小学二年级奥数第9讲 天平平衡(含答案)
高斯小学奥数含答案二年级(下)第09讲 加减法巧算二
第九讲加减法巧算二前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．咦，发生什么事了？ 不知道什么时候门关上了，要想出去，必须在30秒的时间内做出下面这道题．小朋友们，你们有办法在30秒内做出这道题吗？ 阿呆阿瓜阿瓜 阿呆在进行加减法计算时，“先计算括号里的部分，再从左往右依次计算”是基本的运算法则．但除此之外，还有许多运算技巧，熟练掌握各种运算技巧可以使你计算的更快更准．“凑整法”是最常用的巧算方法，就是在计算时优先计算可以得到整十、整百、整千的部分，从而达到巧算的目的．要想凑出整十，两个数的末尾相加应该得0，这样的情况除了00+外，还有19+，28+，37+，46+，55+．同学们在做题时要注意观察各加数的个位，看能不能找到合适的凑法．除了加法可以凑整之外，减法同样可以凑整，个位相同的两个数相减后便能得到整十的数．在进行加减法混合运算时，经常会遇到能够巧算的数不在一起的情况，这时候就需要通过调整运算顺序，把能巧算的放在一起先算．但需要注意的是，在调整的过程中，每个数都必须带着自己前面的符号一起移动，这种调整可以形象地称作“带符号搬家”．如果搬家的是算式中的第一个数，前面没有符号，在这个数之前添上一个加号即可．除了“带符号搬家”可以调整运算顺序外，“脱括号”与“添括号”也是改变运算顺序的常用方法．加减法算式中，“添括号”要遵循下面的规则：括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号变符号．例如：57623857(6238)57100157++=++=+= 60171360(1713)603030--=-+=-= 例题1用简便方法计算：（1）37559241-- （2）168139129-+【提示】找出可以凑成整十、整百的数．练习1用简便方法计算：（1）1958911-- （2）36714585-+例题2用简便方法计算：（1）1623879++（2）157432921+--（3）421521754825----【提示】找可以凑整的“好朋友”，添加括号，让“好朋友”先计算．练习2用简便方法计算：36427664266+--前面学习了“添括号”的巧算方法，其实“脱括号”也是一个重要的技巧，“脱括号”与“添括号”类似，“脱括号”要遵循下面的规则： 括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．例题3 用简便方法计算： （1）121(4521)-+ （2）176(1576)+-【提示】先去括号，再凑整． 练习3简便方法计算：（1）138(3849)-- （2）234(3485)-+例题4用简便方法计算：+-+-（1）145(5578)(1422)----（2）162(62135)(3519)-+--++（3）273(15018)(17376)(12418)【提示】先去括号，找到能凑整的数再进行计算．练习4用简便方法计算：----（1）123(2345)(4567)--+-（2）437(20086)(6356)接下来看一个与数位有关的计算．这样的计算如果硬算就显得特别麻烦，开动脑筋想一想有没有巧妙方法呢？例题5用简便方法计算：++-246462624888【提示】仔细观察，前面三个数都是由哪几个数字组成的？例题6如下图所示，除第一行外，每个圆圈中的数都等于它上面两个圆圈中的数的和，请计算最下面的圆圈中应填的数．【提示】最下面的圆圈中填的数就是最上面所有圆圈中的数的和．课堂内外神奇的读心术假如有人能迅速说出一个三位数减法算式结果里的十位数字，你会不会感到很惊讶呢？下面我们就来看看这种神奇的减法．①你在心中想一个三位数（不要说出来），它的个位数、十位数、百位数均不同，如：563．②你把刚才想的三位数倒过来变成另外一个数（记在心里，不要说不出），即365．③你把步骤①和步骤②中的两个数相减，得出结果．注意要用大数减小数，即：-=．这个结果只需让你自己记得．563365198④现在，有人可以马上说出十位数字是9．你发现什么奥秘了吗？举个例子试着算算看！作业1. 用简便方法计算．（1）3658424-+ （2）2235941--2. 用简便方法计算．（1）4276141039+-+（2）2963742745842-+--3. 用简便方法计算．（1）154(4354)+-（2）189(8998)--4. 用简便方法计算．（1）216(1379)(8799)+-++--+-（2）122(5778)(57125)5.用简便方法计算．714147471555++-第九讲加减法巧算二1. 例题1答案：（1）75；（2）158详解：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算．括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．（1）37559241375(59241)37530075--=-+=-= （2） 168139129168(139129)16810158-+=--=-=2. 例题2答案：（1）240；（2）150；（3）131 详解：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算．括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．（1）162387939(16238)(7939)20040240++-=++-=+= （2）157432921(15743)(2921)20050150+--=+-+=-=（3）431521754825431(5248)(17525)431100200131----=-+-+=--=3. 例题3答案：（1）55；（2）115详解：加减法算式中，“脱括号”要遵循下面的规则：括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．（1）121(4521)121452112121451004555-+=--=--=-= （2）176(1576)1761576176761510015115+-=+-=-+=+=4. 例题4答案：（1）114；（2）219；（3）150详解：加减法算式中，“脱括号”要遵循下面的规则：括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．（1）145(5578)(1422)14555781422(14555)(7822)1420010014114+-+-=+-+-=+-++=-+= （2）162(62135)(3519)162621353519(16262)(13535)1910010019219----=-+-+=-+-+=++=（3）273(15018)(17376)(12418)273150181737612418(273173)(1818)(76124)1501000200150150-+--++=---+++=---++-=-+-=5. 例题5答案：444详解：方法一：位值原理．不难发现在246、462、624中“2、4、6”都出现在每个数中，并且在这三个数的个、十、百位上都出现一次，那么像这样的算式，就可以运用“位值原理”可以把246写成200406++；把462可以写成200602++；把624可以写成600204++．246462624888222444666888444++-=++-=方法二：列竖式．从个位算起，从开始算减法的地方标出“－”，记得上面的数都是需要算加法的．注意在计算的时候，如果一个数位上出现进位则需标出进位，如果有退位记得标退位．6. 