不对4.已知cos ⎝⎛⎭⎫π6+θ=33,则cos ⎝⎛⎭⎫5π6-θ= .5.已知sin ⎝⎛⎭⎫α-π6=13,则cos ⎝⎛⎭⎫α+π3的值为( ) A .-233 B.233 C.13 D .-136.已知sin ⎝⎛⎭⎫α-π4=13,则cos ⎝⎛⎭⎫π4+α的值等于( ) A .-13 B.13 C .-223 D.2237.已知f (α)=tan (π-α)·cos (2π-α)·sin (π2+α)cos (-α-π),化简f (α)= .1.若sin(π+α)+cos ⎝⎛⎭⎫π2+α=-m ,则cos ⎝⎛⎭⎫32π-α+2sin(2π-α)的值为( ) A .-2m 3 B.2m 3 C .-3m 2 D.3m 22.已知cos(π2+φ)=32,且|φ|<π2,则tan φ等于( ) A .-33 B.33C .- 3 D.3 3.式子cos 2(π4-α)+cos 2(π4+α)= . 4.若cos(α-π)=-23,求sin (α-2π)+sin (-α-3π)cos (α-3π)cos (π-α)-cos (-π-α)cos (α-4π)的值.5.在△ABC 中,若sin(2π-A )=-2sin(π-B ),3cos A =-2cos(π-B ),求△ABC 的三个内角.6.已知cos ⎝⎛⎭⎫π2+α=2sin ⎝⎛⎭⎫α-π2,求sin 3(π-α)+cos (α+π)5cos ⎝⎛⎭⎫5π2-α+3sin ⎝⎛⎭⎫7π2-α的值.。

5.3 诱导公式(第2课时)(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)

5.3 诱导公式(第2课时)(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
(5)tan(-
【点睛】本题考查诱导公式的应用,考查运算求解能力,求解时注意奇变偶不变,符号看象限
这一口诀的应用
2.证明
5
(1)cos( - α) sinα
2
7
(2)cos( α) sinα
2
9
(3)sin( α) cosα
2
11
(4)sin( α) -cosα
(2) sin(-
(4)sin67039 sin(2 360 4921) sin4921 0.7587
26
2

) tan(8
) tan 3
3
3
3
(6)tan58021 tan(3 180 4021) tan4021 0.8496
角 与角的三角函数值之间有什么关系?
如图5.3 5, 以OP5为终边的角 都是与角

2
终边


相同的角,即 2k ( k Z),
2

因此只要探究角
即可 .

2
与的三角函数值之间的关系
设P5 ( x5 , y5 ), 由于P5是点P1关于直线y x的对称点, 可以证明

cos θsin 2 -θ-1 cosπ+θsin2+θ-sin 2 +θ
2
α)
3
cos(α - 3)cos(
2
sin(
α- )
2
{分析}利用诱导公式直接进行化简,即可得到答案
sinα
sinα cosα sin 2 α
cosα
cosα
1
cos 2 α
2 原式 cos 2α-sinα

5.3诱导公式第2课时课件高一数学人教A版必修第一册

5.3诱导公式第2课时课件高一数学人教A版必修第一册
(3)试着分析角 γ 与角 α 的三角函数值之间有什么关系.
y
y=x
P5
解:(1)由图可知:P1 和 P5 关于直线 y = x 的对称,
则以 OP5 为终边的其中一个角为
∴以OP5为终边的角 γ 是与角
即: γ = 2kπ + (

