2018年河南专升本高等数学公式大全汇总
(完整版)专升本数学公式大全
专升本高等数学公式大全导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
专升本高等数学公式全集
专升本高等数学公式（全）常数项级数：是发散的调和级数：等差数列：等比数列：nnn n qqq qq nn 1312112)1(32111112+++++=++++--=++++-级数审敛法：散。
存在，则收敛；否则发、定义法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：、比值审敛法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：别法）：—根植审敛法（柯西判—、正项级数的审敛法n n n n nn n nn n s u u u s U U u ∞→+∞→∞→+++=⎪⎩⎪⎨⎧=><=⎪⎩⎪⎨⎧=><=lim ;3111lim2111lim1211 ρρρρρρρρ。
的绝对值其余项，那么级数收敛且其和如果交错级数满足—莱布尼兹定理：—的审敛法或交错级数1113214321,0lim )0,(+∞→+≤≤⎪⎩⎪⎨⎧=≥>+-+-+-+-n n n nn n n n u r r u s u u u u u u u u u u u绝对收敛与条件收敛：∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛１时发散ｐ 级数： 收敛； 级数：收敛；发散，而调和级数：为条件收敛级数。
收敛，则称发散，而如果收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中111)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121p np nnn u u u u u u u u pnn n n幂级数：010)3(lim)3(1111111221032=+∞=+∞===≠==><+++++≥-<++++++++∞→R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x xx x x x x n n nn n nn n时，时，时，的系数，则是，，其中求收敛半径的方法：设称为收敛半径。
，其中时不定时发散时收敛，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全，如果它不是仅在原点 对于级数时，发散时，收敛于 ρρρρρ函数展开成幂级数：+++''+'+===-+=+-++-''+-=∞→++nn n n n n n nn x n fx f x f f x f x R x f x x n fR x x n x fx x x f x x x f x f !)0(!2)0()0()0()(00lim )(,)()!1()()(!)()(!2)())(()()(2010)1(00)(20000时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数：ξ一些函数展开成幂级数：)()!12()1(!5!3sin )11(!)1()1(!2)1(1)1(121532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-++=+--x n xxxx x x xn n m m m xm m mx x n n nm可降阶的高阶微分方程类型一：()()n y f x =解法（多次积分法）：(1)()()n du u yf x f x dx-=⇒=⇒令多次积分求类型二：''(,')y f x y = 解法：'(,)dp p y f x p dx=⇒=⇒令一阶微分方程类型三：''(,')y f y y =解法：'(,)dp dp dy dp p y pf y p dxdy dxdy=⇒==⇒⇒令类型二类型四：)()('x Q y x p y =+若Q(X)等于0，则通解为⎰=-dxx p Ce y)(（一阶齐次线性）。
高等数学专升本公式集合
高等数学专升本公式集合以下是高等数学专升本常用公式集合：1.导数公式：1)反函数求导：如果y=f(x) （x在某区间上连续、可导），f'(x)≠0，且存在f'(x)的逆函数，则y=f^(-1)(x)在对应的区间上可导，且有(f^(-1))'(x) = 1 / f'(f^(-1)(x))；2)乘积法则：(uv)' = u'v + uv'；3)商法则：(u/v)' = (u'v - uv') / v^2；4)链式法则：(F(g(x)))' = F'(g(x)) * g'(x)，其中F(u)是u的原函数。
2.积分公式：1)基本积分公式：∫x^n dx = x^(n+1) / (n+1) + C （这里C是常数）；2)分部积分法：∫u dv = uv - ∫v du；3)替换法：设x=g(t)，则dx=g'(t) dt，将dx替换为g'(t) dt 来进行积分。
3.泰勒级数公式：1)常用泰勒级数展开：- e^x = 1 + x + x^2 / 2! + x^3 / 3! + ...；- sin x = x - x^3 / 3! + x^5 / 5! - ...；- cos x = 1 - x^2 / 2! + x^4 / 4! - ...；- ln(1+x) = x - x^2 / 2 + x^3 / 3 - ...。
4.极限公式：1)常用极限：- lim(x→0) (sin x / x) = 1；- lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e；- lim(x→a) (f(x))^g(x) = lim(x→a) e^(g(x) * ln(f(x)))。
5.级数公式：1)常用级数：-等比数列求和：∑(n=0)^(∞) ar^n = a / (1-r)，其中|r|<1；-幂级数求和：∑(n=0)^(∞) a(n)x^n，其中a(n)是常数。
(完整版)专升本高数公式大全[1]
![(完整版)专升本高数公式大全[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/de0f92e225c52cc58bd6bef8.png)