例题6答案：4000详解：7424658732913968535258(742258)(465535)(87913)(32968)10001000100010004000+++++++=+++++++=+++=7. 练习1答案：（1）95；（2）307简答：百 十 个 2 4 64 6 26 2 4 －8 8 84 4 4（1）1958911195(8911)19510095--=-+=-= （2）36714585367(14585)36760307-+=--=-=8. 练习2答案：310简答： 36427664266(36464)(276266)30010310+--=-+-=+=9. 练习3答案：（1）149；（2）115简答：去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加减互变．（1）138(3849)138384910049149--=-+=+= （2）234(3485)234348520085115-+=--=-=10. 练习4答案：（1）167；（2）330 简答：去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加减互变．（1）123(2345)(4567)12323454567100067167----=-+-+=++= （2）437(20086)(6356)437200866356(43763)200(8656)50020030330--+-=-++-=+-+-=-+=11. 作业1答案：（1）305；（2）123 简答：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算．括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．（1）3658424365(8424)36560305-+=--=-= （2）2235941223(5941)223100123--=-+=-=12. 作业2答案：（1）117；（2）96简答：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算．括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．（1）4276141039(427410)(6139)17100117+-+=-++=+= （2）2963742745842296(374274)(5842)29610010096-+--=---+=--=13. 作业3答案：（1）143；（2）198 简答：去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加减互变．（1）154(4354)154435410043143+-=+-=+= （2）189(8998)189899810098198--=-+=+=14. 作业4答案：（1）336；（2）75 简答：去括号，再凑整．去括号时，注意括号前面是加号，直接去括号；括号前面是减号，去括号时要变号，加减互变．（1）216(1379)(8799)21613798799216(1387)(9979)21610020336+-++=+-++=+++-=++= （2）122(5778)(57125)122577857125(12278)12520012575--+-=-++-=+-=-=15. 作业5答案：777简答：用位值原理的方法．不难发现在714、147、471中“1、4、7”都出现在每个数中，并且在这三个数的个、十、百位上都出现一次，那么像这样的算式，就可以运用“位值原理”可以把714写成700104++；把147可以写成100407++；把471可以写成400701++．714147471555111444777555777++-=++-=。
小学二年级奥数第9讲 天平平衡(含答案分析)
第9讲天平平衡【专题简析】小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧？“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法，即两个完全相等的量，可以互相代换。
解数学题，经常会用到这种思考方法。
进行等量代换时，要选择容易求出结果的两个等式来比较，使同一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。
【例题1】1只猪的重量=2只羊的重量，1只羊的重量=5只兔的重量。
问：1只猪的重量=（）只兔的重量。
思路导航：由一只羊的重量=5只兔的重量，可知：2只羊的重量=10只兔的重量，而1只猪的重量=2只羊的重量，所以1只猪的重量=10只兔的重量。
解：10.练习11.1壶水的重量=2瓶水的重量，1瓶水的重量=4杯水的重量。
那么，1壶水的重量=（）杯水的重量？2.1只白兔重6千克1只公鸡重（）千克3.小熊种了3个南瓜，他想和小兔换萝卜。
小兔说：“2个南瓜可以换6棵青菜，1棵青菜可以换4根萝卜。
”小朋友，请你算一算，小熊用他的3个南瓜可以换到小兔的几根萝卜？【例题2】6克4克7克10克3克你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？思路导航：因为左边重10+3+7=20（克），右边重4+6=10（克），左边比右边多20-10=10（克），所以要使左右平衡必须从左边拿出10克，或拿出3克、7克，也可以在右边再添上10克，也能使天平平衡。
解：左边减10克，或右边加10克. 练习2想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？ 1.9克3克4克6克7克2.4克9克8克7克6克5克3.1克5克5克7克7克【例题3】300克200克150克=（）克=（）克=（）克思路导航：从图中可以看出：梨+香蕉=200克，而且苹果+梨+香蕉=300克，显然，苹果的重量是300-200=100（克）；再看苹果+香蕉=150克，所以香蕉的重量是150-100=50克；最后看梨+香蕉=200克，可以推算出梨的重量是200-50=150克解：=（100）克=（150）克=（50）克答：第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9盏练习31.一只梨重多少克?140克190克2.40克32克26克=( )克=（ ）克=（ ）克3.2只鹅3只鸡13千克17千克3只鹅2只鸡一只鹅=（ ）千克 一只鸡=（ ）千克【例题4】下面有四个算式：小猫的只数－小鸭的植树＝15 小猫的只数×小鸭的只数＝16 小猫的只数÷小鸭的只数＝16 小猫只数 + 小鸭只数＝17 那么，小鸭有几只？小猫有几只？思路导航：从“小猫的只数×小鸭的只数＝16”，有三种情况⎩⎨⎧==161小鸭的只数小猫的只数；⎩⎨⎧==82小鸭的只数小猫的只数；⎩⎨⎧==44小鸭的只数小猫的只数，小猫只数与小鸭只数交换，又有两种可能，即⎩⎨⎧==116小鸭的只数小猫的只数；⎩⎨⎧==28小鸭的只数小猫的只数，再根据另外三个等式，可推算小鸭和小猫的只数，把这五种情况代入另外三个算式，只有第四种情况符合题意，即：小猫有16只，小鸭有1只。
二年级奥数之天平平衡含答案
6克4克7克10克3克天平平衡【例题1】1只猪的重量=2只羊的重量，1只羊的重量=5只兔的重量。
问：1只猪的重量=（ ）只兔的重量。
思路导航：由一只羊的重量=5只兔的重量，可知：2只羊的重量=10只兔的重量，而1只猪的重量=2只羊的重量，所以1只猪的重量=10只兔的重量。
解：10. 练习11.1壶水的重量=2瓶水的重量，1瓶水的重量=4杯水的重量。
那么，1壶水的重量=（ ）杯水的重量？2.1只白兔重6千克 1只公鸡重（ ）千克3.小熊种了3个南瓜，他想和小兔换萝卜。
小兔说：“2个南瓜可以换6棵青菜，1棵青菜可以换4根萝卜。
