离散数学试卷A答案

第1学期

《离散数学》试卷 A

1、从集合分类的角度看,命题公式可分为( )

A.永真式、矛盾式

B. 永真式、可满足式、矛盾式

C. 可满足式、矛盾式

D. 永真式、可满足式 2、设B 不含有x ，))((B x A x →∃等值于 ( )

A.

B

x xA →∀)( B.))((B x A x ∨∃

C.B x xA →∃)(

D.))((B x A x ∧∃

3、设S,T,M 是集合，下列结论正确的是（ ）

A ．如果S ∪T=S ∪M ，则T=M

B ．如果S-T=Φ，则S=T

C ．S S S =⊕

D ．)(~T S T S =- 4、设R 是集合A 上的偏序关系，则R 不一定是( )

A.自反的

B. 对称的

C. 反对称的

D. 传递的

5 设R 为实数集，定义R 上4个二元运算，不满足结合律的是（ ）。 A. f 1(x,y)= x+y B. f 2(x,y)=x-y

C. f 3(x,y)=xy

D. f 4(x,y)=max{x,y}

6、设是一个格，则它不满足( )

A.交换律

B. 结合律

C. 吸收律

D. 消去律 7、设A={1,2},则群>⋂<),(A P 的单位元和零元是( )

A. Φ与A

B. A 与Φ

C. {1}与Φ

D. {1}与A

8、下列编码是前缀码的是( ).

A.{1,11,101}

B.{1,001,0011}

C. {1,01,001,000}

D.{0,00,000}

9、下图中既是欧拉图又是哈密顿图的是（ ）

A ． 9K

B ．10K

C ．3,2K

D ．3,3K 10、下图所示的二叉树中序遍历的结果是（ ）

．edcba C ．bdeca D ．badce 二、填空题（每题3分，共24分）

1、含3个命题变项的命题公式的主合取范式为

76430M M M M M ∧∧∧∧,

则它的主析取范式为 。(的形势表示成m m ∨)

2、〈4Z ，⊕〉模4加群， 则3是 阶元，3⊕3= ，3的逆元是 。

3、设V=,其中“+”是普通加法。Z x ∈∀，

令ϕ1(x)=x, ϕ2(x)=-x,ϕ3(x)=x+5, ϕ4(x)=2x ，其中有 个自同构.

4、设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=645132654321π是集合A={1，2，3，4,5,6}上的一个置换，则

把它表示成不相交的轮换的积是 。

4、已知n 阶无向简单图G 有m 条边，则G 的补图有 条边。

5、一个有向图是强连通的充分必要条件是 。 7、已知n 阶无向图G 中有m 条边，各顶点的度数均为3。又已知2n-3=m ， 则m= .

8、在下图中从A 点开始，用普里姆算法构造最小生成树，加入生成树的第三条边是 （ ）。

三、计算题（每题9分，共 36分）

1、已知命题公式)()(p q q p ∨⌝→→⌝，

(1) 构造真值表。 (2) 求主析取范式(要求通过等值演算推出)。

2、R 1={<1,2>,<1,3>,<2,3>}, R 2={<2,2>,<2,3>,<3,4>},求：

(1)21R R - （２）11-R (３) 求12R R ３、设为一个偏序集，其中，A={1，2，3，4，6，9，12，24},R 是A 上的整除关系。

（1）画R 出的哈斯图； （2）求A 的极大元和极小元； （3）求B={4,6}的上确界和下确界。

４、画一棵带权为1，1，1，3，3，5，8的最优二叉树T ，并计算它的权W （T ）。

四、证明题（共 20分）

1、（7分）前提： r p q s q p ⌝∨→→,),(

结论: s r →

2、（7分）A={(0,0),(0,1),(1,0),(1,3),(2,2),(2,3),(3,1)}, R={<(a,b),(c,d)>| (a,b),(c,d)∈A 且a+b=c+d }. (1)证明：R 是A 上的等价关系． (2)给出R 确定的对A 的划分(分类).

3、（6分）设>< ,G 是群, },|{x y y x G y G x x S =∈∀∈=且对于, 证明S 是G 的子群.

《离散数学》试卷 A

参考答案

一、选择题（每小题 2分，共 20 分。请将答案填在下面的表格内）

521、4,2,1

3、2

4、（123）（45）。

4、

n n n --2

)

1( 5、存在经过每个顶点的回路 7、 9 . 8、 d,c 或 c ，d

三、计算题（每题9分，共 36分）

12、(每小题3分)

(1)21R R -= {<1,2>,<1,3>} (２)11-R ={<2,1>,<3,1>,<3,2>}

(1) 求12R R ={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,4>}

３、 (每小题3分)

(1)（4分）

（2）（3分）A 的极大元9,24; 极小元1;

（3）（2分）B={4,6}的上确界12 下确界2。

４、画图(7分) W （T ）=55(2分)

四、证明题（共 20分）

1、（7分）证明：附加前提证明法..1分 ① r

② p ①②………….. 3分 ③ s q → ③④ ………….. 5分 ④ s ⑤⑥ …………. 7分 2、证明：（1）（5分）

自反性。对于),(),(,

),(b a R b a b

a b a A b a +=+∈∀ 自反性成立

对称性。对于d c b a d c R b a A d c b a +=+∈∀),,(),(,),(),,(如果

),(),(b a R d c b a d c 所以+=+ 对称性成立 传递性。),,(),(),,(),(,),(),,(),,(y x R d c d c R b a A y x d c b a 如果∈∀

传递性成立

（2）A/R={{(0,0)},{(0,1),(1,0)},{(1,3),(2,2),(3,1)},{(2,3)}}

（2分）

3、证明：（每步各2分）

（1）S 不空：>< ,G 是群，设e 是>< ,G 的单位元，那么 S e ye ey G y ∈=∈∀,,都有，所以 S 不空。

（2）221121,,,,yx y x yx y x G y S x x ==∈∀∈∀都有那么对于

所以,,21S x x ∈

（3）1111,,,----==∈∀∈∀yxx x xyx x yx xy S y S x 都有那么对于

所以,S x ∈-1