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
河南专升本高数知识点归纳
河南专升本高数知识点归纳河南专升本高数作为高等教育入学考试的重要组成部分，其知识点覆盖面广，难度适中，对于考生来说，掌握好高数的知识点至关重要。
以下是对河南专升本高数知识点的归纳总结：一、函数与极限1. 函数的概念：定义域、值域、奇偶性、周期性等。
2. 极限：数列极限、函数极限、无穷小量与无穷大量的概念。
3. 极限的运算法则：加减乘除、有理化、夹逼定理等。
二、导数与微分1. 导数的定义：导数的几何意义和物理意义。
2. 基本初等函数的求导公式：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 高阶导数：求导的运算法则、莱布尼茨公式。
4. 微分：微分的概念、微分的运算法则。
三、积分学1. 不定积分：换元积分法、分部积分法、有理函数积分。
2. 定积分：定积分的概念、定积分的性质、定积分的计算。
3. 定积分的应用：面积、体积、平均值等。
四、多元函数微分学1. 偏导数：偏导数的定义、计算方法。
2. 全微分：全微分的概念、计算方法。
3. 多元函数的极值问题。
五、常微分方程1. 一阶微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程。
2. 高阶微分方程：特征方程、欧拉方程。
3. 微分方程的应用：物理、工程等领域。
六、级数1. 级数的概念：收敛级数、发散级数。
2. 正项级数的判别法：比较判别法、比值判别法、根值判别法。
3. 幂级数：幂级数的收敛半径、泰勒级数。
七、空间解析几何1. 空间直角坐标系：空间点的坐标表示。
2. 空间直线与平面：直线的方程、平面的方程。
3. 空间曲面：曲面的方程、曲面的性质。
八、线性代数1. 矩阵：矩阵的运算、矩阵的秩、矩阵的逆。
2. 线性方程组：高斯消元法、克拉默法则。
3. 向量空间：向量空间的概念、基、维数。
结束语河南专升本高数的知识点繁多，但只要考生能够系统地复习，掌握好每个知识点的精髓，就能够在考试中取得优异的成绩。
希望以上的知识点归纳能够帮助考生更好地准备考试，顺利通过河南专升本的高数考试。
2018年河南专升本高等数学公式大全汇总
2018年河南专升本高等数学公式大全汇总小耶给同学们整理了2018年河南专升本高等数学公式大全，考试科目是高等数学的同学，可以参考一下：导数公式： 基本积分表：kdx kx C =+⎰（k 为常数） 11u ux x dx C u +=++⎰1ln dx x C x =+⎰ 21arctan 1dx x C x =++⎰arcsin x C =+ cos sin xdx x C =+⎰sin cos xdx x C =-+⎰221sec tan cos dx xdx x C x ==+⎰⎰221csc cot sin dx xdx x C x ==-+⎰⎰ sec tan sec x xdx x C =+⎰csc cot csc x xdx x C =-+⎰ x xe dx eC =+⎰ln xxa a dx C a =+⎰两个重要极限：三角函数公式：sin 22sin cos ααα= 2222cos 22cos 112sin cos sin ααααα=-=-=-22sin cos 1αα+= 22sec 1tan αα=+零点定理： 设函数()f x 在闭区间[],a b 上连续，且()()0f a f b ⋅<，那么在开区间(),a b 上至少一点ε，使()0f ε=。
（考点：利用定理证明方程根的存在性。
当涉及唯一根时，还需证明方程对应的函数的单调性） 罗尔定理：如果函数()f x 满足三个条件：22(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot ()ln 1(log )ln x x a x x x x x x x x x x a a a x x a'='=-'=⋅'=-⋅'='=22(arcsin )(arccos )1(arctan )11(arccot )1x x x x x x '='='=+'=-+0sin lim11lim(1)x x x xx e x →→∞=+=（1）在闭区间[],a b 上连续； （2）在开区间(),a b 内可导；（3）在区间端点处的函数值相等，即()()f a f b =，那么在(),a b 内至少有一点()a b εε<<，使得()'0f ε=。
专升本高数知识点归纳河南
专升本高数知识点归纳河南专升本高数是许多学生在提升学历过程中必须面对的一门重要课程，其知识点广泛且深入。
以下是对河南专升本高数知识点的归纳总结：一、函数、极限与连续性- 函数的概念、性质和分类- 极限的定义、性质和运算法则- 无穷小的比较和极限存在的条件- 连续函数的概念、性质和连续性的判断二、导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 基本初等函数的导数公式- 高阶导数的概念和计算方法- 隐函数和参数方程的导数- 微分的概念、几何意义和应用三、中值定理与导数的应用- 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理- 导数在函数性质研究中的应用，如单调性、凹凸性- 泰勒公式和麦克劳林公式- 函数的极值和最值问题四、不定积分与定积分- 不定积分的概念、性质和计算方法- 定积分的定义、性质和计算- 牛顿-莱布尼茨公式- 定积分在几何和物理问题中的应用五、多元函数微分学- 多元函数的概念和偏导数- 多元函数的全微分- 多元函数的极值问题六、无穷级数- 常数项级数的收敛性判断- 幂级数和泰勒级数- 函数项级数的收敛域和和函数七、常微分方程- 一阶微分方程的解法，如可分离变量方程、一阶线性微分方程- 高阶微分方程的解法，如常系数线性微分方程- 微分方程在实际问题中的应用八、解析几何- 空间直线和平面的方程- 空间曲线的参数方程和普通方程- 空间曲面的方程和性质九、线性代数基础- 矩阵的概念、运算和性质- 线性方程组的解法- 向量空间和线性变换结束语：专升本高数的学习是一个系统而深入的过程，需要学生不断巩固基础知识，掌握解题技巧，并通过大量练习来提高解题能力。