”小朋友，请你算一算，小熊用他的3个南瓜可以换到小兔的几根萝卜？【例题2】你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？思路导航：因为左边重10+3+7=20（克），右边重4+6=10（克），左边比右边多20-10=10（克），所以要使左右平衡必须从左边拿出10克，或拿出3克、7克，也可以在右边再添上10克，也能使天平平衡。
解：左边减10克，或右边加10克. 练习2想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？ 1.9克3克4克6克7克2.4克9克8克7克6克5克3.1克5克5克7克7克【例题3】300克200克150克=（）克=（）克=（）克思路导航：从图中可以看出：梨+香蕉=200克，而且苹果+梨+香蕉=300克，显然，苹果的重量是300-200=100（克）；再看苹果+香蕉=150克，所以香蕉的重量是150-100=50克；最后看梨+香蕉=200克，可以推算出梨的重量是200-50=150克解：=（100）克=（150）克=（50）克答：第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9盏练习31.一只梨重多少克?140克190克2.40克32克26克=( )克=（ ）克=（ ）克3.2只鹅3只鸡13千克17千克3只鹅2只鸡一只鹅=（ ）千克 一只鸡=（ ）千克【例题4】下面有四个算式：小猫的只数－小鸭的植树＝15 小猫的只数×小鸭的只数＝16 小猫的只数÷小鸭的只数＝16 小猫只数 + 小鸭只数＝17 那么，小鸭有几只？小猫有几只？思路导航：从“小猫的只数×小鸭的只数＝16”，有三种情况⎩⎨⎧==161小鸭的只数小猫的只数；⎩⎨⎧==82小鸭的只数小猫的只数；⎩⎨⎧==44小鸭的只数小猫的只数，小猫只数与小鸭只数交换，又有两种可能，即⎩⎨⎧==116小鸭的只数小猫的只数；⎩⎨⎧==28小鸭的只数小猫的只数，再根据另外三个等式，可推算小鸭和小猫的只数，把这五种情况代入另外三个算式，只有第四种情况符合题意，即：小猫有16只，小鸭有1只。
小学二年级奥数第9讲 天平平衡(含答案分析)
第9讲天平平衡【专题简析】小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧？“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法，即两个完全相等的量，可以互相代换。
解数学题，经常会用到这种思考方法。
进行等量代换时，要选择容易求出结果的两个等式来比较，使同一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。
【例题1】1只猪的重量=2只羊的重量，1只羊的重量=5只兔的重量。
问：1只猪的重量=（）只兔的重量。
思路导航：由一只羊的重量=5只兔的重量，可知：2只羊的重量=10只兔的重量，而1只猪的重量=2只羊的重量，所以1只猪的重量=10只兔的重量。
解：10.练习11.1壶水的重量=2瓶水的重量，1瓶水的重量=4杯水的重量。
那么，1壶水的重量=（）杯水的重量？2.1只白兔重6千克1只公鸡重（）千克3.小熊种了3个南瓜，他想和小兔换萝卜。
小兔说：“2个南瓜可以换6棵青菜，1棵青菜可以换4根萝卜。
”小朋友，请你算一算，小熊用他的3个南瓜可以换到小兔的几根萝卜？【例题2】6克4克7克10克3克你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？思路导航：因为左边重10+3+7=20（克），右边重4+6=10（克），左边比右边多20-10=10（克），所以要使左右平衡必须从左边拿出10克，或拿出3克、7克，也可以在右边再添上10克，也能使天平平衡。
解：左边减10克，或右边加10克. 练习2想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？ 1.9克3克4克6克7克2.4克9克8克7克6克5克3.1克5克5克7克7克【例题3】300克200克150克=（）克=（）克=（）克思路导航：从图中可以看出：梨+香蕉=200克，而且苹果+梨+香蕉=300克，显然，苹果的重量是300-200=100（克）；再看苹果+香蕉=150克，所以香蕉的重量是150-100=50克；最后看梨+香蕉=200克，可以推算出梨的重量是200-50=150克解：=（100）克=（150）克=（50）克答：第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9盏练习31.一只梨重多少克?140克190克2.40克32克26克=( )克=（ ）克=（ ）克3.2只鹅3只鸡13千克17千克3只鹅2只鸡一只鹅=（ ）千克 一只鸡=（ ）千克【例题4】下面有四个算式：小猫的只数－小鸭的植树＝15 小猫的只数×小鸭的只数＝16 小猫的只数÷小鸭的只数＝16 小猫只数 + 小鸭只数＝17 那么，小鸭有几只？小猫有几只？思路导航：从“小猫的只数×小鸭的只数＝16”，有三种情况⎩⎨⎧==161小鸭的只数小猫的只数；⎩⎨⎧==82小鸭的只数小猫的只数；⎩⎨⎧==44小鸭的只数小猫的只数，小猫只数与小鸭只数交换，又有两种可能，即⎩⎨⎧==116小鸭的只数小猫的只数；⎩⎨⎧==28小鸭的只数小猫的只数，再根据另外三个等式，可推算小鸭和小猫的只数，把这五种情况代入另外三个算式，只有第四种情况符合题意，即：小猫有16只，小鸭有1只。
【小学二年级奥数讲义】 天平平衡
【小学二年级奥数讲义】天平平衡【专题简析】小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧？“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法，即两个完全相等的量，可以互相代换。
解数学题，经常会用到这种思考方法。
进行等量代换时，要选择容易求出结果的两个等式来比较，使同一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。
【例题1】1只猪的重量=2只羊的重量，1只羊的重量=5只兔的重量。
问：1只猪的重量=（）只兔的重量。
思路导航：由一只羊的重量=5只兔的重量，可知：2只羊的重量=10只兔的重量，而1只猪的重量=2只羊的重量，所以1只猪的重量=10只兔的重量。
解：10.练习11.1壶水的重量=2瓶水的重量，1瓶水的重量=4杯水的重量。
那么，1壶水的重量=（）杯水的重量？2.1只白兔重6千克1只公鸡重（）千克3.小熊种了3个南瓜，他想和小兔换萝卜。
小兔说：“2个南瓜可以换6棵青菜，1棵青菜可以换4根萝卜。
”小朋友，请你算一算，小熊用他的3个南瓜可以换到小兔的几根萝卜？【例题2】6克4克7克10克3克你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？思路导航：因为左边重10+3+7=20（克），右边重4+6=10（克），左边比右边多20-10=10（克），所以要使左右平衡必须从左边拿出10克，或拿出3克、7克，也可以在右边再添上10克，也能使天平平衡。