2

2

2
– α;
– α 终边相同的角,
– α )(k∈Z);
γ
O
+ α ) = cos α, cos θ = cos (

2
P5
P6
解:已知 P5 ( y1,x1 ),且 P5、P6 关于 y 轴对称,
∴ sin θ = sin (
y=x
y
+ α ) = – sin α.
α
O
P1
x
学习目标
课堂总结
新课讲授
总结归纳








公式五:
sin ( – α ) = cos α,cos (
对称的点所在终边的角的正弦值?
y
y
P1
P2
P4
P1
α
O
y
O
P1
α
α
x
x
P3
O
x
学习目标
新课讲授
课堂总结
例 1:如图,在直角坐标系内,设任意角 α 的终边与单位圆交于点 P1.
(1)作 P1关于直线 y = x 的对称点 P5,以OP5为终边的角 γ 与角 α 有什么关系?
(2)若点 P1的坐标为 ( x1,y1 ),则点 P5的坐标是多少?说说它们的关系;
– α ) = sin α;
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P、P',则点P与P'位置关系如何?
(3) 设点P(x, y),那么点P'的坐标怎样表示?
讲授新课
思考下列问题一:
(1) 与(-)角的终边位置关系如何?
[关于x轴对称]
(2) 设与(-)角的终边分别交单位圆于点
P、P',则点P与P'位置关系如何? [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y),那么点P'的坐标怎样表示?
角的三 或三 角的三 二或四 角的三角
角函数
角函数
函数
0o~90o间 角的三角 函数
查表 求值
讲授新课 小结
②三角函数的简化过程口诀: 负化正,正化小,化到锐角就行了.
讲授新课
练习3. 教材P.194练习 第3题. 化简:
课堂小结
1. 熟记诱导公式五、六; 2. 公式一至四记忆口诀:函数名不变,
角的三 或三 角的三 二或四 角的三角
角函数
角函数
函数
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图:
任意负 公式一 任意正 公式一或 0o~360o间
角的三 或三 角的三 二或四 角的三角
角函数
角函数
函数
0o~90o间 角的三角 函数
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图:
任意负 公式一 任意正 公式一或 0o~360o间
讲授新课
例3. 证明:
讲授新课
例4. 化简:
讲授新课
例5.
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图:
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图:
任意负 角的三 角函数
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图:
任意负 公式一 任意正
角的三 或三 角的三
角函数
角函数
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图:
任意负 公式一 任意正 公式一或 0o~360o间
讲授新课
思考下列问题三:
对于任意角 ,sin与
的关系如何呢?
讲授新课
5. 诱导公式 (六)
讲授新课
6. 诱导公式(六)的结构特征
① 函数正变余,符号看象限 (把看作
锐角时);
② 实现三角函数正弦与余弦间的转化.
讲授新课
例2. 将下列三角函数转化为锐角三角 函数:
讲授新课
练习2. 求下列函数值:
思考下列问题一:
(1) 与(-)角的终边位置关系如何?
(2) 设与(-)角的终边分别交单位圆于点
P、P',则点P与P'位置关系如何?
(3) 设点P(x, y),那么点P'的坐标怎样表示?
讲授新课
思考下列问题一:
(1) 与(-)角的终边位置关系如何?
[关于x轴对称]
(2) 设与(-)角的终边分别交单位圆于点
正负看象限; 3. 运用诱导公式可以将任意角三角函数
转化为锐角三角函数.
课后作业
1. 阅读教材P.196-P.199; 2. 上本 P194 2、3题.
讲授新课
思考下列问题一:
(1) 与(-)角的终边位置关系如何?
[关于x轴对称]
(2) 设与(-)角的终边分别交单位圆于点
P、P',则点P与P'位置关系如何? [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y),那么点P'的坐标怎样表示? [P' (x,-y)]
讲授新课
思考下列问题一:
(4) sin与sin(-)、 cos与cos (-)、 tan与tan(-)关系如何?
(5) 经过探索,你能把上述结论归纳成 公式吗?其公式结构特征如何?
讲授新课
1.诱导公式(三)
讲授新课
1.诱导公式(三)
讲授新课
2.诱导公式(三)的结构特征
讲授新课
2.诱导公式(三)的结构特征
① 函数名不变,符号看象限 (把看作
锐角时);
② 把求(-)的三角函数值转化为求
的三角函数值.
讲授新课
1.3三角函数的 诱导公式
复习回顾
诱导公式(一)
复习回顾
诱导公式(二)
复习回顾
诱导公式(四)
sin(-)=sin cos( -)=-cos tan (-)=-tan
复习回顾
练习1. 求下列三角函数值.(可查表)
讲授新课
思考下列问题一:
对于任意角 ,sin与sin(- )的
关系如何呢?
讲授新课
例1. 求下列三角函数值.(可查表) (1) (2) tan(-210o); (3) cos(
对于任意角 ,sin与
的关系如何呢?
讲授新课
3. 诱导公式 (五)
讲授新课
4. 诱导公式(五)的结构特征
① 函数正变余,符号看象限 (把看作
锐角时);
② 实现三角函数正弦与余弦间的转化.
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