希望以上的知识点归纳能够帮助河南地区的学生更好地准备专升本高数考试，取得理想的成绩。
专升本数学公式汇总
专升本数学公式汇总在专升本的数学考试中，理解和记忆数学公式是至关重要的。
下面，我们整理了一些在专升本数学考试中常用的数学公式，供大家参考。
1、求和公式本文(n=1,∞) x^n = 1/ (1 - x)2、幂运算公式本文a^m)^n = a^(mn) （m,n为正整数）本文ab)^n = a^n b^n （n为正整数）a^mn = (a^m)^n （m,n为正整数）本文a/b)^n = a^n / b^n （n为正整数）本文a^m) / (a^n) = a^(m-n) （a≠0，m，n为正整数）本文a/b) / (c/d) = (a/b) × (d/c) （a、b、c、d≠0）本文a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^23、对数公式log(a) (M N) = log(a) M + log(a) N，log(a) (M / N) = log(a) M - log(a) N，log(a) M^n = nlog(a) M，log(a) b^n = nlog(a) b，log(a) b/c = log(a) b - log(a) c，log(a) (b c) = log(a) b + log(a) c，log(a) b的n次方 = nlog(a) b，log(a) (b的n次方)= nlog(a) b。
4、三角函数公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB，cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB，tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)，tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。
以上是专升本数学考试中常用的一些公式，希望大家能够熟练掌握并应用于解题中。
也要注意公式的适用范围和条件，避免在解题中出现错误。
专升本高等数学公式大全
专升本高等数学公式大全1.极限公式：- $\lim\limits_{x\to a}(c)=c$，常数函数的极限等于常数c- $\lim\limits_{x\to a}(x)=a$，自变量x的极限等于自变量x的值a- $\lim\limits_{x\to a}(x^n)=a^n$，幂函数的极限等于它的自变量的值的n次幂- $\lim\limits_{x\to a}(c\cdot f(x))=c\cdot\lim\limits_{x\to a}(f(x))$，常数与函数的乘积的极限等于常数与函数极限的乘积- $\lim\limits_{x\to a}(f(x)+g(x))=\lim\limits_{x\toa}(f(x))+\lim\limits_{x\to a}(g(x))$，函数和的极限等于函数极限的和- $\lim\limits_{x\to a}(f(x)-g(x))=\lim\limits_{x\toa}(f(x))-\lim\limits_{x\to a}(g(x))$，函数差的极限等于函数极限的差- $\lim\limits_{x\to a}(f(x)\cdot g(x))=\lim\limits_{x\to a}(f(x))\cdot \lim\limits_{x\to a}(g(x))$，函数积的极限等于函数极限的积- $\lim\limits_{x\toa}(\frac{f(x)}{g(x)})=\frac{\lim\limits_{x\toa}(f(x))}{\lim\limits_{x\to a}(g(x))}$，函数商的极限等于函数极限的商（如果分母函数不等于0）2.微分和导数公式：- $y=f(x)$，则$dy=f'(x)\cdot dx$，微分形式为微分=导数乘以微小增量-$(c)'=0$，常数的导数等于0- $(x^n)'=nx^{n-1}$，幂函数的导数等于自变量的幂次减1再乘以原来的幂次-$(e^x)'=e^x$，指数函数的导数等于指数函数本身- $(\ln x)'=\frac{1}{x}$，自然对数函数的导数等于1除以自变量3.积分公式：- $\int c\,dx=cx$- $\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$，幂函数的不定积分等于自变量的幂次加1再除以幂次加1再加上常数C- $\int e^x\,dx=e^x+C$，指数函数的不定积分等于自身再加上常数C- $\int \frac{1}{x}\,dx=\ln，x，+C$，自然对数函数的不定积分等于自然对数绝对值再加上常数C。
(完整版)专升本高数公式大全
高等数学公式求导公式表：()0C '= （C 为常数）； 1()x x ααα-'=（α为实数）； ()ln (0,1)x x a a aa a '=>≠； ()x x e e '=；1(log )(0,1)ln x a a a x a'=>≠； 1(ln )x x '=；(sin )cos x x '=；(cos )sin x x '=-；12(tan )sec 2cos x x x'==； (sec )sec tan x x x '=⋅；12(cot )csc 2sin x x x'=-=-； (csc )csc cot x x x '=-⋅；(arcsin )x '；(arccos )x '；1(arctan )21x x '=+； 1(arccot )21x x '=-+.基本积分表：d k x kx C=+⎰ （k 为常数）.特别地，当0k =时，0d x C=⎰.11d 1x x x C ααα+=++⎰ (1)α≠- 1d ln ||x x Cx =+⎰ d ln x xa a x Ca =+⎰ (0,1)a a >≠. d x x e x e C =+⎰.sin d cos x x x C=-+⎰. cos d sin x x x C=+⎰.22d sec d tan cos xx x x C x==+⎰⎰. 