解：左边减10克，或右边加10克. 练习2想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？ 1.9克3克4克6克7克2.4克9克8克7克6克5克3.1克5克5克7克7克【例题3】300克200克150克=（）克=（）克=（）克思路导航：从图中可以看出：梨+香蕉=200克，而且苹果+梨+香蕉=300克，显然，苹果的重量是300-200=100（克）；再看苹果+香蕉=150克，所以香蕉的重量是150-100=50克；最后看梨+香蕉=200克，可以推算出梨的重量是200-50=150克解：=（100）克=（150）克=（50）克答：第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9盏练习31.一只梨重多少克?140克190克2.40克32克26克=( )克=（ ）克=（ ）克3.2只鹅3只鸡13千克17千克3只鹅2只鸡一只鹅=（ ）千克 一只鸡=（ ）千克【例题4】下面有四个算式：小猫的只数－小鸭的植树＝15 小猫的只数×小鸭的只数＝16 小猫的只数÷小鸭的只数＝16 小猫只数 + 小鸭只数＝17 那么，小鸭有几只？小猫有几只？思路导航：从“小猫的只数×小鸭的只数＝16”，有三种情况⎩⎨⎧==161小鸭的只数小猫的只数；⎩⎨⎧==82小鸭的只数小猫的只数；⎩⎨⎧==44小鸭的只数小猫的只数，小猫只数与小鸭只数交换，又有两种可能，即⎩⎨⎧==116小鸭的只数小猫的只数；⎩⎨⎧==28小鸭的只数小猫的只数，再根据另外三个等式，可推算小鸭和小猫的只数，把这五种情况代入另外三个算式，只有第四种情况符合题意，即：小猫有16只，小鸭有1只。
小学二年级趣味数学天平的问题
例题讲解3
已知：○○=□□□，□□=△△△
求：（1）○○＋□=？△（2）○○－□=？△
（1）因为：○○=□□□， 所以○○＋□=□□□□，
又□□=△△△； 即○○＋□=□□□□=△△△△△△ （2）因为：○○=□□□， 所以○○－□=□□
又□□=△△△； 即○○－□=□□=△△△
例题讲解4
食品柜中的大、中、小三种瓶子都装着橘子水（如图），每只 小瓶装1千克，每只大瓶等于2只中瓶，1只中瓶等于3只小瓶， 食品柜中有三层，每层装的橘子水重量相等，这只食品柜每层 共装了多少千克橘子水？
已知： 1小瓶＝1千克 1大瓶=2中瓶 1中瓶=3小瓶 求：1大瓶=？小瓶 1大瓶=2中瓶＝3小瓶+3小 瓶＝6小瓶
小学二年级趣味数学天平的问题
例题讲解4
食品柜中的大、中、小三种瓶子都装着橘子水（如图），每只 小瓶装1千克，每只大瓶等于2只中瓶，1只中瓶等于3只小瓶， 食品柜中有三层，每层装的橘子水重量相等，这只食品柜每层 共装了多少千克橘子水？
鱼身=鱼头＋鱼尾
例题讲解6
如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量， 而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼有多少公斤重？
鱼头=鱼尾＋鱼身 ÷2 2个鱼头=2鱼尾＋鱼身 鱼身=鱼头＋鱼尾
2个鱼头=2鱼尾＋鱼身 2个鱼头=2鱼尾＋鱼头＋鱼尾 1个鱼头=2鱼尾＋鱼尾
例题讲解6
如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量， 而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼有多少公斤重？
已知：△+○=24，
○=△+△+△，
求△=？
○=？
把○换成△； △+○=△+△+△+△=24 所以：△=24÷4=6； ○=△+△+△=6×3=18
二年级举一反三第9讲 天平平衡
第9讲天平平衡【专题简析】小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧？“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法，即两个完全相等的量，可以互相代换。
解数学题，经常会用到这种思考方法。
进行等量代换时，要选择容易求出结果的两个等式来比较，使同一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。
【例题1】1只猪的重量=2只羊的重量，1只羊的重量=5只兔的重量。
问：1只猪的重量=（）只兔的重量。
思路导航：由一只羊的重量=5只兔的重量，可知：2只羊的重量=10只兔的重量，而1只猪的重量=2只羊的重量，所以1只猪的重量=10只兔的重量。
解：10.练习11.1壶水的重量=2瓶水的重量，1瓶水的重量=4杯水的重量。
那么，1壶水的重量=（）杯水的重量？2.1只白兔重6千克 1只公鸡重（）千克3.小熊种了3个南瓜，他想和小兔换萝卜。
小兔说：“2个南瓜可以换6棵青菜，1棵青菜可以换4根萝卜。
”小朋友，请你算一算，小熊用他的3个南瓜可以换到小兔的几根萝卜？6克4克7克10克3克你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？思路导航：因为左边重10+3+7=20（克），右边重4+6=10（克），左边比右边多20-10=10（克），所以要使左右平衡必须从左边拿出10克，或拿出3克、7克，也可以在右边再添上10克，也能使天平平衡。
解：左边减10克，或右边加10克. 练习2想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？ 1.9克3克4克6克7克2.4克9克8克7克6克5克3.1克5克5克7克7克300克200克150克=（）克=（）克=（）克思路导航：从图中可以看出：梨+香蕉=200克，而且苹果+梨+香蕉=300克，显然，苹果的重量是300-200=100（克）；再看苹果+香蕉=150克，所以香蕉的重量是150-100=50克；最后看梨+香蕉=200克，可以推算出梨的重量是200-50=150克解：=（100）克=（150）克=（50）克答：第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9盏练习31.一只梨重多少克?140克190克2.40克32克26克=( )克=（ ）克=（ ）克3.2只鹅3只鸡13千克17千克3只鹅2只鸡一只鹅=（ ）千克 一只鸡=（ ）千克 【例题4】下面有四个算式：小猫的只数－小鸭的植树＝15 小猫的只数×小鸭的只数＝16 小猫的只数÷小鸭的只数＝16 小猫只数 + 小鸭只数＝17 那么，小鸭有几只？小猫有几只？思路导航：从“小猫的只数×小鸭的只数＝16”，有三种情况⎩⎨⎧==161小鸭的只数小猫的只数；⎩⎨⎧==82小鸭的只数小猫的只数；⎩⎨⎧==44小鸭的只数小猫的只数，小猫只数与小鸭只数交换，又有两种可能，即⎩⎨⎧==116小鸭的只数小猫的只数；⎩⎨⎧==28小鸭的只数小猫的只数，再根据另外三个等式，可推算小鸭和小猫的只数，把这五种情况代入另外三个算式，只有第四种情况符合题意，即：小猫有16只，小鸭有1只。
小学二年级奥数 ：第9讲 天平平衡
第9讲天平平衡【专题简析】小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧？“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法，即两个完全相等的量，可以互相代换。
解数学题，经常会用到这种思考方法。
进行等量代换时，要选择容易求出结果的两个等式来比较，使同一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。
【例题1】1只猪的重量=2只羊的重量，1只羊的重量=5只兔的重量。
问：1只猪的重量=（）只兔的重量。
思路导航：由一只羊的重量=5只兔的重量，可知：2只羊的重量=10只兔的重量，而1只猪的重量=2只羊的重量，所以1只猪的重量=10只兔的重量。
解：10.练习11.1壶水的重量=2瓶水的重量，1瓶水的重量=4杯水的重量。
那么，1壶水的重量=（）杯水的重量？2.1只白兔重6千克1只公鸡重（）千克3.小熊种了3个南瓜，他想和小兔换萝卜。
小兔说：“2个南瓜可以换6棵青菜，1棵青菜可以换4根萝卜。
”小朋友，请你算一算，小熊用他的3个南瓜可以换到小兔的几根萝卜？【例题2】6克4克7克10克3克你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？思路导航：因为左边重10+3+7=20（克），右边重4+6=10（克），左边比右边多20-10=10（克），所以要使左右平衡必须从左边拿出10克，或拿出3克、7克，也可以在右边再添上10克，也能使天平平衡。
