高一数学必修二各章知识点总结

数学必修2知识点

1. 多面体的面积和体积公式

名称 侧面积（S 侧） 全面积（S 全） 体 积（V ） 棱 柱 棱柱 直截面周长×l S 侧+2S 底

S 底·直截面·h 直棱柱

S 底·h

棱 锥

棱锥 各侧面面积之和

S 侧底

S 底·h

正棱锥 ′

棱 台

棱台

各侧面面积之和

S 侧上底下底

h （S 上底下底

+

）

正棱台

（′）h ′

表中S 表示面积，c ′、c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，h ′表示斜高，l 表示侧棱长。

2. 旋转体的面积和体积公式

名称 圆柱 圆锥 圆台 球 S 侧 2π π π（r12）l

S 全 2πr （） πr （）

π（r12）π（r2122） 4πR2

V

πr2h （即πr2l ）

πr2h πh （r211r222） πR3

表中l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R 表示半径。

3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.

4、平面的基本性质：

公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. ,,,l l l αααA∈B∈A∈B∈⇒⊂

公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

,,,,,C C ααααA B ⇒A∈B∈∈三点不共线有且只有一个平面使

公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

l l αβαβP∈⇒=P∈I I 且

推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.

公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. //,////a b b c a c ⇒

5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.

6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 数学符号表示：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒

直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示：//,,//a a b a b αβαβ⊂=⇒I

7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 数学符号表示：,,,//,////a b a b a b ββαααβ⊂⊂=P ⇒I （2）垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示：,//a a αβαβ⊥⊥⇒ （3）平行于同一个平面的两个平面平行.

符号表示：//,////αγβγαβ⇒

面面平行的性质定理：

（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面. //,//a a αβαβ⊂⇒ （2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. //,,//a b a b αβαγβγ==⇒I

I

8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 数学符号表示：,,,,m n m n l m l n l ααα⊂⊂=A ⊥⊥⇒⊥I

（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. //,a b a b αα⊥⇒⊥

（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.

//,a a αβαβ⊥⇒⊥

直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.

,//a b a b αα⊥⊥⇒

9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. ,a a βααβ⊥⊂⇒⊥ 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示：,,,b a a b a αβαβαβ⊥=⊂⊥⇒⊥I

10、直线的倾斜角和斜率：

（1）设直线的倾斜角为α()0180α≤

，斜率为k ，则tan 2k παα⎛⎫=≠ ⎪

⎝

⎭.当2πα=时，斜率不存在. （2）当090α≤

o

时，0k ≥；当90180α<

o

时，0k <. （3）过111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线斜率21

2121

()y y k x x x x -=≠-.

11、两直线的位置关系：

两条直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+斜率都存在，则：

（1）1l ∥2l ⇔12k k =且12b b ≠

（2）12121l l k k ⊥⇔⋅=-（当1l 的斜率存在2l 的斜率不存在时12l l ⊥） （3）1l 与2l 重合⇔12k k =且12b b =

12、直线方程的形式：

（1）点斜式：()00y y k x x -=-（定点，斜率存在） （2）斜截式：y kx b =+（斜率存在，在y 轴上的截距） （3）两点式：

11

21212121

(,)y y x x y y x x y y x x --=≠≠--（两点） （4）一般式：()

2200x y C A B A +B += +≠

（5）截距式：

1x y

a b

+=（在x 轴上的截距，在y 轴上的截距） 13、直线的交点坐标：

设11112222:0,:0l A x B y c l A x B y c ++=++=，则： （1）1l 与2l 相交1122A B A B ⇔

≠；（2）1l ∥2l 111222A B C A B C ⇔=≠；（3）1l 与2l 重合111222

A B C A B C ⇔==. 14、两点111(,)P x y ，222(,)P x y

间的距离公式12PP =

原点()0,0O 与任一点(),x y P

的距离OP =

15、点000(,)P x y 到直线:0l x y C A +B +=

的距离d =

（1）点000(,)P x y 到直线:0l x C A +=的距离0Ax C

d A +=

（2）点000(,)P x y 到直线:0l y C B +=的距离0By C

d B

+=

（3）点()0,0P 到直线:0l x y C A +B +=

的距离d =

16、两条平行直线10x y C A +B +=与20x y C A +B +=

间的距离d =

17、过直线1111:0l A x B y c ++=与2222:0l A x B y c ++=交点的直线方程为

()111222()()0A x B y C A x B y c R λλ+++++=∈

18、与直线:0l x y C A +B +=平行的直线方程为()0x y D C D A +B +=≠