22d csc d cot sin xx x x C x==-+⎰⎰. sec tan d sec x x x x C =+⎰.csc cot d csc x x x x C =-+⎰.arcsinx x C=+arccos x C'=-+.21d arctan1x x Cx=++⎰cotarc x C'=-+.tan d ln cosx x x C=-+⎰.cot d ln sinx x x C=+⎰.sec d ln sec tanx x x x C=++⎰.csc d ln csc cotx x x x C=-+⎰.2211d arctanxx Ca x a a=++⎰.2211d ln2x ax Cx a a x a-=+-+⎰.arcsin(0)xx C aa=+>.lnx x C=+.21arcsin22a xx Ca=+.31sec d sec tan ln sec tan2x x x x x x C⎡⎤=+++⎣⎦⎰三角函数的有理式积分：2222212sin cos tan1121u u x du x x u dxu u u-====+++， ， ， 一些初等函数：()(0,1)log(0,1)sin,cos,tan,cot,sec,cscarcsin,arccos,arctan,arccotxay xy a a ay x a ay x y x y x y x y x y xy x y x y x y xμμ==>≠=>≠==========幂函数:为实数指数函数：对数函数：三角函数：反三角函数：:2:2:x xx xx xx xe eshxe echxshx e ethxchx e e-----=+=-==+双曲正弦双曲余弦双曲正切ln(ln(11ln21arshx x archx x xarthx x==±++=-两个重要极限：sin lim 1x x x =→ ()11lim 1lim 10x xx ex x x ⎛⎫+=+= ⎪→∞→⎝⎭等价无穷小量替换当0x →时,~sin ~tan ~arcsin ~arctan x x x x x~ln(1)~x +1xe -,121cos ~2x x -,2~sin 2~tan 2x x x11~2x三角函数公式：·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββα±=±±=±±=⋅⋅±=±·倍角公式：·半角公式：sin cos 221cos sin 1cos sin tancot 2sin 1cos 2sin 1cos αααααααααααα==-+======+- ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcsin arccos arctan cot 22x x x arc x ππ=-=- 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：()0()()()()()()()()()()F()f f b f a f b a f b f a f F b F a F x x ξξξξ'='-=-'-='-=罗尔中值定理：拉格朗日中值定理：柯西中值定理：当时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
专升本高数公式大全
专升本高数公式大全1.初等函数的性质- 一次函数的表达式：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
- 二次函数的表达式：y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数。
-绝对值函数的表达式：y=，x。
2.导数与微分的基本公式- 函数极限的定义：lim(x→a) f(x) = L。
- 导数的定义：f'(x) = lim(Δx→0) [f(x+Δx) - f(x)] / Δx。
-基本导数公式：- (1) 若f(x) = xⁿ，则f'(x) = nxⁿ⁻¹。
-(2)若f(x)=eˣ，则f'(x)=eˣ。
- (3) 若f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)。
- (4) 若f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)。
- (5) 若f(x) = ln(x)，则f'(x) = 1/x。
3.极限的基本性质-极限的四则运算：- (1) 若lim(x→a) f(x) = A，lim(x→a) g(x) = B，则lim(x→a) [f(x)±g(x)] = A±B。
- (2) 若lim(x→a) f(x) = A，lim(x→a) g(x) = B，则lim(x→a) [f(x)g(x)] = AB。
- (3) 若lim(x→a) f(x) = A，lim(x→a) g(x) = B（B≠0），则lim(x→a) [f(x)/g(x)] = A/B。
- (4) 若lim(x→a) f(x) = A，则lim(x→a) [c·f(x)] = c·A。
4.函数的极值与最值-函数的极值：设f(x)在x₀处有定义，称f(x)在x₀处有极小值，如果存在εₒ>0，使得当0<，x-x₀，<εₒ时，恒有f(x)≥f(x₀)。
-函数的最值：设f(x)在区间I上有定义，x₀∈I，如果对于任意x∈I，恒有f(x)≥f(x₀)，则称f(x)在x₀处有最小值。
专升本数学公式汇总
专升本高等数学公式一、求极限方法：1、当x 趋于常数0x 时的极限：02200x x lim(ax bx c)ax bx c →++=++；00000ax bcx d ax b limcx d cx d x x ++≠+−−−−−−→++→当； 00000cx d ,ax b ax b lim cx dx x +=+≠+−−−−−−−−−−−→∞+→当但； 2220020ax bx f cx dx e ,ax bx f lim x x cx dx e++++=++=−−−−−−−−−−−−−−→→++当且可以约去公因式后再求解。