解：左边减10克，或右边加10克. 练习2想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？ 1.9克3克4克6克7克2.4克9克8克7克6克5克3.1克5克5克7克7克【例题3】300克200克150克=（）克=（）克=（）克思路导航：从图中可以看出：梨+香蕉=200克，而且苹果+梨+香蕉=300克，显然，苹果的重量是300-200=100（克）；再看苹果+香蕉=150克，所以香蕉的重量是150-100=50克；最后看梨+香蕉=200克，可以推算出梨的重量是200-50=150克解：=（100）克=（150）克=（50）克答：第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9盏练习31.一只梨重多少克?140克190克2.40克32克26克=( )克=（ ）克=（ ）克3.2只鹅3只鸡13千克17千克3只鹅2只鸡一只鹅=（ ）千克 一只鸡=（ ）千克【例题4】下面有四个算式：小猫的只数－小鸭的植树＝15 小猫的只数×小鸭的只数＝16 小猫的只数÷小鸭的只数＝16 小猫只数 + 小鸭只数＝17 那么，小鸭有几只？小猫有几只？思路导航：从“小猫的只数×小鸭的只数＝16”，有三种情况⎩⎨⎧==161小鸭的只数小猫的只数；⎩⎨⎧==82小鸭的只数小猫的只数；⎩⎨⎧==44小鸭的只数小猫的只数，小猫只数与小鸭只数交换，又有两种可能，即⎩⎨⎧==116小鸭的只数小猫的只数；⎩⎨⎧==28小鸭的只数小猫的只数，再根据另外三个等式，可推算小鸭和小猫的只数，把这五种情况代入另外三个算式，只有第四种情况符合题意，即：小猫有16只，小鸭有1只。
小学二年级奥数第9课仔细审题试题附答案-精品
小学二年级上册数学奥数知识点讲解第9课《仔细审题》试题附答案第十二讲仔细审题那样解题肯定是得不出正确的答案来的.什么叫审题？扼要地讲，审题就是要弄清楚：未知数是什么？己知数是什么？条件是什么?有一种类型的数学题叫“机智题”.在这一讲要通过解这种题体会如何审 题.业①树上有5只小鸟，飞起了1只，还剩几只?②树上有5只小鸟，“叭”地一声，猎人用枪打下来1只，树上还剩几只? 例2要把一个篮子里的5个苹果分给5个孩子，使每人得到1个苹果，但篮 子里还要留下一个苹果，你能分吗？图12-3例3两个父亲和两个儿子一起上山捕猎，每人都捉到了一只野兔.拿回去 后数一数一共有兔3只.为什么？例4一个小岛上住着说谎的和说真话的两种人.说谎人句句谎话，说真话 的人句句是实话.假想某一天你去小岛探险，碰到了岛上的三个人A 、B 和C.互相 交谈中，有这样一段对话：A 说：B 和C 两人都说谎；B 说：我没有说谎；C 说：B 确实在说谎.小朋友，你能知道他们三个人中，有几个人说谎，有几个人说真话吗？解数学题很关键的一步是审题.如果把题目看错了，或是把题意理解错了, 爷爷 爸爸 孩子例5如图12—5,三根火柴棍可以组成一个等边三角形，再加三根火柴棍，请你组成同样大小的四个等边三角形.图12-5例6一笔画出由四条线段连接而成的折线把九个点串起来，你能做到吗? （见图12—7）・E12-7答案第十二讲仔细审题解数学题很关键的一步是审题.如果把题目看错了，或是把题意理解错了，那样解题肯定是得不出正确的答案来的.什么叫审题？扼要地讲，审题就是要弄清楚：未知数是什么？已知数是什么？条件是什么？有一种类型的数学题叫“机智题”.在这一讲要通过解这种题体会如何审题.例1①树上有5只小鸟，飞起了1只，还剩几只?②树上有5只小鸟，“叭”地一声，猎人用枪打下来1只，树上还剩几只?解：①5-1=4（只），树上还剩4只小鸟.②对这一问，如果你还像上面那样算就错了.正确地算法应该是：5-1-4=0 （只）解这数 乡放1 子国见儿子I 个儿的 陟胤意 和又注 亲亲须 父父必 个是时 两既数 “人计 ,•个与 4) 兵个人：爷爷、爸爸和孩子.“爸 爸爸几个儿子时，把他算了两次.这 为什么呢？听到“叭”地一声响，其他4只会被吓飞的，这叫“F 急含的条 件”，在题目中虽没有明确地说出来，解题时却要考虑到.例2要把一个篮子里的5个苹果分给5个孩子，使每人得到1个苹果，但篮 子里还要留下一个苹果，你能分吗？解：能•最后一个苹果留在篮子里不拿出来，把它们一同送给一个孩子.这是因为“篮子里留下一个苹果和每个孩子分得一个苹果”这两个条件并不矛盾 （见图12—3）.例3两个父亲和两个儿子一起上山捕猎，每人都捉到了一只野兔.拿回去 后数一数一共有兔3只.为什么？例4一个小岛上住着说谎的和说真话的两种人.说谎人句句谎话，说真话 的人句句是实话.假想某一天你去小岛探险，碰到了岛上的三个人A 、B 和C.互相 图12-1图12-2 爷爷 爸爸 孩子交谈中，有这样一段对话：A说：B和C两人都说谎；B说：我没有说谎；C说：B确实在说谎.小朋友，你能知道他们三个人中，有几个人说谎，有几个人说真话吗？解：这是并不难的一道逻辑推理问题.怎样解答这个问题呢？有的人一定会列成下面形式的表格，想、由此把所有的可能情况都判断出来，认为这样就可以得到答案了.人说谎说真话A __________B __________C __________但是，如果你也真的这样做的话，你是无论如果得不出答案的，因为从这道题目所给出的条件中根本无法判断出某一个人是说谎还是说真话.你这样解题，说明你把解题的目标（未知数）改变了.请你再看一下，题目问的是什么？题目并没有问“谁说谎，谁说真话”？而是在问“几个人说谎，几个人说真话？”正确的答案是不难得到的：因为B和C两人说的话正好相反，所以一定有一个人说谎，另一个人说真话；由此又可知道，他们两人不可能都说谎，所以 A 必定说谎.于是可知3个人有2个人说谎，有一个人说真话.例5如图12—5,三根火柴棍可以组成一个等边三角形，再加三根火柴棍，请你组成同样大小的四个等边三角形.图12-5解：请你先不要继续往下看，自己想一想能不能用六根火柴棍组成四个同样大小的等边三角形？通常，很多人在解这题时，往往自己给自己多加了一个限制条件：“在平面上组成等边三角形”.但是，仔细看看，原题并没有限制你在平面上解题.由于给自己多加了一个条件，他们的思想就会被限制在平面上解题，那就无论如何也解不出来.这也是把题意理解错了的一种情况.但是，如图12—6所示，只要把思维从平面扩大到立体空间，你就能轻而易举找到问题的答案.例6一笔画出由四条线段连接而成的折线把九个点串起来，你能做到吗? （见图12—7）.图12-7解：先不要往下看，你先画画试试.你可能会画出类似于下面的各种各样的折线来，但你很快会发现，它们都不是符合题目要求的答案（见图12—8）.总结一下画过的折线的特点，显然这些线段都没有超出这9个点所决定的正方形.再仔细看看已知条件，问题里并没有这一条限制，画线段的时候没有不让你超出这个正方形.明白了这点，就不难得到正确的答案了（见图12—9）・图12-9回想一下开始的想法也是属于把题意理解错了的情况，但是这种错误是很不容易被自己发现的.只有在解题的过程中，通过对自己的失败的解法加以总结，再与题目中所给出的已知条件加以对照，才有可能发现自己“不自觉”的错误想法.习题十二1.①一个学生花2角钱买了2个练习本，花5角钱能买几个练习本？②在上学的路上2个学生拾到了2角钱，问5个学生捡到多少钱？2.桌上放着一堆糖果，两个母亲和两个女儿，还有一个外祖母和一个外孙女，每人拿了一块，这堆糖果就被拿完了，而这堆糖只有3块.这是为什么？3,天上飞着几只大雁：两只在后，一只在前；一只在后，两只在前；一只在两只中间，三只排成一条线.请你猜猜看，天上共有几只雁？4.小强带了5元钱上街，他到书店买了3本书，应付一元五角钱，可是售货员找给他五角钱，你说售货员一定错了吗？5.一栋大楼内有60盏灯，关掉其中的一半后，还剩下多少盏灯？6.大海中有一个小岛，小岛上住着的100名妇女中有一半人只戴一只耳环. 余下的妇女中一半人戴两只耳环，另一半人不戴耳环.问这100名妇女共戴有多少只耳环？7.有一人一天读20页书，第三天因病没陕，其他日子都按计划读了书.问第十二天他读了多少页书？8.一家文具店卖某种文具，文具的价钱是：五个是2元，五十个是3元，而五百个、五千个、五万个都是3元.问五十万个是几元？9.王老师有一个孩子，李老师也有一个孩子，两位老师共有多少个孩子？10.一个长方形，剪掉一个角时，剩下的部分还有几个角？11.图中12—10正方体形的纸盒六个面的正中都有一个洞口，旁边放着三根圆木棍，洞口的直径能容棍子通过去.请你将三根木棍从三个洞口穿到另外三个洞口，而且每根棍子穿好后就不再拔出来，你能做得到吗？图12-1012.一家冷饮店规定，喝完汽水后，用4个空汽水瓶可以换1瓶汽水,老师带着32个学生进店后，他只买了24瓶汽水,问每个学生能喝到一瓶汽水吗？13.两条直线垂直相交，可以组成4个直角，如图12—11所示，那么三根直线相交时最多能组成多少个直角呢？0312-11两条直线垂直相交14.图12—12有12个点.请你用一笔画出由五条线段连接成的折线，把12个点串起来.图12-1215.图12—13有16个点，请你用一笔画出由六条线段连接成的折线，把16个直串起来.・，图12-13二年级奥数上册：第十二讲仔细审题习题习题十二解答L解：①花5角钱买5个练习本.②无法回答.因为在路上捡钱是偶然的，人数多不一定能多捡到钱.这和多花钱就能多买练习本不是同样的问题.2.解：因为只有三个人：外祖母、母亲和女孩（人物关系见图12—14）.3.解：天上只有3只大雁（见图12—15）.3.解：天上只有3只大雁（见图12—15）.解I不能说售货员找错了钱•很可能是小强买东西时给售货员的钱是9亓一张的，所以售货员给小强找回五角钱，售货员鼠撬如T人噂兀5.解：60盏灯.60-0二0.关掉灯后灯还在大楼里.6.解：100只耳环.因为50+50n00（只）,7.解：20页,“第三天因病没读书”并不影响第十二天仍按计划读书.8.解：“五十万个肘是4元（一个字一元钱）.“五鬻曙寓疆取翳鬻馥的慧和知识影响，把“五个”、2只在前---- 1 1只在后图12-15猜测后面的名词是什么，从而得出问的文具的价钱.实际上这家商店卖的是刻有“五”、"十”"百"、"千”、“万”等字的字模.心理学上，把这种情况叫做“负迁移”规律干扰人们准确地审题.［注］:一个人掌握了某些知识后，当他用这些知识以某种智力活动方式去解决某一问题时，这个应用过程就是心理学上所说的“迁移”.迁移就是已经学得的东西在新情景中的应用.在审题中，也就是己有知识、经验对解题的影响.如果影响是积极的、起促进作用的，就叫“正迁移”；如果影响是消极的，起干扰作用的，就叫“负迁移9.解：可能是1个，也可能是2个.当王老师和李老师是一对夫妻时，只有一个孩子当王老师和李老师不是一家人时，共有2个孩子.10.解：可能是5个角，也可能是4个角，也可能是3个角.如图12—16所示：5个角11.W：能.见图12—17.图12-17如果只想把棍子穿两个对面的洞口，穿进一根棍子后，另两根棍子就会因为被挡住而无法再穿进去，仔细看题目，并没有要求小棍穿“对面”洞口的条件.只有把小棍穿过相邻的两个洞口，方可能解决问题.12.解：能够使每个学生都喝到一瓶汽水.因为用4个空瓶可换1瓶汽水，写成算式就是:1瓶汽水二4个空瓶因为汽水二1瓶中的汽水+1个空瓶得1瓶中的汽水二3个空瓶所以24+24+3=24+8=32汽水上面的1汽水二3空瓶是较隐蔽的条件，审题时，只要细心寻找，并加以适当的演算是可以发现的.13.解：12个直角.把思维从平面扩大到空间，就能容易得到答案（见图12—18）.14.解：列出两种画法（如图12—19和图12—20所示）.15.解:见图12—21.附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。
二年级奥数天平问题(2021年整理)
二年级奥数天平问题(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（二年级奥数天平问题(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为二年级奥数天平问题(word版可编辑修改)的全部内容。
天平问题一、复习同学们一定知道“曹冲称象"的故事吧，“曹冲称象”可不是瞎扯的,而是运用了“等量代换”的思考方法,也就是：两个完全相等的量,可以互相代换.那么我们在解答数学题时,也经常会用到这种思考方法。
今天就让我们一起来看看数学上到底又是如何“称象”呢？【例1】已知：△+○=24，○=△+△+△△=( ） , △=( ）【例2】已知:（见下图)求：一个□等于几个○。
【例3】已知：○○=□□□，□□=△△△求:（1）○○＋□=?△(2)○○－□=？△【例4】有4盆水，如果全部倒入桶内，需要3只小桶；有5大杯水，如果全部倒入盆内，能装满2盆，现有20大杯水，如果改用小桶来装，要准备多少只小桶？课后练习：1、一支钢笔的价钱是一支铅笔价钱的5倍,问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？2、 1头猪和2只羊一样重，一只羊和5只兔一样重。
问：一头猪和多少只兔一样重？3、用1个鹅蛋能换3个鸭蛋，2个鸭蛋能换3个鸡蛋，问：用2个鹅蛋能换几个鸡蛋呢？4、已知：○=□□□，□=△△求：错误!○＋□=( )个△错误!○○－□=（）个△错误!○○○－（）个□=△△△△△△【例5】已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。
问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？【例6】假若20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换多少只兔子？【例7】已知：（下图所示为简易天平）求：一个柿子的重量是多少克？。
小学二年级奥数：趣味数学天平问题
•
20大杯水=4×2=8盆水=2×3=6小桶水
• 3、人民路小学买2张桌子和5把椅子，共付110元，每张 桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子多少元？ • 2张桌子的价钱=2×3=6把椅子的价钱 • 5＋6=11把椅子=110元。每把椅子=110÷11=10元。每张 桌子=10×3=30元。
• 4、乐乐百货运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸 箱里，如果2个纸箱和1个木箱装的球鞋一样多，想一想， 每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
例题讲解4
食品柜中的大、中、小三种瓶子都装着橘子水（如图），每只 小瓶装1千克，每只大瓶等于2只中瓶，1只中瓶等于3只小瓶， 食品柜中有三层，每层装的橘子水重量相等，这只食品柜每层 共装了多少千克橘子水？
每一次有13小瓶 共有：13×3=39克
例题讲解5
已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4 个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子 的重量等于1个桃子的重量？
例题讲解6
如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量， 而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼有多少公斤重？
鱼头=鱼尾＋鱼身 ÷2 2个鱼头=2鱼尾＋鱼身 鱼身=鱼头＋鱼尾