2、当x 趋于常数∞时的极限：11n n ax bx f n m,lim {m m x cx dx enm-++⋅⋅⋅+>=∞−−−−−−−−−−−−−−−→-→∞++⋅⋅⋅+只须比较分子、分母的最高次幂若则。
若n<m,则=0。
若n=m,则=。
3、可以使用洛必达发则：0f (x)f (x)x f (x)g(x)lim lim g(x)g (x)x x '→∞→∞−−−−−−−−−−−−−−−→'→∞→∞当时，与都或；对0x →也同样成立。
而且，只要满足条件，洛必达发则可以多次使用。
二、求导公式：1、0c '=；2、1n n (x )nx -'=；3、x x (a )a lnx '=；4、x x (e )e '=；5、1(log x)a xlna'=6、1(ln x)x '=；7、(sinx)cos x '=；8、(cos x)sinx '=-；9、2(tan x)sec x '=10、2(cot x)csc x '=-；11、(secx)secxtan x '=；12、(cscx)cscxcot x '=- 13、(arcsin x)'=；14、(arccos x)'=；15、211(arctan x)x'=+；16、211(arccot x)x'=-+；17、(shx)chx '=；18、(chx)shx '=；19、2(thx)ch x -'=；20、(arshx)'=；21、(archx)'=22、211(arthx)x '=-； 三、求导法则：(以下的5、7、8三点供高等数学本科的学员参阅) 1、(u(x)v(x))u (x)v (x)'''±=±；2、(kv(x))kv (x)''=；3、(u(x)v(x))v(x)u (x)v (x)u(x)'''⋅=+；4、2u(x)u (x)v(x)v (x)u(x)()v(x)v (x)''-'= 4、复合函数y f[]ϕ=（x ）的求导：f []=f (u)u (x),u=(x)ϕϕ'''（x ）其中。
河南专升本考试高等数学常用公式大汇总
全微分的近似计算：Δz ≈ dz = f x ( x, y ) Δx + f y ( x, y ) Δy 多元复合函数的求导法： dz ∂z ∂u ∂z ∂v z = f [u (t ), v(t )] = ⋅ + ⋅ dt ∂u ∂t ∂v ∂t ∂z ∂z ∂u ∂z ∂v z = f [u ( x, y ), v( x, y )] = ⋅ + ⋅ ∂x ∂u ∂x ∂v ∂x 当u = u ( x, y )，v = v( x, y )时， du = ∂u ∂u ∂v ∂v dx + dy dv = dx + dy ∂x ∂y ∂x ∂y
2 2 2
α
1 − cosα 1 − cosα sin α α 1 + cosα 1 + cosα sin α = = ctg = ± = = 1 + cosα sin α 1 + cosα 2 1 − cosα sin α 1 − cosα
·余弦定理： c = a + b − 2ab cos C
平面的方程： v 1、点法式：A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z 0 ) = 0，其中n = { A, B, C}, M 0 ( x0 , y0 , z 0 ) 2、一般方程：Ax + By + Cz + D = 0 x y z 3、截距世方程： + + = 1 a b c 平面外任意一点到该平面的距离：d = Ax0 + By0 + Cz 0 + D A2 + B 2 + C 2
= ln( x + x 2 ± a 2 ) + C
专升本数学公式汇总
专升本数学公式汇总在专升本的数学考试中，掌握好各种公式是取得优异成绩的关键。
以下是为大家精心汇总的专升本数学常见公式，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数1、函数的定义：设 x 和 y 是两个变量，D 是给定的数集，如果对于每个数 x ∈ D，按照某种确定的对应关系 f，变量 y 都有唯一确定的值与之对应，那么就称 y 是 x 的函数，记作 y ＝ f(x)，x ∈ D。
2、基本初等函数（1）幂函数：y ＝x^α（α 为常数）（2）指数函数：y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1）（3）对数函数：y ＝logₐx（a ＞ 0 且a ≠ 1）（4）三角函数：如正弦函数 y ＝ sin x，余弦函数 y ＝ cos x，正切函数 y ＝ tan x 等（5）反三角函数：如反正弦函数 y ＝ arcsin x，反余弦函数 y ＝arccos x 等二、极限1、数列极限：对于数列｛an}，如果存在常数 A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数 N，使得当 n ＞ N 时，不等式｜an A| ＜ε 都成立，那么就称常数 A 是数列｛an} 的极限，记作lim(n→∞） an ＝ A。
2、函数极限（1）当x → x₀时函数的极限：设函数 f(x)在点 x₀的某一去心邻域内有定义，如果存在常数 A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正数δ，使得当 0 ＜｜x x₀| ＜δ 时，不等式｜f(x) A| ＜ε 都成立，那么就称常数 A 是函数 f(x)当x → x₀时的极限，记作lim(x→x₀) f(x) ＝ A。
（2）当x → ∞ 时函数的极限：设函数 f(x)当｜x| 大于某一正数时有定义，如果存在常数 A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正数 X，使得当｜x| ＞ X 时，不等式｜f(x) A| ＜ε 都成立，那么就称常数 A 是函数 f(x)当x → ∞ 时的极限，记作lim(x→∞） f(x) ＝A。
专升本高等数学必备公式(修订版)
（3）
1 x2
dx
1 x
C
（5）
1dx x
ln
x
C
指数函数：（6）
a
x dx
ax ln a
C
1）
（4） x 1 2x