2个鱼头=2鱼尾＋鱼身 2个鱼头=2鱼尾＋鱼头＋鱼尾 1个鱼头=2鱼尾＋鱼尾
例题讲解6
如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量， 而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼有多少公斤重？
32×4=128克
例题讲解3
已知：○○=□□□，□□=△△△
求：（1）○○＋□=？△（2）○○－□=？△
（1）因为：○○=□□□， 所以○○＋□=□□□□， 又□□=△△△； 即○○＋□=□□□□=△△△△△△ （2）因为：○○=□□□， 所以○○－□=□□ 又□□=△△△； 即○○－□=□□=△△△
(完整版)小学二年级趣味数学学科天平的问题
32×4=128克
例题讲解3
已知：○○=□□□，□□=△△△
求：（1）○○＋□=？△（2）○○－□=？△
（1）因为：○○=□□□， 所以○○＋□=□□□□，
又□□=△△△； 即○○＋□=□□□□=△△△△△△ （2）因为：○○=□□□， 所以○○－□=□□
再见！
课后巩展固示 练习
• 2、有4盆水，如果全部倒入桶内，需要3只小桶；有5大杯 水，如果全部倒入盆内，能装满2盆，现有20大杯水，如 果改用小桶来装，要准备多少只小桶？
• 20大杯水=4×2=8盆水=2×3=6小桶水
• 3、人民路小学买2张桌子和5把椅子，共付110元，每张 桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子多少元？
例题讲解5
已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4 个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子 的重量等于1个桃子的重量？
13李子＝2个苹果+1个桃子 4个李子+1个苹果＝1个桃子 ？李子＝1个桃子 13李子＝2个苹果+1个桃子 4个李子+1个苹果＝1个桃子 13李子＝2个苹果+4个李子+1个苹果
1个苹果=3个李子 4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量就可以表述为： 4个李子＋3个李子=1个桃子， 可知7个李子＝1个桃子
例题讲解6
如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量， 而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼有多少公斤重？
例题讲解6
如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量， 而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问：这条鱼有多少公斤重？
二年级《天平平衡问题》奥数课件
好，
“八
二分
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and joy!
绩 ，
八
分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
下面这些由美丽的花朵组成的算式，你能猜 出这些花朵都表示什么数吗？
12
4 8 =12-4
继续挑战吧！
例题四：
猜一猜这些水果各自代表着什么数？
5+5+5+5
（1
= + ++
）
= 5 = ( 20)
3 +3 +3
（2 + + 10-1
）
=( 3 ) 9
练习四：
猜一猜这些水果各自代表着什么数？
+
20-12 8
12 + + 20
（ 4）
25
25
例题五（选讲）：
你能根据下面的算式，算出每个图形各表示几吗？
+ ++
= + ++ + +
2
12
=2 3个 = 6
6= + +
=
+
==162+6
练习五（选做）：
下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，
它们各代表几呢？
+ =6
二年级奥数：第9讲 天平平衡
第9講天平平衡【專題簡析】小朋友們一定知道“曹沖稱象”的故事吧？“曹沖稱象”不是瞎稱的，而是運用了“等量代換”的思考方法，即兩個完全相等的量，可以互相代換。
解數學題，經常會用到這種思考方法。
進行等量代換時，要選擇容易求出結果的兩個等式來比較，使同一個等式中的未知量或符號越來越少，最後只剩下一個。
【例題1】1只豬的重量=2只羊的重量，1只羊的重量=5只兔的重量。
問：1只豬的重量=（）只兔的重量。
思路導航：由一只羊的重量=5只兔的重量，可知：2只羊的重量=10只兔的重量，而1只豬的重量=2只羊的重量，所以1只豬的重量=10只兔的重量。
解：10.練習11.1壺水的重量=2瓶水的重量，1瓶水的重量=4杯水的重量。
那麼，1壺水的重量=（）杯水的重量？2.1只白兔重6千克1只公雞重（）千克3.小熊種了3個南瓜，他想和小兔換蘿蔔。
小兔說：“2個南瓜可以換6棵青菜，6克4克7克10克3克1棵青菜可以換4根蘿蔔。
”小朋友，請你算一算，小熊用他的3個南瓜可以換到小兔的幾根蘿蔔？【例題2】你能動腦筋，想辦法使天平平衡嗎？思路導航：因為左邊重10+3+7=20（克），右邊重4+6=10（克），左邊比右邊多20-10=10（克），所以要使左右平衡必須從左邊拿出10克，或拿出3克、7克，也可以在右邊再添上10克，也能使天平平衡。
解：左邊減10克，或右邊加10克. 練習2想一想，左邊的砝碼保持不變，怎樣使天平平衡？ 1.9克3克4克6克7克2.4克9克8克7克6克5克3.1克5克5克7克7克【例題3】300克200克150克=（）克=（）克=（）克思路導航：從圖中可以看出：梨+香蕉=200克，而且蘋果+梨+香蕉=300克，顯然，蘋果的重量是300-200=100（克）；再看蘋果+香蕉=150克，所以香蕉的重量是150-100=50克；最後看梨+香蕉=200克，可以推算出梨的重量是200-50=150克解：=（100）克=（150）克=（50）克答：第50盞彩燈是黃色的，紅色的彩燈一共有9盞練習31.一只梨重多少克?140克190克2.40克32克26克=( )克=（ ）克=（ ）克3.2只鹅3只鸡13千克17千克3只鹅2只鸡一只鵝=（ ）千克 一只雞=（ ）千克【例題4】下麵有四個算式：小貓的只數－小鴨的植樹＝15 小貓的只數×小鴨的只數＝16 小貓的只數÷小鴨的只數＝16 小貓只數 + 小鴨只數＝17 那麼，小鴨有幾只？小貓有幾只？思路導航：從“小貓的只數×小鴨的只數＝16”，有三種情況⎩⎨⎧==161小鸭的只数小猫的只数；⎩⎨⎧==82小鸭的只数小猫的只数； ⎩⎨⎧==44小鸭的只数小猫的只数，小貓只數與小鴨只數交換，又有兩種可能，即⎩⎨⎧==116小鸭的只数小猫的只数；⎩⎨⎧==28小鸭的只数小猫的只数，再根據另外三個等式，可推算小鴨和小貓的只數，把這五種情況代入另外三個算式，只有第四種情況符合題意，即：小貓有16只，小鴨有1只。
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第9讲天平平衡
【专题简析】
小朋友们一定知道“曹冲称象”的故事吧？“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法，即两个完全相等的量，可以互相代换。
解数学题，经常会用到这种思考方法。
进行等量代换时，要选择容易求出结果的两个等式来比较，使同一个等式中的未知量或符号越来越少，最后只剩下一个。
【例题1】
1只猪的重量=2只羊的重量，1只羊的重量=5只兔的重量。
问：1只猪的重量=（）只兔的重量。
思路导航：由一只羊的重量=5只兔的重量，可知：2只羊的重量=10只兔的重量，而1只猪的重量=2只羊的重量，所以1只猪的重量=10只兔的重量。
解：10.