（6） (e x ) e x （8） (ln x) 1
x （10） (cos x) sin x
（12） (cot x) csc2 x
（14） (csc x) csc x cot x
（6）1 tan 2 x sec2 x
（7） 1 cot 2 x csc2 x
（8） sin x 1 csc x
（10） tan x 1 cot x
（9） cos x 1 sec x
4、等价无穷小（11 个)：
当 0时： sin~
arcsin~
tan~
e 1 ~
ln(1) ~
1 cos~ 2 2
（16） sec xdx ln sec x tan x C
（17） csc xdx ln csc x cot x C
（18） 1 dx arcsin x C
1 x2
（20）
1
1 x
2
dx
arctan
x
C
（19）
1 dx arcsin x C
a2 x2
a
（21）
a2
1
x2 dx
1 a
arctan
x a
C
（22）
1 dx ln x x2 a2 C x2 a2
（23）
1 dx ln x x2 a2 C x2 a2
（24）
x2
1
a2
dx
1 ln 2a
专升本数学公式汇总
专升本高等数学公式一、求极限方法：1、当x 趋于常数0x 时的极限：02200x x lim(ax bx c)ax bx c →++=++；00000ax bcx d ax b limcx d cx d x x ++≠+−−−−−−→++→当； 00000cx d ,ax b ax b lim cx dx x +=+≠+−−−−−−−−−−−→∞+→当但； 2220020ax bx f cx dx e ,ax bx f lim x x cx dx e++++=++=−−−−−−−−−−−−−−→→++当且可以约去公因式后再求解。
2、当x 趋于常数∞时的极限：3、可以使用洛必达发则：0f (x)f (x)x f (x)g(x)lim lim g(x)g (x)x x '→∞→∞−−−−−−−−−−−−−−−→'→∞→∞当时，与都或；对0x →也同样成立。
而且，只要满足条件，洛必达发则可以多次使用。
二、求导公式：1、0c '=；2、1n n (x )nx -'=；3、x x (a )a lnx '=；4、x x (e )e '=；5、1(log x)a xlna'=6、1(ln x)x '=；7、(sin x)cos x '=；8、(cos x)sin x '=-；9、2(tan x)sec x '=10、2(cot x)csc x '=-；11、(sec x)sec xtan x '=；12、(cscx)cscxcot x '=- 13、(arcsin x)'=；14、(arccos x)'=；15、211(arctan x)x '=+；16、211(arccot x)x'=-+；17、(shx)chx '=；18、(chx)shx '=；19、2(thx)ch x -'=；20、(arshx)'=；21、(archx)'=；22、211(arthx)x'=-； 三、求导法则：(以下的5、7、8三点供高等数学本科的学员参阅) 1、(u(x)v(x))u (x)v (x)'''±=±；2、(kv(x))kv (x)''=； 3、(u(x)v(x))v(x)u (x)v (x)u(x)'''⋅=+；4、2u(x)u (x)v(x)v (x)u(x)()v(x)v (x)''-'=4、复合函数y f[]ϕ=（x ）的求导：f []=f (u)u (x),u=(x)ϕϕ'''（x ）其中。
专升本高等数学公式大全
专升本高等数学公式大全函数的导数公式：1.常数函数的导数为0：(k)'=0；2. 幂函数的导数公式：(x^n)' = nx^(n-1)；3. 指数函数的导数公式：(a^x)' = a^x * ln(a)；4. 对数函数的导数公式：(loga^x)' = 1/(x * ln(a))；5.三角函数的导数公式：- (sinx)' = cosx；- (cosx)' = -sinx；- (tanx)' = sec^2(x)；- (cotx)' = -csc^2(x)；- (secx)' = secx * tanx；- (cscx)' = -cscx * cotx；极限公式：1. 常数的极限是它本身：lim (c) = c；2.极限的线性性质：- lim (f(x) ± g(x)) = lim (f(x)) ± lim (g(x))；- lim (k * f(x)) = k * lim (f(x))；3.极限的乘法法则：- lim (f(x) * g(x)) = lim (f(x)) * lim (g(x))；4.极限的除法法则：- lim (f(x) / g(x)) = lim (f(x)) / lim (g(x))；5.无穷的极限：- lim (x -> ±∞) (1/x) = 0；- lim (x -> ±∞) (a^x) = 0 (a > 1)；- lim (x -> ±∞) (ln(x)) = ±∞；- lim (x -> ±∞) (e^x) = ±∞；一元函数的微分公式：1.常数函数的微分为0：d(c)=0；2. 幂函数的微分公式：d(x^n) = nx^(n-1)dx；3. 指数函数的微分公式：d(a^x) = a^xdx * ln(a)；4. 对数函数的微分公式：d(loga^x) = (1/x)dx / ln(a)；5.三角函数的微分公式：- d(sinx) = cosxdx；- d(cosx) = -sinxdx；- d(tanx) = sec^2(x)dx；- d(cotx) = -csc^2(x)dx；- d(secx) = secxtanxdx；- d(cscx) = -cscxcotxdx；不定积分的公式：1. 幂函数的不定积分：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C；2. 指数函数的不定积分：∫a^x dx = (a^x)/ln(a) + C；3. 对数函数的不定积分：∫(1/x) dx = ln，x， + C；4.三角函数的不定积分：- ∫sinx dx = -cosx + C；- ∫cosx dx = sinx + C；- ∫tanx dx = -ln，cosx， + C；- ∫cotx dx = ln，sinx， + C；- ∫secx dx = ln，secx + tanx， + C；- ∫cscx dx = ln，cscx - cotx， + C；以上仅是高等数学中的一部分公式，通过掌握和运用这些公式，可以更好地应对专升本考试中的数学相关题目。
专升本高等数学公式全集
专升本高等数学公式全集1.极限与连续- 极限的定义：对于函数f(x)，当x趋于无穷大时，如果存在常数L，使得对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，当，x-a，<δ时，有，f(x)-L，<ε，则称函数f(x)在点a处极限为L，记为lim(x→a)f(x)=L。
- 极限运算法则：设lim(x→a)f(x)=A，lim(x→a)g(x)=B，则lim(x→a)(f(x)±g(x))=A±B，lim(x→a)f(x)g(x)=A·B，lim(x→a)f(x)/g(x)=A/B（其中B≠0）。
- 无穷小量：若lim(x→∞)f(x)=0，则称函数f(x)为当x趋于无穷大时的无穷小量。
- 利用洛必达法则可以求解极限：“若lim(x→a)f(x)=0，lim(x→a)g(x)=0，且lim(x→a)f'(x)/g'(x)存在（或为∞），则lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)”。
2.微分学- 导数定义：函数f(x)在点x=a处的导数定义为：lim(h→0)(f(a+h)-f(a))/h，记为f'(a)，也可表示为dy/dx或y'。
- 基本导数法则：（1）(c)'=0，其中c为常数；（2）(x^n)'=nx^(n-1)，其中n为任意实数；（3）(e^x)'=e^x，(a^x)'=a^xlna，其中a>0且a≠1；（4）(lnx)'=1/x，(log_a(x))'=1/(xlna)，其中a>0且a≠1-高阶导数：函数f(x)的n阶导数记作f^(n)(x)，其中n为正整数，可从一阶导数f'(x)重复求导得到。
- 隐函数求导：对于方程F(x,y)=0，若能求出y'，则有dy/dx=-F_x/F_y（其中F_x和F_y分别表示F关于x、y的偏导数）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年河南专升本高等数学公式大全汇总小耶给同学们整理了2018年河南专升本高等数学公式大全，考试科目是高等数学的同学，可以参考一下：导数公式：基本积分表：kdx kx C =+⎰（k 为常数） 11u ux x dx C u +=++⎰1ln dx x C x =+⎰21arctan 1dx x C x =++⎰arcsin x C =+cos sin xdx x C =+⎰sin cos xdx x C=-+⎰221sec tan cos dx xdx x C x ==+⎰⎰221csc cot sin dx xdx x C x ==-+⎰⎰sec tan sec x xdx x C =+⎰csc cot csc x xdx x C =-+⎰x xe dx e C =+⎰ln xxa a dx C a =+⎰两个重要极限：三角函数公式：sin 22sin cos ααα=2222cos 22cos 112sin cos sin ααααα=-=-=-22sin cos 1αα+=22sec 1tan αα=+零点定理： 设函数()f x 在闭区间[],a b 上连续，且()()0f a f b ⋅<，那么在开区间(),a b 上至少一点ε，使()0f ε=。
（考点：利用定理证明方程根的存在性。
当涉及唯一根时，还需证明方程对应的函数的单调性） 罗尔定理：如果函数()f x 满足三个条件： （1）在闭区间[],a b 上连续； （2）在开区间(),a b 内可导；（3）在区间端点处的函数值相等，即()()f a f b =， 那么在(),a b 内至少有一点()a b εε<<，使得()'0f ε=。
（选择题：选择符合罗尔定理条件的函数；证明题） 拉格朗日中值定理：如果函数()f x 满足 （1）在闭区间[],a b 上连续；（2）在开区间(),a b 内可导，那么在(),a b 内至少有一点()a b εε<<，使等式()()()()f b f a f b a ε'-=-成立。
（证明题） 定积分应用相关公式22(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot ()ln 1(log )ln x x a x x x x x x x x x x a a ax x a'='=-'=⋅'=-⋅'='=22(arcsin )(arccos )1(arctan )11(arccot )1x x x x x x '='='=+'=-+0sin lim 11lim(1)x x x x x e x →→∞=+=函数的平均值()1bay f x dx b a =-⎰ 空间解析几何和向量代数： 空间两点的距离12d M M ==向量b 在向量a方向上的投影()Pr j cos ,a b b a b =设(),,x y z a a a a =，(),,x y z b b b b = ，则两向量的数量积cos x x y y z z a b a b a b a b a b θ⋅=⋅=++ 是一个数，θ为a 与b的夹角； a 与b的夹角cos a b a b a b θ++=。
两向量的向量积x y z xy zi j ka b a a a b b b ⨯=，sin a b a b θ⨯=⋅ 。
（考点：利用向量积求三角形的面积）平面的方程：1、点法式方程：()()()0000A x x B y y C z z -+-+-=，其中{},,n A B C =为平面的法线向量，()0000,,M x y z 为平面上的一点。
2、一般式方程：0Ax By Cz D +++=，其中平面的一个法线向量{},,n A B C =。
3、截距式方程：1x y za b c++=，,,a b c 为平面在,,x yz 轴上的截距。
平面外任意一点到该平面的距离：d =。