练习1
1.1壶水的重量=2瓶水的重量，1瓶水的重量=4杯水的重量。
那么，1壶水的重量=（）杯水的重量？
2.
1只白兔重6千克1只公鸡重（）千克
3.小熊种了3个南瓜，他想和小兔换萝卜。
小兔说：“2个南瓜可以换6棵青菜，1棵青菜可以换4根萝卜。
”小朋友，请你算一算，小熊用他的3个南瓜可以换到小兔的几根萝卜？
6克
4克7克
10克3克
【例题2】
你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？
思路导航：因为左边重10+3+7=20（克），右边重4+6=10（克），左边比右边多20-10=10（克），所以要使左右平衡必须从左边拿出10克，或拿出3克、7克，也可以在右边再添上10克，也能使天平平衡。
解：左边减10克，或右边加10克. 练习2
想一想，左边的砝码保持不变，怎样使天平平衡？ 1.
9克
3克4克6克
7克
2.
4克9克
8克7克6克
5克
3.
1克5克
5克
7克
7克
【例题3】
300克
200克
150克
=（）克
=（）克
=（）克
思路导航：从图中可以看出：梨+香蕉=200克，而且苹果+梨+香蕉=300克，显然，苹果的重量是300-200=100（克）；再看苹果+香蕉=150克，所以香蕉的重量是150-100=50克；最后看梨+香蕉=200克，可以推算出梨的重量是200-50=150克
解：=（100）克
=（150）克
=（50）克
答：第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9盏
练习3
1.一只梨重多少克?
140克
190克
2.
40克
32克
26克
=( )克
=（ ）克
=（ ）克
3.
2只鹅3只鸡
13千克
17千克
3只鹅2只鸡
一只鹅=（ ）千克 一只鸡=（ ）千克
【例题4】
下面有四个算式：
小猫的只数－小鸭的植树＝15 小猫的只数×小鸭的只数＝16 小猫的只数÷小鸭的只数＝16 小猫只数 + 小鸭只数＝17 那么，小鸭有几只？小猫有几只？
思路导航：从“小猫的只数×小鸭的只数＝16”，有三种情况⎩⎨⎧==161小鸭的只数小猫的只数；⎩⎨⎧==8
2小鸭的只数小猫的只数；
⎩⎨
⎧==44
小鸭的只数小猫的只数，小猫只数与小鸭只数交换，又有两种可能，即⎩⎨
⎧==1
16
小鸭的只数小猫的只数；⎩⎨
⎧==2
8
小鸭的只数小猫的只数，再根据另外三个等式，可推算小鸭和小猫的只数，把这五种情况代入另外三个算式，只有第四种情况符合题意，即：小猫有16只，小鸭有1只。
解：小猫有16只，小鸭有1只。
练习4
1.鸡的只数+鸭的只数+鹅的只数=17，鸭的只数=鸡的只数×5，鹅有( )只.
2.如果20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换9头小猪，8头小猪可以换2头牛。
那么用5头牛可以换（ ）只兔子。
3.已知：鸡×4 = 鸭 + 鹅 鹅 = 鸭×2
如果：鸡 = 3千克，那么，鸭 = （ ）千克，鹅 = （ ）千克
【例题5】
有一架天平和一个5克的砝码，用这架天平称出30克味精，至少要称几次？
思路导航：第一次先把5克砝码放在天平的一个盘里，另一个盘里放味精，使得天平平衡，这样就得到了5克味精。
第二次先把5克的砝码与第一次称出的5克味精放在天平的一个盘里，再给另一个盘里放味精，使天平平衡，这样称出了10克的味精。
第三次把已称出的15克味精放到一个盘里，另一个盘里放味精使天平平衡，称出15克味精，然后把两盘味精合起来就是30克，共称3次
解
：
5
5
10克味精
5克味精
5克砝码
5克味精
15克味精
10克味精
答：至少称3次。
练习5
1.有一架天平只备有一个20克的砝码，要称出140克的物件，只称三次，应该怎样称？
2.有一架天平和两个砝码，一个5克，一个3克，怎样才能称出2个的白糖？（每个砝码只能用一次）
3.大勺子一次能装5两油，小勺子一次能装3两油，你能用这两把勺子量出7两油吗？
练习题答案
练习1
1.8
2.1
3. 6÷2=3（棵）3×4=12（根）12×3=36（根）
练习2
1.右边拿走3克，或左边加3克
2.右边拿走9克，或左边加9克
3.右边添上5克
练习3
1.25克
2. =(10)克=（14 ）克=（8）克
3.5 1
练习4
1.11或5
2.200
3.4 8
练习5
1. 应用20+40+80=140（克）去称三次，图略
2. 先把5克砝码放在天平的一个盘里，在另一个盘里放白糖，使天平平衡。
再把5克的砝码取走，换上3克的砝码，从另一个盘里取走白糖，待天平平衡时，取走的白糖正好是2克
3，用大勺装满油，倒满小勺子，这时大勺子就剩下2两油了，倒进瓶子里，再把大勺子装满油倒进瓶子里，瓶子里就有7两油了。