、空间直线的方程：1、直线的点向式方程（对称式方程）000x x y y z z t m n p---===，其中直线的一方向向量(),,s m n p =； 2、直线的参数方程：000x x mt y y nt z z pt=+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩多元函数微分法及应用zy z x y x y x y x y x F F y zF F x z z y x F dx dy F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy yvdx x v dv dy y u dx x u du y x v v y x u u xvv z x u u z x z y x v y x u f z tvv z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz zudy y u dx x u du dy y z dx x z dz -=∂∂-=∂∂=⋅-∂∂-∂∂=-==∂∂+∂∂=∂∂+∂∂===∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂==∆+∆=≈∆∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=， ， 隐函数＋， ， 隐函数隐函数的求导公式： 时，，当 ：多元复合函数的求导法全微分的近似计算： 全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x yx yx x z x z z y z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：上的投影。
在是单位向量。
方向上的，为，其中：它与方向导数的关系是的梯度：在一点函数的转角。
轴到方向为其中的方向导数为：沿任一方向在一点函数l y x f lfl j i e e y x f lf jyf i x f y x f y x p y x f z l x y fx f l f l y x p y x f z ),(grad sin cos ),(grad ),(grad ),(),(sin cos ),(),(∂∂∴⋅+⋅=⋅=∂∂∂∂+∂∂==∂∂+∂∂=∂∂=ϕϕϕϕϕ多元函数的极值及其求法：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-<-⎩⎨⎧><>-===== 不确定时值时， 无极为极小值为极大值时，则： ，令：设,00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22000020000000000B AC B AC y x A y x A B AC C y x f B y x f A y x f y x f y x f yy xy xx y x曲线积分：⎩⎨⎧==<'+'=≤≤⎩⎨⎧==⎰⎰)()()()()](),([),(),(,)()(),(22t y t x dt t t t t f ds y x f t t y t x L L y x f Lϕβαψϕψϕβαψϕβα 特殊情况： 则： 的参数方程为：上连续，在设长的曲线积分）：第一类曲线积分（对弧。
，通常设的全微分，其中：才是二元函数时，＝在：二元函数的全微分求积注意方向相反！减去对此奇点的积分，，应。
注意奇点，如＝，且内具有一阶连续偏导数在，、是一个单连通区域；、无关的条件：平面上曲线积分与路径的面积：时，得到，即：当格林公式：格林公式：的方向角。
上积分起止点处切向量分别为和，其中系：两类曲线积分之间的关，则：的参数方程为设标的曲线积分）：第二类曲线积分（对坐0),(),(),(),(·)0,0(),(),(21·212,)()()cos cos ()}()](),([)()](),([{),(),()()(00),(),(00==+=+∂∂∂∂∂∂∂∂-===∂∂-∂∂=-=+=∂∂-∂∂+=∂∂-∂∂+=+'+'=+⎩⎨⎧==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰y xdy y x Q dx y x P y x u y x u Qdy Pdx y P x Q yP xQ G y x Q y x P G ydxxdy dxdy A D y P x Q x Q y P Qdy Pdx dxdy y Px Q Qdy Pdx dxdy y P x Q L ds Q P Qdy Pdx dtt t t Q t t t P dy y x Q dx y x P t y t x L y x y x D L D L D L LLLβαβαψψϕϕψϕψϕβα三个常用的正项级数：1、等比级数 11n n aq ∞-=∑ 当1q <时，该级数收敛于1aq-； 当1q ≥时，该级数发散。
2、p 级数 11p n n∞=∑当1p >时，该级数收敛；当1p ≤时，该级数发散。
特别地，当1p =时，11n n∞=∑称为调和级数。
级数审敛法：散。
存在，则收敛；否则发、定义法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：、比值审敛法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：别法）：—根植审敛法（柯西判—、正项级数的审敛法n n n n n n n n n n s u u u s U U u ∞→+∞→∞→+++=⎪⎩⎪⎨⎧=><=⎪⎩⎪⎨⎧=><=lim ;3111lim 2111lim 1211 ρρρρρρρρ。
的绝对值其余项，那么级数收敛且其和如果交错级数满足—莱布尼兹定理：—的审敛法或交错级数1113214321,0lim )0,(+∞→+≤≤⎪⎩⎪⎨⎧=≥>+-+-+-+-n n n nn n n n u r r u s u u u u u u u u u u u 绝对收敛与条件收敛：∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛１时发散ｐ 级数： 收敛； 级数：收敛；发散，而调和级数：为条件收敛级数。